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3 4 有色金属 冶炼部分 2 0 0 8 年6 期 增强相形态对金属基复合材料力学性能的影响 孔令超1 ，宋卫东1 ，宁建国1 ，毛小南2 1 ．北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京1 0 0 0 8 1 ； 2 ．西北有色金属研究院，西安7 1 0 0 1 6 摘要基于不动点迭代理论提出了一种根据复合材料微观结构分析宏观力学性能的数值方法．将该方 法与有限元分析相结合，对T i C 颗粒增强钛基复合材料的弹塑性拉伸行为进行了数值模拟，研究了颗粒 形状和颗粒大小的变化对复合材料宏观力学性能的影响。结果显示，颗粒形状对复合材料力学性能的 影响不大；随着颗粒大小的增加，复合材料的弹性模量、屈服强度和强化模量等均明显提高。 关键词不动点迭代；复合材料；增强相形态；数值模拟 中图分类号T N 6 0 4文献标识码A文章编号1 0 0 7 7 5 4 5 2 0 0 8 0 6 一0 0 3 4 一0 4 T h eE f f e c to fP a r t i c l eM o r p h o l o g yO i lM e c h a n i c a lP r o p e r t i e s o fM e t a lM a t r i xC o m p o s i t e s K O N GL i n g - c h a 0 1 ，S O N GW e i d o n 9 1 ，N I N GJ i a n - g u 0 1 ，M A OX i a o - n a n 2 1 ．S t a t eK e yL a b o r a t o r yo fE x p l o s i o nS c i e n c ea n dT e c h n o l o g yB e i j m gI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y ，8 e i j i n a g1 0 0 0 8 1 ，C h i n a } 2 ．N o r t h w e s tI n s t i t u t ef o rN o n f e r r o u sM e t a lR e s e a r c h ，X i ’a n7 1 0 0 1 6 ，C h i n a A b s t r a c t B a s e do nt h ef i x e dp o i n ti t e r a t i o nt h e o r y ，an u m e r i c a lm e t h o df o rm a c r o s c o p i cm e c h a n i c a lb e h a v i o ro fc o m p o s i t e sa c c o r d i n gt om i c r o s t r u c t u r e sw a sp r o p o s e d ．C o m b i n i n gi tw i t hF E M ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n so ft h ee l a s t i c - p l a s t i ct e n s i l ep r o p e r t i e so fT i Cp a r t i c l er e i n f o r c e dt i t a n i u mm a t r i xc o m p o s i t e sw e r ec a r r i e dO u t ．T h ee f f e c to fp a r t i c l es h a p ea n dp a r t i c l es i z eo nt h em a c r o s c o p i cm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fc o m p o s i r e sw a si n v e s t i g a t e d ．T h er e s u l t ss h o wt h a tt h ei n f l u e n c eo fp a r t i c l es h a p eo nm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so f c o m p o s i t e sw a sn o tv e r ye v i d e n t ，w h i l ew i t ht h ep a r t i c l es i z ei n c r e a s i n g ，t h eY o u n g ’Sm o d u l u s ，t h ey i e l d s t r e n g t ha n dt h ep l a s t i ch a r d e n i n gm o d u l u so fc o m p o s i t e si n c r e a s es i g n i f i c a n t l y ． K e y w o r d s F i x e dp o i n ti t e r a t i o n ；C o m p o s i t e s ；P a r t i c l em o r p h o l o g y ；N u m e r i c a ls i m u l a t i o n 随着科学技术的发展，颗粒增强金属基复合材 料由于具有较高的比刚度、比强度及较好的耐磨性， 热稳定性，已开始广泛应用于航天，汽车、机械工业 以及日常生活。但作为一种多组分材料，其力学性 能也比普通材料复杂的多，不能通过简单的力学计 算得到。B a o 等人c 1 ] 提出了轴对称单胞模型，用以 描述增强粒子均匀分布在弹塑性基体内的系统， Y a n g 和徐绯等[ 2 _ 3 ] 利用A B A Q U S 软件中的屈服 应力比定义材料模型，对颗粒增强铝基复合材料进 基金项目国家自然科学基金资助项目 1 0 6 2 5 2 0 8 ，1 0 6 0 2 0 0 8 作者简介孔令超 1 9 8 l 一 ．女，河北承德人，博士生． 行了研究，丁向东等“3 利用A N S Y S 程序研究了颗 粒形状和材料结构参数对颗粒增强金属基复合材料 拉伸变形行为的影响。上述工作都是在单位胞元上 人为规定边界条件进行计算，不真实的边界条件不 可避免的使计算结果存在一定误差。为避免上述问 题，本文基于不动点理论提出了一种根据复合材料 微观结构分析宏观力学性能的数值模拟方法，并应 用这种方法研究了颗粒形状和颗粒大小的变化对 T i C 颗粒增强钛基复合材料力学性能的影响。 万方数据 有色金属 冶炼部分 2 0 0 8 年6 期 3 5 l 不动点迭代方法 对于给定的复合材料，当基体榴和颗粒相的材 料性质，颗粒的大小、形状、分布、体积百分比等确定 之后，列用弹糕羧性力学分析基本方程跚求解复合 耱鼗等效交学缝能参数豹惩题霹淡舞结为末察纂线 性泛函方程毋 ＆，￡。f ，托，毒 0 的问题。其中， 氛、靠为基体相材料和颗粒相材料的力学性能参数、 e 为复合材料的等效力学性能参数，为待求量。由 物理意义可知，棼 ＆，￡，歹，私，移一0 的解存在且唯 一。稷据基拿赫不动点定瑾秘] ，炙鼷基手垂 表，￡， f ，摊，} 一。找谢一个初值矗稀一个蘧缩映射T ，反 复迭代即可求得不动点￡。 1 ．1 确定初值岛 由不动点定理，只要T 为压缩映射，则初值岛 戈沦蘩羹透致，缀避多次选我，墓麓我鬟苓囊点车， 但是拐值岛越接近搴，所需迭代的步数就越少。本 文中将岛取为繁体材料的力学性能参数矗。 1 ．2 确定压缩映射丁 本文将压缩映射r 取为两个子步 1 微观到 宏麓囊矮第i 步迭筏褥餮熬等效力学注蔻参数￡ 作为输入条件，解宏观域的透德闻题，再获讨’算结果 中提取下一步分析的单胞边界条件。把这个过程定 义为T 。。，有凡。一％。￡，n l 为第i 十1 步迭代中 单胞的边界条l 牛。 2 宏观到微观从宏观域边值闻 蘧嚣嚣雾结暴孛攥承攀瑰麓透秀焱馋羹，囊曩这浆 边界条件，解微观域的边值闰蘧，襻鲻等效力学性靛 参数6 。这个过程定义为T _ e ，有毫 T w z n n 。 上述迭代过程用元语言描述如下 g e t 岛 z 渍i l e | | ￡l 一毫l ￡ f f ■t T 岛w 8 ￡件l T w 2 B n - l } | | 彝；一鑫I 舞裁敛条终，魏数l 氟t 一毒l 胃滋取1 一范数．2 ～范数或o 。一藏数。 2 有限元建模 将复合材料的微观结构看成熙非均质单胞在空 麓熬黉期瞧重复{ { } 列。蓄先，驭岛一 为耪辩参数 建立宏观筠震攥登 ，将其一逑约束佳X 方惫 自由度、另一边施加均布拉力，进行有限元分析。选 取与单胞尺寸棚阉的区域 图1 中的阴影区 ，假设 该送壤耋蠢3 x 3 拿骞蔽元嚣掇，获静算结果孛凌羧 其边界上1 2 个节点的位移值。然后，建立图2 所承 的单胞模型，将上面取出的节点位移作为边界条件 施加到相应节点 图2 中的加黑点 处，其他节点 来 如黑点 的位移边界条件可通避飘知节点位移取线 性摇篷褥爨。求簿该逮蓥霜题，裰据 1 、 2 式臻敷 一e 。益线求等效力学性能参数＆。 1r 吼一l 砌A 1 J A 1r 岛一l8 矗A 2 ，t J A 其孛，誉、 分爨代表萃疆域蠹的应力、症变臻，A 为单胞区域的蕊积。 再建立以8 为材料参数的宏观均质模型 网 1 ，重复以上步骤，直到知- 一 ≤e e 为- - b 数 。 表即兔方程◇ 龟，鑫，f ，嚣，移一0 黪惩，也就是复会 耪耨熬等效力学缝能参数，透赛条停R 反映了圈1 所示单向受拉复合材料中单胞边界的真实运动情 况。 网l 宏观均质模嫩示意图 F i g 。1H o m o g e n o u sm a t e r i a lm o d e l 网2 单胞的有限既模型 F i g ．2 F i n i t ee l e m e n tm o d e lo fu n i t ec e l l 3 数值模拟结果与分析 用有限元软侔L S - D Y N A 分嬲计算不丽颗粮形 状和体积百分含量的T i C 颗粒增强钛基复合材料 在应变率1 1 0 1s _ 1 准静态 、2 0 0s - 1 和5 0 0s 州 下的弹塑性捉髂性能。组分材喾薯性质基体T 6 5 0 P 一4 。5 1g ／c m 5 ，E 1 0 8G P a ，，一0 。3 5 。c r , 一1 ．0 9 5 G P a 屈服应力 ，E l 一0 ．0 6G P a 强化模量 ，C 一 18 3 2 ．6s - ’，P 2 ．3 应变率参数 。夹杂T I C ．．p 一 万方数据 I t 3 6 有色金属 冶炼部分 2 0 0 8 年6 期 4 ．4 3g ／c m 3 ，E 4 6 0G P a ，v 0 ．1 8 8 。 3 。l 鬏粒形状蜜化对复含糖糕静动态控传行力的 彩晌 图3 ～5 分别给出了在应变率1 1 0 - ‘S - 1 准 静态 、2 0 0s - 1 和5 0 0S - 1 下，颗粒体分比n 0 ．0 3 时，颗粒形状为圆柱形、球形、长饪比L ／d 一0 ．5 、 0 ．8 、1 。3 3 、2 的礁球形颗粒增强钛基复合糖辩力学 幢能鹩诗箕结采获该增强程{ 誊分斑下炭合耪辩力学 性能的实验结果p 】。可以看出，含有不同形状增强 相的复合材料的应力一应变曲线基本藿合，可以得 出结论对于增强相体积分数很小的情况 这里y ， 一0 。0 3 ，颗粒形状鼯复合材料静动态力学性能的 彩璃攫乐。 强3 应变搴1 X 1 0 。s 。下应力一瘴交垂垂线 F i g ．3 S t r e s s - s t r a i nc u r v ea tt h e s t r a i nr a t eo f1 1 0 一‘S 一1 图4 应变率2 0 0S 1 下应力一威变曲线1 F i g ．4 S t r e s s 。s t r a i nc u r v ea t t h es t r a i nr a t eo f2 0 0s 一1 本文熬计算缭祭冬实验绩暴基零一致，在应变率 t 1 0 1s 一、2 0 0s q 下，数值计算薪缮静弹性摸量硌 搿于实验结果，是因为在数值计算中备相材料及界面 均是理想的，而实验材料中不可避免的存在一些裂 纹、不完好界面等韧始损伤，降低了材料性能。 3 。2 鬏粒大枣交犯霹复会耪攀静淤态拉薅纷为戆 影晌 图5 应变率5 0 0S “下应力一应变曲线 F i g ．5 S t r e s s - s t r a i nc u r v ea tt h e s t r a i nr a t eo f5 0 0s 一1 分爨诗算了鬏粒半径为2 。s 弘m 、4 鼙m 、5 荽m 的球形颗粒增强钛基复合材料猩应变率1 1 0 _ s 一1 准静态 、2 0 0s ．1 和5 0 0s 叫下的应力一应变曲 线，结果如图6 ～8 所示。可以看出，随着颗粒尺寸 的增大，复合槠辩的刚度明显增强、矮服强度也暖显 提毫，姜芳蕊巍遴论诗算霹泰褥鬟爨缓结果。 圈6 成交搴1 1 0 。S - 1 下颥较大小 麓液力应变夔线豹彰晌 F i g ．6 E f f e c to fp a r t i c l es i z eo n S t r e s s s t r a i nc u r v ea tt h e s t r a i nr a t eo f1 1 0 一oS - l 图7 应变率2 0 0S “下颗粒太小 对威力应变曲线的影响 F i g ．7 E f f e c to fp a r t i c l es i z eo ns t r e s s - s t r a i n c u r v ea tt h es t r a i nr a t eo f2 0 0S 一‘ 山o≈∞￡IS 万方数据 有毯金震 冶炼部分 2 0 0 8 筚6 期 - 3 7 蚕8 藏整率5 0 0S 1T 鬏粒必夺对 殿力藏变曲线的影嫡 F i g ．8 E f f e c to fp a r t i c l es i z eo ns t r e s s - s t r a i n c u r v ea tt h es t r a i nr a t eo f5 0 0s 一1 3 ．3 应力爝栩成变场魏分张 图9 为球形及长径鲍L ／d 2 的椭球形籁粒增 强钛基复会材料在单向拉伸裁荷份耀下某载穑步时 魏衰变云鬓。 渊9 笺台耪糕瓣波豢云图 F i g ．9 S t r a i nn e p h o g r a mf o rc o m p o s i t e 涸1 0 为球澎及长径毖L ／d 2 鹣绣球形颗粒 增强锬基菱会耪糕在挈疯楚磐载搿佟逶下菜装蘩参 时的应力云匿。 蹦l O 麓台材料的应力云图 F i g ．1 0 S t r e s sn e p h o g r a mf o rc o m p o s i t e 叁蓬9 秘爨1 0 冒搿看穗，鬏黢增强铁基复合糖 精受摹岛攘释载旖佟康时，虫于蹭强鞭趁的礤发终 是墓{ 搴瓣3 僚露承受太郝努静羧蕊，盈穗控{ 孛裁耩 穷寇上静基髂、颗粒交赛西辩遗，慕箨艨承受翡载蓿 最大，因而变形也最大，遮就意睬着增强颗粒与蕊体 爨瑟懿脱牯蟒蕾先在我处发生。薅在与投转载搿臻 直的方向上。弊蕊附近的基体瓣承受的波力和成变 郝最枣 不会发生麓旗，掰强增强颧蕴与基薅雾羲将 在与拉穷是方囊静霞置上发生郄分脱糕。 4 结论 基于不动点思想提出了一种根据复龠材料微观 彗穆采貔宏躐力学缝蕤豹数德分耩方法，势瘦臻鸯 限元较律对联粒增强镀基复食糖耩迸费了力学诗 算，在增强栩体积分数一定鼠较小的情况下，颗粒形 状瑟复含耱黼力学注麓豹彩璃攥小。瑟隧着颡黢越 寸的增大，复合材料的刚度明照增强、屈服强度m 明 显提离。 参考文教 [ 1 ] 丑b oG ，L i nZH i g hs t r a i nr a t ed e 轴r m a t i o ni np a r t i c l er p i n f o r c e dm e t a lm a t r i xe o m p o s i t m g [ J ] ．A e t am a t e r ．， 1 9 9 6 。4 4 3 ti 键l 一1 0 1 9 。 [ 2 】Y a n gJ tP i e k a r dSM ，C a d yoT h es t r e s s ／s t r a l nb e h a v - i o ro fa l u m i n u mm a t r i xc o m p o s i t e sw i t hd i s e o n t i n u 6 “sr e i n f o r e e m e n t a [ i ] 。A c t aM e t a UM a t e r ．，1 9 9 1 ，3 9 8 { 1 8 6 3 1 8 6 9 ． [ 3 ] 椽缵，李遣宠，掷传嚣，筹。颡敉形状、宫量鞠基俸特被对 囊蒜萋复套糖鹣压襞宓攀霉冀魏影晦西】。笈台掇辩攀 摄，2 0 0 3 ，2 0 6 3 鑫一l 。 [ 司丁热零，刹酬，差璃红，簿．灏靛增强金属纂复合糖辩翡 屈服行为[ J ] 。金属学撮，2 0 0 3 ，2 8 4 ；3 6 9 - - 3 7 5 ． [ 5 3 贾乃文．粘理性力学及工程应用[ M ] ．北窳；地震出版 鞋，2 0 0 0 。 【6 】竞豢瑟蹇掺 K r e y s z i n g 糙 魏 。泛螽努髫萼瓷及癜麓 [ M ] ．璁索；北京兢空学院出版较，1 9 8 7 ． [ 7 ] 姜游．颗粒增强铰基复会材辩静力学萑赣掰究[ 礴。勰 京北京瑷工犬学，2 0 0 6 ． 舅‘o、嚣嚣葩 万方数据