基于强跟踪滤波的半自磨流程多目标优化控制.pdf

2 0 1 9 年第4 期有色金属 选矿部分 7 5 d o i 1 0 ．3 9 6 9 ／j ．i s s n l 6 7 1 - 9 4 9 2 ．2 0 1 9 ．0 4 ．0 1 5 基于强跟踪滤波的半自磨流程多目标优化控制 周俊阳，谢七月，陈炳基，冯磊华 长沙理工大学能源与动力工程学院，长沙4 1 0 1 1 4 摘要半自磨流程具有非线性、多变量耦合、内部信息不可测等特性，其运行优化与控制一直是个难题。为此，提出基 于强跟踪滤波器的多目标优化控制方法，研究半白磨流程的优化与控制问题。先建立半自磨流程的重要工作参数数学模型； 再引入N S G A 一Ⅱ的最优化方法求得半自磨流程的最优运行指标。并建立基于强跟踪滤波器的状态反馈控制算法；最后在 M a t l a b ／S i m u l i n k 软件平台上进行了仿真验证。仿真结果表明，基于强跟踪滤波器的多目标优化控制方法达到预期效果，具有 重要的应用价值。 关键词半自磨流程；N S G A I I ；状态反馈控制；强跟踪滤波器 中图分类号T D 9 5 2文献标志码A文章编号1 6 7 1 9 4 9 2 2 0 1 9 0 4 0 0 7 5 0 6 M u l t i - o b j e c t i v eO p t i m i z a t i o na n dC o n t r o lo fS e m i 。a u t o g e n o u sG r i n d i n gP r o c e s s B a s e do nS t r o n gT r a c k i n gF i l t e r Z H O UJu n y a n g ，X I EQ i y u e ，C H E NB i n g J i ，F E N GL e i h u a S c h o o lo fE n e r g ya n dP o w e rE n g i n e e r i n g ．C h a n g s h aU n i v e r s i t yo fS c i e n c e T e c h n o l o g y 。 C h a n g s h a4 1 0 1 1 4 ，C h i n a A b s t r a c t S e m i a u t o g e n o u sg r i n d i n gp r o c e s s i so fn o n l i n e a r i t y ，m u l t i v a r i a b l e c o u p l i n g a n d u n m e a s u r a b l ei n t e r n a li n f o r m a t i o n ．I t so p e r a t i o no p t i m i z a t i o na n dc o n t r o li sa l w a y sad i f f i c u l tp r o b l e m ． T h e r e f o r e ，am u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o nc o n t r o lm e t h o db a s e do ns t r o n gt r a c k i n gf i l t e ri sp r o p o s e dt Os t u d y t h eo p t i m i z a t i o na n dc o n t r o lo fs e m i a u t o g e n o u sg r i n d i n gp r o c e s s ．T h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fi m p o r t a n t w o r k i n gp a r a m e t e r so fs e m i a u t o g e n o u sg r i n d i n gp r o c e s s i se s t a b l i s h e df i r s t l y ．S e c o n d l y ，t h eo p t i m a l o p e r a t i n gt a r g e to fs e m i a u t o g e n o u sg r i n d i n gp r o c e s sa r et a k e nb yi n t r o d u c i n gt h eo p t i m i z a t i o nm e t h o do f N S G A I I ，T h e n ，t h es t a t ef e e d b a c kc o n t r o la l g o r i t h mb a s e do ns t r o n gt r a c k i n gf i l t e ri se s t a b l i s h e d ．F i n a l l y ， t h es i m u l a t i o ni sc a r r i e do u to nM A T L A B ／S i m u l i n ks o f t w a r ep l a t f o r m ．S i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e m u l t i o b j e c t i v eo p t i m a lc o n t r o lm e t h o db a s e do ns t r o n gt r a c k i n gf i l t e ra c h i e v e st h ed e s i r e de f f e c ta n dh a s i m p o r t a n ta p p l i c a t i o nv a l u e ． K e yw o r d s s e m i a u t o g e n o u sg r i n d i n g ；N S G A I I ；s t a t ef e e d b a c kc o n t r o l ；s t r o n gt r a c k i n gf i l t e r 半自磨技术源自于2 0 世纪5 0 年代，是在以物 料本身作为研磨介质的自磨机技术基础上，加人少 量钢球来帮助研磨过程的一种磨矿技术。半自磨技 术的工艺流程简单、设备基础初投资较低、生产过程 中粉尘少、设备简洁、占地面积少和适应性强等特 点[ 1 ] 。在许多有色金属矿山，如铜矿、金矿以及钼矿 等，半自磨机的磨矿表现优异，也日益被人们所重 视。半自磨流程也随之发展，由最初的单段半自磨、 半自磨一球磨流程再到带有中间选别作业的半自磨 球磨流程，以及最经典的半自磨一球磨一破碎过 程，即S A B C 流程[ 2 ] 。磨矿作业是能量消耗极大的 生产工艺，优化控制磨矿过程的运行有利于节能减 排和经济性[ 3 ] 。目前国产大型半自磨设备的生产设 计水平已逐渐与国际水平靠拢，但在核心技术，如设 备选型方法、生产控制经验、核心精密部件已经检修 工具等，尤其是自动化控制手段，仍需要从国外学习 和引进‘4 | 。 对于半自磨磨矿过程优化控制策略而言，由于 基金项目国家自然科学基金项目 6 1 6 7 3 4 0 1 ，6 1 3 0 4 0 1 9 ，5 1 6 7 4 0 4 2 ；湖南省教育厅重点项目 1 7 A 0 0 5 ；湖南省自然科学基金青年项目 2 0 1 8 J J 3 5 5 2 ；清洁能源与智能电网湖南省2 0 1 1 协同创新中心资助 收稿日期2 0 1 8 - 1 0 2 9修回日期2 0 1 8 1 1 - 2 2 作者简介周俊阳 1 9 9 4 一 ，男，浙江衢州人。硕士研究生，主要从事优化控制方面研究。 通信简介谢七月 1 9 8 0 一 ，男，江西于都人，副教授，博士，硕士生导师．主要从事过程控制、非线性控制理论及应用研究。 万方数据 7 6 有色金属 选矿部分2 0 1 9 年第4 期 其非线性、多变量耦合、内部信息不可测等特性，常 规的传统控制策略，无法完全满足自动化需求，目前 多数矿山的半自磨磨矿流程仍需要人为经验的参 与扣] 。为实现半自磨过程的控制与优化，本文结合 理论与实践，建立了半自磨流程的重要工作参数数 学模型，确定半自磨机内部矿石、水和研磨介质钢球 的滞留量与功率轴压的关系；再引入N S G A 一1 1 的最 优化方法求得半自磨流程的最优运行参数，尽可能 的降低功率消耗和钢球磨损，提高产品产出量；并建 立基于强跟踪滤波器的状态反馈控制算法并通过强 跟踪滤波器对这些控制指标进行预测。 1 半自磨磨矿过程 S A B C 过程图如图l 所示。从粗矿堆中排出的 给料经过皮带输送到半自磨机中破碎研磨。半自磨 机的产出至振动筛筛分，将其中的“难磨粒子”返回 至顽石仓后，送人顽石破碎机中破碎，破碎产品再返 回至半自磨机重新研磨加工。而振动筛上的合格产 品经过分级，可以送人下一阶段的球磨机中细磨口] 。 这样的磨矿流程对不同物理性质的矿石都有良好的 效果，特别是对坚硬的矿石有更好的磨矿效果。 S A B C 流程大大简化了磨矿流程，便于生产和自动 化实现，同时降低了常规破碎流程中产生的粉尘污 染，保障的生产工作环境，也降低生产和维修的成本 与操作性。 2半自磨流程数学模型 结合H e r b s tJ A ．关于球磨机的经典理论以及 M a g n eL 对半自磨的动态建模方法] ，并且参考了 文献[ 7 。8 ] ，建立了半自磨流程数学模型。本研究中的 半自磨机以某矿山垂9 ．8m X4 ．7m 半自磨机为研 究对象。 图1S A B C 流程及设备联系示意图 F i g ．1 S A B Cp r o c e s sa n de q u i p m e n tc o n t a c td i a g r a m 2 ．1 磨机内部矿石质量模型 半自磨机内部矿石的质量模型如式 1 百d x l m ， m 。一l x 1 式中3 2 ，为机内矿物质量；m ，为进矿速率。t ／h ； m 。为大块矿石回收速率，t ／h ；Z 为矿物研磨率，h ～。 2 ．2 磨机内部水质量模型 半自磨机内部水的质量模型如式 2 百d x a 一 一p 。，p 。一c 。．z z 2 式中T 为机内水的滞留量，t ；f w 为水的给进 速率，t ／h ；P 。．为水的排出速率，t ／h ；气为水的系统 参数，h 一，计算表达式如下m9 | 。 f “ 2 e x p 6 4 ．4 1 1 9 ．5 6 1 l n x , 1 ．5 5 1 n x l 2 z 。 3 2 ．3 磨机内部钢球质量模型 半自磨机内部钢球的质量模型如式 4 百d x a f l , 一卢 T 1 z s 4 式中5 C 。为半自磨机内部滞留钢球的质量，t ； 万方数据 2 0 1 9 年第4 期周俊阳等基于强跟踪滤波的半自磨流程多目标优化控制 7 7 为钢球的给进速率，t ／h ；p 为钢球磨损参数，h ～。 2 ．4 功率及轴压模型 半自磨机的输出功率和轴压可以作为状态空间 的输出方程，也是判别半自磨机控制效果的重要依 据。半自磨机的输出功率和轴压计算式如下 P f 1D 3 s i n a z l z 2 z 3 3 ．2 3 V N f 1 一嵩万1 5 、 厶 ， P 。一c 2 A l z l A 2 2 2 A 3 2 3 W 』Ⅵ 6 式中P 为自磨机功率，k W ；口为半自磨机倾斜 角；V 为机内矿物与水所占体积百分数；N 为电动 机实际转速与额定转速之比；P 。为半白磨机轴压， M P a ；A 。、A 。、A 。为系统参数；W M 为半自磨机体 重量。 3 半自磨机多目标优化模型的建立 3 ．1 决策变量的选择 优化模型的决策变量选择，是选择对优化对象 有重要影响的变量。本文中建立的数学模型是以磨 机内部状态值为状态量的状态空间模型，则以这3 个 状态量作为优化模型的决策变量，即为磨机内部的 矿石质量、水质量和钢球质量。 3 ．2 目标函数的确定 目标函数是指由决策变量构成表示，并且可以 达到优化目标的函数。根据所得的数学模型，选定 其中的功率模型、磨机输出矿石量模型和钢球磨损 模型作为优化目标。即为 M i n P f 2 D 3 s i n a x 1 z 2 X 3 3 ．2 3 V N ，一茄 M i n i r n 。r 一一l x l 7 M i n i n g , ／3 x 1 z 3 3 ．3 约束条件的确定 考虑磨矿过程的稳定性，对决策变量进行约束， 其约束方程考虑如下 功率P 应大于空载状态下的消耗功率P 。，即 P ≥P o 。 磨机内部矿石体积、内部水体积应小于磨机内 容积V ，即生≤V 、垒≤V 。 p带p木 磨矿浓度应控制在3 5 ％至8 0 ％，避免发生“空 磨”和“涨肚现象”，即3 5 ％≤二} ≤8 0 ％。 f z l - I - z 2 钢球填充率应保持在5 ％至1 5 ％，即5 ％≤ 南≤1 5 ％。 将上述不等式整理得 5 0 ≤z l ≤9 5 8 ．5 1 2 ．5 ≤z 2 ≤3 5 5 9 8 ．4 5 ≤z 3 ≤4 1 5 ．3 5 3 ．4 多目标优化模型 本文中的多目标优化模型可以由上文给出的决 策变量、目标函数和约束条件来确定。结合以上三 部分给出优化模型具体如下 M i n P C 2 D 3 s i n a z 1 z 2 z 3 3 ．2 3 V N f 1 一苦击1 、 厶 ， M i n m 。， 一红1 8 M i n m r 曝一f l x 1 z 3 S ．t5 0 ≤z l ≤9 5 8 ．5 1 2 ．5 ≤z 2 ≤3 5 5 9 8 ．4 5 ≤z 3 ≤4 1 5 ．3 5 3 ．5 仿真结果 本研究中使用的多目标优化算法是带精英策略 的非支配排序的遗传算法 N S G A 一Ⅱ 。N S G A 一Ⅱ 是求解多目标优化算法的优秀选择之一，在科研或 工业生产等领域中被广泛应用。该算法的核心思想 是在运用快速非劣分级排序方法的基础上使用精英 策略，在保证算法简单高效，易于操作和理解的同时 保持了解的分布均匀和多样性。其优点在于，有较 快的运行速度，并且最优解集具有较好的收敛性。 其特点是 1 运用快速非支配排序算法，既减少了计算量，简 化计算过程，又通过父代和子代种群合并的方法使得下 一代的种群数量较大，保证了最优良的所有个体； 2 提出了精英策略，将父代和子代种群合并，扩 大采样空间，共同竞争产生下一代种群，使得产生的 种群更加优良； 3 对非支配解引入拥挤度的概念，计算拥挤度 比较算子。相对于N S G A 算法，无需对共享参数进 人为确定。此外，将种群中某个给定点周围的个体 密度作为种群中评估种群个体的标准，保证算法能 收敛到一个均匀分布的P a r e t o 曲面上，保持系统的 多样性。 运用N S G A 一Ⅱ算法对本文中的多目标优化模 型进行仿真试验，仿真结果如图2 所示。 万方数据 7 8 有色金属 选矿部分2 0 1 9 年第4 期 图2N S G A I I 算法仿真 最大代数一5 0 0 F i g ．2 N S G A I Ia l g o r i t h ms i m u l a t i o n m a x i m u ma l g e b r ai s5 0 0 当进化代数取为5 0 0 时，N S G A - I I 算法成功求 解了半自磨流程多目标优化模型，优化系统有较好 的P a r e t o 解曲面。 3 ．6 优化结果的决策 结合决策者对各优化目标的偏好权值与P a r e t o 最优解搜索过程，多目标优化方法有先验优先权方 法、后验优先权方法以及优先权演化技方法三种[ 1 ⋯。 在对多目标优化问题求解以后，得到了一组包含相 对最优解的P a r e t o 解集。对这一组相对最优解集进 行决策，确定一个符合优化目标的最优解，这就需要 使用上述提到的后验优先权方法，常用方法有A H Q 层次分析法、T O P S I S 法等。本文采用的是T O P S I S 方法，具体流程如下。 首先将各个评价指标无量纲化处理，统一其单 调性，对于反向单调的指标通常可以使用倒数法。 1 对得到的数据进行归一化处理。 2 对各个指标赋权，区别各个指标的重要性。 3 选取最优方案和最差方案。所有指标为最大 值的数据组成最优方案，所有指标为最小值的数据 组成最差方案。 4 利用公式求出每个待排序方案与最优和最差 方案的距离，公式如下 9 利用刁瓦五D 了b l e s t 面公式求得评价参考值， 参考值越小代表评价结果越高，即方案最优。 4 半自磨流程控制 4 ．1 状态反馈控制 结合上述半自磨流程数学模型，我们考虑半自 磨流程中，进矿速率、大块矿石回收速率、给水速率、 给钢球速率为控制量，半自磨机内滞留的矿石量、水 量、钢球量为状态量，功率和轴压为状态输出。运用 现代控制理论中的状态反馈控制手段，来对半自磨 流程进行控制。状态反馈是将系统内部的状态变量 经过状态反馈增益处理，输送到输入端对其产生控 制影响的反馈方式。相比较于输出反馈控制系统， 状态反馈控制系统能够全面地反映系统的内部特 性，因此也能更有效地改善系统的性能。但是由于 系统内部状态变量通常不能从系统外部直接测量得 到，需设置状态观测器来观测内部状态变化情况。 状态反馈框图见图3 。 假设一个线性定常系统，其状态空间模型可表 示为 X A x 土B u 1 0 Y C x 则状态线性反馈控制率“为 U 一一K x 可 1 1 式中训为r 1 维参考输入；K 为r n 维状 态反馈增益阵。 则状态反馈闭环控制系统的状态空间模型可以 表示为 z 一 A B K z B y Y C x 1 2 状态反馈增益 图3 状态反馈框图 F i g ．3 S t a t ef e e d b a c kb l o c kd i a g r a m 假设系统是完全能控的线性定常系统，则我们 可以任意配置极点，以使线性状态系统在L y a p u n o v 意义下渐进稳定。但是，由于系统内部往往是黑箱 的，其内部状态变量通常是无法直接观测的，这样很 难实现状态反馈。在L u e n b e r g e r 发表的状态观测 万方数据 2 0 1 9 年第4 期周俊阳等基于强跟踪滤波的半自磨流程多目标优化控制 7 9 器理论基础上，在一定性情况下，对被控对象系统的 系统状态量进行观测估计，让状态反馈控制方法具 有可行性。文中使用强跟踪滤波器来作为观测器， 预测系统内部状态。 4 ．2 强跟踪滤波器 强跟踪滤波器 S T F 于1 9 9 0 年由清华大学的 周东华教授首次提出[ 】⋯。它是基于扩展状态的卡尔 曼滤波器 一种用于非线性系统的新型滤波器 进行 修改的。与以往的滤波器相比，S T F 在模型参数不 匹配方面具有更好的鲁棒性，并且对系统状态和参 数突变具有很强的实时跟踪能力。设计强跟踪滤波 的思想是在每个步骤使残差序列彼此正交，并且提 取残差序列中的所有有用信息以用作此刻系统状态 的估计。 假定系统的状态方程为 f x k 1 一F 志 x 是 V 是 ＼z 是 1 一H k X k 1 W K 1 1 3 其强跟踪滤波器方程应具有结构 x 是 1k 1 一x 是 1k K 矗 1 7 k 1 x 忌Ik 1 一f [ k ，甜 是 ，X 是l 志 ] y 足 1 一Y 是 1 一hr 志 1 ，X 尼 1k ] 强跟踪滤波器的一个充分必要条件是选取一个 合理的增益阵K ，因此由正交性原则，在线确定一个 实时变化的增益阵K 足 1 ，使得 。fr x 是 1 一R k 1k 1 ] ．1 乜1 L R k 1 叉 是 li 是4 - 1 ≠] } 一m m 1 4 E { 7 k 4 - 14 - 歹 y 1 k4 - 1 一0 ， r 志一0 ，1 ，2 ⋯；歹一1 ，2 ，⋯、 1 5 4 ．3 仿真结果 对于半自磨流程控制系统中，系统的内部的状 态量是不可测得的，只能够利用系统可以直观测量 的系统输出y 。因此，要实现对半自磨流程系统的状 态反馈控制，需要设计一个状态观测器来实时跟踪 估计系统的内部状态量，再基于观测状态量设计合 理的状态反馈控制律，实现对半自磨流程运行的控 制与性能要求。对论文中的半自磨运行控制模型进 行离散化处理后仿真验证，并使用强跟踪滤波器来 作为状态观测器来对系统内部状态进行预测估计。 具体参数矿物研磨参数z 一2 0h ～，钢球磨损 参数口一0 ．5h，c l 一0 ．0 2 8 ，c 2 0 ．1 5 ，A l 一1 ．1 ， A 。一1 ，A 。一1 ．I 。仿真步长取1S ，仿真时间为5 0 0S 。 设定模型初值为z 。 o0 一1 0 0 、z z o | 0 一0 、 ．a T 。f 00 1 5 0 ，强跟踪滤波器的滤波初值为 2 C [ o0 一1 5 0 、z 2 o0 一2 0 、z 3 00 一5 0 。 状态反馈控制系统状态控制量“仿真结果见图 4 。仿真结果满足系统达到最优状态点时的控制 效果。 ， 上 二一 ≮ ≈ 皿Ⅲ| 1 暴 廷 f - c 二_ 鼍 掣 皿圈} 磊 翅 f 上 二_ ≮ 矗 曲i 磊 翅 图4系统控制量“仿真实验曲线 F i g ．4 S i m u l a t i o ne x p e r i m e n tc u r v eo f s y s t e mc o n t r o lv o l u m e “ 状态反馈控制系统的控制输出量y 仿真结果见 图5 。仿真结果满足系统达到最优状态点是的控制 输出效果，且控制效果具有稳定性。 对比状态观测器的预测估计状态值与系统状态 万方数据 8 0 有色金属 选矿部分2 0 1 9 年第4 期 变量计算值的仿真结果，可以发现以强跟踪滤波器 作为状态观测器，虽然仿真初值不同，但是强跟踪滤 波器的预测值仍能在较短时间内跟踪至模型计算 值，且两者结果一致，如图6 所示。 渗 商 书 镰 螺 垛 重 齑 寻了 锯 螺 懈 时间，s 时间／s 图5系统控制输出量Y 仿真实验曲线 F i g ．5 S i m u l a t i o ne x p e r i m e n tc u r v eo fs y s t e m c o n t r o lo u t p u tv o l u m ey 5结论 对于半自磨流程进行优化与控制问题，已经在 M A T L A B ／S i m u l i n k 软件平台上进行了仿真研究， 发现这种优化与控制方法是一种可靠和适用的优化 控制方法。这一提出的基于强跟踪滤波器的多目标 优化控制方法，是先建立半自磨流程的重要工作参 数数学模型；再引入N S G A 一Ⅱ的最优化方法求得半 自磨流程的最优运行参数，并建立基于强跟踪滤波 器的状态反馈控制算法；最后在M A T L A B ／ S i m u l i n k 软件平台上进行了仿真验证。仿真结果表 明，基于强跟踪滤波器的多目标优化控制方法达到 预期效果，且算法简单，计算量小，容易理解，具有重 要的应用价值。 ≮ R 咖{ 餐 器 黯 长 图6观测值与系统状态变量计算值仿真曲线 F i g ．6 S i m u l a t i o nc u r v eo fo b s e r v a t i o nv a l u ea n d s y s t e ms t a t ev a r i a b l ec a l c u l a t e dv a l u e 下转第8 6 页 万方数据 8 6 有色金属 选矿部分2 0 1 9 年第4 期 4结论 本文设计开发的浮选机智能控制系统，可以实 现超大型浮选机无人值守模式下的全自动操作功 能。该系统不仅极大提升了北京矿冶科技集团浮选 设备自动化和智能化水平，而且将现场岗位工从繁 重的操作维护劳动当中解放出来，满足了江铜泗州 选矿厂“提质降本增效”的迫切要求，有利于促进我 国浮选装备技术水平进步，助力“智能制造”国家战 略发展。 参考文献 [ 1 ] 沈政昌．浮选机理论与技术[ M ] ．北京冶金工业出版 社，2 0 12 ． [ 2 ] 沈政昌．2 0 0 m 3 超大型充气机械搅拌式浮选机设计与研 究[ J ] ．有色金属 选矿部分 ，2 0 0 9 2 1 0 11 0 3 ． [ 3 ] 杨文旺．武涛，李阳．等．浮选机泡沫流速影响因子分析与 试验研究[ J ] ．有色金属 选矿部分 ，2 0 1 7 2 7 2 7 5 ． [ 4 ] 杨文旺，武涛，李阳，等．基于空气回收率的浮选优化控制 研究[ J ] ．有色金属 选矿部分 ，2 0 1 7 增刊1 1 6 8 1 7 1 ． [ 5 ] 武涛，连晓圆，李阳，等．一种浮选机智能移动终端的设计 与开发[ J ] ．矿冶，2 0 1 8 2 8 08 2 ． 上接第8 0 页 参考文献 [ 1 ] 陈国荣，付和生．湖南水口山铜渣选矿工艺设计特点 M i n e r a l sE n g i n e e r i n g ，2 0 0 9 ，2 2 1 7 07 7 ．． 探讨[ J ] ．有色金属工程，2 0 1 6 ，6 6 7 37 7 ． [ 7 ] 王文田，关长亮，蔡国良，等．基于半自磨机的强跟踪滤波 [ 2 ] 刘琨．金属矿磨矿设备研究与应用新进展[ J ] ．中国资源 器研究[ J ] ．金属矿山- 2 0 1 7 8 1 6 1 16 4 ． 综合利用，2 0 1 4 ，3 9 3 4 0 4 2 ． [ 8 ] 王义门，D A V I E SMS ，M U L A RAL ．卡尔曼滤波在半 [ 3 ] 石贵明，李献帅，尹启华，等．利用半自磨机顽石为介质在 自磨机中的应用f J ] ．中国矿业大学学报，1 9 9 1 2 5 9 6 4 ． 小型圆锥球磨机中的损耗与磨矿研究[ J ] ．有色金属_ T [ 9 ] s A L A Z A RJ ，V A L D E ZG O N Z A L R E SH ，V Y H M E S I T E R 程．2 0 1 7 ，7 6 6 4 6 9 ． E ，e ta 1 ．M o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o lo fs e m i a u t o g e n o u sm i l l s [ J ] ． [ 4 ] 及亚娜，刘威．自磨、半自磨设备工艺发展现状及应用 M i n e r a l sE n g i n e e r i n g ，2 0 1 4 ，6 4 9 2 9 6 ． 实践[ J ] ．现代矿业，2 0 1 5 ，3 1 1 1 8 6 1 8 8 ． [ 1 0 ] 马天雨，桂卫华．铝土矿连续磨矿过程球磨机优化 [ 5 ] 王庆凯，杨佳伟，邹国斌，等．半自磨机优化控制技术 控制[ J ] ．控制理论与应用，2 0 1 2 ，2 9 1 0 1 3 3 91 3 4 7 ． 研究[ J ] ．有色冶金设计与研究，2 0 1 6 ，3 7 3 1 _ 6 ． [ 1 1 ] 赵中车，姜波．基于强跟踪滤波器的视频跟踪方法[ J ] ． r 6 ] L S A I 。A Z A RJ ，M A G N EI 。，A C U N AG ，e ta 1 ．D y n a m i c 化T 自动化及仪表，2 0 1 3 ，4 0 4 5 3 4 5 3 6 ． m o d e l l i n ga n ds i m u l a t i o no fs e m i a u t o g e n o u sm i l l s E J ] ． 万方数据