基于球磨机破碎能下最优磨矿参数研究.pdf

6 2 有色金属 选矿部分2 0 1 6 年第5 期 d o i l O ．3 9 6 9 ／j ．i s 蜘【1 ．1 6 7 1 9 4 9 2 ．2 0 1 6 ．0 5 ．0 1 4 基于球磨机破碎能下最优磨矿参数研究 杨金林，周文涛，马少健，杨晓静 广西大学资源与冶金学院，南宁5 3 0 0 0 4 摘要在球磨机中，钢球回落时具有的动能转化成了对矿石的破碎能。通过数学理论分析，推导出球磨机破碎能理论 公式、最优破碎下充填率与转速率之间的理论公式及其最优理论取值范围。同时，以广西某选矿厂锡石多金属硫化矿为原料 进行磨矿试验，考察磨矿时间、磨矿浓度、磨机转速率与充填率等因素对矿石破碎的影响规律，并验证该理论公式的适应性及 相关参数理论取值范围的可靠性。结果表明，在转速率为8 3 ％、充填率为3 0 ．8 2 ％时矿石破碎程度最高，该结果证明了该理论 公式具有良好的适应性，相关参数理论取值范围的可靠性好。 关键词球磨机；破碎能；转速率；充填率；磨矿参数 中图分类号T D 9 2 1 ．4 ；T D 4 5 3 ．1 文献标志码A 文章编号1 6 7 l - 9 4 9 2 2 0 1 6 0 5 - 0 0 6 2 加1 4 S t u d yo nO p t i m 咖G r i n d i n gP a r a m e t e r sb a s e do nt h eC r u s l l i n gE n e r g yo fB a UM m M B 五n ‰，Z 日D U 耽n ￡∞，』l 研鼽n 西。凡，附ⅣG 尉n 蛳n g 幻o Z 矿尺e s o “r c e s 口以 知t o f Z “r g ，，，G 抛，增砸‰如e 琚渺，№胁i n g 贸O D 舛，傩i n o A b s t r a c t G r i n d i n gi st h ep r o c e s so ft h ef u n c t i o nt r a n s f o n n a t i o no ft h es t e e lb a Ue f f e c ti nt h eb a Um i l l ，t h e k i n e t i ce n e r g ，o ft h es t e e l b a l lf 翘i n t ot h eb m k e ne n e r g ro ft h eo r e ．T h r o u g ht h ea n a l y s i so fm a t h e m a t i c a lt h e o r y ， t h et h e o r e t i c a lf o 彻u l ao ft h ec r u s h i n ge n e r g yo ft h eb a l lm i l la n dt h et h e o r e t i c a lf o 瑚u l ao ft h e6 l l i n gr a t ea n d m t a t i o nr a t eu n d e rt h eo p t i m u mc T l l s h i n ga n di t sr a n g eo fo p t i m a lt h e o r ya r ed e d u c e d ． I n G u a n g 【i ． c a s s i t e r i t e p o l y m e t a l l i cs u l 矗d e o r eo fac o n c e n t r a t o ri su s e da s m i l l i n gm a t e r i a lt oi n v e s t i g a t et h e i n f l u e n c er e g u l a r i t yo f f h g m e n t a t i o no fs i n 斟ep a r t i c l eg r a d eo r e si n d i H ．e r e n tt i m e ，c o n c e n t r a t i o n ，s p e e dr a t e ，6 1 1 i n gr a t e ，a n dV e d f yt h e a d a p t a b i l i t yo ft h e o r e t i c a le q u a t i o na n dt h et h e o r e t i c a lr a n g er e a l i a b i l i t y o fr e l a t e dp a r a m e t e r s ．T h er e s u l t ss h o w e d t h a tt h ed e g r e eo ff h g m e n t a t i o nw a st h eh i g h e s tw h e nt h em t a t i o ns p e e dw a s8 3 ％a n dt h ef i U i n gr a t ew a s3 0 ．8 2 ％， w h i c hw a sc o n s i s t e n tw i t ht h ea b o v et h e o r e t i c a L lf o n l l u l a ． T h et h e o r e t i c a lm n g eo fr e l a t e dp a r a m e t e r sc a np o s s e s s b e t t e rr e a l i a b i l i t y ． K e yw o r d s b a l lm i l l ；c 1 1 J s h i n ge n e r g y ；m t a t i o nm t e ；6 l l i n gr a t e ；g I i n d i n gp a r a m e t e r s 在球磨机工作过程中，磨机转速大于其临界转 速时，钢球随磨机一起做离心运动。磨机转速小于 临界转速时，钢球运动形式可以分为三类，第一类是 随着球磨机衬板做圆周运动；第二类是到达临界状 态后做抛物线运动；第三类是回落衬板后的滑落运 动。钢球的三种运动状态对矿石的影响程度不同， 其中第二类运动下钢球对矿石的冲击程度最大。球 磨机的破碎效率是由钢球冲击能量和冲击次数共同 决定⋯。因此，为了研究钢球对矿石的破碎规律，对 钢球做第二类运动进行研究显得尤为重要。自2 0 世纪2 0 年代起，列文松和王学东等人悼J 1 缸1 5 1 已经用 拍摄磨机内介质运动状态来研究介质的运动规律。 本文在前人相关研究的基础上，首先通过理论公式 的研究，求解出钢球做抛物线运动回落后的速度，进 而表征出钢球的冲击能量，即破碎能；然后，通过微 分理论计算研究，获取在破碎能最大条件下时充填 率与转速率的函数关系以及相关参数最优理论取值 范围；最后，通过实验室磨矿试验研究，获得最优磨 矿参数，并与求解出的理论公式计算结果进行对比， 验证求解出的理论公式的适应性及相关参数理论取 值范围的可靠性。 基金项目9 7 3 计划前期研究专项 2 0 1 4 c B 4 6 0 6 0 6 ；国家自然科学基金资助 5 1 2 “0 0 1 收稿日期2 0 1 5 旬8 - 2 9 修回日期2 0 1 6 旬7 - 2 3 作者简介杨金林 1 9 7 5 ． ，男，湖北罗田人，博士，副教授，主要从事矿物加工工程专业教学和科研工作。 万方数据 2 0 1 6 年第5 期杨金林等基于球磨机破碎能下最优磨矿参数研究 6 3 1 球磨机相关理论公式的推导 1 ．1 球磨机破碎能、充填率及转速率 钢球在做抛落式运动时，其中一个阶段是从脱落 点做抛物式运动到回落点，钢球到达回落点时，其速 度可分为两个方向，其一沿回落点切线方向，对矿石 产生研磨作用；其二垂直于回落面，对矿石产生冲击 作用。钢球到达回落点时所具有的动能即为破碎能。 在球磨机中，介质充填率是影响磨机能否有效 破碎的主要因素之一。由于磨矿介质有静态和动态 之分，所以磨矿介质充填率也有静态和动态之分日J 。 不过，生产实践中所用的充填率多为静态充填率。 图l 即为磨机静态时磨机简体的剖面图。 ， 厂、x f／＼．／一 月占 、- ■龇吐灶■_ 一 图1磨机静态时简体剖面图 F i g ．1 S t a t i cc y l i n d e rs e c t i o no “h em i l l 理论上磨机充填率即为阴影面积与磨机有效截 面积的比值。根据图1 所示，通过数学计算可以得 出实际生产中的磨机的充填率公式‘4J 。其中．9 表 示充填率，％； 、6 、尺单位都为m m 。 即为 妒 寺{ o ．o - 7 5 a r c c 。s 去 一 去 ‘t a n [ a r c c 。s 去 】 1 0 0 ％ 1 球磨机在运转过程中，钢球在随衬板做圆周运 动至磨机腔体最高点时，钢球受到的自身重力与其 离心力大小相等，方向相反，此时钢球所受合力为 零，钢球发生了离心化，称此时钢球的速度为临界转 速。实际生产实践中，常采用下式来计算球磨机临 界转速12 ] 1 拈’1 4 9 。 3 04 2 ．4 心2 万2 万 2 其中，心是指临界转速，m d ／m i n ；尺是指磨机腔 体截面中心至钢球层质心的距离，m m ；D 2 R 。磨 机的实际转速与临界转速的比值乘以1 0 0 ％即为磨 机转速率。 1 ．2 球磨机钢球破碎能理论公式的推导 球磨机中钢球抛落式运动轨迹如图2 所示。 图2 球磨机中钢球抛落式运动轨迹 F i g ．2 B a Ut h r o w i n gm o v e m e n tt m c ko f b a nm i U 图2 中R I 表不圆心距最外层的半径，m m ；R 2 表 示圆心距最内层的半径，m m ；R ，表示圆心距钢球质 心层半径，m m ；D 表示磨机直径，m m ；D 球表示钢球 直径，m m ；a 为脱落角，。；％为离心时钢球速度， m ／s ；“ ，为秽的切向分解速度，r n ／s ；秒为钢球回落至 底部的速度，m ／s 。 尺- 与D 和D 球的关系为尺。 寺 D D 球 。若 令K 鲁，则可计算出 几一 R 3 2 尺- √寺‘1 F 3 根据如图2 的运动轨迹计算可得 砂2 c o s a 静，，秽 秽。万忑忑 4 假设钢球的质量为m 球，则钢球回落至底部的动 能即破碎能为 E 破碎 } ，n 球秽2 m 球秽。2 9 8 c o s 2 a 寻m 球疗【9 8 吵4 I | } 丢 1 髟 ] 5 由离心运转的临界条件可知 箐 m 妲c o s d 6 综合匕式条件可得破碎能理论公式 万方数据 “有色金属 选矿部分2 0 1 6 年第5 期 E 破碎 丢m 球嘏，砂2 √ 1 霞 [ 9 4 l f r 4 1 酽 】 7 1 ．3 最优破碎下充填率与转速率之间理论公式的 推导 对于公式 7 ，令 x √丢 1 髟 8 乖等生竺掣 詈m 球g 脚2 一1 2 m 球g 脚6 酽 一d E d 詈m 球g R ，砂2 1 2 m 球g 尺。沙6 r 向磊2 面一 一2 4 m 球g 尺3 砂6 X O 1 0 因此，当警 o ，破碎能取最大值，此时矿石破 碎效果最好。由此可以计算出该状态下的x 值，即 据近似计算K 值H 1 士 K f1 1 ．2 4 6 6 导1 3 1 2 、 出‘， 最后可以计算出矿石最优破碎时充填率与转速 率之间的理论公式 妒 0 ．8 哗2 [ 1 - 赤一， 2 ] 1 3 在生产实践中磨机充填率范围为O ．3 ～o ．5 ，由 此可以求解出充填率与转速率的合理取值范围，即 0 ．7 8 ≤沙≤0 ．9 3 ；0 ．3 0 ≤妒≤O ．6 9 。 2 磨矿试验及结果验证 2 ．1 试样原料、方法及表征 试验原料来自广西某选矿厂处理的锡石多金属 硫化矿中碎产品，经过破碎、分级制得粒级为一2 1 m m 的试样，每份试样3 0 0g 。 试验采用批次磨矿方法，研究磨矿时间、磨矿浓 度、磨机转速率及充填率等因素对矿石破碎效果的 影响规律。矿石破碎效果采用单粒度破碎率、丁。。含 量、一7 5 斗m 含量等三个参数作为表征量。 x 去 序鬲 ⋯ 舯掸黻赫耕鞑劫 破碎率 巡监锷徽纛擎燮金重1 0 。％ 1 4 粒度计算值等于单粒级几何平均值；r 。。是指粉 碎产物中粒度小于给料粒度十分之一的颗粒粒度产 率；一7 5 斗m 含量表示破碎产物中粒度小于7 5 斗m 的含量。 试验选用x M Q ．4 眨4 0 9 0 锥形球磨机，球磨机 中所采用的钢球直径为2 5m m ，因此，磨矿介质临界 转速为9 1 ．5r ／m i n 。根据上述理论公式研究，磨机 介质抛落式运动下的转速率适用范围为0 ．7 8 ≤沙 ≤o ．9 3 ，根据文献研究表明”J ，转速率为8 3 ％时，破 碎程度最高。因此，试验暂设定磨机转速率为8 3 ％。 2 ．2 试验内容与讨论 2 ．2 ．1 磨矿时间的影响 试验条件为磨矿浓度4 5 ％、充填率3 5 ％、转速 率为8 3 ％，不同磨矿时间对矿石破碎的影响如图3 所示。 从图3 可以看出，矿石破碎程度随磨矿时间的 增加而增加。在磨矿时间6m i n 时，单粒度破碎率接 近1 0 0 ％，说明此粒级已接近完全破碎。在磨矿时间 8m i n 时，矿石破碎程度达到最大。 零 魁 醛 褚 嫠 图3矿石破碎程度表征量随磨矿 时间的变化曲线 F i g ．3C h a n g ec u n 『eo f t h ed e 铲e eo fo r e c n l s h i n ga n dg r i n d i n gt i m e 2 ．2 ．2 磨矿浓度的影响 在磨矿时间3m i n 、充填率3 5 ％、转速率8 3 ％ 时，矿石的破碎程度随磨矿时间的变化如图4 所示。 从图4 可知，矿石破碎程度随磨矿浓度的增加 万方数据 2 0 1 6 年第5 期杨金林等基于球磨机破碎能下最优磨矿参数研究 6 5 呈先增后减的趋势。在磨矿浓度为4 5 ％时，一7 5 “m 含量最高，r 。。和单粒度破碎率含量也较高，综合 破碎程度最大。因此，此条件下最佳磨矿浓度为 4 5 ％。 零 魁 醛 话 嫠 图4 矿石破碎程度表征量随磨矿浓度的变化曲线 F i g ．4C h a n g ec un f eo ft h ed e g r e eo fo r ec n l s h i n g a n dg r i n d i n gc o n c e n t r a t i o n 2 ．2 ．3 磨矿充填率的影响 在磨矿时间为3m i n 、浓度4 5 ％、转速率8 3 ％ 时，矿石的破碎程度随磨机充填率的变化如图5 所示。 冰 型 驰 壁 甾 图5矿石破碎程度表征量随磨矿充 填率的变化曲线 F i g ．5 C h a n g ec u n r eo ft h ed e g r e eo fo r ec m s h i n g a n dg r i n d i n gf i l l i n gr a t e 从图5 得知，矿石破碎程度随磨矿浓度的增加 呈递减的趋势。在磨机充填率为3 0 ％时，一7 5 m 含量最高，丁。。和单粒度破碎率含量也最高，综合破 碎程度最大。因此，此条件下最佳磨机充填率为 3 0 ％。根据上文所述充填率与转速率的理论公式可 知，转速率为8 3 ％时，充填率理论计算值为 3 0 ．8 2 ％，与试验值3 0 ％近似相等，说明此理论公式 对磨矿实践具有一定的借鉴作用。 3结论 1 通过理论公式的研究，可以得出钢球做抛物 线运动回落后的速度，进而表征出钢球的冲击能量， 即破碎能。可得出破碎能的理论公式 1 几一 E 破碎 寺m 球g 尺3 砂2 ／寺 1 酽 [ 9 4 沙4 1 霞 】 1 5 2 通过微分理论计算研究，得出破碎能最大情 况下即破碎程度最大状态下充填率与转速率之间理 论公式 妒 0 8 0 2 砂2 [ 1 一 丢一1 2 ] 1 6 以及最优理论取值范围为0 ．7 8 ≤沙≤0 ．9 3 ； 0 ．3 0 ≤妒≤O ．6 9 。 3 对一2 lm m 粒级矿石破碎程度试验中，在 转速率为8 3 ％时，可得出最大破碎程度为磨矿时间 8m i n ，磨矿浓度为4 5 ％，充填率为3 0 ％。 4 根据充填率与转速率的理论公式可知，转速 率为8 3 ％时，充填率理论计算值为3 0 ．8 2 ％，与试验 值3 0 ％近似相等，说明此理论公式对磨矿实践具有 一定的借鉴作用。 参考文献 [ 1 ] 田秋娟，郝万军，邓立营．衬板的设计参数对球磨机磨 矿效果的影响[ J ] ．矿山机械，2 0 l O ，3 8 9 7 3 ．7 6 ． [ 2 ] 段希祥．碎矿与磨矿[ M ] ．2 版．北京冶金工业出版社， 2 0 0 6 1 4 8 1 5 1 ． [ 3 ] 孙军锋，董为民，张建勇，等．填充率与转速率对球磨机 功率影响的研究[ J ] ．矿山机械，2 0 0 9 ，3 7 9 7 6 ．7 8 ． [ 4 ] 陈炳辰．磨矿原理[ M ] ．北京冶金工业出版社，1 9 8 9 3 6 3 7 ． [ 5 ] 卢建坤，马伟，王继生，等．考虑物料破碎形式的球磨 机最优转速率研究[ J ] ．矿山机械，2 0 1 3 ，4 1 9 7 2 7 5 ． 万方数据