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重力沉降法测定流体中颗粒运动阻力系数及其验证 ① 库建刚， 何 逵， 徐 露， 于红星 （福州大学 紫金矿业学院， 福建 福州 ３５０１１６） 摘 要 基于固体颗粒沉降原理，结合 Ｖｅｒｌｅｔ 速度算法设计了颗粒在流体中运动阻力系数的测量装置，完成了聚钨酸钠溶液和合成 油 ＳＡＥ５Ｗ⁃４０ 两种流体阻力的测量。 最后采用 Ｂｒｏｏｋｆｉｅｌｄ ＤＶ⁃Ⅱ黏度计对测量结果进行了比较。 结果表明单个球形颗粒在两种流 体中做自由沉降运动且介质绕流球体的流态为层流时，两种测试方法得出的颗粒运动阻力与颗粒直径的变化规律一致，在 ２９ ℃ 时，两种方法测得合成油和聚钨酸钠溶液中颗粒的运动阻力系数平均误差分别为 ９．４４％和 ３．４３％。 关键词 重力沉降； 流体； 黏度； 阻力系数 中图分类号 ＴＤ０５文献标识码 Ａｄｏｉ１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３－６０９９．２０１５．０１．００９ 文章编号 ０２５３－６０９９（２０１５）０１－００３１－０４ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｄｒａｇ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ Ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｉｎ Ｆｌｕｉｄ ｂｙ Ｇｒａｖｉｔｙ Ｓｅｔｔｌｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ ＫＵ Ｊｉａｎ⁃ｇａｎｇ， ＨＥ Ｋｕｉ， ＸＵ Ｌｕ， ＹＵ Ｈｏｎｇ⁃ｘｉｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｚｉｊｉｎ Ｍｉｎｉｎｇ， Ｆｕｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｆｕｚｈｏｕ ３５０１１６， Ｆｕｊｉａｎ， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｅｔｔｌｉｎｇ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ Ｖｅｒｌｅｔ⁃ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ａ ｓｅｔ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ ｆｏｒ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｄｒａｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｉｎ ｖａｒｉｅｄ ｆｌｕｉｄｓ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ， ｔｈｒｏｕｇｈ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｓｏｄｉｕｍ ｐｏｌｙｔｕｎｇｓｔａｔｅ （ＳＰＴ） ｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ ｏｉｌ ＳＡＥ ５Ｗ／４０ ｗａｓ ｍｅａｓｕｒｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｄａｔａ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｏｓｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ Ｂｒｏｏｋｆｉｅｌｄ ＤＶ⁃Ⅱｖｉｓｃｏｍｅｔｅｒ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ， ｗｈｅｎ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｆａｌｌｓ ｆｒｅｅｌｙ ｉｎ ｔｗｏ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｆｌｕｉｄ ｔｈａｔ ｉｓ ｌａｍｉｎａｒ ｆｌｏｗ ｃｉｒｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｐａｒｔｉｃｌｅ， ｔｈｅ ｓａｍｅ ｒｕｌｅｓ ｏｆ ｃｈａｎｇｅ ｗｅｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｗｏ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｒａｇ ａｎｄ ｓｉｚｅ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ． Ｆｏｒ ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｉｎ ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ ｏｉｌ ａｎｄ ＳＰＴ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｔ ２９ ℃， ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ ｆｏｒ ｄｒａｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｗｏ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ ａｒｅ ９．４４％ ａｎｄ ３．４３％， ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｇｒａｖｉｔｙ ｓｅｔｔｌｉｎｇ； ｆｌｕｉｄ； ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ； ｄｒａｇ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ 随着计算机模拟在浮选、重选、磁选等两相流中的 应用，固体颗粒在流体中的受力分析显得越来越重 要［１－２］，固体颗粒在介质中运动阻力的计算是动力学 分析的一项重要内容。 由于固体颗粒在介质中的运动 阻力与流体黏度、密度及相对速度有关［３］，而且受以 下几个因素的影响一是颗粒形状，即颗粒往往不是球 形的，其当量直径难以确定［４－６］；二是颗粒在流体中运 动时，表面往往会黏附一层流体薄膜，导致颗粒的有效 直径发生改变［７－９］；三是颗粒在运动过程中具有旋转 运动，使其受到的阻力发生较大变化［１０－１１］。 因此，单 纯采用介质黏度和流体阻力公式计算的阻力与实际阻 力有较大的偏差，使动力学分析的结果不具有实际意 义。 因此，采用单颗粒自由沉降法测定颗粒绕流为层 流时的流体黏度系数，进而计算颗粒在流体中的运动 阻力，则可避免颗粒形状、表面黏附层及颗粒转动对阻 力计算造成的影响，对颗粒在流体中的动力学分析更 具有实际意义。 本文介绍了一种利用单颗粒自由沉降 法测量颗粒在流体中运动阻力的方法，该装置简单易 用，适用于不同黏度流体中颗粒运动阻力的测定。 １ 实验原理 １．１ 自由沉降法原理 固体颗粒在流体中仅受自身重力、流体浮力和二 者相对运动时产生的阻力的作用而不受其他机械力干 扰的沉降过程称为自由沉降。 沉降开始时，颗粒的初 加速度为 ｇ，然后在重力和介质阻力作用下颗粒将做 加速度减小的加速运动，最后，当阻力和重力相等时， 沉降速度达到最大值，即为颗粒的自由沉降末速。 自 ①收稿日期 ２０１４－０９－０７ 基金项目 国家自然科学基金资助项目（５１１０４０４８）；福州大学科研启动基金资助项目（０２２３８７）；福州大学本科生科研训练计划项目（１５１０３） 作者简介 库建刚（１９７９－），男，河南南阳人，博士，副教授，主要从事复杂矿综合利用和磁性理论研究。 第 ３５ 卷第 １ 期 ２０１５ 年 ０２ 月 矿矿 冶冶 工工 程程 ＭＩＮＩＮＧ ＡＮＤ ＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏｌ．３５ №１ Ｆｅｂｒｕａｒｙ ２０１５ 由沉降法的原理就是首先选择颗粒密度和直径，使颗 粒达到沉降末速时流体绕流颗粒的流态为层流，然后 确定颗粒达到沉降速度时的位置并测量颗粒的沉降末 速，最后求流体的黏度。 在介质中，球形颗粒受到的重力为 Ｇ０＝ πｄ３ｇ（ρ１－ ρ） ６ （１） 式中 ｄ 为颗粒直径，ｍ；ρ１，ρ 分别为颗粒和介质的密 度，ｋｇ／ ｍ３；ｇ 为重力加速度，ｍ／ ｓ２。 球形颗粒在介质中的运动阻力与介质绕流颗粒的 流态相关，采用雷诺数判断，雷诺数的表达式为 Ｒｅ ＝ ｄｖρ μ （２） 式中 Ｒｅ 为介质的绕流雷诺数；ｖ 为颗粒与介质的相对 运动速度，ｍ／ ｓ；μ 为介质的黏度，Ｐａｓ。 当介质绕流颗粒的流态为层流时，颗粒沉降末速 小，测量精度高。 此时，介质阻力 Ｒｓ可采用斯托克斯 沉降阻力公式［９］计算 Ｒｓ＝ ３πμｄｖ（３） 当雷诺数 Ｒｅ＜０．１ 时，介质绕流颗粒的流态为层 流。 由式（１） ～ （３）可推导出颗粒自由沉降末速时刻 的雷诺数 Ｒｅ ＝ ｇｄ３（ρ１－ ρ）ρ １８μ２ （４） 设计沉降实验时，采用黏度计测量介质的表观黏 度，然后通过调整颗粒粒度和颗粒密度，一般均能满足 Ｒｅ＜０．１ 的要求。 １．２ 自由沉降过程 １．２．１ 颗粒自由沉降的加速过程 采用式（４）选择颗 粒直径和密度，使颗粒在介质中达到沉降末速时，满足 Ｒｅ＜０．１，参数见表 １。 颗粒直径为 ０．２０ ｍｍ，时间步长 为 １０ －５ ｓ。 表 １ 模拟参数 名称密度／ （ｋｇｍ －３ ）黏度／ （Ｐａｓ） 颗粒７ ３００ 合成油８４４０．０９８ 重液３ ００００．０３０４４ 颗粒沉降加速过程的动力学方程为 Ｇ０ － Ｒ ｓ ＝ ｍ ｄ２ｓ ｄｔ２ （５） 式中 ｍ 为颗粒质量，ｋｇ；ｓ 为颗粒位移，ｍ；ｔ 为颗粒位 移 ｓ 对应的时间，ｓ。 沉降过程颗粒的位置、速度、加速度具有同步性， 采用固定步长、先计算加速度再计算末速和位移的方 法对运动过程进行数值模拟。 计算采用迭代过程 Ｖｅｒｌｅｔ 速度算法。 矿粒初始速度为 ０，加速度为 ｇ，ｔ 时 刻矿粒的加速度为 ａ（ｔ） ＝ Ｇ０ － Ｒ ｓ（ｔ） ｍ （６） 设模拟时间步长为 Δｔ，则 ｔ＋Δｔ 时刻的速度为 ｖ（ｔ ＋ Δｔ） ＝ ｖ（ｔ） ＋ １ ２ [ａ（ｔ） ＋ ａ（ｔ ＋ Δｔ）]Δｔ （７） ｔ＋Δｔ 时刻的位移为 ｓ（ｔ ＋ Δｔ） ＝ ｓ（ｔ） ＋ ｖ（ｔ）Δｔ ＋ １ ２ ａ（ｔ）Δｔ２（８） 计算机模拟时，式（７）和式（８）反复迭代，模拟参 数见表 １。 计算颗粒在两种介质中沉降的最大末速， 获得最大末速所用时间、下降高度、最大末速运动时的 雷诺数等，以沉降速度变化率小于 １０ －４ 为终点，结果见 表 ２。 表 ２ 模拟结果 名称 沉降末速 ／ （ｍｓ －１ ） 沉降高度 ／ ｍ 沉降时间 ／ ｓ 雷诺数 合成油１．４３１０ －３ ２．３１１０ －６ ０．００１７７２．４７１０ －３ 重液３．０８１０ －３ １．５４１０ －５ ０．００５５２６．０６１０ －２ 由表 ２ 可以看出，颗粒自由沉降的加速距离是很 短的，仅有数微米，但由于颗粒表面的润湿性不同，颗 粒与器壁黏附下沉的初始时刻不易控制，因此沉降实 验采用颗粒从顶部开始下沉至 ５ ｃｍ 后再计时的方案， 同时，从沉降末速的雷诺数可以看出，其值远小于 ０．１。 因此，单个颗粒在两种介质中沉降时，介质绕流球体的 流态均为层流，即颗粒自由沉降末速时的阻力计算可 采用公式（３）。 １．２．２ 颗粒自由沉降末速段 当颗粒沉降达到沉降 末速后，颗粒受力平衡，为 Ｇ０ ＝ Ｒ ｓ （９） 颗粒在沉降末速段时，颗粒与介质的相对速度较 低，介质绕流颗粒的流态为层流，颗粒运动在粘性阻力 范围［１２］，颗粒运动阻力采用式（３）计算，则 πｄ３ｇ（ρ１－ ρ） ６ ＝ ３πμｄｖ０（１０） 式中 ｖ０为颗粒的沉降末速，ｍ／ ｓ。 整理可得，介质的黏度为 μ ＝ ｄ２ｇ（ρ１－ ρ） １８ｖ０ （１１） 当颗粒沉降末速低于 ｖ０时，运动阻力为 ２３矿 冶 工 程第 ３５ 卷 Ｒｓ＝ ３πμｄｖ（１２） 则阻力系数为 Ｃｄ＝ ３π Ｒｅ （１３） ２ 材料与方法 ２．１ 实验仪器及材料 实验所用仪器及材料Ｏｌｙｍｐｕｓ ｂｘ５１ 显微镜，日 本；Ｂｒｏｏｋｆｉｅｌｄ ＤＶ－Ⅱ型旋转黏度计＋６４＃转子，美国；聚 钨酸钠溶液（密度 ３ ０００ ｋｇ／ ｍ３），珠海福科生商贸有限 公司；ＳＡＥ５Ｗ－４０ 型合成油（密度 ８４４ ｇ／ ｃｍ３），上海大 众；－０．１５ ｍｍ 软磁硅铁球，长沙天久金属制造厂；千分 之一秒表。 实验装置见图 １。 图 １ 单颗粒自由沉降实验装置 ２．２ 实验方法 实验采用内径为 ９ ｍｍ、长度为 １ ｍ 的玻璃管为沉 降管，合成油或聚钨酸钠溶液为沉降介质，每次实验加 入一个球形颗粒，当颗粒从介质表面下降至 １ ｃｍ 时开 始计时，采用合成油／ 聚钨酸钠溶液分别完成 ７ 组不同 粒径颗粒的沉降实验，每组实验均重复 ３ 次，取平均 值。 沉降实验完成后采用 Ｏｌｙｍｐｕｓ ｂｘ５１ 显微镜测量 球形颗粒的直径，每个颗粒直径取两次测量平均值，颗 粒球形系数均大于 ０．９９。 ３ 实验结果与分析 ３．１ 合成油实验结果与分析 颗粒在合成油中的沉降试验结果见图 ２。 由图 ２ 可以看出随着颗粒粒度增大，沉降法测得的沉降末速 和黏度计测量值推导出的理论沉降末速具有相似的变 化规律，自由沉降法测得的颗粒沉降末速与颗粒直径 的平方成正比，且测量的数据点均在趋势线附近。 因 此，采用单颗粒自由沉降法测量颗粒在合成油中的沉 降速度重现性较好。 图 ２ 合成油中颗粒直径对沉降末速的影响 单颗粒自由沉降法计算出的合成油黏度与黏度计 测量的黏度结果见表 ３。 采用单颗粒自由沉降法和黏 度法测量的颗粒的运动阻力系数见表 ４。 其中 Ｘ 为平 均值，ＲＡＤ 和 ＲＳＤ 分别为相对平均偏差和相对标准偏 差，ｘ１和 ｘ２分别为沉降法和测量法所得结果。 表 ３ ２９ ℃时合成油的黏度 沉降法测量法 颗粒直径 ／ μｍ 动力黏度 ／ （Ｐａｓ） 转子转速 ／ （ｒｍｉｎ －１ ） 动力黏度 ／ （Ｐａｓ） １３６．２０．１０５２１２０．０９８ １３８．４０．１０７１３００．０９８ １４３．４０．１０３７３００．０９７８ １４５．２０．１０７２５００．０９７７ １５５．２０．１１２１６００．０９８５ １６２．４０．１０８２ Ｘ ０．１０７２ Ｘ ０．０９８０ ＲＡＤ１．８０ＲＡＤ０．２０ ＲＳＤ２．６８ＲＳＤ０．３１ 表 ４ 两种测量方法的阻力系数 颗粒直径 ｄ ／ μｍ 阻力系数 Ｃｄ／ （１０ －７ ） ｘ１ｘ２ ｘ１ －ｘ ２ ｘ２ ％ １３６．２０．８３５９０．７７８７７．３５ １３８．４０．８７８８０．８０４１９．２９ １４３．４０．９７６３０．９２２７５．８１ １４５．２１．０１４１０．９２７０９．４０ １５５．２１．２３７１１．０８１５１４．３９ １６２．４１．４１９５１．２８５７１０．４１ Ｘ ９．４４ 由表 ３ 可以看出，单颗粒沉降法测得的黏度值相 对平均偏差为 １．８０％，相对标准偏差为 ２．６８％，测量结 果偏离平均值不大，可以作为黏度测量值使用，而旋转 黏度计测量值的相对平均偏差和相对标准偏差仅为 ０􀆱 ２０％、０．３１％，因此，黏度计测量的黏度值重现性要优 于单颗粒沉降法。 颗粒在合成油中运动时，采用沉降 法和黏度法计算的颗粒运动阻力平均误差为 ９．４４％， 见表 ４。 ３３第 １ 期库建刚等 重力沉降法测定流体中颗粒运动阻力系数及其验证 ３．２ 聚钨酸钠溶液实验结果与分析 球形颗粒在聚钨酸钠溶液中的自由沉降试验结果 见图 ３。 由图 ３ 可以看出随着颗粒粒度增大，自由沉 降法测得的沉降末速和黏度计测量值推导出的理论沉 降末速具有一致的变化规律，自由沉降法测得的颗粒 沉降末速与颗粒直径的平方成正比，但测量的数据点 在趋势线较远位置， 趋势线的标准误差较大 （ 为 ２７􀆱 ３２）。 因此，采用单颗粒自由沉降法测量聚钨酸钠 溶液黏度时，其重现性不如在合成油中好。 图 ３ 聚钨酸钠溶液中颗粒直径对沉降末速的影响 单颗粒自由沉降法计算出的聚钨酸钠溶液黏度值 与黏度计测量结果见表 ５。 沉降法和黏度法测量不同 颗粒在聚钨酸钠溶液中的运动阻力系数见表 ６。 表 ５ ２９ ℃时聚钨酸钠溶液黏度 沉降法测量法 颗粒直径 ／ μｍ 动力黏度 ／ （Ｐａｓ） 转子转速 ／ （ｒｍｉｎ －１ ） 动力黏度 ／ （Ｐａｓ） １２８．２０．０２６７６３００．０２７８ １４０．２０．０２８７３３００．０２９０ １４７．００．０３０８７５００．０３０７ １４８．６０．０３１０１６００．０３２０ １５６．７０．０３０７７６００．０３２７ １５９．５０．０２９１６ Ｘ ０．０２９５５ Ｘ ０．０３０４４ ＲＡＤ３．０１ＲＡＤ２．９８ ＲＳＤ５．６６ＲＳＤ６．７０ 表 ６ 两种测量方法的阻力系数 颗粒直径 ｄ ／ μｍ 阻力系数 Ｃｄ／ （１０ －７ ） ｘ１ｘ２ ｘ１ －ｘ ２ ｘ２ ％ １２８．２４．６５４２５．２９４２１２．０９ １４０．２６．４４７２６．４４７２０ １４７．０７．００９８６．９１２１．４１ １４８．６７．２３９８７．１０６８１．８７ １５６．７８．４９５７８．４０４６１．０８ １５９．５８．９５３５９．３３７０４．１１ Ｘ ３．４３ 由表 ５ 可以看出，沉降法测得的黏度值相对平均 偏差为 ３．０１％，相对标准偏差为 ５．６６％，偏离平均值较 大，同时，采用旋转黏度计测量黏度的相对平均偏差和 相对标准偏差与沉降法差别不大。 沉降法推导的平均 黏度值为 ０．０２９５５ Ｐａｓ，测量法获得的平均黏度值为 ０．０３０４４ Ｐａｓ，两者相对误差为 ２．９２％。 颗粒在聚钨 酸钠溶液中运动时，采用沉降法和黏度法计算的颗粒 运动阻力平均误差为 ３．４３％，见表 ６。 ４ 结 论 １） 根据 Ｒｅ＜０．１ 的要求，采用公式（４），可设计出 自由沉降实验装置，利用该装置测量和计算颗粒在溶 液中的运动阻力系数对颗粒在溶液中的动力学分析具 有实际意义。 ２） 单颗粒球体在介质中的自由沉降加速过程一 般小于 ０．０１ ｓ，达到沉降末速时沉降距离不到 ０．１ ｍｍ。 ３） 在两种介质中，随颗粒直径变化，沉降法测得的 末速和由黏度计测量结果计算的理论沉降末速具有一 致的变化规律，沉降法测得的末速与颗粒直径的平方成 正比。 采用合成油为介质时，黏度计测量的黏度值重现 性优于沉降法，而采用聚钨酸钠溶液为介质时，两种测 量方法获得的黏度值相差不大。 以合成油为介质时，采 用沉降法和黏度法计算的颗粒运动阻力系数平均误差 为 ９．４４％，而以聚钨酸钠溶液为介质时，沉降法和黏度 法计算的颗粒运动阻力系数平均误差为 ３．４３％。 参考文献 ［１］ Ｊｉａ Ｘ， Ｗｅｄｌｏｃｋ Ｄ Ｊ， Ｗｉｌｌｉａｍｓ Ｒ Ａ． Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ Ａｇ⁃ ｇｒｅｇａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｅｄｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ ［ Ｊ］． Ｍｉｎｅｒａｌｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０００， １３ （１３）１３４９－１３６０． ［２］ Ｍｏｈａｎｔｙｓ Ｓ， Ｄａｓ Ｂ， Ｍｉｓｈｒａ Ｂ Ｋ． Ａ ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｉｎｔｏ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｕｓｉｎｇ ＣＦＤ［Ｊ］． Ｍｉｎｅｒａｌｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１１，２４（２４）１６５１－１６５７． ［３］ 张鸣远． 流体力学［Ｍ］． 北京高等教育出版社，２０１０． ［４］ 贺 征，刘丛林，顾 璇，等． 形状及旋转角度对非球铝颗粒受力 的影响分析［Ｊ］． 固体火箭技术，２０１３（１）４５－４９． ［５］ 王洪江，尹升华，吴爱祥，等． 崩落矿岩流动特性及影响因素实验 研究［Ｊ］． 中国矿业大学学报，２０１０，３９（５）６９３－６９９． ［６］ 刘 敏． 现行标准中有关“粒度”概念的分析［Ｊ］． 金刚石与磨料 磨具工程，２００９，２９（５）３２－３６． ［７］ 李 江，何 强，Ｈｅｎｒｉ Ｓｐａｎｊｅｒｓ． ＵＡＳＢ 反应器处理造纸废水不同 高度的污泥特性［Ｊ］． 环境科学学报，２０１２，３２（１２）２９２９－２９３４． ［８］ Ｈｏｓｓｅｉｎｉ Ｍ Ｓ， Ｍｏｈｅｂｂｉ Ａ， Ｇｈａｄｅｒ Ｓ． Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｖｉｓｃｏｓｉｔｙ ｏｆ ｎａｎｏｆｌｕｉｄｓ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｌｏｃａｌ ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，１８（１）１０２－１０７． ［９］ 刘 燕，张少峰，魏建明，等． 液固外循环流化床起始外循环液体 流量的实验研究［Ｊ］． 化工装备技术， ２００８，２９（１）６２－６５． ［１０］ 许卫疆，车得福，徐通模． 非球形颗粒的阻力系数与升力系数的 数值求解［Ｊ］． 西安交通大学学报， ２００６，４０（３）２９７－３０１． ［１１］ 叶见兰，杨先清，郭海萍，等． 初速度对运动物体在颗粒介质中阻 力的影响［Ｊ］． 宁波大学学报（理工版），２０１１，２４（１）５８－６２． ［１２］ 魏德洲． 固体物料分选学［Ｍ］． 北京冶金工业出版社，２００９． ４３矿 冶 工 程第 ３５ 卷