磨矿介质抛落轨迹预测工具研究与开发.pdf

2 0 1 7 年增刊有色金属 选矿部分 4 7 d o i 1 0 ．3 9 6 9 ／j ．i s s n ．1 6 7 1 9 4 9 2 ．2 0 1 7 ．z 1 ．0 0 9 磨矿介质抛落轨迹预测工具研究与开发 宋涛，周俊武，王庆凯 北京矿冶研究总院，矿冶过程自动控制技术国家重点实验室，矿冶过程 自动控制技术北京市重点实验室，北京1 0 0 1 6 0 摘要位于磨机筒壁附近的磨矿介质会在提升条的作用下在磨机内部形成抛落运动。不同的磨矿介质抛落点会产生 不同的冲击能量，从而影响磨机内部矿物产品的产量和颗粒分布。为了量化工业磨机内部磨矿介质的运动轨迹，在分析其影 响因素的基础上，通过理论模型建模方法进行磨矿介质抛落轨迹预测工具研究与开发。开发的轨迹预测工具可以快速计算 不同工况下的磨矿介质抛落轨迹，并计算冲击点和冲击能量。 关键词磨机；磨矿介质；抛落轨迹模型；轨迹预测工具 中图分类号T F 3 5 1 ．5 3文献标志码A文章编号1 6 7 1 - 9 4 9 2 2 0 1 7 S 0 - 0 0 4 7 - 0 4 R e s e a r c ha n dD e v e l o p m e n to fG r i n d i n gM e d i aT r a j e c t o r yP r e d i c t i o nT o o l S O N GT a o ，Z H O UJ u n w u ，W A N GQ i n g k a i B e i j i n gK e yL a b o r a t o r yo fP r o c e s sA u t o m a t i o ni nM i n i n g M e t a l l u r g y ， S t a t eK e yL a b o r a t o r yo fP r o c e s sA u t o m a t i o ni nM i n i n g M e t a l l u r g y ． B e r i n gG e n e r a lR e s e a r c hI n s t i t u t eo fM i n i n ga n dM e t a l l u r g y ，B e r i n g1 0 0 1 6 0 ，C h i n a A b s t r a c t T h eg r i n d i n gm e d i an e a rt h ec y l i n d e rw a l lo ft u m b l i n gm i l l sw i l lf o r mt h ef a l l i n gm o t i o na st h el i f t e r e f f e c t ．T h ed i f f e r e n ti m p a c tp o s i t i o n so fg r i n d i n gm e d i aw i l lp r o d u c ed i f f e r e n ti m p a c te n e r g y ，w h i c hw i l l a f f e c tt h e p r o d u c t i o na n dd i s t r i b u t i o no fm i n e r a lp a r t i c l e s ．I no r d e r t oq u a n t i f yt h ei n t e r n a lt r a j e c t o r yo fi n d u s t r i a lm i l lg r i n d i n g m e d i a ，r e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n to fg r i n d i n gm e d i at r a j e c t o r yp r e d i c t i o nt o o lw e r ef u l f i l l e d ，b a s e do nt h ea n a l y s i so f t h ei n f l u e n c ef a c t o r sa n dt h e o r e t i c a lm o d e l i n gm e t h o d ．T h et r a j e c t o r yp r e d i c t i o nt o o lc a nb eu s e dt oq u i c k l yc a l c u l a t e t h ed r o pt r a j e c t o r yo ft h eg r i n d i n gm e d i au n d e rd i f f e r e n tw o r k i n gc o n d i t i o n s ，a n da l s ot oc a l c u l a t et h ei m p a c tp o i n t p o s i t i o n sa n dt h ei m p a c te n e r g y ． K e yw o r d s t u m b l i n gm i l l s ；g r i n d i n gm e d i a ；f a l l i n gm o t i o nm o d e l ；t r a j e c t o r yp r e d i c t i n gt o o l 作为在矿物加工工业中能耗最高的操作单元， 碎磨流程所耗费的电力成本占据选矿厂总电力成本 的5 0 ％以上J 。因此如何有效提高碎磨流程运行效 率，降低能耗，提升磨矿产品质量成为矿山企业亟需 解决的问题。磨矿过程是一个影响因素众多的动态 过程，既需要考虑破碎目标矿物的物料属性，又需要 考虑矿物破碎动力学因素带来的影响。对于需要添 加磨矿介质的磨机，磨矿介质的运动会带来冲击能 量与研磨能量，其本身属性和运动方式会影响磨矿 效果和产品质量。因此，研究磨机内磨矿介质的运 动轨迹对优化磨机设计与操作方式有重要的现实意 义。 十八世纪初期，学者们就已经开始对磨机内物 料的运动进行了相关研究。W h i t e 尽管首次研究了 磨机内物料的抛落运动，但在研究过程中做了大量 假设，忽略了许多重要影响因素[ 2 j 。M c I v o r 。3 1 研究 了磨机衬板对物料运动的影响，指出靠近筒壁的物 料运动消耗了较大比例的输入能量，并会影响靠近 中心处的物料运动方式。V e r m e u l e n 4o 研究了磨机 提升条对磨矿介质抛落的影响，指出磨矿介质在提 升条表面存在滚动和滑动过程，并于提升条顶端开 始抛物线运动。P o w e l l L 5o 针对磨机筒壁附近的物料 运动进行了较为系统的理论分析，比较全面地总结 了影响物料抛落轨迹的影响因素，并通过实验室实 验的方式验证了提出的理论计算模型。 国内学者在磨机物料运动研究方面也进行了大 量工作。杨常庆M 1 研究了球磨机钢球脱落角度计算 模型，并给出了钢球最佳脱落角度的计算方法。文 基金项目北京矿冶研究总院青年科技创新基金项目 Q c 一0 3 收稿日期2 0 1 7 - 0 5 - 1 6 作者简介宋涛 1 9 8 3 一 ，男，河北定兴人，博士，从事矿冶流程建模仿真研究。 万方数据 4 8 有色金属 选矿部分 2 0 1 7 年增刊 书明等“ 分析和研究了超临速磨机中矿石和钢球的 运动规律，得到了钢球在抛物运动阶段的轨迹方程 和钢球对矿石的冲击速度计算公式。欧阳秀兰等旧J 分析了之前球磨机内介质运动模型的局限性，引入 介质与磨机内壁摩擦及相互滑动的因素，提出了修 正的球磨机内钢球运动轨迹模型。邹声勇等归。利用 离散元方法针对磨机转速、提升条数量和磨矿介质 组成等因素进行模拟计算，并通过相同工况下的对 比试验确定提升条排数和磨机转速。 本文以P o w e l l 理论模型为基本框架，尝试建立 一种单个磨矿介质在磨机内部抛落轨迹的快速计算 模型，并开发相应的磨矿介质抛落轨迹预测工具，用 以进行不同工况下工业尺度磨机内部磨矿介质的运 动轨迹计算，冲击点与冲击能量的计算。利用国内 某铜矿山大型工业半自磨机设备与生产数据进行了 全衬板使用周期内磨矿介质的运动模拟计算，并根 据计算结果对不同衬板周期内半自磨机运行效果进 行了分析。 1 模型描述 根据P o w e l l 的理论，磨矿介质在磨机转动时受 到提升条的作用而产生提升运动，并在脱离提升条 后做抛物线运动。为了计算磨矿介质的整个运行轨 迹坐标及速度，需要进行以下部分的模型定义及计 算。5 。 1 初始平衡点 以最简单的情况，即单个磨矿介质在磨机内的 运动为研究对象。磨矿介质受到提升条，衬板以及 重力作用，在初始时保持平衡状态，即磨矿介质在此 时受到来自水平和竖直方向上的合力为零。随着磨 机转动，平衡打破后，磨矿介质开始在提升条表面做 滚动和滑动运动。 2 滚动、滑动及其混合作用 当钢球在提升条斜面上滚动时可以认为其拥有 固定的角速度。这时的平行斜面的合力使得磨矿介 质做加速运动。然而这里还需要考虑钢球的滑动现 象，这样就出现了一个钢球运动的角加速度。通过 受力平衡方程，可以数值地解出钢球在抛落初始时 刻的速度和加速度。 3 自由抛落运动 在离开提升条后，磨矿介质会立刻开始做自由 抛落运动。由于磨矿介质为致密体，所以其整体运 动可以看作与其重心运动一致。P o w e l l 模型描述了 单个钢球自离开提升条端点后的抛落轨迹计算过 程，公式 1 所对应变量如图1 所示。通过前两步计 算得到抛物运动初始点处的速度S 。，提升条顶点到 磨机圆心的投影距离s 。，角度0 。，口。和7 。，具体计算 公式及相关符号含义详见P o w e l l 文献∞o 。则磨矿介 质极坐标为 r 御卜 蠢m 唱 1 以磨机重心为原点的直角坐标系下的磨矿介质 坐标为 戈L ； ，L k c o s 妒￡；“s i m p L 2 每个轨迹点对应的速度分量与初始速度S 。和 磨机旋转速度分量伢。相关 | ，。／／_ ／茅珍| 『 ，／ m 一～，值簧萝＼、 ／| 1 。 夕鬈、拶＼ 抛易线轨迹，，，7 r L t ＼ f ，，j ／≥蕊。～{ 爱 堞Ⅵ“／ ／5 ￡c o s T L 一协￡s i m p ￡；＼ ‘％；V y L 1 ．I 3 ＼5 ￡s i n T L O r ￡c o s 妒￡／ 则磨矿介质的速度值为 口L ∥二 U y 2 L 4 口L √“ 。￡十 L 斗J 磨矿介质投射角度为 盯。 a r c t a n f 坠1 5 当磨矿介质开始自由抛物运动时，其坐标为 戈 x ￡ V x L t 6 Y Y ￡ Y r L t 一去- g ￡2 7 当磨矿介质到达冲击点与磨机衬板接触时，其 终坐标满足下式，这里r 。如图1 所示 算； y 2 E 2 r 0 8 算E 十y E L 石J 此时的速度分量，速度值及冲击角度分别为 万方数据 2 0 1 7 年增刊宋涛等磨矿介质抛落轨迹预测工具研究与开发 4 9 秽蛆；r y e “ ，￡；夥吐一g t 9 秽￡ √口盖 秽 1 0 盯E a r c t a n f 堑1 1 1 ＼口拈， 通过以上计算步骤可以得到单个磨矿介质在磨 机内部运动时各时刻的位置坐标及相应速度值，从 而计算出其抛落轨迹。利用这一系列的计算模型可 以计算工业尺度磨机内部磨矿介质的抛落轨迹、冲 击点，冲击速度，进而获得冲击能量。结合工业磨机 的具体设备参数和操作参数以及磨机衬板磨损状况 测量值，可以对不同衬板使用周期内磨矿介质的运 动进行预测。 2 工具开发 经过磨矿介质在磨机内部运动轨迹的理论分 析，在M a t l a b 平台下编写核心程序进行初始速度、初 始坐标、抛落点速度、抛落点坐标、冲击点速度、冲击 点坐标等关键数据的计算。然后在J a v a 平台进行工 具用户界面的开发，并实现数据调用与存储，结果显 示等功能。 磨矿介质抛落轨迹预测工具需要用户输入关键 信息后方可计算。这里设置了必需的用户自定义参 数指标，分别为提升条高度、提升条斜面角度、磨机 转速、磨机直径和钢球尺寸。由于与钢球在磨机衬 板上的滑动和滚动相关的静摩擦系数与动摩擦系数 用户不便测量，在本文工具中给定钢制提升条与磨 矿介质之间的摩擦系数，静摩擦系数设为0 ．0 5 ，动摩 擦系数设为0 ．2 [ 5 1 。工具参数输人界面，提升条高度 与斜面角度测量方法示意图如图2 所示。填人参数 后点击计算按钮开始进行模拟计算。 提矿器斜面角度， 。 磨机转速为临界转速了T 分比／％⋯一一一⋯一一⋯一 磨机直径／。 ⋯一⋯⋯⋯⋯⋯’ 钢球尺寸／。．m ⋯一⋯⋯’～一一⋯ 静摩擦系数0 ．0 5 动摩擦系数0 ．2 提矿器高度／c m 一 提矿猁面紫、卜、胁器高度蚕壤 图2磨矿介质抛落轨迹预测工具输入界面 g ．2 l np I I l G L | 0 f ，O 、l ’i n d i n gm e d i a I l ’a j H I 1 n il 『I 、d i l i o nt o o l 3 结果与讨论 利用本文开发的磨矿介质抛落轨迹预测工具， 针对国内某铜矿山选矿厂半自磨机不同衬板周期内 磨矿介质运动轨迹进行了预测计算。由于每天都要 进行新的钢球添加工作，且钢球的磨损研究还没有 涉及，所以这里均计算新的磨矿介质在磨机内的运 动轨迹。在计算出磨矿介质的运动轨迹坐标及运动 速度后，得到其到达磨机衬板处的冲击点位置以及 冲击能量。 这里的目标半自磨机直径为1 0 ．3 7m ，长度为 5 ．1 9m ，磨机内壁处的提升条与衬板交替排列。添 加钢球直径为1 2 ．5a m ，磨机转速为临界转速的 7 6 ．2 ％。通过工业半自磨机新旧衬板的测量工作， 可以确定新旧提升条高度与新旧提升条斜面角度， 利用线性磨损模型确定衬板使用周期内提升条高度 与提升条斜面角度数值。目标磨机衬板更换周期为 4 个月。新旧衬板形状如图3 所示，表1 为半自磨机 不同衬板使用周期内提升条计算参数值。 新衬板 ● ．1 个』j 衬板肜状 ．2 个『j 』，j 衬板形状 ．3 个』l j 衬扳彤状 ～～一一一一一一一一一一 图3某选矿厂新衬板与不同周期磨损衬板几何形状 F i g ．3G e o m e t r yo fS A Gl i f t e ra td i f f e r e n tp e r i o d s i nam i n e r a lp r o c e s s i n gp l a n ti nC h i n a 通过使用磨矿介质抛落轨迹预测工具，在输入 不同衬板周期内提升条数据后得到了磨矿介质在目 标磨机内部运动轨迹，冲击点位置，冲击点速度和冲 击点能量值。由图4 的磨矿介质抛落轨迹模拟结果 可以看出，在新衬板使用周期内，由于提升条高度和 斜面角度未经磨损，具有较好的提升效果，故磨矿介 质离开提升条的初始点位置较高，因此磨矿介质获 得了更大的动能，并沿较远的抛落轨迹运动。当其 再次与磨机衬板接触时，形成冲击点，并以较大的冲 击速度和冲击能量与磨机衬板或磨机内矿浆接触。 当存在较为合理的磨机混合填充率时，在钢球冲击 点处恰好与矿物颗粒接触，抛落运动所产生的冲击 万方数据 5 0 有色金属 选矿部分2 0 1 7 年增刊 能量将作用于矿物颗粒，达到粉碎矿物的目的。如 果磨机内矿物较少，则钢球将直接冲击衬板，对衬板 造成冲击损伤和额外的磨损，降低衬板的实用寿命。 半自磨机不同衬板使用周期内钢球冲击点速度和冲 击点能量值计算结果见表2 。 表l半自磨机不同衬板使用周期内计算参数 T a b l e1M o d e le o e m e i e n t so fS A Gl i f t e ra td i f f e r e n t p e r i o d s 塑堡堡塑旦塑 旦竺 提升条高度／c m 2 9 ．9 72 70 82 3 ．2 21 9 ．3 61 5 ．5 0 堡茎釜￡亘鱼壁 l 21 1 塑i i 丝竺竺型 竺 表2 半自磨机不同衬板使用周期内钢球冲击点速 度和冲击点能量值 T a b l e2 I m p a c ts p e e da n de n e r g yo f s t e e lb a l li nS A G m i l la td i f f e r e n tl i f t e rp e r i o d s 衬板使用周期／d03 06 09 01 2 0 钢球冲击点速度／ 1 2 ．6 21 1 ．9 81 0 ．9 29 ．6 38 ．0 5 I l l s - 。 钢球冲击点能量／J 6 3 2 ．0 2 5 6 9 ．0 64 7 3 ．4 63 6 8 ．0 22 5 7 ．2 3 随着衬板的使用，提升条的高度和斜面角度会 发生较大的变化，衬板提升磨矿介质的能力也随之 降低。由图4 的模拟结果看出，在衬板使用末期，磨 矿介质的提升效应大大降低，半自磨机的冲击破碎 和大块矿物的自破碎等依赖冲击能量的破碎效果逐 渐减弱甚至消失。此时的半自磨机主要依靠矿物与 磨矿介质的研磨效应来粉碎矿物，半自磨机的粉碎 能力势必降低，需要利用提高磨机转速等操作条件 的变化进行弥补。这些补救措施的研究将在今后的 工作中进行较为深入的研究。 ’一一～～～L 、、 ／-＼ 、。。／ 、～～一一一一7 第o 』1 第1 』】第2 门第3 J 】第4 』J 图4 磨矿介质抛落轨迹预测结果 F i g ．4 S i m u l a t i o nr e s u l ti m a g eo fg r i n d i n gm e d i a t r a j e c t o r yp r e d i c t i o nt o o l 通过量化磨机内部磨矿介质的运动轨迹，可以 得到普通在线测量装置无法获得的冲击点与冲击能 量等数据。结合在线测量设备的测量数据与设备操 作数据，磨矿介质抛落轨迹预测工具可以为磨机衬 板设计以及磨机操作方法的改进 例如磨机转速的 确定、添加钢球的尺寸等 提供较为直观的决策 支持。 4结论 在矿物加工流程工业应用广泛的磨机设备主要 利用位于磨机筒壁附近的磨矿介质在提升条作用下 的抛落运动产生冲击能量，达到粉碎部分矿物的目 的。不同的磨矿介质抛落点会产生不同的冲击能 量，从而影响磨机内部矿物产品的产量和颗粒分布。 为了量化工业磨机内部磨矿介质的运动轨迹，本文 在分析其影响因素的基础上，通过理论模型建模方 法进行磨矿介质抛落轨迹预测工具研究与开发。开 发的轨迹预测工具可以快速计算不同工况下的磨矿 介质抛落轨迹，并计算冲击点和冲击能量。通过提 供磨机内部物料运动的软测量功能，该工具可以为 磨机优化控制过程提供数据，为磨机的精确控制提 供支持。 参考文献 [ 1 ] J E S W I E TJ ，S Z E K E R E SA ．E n e r g yC o n s u m p t i o ni nM i n i n g C o m m i n u t i o n 『J ] ．P r o c e d i aC I R P ，2 0 1 6 ，4 8 1 4 0 1 4 5 ． [ 2 ] M A L E K I M O G H A D D A MM ，Y A H Y A E IM ，B A N I S lS ．A m e t h o dt op r e d i c ts h a p ea n dt r a j e c t o r yo fc h a r g ei ni n d u s t r i a l m i l l s [ J ] ．M i n e r a lE n g i n e e r i n g ，2 0 1 3 ，4 6 4 7 1 5 7 1 6 6 ． [ 3 ] M C I V O RRE ．E f f e c t so fs p e e da n dl i n e rc o n f i g u r a t i o nO I l b a l l m i l l p e r f o r m a n c e [ J ] ．M i n e r a lE n g i n e e r i n g ，19 8 3 ，6 6 1 7 _ 6 2 2 ． [ 4 ] V E R M E U L E NLA ．T h el i f t i n ga c t i o no fl i f t e rb a r si nr o t a r y m i l l s 『J ] ．J o u r n a lo ft h eS o u t hA f r i c a nI n s t i t u t eo fM i n i n g M e t a l l u r g y ，1 9 8 5 ，8 5 2 5 1 - 6 3 ． [ 5 ] P O W E L LMS ．T h ee f f e c t s o fl i n e rd e s i g no nt h em o t i o no f t h eo u t e rg r i n d i n ge l e m e n t si na r o t a r ym i l l [ J ] ．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a lo fM i n e r a lP r o c e s s i n g ，1 9 9 1 ，8 3 1 3 _ 4 1 6 3 1 9 3 ． [ 6 ] 杨常庆．球磨机钢球最佳脱落角计算[ J ] ．华北电力技 术，1 9 8 3 1 4 2 - 4 6 ． [ 7 ] 文书明，叶贤东．超临速磨机中钢球和矿石的运动规律 研究[ J ] ．有色金属 选矿部分 ，2 0 0 3 3 2 3 2 6 ． [ 8 ] 欧阳秀兰，胡小芳，盖国胜．实际过程中球磨机研磨介质 运动状态研究[ J ] ．金属矿山，2 0 0 4 1 0 2 9 3 ．2 9 5 ． [ 9 ] 邹声勇，赵魏，陈松战，等．基于介质运动轨迹分析的 磨机转速研究[ J ] ．矿山机械，2 0 1 4 ，4 2 3 5 1 5 5 ． 万方数据