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5 8 有色金属 选矿部分2 0 1 6 年第4 期 d o i 1 0 .3 9 6 9 /j .i s s n .1 6 7 1 - 9 4 9 2 .2 0 1 6 .0 4 .0 1 4 基于分形理论建立低频振动挤压破碎能耗预测模型 蔡改贫,肖贤煌,许琴,申俊 江西理工大学机电工程学院,江西赣州3 4 1 0 0 0 摘要矿石低频振动挤压破碎过程中,针对破碎能耗模型描述的复杂性,提出利用分形理论建立破碎能耗预测模型。 以板辊式低频振动破碎实验机为研究对象,结合分形理论,分析单颗粒碎后质量分布与破碎能耗的关系,综合考虑振幅、主轴 转速、板辊间隙及入料大小,设计四因素五水平正交试验,分析试验数据,在能量平衡的基础下借助最小二乘法建立了破碎能 耗分形预测模型。通过试验对比实测值和预测值,验证了所建立的板辊式低频振动破碎实验机振动挤压破碎能耗的分形预 测模型的有效性。 关键词振动挤压破碎;破碎比能耗;分形维数;能耗分形预测模型 中图分类号T D 4 5 I文献标志码A文章编号1 6 7 1 - 9 4 9 2 2 0 1 6 0 4 .0 0 0 5 8 - 0 5 E s t a b l i s h i n gL o w - f r e q u e n c yV i b r a t i o nE x t r u s i o nC r u s h i n gE n e r g yC o n s u m p t i o n P r e d i c t i o nE x p r e s s i o nB a s e do nF r a c t a lT h e o r y C A IG a 咖i n g ,X I A OX i a n h u a n g ,X UQ i n ,S H E NJ u n S c h o o lo fM e c h a n i c a la n dE l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g ,J i a n g x iU n i v e m i t yo fS c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ,G a n z h o uJ i a n g x i3 4 1 0 0 0 ,C h i n a A b s t r a c t I nt h ep r o c e s so ft h el o wf r e q u e n c yv i b r a t i o nc r u s h i n g ,f o rw h i c ht h ec o m p l e x i t yo ft h ee n e r g y c o n s u m p t i o nm o d e li sd e s c r i b e d ,t h ee s t a b l i s h m e n to fc r u s h i n ge n e r g yc o n s u m p t i o np r e d i c t i o nm o d e lu s i n gf r a e t a l t h e o r yi sp r o p o s e d .T op l a t er o l l e rl o wf r e q u e n c yv i b r o - c r u s h e ra s t h er e s e a r c ho b j e c t ,m a d ea na n a l y s i so ft h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e np a r t i c l es i z ed i s t r i b u t i o na f t e rc r u s h i n ga n dc r u s h i n ge n e r g yc o n s u m p t i o nc o m b i n e dw i t hf r a e t a l t h e o r y .C o n s i d e r e dt h ev i b r a t i o na m p l i t u d e ,t h es p i n d l er o t a r ys p e e d ,t h ep l a t em i l e rg a pa n dt h em a t e r i a ls i z e , m a d ef o u rf a c t o r sa n df i v el e v e l so r t h o g o n a le x p e r i m e n tt og e tt h ee x p e r i m e n t a ld a t a .T h r o u g ht h el e a s ts q u a r em e t h o d d e r i v e dt h ef r a e t a lp r e d i c t i o ne x p r e s s i o n so fc r u s h i n ge n e r g yc o n s u m p t i o nb a s e do ne n e r g yb a l a n c e .L a s t ,t h e p r e d i c t i o nm o d e li se f f e c t i v eb yc o n t r a s t i n gt h em e a s u r e dv a l u e sa n dt h ep r e d i c t e dv a l u e s . K e yw o r d s v i b r a t i o ne x t r u s i o nc r u s h i n g ;c r u s h i n ge n e 。r g yc o n s u m p t i o n ;f r a c t a ld i m e n s i o n ;f r a e t a lp r e d i c t i o n e x p r e s s i o n so fe n e r g yc o n s u m p t i o n 高耗低效的粉碎技术仍然广泛存在于矿业、冶 金、化工、建材等基础工业领域,当前破碎领域节能 降耗的核心问题依然是破碎能耗的全面分析,仅以 破碎前后粒度为主的三大破碎学说的片面性无法科 学确定所需的破碎能耗。在原有理论并不能完全解 决破磨作业机理与能耗研究的情况下,引入分形理 论对颗粒破碎这一领域进行新的探索。分形理论近 年来开始广泛应用于各个行业中,其实质是利用整 体与局部的自相似原则来表征不规则的事物。在岩 石断裂、破碎的研究中发现岩石的断裂过程具有鲜 明的分形特征引。国外学者T .M a t s u i l 3 1 在1 9 8 0 年 对岩石破碎的分形维数进行了实验测定,并得出了 分形维数随能量消耗的增大而增大的结果。1 9 9 1 年 H .N a g a h a m a H l 建立了分形破碎模型来分析岩石破 碎与能量耗散的关系。国内分形理论研究领域颇具 影响的学者谢和平院士,最早将分形理论运用到岩 石工程领域,创立了“分形一岩石力学”理论“ - 。高 峰等1 6o 人利用统计断裂力学理论开展了节理岩体强 度的分形统计的定量分析。分形理论在矿石颗粒的 破碎能耗研究上有着科学的指导意义,有助于确定 破碎设备工作参数与破碎能耗之间的数学关系。 在这些研究的基础上,通过对板辊式低频振动 基金项目国家自然科学基金资助 5 1 4 6 4 0 1 7 ;江西省高等学校科技落地计划项目 K J L D l 3 0 4 5 收稿日期2 0 1 5 - 0 8 - 0 4修回日期2 0 1 6 - 0 5 - 1 9 作者简介蔡改贫 1 9 6 4 一 ,男,江西赣州人,博j 二,教授,主要从事净成形新技术研究与装备开发和物料高效破碎新技术研究与装备开发。 万方数据 2 0 1 6 年第4 期蔡改贫等基于分形理论建立低频振动挤压礁壁篮錾预测篮型 塑 破碎实验机中破碎辊对矿石的破碎过程进行分 析“ J ,结合试验结果和粒度质量分布分形模型,以能 量平衡为基础,分析破碎分维数与破碎比能耗之间 的关系,建立破碎能耗的分形预测模型。该能耗模 型综合考虑了破碎辊质量、破碎辊半径、振动频率、 主轴转速、振幅、板辊间隙和人料大小等几方面因 素,充分体现了板辊式低频振动破碎机的工作特性。 应用该模型可确定低频振动挤压破碎机破碎矿石颗 粒所需的能量,同时还可以根据破碎矿石所需的能 量择优搭配工作参数,为理论研究及工程应用提供 指导依据。 1 破碎设备能耗分析 1 .1 板辊式低频振动破碎试验机介绍 针对低频振动挤压破碎试验设计的板辊式低频 振动破碎试验样机,是结合了颚式破碎机、圆锥破碎 机和双辊破碎机的破碎特点,利用板辊之间的振动、 挤压和剪切等破碎形式,实现矿物的高效破碎。其 板对辊式的破碎腔型是由颚式破碎机的楔形调整机 构和双辊破碎机的主动辊轴相结合形成的,吸取了 两者优点,与同规格颚式破碎机和双棍破碎机相比 具有人料量大、破碎能力强,排料快和效率高等 优点。 试验中使用的板辊式低频振动破碎试验机,结 构如图1 所示,其工作原理是电磁调速电机通过减 速器和十字万向联轴器驱动破碎辊绕轴心自转,对 物料产生剪切和挤压破碎;电机2 带动偏心轴低速 旋转,偏心轴联动支架运动,驱动破碎辊上下低频率 振动,产生冲击和挤压破碎;破碎板的传动机构采用 曲柄滑块机构设计,在电机3 的驱动下作往复的水 平运动,便于进料和排料。 图l板辊式低频振动破碎试验机 F i g .1 P l a t er o l l e rl o wf r e q u e n e yv i b r o c r u s h e r 1 .2 板辊式低频振动破碎机能耗分析 板辊式低频振动破碎试验机破碎矿石所消耗能 量主要来源于两方面一方面由电磁调速电机带动 的破碎辊自转,与破碎板与矿石之间相互剪切、挤压 作用。破碎辊自转时破碎矿石所消耗的能量与破碎 辊自转动能有关,破碎辊自转动能为 瓯 扣2 懈2 ∞2 螽舰2 几2 1 破碎辊自转动能部分转化为矿石破碎中的有用 破碎能,即 W I k I E | | } l M R 2 n 2 2 式中虬一挤压、剪切破碎能耗利用率; k .一相关拟合系数; M 一辊筒质量,k g ; 尺一辊筒半径,m 。 另一方面是由电机2 带动破碎辊筒i 下振动, 给矿石以冲击、挤压作用使矿石破碎,该振动系统中 破碎辊筒在任意时刻的动能和势能分别为 耽 m t 】2 枞2 E J 2 s i n 2 ∞£ 9 M 2 s i n 2 ∞t 妒 3 睨h 2 M 2 C 0 8 2 c c ,t 9 4 万方数据 6 0 有色金属 选矿部分2 0 1 6 年第4 期 系统总的机械能,则为 1. E 。 阢 睨 k A 2 5 厶 式中M 一辊筒质量,k g ; A 一振幅,m m ; k 一振动劲度系数; c c ,一振动频率。 由式 5 可知,该振动系统的机械能表达式类似 于简谐运动的能量公式。同时,从机构原理角度分 析,偏心轴、支架和破碎辊组成的运动机构可等价为 曲柄滑块机构,以曲柄滑块机构运动特性为参照【8J , 竖直方向上破碎辊的运动状态为一系列简谐振动, 对一个做简谐振动的系统而言,其振动能量的表达 式为 孵 2 7 r y2 似2 6 而振动系统在破碎矿石提供的有用能量则系数 合并,得到‘ 职 k ’2 孵 k 2 仃7 2 M A 2 7 式中| j } ’一振动破碎能耗利用率; k 一相关拟合系数。 所以,振动破碎机提供破碎矿石颗粒所消耗的 能量为 . W W 1 职 k l M R 2 1 7 , 2 矗2 仃72 M A 2 8 2 破碎能耗分形研究 2 .1 破碎比能耗 矿石破碎是一个高能耗作业过程,作业的费用 6 0 %以上为能量消耗,所以评价破碎机工作质量时, 应该把能耗作为工作质量的评价指标一J 。 板辊式低频振动破碎机,其破碎方式是利用破 碎辊对矿石的冲击、挤压进行破碎0 | ,破碎过程中, 破碎辊对物料作的功就是破碎过程消耗的能量。以 破碎单位质量的矿石所需要消耗的能量作为评价破 碎质量高低的质量指标,简称其为破碎比能耗。具 体表达式为 . g 旦 9 g 2 一m L yJ 式中形一破碎所消耗能量,J ; m 一矿石质量,g 。 2 .2 破碎后颗粒质量分布的分形研究 分形理论的理念是局部的特点与整体具有自相 似特性,较小的分支放大适当比例后与整体几乎相 似。矿石破碎过程中形成的不同大小石块的整体图 形与局部图形具有自相似性,局部是整体的缩影,破 碎后的矿石颗粒群具有明显的分形特性⋯J 。 分维数是分形的定量特征和基本参数,由于自 然界中物质具有分形的多样性,所以可以用许多种 不同的分维数来表征它们的特征。采用分维数D 来 表征颗粒的粒级质量分布与评价破碎效果⋯1 ,即 警 c 分d 。 M r、⋯,7 1 0 式中M d 。霸为小于d i 的累积颗粒质量,k g ; 肘,为颗粒各粒级质量的总和,k g ; 瓦为两间隔粒级间的平均值,m m ; d 。。。为物料的最大粒径,m m 。 通过对式 1 0 中粒度分布与质量的分形分析, 闫铁等驯人运用煤粉粉碎的粒度分布,得出煤粉的 粒度分布取决于粒度分维数与破碎后最大颗粒粒 径,定义在某时刻后,粒级为d 的矿石破碎后的质量 分布函数为m 菇 ,根据式 1 0 可得破碎后粒级质 量分布为 m 戈 C l 戈 1 1 式中C 。一矿石物理特性相关系数; D 一分维数; X m a x 一破碎后颗粒粒径最大值,m l n 。 则破碎所消耗能量可表示为 W q m C l 弘3 。- 。D 1 2 破碎后颗粒大小与腔形结构中板辊间隙h 、振幅 A 与破碎颗粒大小d 相关,板辊间隙与振幅与能咬 人的矿石最大粒径有关,颗粒破碎后的最大粒径与 辊筒半径尺和板辊间隙h 成正比关系,同时破碎后 破碎粒度与颗粒大小成反比相关0 j ,所以得到 ‰C 2 R 堕竽 1 3 式中c 为拟定的比例系数。 则 W C t qC R 粤产 3 。。 1 4 将系数进行合并,得 W .| } 3 qR 堕竽广 1 5 式中k ,为相关拟合系数。 3 破碎能耗分形预测模型的建立 3 .1 破碎能耗分形预测模型 通过以上分析,联立式 8 、式 1 5 ,可得到破 碎比能耗q 的分形预测模型,即 q k lM _ R 2 i n 2 _ k 2 , r r 万2 f 2 M A 2 1 6 1 后, 等笋 3 。。 一 万方数据 2 0 1 6 年第4 期蔡改贫等基于分形理论建立低频振动挤压破碎能耗预测模型 6 1 该模型建立了破碎能耗、破碎后粒度分布与破 碎设备的结构参数、工作参数的定量关系。 3 .2 设计正交试验确定分形预测模型系数 试验采用四因素五水平 E 的设计安排,破碎 矿石试验使用单种矿料为钽铌矿,其化学通式为 A B 0 。,是一种密度大、硬度高、性脆的矿石,其基本 物理特性有普氏硬度为f7 1 0 ~1 2 左右 莫氏硬 度6 7 左右 ;矿石密度为5 .1 5 ~8 .2 0g /c m 3 。 试验参数设置范围如表1 所示。 表l试验参数设置 T a b l e1 E x p e r i m e n t a lp a r a m e t e r ss e t t i n g s 试验参数名称取值 转速,l / I F r a i n “ 板辊间隙h /m m 振幅A /m m 颗粒直径d /n u n 振动频率,/H z 辊筒半径R /m m 辊筒质量肼/k g 8 ~2 5 1 0 ~1 8 0 ~7 1 8 3 0 5 1 8 0 2 7 正交试验选取L 2 5 6 5 形式的正交表,其水平 数为5 ,列数 因素 为4 ,总试验次数为2 5 ,设A 为 主轴转速,B 为振幅,c 为板辊间隙,D 为人料粒径, 设计如表2 所示因素与水平。 表2 T a b l e2 因素与水平表 F a c t o r sa n dl e v e l st a b l e 试验前对各组试验破碎的矿石质量称重,记录 矿石质量;试验中采用无线扭矩传感器以及D H 5 9 0 5 数据采集与处理软件,测得振动破碎过程中实验机 中破碎辊的扭矩,计算破碎物料所消耗的能量;将矿 石质量和破碎能耗的试验数据,代入式 9 即可得到 破碎比能耗q ;分维数D 作为评价物料破碎后破碎 效果的评价指标,用来表征破碎后颗粒粒级分布,依 d 据正交试验数据,代人式 1 0 以l o g } 横坐标,l o g Ⅱm 一 子为纵坐标,通过计算描点绘图及线性拟合得出直 1 1 1 r 线斜率K ,从而得到分形维数D 3 一硭1 0 J 。 依据上述步骤,将2 5 组正交试验方案测得的矿 石质量、破碎能耗、破碎比能耗和分维数数据,列如 表3 所示。 表3正交试验方案及结果 T a b l e3 O r t h o g o n a le x p e r i m e n tm e t h o d sa n dr e s u l t s lA l B l C l D l7 2 .13 9 .51 .8 31 .9 3 2A l B 2 c 2 D 26 5 .85 1 .21 .2 91 .9 7 3A l B 3 C 3 D 35 0 .34 7 .61 .0 61 .8 2 4A l B 4 C A l l8 85 1 .81 .7 01 .9 l 5A lB 5 c 5 D 57 05 4 .81 .2 81 .5 4 6 A 2 B l C 2 D 31 4 7 .6 4 7 .2 3 .1 31 .7 l 7A 2 8 2 C 3 D 41 2 8 .55 l2 .5 2 1 .7 9 8A 2 8 3 C 4 D 59 l5 5 .71 .6 31 .8 4 9A 2 8 4 C 5 D I9 9 .93 9 .52 .5 31 .8 9 1 0A 2 8 5 C lD 21 3 0 .24 3 .92 .9 72 .0 l l lA 3 B l C 3 D 57 25 3 .81 .3 41 .9 1 2A 3 8 2 c 4 D l4 3 .33 9 .91 .0 9I .7 1 3A 3 8 3 c 5 D 26 5 .74 3 .21 .5 21 .4 8 1 4A 3 8 4 C lD 31 2 5 .34 7 .72 .6 31 .8 6 1 5A 4 8 5 c 2 D 49 2 .5 5 0 .81 .8 2 1 .8 6 1 6A 4 B l c 4 D 26 6 .94 3 .71 .5 31 .4 6 1 7A 4 8 2 c 5 D 39 l4 5 .81 .9 91 .6 1 8A 4 8 3 C l D 41 0 74 02 .6 81 .8 4 1 9A 4 8 4 c 2 D 51 6 45 5 .12 .9 81 .8 3 2 0A 4 8 5 C 3 D l7 65 6 .21 .3 51 .8 5 2 lA 5 B l c 5 D 47 06 41 .0 91 .5 3 2 2A 5 8 2 C l D 57 7 .75 1 .11 .5 21 .9 l 2 3A 5 8 3 C 2 D l1 4 4 .95 5 .12 .6 31 .8 9 2 4A 5 8 4 c 3 D 2 7 9 .14 3 .51 .8 21 .9 2 2 5A 5 8 5 c 4 D 37 3 .24 7 .91 .5 32 在破碎试验过程中,辊筒质量肘、破碎辊半径尺 与振动频率/都是已知量,而主轴转速r /, 、振幅A 、板 辊间隙h 、人料大小d 是实验参数变量,分维数D 与 破碎比能耗q 则为试验结果数值。将正交试验中主 轴转速n 、振幅A 、板辊间隙h 、人料大小d 的数值 代入到式 1 6 ,利用最小二乘法进行数据拟合,求解 数学模型中k .、k 、k ,值。即 一2 o 0 8 9 { k , 0 .0 0 6 8 1 7 【后- 3 .0 3 将系数代入表达式 1 6 整理可得 g 攀等拦释掣 ㈣,1 3 .0 3 俾垒纠”“ 、7 、d , 即式 1 7 为得到的破碎能耗分形预测模型。 4 破碎能耗分形预测模型的验证 4 .1 试验值与计算值对比分析 利用M a d a b 软件,将2 5 组正交试验参数代人破 碎能耗分形预测模型,求得数值与试验测得数值对 比,得到图2 所示对比图,如图所示计算值与试验值 两者差距较小,该方程的拟合度为0 .9 3 3 ,说明该模 万方数据 6 2 有色金属 选矿部分2 0 1 6 年第4 期 型具有较好的拟合程度,准确度较高。 4 .5 3 .5 蜒2 .5 ∞ 器1 .5 锱 0 .5 一试验值 一拟合值 ● /j ,1 ~厶 丝2 33 2 0 1 2 65 1 0 22 1 1 1 1 8 1 3 1 4 1 698 ’2 5 2 4 4 1 9 1 5 1 7 试验号 图2 破碎比能耗试验拟合对比图 F i g .2C o m p a r i s o no ft h ee x p e r i m e n t d a t ea n df i t t i n gv a l u e 4 .2 进一步试验验证模型正确性 由于该模型是由正交试验数据拟合得出j 所以 为了更进一步验证破碎能耗分形预测模型的正确 性,选用处于正交试验之外的5 组试验参数变量进 行试验,将试验测得的破碎比能耗与式 1 8 的计算 值进行对比验证,度验参数安排如表4 所示。 按表4 中的试验参数,采用前述的方法得到破 碎后的分维数D ,并将表4 中的各参数与分维数D 代人式 1 8 的预测模型中,计算出破碎比能耗q ’; 同时对试验过程中的实际破碎能耗进行检测与计 算,得到破碎比能耗的试验值q ,如表5 所示。 表4验证试验参数安排表 T a b l e4V a l i d a t i o ne x p e r i m e n tp a r a m e t e rt a b l e 表5破碎比能耗误差对比表 T a b l e5 C o m p a r i s o n o ft h e c r u s h i n g r a t e e n e r g y c o n s u m p t i o ne r r o r 将表5 中的预测比能耗值与实测值进行对比, 发现5 次试验中预测值比实测值偏高,但之间的相 对误差不大,在1 .8 6 %~6 .9 0 %变化,说明破碎能耗 的分形预测模型科学合理,具有实际应用价值。 4结论 1 通过分析低频振动破碎系统破碎辊的的动能 和振动能,建立了与腔形结构中板辊间隙h 、振幅A 、 破碎颗粒大小d 以及分维数D 相关的破碎能耗的分 形预测模型。 2 通过破碎比能耗的预测值与实测值进行比较 分析,验证了破碎能耗分形预测模型的正确性。 3 基于分形方法结合能量平衡公式,能够建立 起科学准确的破碎能耗分形预测模型,可以进一步 分析破碎挤压功耗与设备参数设置之间的影响关 系,为振动挤压破碎设备研制提供了科学设计方法, 为研究振动挤压破碎理论提供了重要参考。 参考文献 [ 1 ] 朱华.分形理论及其应用[ M ] .北京科学出版社, 2 0 11 2 6 2 - 3 0 2 . 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