振动设备中振动轴转子系统及其振动传动研究.pdf

7 2 有色金属 选矿部分2 0 1 8 年第6 期 d o i 1 0 ．3 9 6 9 ／j ．i s s m L1 6 7 1 - 9 4 9 2 ．2 0 1 8 ．0 6 ．0 1 4 振动设备中振动轴转子系统及其振动传动研究 宋涛1 ，周策1 ，栾振茂1 ，王晓波2 1 ．烟台国润铜业有限公司，山东烟台2 6 4 0 0 2 ； 2 ．北京矿冶科技集团有限公司，北京1 0 0 1 6 0 摘要建立振动轴．转子系统振动微分方程，分析讨论系统中轴与转子的耦合效应。研究系统转子的稳定运 动状态与各个运动参数的关系，阐明振动轴．转子系统的振动耦合，从理论上分析了转子的振动旋转与“失步”现象。 结合理论分析与数值计算结果，为相关设备的设计提供理论依据。 关键词振动耦合；运动稳定性；非线性振动；振动轴转子系统；计算仿真 中图分类号T D 4 5 1 ；T H l l 3 ．i文献标志码A文章编号1 6 7 1 - 9 4 9 2 2 0 1 8 0 6 4 0 7 2 - 0 5 V i b r a t o r y ．s h a f t ．r o t o rS y s t e ma n dV i b r a t i o nT r a n s m i s s i o no fT h eS y s t e m s o N GT a o t 。z H o UC e I 。L U A NZ h e n m a o l 。W A N GX i a o b o z 1 ．Y a n t a iG u o r u nC o p p e rI n d u s t r yC o ．，L t c L ，Y a n t a iS h a n d o n g2 鲋O D 2 ，C h i n a ； 2 ．B G 砌M MT e c h n o l o g yG r o u p ，B e 谫n g1 0 0 1 6 0 ，C h i n a A b s t r a c t T h ev i b r a t i o nd i f f e r e n t i a le q u a t i o no fv i b r a t i n gs h a f t - r o t o r 8s y s t e m si se s t a b l i s h e d ，a n dt h ec o u p l i n g e f f e c to ft h er o t o ra n ds h a f ti nt h es y s t e mi Sd i s c u s s e d ．S t u d yt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h es t a b i l i t yo ft h er o t o ra n d t h ev i b r a t i o np a r a m e t e r so ft h es y s t e m ，e x p o u n dt h ev i b r a t i o nc o u p l i n go fv i b r a t i n gs h a f t - r o t o rs y s t e m ，t h ev i b r a t i o n r o t a t i o na n dt h e ”o u to fs t e p ”p h e n o m e n o na r ea n a l y z e di nt h e o r y ．T h et h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dn u m e r i c a lr e s u l t s c a nb ec o m b i n e dt op r o v i d et h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h ed e s i g no fr e l a t e de q u i p m e n t ． K e yw o r d s v i b r a t i o nc o u p l i n g ；k i n e t i cs t a b i l i t y ；n o n l i n e a rv i b r a t i o n ；v i b r a t i n g s h a f t - r o t o r s y s t e m ； n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 振动轴- 转子模型是振动系统中简单的、基本的 振动系统，许多振动机械上都设计有这样的结构或 者类似的部件，作为激振力的产生装置，如振动筛、惯 性振动破碎机、惯性圆锥破碎机等。国内外学者很早 就开始了这方面的研究，早在1 9 0 8 年S T E P H E N S O N 就发表了关于这类系统的研究成果⋯。在早期有 许多学者对这类系统进行过研究，成果较为突出的 有B o g o l y u b o v 经过适当的变量代换，用渐进法研究 这类系统的运动情况嵋J 。由于工业生产的需要以 及这类系统的广泛应用使得更多的学者进行这方面 的研究。 振动轴- 转子系统动力学耦合所表现的一些性 能是转子自同步系统的基本因素，由于振动耦合产 生的振动力矩作用在转子上，作为一定的阻力或者 驱动力，使转子的旋转与轴的振动保持同步并具有 一定的稳定性。在较小的干扰情况下，会恢复至原 来的状态，受到较大干扰会发生“失步”现象。所以 对于振动轴- 转子系统耦合性能的研究对于转子自 同步的形成原因与性能研究具有明显的参考意义。 振动轴．转子系统的基本模型如图1 a 所示，系统 中的转子在电机的作用下绕轴转动，轴可以在竖直 方向上以及水平方向上振动。轴作顺时针方向的振 动，转子会作顺时针方向的运动。 收稿日期2 0 1 8 - 0 4 - 0 3 修回日期2 0 1 8 - 0 9 - 2 9 作者简介宋涛 1 9 7 2 - 男，山东烟台人，硕士，工程师，主要从事金属矿选矿工作。 b 伊 ， f y 昏 图1 振动轴- 转子动力学模型 F i g ．1 V i b r a t i n gs h a f t - r o t o rs y s t e m 万方数据 2 0 1 8 年第6 期宋涛等振动设备中振动轴转子系统及其振动传动研究 7 3 图1 a 的振动轴一转子模型应用在大多数振动 机械上。振动轴一转子模型的一种变形形式如 图1 b 所示振动机体- 内行星转子系统，内行星转 子沿着机体圆周的腔内壁滚动，机体可以在竖直方 向上以及水平方向上振动；机体作逆时针方向振动， 内行星转子沿顺时针方向滚动。 由于支撑点或者机体的振动，转子作不同运动； 在特定条件下，可以实现特殊的振动效果。K a p i t s a 分别研究了振动轴一转子系统轴作竖直方向上的振 动、运动轨迹有椭圆的简谐振动时转子的摆动情 况L 3J 。小车倒立摆是转子在轴上部运动的一种形 式，对该系统的控制方法研究吸引了多个学者的兴 趣，李洪兴研究了四级摆的控制方式，使中国成为世 界上第一个可以完成四级倒立摆试验的国家HJ 。 B o g o l y u b o v 研究了轴作简谐振动时转子的基频旋转 俘获的条件【5J ，随后有的学者研究了实现分频旋转 俘获的条件∞J 。 振动机体．内行星转子系统在振动球磨机和惯 性圆锥破碎机等设备上都有应用，比如钢球与筒的 组合、动锥体与定锥衬板的组合；惯性圆锥破碎机利 用这一特性调整设备间隙。B l e k h m a n 博士指出这 类设备，比惯性圆锥破碎机、振动球磨机，设计时应 虑该系统行星转子的振动旋转特性∞J ，以使设备的 性能更优。 1 简单耦合的振动分析 振动轴一转子系统可以通过轴的振动产生振动 力矩，对转子进行作用。这种作用因为轴与转子的 运动情况不同有不同的效果。下面讨论图1 a 振 动系统中转子的基频转动的情况。 振动轴在竖直平面内的振动轨迹如下 戈 H s i n t o t ，Y2G c o s c o t 口 1 其中日是水平方向上运动的振幅，n l ；G 是竖 直方向运动的振幅，m ；c I J 是振动频率，r a d ／s ；p 是两 个振动的相位差，r a d 。 转子绕轴转动的角位移为9 t o t a ，a 为与水 平方向振动的相位差，r a d 。 转子因为轴的振动受到的振动力矩为 L 洲 嚣c o s 9 一坞dt 2i n 妒 2 其中Z 是转子的偏心距，I T I ；M 是转子的质 量，k g 。 定义计算L 在一个周期上的平均值为 2 , i t 亢 _ 『瓦 ￡，∞t d t o t L 3 有恒等式 s i n ∞￡ 0 c ic o s ∞￡ ％ _ 1 广8 i n d i q 所以 元 L M 丁lt 0 2 [ H s i n d G s i n d o 3 4 整理得 元M 下lt 0 2 徊≮面瓦丽而- s i n a y 5 其中s i n 7 G s i n 0 所以转子一个周期内所受的合力矩为 T r ，一C t O 6 其中c 是转子的阻尼系数，N s ／m 。式 5 表 明转子在一个周期上所受的力矩与相位Q 有关。只 有当为r 零时，系统会在一个周期上不会产生加速 度并保持这样的运动。所以 ，、2 c s i n d y j 二 二； M l t oo t t 2 七2 H G c o s O ’G 。 要使d 有解，就必须满足 I 瓦弦厅2 示C 萧I ≤ 7 l 删∞力r ≯沥磊忑丽I 、1 V7 式 7 是系统能够保持这样运动的基本条件， 即振动力要大于阻尼产生的阻矩。解方程T 0 会 有两个这样的值满足 a l 1 T y f ，a 2 f y 8 其中f s i n ～忑刁再菰2 C 萧。m ￡∞√爿 Z 廿b c o s F b 此时T 0 就是系统的关于相位a 的状态方 程。利用L y a p u n o v P o i n c a r e 法判断上述两个状态 值的稳定性有 r d T M 下lt 0 2 扫■獗蕊万_ c o s a y d d Z 。 9 代人d l 、a 2 得 誓‰， 一华2 、／H 2 2 H G c o s O G 2 c o s 万一f a ，，此时￡ 理。，此时 Z ， 0 使相位a 向偏离了该状态的方向发展，系统 不稳定；反之亦然。 根据L 以及r 的表达式，转子如果受到力矩t 的作用，系统的运动状态就会发生改变。当乃 满足 一M _ l - m 2 ～／H 2 2 H G c o s O G z ￡ _ M l - t 0 2 ZZ 办厂≯沥瓦忑而 1 0 转子可以保持与轴振动频率相同的旋转运动。 疋为正表示受到了驱动力作用，此时轴对转子做负 功，吸收掉驱动力所做的功；t 为负表示收到了阻 力矩的作用，此时轴对转子做正功，补充转子阻力矩 消耗的能量。如果超出了式 1 0 所确定的大小范 围，系统就不会重在这个频率上达到稳定运动状态。 应该提高轴的振动频率，以使系统可以通过提高频 率来增大振动力矩的区间范围。 需要指出的是这种干扰应该是短时性的，比如 冲击、敲打等；如果是连续的、长时间的干扰，就要通 过式 5 、 7 判断，振动力矩是否大于该干扰与阻 尼力的合力。如果大于该合力，系统就可以保持这 样的运动，并且重新调整到一个稳定状态；如果振动 力矩不足以克服该合力，则系统就不会保持这样的 稳定运动。所以，振动力矩的大小是这个系统稳定 性的重要指标。根据L 的关系式，可以提高转速、 转子质量、转子偏心距等参数来提高系统的稳定性； 考虑节能降耗等方面因素，可以适当的减少转子质 量，增大转子偏心距。 不仅仅在转子基频旋转时系统可以保持这样的 稳定运动，当转子的频率为～，其中p 、g 都是正整 g 数，系统也会存在一个这样的稳定运动状态，当系统 受到一定程度内的干扰偏离这个位置时，经过系统 的自动调节会恢复到这个状态。振动轴- 转子系统 具有这样的特性是振动力矩变化的结果。如果干扰 上节讨论了在较为简单的运动条件下系统的耦 合关系，得出了一些对研究振动系统同步性研究有 价值的结论。在高频响应中依然有效。实际运动过 程中，转子会有一些高频率小振幅的运动与这个基 频的转动叠加在一起，即“快速”运动与“慢速”运动 耦合。同样假设振动轴作式 1 的运动。关于转子 的振动微分方程为 ，冀 c 业d t 蜊s i 婶一M ／t 0 2 m i n t o m 。叩一 C , c o s ∞t p s i m p t 1 1 其中，是转子关于轴的转动惯量，k g m 2 ；g 是重力加速度，m ／s 2 ；Z 作用在转子上的电机的力 矩，N s ，是转子转速警的函数。 转子的运动是高频率小振幅的运动与相当基频 转动的叠加，假设 p t o t a ￡ 砂 t ，t o t 1 2 a t 是慢变部分，沙 t ，c o t 是快变部分。砂 t ， t o t 是小振幅，对于t o t 来说是的高频振动，有式 1 3 成立 2 霄 I 咖 t ，t o t d ∞￡ 砂 t ，t o t 0 1 3 利用运动分离法，对式 1 1 两边在 进行平均积分得 ，囊 c 警 y t 其中 f o ，2 - t r l 上 、t O ， 1 4 V a ① 仅，沙，t o t 巾 O L ，沙，t o t 一 M g l s i n I i o 一心 t 0 2 H s i n t o t c o s 妒一C c o s w t 0 s i n 妒 V “ 就是轴振动作用在转子上的振动力矩。 式 1 1 减去式 1 4 ，得 ，靠 c 业d t ‰肌训 1 5 其中 皿 a ，砂，t o t ① d ，砂，t o t 一 ① a ，沙，t o t 通过这样的变换，式 1 1 的解转化为式 1 4 与 万方数据 2 0 1 8 年第6 期宋涛等振动设备中振动轴转子系统及其振动传动研究 7 5 式 1 5 的叠加。为了解出这两个方程，沙认为相对 于d 是很小的振动，可以认为 ，孝 肛扎肛叩I Ⅲ一c 业d t 1 6 p 可以认为是大于零的小参数。其零阶近似解 为沙 0 ，因为 s i n t o t 仅； s i n t o t 0 0 c o s t o t d i c o s t o t 哟 ‘1 r 。D s d i 一吁 所以 伊。’ a 笔箬 矾i n0 f G s i n 0 [ 一p 1 7 式 1 7 也可以通过其它的方法得到，与上节中 瓦的大小一样。再计算砂的一阶近似解与二次近 似解，就会得到更高阶的振动力矩的表达式。M a l a ． k h o v a 曾在相关文献中得到关于振动力矩的高阶近 似解[ 6 ] ，如下 y 掣[ 凰i n d G s i n d 一9 ] 一去哗[ 麟n 仪一s i n d p ] 3 2 ，2 ∞2 r ⋯““。叫。 一哗[ H s i n o f G s i n a 一日 ] 5 1 2 ， 、’。 [ 铲一2 G H c o s O G 2 ] 一筹[ 丢2 旨2 酽 G 2 9 G 】一百【虿 面L 爿 J 根据式 1 5 可知方程y Z 0 的解就是 需要求得的a 。同样解这样的方程会得到多个 解。根据L y a p u n o v P o i n c a r e 法判断这些解的稳定 性，若 华 a 弘o 1 8 则该解是稳定的；如果不等式左边大于零，则该 解是不稳定的，如果出现不等式左边等于零，则需要 更高阶的分析。存在很多个仅 与a 相差2 a t 的整 数倍，在实际工作中它们处于同一个位置。 上述分析表明，当轴在两个方向上作简谐振动 时，如果振动力矩的最大值大于转子的阻矩，转子的 基频旋转会存在一个状态使系统可以保持稳定的运 行，当系统相位a 受到一定程度内的干扰偏离这个 位置时，系统会自动的调节，使其恢复到这个稳定的 运动状态；调节的方式是通过轴振动产生振动力矩 的变化，克服阻矩等阻力并使系统保持稳定工作。 如果这种干扰较大，就会使状态变量变化到相应的、 与振动轴的振动相位相差整数倍的周期上，其旋转 就会晚或者快几个周期再达到同步，这就是“失步” 现象。 如图2 所示，外力与振动力矩的曲线交汇处，都 是系统可能存在的运动状态。只有在 壑旦掣 a o 处，才会是稳定的运动状态， 所以系统有多个相差2 耵倍数的稳定运动状态。如 果受到小的干扰，运动状态不超过图中粗线段所示 范围，系统会由于振动力矩的作用回到原来位置。 如果受到的干扰超过了这个范围，系统会走向相邻 处或者更远的稳定状态处，此时相当于超前或滞后 轴的振动相位，从而产生“失步”现象；实际上仍然 在同一个位置。 振动力矩 一⋯外力 图2 振动轴- 转子系统“失步” F i g ．2V i b r a t i n gs h a f t - r o t o rs y s t e mi so u to fs t e p 如果电机的驱动不存在，可以只依靠振动力矩 克服转子的阻尼力来保持旋转。需要说明的是，对 于振动频率为∞的振动轴，不能直接得到转子的旋 转状态，需要通过外力或者电机驱动至t o 再取消外 力或者关闭电机。在启动阶段，转子的转速很小，所 得到振动力矩也很小，不足以克服转子的阻矩，当转 子转速达到一定数值后，其振动力矩才可以抵消阻 矩的影响，实现振动旋转。这样的效果在转子振动 同步传动中有更具体的表现。 3 计算仿真 建立振动系统，转子的质量为1 0k g ，关于其旋 转中心的转动惯量为1 ．6k g m 2 ，转子偏心距为 0 ．4m ，转子的阻尼为1 0N s ／m ，初始状态设置相 位差为0 ．3 3 , t r ，转速设置为3 01 T r a d ／s ，切断电机驱 动电源。振动轴在水平方向与竖直方向上的振动分 别为 单位为m 戈 0 ．1 s i n 3 0 “ r r t ，Y 0 ．1 c o s 3 0 盯t 0 ．3 3 , r r 1 9 相位差的变化如图3 所示。 万方数据 7 6 有色金属 选矿部分2 0 1 8 年第6 期 图3 相位差随时间变化 F i g ．3 T h ec h a n g eo fp h a s ed i f f e r e n c eb e t w e e n v i b r a t i n g s h a f ta n dr o t o r 如图3 所示，刚开始设置相位差为0 ．3 3 , r r ，不满 足运动要求，系统自动调整状态，使相位差稳定在 2 ．3r a d 左右。转子受到阻尼的作用，虽然没有电机 驱动，但是转子由于受到振动力矩的作用，转速基本 在3 0 ，T r r a d ／s 左右变化，如图4 所示。 重 囊 图4 转子转速变化 F i g ．4 T h ea n g u l a rv e l o c i t yc h a n g eo fr o t o r 如果将阻尼在振动力矩取值范围内改变，系统 会重新寻找到一个稳定状态，仍然可以保持稳定运 动。图5 是阻尼为5N s ／m 的相位差，此时相位差 基本稳定在2 ．5r a d 左右，符合理论分析结果。 4 结论 通过对振动轴转子系统的研究，分析了系统稳 定运动时的稳定状态存在的条件。通过简单耦合分 析，阐述了振动力矩克服阻力维持转子旋转的作用， 振动力矩与阻力共同决定了系统稳定运动时的状 态；可以通过提高轴的振动频率、转子质量、转子偏 冒 藕 g 翠 图5 阻尼为5N s ／m 的相位差 F i g ．5 T h ec h a n g eo fp h a s ed i f f e r e n c eb e t w e e n v i b r a t i n g - s h a f ta n dr o t o rw h e nd a m p i n g C O e m c i e n ti s5N s ／m 心距等参数来提高系统的稳定性；考虑节能降耗的 情况下，可以适当的减少转子质量，增大转子偏 心距。 系统受到较小的冲击时，转子会在偏移稳定运 动之后，经过振动力矩的作用回到原来的稳定运动 状态；系统受到较大的冲击时，转子会转移到与原来 状态相差2 百r 的稳定状态，即发生了“失步”现象，与 原来的状态相比，转子运动状态实际上没有变化。 利用运动分离法对转子运动状态进行分析，可得出 系统更高阶的运动状态，这有利于从理论上更精确 的分析振动轴．转子的运动状态。 参考文献 [ 1 ] S T E P H E N S O NA ．O ni n d u c e ds t a b i l i t y [ J ] ．P h y l o s o p h y M a g a z i n e ，1 9 0 8 1 5 1 - 1 0 ． [ 2 ] B O G O L Y U B O VNN ．M e t h o do fa s y m p t o t i ca p p r o x i m a t i o n f o rs y s t e m sw i t ha r o t a t i n gp h a s e [ J ] ．T h eU k r a i n i a n M a t h e m a t i c a lJ o u r n a l ，1 9 5 5 ，1 2 1 5 - 1 7 ． [ 3 ] K A P l T S APLD y n a m i cs t a b i l i t yo ft h ep e n d u l u mw h e nt h e p o i n t o f s u s p e n s i o n i s o s c i l l a t i n g [ J ] ．J o u r n a l o f E x p e r i m e n t a la n d T h e o r e t i c a l P h y s i c s ，1 9 5 1 ，5 2 1 5 8 8 - 5 9 7 ． [ 4 ] 李洪兴，苗志宏，王加银．四级倒立摆的变论域自适应 模糊控制[ J ] ．中国科学E ，2 0 0 2 ，2 3 2 6 5 - 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