采空区顶板大面积冒落的空气冲击波.pdf

第3 6 卷第4 期中国矿业大学学报 V 0 1 ．3 6N o ．4 2 0 0 7 年7 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g yJ u l y2 0 0 7 文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 7 0 4 0 4 7 3 0 5 采空区顶板大面积冒落的空气冲击波 吴爱祥1 ’2 ，王贻明1 ，胡国斌1 ’3 1 ．中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙4 1 0 0 8 3 ； 2 ．北京科技大学土木与环境工程学院，北京1 0 0 0 8 3 ；3 ．铜都铜业冬瓜山铜矿，安徽铜陵 2 4 4 0 3 1 摘要为了解决采空区大面积冒落所产生空气冲击波的问题，以冬瓜山铜矿西山特大采空区为 例，建立了简化的物理模型，采用L a g r a n g e 法，从理论上计算采空区顶板大面积冒落所产生空气 冲击波的强度；同时，采用激波管实验，研究垫层的削波效果．理论计算结果表明西山采空区顶 板大面积冒落不会产生空气冲击波，只会形成高速气浪，垫层表面最大风压为0 ．1 3 9M P a ，最大 风速为5 3 ．0 9m ／s ，接近自由落体的速度．激波管实验表明当垫层厚度不小于1 2m 时，出口风 速和风压可降到安全范围内． 关键词特大空区；顶板冒落；空气冲击波；垫层厚度 中图分类号T D3 2 7 ．2 3 ；T D8 5 3 ．3 9 1文献标识码A A i rS h O C kW a v eI n d u c e db yRo o fF a l l i n gi naL a r g eS c a l e i nU l t r a ，- H u g eM i n e d - _ A r e a W UA i x i a n 9 1 ”，W A N GY i m i n 9 1 ，H UG u o b i n l ’3 1 ．S c h o o lo fR e s o u r c ea n dS a f e t yE n g i n e e r i n g ，C e n t r a lS o u t hU n i v e r s i t y ，C h a n g s h a ，H u n a n4 1 0 0 8 3 ，C h i n a ； 2 ．S c h o o lo fC i v i l ＆E n v i r o n m e n tE n g i n e e r i n g ，B e i j i n gU n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y ，B e i j i n g1 0 0 0 8 3 ，C h i n a ； 3 ．D o n g g u a s h a nC o o p e rM i n e ，T o n g d uC o p p e rC o ．L t d ，T o n g l i n g ，A n h u i2 4 4 0 3 1 ，C h i n a A b s t r a c t I no r d e rt os o l v et h ep r o b l e mo fa i rs h o c kw a v ei n d u c e db yt h ep o t e n t i a lf a l l i n gr o o fi n al a r g es c a l ei nt h eu l t r a h u g em i n e da r e a ，t a k i n gt h eu l t r a h u g em i n e da r e a so fX i s h a ns e c t i o n i nD o n g g u a s h a nC o o p e rM i n ea se x a m p l e ，as i m p l i f i e dp h y s i c a lm o d e lw a sb u i l t ，a n dt h ei n t e n s i t yo fa i rs h o c kw a v ew a sc a l c u l a t e dt h e o r e t i c a l l yb yt h eL a g r a n g em e t h o d ，m e a n w h i l et h e w e a k e n i n ge f f e c t o fo r ec u s h i o nw a st e s t e db ys h o c kw a v et u b et e s t ．T h er e s u l t ss h o wt h a t t h e r ei sn o ta i rs h o c kw a v eb u ta i r f l o ww i t hh i g hv e l o c i t yd u r i n gt h er o o ff a l l i n gi nX i s h a n m i n e da r e a ，w h i c ht h em a x i m u mw i n dp r e s s u r ew a s0 ．1 3 9M P aa n dt h em a x i m u mw i n ds p e e d w a s5 3 ．0 9m ／so nt h es u r f a c eo fo r ec u s h i o na c c o r d i n gt ot h ef r e ef a l ll a w ．T h ew i n dv e l o c i t y a n dp r e s s u r ei nt h eo u t l e tw o u l df a d ed o w nt ot h es a f e t yr a n g eo nt h ec o n d i t i o nt h a tt h et h i c k n e s so fo r ec u s h i o ni Sm o r et h a n1 2m ． K e yw o r d s u l t r a h u g em i n e d a r e a ；r o o ff a l l ；a i rs h o c kw a v e ；t h i c k n e s so fo r ec u s h i o n ； 据调查研究‘卜3 | ，在矿山安全事故中，因顶板冒 落所引起安全事故排在前列．因此，各国矿业科技 工作者都投入了很大的精力研究采空区的顶板安 全问题，从采空区围岩的工程地质特性出发，研究 顶板围岩的破坏形式、地压活动规律，监控顶板的 稳定性等‘4 1 ] ．对于井下空气冲击波，主要研究井下 收稿日期2 0 0 6 1 2 1 1 基金项目国家“十五”科技攻关项目 2 0 0 4 B A 6 1 5 A - 0 4 ；国家杰出青年基金项目 5 0 3 2 5 4 1 5 ；国家自然科学基金项目 5 0 5 7 4 0 9 9 作者简介吴爱祥 1 9 6 3 一 ，男，湖北省仙桃市人，教授，博士生导师，工学博士，从事矿业工程与岩石力学等方面的研究． E m a i l z h y w a n g 1 2 6 ．c o r a T e l 0 7 3 1 8 8 3 0 8 5 1 万方数据 4 7 4中国矿业大学学报第3 6 卷 爆破所产生的空气冲击波极其防护技术[ 8 13 | ，而对 于因采空区顶板大面积冒落所产生的空气冲击波 则研究不多．由于采空区围岩的差异及所处环境的 多样性，顶板大面积冒落多难以准确预测，其造成 的破坏往往很大[ 1 4 ‘1 “． 冬瓜山铜矿西山矿段，在回采过程中未对空区 进行充填或放顶处理，但采取了封闭空区、开天窗、 监测地压等安全技术手段，回采矿石6 0 0 多万t ，形 成了走向长3 0 0 多m ，水平投影宽2 0 0 多m ，高 1 4 0 余i n ，总容积达3 4 0 万m 3 的特大采空区．在空 区的中部预留下N o ．1 7 矿柱支撑顶板，积压矿量 9 0 多万t ．在矿体回采接近尾声时，先回收N o ．1 7 矿柱，然后对采空区进行全尾砂充填处理． 设计采用暂留矿石垫层的阶段空场法回收矿 柱，人员和设备不必进入采空区，因此，安全防护的 重点是采空区顶板大面积冒落所产生的空气冲击 波．西山采空区的规模很大，是研究因采空区顶板 大面积冒落所产生的空气冲击波的理想场所．预测 采空区顶板大规模冒落所产生的空气冲击波或气 浪的强度，确定最小安全垫层厚度，对于矿柱安全 回采及矿山安全生产具有重要的意义． I理论研究 1 ．1 物理模型 冬瓜山铜矿西山矿段空区顶板围岩较完整，整 体块状冒落的可能性较大，为计算处理方便，进行 必要的简化，简化物理模型见图1 ． 图1物理模型 F i g ．1P h y s i c a lm o d e l 1 岩体大面积冒落时，周边被同时剪断，不考 虑周边摩擦力对冒落岩体运动的影响，冒落岩体下 落过程中不破碎，顶板冒落岩体的运动可以视为一 个全重力作用的活塞运动． 2 在采空区的下部存在一定数量的巷道，一 旦发生顶板大面积冒落，必然导致大量的压缩气体 以一定的风速与风压自下部巷道喷出．模型可简化 为按一定断面收缩比变化的泄漏边界． 3 岩体冒落过程时间短，温度变化不大，可以 认为采空区内的空气满足一维气体动力学的理想 气体条件，可概化为一维非定常气体动力学的气体 活塞运动模型来计算． 1 ．2 计算方法 本次计算采用L a g r a n g e 一维人工黏性差分格 式，研究冒落体在空区的运动方程及其对空区内空 气的压缩作用，在考虑初始边界条件和运动条件的 基础上，研究冒落体下落过程中空区内气体的最大 压力和流速． 1 ．2 ．1基本方程 速度方程 己， 譬， 1 质量守恒方程 塑3 R 一警， 2 4 ’ ⋯ 动量守恒方程 瓦o U 一去硪O P A ， 3 d ￡ ．D ood K 能量守恒方程 瓦O E p 罢鲨3 t ， 4 a ￡ 2、一 状态方程 E 一土一P ， 5 式中R 为拉格朗日坐标；p 为气体密度；A 为横截 面积；r 为竖向坐标；A 。为初始横截面积；U 为空气 质点速度；P 为气体压力． 对方程进行无量纲化处理． 取基本长度d 一1 ．0m ； 基本速度㈨一√导． 则有，r 一号；R 一孑R ；A 一会；u 一景；P 一 扣≯分书 1 ．2 ．2 差分格式 将式 1 ～ 5 进行差分处理得 r r l 一r n U r 专A t ， 6 筹R ≤R 喘筹， ㈤ 汁1 一。1 0 堪A 堪’ ⋯ 咿。晴一瓮筹笔朋， E 礴喝专一矗 ．o 礴一刚， 9 万方数据 第4 期 吴爱祥等采空区顶板大面积冒落的空气冲击波 4 7 5 P 掣{ 一厂 E 礴，l D 穿{ ， 1 0 式中P 尝一 P 尝 P 斗导 ／2 ；R 号一 R I I R 。 ／2 ． 1 ．2 ．3人工黏性 磐{ 秒 艿。 0 1 1 况≥0 ， 式中 艿。 汁{ 一U 汁。一U 。；n 2 为公式系数，一般取 1 ～4 ． 加入人工黏性时，只需把式 6 ～ 1 0 中的P 换为P q 即可． 1 ．3稳定条件 一维变截面拉格朗日差分格式在不考虑人工 黏性时，稳定条件讨论仍按C o u r a n t 库朗 条件 △f ≤A r ／a ．但由于再加上人工黏性，则有A t 一 0 ．6 i “⋯‘“z ／。z ’，i 一1 ，2 ，⋯． 1 ．4边界条件 1 ．4 ．1 上边界岩体的运动条件 顶板冒落岩体的受力如图1 所示，设P o 为大 气压力；P 为空区内气体的压力；m 为顶板冒落岩 体质量；矗。为顶板冒落岩体厚度；S 为顶板冒落岩 体横截面积；L ，为空气质点速度；t 为时问，L o 为 基本长度．则有 m p 。h 。S ． 根据牛顿第二定律 m 。i d u m g 一 P P 。 S ，对上述方程无量纲化得基本方程 警一警 ，一差等 ．㈣， 当初始时刻取U 一寺g △￡， 无量纲化u 善一百1 百L , 0 - - g △￡， 1 3 “ 厶“i 式 1 2 ～ 1 3 中的“，t ，P ，胁，h 。都是无量纲参量， 一P 。，石。，一L 。，- 。，一g 都为常数项． 1 ．4 ．2下边界泄漏条件 已知介质的透气常数即孔隙率透气巷道总截 面积与整体面积之比，即K S e ／s ．由此，根据一 维气体非定常流动的动力学方程，在不同的拉格朗 日坐标下代入不同的截面积，就可解得结果． 1 ．4 ．3 计算参数 空区的高度L 空一1 4 0m ；顶板岩石比重P s 一 3 2 ．4k N ／m 3 ；落体厚度H 。一7 0m ；空区横截面积 S 一38 4 8 ．5m 2 ；空区底部泄漏面积S 。一K S ，0 K 1 ；重力加速度g 一9 ．8m ／s 2 ；声速A o 一3 4 1 m ／s ；空气密度P 。一1 2 ．0 2 1N ／m 3 ；基本压力为 0 ．1 0 33 6M P a ；基本长度为1 ．01 T I ；基本速度甜。一 √而一2 8 8 ．2m ／s ；基本横截面积s 。一 38 4 6 ．5I T l 2 ；基本时间t o L 。／u 。一0 ．0 0 34 7S ． 1 ．5 计算结果 1 底部风压值 在孔隙率 收缩率 为0 ．5 ，空区冒落厚度为7 0 i n ，空区高度1 4 0i n 的情况下，空区底部 即垫层表 面 风压值随时间的变化规律近似为抛物线，最大 风压值为0 ．1 3 9M P a ，它出现在冒落的岩体到空区 底部的时刻 t 一5 ．3 3 2s ． 2 底部风速值 在同样条件下，计算空区底部的最大风速为 5 3 ．0 9m ／s ，非常接近自由落体的速度． 3 在上述条件下，当孔隙率在0 ．4 5 ～0 ．5 0 区 间变化时，计算所得各参数近似是孑L 隙率K 的线 性函数，但K 对速度影响甚微． 计算结果表明，在空区高度为1 4 0r n 的情况 下，空区的气流不能形成激波，只为高速气浪． 2试验研究 对空气冲击波的防护，采取暂留矿石垫层的方 法．为了确定在空区顶板大规模冒落时矿石垫层的 最小安全厚度，本次采用激波管试验，研究在高速 气流作用下，不同垫层厚度的消波作用． 2 ．1试验装置 试验装置由1 2 根长2i n ，内径中1 5 0m m 两端 带联结法兰的钢管连接而成的管体，4i n 3 的高压 贮气罐及压力为2 2M P a ，流量为1 8 0I n 3 ／h 的空气 压缩机所组成，管体前段1I n 长为加载段，其上设 有测压孔，以测定气流通过垫层之前的超压，端部 密闭，端盖上有进气孑L ，用软管经控制系统与高压 气罐相连，消波段长1 01 3 3 ．，根据试验要求，填充一 定长度的碎石垫层，垫层两端有筛板固定．出口段 长1 1m ，尾端开口，其上有测压孑L 与测速孔，以测 定气流通过垫层后的超压与流速，其试验装置见 图2 ． 厂、 譬一型 贮 气 包 ’空压机、 一＼ ／ 图2试验装置 F i g ．2 S k e t c ho ft e s ta p p a r a t u s 万方数据 中国矿业大学学报 第3 6 卷 2 ．2试验压力与测定参数 根据理论计算结果，确定试验压力0 ．1 4M P a ． 在加载段 即垫层前 与出口段 即垫层后 各 布置一个测压点，以测定垫层前后的气流超压． 在出口段布置一个测速点，以测定通过垫层后 的气流速度． 2 ．3试验程序 1 加工垫层材料，加工数种不同粒度的碎石， 进行选配，直至其孔隙满足要求，所选用的碎石配 料，其现场实测孑L 隙率为4 8 ．5 ％． 2 填充垫层，根据试验要求，逐段向消波段内 填充碎石垫层，并进行振捣，使其在管内的密度与 实测密度基本一致，垫层两端用筛板固定． 3 加载，操纵控制系统向管内充气，测量垫层 前后的超压值及垫层后的风速． 4 继续向管内填充垫层材料，而后充气加载， 并测量以上参数，直至所测定的垫层后的风速为 1 0 ～1 2m ／s 为止． 2 ．4 气浪压力与速度测定 1 压力测量 气浪压力 超压 的测量利用应变测压系统，该 系统由应变式空气压力传感器、动态电阻应变仪与 S C l 6 线光线示波器联成． 2 风速测量 风速测量是用皮托管与Y 一1 6 倾斜微压计测 量气流的动压从而换算出风速值V ． V 一4 川鬲． 测定方法是在管内径为q 1 5 0m i l l 的横断面 上布置5 个测点位置，如图3 所示，分别测出各点 风速值，取其平均值为该截面所处位置的风速值． 图3 测压系统测点布置 F i g ．3M o n i t o r i n gs y s t e ma r r a n g e m e n t 2 ．5 试验结果与分析 1 巷道内压力与垫层厚度的关系 试验表明，气浪通过矿石垫层，其压力衰减明 显，垫层愈厚，压力愈低．随着垫层的加厚，衰减速 率变小，实测压力随垫层厚度的变化关系曲线见图 4 a ． 2 巷道内风速与垫层厚度的关系 试验表明，气浪通过矿石垫层后，其风速降低， 垫层愈厚，风速愈低．在上面压力为0 ．1 4M P a 垫 层孔隙率为4 8 ．5 ％的条件下，巷道内气浪风速V 与垫层厚度艿的变化关系曲线见图4 b ． ．3 0 ．2 5 ．2 0 ．1 5 ．1 0 ．0 5 ．0 0 123456 78 9l O 垫层厚度／m a 出口风压 繇1 醵 丑1 2 l23 45 67891 0 垫层厚度／m b 出口风速 图4垫层厚度与出口风压和出口风速的关系 F i g ．4 V a r i a t i o n so fr o c kc u s h i o nt h i c k n e s sw i t h w i n dp r e s s u r ea n dv e l o c i t yo fo u t l e t 3 结论 1 理论计算表明，冬瓜山铜矿西山特大采空 区顶板大规模冒落时，不会产生空气冲击波，只会 产生高速气浪，空区底部即垫层上表面最大风压值 为1 3 9k P a ，最大风速值为5 3 ．0 9m ／s ，接近自由落 体的速度． 2 垫层削波实验表明，空区顶板大规模冒落 时，在垫层厚度为1 2I n 下巷道内的作业人员就是 安全的，因为按试验数据结果，在1 2m 厚垫层下 的压力为1 ．2k P a ，而人员的安全指标为3k P a ．冬 瓜山铜矿西山采场垫层厚度一般保持在2 0I n 以 上，垫层下作业人员的安全是有保障的． 3 本次研究成果也为N o ．1 7 矿柱的安全回收 提供了有力的安全技术保障，安全回收矿石约5 0 万t ，研究方法和成果可用于类似矿山矿体或矿柱 的回收． 参考文献 E l iD U Z G U NHS ．A n a l y s i so fr o o ff a l lh a z a r d sa n dr i s k a s s e s s m e n tf o rZ o n g u l d a kc o a lb a s i nu n d e r g r o u n d m i n e s [ J ] ．I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fC o a lG e o l o g y ， 2 0 0 5 6 4 1 0 4 - 1 1 5 ． E 2 3M I T C H E L LRJ ，D R I S C O L LTR ，H A R R I S O NJ E ．T r a u m a t i cw o r k r e l a t e df a t a l i t i e si n v o l v i n gm i n i n g i nA u s t r a l i a E J 3 ．S a f e t yS c i e n c e ，1 9 9 8 2 9 1 0 7 1 2 3 ． [ 3 JL A R S S O NTJ ，F I E L DB ．T h ed i s t r i b u t i o no fO C C U p a t i o n a li n j u r yr i s k si nt h es t a t eo fV i c t o r i a [ J ] ．S a f e t yS c i e n c e ，2 0 0 2 4 0 4 1 9 4 3 7 ． [ 4 ] D A SSK ．O b s e r v a t i o n Sa n dc l a s s i f i c a t i o n o fr o o f s t r a t ab e h a v i o ro v e rl o n g w a l lc o a lm i n i n gp a n e l si n I n d i a [ J ] ．I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fR o c kM e c h a n i c s a n dM i n i n gS c i e n c e s ，2 0 0 0 3 7 5 8 5 5 9 7 ． E 5 ] 吴侃，王悦汉，邓喀中．采空区上覆岩层移动破坏 叠罨逍匮Ⅱ丑 万方数据 第4 期吴爱祥等采空区顶板大面积冒落的空气冲击波 4 7 7 [ 6 3 [ 7 ] F 8 ] [ 9 ] 动态力学模型的应用I - J ] ．中国矿业大学学报，2 0 0 0 ， 2 9 1 3 4 3 6 ． W UK a n ，W A N G Y u e - h a n 。D E N GK a z h o n g ．A p p l i c a t i o no fd y n a m i cm e c h a n i c sm o d e lo fo v e r l y i n g s t r a t am o v e m e n ta n dd a m a g ea b o v eg o a l [ J ] ．J o u r n a l o fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g8 LT e c h n o l o g y ，2 0 0 0 ， 2 9 1 3 4 - 3 6 ． 方新秋，窦林名，柳俊仓，等．大采深条带开采坚硬顶 板工作面冲击矿压治理研究[ J ] ．中国矿业大学学 报，2 0 0 6 ，3 5 5 6 0 2 6 0 6 ． F A N GX i n - q i u ，D O UL i n r u i n g ，L I UJ u n - c a n g ，e ta 1 ． M a n a g eo fr o c kb u r s ti nm i n ew i t hg r e a tm i n i n gd e p t h p a r t i a le x t r a c t i o na n ds t r o n gr o o ff a c e [ J ] ．J o u r n a lo f C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y , 2 0 0 6 ．3 5 5 6 0 2 6 0 6 ． 赵文．地下巨型采空区顶板岩石的破坏与冒落 [ J ] ．辽宁工程技术大学学报自然科学版，2 0 0 1 ，2 0 4 5 0 7 - 5 0 9 ． Z H A 0W e n ．T h er o c kf a i l u r ea n df a l lo ft h el a r g e u n d e r g r o u n dm i n e d o u ta r e a l , J ] ．J o u r n a lo fL i a o n i n g T e c h n i c a lU n i v e r s i t y N a t u r a lS c i e n c e ，2 0 0 6 ，3 5 5 ； 6 0 2 “ 6 0 6 ． 庞伟宾，何翔，李茂生，等．空气冲击波在坑道内走 时规律的实验研究[ J 1 ．爆炸与冲击，2 0 0 3 ，2 3 6 5 7 3 5 7 6 ． P A N GW e i - b i n ，H EX i a n g ，L IM a o - s h e n g ，e ta 1 ． T h ef o r m u l af o ra i r - b l a s tt i m eo fa r r i v a li nt u n n e l l , J ] ． E x p l o s i o na n dS h o c kW a v e s ，2 0 0 3 ，2 3 6 5 7 3 5 7 6 ． 王飞，王伟策，王耀华，等．挡波墙对空气冲击波的 E 1 0 ] [ 1 1 ] [ 1 2 ] [ 1 3 1 [ 1 4 ] [ 1 5 ] 削波作用研究I - J ] ．爆破器材，2 0 0 4 ，3 3 1 1 - 5 ． W A N GF e i ，W A N GW e i - c e ，W A N GY a o - h u a ，e ta 1 ． R e s e a r c ho nt h er o l eo fg e a rw a v ew a l lf o ra i rs h o c k w a v ec u t l , J ] ．E x p l o s i v eM a t e r i a l s ，2 0 0 4 ，3 3 1 1 5 ． J A N o V S K YB ，S E L E S O V S K Y BP ，H O R K E LJ ， e ta 1 ．V e n t e dc o n f i n e de x p l o s i o n si nS t r a m b e r ke x p e r i m e n t a lm i n ea n dA u t o r e a g a ss i m u l a t i o n [ J ] ． J o u r n a lo fL o s s P r e v e n t i o ni nt h eP r o c e s sI n d u s t r i e s ，2 0 0 6 1 9 2 8 0 2 8 7 ． S H E NY u ～l i n g ，N I N GJ i a n g u o ．N u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h e2 - De x p l o s i v ef i e l df o rt h ee f f e c to fp r o t e c t i v ew a l l ’Ss h a p e [ J ] ．J o u r n a lo fB e i j i n gI n s t i t u t e o fT e c h n o l o g y ，2 0 0 1 ，1 0 1 3 9 4 4 ． R o D R I G U E 2R ，T o R A N OJ ，M E N E N D E ZM ． P r e d i c t i o no ft h ea i r - b l a s tw a v ee f f e c t sn e a rat u n n e l a d v a n c e db yd r i l l i n ga n db l a s t i n g [ J ] ．T u n n e l l i n g a n dU n d e r g r o u n dS p a c eT e c h n o l o g y ，2 0 0 7 2 2 2 4 1 2 5 1 ． 萨文科，吉林，马雷．井下空气冲击波[ M ] ．龙维祺， 于亚伦，译．北京冶金工业出版社，1 9 7 9 9 2 1 1 2 ． 郑怀昌，李明，张军，等．采空区顶板大面积冒落 危害预测[ J ] ．化工矿物与加工，2 0 0 5 ，3 4 i l 9 - 1 1 ． Z H E N GH u a i c h a n g ，L IM i n g ，Z H A N GJ u n ，e ta 1 ． T h ep r e d i c t i o no ft h eh a z a r dc a u s e db yw e i g h t i n gO v e rg r e a te x t e n to ft o pl a y e ri nm i n ew o r k e d - o u ts e e t i o na r e a [ J ] ．I n d u s t r i a lM i n e r a l sa n dP r o c e s s i n g ， 2 0 0 5 ，3 4 1 1 9 - 1 1 ． 周崇仁．矿柱回采与空区处理[ M ] ．北京冶金工业 出版社，1 9 8 9 2 3 9 3 3 2 ． 责任编辑王继红 万方数据