磁铁矿颗粒在复合力场中的运动轨迹研究.pdf

2 0 1 1 年第2 期有色金属 选矿部分 4 3 D O I 1 0 ．3 9 6 9 ／j ．i s s n ．1 6 7 1 - 9 4 9 2 ．2 0 1 1 ．0 2 ．0 1 2 磁铁矿颗粒在复合力场中的运动轨迹研究 王芝伟，梁殿印 北京矿冶研究总院，北京1 0 0 0 7 0 摘要针对我国铁矿物资源日益贫、细、杂化的基本情况，为了进一步探索磁铁矿分选机理，提高选矿效率，本文 对复合力场中磁铁矿颗粒在流体中的运动状态进行了研究。分析了颗粒的受力情况，建立了颗粒的运动微分方程，并应用 计算机数学软件对其进行解析计算．得出了复合力场中磁铁矿颗粒在流体中的速度一时问函数和瞬时运动轨迹．并推理出 颗粒的运动趋势。为开发新型高效复合力场分选设备提供了理论依据。 关键词复合力场；磁性颗粒；运动轨迹 中图分类号T D 4 5 7 文献标识码A 文章编号1 6 7 1 9 4 9 2 2 0 1 1 0 2 - 0 0 4 3 - 0 5 R e s e a r c ho nt r a j e c t o r yo fm a g n e t i t ep a r t i c l ei nc o m p o s i t ef o r c ef i e l d W A N GZ h i w e i ，L I A N GD i a n y i n B e i j i n gG e n e r a lR e s e a r c hI n s t i t u t eo fM i n i n ga n dM e t a l l u r g y ，B e i j i n g10 0 0 7 0 ，C h i n a A b s t r a c t I nv i e wo ft h eb a s i cs i t u a t i o no fi r o nm i n e r a lr e s o u r c e si n c r e a s i n g l yb e c o m i n gp o o r 。f i n e a n di m p u r ei nC h i n a ．a n di no r d e rt o e x p l o r e t h em e c h a n i s mo f m a g n e t i t es e p a r a t i o n a n di m p r o v et h e e f f i c i e n c y o fm i n e r a lp r o c e s s i n g ，t h ep a p e ri sd e v o t e dt ot h e s t u d yo f t h em o t i o ns t a t eo ft h e m a g n e t i t e p a r t i c l e sw h i c ha r em o v i n gt h r o u g ht h ef l u i di nt h ec o m p o s i t ef o r c ef i e l d ．A f t e rh a v i n ga n a l y z e dt h ef o r c eo n ap a r t i c l ea n db u i l td i f f e r e n t i a le q u a t i o n sw h i c ha r es o l v e db ya n a l y t i c a lm e t h o du s i n gc o m p u t e rs o f t w a r e ，w e f i n a l l ya c q u i r et h er e l a t i o n b e t w e e nv e l o c i t ya n dt i m ea n di n s t a n t a n e o u st r a j e c t o r yo ft h ep a r t i c l e sw h i c ha r e m o v i n gt h r o u g ht h ef l u i d i n t h ec o m p o s i t ef o r c ef i e l d ，a n df u r t h e ri n f e rt h em o t i o nt r e n do ft h ep a r t i c l e ．T h e r e s e a r c hp r o v i d e st h et h e o r yf o rt h ed e v e l o p m e n to fn e wa n d h i g h l ye f f e c t i v es e p a r a t i o ne q u i p m e n tu s i n g c o m p o u n df o r c ef i e l d ． K e yw o r d s c o m p o s i t ef o r c ef i e l d ；m a g n e t i cp a r t i c l e ；t r a j e c t o r y 我国铁矿资源储量较大，总量有4 4 3 亿t ，但 工业储量只有2 3 7 ．8 亿t ，且贫矿石多 约占总储量 的9 4 ．6 ％ 、嵌布粒度细、矿石类型及成分复杂c l l 。 随着矿产资源的不断开采利用，易选矿石越来越 少，贫、细、杂难选矿石越来越多。由于铁矿资源 属于非再生资源，因此合理开发利用铁矿资源的难 度越来越大，这就迫使人们研究资源高效开发与综 合利用的技术和装备。近些年来，国内外许多专家 和工程技术人员针对铁矿石选矿新技术进行了大量 的研究探讨和实践。北京矿冶研究总院的林潮、冉 红想和江西理工大学的黄向阳、王中海等人分别对磁 铁矿磁浮选技术进行了研究探索和实践应用t j 。 中国地质科学院矿产综合利用研究所陈炳炎等人研 究探讨了超声波技术对磁铁矿磁选的影响规律并研 制出新型超声波磁选机【5 ] 。针对贫、细、杂难选 的铁矿石，一些学者还提出了复合力场分选理论。 将磁力、浮力、重力、离心力、水动力等多种作用 力全部或其中的几种综合于一台设备上，各力之问 起到互补的作用，以改善分选体系的分选性能，提 高分选的选择性[ 6 ] 。利用重力、磁力和水动力以 及颗粒间磁团聚的作用力相结合形成的复合力场分 选设备可以对强磁性矿物进行精选作业，也可以对 微细粒矿物进行选别[ 7 ] 。本文主要对磁铁矿颗粒 在流体中的运动状态和受力情况进行分析和研究。 主要目的是获得单体磁性颗粒在复合力场下的运 动规律和特性，研究磁性颗粒的分选过程，丰富 基金项目国家高技术研究发展计划 8 6 3 项目 2 0 0 7 A A 0 6 2 1 2 7 收稿日期2 0 1 0 一1 2 _ 0 1 作者简介王芝伟 1 9 8 5 一 ，男．河北廊坊人，硕士研究生，从事磁选理论及设备研究。 万方数据 4 4 有色金属 选矿部分2 0 11 年第2 期 复合力场分选理论，为进一步探索磁铁矿分选机 理、开发新型高效复合力场分选设备提供了理论 依据。 1 复合力场的形成 溢流口 螺旋磁系 给矿口 分选区 尾矿口 外筒 图1圆筒形复合力场分选装置示意图 F i g ．1 S c h e m a t i cd i a g r a mo fc y l i n d r i c a ld e v i c e w i t hc o m p l e xf o r c ef i e l d 图1 所示为一复合力场分选装置。含磁性矿物 的矿浆从给矿口给入，螺旋磁系旋转，此时磁性矿 粒在槽体内将受到离心力、上升水流力、磁力、重 力等力作用。矿物颗粒受到矿浆上升流作用，当最 大颗粒脉石矿物在矿浆中自由沉降速度小于矿浆上 升流的速度时，脉石矿物将随矿浆向上运动，最终 从溢流口溢出成为尾矿。当最小磁性颗粒 磁团 在矿浆中的沉降速度大于矿浆上升流的速度，磁性 颗粒 磁团 则向下运动，最终从槽体底口排出成 为精矿。 2 颗粒在复合力场中的受力分析 2 ．1 颗粒的受力分析 本文所研究的磁性颗粒在复合力场中受力的情 况可以放在二维的空间中进行分析，磁性颗粒所指 的是磁铁矿磁性颗粒，将其假设为完全单体解离的 强磁性颗粒；磁铁矿颗粒往往具有不规则的形状， 这里我们把它看作是形状均一、半径一致的球体， 设粒径为也。 颗粒流体系统的许多研究中，颗粒群的运动不 得不用简化的颗粒动力学进行处理。这里忽略颗粒 存在对流体的影响，考察已知流场中单颗粒的运 动，单体颗在流体中会受以下各种力。 1 阻力 蔚 翌- 丘c 。o P ，I 才孑l 才孑 1 二 式中，b 为颗粒半径；C 。。为单颗粒阻力 曳 力 系数；P ，为流体密度；7 为流体速度矢量；矿 为颗粒速度矢量。 在实际矿浆流动中，颗粒所受阻力的大小受到 许多因素的影响。它不但与颗粒的R e y n o l d s 数有 关，还与流体的湍流、流体的可压缩性、颗粒的旋 转、颗粒表面的粗糙度等许多因素有关。对于一般 理论分析C 。。可以按如下取值 J 兰∑ R ％ 0 ．2 ；R e o 1 。叩⋯’ 陆{ 爸 1 0 ．1 5 R e p 。埘 0 ．2 ≤R e p 铘 0 ；Q ’ I O ．4 4 8 0 0 、 R e ≤2 1 0 5 当R e 大于2 x 1 0 5 时，流型变为湍流，阻力大 大减小，阻力系数降低到0 ．2 以下，一般可以取 C d o O ．0 9 0 2 矿粒重力和所受浮力 砖 争仃r p3 p ，孑露 T 4 丌～3 p ，芗 3 3 附加质量力 赢 矿1 丁4 仃r ，3 概嘉 u - Y - T r r p3 p ，刍 彳孑 4 对于P ， p ，的两相流，当相对运动加速度不 大时，附加质量力影响很小。但对于p ，一p ，的两 相流，附加质量力的影响是很大的。 4 B a s s e t 力 ，。粤 吾孑 砖 6 2 坼而7I ．尘芦一打 5 。” 、／￡町 式中t o 是颗粒开始加速的时刻。B a s s e t 力只发 生在黏性流体中，其方向与颗粒加速的方向相反。 5 压力梯度力 F 尹一i 4 取，门p 式中P 表示颗粒表面由压力梯度而引起的压 力分布；负号表示压力梯度力的方向与流场中压力 梯度方向相反。 6 M a g n u s 力 F v , z r 53 P ，∞ M 叫 7 式中∞是颗粒的旋转角速度。 7 S a f f m a n 力 l 砖 y1 6 ．4 6 r P 2 呖l i z I 、／l 等l 8 式 8 表明，S a f f m a n 力和速度梯度相关联。 一般在速度梯度很大的区域 如邻近壁面处 ， S a f f m a n 力的作用变得很明显。 万方数据 2 0 1 1 年第2 期王芝伟等磁铁矿颗粒在复合力场中的运动轨迹研究 4 5 8 离心力 在复合力场中，离心力是流体对颗粒的主要作 用力之一，其表达式为 F c m 孚 铂孚 竖 ％坚 rOr 9 式中口。为颗粒切向速度；以为颗粒粒径； n 为颗粒密度；r 为半径 颗粒距内筒中心的瞬时 距离 。 9 磁性矿粒在磁场中受到的磁力 L p t o K o V H o V H o 1 0 式中，B 为颗粒所受到的磁力，N ；V 为颗粒 的体积；P - o 为真空磁导率；K o 为物体体积磁化率。 2 ．2 颗粒受力情况的简化 一般形式的颗粒运动方程为 m d 砒v ∑F 力、S a f f m a n 力对颗粒的影响。 磁力和离心力对颗粒的运动影响均较大，是主 要的作用力，所以不能忽略。 式中m 是颗粒质量；m 孚是颗粒的惯性力 m 相当于分选过程的离心力 ；艺F 表示颗粒所受的 合力，它包括磁场力、阻力、重力、浮力、附加质 量力、B a s s e t 力、压力梯度力、M a g n u s 力、 S a f f m a n 力等o ∑矿 t 一砧办矿西t 办矿一⋯ 1 2 对于仅对超细或亚细粒才有显著作用的热泳 力、电泳力以及影响很小的静电力等，实际模拟中 往往忽略。 从前两节内容我们可以看出颗粒的受力情况相 当复杂，我们如果把所有的力统统考虑的话，将会 使计算变得相当困难。因此在实际计算中，针对我 们研究的问题，在颗粒运动方程中选用主要的作 用力。 在所有相间力中，阻力相对而言是最重要的 力，它对流体、传热、传质等都起着十分重要的作 用，不能忽略[ 8 1 ；在本文固液两相流中，我们仅 考虑在重力方向和水平方向构成的二维空间中颗粒的 运动，所以流体中颗粒所受压力梯度力即为浮力，又 因为液体的密度小于颗粒的密度，p P 4 ～5 p ，， 由式 3 、 4 可见浮力、附加质量力同等重要， 也不能忽略；而B a s s e t 力只发生在黏性流体中，而 且仅在初期起作用；S a f f m a n 力仅在速度边界层中 才变得很明显；M a g n u s 力相对于S a f f m a n 力较小。 所以为节省时间，这里忽略掉B a s s e t 力、M a g n u s U ‘ 旺 图2 圆柱形磁系示意图 1 一磁轭；2 磁极 S c h e m a t i cd i a g r a mo fc y l i n d r i c a lm a g n e t i c s y s t e m ， - - ● 石 图3 复合力场中颗粒的受力图 F i g ．3D i a g r a mo ff o r c e so nap a r t i c l ei nc o m p l e x f i e l d 2 ．3 颗粒运动微分方程的建立和求解 2 ．3 ．1 颗粒石方向上的运动方程 假定颗粒所处复合力场分选空间的流体为静止 等温介质，于是流体速度u O ，颗粒处于磁系的右 方，如图2 ，取水平向外为茗轴正向，b 为颗粒当 量半径。如图3 所示，在水平方向上，颗粒受到的力 为磁场力、离心力、s t o c k s 阻力、附加质量力。 离心力疋 ％生 1 3 or 阻力 耻} c d o 仃r ，2 p ∥， 1 4 万方数据 4 6 有色金属 选矿部分 2 0 1 1 年第2 期 附加质量力 2 r p3 p 7j d v r x 1 5 根据颗粒z 方向的受力，由牛顿运动定律得到 颗粒的运动方程 ，n 穹} 一J 7 k J 气 ，二 E 1 6 将球形颗粒质量m } 仃r ，3 p ，带入上式，并按 颗粒运动速度的导数项合并同类项整理得 弛竹 警 3 ‘| G o ，_ 秽 2 争秽乒瓦≥‰ 1 7 内筒转速为n ，颗粒初始位置半径R ， 则秽F 哿 R 吲≯ ，则 弛竹 磐 丢％譬”2 2 2 0 u 7 r n - 2 g - - v ≯ 一丢≥‰ 1 8 2 ．3 ．2 颗粒Y 方向上的运动方程 如图3 所示，在竖直方向上，颗粒受到的力为 磁场力、浮力、重力、s t o c k s 阻力、附加质量力。 阻力耻} 氏哪2 p f r y 2 1 9 附加质量力E 户丁2 哪3 p ，鱼d 生t 2 0 根据颗粒z 方向的受力，由牛顿运动定律得到 颗粒的运动方程 m ‰ F 矿F 妒F f F 旷G ％2 鼍稳器群 ∞幻 岈专蔫鬻嚣萨 ∞∽ 、／6 kV 』8 p ，r ， 3 c √晰r } 呵c P _ 『，r ，3 2 r r C b r r p3 i 6 、／6 ，l I 『t a n ；_ 一 们S p e r e 3 C a o ／r i 蛘 型＆坐L 一、／口 4 8 M 2 t8 C t q o f r r P 2 3 c 方程 2 2 求解，得到两个特解秽小坳和通 解％，即式 2 4 a 一 2 4 c 。由秽一得到颗粒在Y 方向的速度线图。曲线为一下凹曲线，颗粒在0 ．0 2 s 之前颗粒做加速运动，0 ．0 2s 后逐渐变为匀速， 速度达0 ．4 1m ／s 。 ％笪兰二竺 兰塑 2 4 a 3 、／C d oV p ／0 ”，乒、／％- 2 4 9 p f r p 3 _ 2 4 g p , r , 3 2 4 b j 3 ～屯d oV p ／rp 婶型堕竺壶 堕 堕1 3 ～C 水酣p 2 1 3 颗粒在复合力场中的运动轨迹 将球形颗粒质量m 睾7 rr ，3 p ，带入上式，并按 j 颗粒运动速度秽，的导数项合并同类项整理得 现l _ 力 警 } 岛譬”，2 P 厂砩 g - 互未了，_ 2 2 2 ．3 ．3 方程求解 观察式 1 8 和式 2 2 ，除∥和t 外，其他 变量还有C 小r 。、n 。。、n 。，。我们假定流体中为 湍流，可以设C 。。 0 ．0 9 ，离心半径r 。 0 ．1 5m 。由 式 1 0 可知，磁力大小与颗粒和磁场的性质有 关，由于颗粒是运动的，所以又与时间和位置变化 有关。我们这里可以对磁力进行简化忽略磁力的变 化，用一常量来代替，这样算出的结果在颗粒运动 的较短时间内可以看作是可靠的。方程 1 8 求 解，得到两个特解％、移矗和通解秽矗，即式 2 3 a 一 2 3 e 。由秽d 得到颗粒在戈方向的速度曲线。曲 线为一下凹曲线，颗粒在O ．0 2 s 之前颗粒作加速运 动，O ．0 2 s 后逐渐变为匀速，速度达0 ．5 2 m ／s 。 由颗粒运动方程 2 3 e 和 2 4 c ，又由下c l s ￡J ， d ￡ 即s J 口d t ，经计算，可以得到颗粒运动的位移时间一 位移曲线，如图4 。可以看出在 0 撕 x l 矿s 内颗粒 的运动随着时间的增加，速度增加较快；6 x l O 七S 后颗粒速度接近匀速。 { 潍 趔 图4 颗粒运动的时间一位移曲线 F i g ．4 t - sc u r v eo fp a r t i c l em o t i o n 万方数据 2 0 1 1 年第2 期王芝伟等磁铁矿颗粒在复合力场中的运动轨迹研究4 7 由颗粒戈方向位移、Y 方向位移构成了颗粒的 运动轨迹曲线，如图5 。在短时间内 0 - 0 ．0 2 s 内，颗粒的轨迹趋向一条直线。 { 漤 趔 尽 披 h 图5O ．0 2 s 内颗粒的运动轨迹 F i g ．5T r a j e c t o r yo fp a r t i c l e i n O ．0 2s e c o n d 颗粒在流体中向磁极运动过程中，位置的改变 伴随着其它力的改变，其中包括磁场力，越是靠近 磁极，磁通密度越大，由式 1 0 可知相应的磁力 线梯度也越大，磁力变大。 由于我们没有考虑磁场力的变化，所以图5 所 示轨迹可以看作颗粒在瞬时△￡内的运动轨迹。如 果考虑磁场力的变化，既考虑函数‰ ％％t 的话，会使问题变得复杂化。不过我们可以从以上 得到的结果来进一步推理得到颗粒在一段时间内的 运动轨迹。方法是把相邻瞬时 。、血、血，、⋯、 。的颗粒运动轨迹组合起来，便构成了颗粒在流 体中某一段时间内的运动轨迹，如图6 。 4 结论 1 颗粒在复合力场中的运动速度～时间关系 和运动轨迹，丰富了磁选磁团聚分选理论，为进 一步研究磁眭矿物和脉石矿物的分离、选别提供了 条件。 2 由于颗粒流体系统是一个复杂系统，在选 矿过程中，一般均为紊流状态，本文假设一些有利 暑 、 潍 过 匡 妇 h z 方向位移，m 图6 颗粒在流体中运动轨迹趋势 F i g ．6 M o t i o nt r e n do fp a r t i c l ei n f l u i d 于计算的前提条件，得到的结果与实际必然存在差 距，但其趋势是可以参考应用的。 3 下一步的工作可以应用数值计算方法，将 磁场力的分布离散化，结合本文所得解析解进行计 算，以获得更准确的结果。 参考文献 [ 1 ] 余永富，段其福．降硅提铁对我国钢铁工业发展的重要 意义[ J ] ．矿冶工程，2 0 0 2 ，2 2 3 l - 6 ． [ 2 ] 冉红想，梁殿印．磁铁矿在磁浮力场中的分选试验研究 [ J ] ．矿冶，2 0 0 4 ，1 3 3 3 0 - 3 3 ． [ 3 ] HXR a n ，DYL a n g ．P r o d u c i n gH i s hG r a d eI r o n ’ C o n c e n t r a t ew i t hM a g n e t o - f l o t a t i o nC o l u m n 【C j ．腹X I V I n t e r n a t i o n a lM i n e r a lP r o c e s s i n gC o n g r e s s ．B e i j i n g S c i e n c e P r e s s ．2 0 0 8 2 0 0 8 - - 2 0 l0 ． [ 4 ] 黄向阳，壬中海。罗小苟，等．磁浮选技术在选矿中的应 用[ J ] ．矿业快报。2 0 0 7 ，2 3 5 8 4 8 5 ． [ 5 ] 陈炳炎，闷武．超声复合力场磁选机的研制[ J ] ．矿产综 合利用，2 0 0 8 1 4 7 - 4 9 ． [ 6 ] 王志国，王晓明，刘承帅．现代磁选理论及技术的发展与 应用[ J ] ．矿冶，2 0 0 9 ，1 8 2 2 7 2 9 ． [ 7 ] A u g u s t oP A ，A u g e s t oP ，C a s t e l o - G r a n d eT ．M a g n e t i c c l a s s i f i c a t i o n [ J ] ．M i n e r a l sE n g i n e e r i n g ，2 0 0 2 ，1 5 1 2 6 2 9 ．4 1 ． [ 8 ] 李静海．颗粒流体复杂系统的多尺度模拟[ M ] ．北京科 学出版社，2 0 0 5 7 8 8 3 ． t y 渊刈州Ⅻ州} 己‘、y 州浏洲‘呵亡Ⅳ泄ⅫⅫ州州i 呵Ⅻ} 己气、y w 渊_ W 州州Ⅻw 洲Ⅻ州渊渊于 I 上接第4 2 页 c o n t r o l [ M ] ．T r a n s l a t e db y G u oM i n ， K a n g L i ． [ 4 ] 李玉西．模糊与P I D 双模控制在浮选柱液位控制系统中 B e i j i n g C h i n aA r c h i t e c t u r e B u i l d i n gP r e s s ，1 9 8 6 ． 的应用[ J ] ．矿冶，2 0 0 8 ，1 7 1 7 3 7 5 ． [ 2 ] 沈政吕，卢世杰，杨丽君．K Y F 系列大型浮选机的研制[ 5 ] 骆冬玲．5 0 立方米浮选机矿浆液位自动控制系统[ J ] ． 开发与应用[ J ] ．有色金属，2 0 0 8 ，6 0 4 1 1 5 - 1 1 9 ．有色金属，2 0 0 5 ，5 7 4 8 1 8 3 ． [ 3 ] 沈政昌，史帅星，卢世杰．K Y Z B 型浮选柱系统的设计[ 6 ] 刘金琨．先进P I D 控制及其M A T L A B 仿真[ M ] ．北京 研究[ J ] ．有色金属 选矿部分 ，2 0 0 6 4 2 1 2 5 ．电子【业版社，2 0 0 3 ．1 O之4西矗m幢H加 一 一 一 万方数据