基于数值示踪试验的浮选柱停留时间分布模型分析.pdf

万方数据 2 0 1 5 年第6 期李凌凌等基于数值示踪试验的浮选柱停留时间分布模型分析』 生 动混合特性，并结合计算流体力学仿真示踪试验，验 证了轴向扩散模型和多槽串联模型在浮选柱上应用 的适用性。 箱 图1浮选柱系统结构示意图 F i g ．1 S c h e m a t i co ff l o t a t i o nc o l u m ns y s t e m l 一风机；2 一风包；3 一减压阀； 4 一流量计；5 一总水管；6 一总风管； 7 一充气器；8 一排矿；9 一尾矿箱； l O 一气动调节阀；1 l 仪表箱；1 2 一给矿管； 1 3 一推泡器；1 4 一喷水管；1 5 一测量筒； 1 浮选柱的建模分析 众所周知，浮选柱作为反应器的一种具体型式， 其建模分析方法可以基于常用的反应器模型分析方 法。活塞流反应器 F l u gF l o wR e a c t o r ，P R F 和连续 搅拌反应器 C o n t i n u o u sS t i r r e dT a n kR e a c t o r ，C S T R 是两种理想的反应器，同时，二者也是连续作业流程 设备研究的基础旧J 。活塞流反应器的特点是反应物 料在反应器中不存在返混，即反应器的每一截面上 物料的性质完全相同。而连续搅拌反应器的特点则 是反应物料在反应器中的返混程度达到最大化，即 反应器中每一点的物料的性质完全相同，实现了整 个反应器中物料的均一化。不难看出，活塞流反应 器和连续搅拌反应器是实际反应器的两个极限状 态，任何反应器的特性都介于二者之间。轴向扩散 模型 A x i MD i s p e r s i o nM o d e l ，A D M 是典型的活塞流 反应器研究模型。而多槽串联模型 T a n k s - I n S e r i e s M o d e l ，T I S M 则是典型的连续搅拌反应器理论研究 模型。因此，本文分别从轴向扩散模型和多槽串联 模型出发研究浮选柱的流动特性。 1 ．1 基于轴向扩散模型的浮选柱建模 轴向扩散模型是一个常用来研究反应器的用于 揭示非理想流动的理论流动模型川。在浮选柱理论 研究发展过程中，人们提出了各自的浮选柱理论模 型，二轴向扩散模型可谓其中最重要的模型之一，描 述浮选柱内矿浆流动结构的轴向扩散模型可表达为 下列方程式 1 IS ] 。式 1 的含义可理解为在浮选 柱捕集区的顶部给入脉冲的示踪剂 即给矿口附 近 ，质量传递过程为示踪剂浓度C 同离给入位置的 轴向距离石和时间t 之间的关系。 芒一i 罢 譬 1 一U 一十_ ～l ， a t缸 孤2 、。 其中C 是示踪剂浓度；五是平均流速；D 是轴向 扩散系数。 进行无量纲化处理，轴向扩散模型如式 2 所示 备 鲁 心等 2 其中 c ‘ 寺，9 ，A 詈，M 亳 C 。rLU L c 为无量纲的浓度；C 。为浮选柱的初始浓度；0 为无量纲时间；下为平均停留时间；A 为无量长度；L 为浮选柱的特征高度；虬为槽体扩散数。 从轴向扩散模型的基本表达式可以看出，轴向 扩散系数D 是模型的核心参数，人们在研究中常常 用P e l e c t 数P 。 P 。 1 ／N d 来代替D 。P e l e c t 数的物 理意义是揭示流动过程中对流与扩散的相对比例， 即可以表示浮选柱内部流动的混合强度。 不难看出，轴向扩散模型是一个二阶偏微分方 程，其求解过程是困难的。在瞬态条件下求解模型 方程就可以获得浮选柱内的停留时间分布函数。边 界条件的选取是求解二阶偏微分方程的关键。轴向 扩散模型在浮选柱的应用中主要考虑两类边界条件 即开放边界 o p e n - o p e n 和闭合边界 c l o s e - c l o s e 。 可以认为，开放边界条件是闭合边界条件的简化一J 。 在在开放边界条件下，在拉普拉斯域下二阶偏 微分方程的解为式 3 灭小船⋯p 啪刮 3 其中 J B 1 警 万方数据 踟 有色金属 选矿部分2 0 1 5 年第6 期 对式 3 进行逆变换，可以得到式 4 删 √ 嘉 【毛”∥】 4 在时间域上求解式 4 ，可以得到示踪物的停留 时间分布密度函数式 5 f t √ 嘉 【鲁 2 - t ／z - 川】 5 无量纲处理后即可获取开放边界下轴向扩散模 型的停留时间分布密度函数式 6 E O 【1 ／ 4 1 7 “ 0 3 ‰ 】{ ／2 e x p [ 1 ／4 N 如 2 0 一 I ／0 】 6 其中Ⅳ如为开放边界下的槽体分散数。 在闭合边界条件下获得二阶偏微分方程轴向扩 散模型的解析解是非常困难的，而解的形式往往是 无穷级数。式 7 给出了闭合边界条件下拉普拉斯 域内的解。式 8 则为在时间域上的解。不难看出， 闭合边界条件下用轴向扩散模型分析浮选柱内的停 留时间分布是困难的。因此，本文采用开放边界条 件研究分析物料在浮选柱内的停留时间分布特性。 G s 粼 望竺里 竺丝 州2矽P,一一f12expl 2 e x p 1 2 e x p [ 一知】 p 和 一 一I 一知l E 口 4 ‰e x p 瓦1 ；A 。 2 A 。屹c o s A 。 ％s i n A 。 乌 4 A 屹 4 ％ 1 唧【_ ≮乎】 7 8 其中 ％为闭合边界下的槽体分散数； A 。为超越方程的n 次方根，满足式 9 ； SP c o t 8 。 一景 9 ‘e 。v n 从式 6 可以得出，停留时间分布概率密度函数 的关键特征参数即为Ⅳ如 1 ／P 。，槽体分散数 。图2 揭示了不同P 。特征参数对停留时间分布函数的影 响。特征参数P 。和平均停留时间T 对停留时间分 布特性的影响是显著的。 1 ．2 基于多槽串联模型的浮选柱建模 多槽串联模型同样是一个常用的描述反应器非 理想流动的理论流动模型。多槽串联模型研究浮选 柱时，其研究思想是将浮选柱视为J 7 、r 个理想的等容 积的连续反应器，认为每个反应器内均是理想混合， 根据需要连续反应器之间可以有回流。从某种意义 上说，可以认为多槽串联模型是轴向分散模型的空 间离散。 t l s C v P o O ．7 7 ．T 3 9 8s 图2开放边界下试验和理论计算 的停留时间分布函数 t l 的对比 F i g ．2C o m p a r i s o no fr e s i d e n c et i m ed i s t r i b u t i o n f u n c t i o n 以t b e t w e e nt h e o r yi n o p e n o p e nc o n d i t i o na n de x p e r i m e n t 多槽串联模型是建立在物料守恒的基础上，其 示意图如图3 所示‘10 1 。若存在J 7 、r 个连续反应器，y 表示有效容积，C 表示出口位置物料浓度，口表示流 量，丁表示平均停留时间，则可建立如下方程 图3多槽串联模型原理示意图 F i g ．3 S c h e m a t i co ft a n ki nc e l lm o d e l 当各反应器体积相等时，多槽串联模型的总容 积为 K N V 尉 理想的多槽串联模型的平均停留时间则可用式 1 0 求得 万方数据 2 0 1 5 年第6 期李凌凌等基于数值示踪试验的浮选柱停留时间分布模型分析 羔L 丁垦Ⅳ堡 1 0 无因次停留时间为 0 t 采用阶跃法测量停留时间分布时，多槽串联模 型中第i 级反应器的示踪剂物料平衡为 咏。⋯； ‰警 d c i 山 下 耖 2 i _ c i I r 彤 警 墨；1 N 一。 1 1 面 - c ；2 了c H ’ 式 1 1 是一个一阶线性微分方程，易得到解的 形式为 c ； e F 出片q l e - 尸‰ 争一砖h e 砖d ￡ 1 2 通过数学处理，利用逐级分析可以获得到式 1 3 停留时间分布函数 砌 c _ A C 0 “．e 啪薹舌市 M 广”3 篇I ‘一lJ 根据停留时间分布密度函数的意义式 1 4 砌 警 1 4 停留时间分布密度函数为式 1 5 印 万‰ M 广1 e 柏 1 5 图4 特征值Ⅳ对停留时间分布的影响 F i g ．4 E f f e c to fNo nr e s i d e n c et i m ed i s t r i b u t i o n 对比轴向扩散模型和多槽串联模型，特征参数 Ⅳ的作用类似于轴向扩散系数在轴向扩散模型中的 作用，也是用于表征反应器内的混合强度。图4 给 出了多槽串联模型中不同特征值Ⅳ对停留时间分布 的影响。可以看出，当Ⅳ增大时，反应器向理想的活 塞流反应器靠近，而当N l 时反应器则视为理想的 连续反应器。 不论是轴向扩散模型还是多槽串联模型，均是 通过特征值P 。和』、r 来表征物料的停留时间分布变 化。因此通过试验研究方法获取特征值P 。和N 就 可以很好地从理论上描述浮选柱的停留时间分布。 2 基于计算流体力学的停留时间分布特征 2 ．1 C F D 示踪试验 本文利用计算流体力学方法研究了浮选柱内的 停留时间分布特性。C F D 仿真选用了标准k - 8 模 型，研究表明该模型在浮选设备的研究中具有很好 地通用性[ 1 。模型的湍流输运方程和湍流耗散方 程见式 1 6 和式 1 7 ，其中常数盯。，C ∽C 。和C ，。见 表I 。 必3 t 掣a x 毒3 x №蚩 差】 i．L 、严。，r ，，缸，J G ‘ G 6 一p 占一l ，0 S H 1 6 亟3 醴t 丛簧3 x 盟 去3 x [ 弘 尝 毒】 iiL 、P ’，r ，以iJ C l 。} G t c 3 。G 6 一c 2 ∥} S 。1 1 7 表1模型常数 T a b l e1M o d e lc o n s t a n t e垒垒垒 垒 C F D 仿真采用六面体网格建立整体浮选柱网格 模型，浮选柱直径4 5 0m l n ，高30 0 0l n n l ，给矿口直径 3 8m i l l ，位于溢流堰下方9 0 0n m l 处，如图5 所示。采 用速度进口边界和压力出口边界。顶部溢流堰和壁 面为无滑移壁面条件。 数值示踪试验在进口处ls 内向槽内注入示踪 剂，并在出口处检测示踪物的浓度变化，从而获取停 留时间分布特性。图6 给出了浮选柱的内部流动情 况。图7 给出了示踪物注入后出口处示踪剂浓度的 变化曲线。根据示踪物浓度的变化曲线，平均停留 时间即为该曲线的数学期望，可按式 1 8 计算，平均 停留时间为2 2 9S 。 专哮 万方数据 8 2 有色金属 选矿部分2 0 1 5 年第6 期 T ∞ ● 登 皇 魁 爱 盟 帐 口 丑 图5 浮选柱网格模型 F i g ．5 M e s ho ff l o t a t i o nc o l u m n 图6 浮选柱的内部流动情况 F i g ．6 F l o wf i e l do ff l o t a t i o nc o l u m n 图7 示踪物的浓度变化曲线 F i g ．7 C o n c e n t r a t i o nv a r i a t i o no ft h et r a c e r ∑t i c i A t 丁 t _ 1 8 ∑c 。A t 2 ．2 轴向扩散模型和多槽串联模型预测停留时间 分布 轴向扩散模型和多槽串联模型都是单参数的理 论模型，其特征参数P 。、N 同方差具有如下关系‘1 23 譬 专 专 8 专 2 9 其中 n 一 ∑ “一下 2 c 。A t 矿2 j - 一 ∑c 。A t 基于数值示踪试验得出的示踪物数学期望和方 差，不难计算出N 2 ．8 5 ，约等于3 ，P 。 6 ．3 1 。图8 和图9 分别为轴向扩散模型和多槽串联模型理论分 析的停留时间分布曲线。可以看出，二者的变化趋 势一致，都能同图7 的C F D 示踪试验结果吻合，说明 轴向扩散模型和多槽串联模型都能很好地预测浮选 柱的停留时间分布特性。 图8 轴向扩散模型预测的浮选柱 停留时间分布 P 。 6 ．3 1 F i g ．8 R e s i d e n c et i m ed i s t r i b u t i o np r e d i c t e d b yt h ea x i a ld i s p e r s i o nm o d e l P 。 6 ．3 1 3结论 浮选柱是重要的矿物加工设备，在矿物分选领 域具有重要的应用。浮选柱内复杂的多相流动使得 其内部流动研究具有重要意义。本文应用轴向扩散 模型和多槽串联模型分析了浮选柱流动特性，特别 是物料的停留时间分布。采用计算流体力学方法开 下转第9 2 页 万方数据 9 2 有色金属 选矿部分2 0 1 5 年第6 期 8 q u e o u b i n a r ym i x t u r e sw i t hn o m o m cs u r f a c t a n t s [ J ] ．J o u r n a l o fC o l l o i da n dI n t e r f a c eS c i e n c e ，1 9 8 2 ，8 7 2 4 6 9 - 4 7 7 ． [ 9 ] H a n u m a n t h aR a oK ，F o r s s b e r gKSE ．M i x e dc o l l e c t o r s y s t e m si nf l o t a t i o n [ J ] ．I n tM i n e rP r o c e s s ，1 9 9 7 ，5 1 1 6 7 - 7 9 ． [ 1 0 ] S h i n a K ，N a k a g a w aT ，T a m a m u s h iBI ，e t a 1 ．C o l l o i d a l S u r f a c t a n t s [ M ] ．N e wY o r k A c a d e m i cP r e s s ，1 9 6 3 ． [ 1 1 ] 曹学锋，胡岳华，蒋玉仁，等．新型捕收剂N 十二烷基1 ， 3 丙二胺浮选铝硅酸盐类矿物的机理[ J ] ．中国有色金 属学报，2 0 0 1 ，1 1 4 6 9 3 - 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