基于Contourlet变换的模糊聚类和膨胀重构相结合的浮选图像增强方法.pdf

7 6 有色金属 选矿部分2 0 1 6 年第4 期 d o i 1 0 ．3 9 6 9 ／j ．i s s n ．1 6 7 1 - 9 4 9 2 ．2 0 1 6 ．0 4 ．0 1 8 基于C o n t o u r l e t 变换的模糊聚类和膨胀重构相 结合的浮选图像增强方法 廖一鹏，黄熙元，王卫星 福州大学物理与信息工程学院，福州3 5 0 1 0 8 摘要针对用分水岭算法分割铅锌矿泡沫图像时标识点难以提取及气泡边界模糊问题，提出了模糊c 均值聚类和二 值开重构榴结合的方法及基于C o n t o u r l e t 变换的泡沫图像增强方法。首先对图像进行聚类，提取出灰度值较大的一类点，对提 取出获得的图像用不同的结构元素进行二值开重构操作除掉一些灰度值较大的边缘点和噪声，得到气泡内部高亮点作为标 识点。然后对泡沫图像做C o n t o u r l e t 变换提取高频系数，构造自适应增强函数作用于高频系数，利用增强后的高频系数做 C o n t o u r l e t 反变换以增强泡沫图像。最后在上面获得的标识图像和增强图像的基础上用分水岭变换对图像进行分割。试验结 果表明，该方法能够对气泡边界模糊的铅锌矿图像实行有效分割。 关键词模糊C 均值聚类；二值开重构；C o n t o u r t e t 变换；分水岭变换 中图分类号T D 9 2 8 ．9文献标志码A文章编号1 6 7 1 - 9 4 9 2 2 0 1 6 0 4 - 0 0 7 6 - 0 5 F r o t hI m a g eE n h a n c e m e n to nF u z z yC - m e a n s 耐t hB i n a r yO p e n i n g - b y - r e c o n s t r u c t i o n a n dC o n t o u r l e tT r a n s f o r m L I A OY i p e n g ．H U A N GX i y u a n ．焉A N GW e i x i n g C o l l e g eo fP h y s i c sa n dI n f o r m a t i o nE n g n e e r ，F u z h o uU n i v e r s i t y ，F u z h o u3 5 0 1 0 8 ，C h i n a A b s t r a c t C o n s i d e r i n gt h ed i f f i c u l t yo fm a r k e re x t r a c t i o na n dt h ef u z z yb o u n d a r yw h i c hl c a dt ot h ed i f f i c u l t l y o fs e g m e n t i n gl e a d - z i n cf r o t hi m a g e sb yw a t e r s h e da l g o r i t h m ，f u z z yC - m e a n sc o m b i n e dw i t hb i n a r yo p e n i n g b y - r e c o n s t r u c t i o na n di m a g ee n h a n c e m e n tb a s e do nc o n t o u r l e tt r a n s f b r mw e r ep r o p o s e d ．F i r s t l y ，w ec l u s t e raf r o t hi m a g e b yf u z z yc - m e a n sc l u s t e r i n ga l g o r i t h ma n dt h e ne x t r a c tt h ep i x e l so fl a r g eg r a y s c a l e ，t h e n ，p r o c e s st h e s ep i x e l sb y b i n a r yo p e n i n g b y r e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h mo fd i f f e r e n ts t r u c t u r a le l e m e n t st oo b t a i nam a r k e ri m a g e ．S e c o n d l y ，h i g h f r e q u e n c yc o e f f i c i e n t sa r eo b t m n e db yi m a g ed e c o m p o s i t i o nu s i n gc o n t o u r l e t t r a n s f o r m ．T h e s ec o e f f i c i e n t sa r e e n h a n c e db ye n h a n c e m e n tf u n c t i o na n dt h ei m a g ee n h a n c e m e n tf u n c t i o nc a nb ei m p l e m e n t e db yr e c o n s t r u c t i n gt h e s e c o e f f i c i e n t s ．T h i r d l y ．t h ef r o t hi m a g ew a ss e g m e n t e db yw a t e r s h e da l g o r i t h m ．T h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h e p r o p o s e dm e t h o dc a ns e g m e n tl e a d z i n cm i n ef r o t hi m a g e sw e l l ． K e yw o r d s f u z z yC ．m e a n sc l u s t e r i n g ；b i n a r yo p e n i n g b y r e c o n s t r u c t i o n ；c o n t o u r l e tt r a n s f o r m ；w a t e r s h e d t r a n s f o n n 浮选过程中气泡的大小、形状等形态特征⋯可 以反映浮选状态，利用数字图像处理系统对所得到 的图像进行相应处理能获得气泡的形态特征，而图 像分割心1 是利用图像处理系统提取气泡形态特征的 关键，因此对浮选图像分割算法研究以更加准确的 提取气泡形态特征对提高浮选效率旧1 实现我国矿产 资源的有效利用具有重要意义。 基于标记的分水岭算法H 1 是浮选图像分割方法 中应用比较多的一种方法，该算法分割泡沫图像的 精确度依赖两个方面标识点的提取和单个气泡边 缘的模糊程度。标识点是分水岭算法的初始点，标 识点过多造成过分割、过少造成欠分割。气泡边缘 是区别两个不同气泡的标志，气泡边缘模糊会造成 分水线向气泡的内部偏移影响分割精度。本文分别 引进F C M 聚类算法”1 和二值膨胀重构算法∞1 的结 合实现气泡标识点的准确提取以及基于C o n t o u r l e t 变换【『刊的图像增强方法实现对气泡边缘的增强。 基金项目国家自然科学基金资助 6 1 1 7 0 1 4 7 收稿日期2 0 1 5 - 0 6 - 2 6修回日期2 0 1 6 - 0 5 - 2 0 作者简介廖一鹏 1 9 8 2 ． ，男，福建泉州人，博士研究生，讲师，主要从事图像处理与模式识别方面的研究。 万方数据 2 0 1 6 年第4 期廖一鹏等基于C o n t o u r l e t 变换的模塑毯塑堕壁重塑担鳖堕翌垫圈堡塑塑2 丝Z Z l 标识点提取 从浮选泡沫图像的特点出发，提取泡沫图像中 每个气泡的高亮点区域㈣作为标识点，首先通过 F C M 聚类算法提取气泡高亮点区域，再利用腐蚀和 膨胀重建算法滤除边缘点。 根据气泡边缘是狭长的特点采取如下的步骤进 行处理1 采用“I ”形状结构元素进行二值开重构 得到图1 a 。2 采用“一”形状结构元素对图1 a 进行二值开重构得到图1 b 。在图1 b 可以 看出大部分气泡的边缘对应的点被腐蚀掉而提取的 有用标识点保持不变，把图1 b 和原始图相加，如 图l c 所示。 a 第一次重构图像 b 第二次重构图像 c 标识点叠加图 图l 标识图及叠加图 F i g ．1M a r k i n gi m a g ea n dS u p e r i m p o s e di m a g e 2 气泡图像增强 基于C o n t o u r l e t 变换的增强∽1 基本原理首先对 泡沫图像作C o n t o u r l e t 变换得到得到高频系数，然后 通过构建相应的增强函数作用于各个高频系数，再 进行C o n t o u r l e t 反变换达到增强边缘的效果。采用 A n d r e w 提出的函数叫作为高频系数的增强函数，式 1 所示， g x s i g m x 疋 g o 1 式 1 的白变量范围在[ 一1 ，1 ] 之间，因变量范 围在[ 一1 ，1 ] 之间，其中 埘 口 s i g m [ c Ⅱ一b ] 一s i g m [ 一c ／t b ] ， 口 死一死 ／{ s i g m [ c 1 一b ] 一s i g m [ 一c 1 b ] } ， U s i g n x I 髫I 一疋 ／ L 一疋 ，s i g m 戈 1 ／ 1 e 。 ，参数b 在[ 0 ，1 ] 之间，起到控制函数曲线 形状的作用，c 一般在[ 1 0 ，3 0 ] 之间，c 值越大函数曲 线的增强强度越大。咒、疋用来约束函数增强的范 围。利用g 戈 构造分段函数得到式 2 f o xI 疋 f u 菇 { g 石 咒 I 戈I 死 丘 戈 的函数曲线图2 所示 图2 构造函数曲线图 F i g ．2 F u n c t i o nf i g u r e 高频系数进行归一化得c ；∈[ 0 ，1 ] ，c ；表示第歹 层第k 个方向的高频系数，代入丘 菇 函数得式 3 r o l tl 疋 f u t { g c ； 瓦 lc I L 图2 可以看出只有绝对值在[ 咒，瓦] 区间内的 高频系数才能得到增强，瓦取值为0 ．8 5 即可。疋 取值范围应在[ 0 ，0 ．1 ] 之间，选择6 个咒值所对应 的增强函数作用于某一高频系数得到图3 。图3 可 以看出随着咒不断减小，函数对气泡边缘对应的高 频系数增强效果不再增加，转而对气泡内部增强，导 万方数据 7 8 有色金属 选矿部分2 0 1 6 年第4 期 致内部粗糙使得分割不准确。设疋的最佳取值为 丁，以图3 这一方向的高频系数为例对求r 值进行研 究，使增强函数能够在最大限度增强气泡边缘的情 况下最小的对气泡气泡内部增强。 自适应提取增强函数参数首先求出高频系数 归一化后绝对值在[ 0 ．1 ，1 ] 之间的点所占总数的百 分比，然后以0 ．O l 为单位求出各分段之间的点数所 占百分比。由于最终增强的弱边缘的点数量小于最 初强边缘的点，因此可以先大致确定丁的取值范围。 通过统计计算得知，其中强边缘的点在[ 0 ．1 ，1 ] 之间 占总数的2 9 ．3 7 ％，而[ 0 ．0 3 ，0 ．1 ] 之间的点比[ 0 ．1 ， 1 ] 多，所以r 的取值应该在[ 0 ．0 4 ，0 ．1 ] 之间。 把区间[ 0 ．0 4 ，1 ] 分为[ 0 ．0 4 ，T ] 和[ T ，0 ．1 ] 两部 分，上面假设r 为疋值得最佳分割阈值，当疋在区 间[ T ，0 ．1 ] 变换时主要对气泡边缘高频系数增强，因 此该区间的高频系数主要对应气泡的边缘，同理区 间[ 0 ．0 4 ，r ] 的高频系数主要对应气泡的内部。由于 气泡边缘的特性和气泡内部不同，所以导致[ T ，0 ．I ] 和[ 0 ．0 4 ，r ] 两个区间高频系数的密度变化不一样， 所以r 值两边的密度变化较大，基于这一点进一步 更准确的求取r 值。首先以0 ．0 0 5 为最小单位，求 出[ 0 ．0 4 ，0 ．1 ] 之间各个区间的高频系数所占总数的 百分比。得出的相邻区间中[ 0 ．0 7 5 ，0 ．0 8 ] 和[ 0 ．0 7 ， 0 ．0 7 5 ] 高频系数所占的百分比变化最大为0 ．4 2 2 ％， 所以应该选择r 值为0 ．7 5 。 t a r 2 - - o ．0 6 b T 2 0 ．0 4 c T 2 - 0 ．0 1 图3 不同疋值对应的增强高频系数 F i g ．3H i g hf r e q u e n c yc o e f f i c i e n tb y d i f f e r e n tv a l u eo f 咒 综上提出基于C o n t o u r l e t 变换的气泡边缘增强 步骤1 对浮选泡沫图像进行C o n t o u r l e t 变换，提取出 各个不同方向的C o n t o u r l e t 高频系数；2 利用上述方 法求得各个高频系数对应的咒值，用式 3 分段函 数对其增强；3 用增强的高频系数和原先的低频系 数进行C o n t o u r l e t 反变换得到增强后的图像。对图4 a 进行以上方法增强后的得到图4 b 。通过比较 可以看出图4 a 的边缘较图4 a 有明显的增强，而 且其内部也比较平滑。 a 原始图像 b 增强结果图 图4 未增强图及增强图 F i g ．4O r i g i n a li m a g ea n dE n h a n c e di m a g e 3 图像分割试验及结果对比分析 采用分水岭算法分割图像步骤为1 按照本文 方法提取图像标识点；2 原图像进行直方图均衡；3 对均衡化后的图像按照本文方法增强；4 求增强后 图像的梯度图并以步骤1 获得的图像作为标识点； 5 对梯度图像进行分水岭变换。为了客观评价提出 的增强方法对浮选泡沫图像分割效果的有效性，分 别采用分数阶微分、多尺度R e t i n e x 、梯度锐化对 泡沫图像增强后分割，同时用谷底边缘跟踪算法引 分割图像，如图5 所示。 统计图5 中原始图像大小气泡占总气泡的百分 比及各种方法得到的准确分割出的大小气泡占总气 泡的百分比，如表1 所示。 表1图5 分割数据 T a b l e1 T h ed a t ao fF i g ．5s e g m e n t a t i o n 万方数据 兰Q 垒生笙兰塑鏖二堕簦 基王竺竺旦 竺竺堕生变垫堕堕塑鐾耋塑堂些重塑目笪盒塑暨鲨图堡垄堡友鎏 竺 a 原始图像 c 分数阶微分 d 多尺度R e t i n e x e 梯度锐化 f 谷底边缘跟踪 图5 不同方法分割结果 F i g ．5S e g m e n t a t i o nr e s u l tb yd i f f e r e n tm e t h o d s 为了进一步更加客观的评价本文所提出的分割图6 所示。 方法，对小气泡较多的图像按上面图样方法分割，如 a 原始图像 b 本文方法 c 分数阶微分 d 多尺度R e t i n e x e 梯度锐化 f 谷底边缘跟踪 图6 不同方法分割结果 F i g ．6 S e g m e n t a t i o nr e s u l tb yd i f f e r e n tm e t h o d s 万方数据 由统计图6 数据得表2 。 表2图6 分割数据 T a b l e2T h ed a t ao fF i g ．6s e g m e n t a t i o n 本文以准确分割出的气泡占总气泡个数的百分 比来评价分割算法的好坏，从表1 和表2 中的数据 可以看出用本文方法分割图像的效果最好。进一步 比较图5 b 和图6 b 的总准确分割率，及各自准 确分割的大小气泡可以得出结论，本文方法分割大 气泡比分割小气泡更准确，更适合分割大气泡较多 的图像。 4 结论 本文使用F C M 聚类与二值形态学开重构相结 合的方法准确提取到了气泡内部高亮点区域作为标 识点，有效改善了因为标识点提取不准确导致过分 割或欠分割的问题。在C o n t o u r l e t 增强函数的基础 上根据浮选泡沫图像的特点自适应求取增强函数的 参数值，有效地增强了图像的气泡边缘，使得分割更 加精确。经上述试验证明，本文方法能够对铅锌矿 泡沫图像进行有效分割。 参考文献 [ 1 ] A L D R I C HC ，M O O L M A NDW ，B U N K E L LSJ 。e ta 1 ． R e l a t i o n s h i pb e t w e e ns u r f a c ef r o t hf e a t u r e sa n dp r o c e s s c o n d i t i o n si nt h eb a t c hf l o t a t i o no fa s u l p h i d eo r e [ J ] ． M i n e r a l sE n g i n e e r i n g ，1 9 9 7 ，1 0 1 1 1 2 0 7 1 2 1 8 ． [ 2 ] L IJ ，Y A N GC ，Z H UH ，e ta 1 ．S e g m e n t a t i o nA l g o r i t h m sf o r N o n u n i f o r mF r o t h I m a g eB a s e do nA d a p t i v eM o r p h o l o g y [ J ] ．I n f o r m a t i o nT e c h n o l o g yJ o u r n a l ，2 0 1 3 ，1 2 7 1 3 5 0 ． 1 3 5 7 ． [ 3 ] KH A D L E R ，JJC I L L I E R S ．T h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e p e a ki n a i rr e c o v e r ya n df l o t a t i o nb a n kp e r f o r m a n c e [ J ] ． M i n e r a l sE n g i n e e r i n g ，2 0 0 9 ，2 2 5 4 5 1 - 4 5 5 ． [ 4 ] W A N GW E I X I N G ，C H E NL I A N G Q I N ．F l o t a t i o nb u b b l e t r a c i n gb a s e do nH a r r i sc o m e r d e t e c t i o na n dl o c a lg r a yv a l u e m i n i m a [ J ] ．M i n e r a l s ，2 0 1 5 ，5 2 ，1 4 2 ．1 6 3 ． [ 5 ] B A L A F A RMA ，R A M L IABDR ，S A R I P A NMI ，e ta 1 ． M e d i c a lI m a s es e g m e n t a t i o nu s i n gf u z z yC - m e a n F C M a n d u 8 e rs p e c i f i e dd a t a [ J ] ．J o u r n a lo fC i r c u i t s S y s t e m s C o m p u t e r s ，2 0 1 1 ，1 9 1 1 - 1 4 ． [ 6 ] L OVL ，l i PM ．R e c o n s t r u c t i o no fc o m p a c tb i n a r yi m a g e s f r o ml i m i t e dF o u r i e ra m p l i t u d ed a t a ．[ J ] ．J o u r n a lo ft h e O p t i c a lS o c i e t yo fA m e r i c aA ，2 0 0 8 ，2 5 1 0 2 6 0 0 - 2 6 0 7 ． [ 7 ] D OMN ，V E T I E R L IM ．T h ec o n t o u r l e tt r a n s f o r m a n e f f i c i e n td i r e c t i o n a lm u l t i r e s o l u t i o n i m a g er e p r e s e n t a t i o n ． [ J ] ．I E E ET r a n s a c t i o n so nI m a s e P r o c e s s i n g ，2 0 0 5 ，1 4 1 2 2 0 9 1 - 2 1 0 6 ． [ 8 ] 王卫星，李泳毅，陈良琴．基于谷点边界扫描及区域合并 的浮选气泡提取[ J ] ．中国矿业大学学报，2 0 1 3 ，4 2 6 1 0 6 0 ．1 0 6 5 ． [ 9 ] C H E NzG ，Y I NFC ．E n h a n c e m e n to fr e m o t es e n s i n gi m a g e b a s e dO nC o n t o u r l e t t r a n s f o r m [ J ] ．O p t i c s ＆P r e c i s i o n E n g i n e e r i n g ，2 0 0 8 ，1 6 1 0 2 0 3 0 - 2 0 3 7 ． [ 1 0 ] A N D R E WFL A I N E 。X U L IZ O N G ．Am u l t i s c a l es u b o c t a v ew a v e l e tt r a n s f o r mf o r d e n o s i n ga n de n h a n c e m e n t [ J ] ．P r o c e e d i n g so fS P I E ，1 9 9 6 ，2 8 2 5 2 3 8 - 2 4 9 ． [ 11 ] Y A N GX I U Z H I ，W A N GW E I X I N G ．R o a di d e n t i f i c a t i o ni n a e r i a li m a g e so nf r a c t i o n a ld i f f e r e n t i a la n do n e p a s sr i d g e e d g ed e t e c t i o n [ J ] ．J o u r n a lo fA p p f i e dR e m o t eS e n s i n g ， 2 0 1 4 ．8 0 8 3 5 9 7 I - - 0 8 3 5 9 7 1 2 ． [ 1 2 ] W A N GW ，B E R G H O L MF ，Y A N GB ．F r o t hd e l i n e a t i o n b a s e do ni m a g ec l a s s i f i c a t i o n [ J ] ．M i n e r a l sE n g i n e e r i n g ， 2 0 0 3 ，1 6 3 1 1 8 3 ．1 1 9 2 ． 万方数据