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第z 9 卷第6 期 2 0 0 0 年1 1 月 中强矿挂大学学报 J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y V d ．2 9N o ．6 N o v ．2 0 0 0 文章螭号1 0 0 0 - 1 9 6 4 2 0 0 0 0 6 ，0 5 5 3 0 5 G P S 监测网动态数据处理 抗差K a l m a n 滤波模型 余学祥，若伟才 淮南工韭学院赘嚣与环境工程系，安徽灌南2 3 2 0 0 1 摘要为克服观测向量中的粗差对状态参数滤波值的影响，遘过分析其影响规律，并充分顾及剐 瓤差在预测残藏中得到奎部反映的特点，导出了G P S 监洲网动态数据处理的抗茬卡尔曼滤波模 受一一该横壁肆麓潮空阙和设诗赛阍垮吴有良好的抗差幢．通过利用谊抗燕滤波模型对含有祖 差的模拟G P S 监测艘的砖冀，与采用橼准母尔曼滤波模型斡圣} 箕姥暴柱比较，可获强可靠的雯 形分析结果。 美键词抗差卡尔曼滤波G P S 监测网 等价增益矩障} 粗差；变形分析 串强分类零P2 0 7 文献标识弱A 随着G P S 技术在地壳形变j I 蕞测中的广泛应 用，处理形变监测数据的手段也日趋多样化，其中 幸尔蔓≮K a l m a n 滤液越来越受到入霄j 的青睐．6 0 攀代胡闯擞数卡拳曼滤波理谂，是一转对动态系绫 进行数据处理的有效方法，它利用观测向量来估计 随时同不断变化的状态向量．由于其在对状态向詹 进行嵇计时，不需要存储大量的历史观测数据，利 用毅懿理测藿，逼避不枣} 覆浏穗签正，鄹霹然专} 爨 系统颞的状态．因此卡尔婕滤波被广泛地应用于备 种动态测擞系统中，特男Ⅱ是在工稷变形和地壳形 变、动态数据赴疆与G P S 定位定轨等方面的应用 较簧遥- 握是，卡承受滤波理论对臻态系统挺出了 严格的要求，即簧求系统噪声秘观测噪声力零均值 白噪声．这一条件在实践中难以满足，致使滤波结 栗失真．因此，人们撼出了克服这一缺陷的许多方 法，鲡抗差滤渡蠢法n 舶、模型谟差谖嗣方法‘钉等． 露G P S 监测网观测过程中，由于受到周跳、 S A 政策、整周模糊度解算误麓及多路径效应等的 影响，致使纂线向量中含有粗差．肖采厢标准卡尔 蔓滤浚模型翡结果避行变形分辑时，翊不哥避兔她 导致变形分板结果的失真，本文根据观测焦中鳇粗 差对状态向量滤波德的影响规律，构造了G P S 监 测网动态数据处理的抗差卡尔曼滤波模型，以抵抗 基线向量中的粗差对变形分析结粜的影响。通过对 模拟G P S 监测网的数据处理，获得了满意的结果． 1G P S 虢测阏数据处理的K a l m a n 滤波模 鳘 设菜一G P S 监溅圈出n 个点缀成，弼牵基绫 向量数为m ．以G P S 点在W G S - 8 4 空阗直角坐标 系中的三维位置和三维速率为状态向量，而将瞬时 加速率癌 t 看作一种随机干扰，则可得G P S 监浏 潮卡尔蔓滤渡静数学模型 戤一识p t 墨一l * l 珐一1 ，l⋯ 厶嚣 凰十厶， f ‘ 式中识．。为 一1 到 时刻的系统一步转移矩 阵； 。。为系统缣声矩阵} g 一- 为i 一1 时刻的系统 噪声；巍为女时刻系缝的爨测楚阵；盎先女瓣刻系 统的量测噪声；瓢为 时刻的系统待估状态向量} 厶为 时刻系统的量测值， 卡尔蔓滤渡的随机横登为 露 或 0 C O Y 取，厶 C O V 取，巩 c o v 矗I ，也 嚣 盎 0 0 。 D n “， D a 的％， 2 式中O a k 隽系统韵态缣声努差阵；曰_ 强 为浚 收藕日期t2 0 0 0 0 5 3 0 捧餐箍赍。余学样 1 9 6 5 茹，安徽省式巅县入．难南工韭掌酷辞师’芏学羲士．双事G P S 变形蘸蔼壹艟纯方面的斯完 万方数据 中瓣矿韭太学学掇 第2 9 卷 测骠声对髂方差痒；如为K r o n e c k e r 函数． 采厢标准卡尔曼滤渡模型处理G P S 监测网数 据黠，冀滤波方程为 X k ／k 一x k ／k 一1 最，1 D x k ／k ≠一J , B D D x k ／k 一1 j ”7 式 3 中 X U k 一1 旗p l X k 一1 ／k 1 ， D x k ／k ～1 一蛾． 一1J D x 一1 ／k 一1 X 囔㈦1t - k , k - - I 轨1 1 1 露女～ D x k ／k 1 哎阻巩 k ／k 一1 5 霹 D a k J ～， 最 厶～B , 搿 k ／k 一1 ， 4 式中X k ／k 一1 为一步预测值 D x k 肛～1 为一 多疆测方差阵；磊鸯状态增箍矩跨 最为鞭测残差 或新息． 按一定方法囊3 确定了琴统豹初始获态蔷，帮毒 根据滤波方程及新的量测值求得新的状态向量滤 波篷，这芷逶予箍理多羯重复褒测舞G P S 盗溅褥 的观测数据． 2G P S 监涮网数据处瓒抗差卡尔纛滤波模 型 2 ．1 鼍测粗藏对状i 救向量的影响 蠡礁懿卡笨曼滤浚摸黧，要求系凌豹动态澡声 和观测噪声为撵均值自噪声，但在实际应用中这一 条俘难数满足．在G P S 蓝溺麓静鼹灏遘糕中，粕虢 所述，由于各种误差的影响，致使擞测值中含有粗 羲．簏融著仍然采磊标准卡承曼滤波模型进行数据 处理，则无疑会使变形分析结果失真． 对于G P S 变形簸测闲，当斑涮向量中含有耀 夔时，则系统的量测方程应为 厶 戤瓠 矾缸 氐， 5 式中；H t 爽￡财刻的糖差予挽矩黪；‰为粗差． 此时若仍然按标准滤波模型进行滤波，则含有 艇差影睫的预测残差为 鼠 厶～甄X k ／k 一1 髋十矾‰． 6 瓣褪差崧颡测残差孛褥到了全都爱浃。则越黠默 态向量为 X k ／k 一X k ／k 1 五致， 即量测值中的粗差通过状态增益铤阵．r 影响到状 态离詈滤渡由于我们零辩遘撬差位爨及冀太 小，实际上仍然按式 3 的第1 式计算状态向量的 滤渡值．困为裰差在骥涮残差中褥弼了全都反浚， 若根据预测残蒺对增箍矩降加以限制的话，则可选 弼消除蠛魏弱囊涮值中粗羲对状态向量滤波德影 响的翳妁，扶嚣实现卡尔蹩滤渡对量测蠖孛辍差的 抗差化． 囊手理测僮王噎与预测值x 女强一1 是翊蓝独 立的，则有 参￡ 委 玩 女 4 - B k D x 女／k 一1 联。 8 将量测方程跋写成误差方程，有 致 挽X ／} ／k 一1 ～L { 一一 i ～置誓女 { 0 ． 9 由式 8 得 玩 珑1 女 1 ～B , D x k ／k 1 嚣i ￡莓1 女 ，～毋 ． 1 0 将式 1 0 代入式 9 5 得 致一玩 女 妇i 1 最， 1 1 则 O r k 静a 轻 移；1 嵇 扫d 强 。 霹以嚣爨，残测疯豢孛的糕差遥避状 态增虢矩阵J 。影响到状态向量滤波假．由于粗差 在颈浏残差中得爨7 全部葳获，若裂用矮溪l 残整黠 增益矩阵加以限制，则可达到消除或削弱观测值中 耀差对获态辩重影响懿嚣瓣，钛舔实褒专尔虽滤淀 对观测值中粗差的抗差化．根据抗差估计理论，称 这种受弼限铜静增箍矩阵为等价增益艇阵．抗差幸 尔曼滤波模趟的抗差效果。取执于等价增益矩阵． 借鉴lG Gl 方案构造等价权函数的恿患，通过分 万方数据 第6 期 余学祥等G P S 蓝浏辩动态数据簸理挽差K a l m a n 德渡楼鹫 析，构造如下的等价增益矩阵五一 Z f 如 s ，≤‰ ， 五一k i k o 猎卜 女1 ， 装孛点。为分经参数，取k 。一2 ．5 ～3 ．5 汪。为淘汰 点，取毛 3 ．5 ～4 ．5 Ⅱ] ． 墨一} r j 鹭1 ／√砩 ， 1 8 式中嚣，为观测向量J 的预测残差，按式 4 的第4 式计算；_ 为观测向量，的多余观测分量，按式 13 计算；砩二 为观漓向量，的方差，按式 1 4 计算． 辩等价增益矩阵根据是，对观测商繁j 或掰豫 不用，或洚爨其封状态内量静影璃，或宪全剃焉该 观测向量．实际上，挽差专承曼滤波的撬差妓果取 决于判定标臻S ，，当s ；不会适时，则虫式 1 7 积式 1 8 构造的等债增箍矩阵起不列拭差效果。与式 1 6 相比，＆类似于采用B 进行粗差撵测的检验 统计最，但s ．充分顾及了粗差在预测残差中得到 了全部反映这一特点，同时也简化了计算工作．此 外，由式 1 7 和式 1 8 构造的等价增益矩阵考虑 到了预测残差和监测网的多余观测分黧对状态向 萤滤波估值的影响．扶经典平差理论来看，砰顾及 蓟了观测空筒和设计空两对参数估值的影响．因此 本文构造静抗差卡象曼滤波模黧对观测空阕帮设 计空阁垮具有庭好的抗蓑作耀， 挽差专尔曼滤波器遴钱漆髂．曹先按 X ” k ／k 1 X “一t ’ k ／k { 昱P ’一￡唾一最X “’ k ／k 1 ； 计算第f 次迭代时的状态向量的预测傻及观测僮 的预测残差，即将第“一1 步状态向量的抗筵滤波 假置“一， k ／k 作为第t 步抗差滤波时状态向量的 预测值X 。 k ／k ～1 ，并据此计算第t 步的预测残 豢；然后按式 17 和式 1 8 计算等价增益矩阵；第 3 步，按 x o ’ k ／k x “ ／k 一1 稚’峨” 2 0 计算第} 步抗差滤波值．当前后两次迭代计算的状 态向蟹滤波值之差小于选代收敛精度对，剐本期抗 羲滤渡结束。在式 1 串，当t 一1 辩，羔。’ k ／k 是 嚣准卡承曼滹渡模型婷算得抟滤渡锯这种迭代算 法毫瓣予拯快迭健收敛速度。当抗差滤波结束骺， 按 D x k ／k ； f ～l i b D x k ／ 一1 2 1 计算本期抗羲滤波的状态向最方差阵，其中的等价 增益矩阵是抗蓑滤波收敛时的结果 按上述步骤对下一期观测数据进圣亏抗差卡尔 是滤波处理．最后根据滤波结果，即可采用“检验 法来检验G P S 监测网在两期观测间监测点上是否 发生了变形及变形值的大小o ] ． 3 篝例 3 ．1 横拟数据 为考察本文所构遗的抗差卡尔曼滤波模型的 抗蓑效果，以菜一实铡1 5 点G P S 同 3 0 条基线向 量 为摹6 i l } 来穰撅交形数据．该两经外注磺量检查 及空闯无翁束平差，其蕊量合乎福斑等级的精度要 求，作为G P S 鼗浏潮鹩第1 期成果．在第i 期翡平 差坐标中，势剔在4 ，7 ，1 2 ，1 3 ，1 4 ，1 5 等点上如入苯 同的变澎焦，然后堂掰计算基线向量，井丧其中加 人随机误差。这样模拟了4 期G P S 监测网的观测 值．表1 中列出了2 ～4 期G P S 监测网的模拟变形 值．此方案称为方案I ． 腰1G P S 监测网路凰 F i g ．1 AG P Sm o n i t o r i n gn e t w o r k 盎．三角点} o ．G P S 点港离量号} 8 ．点号 寰1 模搬变彩馕 T a h i e1 鳓m u l a t i v ed e f o r m a t i o nv a l t l 惟m m 期号 坐标分量i 了妻堡堑兽而 在方案I 的基础上。在第3 ，4 期的模拟基绒向 麓中加A 模极椒差，与方案1 的第1 ，2 期观潞值一 起梅成方案1 ．掰加韫羲的位置及菸大小觅表2 ． 稍掰以上2 种方案髂观测值进行卡尔蔓滤菠 黠，蠡予第1 ，2 期数据中不含凝差，墨_ l 篼擐据文献 [ 4 ] 霹虫这鼹期数据获得滤波的翅壤．然后慰第3 ， 万方数据 中莓矿韭走学学报 第2 9 卷 裹2 横拟坦差 皇丛12 墅巴 型 g 也 竺楚 里班 期号基线序号苫警_ 广 4 期模拟观测值分别采用标准卡尔曼滤波模型和 抗差卡尔曼滤波模型进行滤波，根据滤波结果进行 变形分析，并将变形分析结果与模拟变形值进行比 较，以考察本文构造的抗差卡尔蔓滤渡模型的抗差 效果． 3 ．2 计算结槊 袭3 中剜出了方案l ，1 分羽采糟稼准卡尔曼 滤渡模型黎l 抗差卡尔曼滤渡模型 取抗差参数磊一 3 ，5 ，赶 4 ．5 鳇诗算结果所得变形值与模拟变形 藏之间最太熬值的绝对馕， 裘3 计算变搿谴等楱揿变形俊之蔫 由表3 可以肴出i 1 若观测值中无粗差 方案I ，当采用标准 卡尔曼滤波模型时，计算变形值与模拟变形值间的 最大差值在2m m 内，平均在1m m 以下；当采用 抗差卡尔照滤波模型时，计算变形值与模拟变形值 基本相同．因此，本文构造的抗蓑滤波模型符合抗 差估计理论的第一个特点，邵当观测值服扶磁态分 布对，抗麓滤渡模型的计箨结果鞠标准滤波模型鹩 计算结采是一致瓣． 2 羞观测健中禽毒犍羲 方案1 ，当采用搀 撩专承曼滤波模型肄，在模拟的变形点上，诗算变 形值≮横拙变形值阉的最大差值可达1c m ，平均 在3m m 以上．同对，在大部分非变形点上，也检测 出了形变，其最大变形值可达1c m 以上．可见，在 观测值中含有粗差的情况下，采用标准的卡尔曼滤 波模撄则会导致变形分析结果的失真． 3 若观测值中含有粗差 方案1 ．当采用抗 蓑卡尔曼滤波模氆时，在模拟的变形点上，计算变 形值与模拟变形值闻的凝大差僚不超过1 ．5m m ， 平均在0 ．6m m 戳下；丽在非变形点上，未检刮击 形变．这～缩杀优于无租差辩标准卡尔燕模型的计 算结果，鞠采屉摅差卡尔曼滤渡模型鼢计算结暴所 得的变形值是胃靠的．因此，本文梅造孵撬差滤波 模型符合抗蔫估诤理论的第2 个特点，即当观测值 擞从污染正态分毒对，抗差滤波模型的计算结果与 观测毽服从正悫分布时标礁滤波模型的计算绩果 怒一致的． 利用本文构造的抗箍卡尔曼滤波模鳖，还对其 窀模拟G P S 监测网数据进行了处理，所得结论也 与上述稻同．总乏，不论观测值中是否含有裰差，采 堵本文椅造的抗差滤波模型均胃获褥礴靠静交形 僖． 4 总结 专尔曼滤波技术应用于G P S 变形监测数据处 理中，可实时地获褥监测系统的当前状态。由于卡 尔曼滤波除了可掌握系统的当前状态外，还可预测 系统的未来，这对于变形监测网来说，也是一个重 要的方面． 在G P S 监测网的数据采集过程中，由于备种 因素的影响，致使基线向量中可能含有粗差．此时 若采用标准卡尔曼滤波模型进行数据处理，即使观 测德中吉有较小的租差 如本文中鬣大租差为 3c m ，这在G P S 涌蠹实践中是有可能的 ，也会导 数变形分析结果的失真，麸褥鬣我们俸出错误瓣决 策．采眉本文梅造静抗差卡尔曼滤渡模型避嚣数据 赴理，幂论j 鼹测僖中是否含有艇差，变形分板结果 与实际馕况基本一致，黠坦差的影响不敏感。 本文槐造的技差卡尔曼滤波模型，竞分顾及到 粗差在飘测残蓑中缮到全部反映这一特点，并考虑 到了预测残差和监浏网的多余观测分量对状杰向 量滤波估值的影响．从经典平差理论来看，即顾及 万方数据 第6 期余学祥等G P S 监测网动态数据处理抗差K a l m a n 滤波模型 5 5 7 到观测空间和设计空间对参数估值的影响．因此， 本文构造的抗差卡尔曼滤波模型对观测空间和设 计空间均具有良好的抗差作用．并且，本文提供的 迭代算法有助于加快迭代收敛速度． 本文的目的在于克服观测值中的粗差对滤波 成果的影响，至于滤波模型状态方程的正确性检 验，以及各期观测值中可能含有的系统偏差 如方 位偏差和尺度偏差 对变形分析结果的影响，不在 本文讨论之列，有兴趣的读者可参阅文献[ 3 ，4 ] ． 参考文献 [ 1 ] [ 2 ] K o c hKR ，Y a n gY ．R o b u s tK a l m a nf i l t e rf o rr a n k d e f i c m n to b s e r v a t i o nm o d e l s [ J ] ．J o u r n a lo fG e o d e s y ， 1 9 9 8 ，7 2 6 4 3 64 4 1 ． W a n gYJ ，K u b i kK u r t ．R o b u s tK a l m a nf i l t e rf o r G P Sr e a l t i m ep o s i t i o n i n g [ A ] ．D e f e n s eM a p p i n gA g e n c y ，e d ．P r o c e e d i n g so ft h eS i x t h I n t e r n a t i o n a l G e o d e t i cS y m p o s i u mo nS a t e l l i t eP o s i t i o n i n g [ c ] O h i l T h eO h i oS t a t eU n i v e r m t y ，1 9 9 2 ．7 4 9 7 5 9 ． [ 3 3 陶本藻．卡尔曼滤波模型误差识别[ J ] ．地壳形变与地 震，1 9 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t h e ya r es h o w nc o m p l e t e l yi nr e s i d u a lf o r e c a s t i n g ，ar o b u s tK a l m a nf i l t e r i n gm o d e lw a s d e r i v e s d ．T h i sm o d e l h a sg o o dr o b u s t i c i t yt oo b s e r v a t i o ns p a c ea n dd e s i g ns p a c e ．A c c o r d i n gt ot h ec o m p u t a t i o nr e s u l t so fas i m u h t i v cG P Sm o n i t o r i n gn e t w o r kw i t hg r o s se r r o r s ，a n dc o m p a r e dw i t ht h er e s u l t so ft h es t a n d a r dK a l m a nf i l t e r i n gm o d e l ，t h i sr o b u s tK a l m a nf i l t e r i n gm o d e lc a no b t a i nr e l i a b l er e s u l t so fd e f o r m a t i o na n a l y s i s ． K e yw o r d s r o b u s tK a l m a nf i l t e r i n g ；G P Sm o n i t o r i n gn e t w o r k ；e q u i v a l e n tg a i nm a t r i x ；g r o s se r r o r ；d e f o r m a r i o na n a l y s i s 万方数据
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