不同破碎方式下产品磨矿动力学方程的对比研究.pdf

7 0 有色金属 选矿部分2 0 1 4 年第4 期 d o i 1 0 ．3 9 6 9 ／j ．i s s n ．1 6 7 1 - 9 4 9 2 ．2 0 1 4 ．0 4 ．0 1 7 不同破碎方式下产品磨矿动力学方程的对比研究 侯英1 ，印万忠2 ，丁亚卓3 ，姚金2 ，罗溪梅2 ，王余莲2 ，孙大勇2 1 ．辽宁科技大学矿业工程学院，辽宁鞍山1 1 4 0 5 1 ；2 ．东北大学资源与土木工程学院，沈阳 1 1 0 8 1 9 ；3 ．成都利君实业股份有限公司，成都6 1 0 0 4 5 摘要对西藏墨竹工卡邦铺钼铜矿石进行了高压辊磨和传统破碎，然后对两种产品进行了分批磨矿试验，应用 M A T L A B7 ．1 的曲线拟合方法更为准确地建立了邦铺钼铜矿石高压辊磨产品和传统破碎产品的磨矿动力学方程。结果表明 应用M A T L A B7 ．1 的曲线拟合方法对磨矿动力学参数k d 和m ∽拟合出的最佳拟合函数的相关系数R 2 都大于指数拟合函 数的相关系数，最佳拟合函数的拟合效果好于指数拟合函数的拟合效果，对磨矿动力学参数k ∽和m ∽应用最佳拟合函 数建立的磨矿动力学方程更加准确。 关键词高压辊磨机；钼铜矿；磨矿动力学；M A T L A B7 ．1 中图分类号T D 9 2 1 ．4 文献标志码A文章编号1 6 7 1 - 9 4 9 2 2 0 1 4 { 4 - } 0 7 0 - 0 5 AC o m p a r a t i v eS t u d yo fG 血I m 呜K i n e t i c sE q u a t i o no ft h eP r o d u c tP r o d u c e db yD i f f e r e n t C o m m i n u f i n gP r o c e s s H O UH 耐，Y I NW a n z h o n g 窖，D I N GY a z h u o a ，Y A OJ i 扩，L U OX i m e i 霉， W A N GY u l i a n 君，S U ND a y o n 西f 1 ．S c h o o lo fM i n i n gE n g i n e e r i n g ，U n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g yL i a o n i n g ，A n s h a n L i a o n 均1 1 4 0 5 J ，眈{ n a ；2 ．S c h o o lo fR e s o u r c e s Q v i iE 硎n a 州聊，N o r t h e a s t e r n U n i v e r s i t y ，S h e n y a n g1 1 0 8 1 9 ，C h i n a ；3 ．C h e n g d uL e e 咖nI n d u s t r i a lC o ．，L t d ．，C h e n g d u 们D I 必5 ．C h i n a A b s t r a c t Am o l y b d e n u m - c o p p e ro r ef r o mB a n g p u ，M o z h u g o n g k aC o u n t y ，T i b e tw a sc r a s h e db yh i g h p r e s s u r eg r i n d i n gr o i l s H P G R a n dj a wc r u s h e r ，a n db a t c hg r i n d i n g t e s t so ft h ec r a s h e dp r o d u c tf r o m d i f f e r e n tc r u s h i n gp r o c e s s e sw a sc a r r i e do u t ．T h eg r i n d i n gk i n e t i c s e q u a t i o no ft h ec r u s h e dp r o d u c tf r o m d i f f e r e n tc r u s h i n gp r o c e s s e sw a sm o r ea c c u r a t e l ye s t a b l i s h e db yc u r v ef i t t i n gm e t h o du s i n gM A ’I L A B7 ．1 ． T h er e s u l t ss h o w e dt h a ta l lc o r r e l a t i o nc o e 佑c i e n t s R 9o ft h eb e s tf i t t i n gf u n c t i o na r eg r e a t e rt h a nt h e c o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t so ft h ee x p o n e n t i a lf i t t i n gf u n c t i o nw h e nc u r v ef i t t i n gf o rg r i n d i n gk i n e t i cp a r a m e t e r s k 功a n dm 彩u s i n gM A 7 ⅡA B7 ．1 ，S Ot h ef i t t i n ge f f e c to ft h eb e s tf i t t i n gf u n c t i o na r eb e t t e rt h a nt h e e x p o n e n t i a lf i t t i n gf u n c t i o n ．G r i n d i n gk i n e t i c se q u a t i o ne s t a b l i s h e db yt h eb e s tf i t t i n gf u n c t i o nw h e nc u r v e f i t t i n gf o rg r i n d i n gk i n e t i cp a r a m e t e r sk d a n dm d i sm o r ea c c u r a t et h a nt h a tb yt h ee x p o n e n t i a lf i t t i n g f u n c t i o n ． K e yw o r d s h i g hp r e s s u r e 酣n d i n gm i l s ；m o l y b d e n u m - c o p p e ro r e ；g r i n d i n gk i n e t i c ；M A 7 I L A B7 ．1 高压辊磨机是一种新型高效的破碎设备，具有 单位破碎能耗和钢耗低、处理能力大、占地面积少 等特点。经高压辊磨机粉碎的产品，粒度细，分布 均匀[ i - 3 ] 。粉碎产品内部可产生大量微裂纹，能够 有效降低B o n d 球磨功指数，节能效果明显[ 描] 。 磨矿动力学的应用很广泛，可以计算磨机生产 率，并对循环负荷的影响和实际磨矿过程的情况等 摹全项目中央高校基本科研业务经费项目 N 1 1 0 5 0 1 0 0 2 ，N 1 0 0 6 0 1 0 0 5 收稿日期2 0 1 3 - 0 1 0 4 修回日期2 0 1 4 - 0 5 2 0 作者简介侯英 1 9 8 6 - ，男，辽宁鞍山人，博士，讲师。 作出理论上的分析和判断。磨矿特性遵循磨矿动力 学方程式，磨矿动力学方程直接反映磨矿特性。因 此，准确建立磨矿动力学方程显得尤为重要。 陈炳辰教授[ 6 】指出，磨矿动力学方程中的参 数I | } 彩和m 彩值有固定的函数形式，即符合对 数函数的形式。对k 彩和m 国的拟合在有些情 况下应用其它的数学表达式拟合效果会更好，针对 万方数据 2 0 1 4 年第4 期侯英等不同破碎方式下产品磨矿动力学方程的对比研究7 1 此种情况研究不同函数对．i } 国和m 扔的拟合效 果，找出最佳的七 彩和m d 的拟合方程对建立更 为准确的磨矿动力学方程显得尤为重要。 本文对西藏墨竹工卡邦铺钼铜矿石进行了高压 辊磨和传统破碎，然后对两种产品进行了分批磨矿 试验，应用M A T L A B 的曲线拟合方法建立了高压 辊磨产品和传统破碎产品的磨矿动力学方程。 1 磨矿动力学原理 I ．I 粒度特性方程 高压辊磨产品和传统破碎产品均较细，适合运 用罗辛一拉姆勒 R o s i n R a m m l e r 月坷分布对其粒 度特性进行描述，尺坷方程为[ 伯】 R o 1 0 0 e x p 一b d “ x 1 0 0 ％ 1 式中R 。为粒度大于茗的正累计产率，％；d 为颗粒直径或筛孔宽，斗m ；b 为与产物粒度相关 的参数；n 为均匀性系数，表示粒度分布范围的宽 窄程度，跨越小，粒度分布越均匀。 1 ．2 磨矿动力学方程 磨矿动力学是指被磨物料的磨碎速率与磨矿时 间的关系。假定磨矿速率 粗级别物料质量减少的 速度 与该瞬间磨机中未磨好的粗粒级物料质量成 正比[ o q o ] 。则一阶磨矿动力学方程式为 R R o e 斑 2 式中R 为经过时间t 后粗级别残留物的含 量，％；R 。为原矿中粗级别物料的含量，％；t 为 磨矿时间，m i n ；k 为磨矿动力学参数。 在很多情况下，m 阶动力学方程更符合实际情 况，m 阶动力学方程式是 R 胡o e 勘“ 3 式中m 为磨矿动力学的阶数。当m 0 时称 为0 阶动力学；当m l 时称为一阶动力学。 把粒度特性方程 1 代人磨矿动力学方程 3 得 R 1 0 0 e x p 一6 矿 e 士“ 4 将式 4 转换为 I n I n 一1 0 0 ．e x p - b d 8 I n k m l 吡 5 瓜 k 和m 分别是粒度d 的函数，形式如下 I | } d C 。 C 。d 而 6 m d - A o Al - d 工 7 式中c 0 、C 。、A 。、A 。、x 。和x 分别为待定 系数，取决于被磨物料的性质和磨矿条件。参数m 主要取决于被磨物料的均匀性和强度以及球荷粒度 特性。参数k 主要取决于磨矿细度，磨的愈细，k 值愈小。 2 试验条件与试验方法 试验原料为西藏墨竹工卡邦铺钼铜矿石的细碎 产品。 高压辊磨试验选用C L M 一2 5 一1 0 型高压辊磨机， 压辊直径2 5 0m i l l ，压辊宽度1 0 0n l l T l ，辊面压力 0 ～7M P a ，辊面速度0 加．5 2m ／s ，工作辊间距4 ～7 m m o 设置高压辊磨机的工作参数，高压辊辊面压力 设定为5 ．5M P a ，无压启动设备，将物料堆满料 仓，加压后迅速打开下料口使物料落入两压辊之 间，试验完成后对粉碎产品进行打散，应用3 ．2 i n t o 的筛子进行筛分，筛上产品返回高压辊磨机进 行辊压，筛下产品混匀、缩分、取样。 传统破碎试验选用颚式破碎机，对破碎产品应 用3 ．2m i l l 的筛子进行筛分，筛上产品返回颚式破 碎机，筛下产品混匀、缩分、取样[ 】1 1 。 分批磨矿试验选用X M Q 锥形球磨机，每次试 验球磨机给矿量W 5 0 0 ．0g ，磨矿浓度C 7 0 ％，充 填率q o 2 2 ．3 6 ％，磨机转速n 1 0 0r ／m i n ，磨机容积 y 6 ．2 5L ，磨矿时间分别为1 、2 、3 、4 、6 和 8m i n 。 准确称取5 0 0 ．0g 传统破碎产品和高压辊磨产 品，准确量取2 1 4 ．3m L 水。首先在球磨机内加入 5 0 0 ．0g 上述产品，然后加入2 1 4 ．3m L 水进行研 磨，到达设定磨矿时间后停机，将磨矿后的产品从 磨机内倒出，进行粒度分析。 采用M A T L A B7 ．1 软件对试验结果和曲线进行 分析和拟合。 3 试验结果及讨论 3 ．1 给料粒度特性方程的建立 不同粉碎方式下粉碎产品粒度分布见表1 。 取表1 中的数据应用式 1 进行曲线拟合， 求出两种破碎方式下正累计曲线R 嘏回归方程， 高压辊磨产品的粒度特性方程中的n 0 。5 2 4 8 ，6 0 ．0 2 9 1 ，R z 0 ．9 9 9 3 。传统破碎产品的粒度特性方程 中的n O ．6 4 5 8 ，b O ．0 11 7 ，R ％0 ．9 9 8 6 。高压辊产品 的粒度特性方程为R o 1 0 0 e 伽r 。一。传统破碎 产品的粒度特性方程为R o 1 0 0 e - n O l ”’。鼍 3 ．2 磨矿动力学方程的建立 表2 给出了分别在不同碎磨方式下，不同磨矿 万方数据 7 2 有色金属 选矿部分2 0 1 4 年第4 期 表1不同粉碎方式下粉碎产品粒度分布 T a b l e1S i z ed i s t r i b u t i o no fc r u s h e dp r o d u c t sb y d i f f e r e n tc r u s h i n gm o d e s 注R 为筛上产品的产率；∑R 为筛上产品的累积产率，下同。 时间产品粒度分布测定结果。 从表2 可以看出细粒级产物的分布率随磨矿 时间的增加而增大，遵循粒度逐渐减小的一般磨矿 规律。根据表2 中的数据对m 阶动力学方程式 7 进行曲线拟合，求出两种粉碎产品在不同粒级 情况下的k 和m 值，如表3 和图1 所示。 m 和k 是磨矿动力学参数，反映磨矿特性。对 m 和k 进行拟合后，可以建立磨矿动力学方程，对 两种粉碎方式产品的磨矿特性进行分析。应用 M A T L A B 中的c f t o o l 命令，对图1 中的各条曲线进 行拟合，求出最佳的拟合函数，并对上述曲线应用 陈炳辰教授提出的指数函数形式进行曲线拟合，拟 合结果如图2 - 9 和表4 所示。 粒度／t L n l 图1 磨矿动力学方程中参数k 和m 与粒度d 的 关系 F i g ．1 T h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ep a r a m e t e r sk ， ma n dt h ep a r t i c l es i z edi ng r i n d i n gk i n e t i c s 表3两种碎磨方式下不同粒级矿物的参数克和 m 值对照 T a b l e3T h ev a l u e so fp a r a m e t e r ska n dmo fd i f f e r e n t p a r t i c l es i z e su n d e rd i f f e r e n tg r i n d i n gm o d e s 粒渡，H m 高压辊磨产品球磨传统破碎产品球磨 km相关系数R km相关系数舻 表2不同碎磨方式下．产品的粒度分布与磨矿时间的关系 T a b l e2T h er e l a t i o n s h i pb e t w e e np a r t i c l es i z ed i s t r i b u t i o na n dg r i n d i n gt i m eb yd i f f e r e n t g r i n d i n gm o d e s 一3 ．2 4 0 ．92 7 ．7 42 7 ．7 4 1 3 ．6 41 3 ．6 46 ．2 26 ．2 21 ．4 61 ．4 6o ．0 0o ．0 0o ．o oo ．0 0 - 0 ．9 0 ．4 51 4 ．7 24 2 ．4 61 2 ．3 0 2 5 ．9 48 ．1 01 4 ．3 22 ．1 23 ．5 80 ．0 0o ．0 0o ．0 00 ．0 0 ‘I ≈巩 - o ．4 5 o ．1 82 0 ．9 86 3 ．4 42 5 ．3 65 1 ．3 0 2 4 ．3 63 8 ．6 81 6 ．9 62 0 ．5 41 ．7 01 ．7 00 ．o oO ．o o 惮厝 - o ．1 8 0 ．1 0 57 ．7 27 1 ．1 61 0 ．9 06 2 ．2 01 2 ．8 2 5 1 ．5 01 7 ．0 83 7 ．6 21 1 ．9 81 3 ．6 82 ．2 62 ．2 6 产品- 0 ．1 0 5 o ．0 7 43 A 87 4 ．6 45 ．7 46 7 ．9 46 ．2 85 7 ．7 8 8 ．0 64 5 ．6 81 2 ．1 02 5 ．7 87 ．6 09 ．8 6 - 球 - 0 ．0 7 4 0 ．0 5 71 ．9 47 6 ．5 82 ．9 07 0 ．8 43 ．6 86 1 ．4 6 4 ．7 45 0 ．4 27 ．1 83 2 ．9 68 ．7 41 8 ．6 0 磨 _ o ．0 5 7 o ．0 1 4 51 ．8 87 8 ．4 6 3 ．9 87 4 ．8 25 ．4 06 6 ．8 66 - 3 65 6 ．7 88 ．3 84 1 ．3 41 2 ．7 0 3 1 ．3 0 - - - 0 ．0 4 5 o ．0 3 81 ．1 87 9 ．6 41 ．7 27 6 ．5 42 ．7 6 6 9 ．6 23 ．2 26 0 ．0 04 ．1 04 5 ．4 44 ．9 63 6 ．2 6 - 0 ．0 3 82 0 ．3 61 0 0 ．02 3 ．4 61 0 0 ．03 0 ．3 81 0 0 ．0 4 0 ．o o1 0 0 ．O5 4 ．5 61 0 0 ．06 3 ．7 41 0 0 ．0 注R 为筛上产品的产率；∑R 为筛上产品的累积产率。 迥o．_器树H诂实熏腥 万方数据 2 0 1 4 年第4 期侯英等不同破碎方式下产品磨矿动力学方程的对比研究．7 3 ． | | | | | 越0 ．8 群0 ．6 瞿 墨 0 0l ∞抛3 0 0 枷湖鲫瑚咖啪1 0 0 0 粒度，斗m 图2 高压辊磨产品m 值的最佳拟合曲线 F i g ．2T h eb e s tf i t t i n gc u r v eo ft h ev a l u eo f p a r a m e t e rm o ft h ep r o d u c tc r u s h e db yt t P G R 01 0 02 0 03 0 0 枷5 0 0 锄7 0 0 湖9 0 01 0 0 0 粒度，斗m 图3 高压辊磨产品m 值的指数函数拟合曲线 F i g ．3 T h ee x p o n e n t i a lf i t t i n gC l l l v eo ft h ev a l u eo f p a r a m e t e r ，no ft h ep r o d u c tc r u s h e db yt t P G R 2 ．0 趔 皇 菩 1 ．4 毒1 ．2 { L 1 ．0 越0 ．8 臻0 ．6 瞿眈0 ．4 O 01 0 02 0 0 珈枷湖鲫7 0 0 姗9 0 01 0 0 0 粒度，斗m 图4 高压辊磨产品后值的最佳拟合曲线 F i g ．4 T h eb e s tf i t t i n gc u r v eo ft h ev a l u eo f p a r a m e t e r 七o ft h ep r 州t u e tc r u s h e db yH P G R 2 ．0 遥 ；罢 喜 1 ．4 毒 1 ．2 钆 1 ．0 监0 ．8 馨0 ．6 瞿 乏 0 0l ∞瑚3 0 0 枷湖鲫7 0 08 0 0 蝴1 0 1 1 1 粒度，仙m 图5 高压辊磨产品| | } 值的指数函数拟合曲线 F i g ．5 T h ee x i m n e n t i a lf i t t i n gC l l r V eo ft h ev a l u eo f p a r a m e t e r 痞o ft h ep r o d u c tc r a s h e db yH P G R 粤 ； 主 1 ．4 蠢1 ．2 I t ． 1 ．O 碾0 ．8 话0 ．6 錾罂 0 0l ∞枷猢枷5 0 0 鲫7 0 0 湖卿l 咖 粒度，斗m 图6 传统破碎产品m 值的最佳拟合曲线 F i g ．6 T h eb e s t f i t t i n gc u r v eo ft h ev a l u eo fp a r a m e t e r mo ft h e p r o d u c tc r u s h e db yt r a d i t i 伽I a lc r u s h i n g 遥 莲 霹 嚏 { L 錾 话 蟋 迦 0l ∞瑚姗枷5 0 0 枷7 0 0 咖咖l 咖 粒度，斗m 图7 传统破碎产品m 值的指数函数拟合曲线 F i g ．7 T h ee x p 【m e n t i a lf i t t i n gC U l 3 T eo ft h ev a l u eo f p a r a m e t e rm o ft h ep r o d u c tc r u s h e db y 缸a d i t i o n a lc r u s h i n g 2 ．0 趔控 未1 ．4 毒1 ．2 I t ． 1 ．0 翅0 ．8 纂。．0 ．4 6 ’0 ．2 0 01 0 02 0 03 0 0 枷5 0 0 鲫7 0 0 湖9 0 01 0 0 0 粒度，斗m 图8 传统破碎产品后值的最佳拟合曲线 F i g ．8 T h eb e s tf i t t i n gC U l V eo ft h ev a l u eo fp a r a m e t e r 五o ft l l ep r o d u c tc r u s h e db y 缸础t i o f I a lc r u s h i n g 2 ．0 姆 耋 1 ．4 毒1 ．2 { L1 ．0 雠0 ．8 羹0 ．6 ’0 ．2 0 0l ∞瑚瑚枷5 0 0 枷7 0 0 咖咖1 0 0 0 粒度，肛m 图9 传统破碎产品七值的指数函数拟合曲线 F i g ．9 T h ee x p o n e r n i a lf i t t i n gc H I V eo ft l l ev a l u eo f p a r a m e t e r 痞o ft l I ep r 0 1 u e te n l s h e db yt r a d i t i o n a lc r a s h i n g O 8 6 4 2 O 8 6 4 2 O 2 I l l l l n O O n 0 8 6 4 2 O 8 6 4 2 O 2 I l l l l O O O O 遥g譬咯k盥霹坦恒 万方数据 7 4 有色金属 选矿部分2 0 1 4 年第4 期 表4高压辊磨产品和传统破碎产品的k 和m 值的拟合函数和拟合效果 T a b l e4 F i t t i n gf u n c t i o na n df i t t i n ge f f e c t s0 ft h ev a l u e so fp a r a m e t e r ska n dm o ft h ep r o d u c tc r u s h e db yH P G Ra n dj a wc r u s h e r 根据图2 - 9 中的曲线可以看出，与指数函数的 拟合曲线相比，最佳拟合益线上的计算值与拟合曲 线更加接近，拟合效果更好。 由表4 中的数据可以看出，最佳拟合函数的相 关系数R 2 都大于指数拟合函数的相关系数，最佳 拟合函数的拟合效果好于指数拟合函数的拟合效果。 将最佳的拟合函数和粒度特性方程的结果R 。 带人m 阶磨矿动力学方程 3 中，得到的高压辊 磨产品和传统破碎产品最佳的磨矿动力学方程，如 式 8 和式 9 所示。 高压辊磨产品最佳的磨矿动力学方程为 R 1 0 0 e 埘l 。蝴e [ - - 2 4 强l o 2 舢1 删h 塑等巷产业1 8 传统破碎产品最佳的磨矿动力学方程为 R 1 0 0 e - ∞州删e [ ． 删o ㈣“黜j 9 4 结论 通过对高压辊磨产品和传统破碎产品进行分批 磨矿试验，应用M A T L A B 的曲线拟合方法对磨矿 动力学参数k 国和m 矗 拟合出的最佳拟合函数 的相关系数R 2 都大于指数拟合函数的相关系数， 最佳拟合函数的拟合效果好于指数拟合函数的拟合 效果，对磨矿动力学参数k 彩和m 彩应用最佳 拟合函数建立的磨矿动力学方程更加准确。对准确 分析两种产品的磨矿特性打下了基础。 参考文献 [ 1 ] T a v a r e sLM ．P a r t i c l ew e a k e n i n gi nh i g h p r e s s u r em Ⅱ g r i n d i n g [ J ] ．M i n e r a l sE n g i n e e r i n g2 0 0 5 ，1 8 7 6 5 1 6 5 7 ． [ 2 ] T o r r e sM ，C a s a l iA ．An o v e la p p r o a c hf o rt h em o d e l i n g o fh i g h - p r e s s u r eg r i n d i n gI o Ⅱs [ J ] ．M i n e r a l sE n g i n e e r i n g ， 2 0 0 9 ，2 2 1 3 1 1 3 7 1 1 4 6 ． 13 ] N a m i kAA ，L e v e n tE ，H a k a nB ．H i g hp r e s s u r eg r i n d i n g r o l l s H P G R a p p l i c a t i o n si n t h ec e m e n ti n d u s t r y [ j ] ． M i n e r a l sE n g i n e e r i n g ，2 0 0 6 ，1 9 2 1 3 0 - 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