采动区地基、独立基础与框架结构共同作用的力学模型.pdf

第3 6 卷第1 期 中国矿业大学学报 V 0 1 ．3 6N o ．1 2 0 0 7 年1 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g yJ a n ．2 0 0 7 文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 7 0 1 0 0 3 3 0 5 采动区地基、独立基础与 框架结构共同作用的力学模型 夏军武，袁迎曙，董正筑 中国矿业大学建筑工程学院，江苏徐州2 2 1 1 1 6 摘要根据采动区地表变形的规律和独立基础框架结构受力和变形特点，采用合理的地基模型、 基础与上部结构共同作用模型和开采沉陷模型，综合应用结构力学、矿山开采沉陷学、土力学、材 料力学等相关理论，建立了采动区地基一独立基础一框架结构共同作用的理论计算模型，该计算模 型综合考虑了开采盆地形成过程中地表变形对建筑物的动态影响，从理论上揭示了建筑物位于 下沉盆地不同位置时，地表变形与建筑物附加变形和附加内力的关系，并推导出计算采动区建筑 物附加变形和附加内力的计算公式，通过计算实例进行了验证，为采动区上方框架结构建筑物的 保护、加固和设计提供了理论计算依据． 关键词采动区；独立基础；共同作用；力学模型；剪切梁 中图分类号T U4 7 5 ．4 文献标识码A M e c h a n i c sM o d e lo fG r o u n d ，I n d e p e n d e n tF o o t i n ga n dF r a m e w o r k I n t e r a c t i o ni nM i n i n gS u b s i d e n c eA r e a X I AJ u n w u ，Y U A NY i n g s h u ，D O N GZ h e n g z h u S c h o o lo fA r c h i t e c t u r e ＆C i v i lE n g i n e e r i n g ．C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y ， X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 1 1 6 ，C h i n a A b s t r a c t A c c o r d i n gt ot h eg r o u n ds u r f a c ed e f o r m a t i o nl a wo fm i n i n gs u b s i d e n c ea r e aa n dt h e m e c h a n i c sa n dd e f o r m a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fi n d e p e n d e n tf o u n d a t i o nf r a m es t r u c t u r e ，t h et h e o r e t i cc a l c u l a t i o nm o d e lo fg r o u n d ，i n d e p e n d e n tf o u n d a t i o na n df r a m e w o r ki n t e r a c t i o ni nm i n i n g s u b s i d e n c ea r e aw a so b t a i n e db ya d o p t i n gs u i t a b l eg r o u n dm o d e l ，f o u n d a t i o n u p s i d est r u c t u r e i n t e r a c t i o nm o d e la n de x p l o i t a t i o ns u b s i d e n c em o d e lu s i n gt h et h e o r yo fs t r u c t u r a lm e c h a n i c s ； m i n ee x p l o i t a t i o ns u b s i d e n c es c i e n c e ，s o i lm e c h a n i c sa n dm a t e r i a lm e c h a n i c s ．T h ed y n a m i ci n f l u e n c eo ft h eg r o u n dd e f o r m a t i o no nt h es t r u c t u r ed u r i n gt h ef o r m i n gp r o c e s so fe x p l o i t a t i o n b a s i nw a sc o n s i d e r e da n dt h er e l a t i o n s h i p sa m o n ga d d i t i o n a lg r o u n dd i s t o r t i o n ，a d d i t i o n a li n t e r n a lf o r c ea n dd e f o r m a t i o no fb u i l d i n g sw e r ep r o p o s e d ．T h ee x p r e s s i o n st oc a l c u l a t et h es t r u e t u r ea d d i t i o n a ld e f o r m a t i o na n da d d i t i o n a li n t e r n a lf o r c e si nm i n i n gs u b s i d e n c ea r e aw e r eo b t a i n e da n dv e r i f i e db ya c t u a le x a m p l e s ．T h e s ee x p r e s s i o n sp r o v i d et h e o r ya r g u m e n t sa n dc a l c u l a t i o nf a c i l i t i e sf o rt h ep r o t e c t i o n ，r e i n f o r c e m e n ta n dd e s i g no ff r a m es t r u c t u r e si nm i n i n gs u b s i d e n c ea r e a ． 收稿日期2 0 0 6 一0 3 1 8 基金项目国家自然科学基金重点项目 5 0 5 7 4 0 8 8 作者简介夏军武 1 9 6 7 一 ，女，北京市人，教授，博士生导师，工学博士，从事采动区建筑物保护、钢结构和特种结构方面的研究 E - m a i l x j u n w 1 6 3 ．c o r f l T e l 0 5 1 6 - 8 3 9 9 5 1 7 9 万方数据 中国矿业大学学报第3 6 卷 K e yw o r d s m i n i n gs u b s i d e n c ea r e a ；i n d e p e n d e n tf o o t i n g ；i n t e r a c t i o n ；m e c h a n i c sm o d e l ；s h e a r b e a m 随着煤炭开采、储量减少，我国许多新建矿区 或老矿区的开采范围将延伸到密集的城市、村庄 下，研究采动区建筑物抗变形已成为一个亟待解决 的问题．以往在采动区建造的大部分房屋为砖混结 构，采动区砖混结构已经进行了较深入研究，通常 采用纯弯曲梁模型u ] 研究采动区地基、基础和上部 砖混结构共同作用问题．砖混结构重量大、抗震和 抗变形性能差，研究采动区框架结构体系抗变形迫 在眉睫．只有科学地揭示采动区地表变形与建筑物 附加变形及附加内力的关系，才能有针对性地设计 采动区建筑物结构或对已有建筑物采取科学合理 的加固措施，尽可能减少采动对建筑物的损坏，达 到安全可靠、经济合理地保护采动区建筑物目的． 因此，采动区地基一独立基础一框架结构协同作用力 学模型的建立对采动区上方建筑物设计、加固具有 重要的意义．本文根据独立基础的框架结构受力和 变形特点，结合采动区地表变形规律，采用合理的 地基模型、基础与上部结构共同作用模型和开采沉 陷模型，建立采动区地基一独立基础一框架结构共同 作用的力学模型，揭示开采盆地形成过程中，地表 变形对框架结构建筑物的动态影响规律． 1 共同作用力学模型 1 ．1 坐标系的建立 由于地表下沉盆地随采煤工作面推进而移动， 建筑物位于下沉盆地的不同位置，所受到的地表移 动变形影响不同，同时建筑物内各点的移动变形及 应力大小也各不相同．通过建立地表下沉和地面建 筑物2 个相互独立又相互联系的坐标系，研究建筑 物地基、基础和上部结构的共同作用问题． 建立如图1 所示的2 个坐标系． 午争 ●／／ l f s l ／ L ／。 ““。 采空区煤层 网1建筑物与地表下沉坐标系 F i g ．1 C o o r d i n a t es y s t e m so fb u i l d i n ga g a i n s t f o u n d a t i o ns u b s i d e n c e 向工作面推进方向，纵坐标指向下；地面建筑物坐 标系为硼 s 一O s ，原点O 建立在建筑物左端，距 地表下沉坐标系原点O ，的距离为z ，横坐标轴s 轴 与o Z “ 轴指向一致，纵坐标轴指向下．建筑物内任意 点s 的下沉为7 ．U s ，对应地表点的下沉为g ．U 。 T s ． 1 ．2 计算简化模型 根据采动区上方地基一独立基础一框架结构特 征进行简化，独立基础框架结构计算简图见图2 ． ’厶 框 一 一 ，q I _ ●●●●_I-- - _ __ ■1I L J LJL 。p 地基的应力一应变关系满足W i n k l e r 弹性地基 模型卫] ，根据W i n k l e r 弹性地基理论，地基反力与 建筑物切入地基值成正比，所以得 式中0 r d s 为建筑物底部地基上任意一点所受的 地基反力，k N ／m 2 ；是为地基基床系数，k N ／m 3 。 1 ．2 ．2 独立基础与框架结构模型 框架结构在竖向荷载作用下。框架的竖向变形 以剪切变形为主，即各柱之间产生相对竖向错动． 独立基础的底面积较小，可不考虑地表变形引起的 弯矩作用．将多层框架结构连续化处理后，框架竖 向变形简化为剪切变形，独立基础和框架结构共同 作用可简化为弹性地基上的剪切梁模型，剪切梁挠 一G F 掣一q z 一p z ， 2 式中P z 为地基反力，k N ／m 2 ；q z 为上部结构 传来的竖向荷载．k N ／m 2 ；G F 为框架的竖向剪切剐 G F 一蕊1 2 风一挚以一孚， 地表下沉坐标系统为叫。 。 ～。。一z ，原点。， 式中∑肼u 为同一开问各层梁的抗弯刚度之和 建立在最大下沉起始点对应的地表点上，横坐标指k N m 2 ；∑E I 。为同一根柱各层柱的抗弯刚度之 万方数据 第1 期夏军武等采动区地基、独立基础与框架结构共同作用的力学模型3 5 和，k N m 2 ；d 为柱的间距，m ． 1 ．2 ．3 开采沉陷模型 根据矿山开采沉陷学有关理论，采用三角函数 法嘲描述地表变形曲线，地表下沉陆线可表示为 L U - z 一叫。 1 一吾 1 s i n 2 兀吾 ， 3 式中叫。 z 为距O ，点距离为．7 2 位置的地表下沉 值，m ；叫。为最大下沉值，m ；L 为半盆地长 最大 下沉点至下沉盆地边界点的距离 ，i n ． 1 ．3 共同作用力学模型的确定 将式 1 ， 3 代入式 2 得到弹性地基上剪切 梁的挠曲微分方程式 4 G F 告叫 s k w s 一 O S q 。 k w 。1 1 一字 去s i n 2 丌字 ] 4 ， 式中q 。为上部结构传来的等效均布力． 式 4 即为采动区弹性地基一独立基础一框架结 构共同作用的微分方程． 1 ．4 边界条件 独立基础的建筑物两端为自由端，剪力为零， 即 当s 一0 ，s z 时，告叫 s 一0 ， 式中z 为建筑物长度，r n ． 根据采动区地表下沉曲线和边界条件，求解独 立基础的建筑物挠曲线方程。再由挠曲线方程分别 求解地基附加反力、建筑物附加内力和附加变形． 2 共同作用微分方程求解 2 ．1求补解 根据欧拉方程的解法，先求对应齐次欧拉方程 的解，称之为原方程的补解。 令叫一e 如，其中A 为待定系数，代人式 4 ，得 A 24 - q 一0 ． 解出 A 。． ／一g ． 得到齐次方程所对应的补解为 训 s C 1e C - q s C 2e 一 ，。5 ， 式中c 。，c 。为待定系数． 2 ．2 求通解 令特解 叫’E 1 E 5 E 3 s i n 攀 E 4c 。s 粤． 将特解代人式 4 ，根据方程两边对应系数相等的 原则，经整理得 E 2 一警 叫。一w 。吾，E z 一警， 患L L 一 ‰c 。s 譬 B 一再丽’2 丌 一n 譬 ‘ 是 一 知o s i n 譬 E 一再丽。2 艿 一口 等 。 是 将补解与特解相加，即得式 4 的通解 w s c 1e ，一驴4 - C 2e - ／一驰 E l E 2S h s i n m ．r m S ， 舯．g 一∥k 一赢 5 2 丁c L ‘ 2 ．3 求待定系数 对式 5 两边求导可得 嘉硼 s 一一c 。q 厅e F 面 C 2 q 厅e - 厅一优3 h c o s m ．r m s ． 根据边界条件可得 Q 0 一0 一c l q 厅 c 2 q 厅一m 3 h c o s r n ．r 一0 ， 6 Q Z 一0 一c l q 厅e 向 f 2 q 厅e 一向一 m 3 h c o s r m c r n ／ 一0 ． 7 通过式 6 ， 7 ，可解出系数f 。，C 。 C 1 一一h m 3E d 2 户虿c o s m r c o s 懈 r n l 9 2 ；／E q 2 一d 2 d 1 ] ， c 2 一h m 3E o o s [ - m z z ] q 2 乒- - q d lC O S m r ] ／E q 2 一d 2 d 】 ] ， 式中d ， q 厂i ￡e 厅，d 一q 厂i e 一厅． 即式 5 中的系数已全部解出，可以求出采动 地表变形引起建筑物内任意点S 的下沉． 3 框架结构变形及附加应力 3 ．1采动区框架结构变形计算 1 建筑物附加下沉为建筑物下沉减去开采前 建筑物自重引起的下沉，得到 训 s 一C 1e 户蟊 C 2e 一序 孕 叫。一锄。互一一 W o s h s i n m r m s ． 8 叫。一锄。一L 一一L5 十1 n 十 芍 2 建筑物的附加倾斜为下沉的一阶导数，可 以求出任意位置框架柱脚的转角，即 万方数据 中国矿业大学学报第3 6 卷 T d 叫 s 一c 1 厅e 乒西一f 2 厅e F 面一 掣 m h s i n r e x m s ． 3 ．2 采动区建筑物内力计算 1 基础的附加剪力为 Q s 一E J 誊训 s 一E J 一c ，q 厅e F 面 C 2 q 厅e F i 一优3 h c o s m x m s ． 2 上部结构的附加剪力为 值较大，而且变化较大；而在曲率变化较小的区域 地表移动下沉盆地的边缘，z 一0 ，1 8 0m 附近，拐 9 点z 一1 0 0m 附近 ，条形基础的附加剪力较小．独 立基础与条形基础的附加剪力变化规律不同，即独 立基础的附加剪力主要由不均匀沉降引起，而条形 基础的附加剪力主要由曲率的差异引起．计算结果 与文献’中的大量现场实测资料是十分吻合的，从 ⋯、理论上揭示了已有的研究成果[ 5 ‘1 如中尚未解决的 L l U J 问题． V ；一G F i 知 s 一G F ic 。厂i e 厅一 U 3 c 2 厅e - 厅一孚 m h C O S 舭 傩 ] ． 1 1 L 4 计算实例 为验证所建立的力学模型的正确性，根据现场 一般情况考虑计算分析的基本条件[ 4 ] ，选取地表最 大下沉值W 。一1 ．0m ，地表下沉半盆地长度L 一 2 0 0m ，基础剪切刚度为1 0 0M N ，地基的基床系数 为5 0M N ／m 3 ，建筑物的长度为2 0m ． 计算结果表明不均匀沉降较大的区域 地表 移动下沉盆地的底部z 一0m 和边缘z 一1 8 0m 附 近，拐点z 9 0m 附近 ，独立基础的附加剪力较 大；不均匀沉降较小的区域 地表移动下沉盆地的 最大正、负曲率，z 一5 0 ，1 5 0 m 附近 ，独立基础的 附加剪力较小，见图3 ．即独立基础的附加剪力主 要由不均匀沉降引起． 建筑内位置／x 图3采动过程中独立基础附加剪力的变化 F i g ．3 C h a n g e so fi n d e p e n d e n tf o u n d a t i o na d d i t i o n a l S h e a rf o r c e sd u r i n gm i n i n gs u b s i d e n c e 相同的基本条件，对比图3 ，4 可见 1 采动影响过程中，独立基础、条形基础的附 加剪力相差较大，独立基础附加剪力较小，条形基 础附加剪力较大． 2 在地表移动下沉盆地的最大正、负曲率 z 一5 0 ，1 5 0m 附近，条形基础的附加剪力不仅数 矿 阜 Z 邑 杂 交 晏 盘 脒 嚣 蝴 图4采动过程中基础梁附加剪力的变化规律 F i g ．FC h a n g e so ff o u n d a t i o na d d i t i o n a ls h e a r f o r c e sd u r i n gm i n i n gs u b s i d e n c e 5 结论 1 综合应用结构力学、矿山开采沉陷学、土力 学、材料力学等相关知识，根据框架结构受力、变形 特征及采动区地表移动变形特征，采用相应的地基 模型、独立基础和框架结构模型，开采沉陷模型，建 立了采动区地基一独立基础一框架结构协同作用力 学模型． 2 根据建立的采动区地基一独立基础一框架结 构协同作用力学模型，推导出采动区独立基础的框 架结构建筑物附加变形和附加内力的计算公式． 3 应用该力学模型，计算分析了地下开采过 程中，位于下沉盆地不同位置的建筑物受到地表变 形影响规律，揭示了地表变形与独立基础的框架结 构附加变形和附加内力的关系，与实测结果基本吻 合． 参考文献 E l i 谭志祥，邓喀中．采动区建筑物地基、基础和结构协 同作用模型[ J ] ．中国矿业大学学报，2 0 0 4 ，3 3 3 2 6 4 2 6 7 ． T A NZ h i x i a n g ，D E N GK a - 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w u ，Y UG u a n g y u n ，W UK a n ，e ta 1 ．S t u d y o nr e l i a b i l i t ya n da n t i d e f o r m a t i o no fb r i d g ei nm i n i n g s u b s i d e n c ea r e a I - J ] ．J o u r n a lo fC h i n aC o a lS o c i e t y ， 2 0 0 5 ，3 0 1 1 7 - 2 1 ． 夏军武，郭广礼，王守祥，等．框架结构抗变形性能 的研究现状和展望[ J ] ．东南大学学报自然科学版， 2 0 0 2 ，3 2 增刊 3 4 8 3 5 1 ． X I AJ u n - w u ，G U OG u a n g l i ，W A N GS h o u x i a n g ，e t a 1 ．S u m m a r i z eo ft h ea n t i d e f o r m a t i o nf u n c t i o no f F r a m ec o n s t r u c t i o n [ J ] ．J o u r n a lo fS o u t h e a s tU n i v e r s i t y N a t u r a lS c i e n c eE d i t i o n ，2 0 0 2 ，3 2 S u p p ． 3 4 8 3 5 1 ． [ 8 ] 夏军武，郭广礼，刘家新，等．老采空区地基变形与 基础协同作用的研究[ J ] ．河海大学学报，2 0 0 1 ，2 9 增刊 5 1 5 3 ． X I AJ u n - w u ，G U 0G u a n g - l i ，L I UJ i a - x i ，e ta 1 ．C o o r d i n a t e da c t i o n o fb a s ea n df o u n d a t i o nd e f o r m a t i o n a b o v ea b a n d o n e dg o a l s [ J ] ．J o u r n a lo fH o h a iU n i v e r s i t y ，2 0 0 1 ，2 9 S u p p ． 5 1 5 3 ． [ 9 ] 乔志春，夏军武，郭广礼，等．老采空区上方大型工业 建筑抗变形措施研究[ J ] ．中国矿业大学学报，1 9 9 9 ， 2 8 6 5 9 3 5 9 6 ． Q I A 0Z h i c h u n ，X I AJ u n - w u ，G U OG u a n g - l i ，e ta 1 ． S t u d yo na n t i - d e f o r m a t i o nm e a s u r e sf o rh e a v yi n d u s t r i a lb u i l d i n g so v e ra b a n d o n e d m i n eg o a f s [ J ] ．J o u r n a l o fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g8 LT e c h n o l o g y ，1 9 9 9 ， 2 8 6 5 9 3 5 9 6 ． E l O ] 于广云，夏军武，王东权．采动区铁路桥沉陷加固 治理[ J ] ．中国矿业大学学报，2 0 0 4 ，3 3 1 5 9 6 1 ． Y UG u a n g - y u n ，X I AJ u n - w u 。W A N GD o n g q u a n ． R e i n f o r c e m e n to fr a i l w a yb r i d g eo v e rm i n i n gs u b s i d e n c ea r e a s E J ] ．J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y ，2 0 0 4 ，3 3 1 5 9 6 1 ． [ 1 1 ] 于广云，夏军武，盛平，等．扰动土性状研究及在 环境治理工程中的应用[ J ] ．中国矿业大学学报， 2 0 0 4 ，3 3 6 6 3 1 - 6 3 4 ． Y UG u a n g y u n ，X I AJ u n - w u ，S H E N GP i n g ，e ta 1 ． R e s e a r c ho nd i s t u r b e ds o i la n di t sa p p l i c a t i o ni ne n v i r o n m e n t a le n g i n e e r i n g [ J ] ．J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g8 LT e c h n o l o g y ，2 0 0 4 。3 3 6 6 3 1 6 3 4 ． 责任编辑王继红 万方数据