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有色金属0 0 0 2 0 7 有色金属 2 0 0 0 No . 2 P. 2 7 -31 小波包分解在球磨机的故障特征提取中的应用 刘晓爽 刘立 摘 要对实验中测得的球磨机噪声信号进行了小波包分析，指出可用不同频段信号 的小波包系数来表征不同信号的特征。提取信号波形的分形维数和信号的均方根值作 为反映故障特征信息的指标，并给出分形维数和信号能量的计算方法。以分形维数和 信号能量为元素的特征矢量可作为故障诊断系统的输入矢量，对球磨机的运行状态故 障进行了诊断。实验结果表明，本文提出的故障特征提取方法可以较好地应用于球磨 机运行状态的故障诊断。 关键词小波包 故障诊断 分形维数 球磨机▲ 在设备运行过程中的多发故障如裂纹、断裂、剥落、摩擦、松动、爬行、冲击、 喘振、旋转失速、油膜涡动及振荡等，导致非平稳出现，而磨筛系统的设备运行状态 具有非平稳性。一个简单的例子就是当转子不平衡故障严重时，转子在运行中与轴瓦 发生碰撞，原来因不平衡引起的正弦振动波形由于削顶而变成类似于矩形波，在碰撞 过程中还发生摩擦而产生非平稳非正弦的振动波形。这种复杂的动态信号如果用FFT 方法分析，其结果是以正弦基函数为特征给出频域信息，即在频谱上出现该矩形波形 基频谱峰及其倍频谱峰再叠加因摩擦而产生的许多杂乱谱峰，这样的谱图已完全不包 含时域信息。要从这些杂乱的谱峰中找到故障频率是十分困难的。显然对这种非平稳 非正弦的动态信号，必须寻找能够同时反映时域特征和频域信息的新方法，才能提供 故障全貌，正确有效地进行故障诊断。 小波分析技术对这种瞬变、非平稳信号具有局部分析的突出特点，它具有“变 焦”功能，能在高频处采用短窗以获得良好的时域分辨率，而在低频处则采用长窗以 获得良好的频域分辨率。这些功能为动态信号的非平稳性描述、机器零部件故障特征 频率的分离、微弱信息的提取，为实现早期故障诊断提供了高效、有力的工具。 1 基于小波包分解的样本信号分析 1. 1 小波包分解 在工程应用中，小波包分解可用如下递归式来实现［2 、3］ 1 小波包重构的递归式是 f i l e / / / E| / q k / y s j s -x k / y s j s 2 0 0 0 / 0 0 0 2 / 0 0 0 2 0 7 . h t m （第 1／9 页）2 0 10 -3-2 3 13 12 0 5 有色金属0 0 0 2 0 7 2 小波包分解的实质是让信号通过h k 、g k 这对高、低通组合滤波器同时进行二抽一 采样，从而把信号逐层分解到不同的频段上，频段宽度△f 与分解层数j 及采样频率f s 满 足关系式［1］ △f f s / 2 j 3 可见，适当选择分解层数可以得到所需的频段宽度及各频段起止频率，因而可分 离原始信号中的有用成分和干扰噪声。小波包的这些性质非常有利于宽频带内提取信 号有用特征。 1. 2 样本信号分析 我们对实验中测得的球磨机噪声信号进行了分析，球磨机主轴转速为18 . 6 r / m i n ， 数据采样频率为f s 10 0 0 H z ，信号为胀肚和正常两种，分析钢球对衬板的冲击频率为 130 H z 左右。当采样频率10 0 0 H z 时，取分解层数为6 ，由公式 3 得频段宽度 △f 15. 6 2 5H z ，可取10 9. 37 5～12 5、12 5～140 . 6 2 5和140 . 6 2 5～156 . 2 5H z 三个频段作为特征 频段。 图1给出了相应频段的小波包分解树状图，其中序号为分解节点，其顺序由上到下 由左到右依次递增，根节点代表原始信号，斜体数字为所选特征频段节点。由小波分 解给出的各频段信号的小波系数本身就是在某一小时间区间内，这个频段的频率含 量。小波包分解和相应频段小波系数的求法在M A T LA B环境下编程实现。图2 、3是所 分析噪声信号频段 图1 小波包系数及重构波形。 f i l e / / / E| / q k / y s j s -x k / y s j s 2 0 0 0 / 0 0 0 2 / 0 0 0 2 0 7 . h t m （第 2 ／9 页）2 0 10 -3-2 3 13 12 0 5 有色金属0 0 0 2 0 7 图1 噪声信号小波包分解树状图 图2 是把正常信号分解至第六层，12 5～140 . 6 2 5H z 频段的小波包系数和重构信号； 图3是把胀肚状态下噪声信号分解至第六层，12 5～140 . 6 2 5H z 频段的小波包系数和重构 信号。 f i l e / / / E| / q k / y s j s -x k / y s j s 2 0 0 0 / 0 0 0 2 / 0 0 0 2 0 7 . h t m （第 3／9 页）2 0 10 -3-2 3 13 12 0 5 有色金属0 0 0 2 0 7 图2 正常状态下信号相应频段小波包分解重构波形及系数 f i l e / / / E| / q k / y s j s -x k / y s j s 2 0 0 0 / 0 0 0 2 / 0 0 0 2 0 7 . h t m （第 4／9 页）2 0 10 -3-2 3 13 12 0 5 有色金属0 0 0 2 0 7 图3 胀肚状态下信号相应频段小波包分解重构波形及系数 从以上重构信号和小波系数可以看出不同状态下不同频段信号不同；不同状态下 相同频段信号也不相同。因此可用不同频段信号的小波包系数来表征不同信号的特 征。 2 样本信号特征的提取 本文从信号的复杂性描述和特殊频段内的能量两方面来提取故障特征信息。通 常，复杂性是指动力系统的复杂性，由于复杂性的研究尚处于初级阶段，它本身还没 有统一的科学定义，习惯上将刻划混沌的许多方法如熵、分维等，都列在复杂性的刻 划方法之内。函数图象的分形维数能客观反映其复杂性，且不同的函数图象其分形维 数也不相同，因此依据函数图象的分形维数可区分不同信号。信号的均方根值是描述 动态信号强度的指标，具有能量的等价概念，是工程上常用的表示整个信号能量大小 的指标，又叫有效值。所以我们提取信号波形的分形维数和信号的均方根值作为反映 故障特征信息的指标。下面就函数图象的分形维数和信号能量的计算作一下分析。 定义 网格维数设Rn上集合X，Nr表示集合X与Rn上的r 网格相交的网格格子数，那 么集合X的计数维数定义为 4 于是有Nr～r -d d N x 5 由网格分形的定义有下述定理设Rn上的紧致集X为网格分形的极限集，那么X的 网格分形维数等于它的网格计数维数 d F x dN x 6 这种维数可用于计算函数图象的分形维数。下面给出一种计算网格分形维数的方 法［4］。 将Rn划分成尽可能细的δ网格 通常为正方形 ，将集合X离散化为数字点集，这样 Nδ就相当于在离散空间 点间间距为δ 上集合X的点计数，将δ网格放大为Κδ网 格，令NΚδ表示离散空间 点间间距为Κδ 上集合X的点计数，这样便有k 个不同网格 宽度上的点计数Nk δ，k 1，2 ⋯Κ，其中K 充分大使得NΚδ＞1即可。由 5 知r ‧0 时， l o g Nr～-d l o g r l o g c ，由最小二乘法，考虑 y k -d x k b ，k 1，2 ，⋯Κ，令 f i l e / / / E| / q k / y s j s -x k / y s j s 2 0 0 0 / 0 0 0 2 / 0 0 0 2 0 7 . h t m （第 5／9 页）2 0 10 -3-2 3 13 12 0 5 有色金属0 0 0 2 0 7 求偏导为零，有 7 由分维定义有 8 对于数字离散图象，当分辩率δ 点间间距 已知时，即采样频率一定的情况下， l o g Nk δ作为l o g K 的函数，不仅常单调下降，而且是凸函数状，于是最小乘法的结果接 近 Nδ为在分辨率为δ时函数图象点计算。 设被分析频段序列为x l 1、x l 2⋯、x l n ，l 为频段序号，n 取偶数 为序列长度。令 D l 10 11 Ν l δ 、Ν l 2 δ 分别表示用宽度为δ、2 δ的在正方形网格覆盖第l 频段信号的 函数图象所需要网格格子数。由网格分形维数定义 f i l e / / / E| / q k / y s j s -x k / y s j s 2 0 0 0 / 0 0 0 2 / 0 0 0 2 0 7 . h t m （第 6 ／9 页）2 0 10 -3-2 3 13 12 0 5 有色金属0 0 0 2 0 7 12 式 5、6 又叫短时分形维数，能更加有效地反映信号的变化特征。 对于感兴趣的频段信号的能量，同样设被分析频段序列为x l 1、x l 2⋯、x l n ，l 为 频段序号，n 取偶数 为序列长度。由下式计算其能量值 13 分形维数和能量值的计算在M A T LA B环境下编程实现，在具体计算时，由不同频 段小波包系数代替上述频段序列来计算分形维数和能量值。 我们计算了测得的欠载、正常和胀肚信号的分形维数和能量值，见表1。其中1、 2 、3、4号信号为欠载信号；5、6 、7 、8 号信号为正常信号；9、10 、11、12 信号为胀肚 信号。 表1 胀肚状态下的信号的分形维数和能量值 信 号 项 目 频 段 10 9. 37 5～12 5H z12 5～140 . 6 2 5H z 140 . 6 2 5～156 . 2 5H z 分形维 数 能量值 分形维 数 能量值 分形维 数 能量值 10 . 8 8 6 31. 48 7 60 . 8 5982 . 0 0 970 . 8 5131. 7 947 20 . 8 8 6 80 . 8 6 0 90 . 8 52 01. 498 12 . 0 1181. 7 911 30 . 8 8 410 . 8 6 2 60 . 8 5511. 492 01. 99501. 7 2 6 5 40 . 8 8 370 . 8 6 120 . 8 56 01. 47 941. 98 901. 7 2 6 3 50 . 8 7 2 30 . 8 2 8 10 . 8 6 8 80 . 32 2 50 . 497 40 . 46 2 9 60 . 8 9970 . 8 0 7 30 . 91460 . 31970 . 46 0 90 . 4156 70 . 90 910 . 8 0 8 60 . 90 2 50 . 38 7 70 . 46 320 . 37 6 6 80 . 8 97 60 . 8 0 360 . 92 560 . 32 0 60 . 46 0 40 . 42 17 90 . 8 3140 . 8 6 380 . 957 40 . 197 40 . 16 130 . 2 38 2 100 . 8 48 70 . 8 98 00 . 97 540 . 17 350 . 15100 . 2 2 7 5 110 . 8 7 590 . 8 9370 . 97 0 10 . 16 7 20 . 142 50 . 2 32 8 120 . 8 6 2 80 . 8 6 990 . 95460 . 19170 . 16 300 . 2 2 48 f i l e / / / E| / q k / y s j s -x k / y s j s 2 0 0 0 / 0 0 0 2 / 0 0 0 2 0 7 . h t m （第 7 ／9 页）2 0 10 -3-2 3 13 12 0 5 有色金属0 0 0 2 0 7 在M A T LA B环境下开发了神经网络故障诊断系统，以分形维数和信号能量为元素 的特征矢量可作为故障诊断系统的输入矢量，对球磨机的运行状态故障进行诊断。表2 给出了神经网络学习样本，其中10 、11、12 号样本为检验样本。 将学习样本输入网络进行训练，得到稳定的权值和阈值，将检验样本输入网络得 到结果如下 对应欠载故障，n 2对应正常故障，n3对应胀肚故障，识别准确。可见，本文提出 的故障特征提取方法可以较好地应用于球磨机运行状态的故障诊断。 表2 神经网络学习样本 样 本 号 故障 输入样本目标样本 分形维数能量值 F1F2F3 1 欠载 0 . 8 8 6 3 0 . 8 5980 . 8 513 1. 48 7 6 2 . 0 0 97 1. 7 947 100 2 欠载 0 . 8 8 6 80 . 8 6 0 9 0 . 8 52 0 1. 498 1 2 . 0 0 181. 7 911 100 3 欠载 0 . 8 8 41 0 . 8 6 2 6 0 . 8 551 1. 492 0 1. 9950 1. 7 2 6 5 100 4正常 0 . 8 7 2 3 0 . 8 2 8 1 0 . 8 6 8 80 . 32 2 5 0 . 497 4 0 . 46 2 9 010 5 正常 0 . 8 997 0 . 8 0 7 3 0 . 9146 0 . 3197 0 . 46 0 9 0 . 4156 010 6 正常 0 . 90 91 0 . 8 0 8 6 0 . 90 2 5 0 . 38 7 7 0 . 46 32 0 . 37 6 6 010 7 胀肚 0 . 8 134 0 . 8 6 380 . 957 4 0 . 197 4 0 . 16 13 0 . 2 38 2 001 8 胀肚 0 . 8 48 7 0 . 8 98 0 0 . 97 54 0 . 17 53 0 . 1510 0 . 2 2 7 5 001 9 胀肚 0 . 8 7 59 0 . 8 937 0 . 97 0 1 0 . 16 7 2 0 . 142 5 0 . 2 32 8 001 10 欠载 0 . 8 8 37 0 . 8 6 12 0 . 8 559 1. 47 94 1. 98 90 1. 7 2 6 3 11 正常 0 . 8 97 6 0 . 8 0 36 0 . 92 51 0 . 32 0 6 0 . 46 40 0 . 42 17 12 胀肚 0 . 8 6 2 80 . 8 6 99 0 . 9546 0 . 1917 0 . 16 30 0 . 2 2 48 f i l e / / / E| / q k / y s j s -x k / y s j s 2 0 0 0 / 0 0 0 2 / 0 0 0 2 0 7 . h t m （第 8 ／9 页）2 0 10 -3-2 3 13 12 0 5 有色金属0 0 0 2 0 7 ■ 作者简介刘晓爽，北京科技大学资源工程学院博士 北京 10 0 0 8 3 刘立，北京科技大学资源工程学院博士 北京 10 0 0 8 3 参考文献 ［1］M e y e r Y. W a v e l e t s A l g o r i t h m s A p p l i c a t i o n . So c i e t y f o r I n d u s t r i a l a n d A p p l i e d M a t h e m a t i c s Ph i l a d e l p h i a ，1993 ［2 ］胡子谷等. 振动与冲击，1998 ，2 ，55～59 ［3］马建仓等. 机械科学与技术，1998 ，3 2 , 310 ～312 ［4］吴敏金. 分形信息导论，上海上海科学技术文献出版社，1994 f i l e / / / E| / q k / y s j s -x k / y s j s 2 0 0 0 / 0 0 0 2 / 0 0 0 2 0 7 . h t m （第 9／9 页）2 0 10 -3-2 3 13 12 0 5