铝电解槽磁场计算方法评述.pdf

铝电解槽磁场计算方法评述 孙阳冯乃祥崔建忠 东北大学，沈阳，1 1 0 0 0 6 摘要本文对铝电解槽磁场的计算方法进行了评述，可以看出．边界元素洼是铝电解槽鞋 场计算妁行之有效的方法． 关键词铝电解槽；磁场边界元素法 当今的铝电解工业正在向槽容量大型化 发展。铝电解槽上通过的电流会产生强大的 磁场，磁场分布的好坏对铝电解槽的生产操 作和电流效率有着很大的影响．这使得对铝 电解槽磁场的计算研究愈显重要。磁场与电 解质及铝液中的电流相互作用，使电解质和 铝液发生循环流动、界面波动和隆起变形。 在铝电解生产中，电解质的循环流动对氧化 铝的快速扩散和温度的均匀分布又是必不可 少的。但电解槽内铝液的隆起和波动减少了 有效的极间距离，也增加了铝的溶解损失， 导致电流效率下降。一。因此，在设计电解槽 时，要求精确计算铝电解槽磁场分布，优化 母线配置，使磁场的不良影响降到最低o o ． 1电磁场的计算方法 电磁场的计算一般可归结为求解某些偏 微分方程的边值问题。求解边值问题的方法 大致可以分为以下四种类型模拟法、图解 法、解析法和数值法“，。 模拟法是通过试验测试一个模拟场区来 求待求场，模拟场和待求场具有同样的方 程、边界和交界面。这种方法一般仅用于二 维或三维情况的拉普拉斯方程，要用不同 于实际问题中所用的介质去模拟非均质和非 作者倚舟孙阳 1 9 7 0 一 ，男．辽宁沈阳人，东北大学博士生 线性等情况，实际上是不可能的。 图解法很早以前就已应用，但是这种方 法仅用于二维形式的拉普拉斯方程，因为通 常它们是以解析函数的性质作为基础的，而 且其精度也是有限的。 解析甚应用于电磁场的计算，能够获得 精确解。但解析法缺乏普遍性，许多算法只 适用于二维和稳态问题，除了某些极为简单 和特殊的问题之外，非均质和非线性问题的 算法实际上是不存在的。 数值法在很大程度上避免了解析法的缺 点．随着计算机技术的发展，数值法具有了 真正的实用性并取得了巨大的进步，已被广 泛应用于各种工程领域的计算问题。应用数 值法对电磁场进行计算，可达到很高的精 度。 2 铝电解槽磁场的计算 铝电解槽的磁场可以分为三部分 1 母 线电流 包括各种母线、阳极棒及阴极棒 产 生的磁场； 2 阴极碳块，阳极碳块及熔体 熔融电解质和铝液 中电流产生的磁场； 3 铁磁材料被磁化后产生的磁场。铝电解 槽的磁场是由这三部分磁场迭加而成的。。 对于第 1 部分磁场的计算，由于计算场 万方数据 点距离母线相对较远，盥释体截面积又相对 较小，因此，许多研究者‘Ⅷ忽略了母线的截 面积，把母线近镁看成稳限长的线形导体， 应是毕奥一萨伐定律瓣线积分形式寒计 霎。 对于第 2 嚣分磁绣静诗箨，由于诗箕绣 蠢距离导捧裎近，有垫麓举落程导体内酃， 因此，导体的形状、足寸放电流分布对磁场 计算精度的影响不能忽略。国内外研究 者 a g , l a 普遍认为，对逸部分磁场，可以采用毕 奥一萨伐定律的体积分形斌进行计算。也 有人“”提出了用若千线电流元来代替体积 分法，但这种方法的精度与线电流元的数量 及电流在各线元上的分配情况有关．要达到 很高精度，必须将电流元划分褥很小。 第 3 部分是美于铁张材料产生的磁场 计算。铁磁耪辩楚产生磁场的二次漂，它的 磁住强疫受终蒸磁场熬影瘸，霹宅产生魏磁 场又会彰豌终帮磁场，藏冀爨它戆菲笺洼磁 导率，捷褥铁磁豺辩瓣疆场辩影响不易精确 计算。因丽，国内，} 研究赘都谯努力寻我解 决该问题的有效方法。最初，人们在计算铝 电解槽的磁场时，都将邈一部分磁场忽略或 进行修正，但是这样褥到的计弊结果误差很 大。随着计算机技术的发艘，数值计算方法 成为可能，因此人们开始用数值计算方法对 这部分磁场进行计算研究”。 综上所述，在铝电辫槠磁场的计算中，对 第 1 、 2 部分磁场的计冀，人们已经取缮 了共识，霹应用毕奥一萨傻定律的续积分纛 俸襄努避暂诗算 露丢| 篷 1 q 8 J r L 水去川等d v 2 而对第 3 部分磁场的计算，即包括铁磁材 料在内的磁场计算，人们避用的方法主要 有以下3 种。 2 ．1磁衰减系数法q ”磁衰减系数的表达 式为 M A F 4 D R P ／ D R P 1 2 3 式中，M A F 为箍衰壤系数，那当量电流所产 生斡磁场鸯予锾巍豹豁在孬减瘩鲸程囊， D R P 表汞穗越磁蟹鼙的擞分。该公式豹推 导基于两个近钕。第一个近议是当一个电 流I 平行于一个光限浮的铁磁材料对，铁磁 材料内的磁场可以袭承为假定全部都是铁磁 材料时，在原来的I 处的一个等效电流I M M 所产生的磁场。第 个近似是I M M 在铁 磁材料外部所产生的撇场可以表示为假设都 是处于非铁磁材料时，擞I M M 位置处的另 一个等效电流[ E Q 的磁场。由于其方法本 身含有一个近似的假设。即认为钢壳的厚度 和长度是无限盼，髓实鼯情况并非如此，所 以用该方法计算锯彀瓣攘靛磁场会产生较大 静骟差。 2 。2 莠疆元素法“”凑聚元素法是一静 适应蟊宽、释藏能力强的数值计算方法。它 是将场域潮分成革嚣，弗在每个单元内用台 适的插值函数来袭示求知擅，该函数包括每 个单元各个节点处的场位值，并以此作为未 知量，通过应用这样的捕德函数，取能量泛 函的极值，即可生成一组代数方程组，然后 用直接法或迭代法求出每个节点的场位值。 再由场位值计算出该带点的磁场强度。 为了定解偏徽分方嘏，应绺定场域边界 条件，从而构成磁场的遗俊闰题，边界条件 通常分为三类 1 缭定逑器上位菌数值u u 鑫，y ，耘鸯第一类逾镶阕惩 2 绘定穗求 往函熬在逮主翡汝舞簿数壤o u ／菇 u f x ，y ， 穆为筹二类边德耀联； 3 绘定边界上的位 函数与其莹向导数的绫性组台u f i x ， y O U ／O n B 上式称为磁化强度积分方程。其中。z 为磁 化率，M 为磁化强度。将铁磁材料离散成N 个垂莽狠攀元，萍器霸鑫足够零，使得其范 围内的磁化强度和磁化率都可看作常数。这 样在每个面无中心可得 等 吉茧蟹V j f f 竽a V 羁 ” 7 姣孛，M 。爨M ；方肉的攀位向量。癌斌 7 计算得到备个单元的磁化强度后，由式 5 和式 4 就可计算出空间任一点的磁场强 发 ’ 英国声瑟福实验蘩辑制的G I I ．I N 计算 机程序的算法就是以该方法为藏础的“”。 赢用该程黟进行磁场计算，所得结果比较精 臻。器安交遴夫学邱捷等A 。翻S e g a t z 等 人。”应用此方法对铝电解槽磁场进行了计 算，得到了比较满意的结果。但选种方法的 主要睡轰燕泰翔鼗数蠢太多，} } 冀整天。 2 磁桥位积分方程法“o 采用磁标位 积分方程法，可大大减少未知数的个数。由 u 。一刚澎q d v 固 f z 日 z 域一V u 皿 9 蜀缮美予蒸鼙磁位u 豹程努方程 u 击| I f jz t t o r E - 专d V 。；。n 0 1 式孛u 是U 。的麓写，U 懿诗算仪限于铁 磁材料的内部。将铁磁材料划分成四面体等 单元，以离散方程 1 0 ，将式 1 0 中计算U 瓣点依次彀为节点，可戮霉弱菜～荦元各节 点磁位与其他单元节点磁位之间的关系式， 对每一节点来说，每一饱含此节点在内的单 嚣璃可写出逮一方程；糖鞭毒邻攘攀元翦方 程相加，可得有关一个常点与所有其他节点 万方数据 的位函数值的方程组，求解此方程组，解出 铁磁材料中的U 值，并由式 9 和式 8 计算 空间任一点的u 。值。这时可求得空间任一 点的磁场强度日为 H 鼠一V u 。 1 1 上述计算方法常称为简化标量位法。 I s e l i n “’指出，采用该方法计算磁场，铁磁材 料内部的磁位值是合理的，但在靠近表面 处，磁位值存在激烈的脉振。 3 双标量位法“9 为了克服磁标位积 分方程法的缺点，可以采用双标量位法。这 一方法在铁磁材料以外的区域 通常有电流 存在 ，仍采用简化标量位法，而在铁磁材料 内部则使用全标量位法。必须注意的是，这 时在上述两种区域的交界处必须保证方程解 的一致性。 在无传导电流处，引人全标量磁位u ， 则H 一V U 。而U U U ，由于铁磁 材料内部一般不存在传导电流，故可令 耳 一v U 。，从而确定u 。值．并得到铁磁 材料内部全标量磁位的积分方程为 ”一寺Ⅲz 吖弓“ U 。 12 当铁磁材料磁性均匀时，利用格林公 式，上式变为 ”～古j J ∥ 号妒 古u 。 1 3 式中，s ’为铁磁材料的边界。以下的计算同 磁标位积分方程法。李国华等人。采用此 方法对铝电解槽磁场进行了计算，取得了较 好的结果。 4 表面磁荷法。”在均匀的铁磁材料 中，与E 。相联系的标量磁位为 u 。 寺【I 竿 - 4 为了计算表面磁荷a 。，将铁磁材料的表 面离散为N 个小面元，则对每～小面元的中 心点，可写出 E 2 耳．一吉耋‰J J V c { 冲c - s ， 电流源产生的磁场强度 ‘可由毕奥一沙伐 定律直接求得。将上式两端都与面积i 的法 向单位向量‰点积，则得法向分量的关系 式 毕“ 寺薹a 。肛V 了1 d s心- H 。一寺善a 。№州‘了 1 6 由于电流源产生的磁场强度和其他面元的面 磁荷在第i 单元所产生的法向磁场强度在交 界面两侧都连续，且第i 单元自身面磁荷所 产生的磁场在交界面两侧大小相等、方向相 反，由式 1 6 可得 c 扣。 季等肛吲 d s H 。 1 7 求解上式，解得表面磁荷a 。．，再代人式 15 ，便可计算出空间任一点的磁场强度。 5 磁偶极子法。磁偶极子是由许多 微小的分子电流环构成。等效磁偶极子模型 不考虑铁磁材料磁化的过程，只考虑磁化后 对周围磁场的贡献。应用于铝电解槽磁场的 计算，可以认为电解槽的铁磁材料在槽内产 生的磁场等效为若干个磁偶极子在相同地方 产生的磁场，磁偶极子的磁化是由于外电流 产生的磁场和铁磁体产生的磁场的综合作用 结果。 磁化磁偶极予的磁场强度日可写成 日 H o 巩 1 8 设铁磁材料划分为n 个磁偶极子，在第i 个 磁偶极子处，由式 1 8 可得 c 吉帆脚妻警c 等一等， 吧 1 9 万方数据 式中，N d ．是第i 个磁偶极子的退磁因子；s ． 是第j 个磁偶极子的截面积；r ．i i ，r 。分别是第j 个磁偶极子正端和负端到第i 个磁偶极子中 心的距离；r 。，％分别为第j 个磁偶极子正 端和负端相对于第i 个磁偶极子中心处的方 向余弦；皿．是电流在第i 个磁偶极子处产生 的磁场强度。 把式 1 9 应用于每个磁偶极子处，得到n 维方程组，解此方程组可计算出憾。从而计 算出铁磁材料产生的磁场强度为 巩。古量s M 嚣一号 2 0 式中，r l i , r j 一分别为第i 个磁偶极子正端和 负端到场点的距离；r 。r 一分别为对应于r 。 如的方向余弦。则电解槽内任一点的磁场强 度可由式0 8 求得。 中南工业大学的曾水平等人⋯毗及 S e l e ⋯应用此法对铝电解槽磁场进行了计 算，取得了比较满意的结果． 5M ．v K ．查利，P P 席尔凡斯特主编．史乃等译． 电磁场问题的有限元解法，科学出版社，1 9 8 5 ．3 ． 6A ．F u r m a n ．N o n f e r r o u sP r o c e s s e s ，1 9 7 9 , V 0 1 ．2 ， 2 1 5 ～2 3 4 7 M U r a t a ，YA r i t a ，a n dH ．I k e u c h iL i g h tM e t a l s ， 1 9 7 5 ．V 0 1 ．1 ．2 3 3 ～2 她 8G A ．S o l i n a s ．L i g h tM e t a l s ．1 9 7 8 ，V o l1 ．1 5 ～2 4 ． 9 E ．D ．T a r a p o o L i g h tM e t a l s ，1 9 7 9 ，V o l1 ，5 4 1 ～5 5 0 l OJ ，W ．E v a n s ．Y ．Z u n d e l e v i c h ，a n dD ．S h a r m a M e t a l l u r g i c a lT r a m a c t i o n sB ，V 0 1 ．1 2 B ，1 9 8 16 ． 3 5 3 ～3 6 0 - 1 1 N A ．K a l u z h k i ，SE ．G e n c r ．T s v e t n y eM e t a l l y ， 1 9 7 4 , N o ．2 , 3 9 ～5 2 1 2 R ．F ．R o b l ．L i g h tM e t a l s ．1 9 7 ＆V 0 1 ．1 ，1 ～1 4 ． 1 3 曾余庚，徐国华，宋国乡编著．电磁场有限单元 法，科学出版杜．1 9 8 2 ．6 1 4 李瑞遐编著．有限元法与边界元法．上海科技教 育出版杜，1 9 9 3 1 0 _ 1 5 储璇雯，谢志行编著．电磁场及电离子光学系统 数值分析．浙江大学出版社，1 9 9 19 ． 1 6 李宝宽，赫冀成编著．炼钢中的计算流体力学． 冶金工业出版社，1 9 9 8 ．4 ． 3结论 ”1 3 ．5 S ～i e 譬№嘲a Ⅱ。“曲‘M e 删8 ’研1 v 0 1 _ 1 ’ 综上所述，可以看出，随着计算机技术和 数值计算方法的发展，对铝电解槽磁场的计 算越来越精确，这就为铝电解槽的大型化母 线设计提供了有力保障。 参考文献 lK ．格罗泰姆，B ．威尔奇著．邱竹贤等译．铝电解 厂技术．饱金属 潲辑部，1 蛳3 2 L 格罗泰姆，} L 克望德著．邱竹贤等译．霍尔一 埃鲁法炼铝的新认识．东北工学院出版杜，1 9 8 98 3 梁学民．轻金属，1 9 9 0 ， 1 2 0 ～2 6 ． 4 姚世焕．轻金属，1 9 9 8 ， 5 2 7 ～2 9 ． 1 8 李忠元编著．电磁场边界元素法．北京工业学院 出版社，1 9 8 71 2 1 9 许永兴编著．电磁场理论及计算．同济大学出版 社．1 9 9 4 1 2 ． 如邱捷，钱秀英．有色金属1 9 9 28 ，V 0 1 ．4 4 , 3 5 5 ～5 8 2 lMS e g a t z ，D ．V o g e l s a n g ．L i g h tM e t a l s ，1 9 9 1 ． 3 9 3 ～3 9 8 ． 2 2 L i G u o h n a ，L iD e x i a n g ．L 培h tM e t a l s ，1 9 9 5 ， 3 0 1 ～3 0 3 ． 2 3 曾水平等．中南工业大学学报．1 9 9 5 ．I O , V 0 1 ．2 6 , 5 6 1 8 ～6 2 2 2 4 T h S e l e L i g h tM e t a l s ，1 9 7 3 ，V o l1 ，1 1 9 1 3 2 ． 上接第1 7 页 M e l b o u r n eB r a n c hS y m p o s i u mo n “E x t r a c t i v e a n dp u b l i s h e da sN o ．4 2 5 8 7u n d e rA ／l n o u n c M e t a l l u r g y 。，N o v e m b e r1 9 8 4 , p 1 ． e m e n tN u m b e r 1 0 4 0 9 嗯，2 5N o v e m b e r ，1 9 9 8 ． 4 JM ．F l o y d ．P r o c e e d i n g so fS a v a r d L e e6J ．MF l o 州．T h eH o w a r dW o r n e rI n t e r n a t i o n a l I n t e r n a t i o n a lS y m p o s i u mo nB a t h S m e l t i n g ，S y m p o s i u mo nI n j e c t i o n i nP y r o m e t a l l u r g y ， T M S1 992,p103．TheU n i v e r s i t y o fM e l b o u r n e ，A u s t r a l i a ， 5J ．M ．F l o y a ．C h i n e s e P a t e n t A p p l i c a t i o nJ u l y ，1 9 9 6 , p 4 1 7 ． 1 0 d g e do n2 8O c t o b e r ．1 9 9 0 ∞N o ．9 0 1 0 8 9 8 2 ．6 万方数据