分形和空间灰度共生矩阵联合评价断口形貌研究.pdf

第3 5 卷第4 期中国矿业大学学报 V 0 1 ．3 5N o ．4 2 0 0 6 年7 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y J u l ．2 0 0 6 文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 6 0 4 0 5 3 0 0 5 分形和空间灰度共生矩阵联合 评价断口形貌研究 唐玮，朱华，王勇 中国矿业大学可靠性工程研究所，江苏徐州2 2 1 0 0 8 摘要为了全面描述断口形貌特征，采用分形和空间灰度共生矩阵结合的方法，对4 个典型断口 形貌进行定量分析．结果表明分形维数与断口的粗糙度和复杂度相关；灰度共生矩阵的每一个 二阶统计参数都可以精确地描述断口形貌的某一特征，具有较好的纹理表达能力；将灰度共生矩 阵的二阶统计参数和分形维数相结合组成多维特征集可以较完整地描述断口图像的纹理特征． 分形和空间灰度共生矩阵的联合评价方法，可望实现断口类型的自动分类识别，同时对处理其它 纹理图像具有一定的借鉴作用． 关键词分形；灰度共生矩阵；断口；形貌；纹理特征 中图分类号T B3 0 3 文献标识码A R e s e a r c ho nM o r p h o l o g yo fF r a c t u r ew i t hC o m b i n e dM e t h o d o fF r a c t a la n dS p a t i a lG r a yL e v e lC o O c c u r r e n c eM a t r i x T A N GW e i 。Z H UH u a 。W A N GY o n g I n S t i t u t eo fR e l i a b i l i t yE n g i n e e r i n g 。C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y ， X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 0 0 8 ，C h i n a A b s t r a c t I no r d e rt od e s c r i b et h em o r p h o l o g yo ff r a c t u r eo b j e c t i v e l ya n dq u a n t i t a t i v e l y ，f o u r t y p i e a lf r a c t u r e sw e r ea n a l y z e dw i t ht h ec o m b i n e dm e t h o do ff r a c t a Ia n ds p a t i a lg r a yl e v e lC O O C c u r r e n c em a t r i x ．T h es t u d yr e s u l t ss h o wt h a tt h ef r a c t a ld i m e n s i o nh a sr e l a t i o nw i t hr o u g h n e s s a n dc o m p l e x i t yo ff r a c t u r e ，e a c ho ft h e2 一o r d e rs t a t i s t i c a lf e a t u r ep a r a m e t e r so fs p a t i a lg r a yl e v e lc o o c c u r r e n c em a t r i xc a nd e s c r i b ee x a c t l yac e r t a i nf r a c t u r et e x t u r ec h a r a c t e ra n dh a v eg o o d t e x t u r ee x p r e s s i o na b i l i t i e s ．B yc o m b i n e dt h ef r a c t a ld i m e n s i o nw i t ht h e2 - o r d e rs t a t i s t i c a lp a r a m e t e r so fs p a t i a lg r a yl e v e lc o - o c c u r r e n c em a t r i xa sas e to ff e a t u r ep a r a m e t e r s ，t h ec o m p l e x i t ya n dr o u g h n e s so ft h ef r a c t u r et e x t u r ec a nb ed e s c r i b e de f f e c t i v e l y ．T h i sm e t h o dm a yr e a l i z e t h eq u a n t i t a t i v ea n a l y s i sa n da u t o m a t i cc l a s si d e n t i f i c a t i o nf o rf r a c t u r et e x t u r e ，a n dc a nb eu s e d a sar e f e r e n c ef o ro t h e rt e x t u r ep i c t u r ea n a l y s i s ． K e yw o r d s f r a c t a l ；s p a t i a lg r a yl e v e lc o - o c c u r r e n c em a t r i x ；f r a c t u r e ；m o r p h o l o g y ；t e x t u r ef e a t t l r e 断口形貌具有分形特征，分形维数给予材料断 口统计意义上的描述，有效地反映了其复杂程度和 粗糙度水平，揭示了其形貌的自相似内禀特性．自 1 9 8 4 年M a n d b e b r o t 等嘲在N a t u r e 上发表关于断 收稿日期2 0 0 6 一0 1 1 0 基金项目国家自然科学基金项目 5 0 4 7 5 1 6 4 ；江苏省自然科学基金项目 B K 2 0 0 2 1 1 6 作者简介唐玮 1 9 8 1 一 ，女，山东省烟台市人，博士研究生，从事材料科学与摩擦学方面的研究 E - m a i l t a n g w e i c u m t ．e d u ．e r l T e l 0 5 1 6 8 3 9 9 5 3 5 7 万方数据 第4 期唐玮等分形和空间灰度共生矩阵联合评价断口形貌研究5 3 l 口分形的论文以来，国内外材料研究者对材料断口 的分形特征产生了极大的兴趣并很快将分形方法 应用于断口的定量表征研究，并且取得了许多有意 义的研究成果[ 2 q ] ．断口形貌由复杂的纹理组成，纹 理图像除了包括灰度信息外，还提供大量的结构信 息．任何图像都可以看作三维空间中的一个曲面， 在三维空间中，相邻某一长度间隔的2 个像素，它 们具有相同或不同的灰度级，应用灰度共生矩阵方 法可以找出这样2 个像素联合分布的统计形式，因 而可以用于断口图像的纹理分析．目前利用这种方 法可对地理信息、遥感、气象云图、木材、显微细胞 等纹理图像进行分析和表征r s - 8 3 ． 然而，上述2 种方法都不能单独用于断口形态 的客观表征．灰度共生矩阵方法描述二阶图像统计 特征，具有良好的描述色调像素间空间关系的性 质．而另一个方面，共生方法不考虑基元形状，因此 如果图像纹理由大的基元组成，它就不合适了．分 形方法能够对不规则形状的物体，或具有不规则分 布的物理量和自然现象加以定量描述，它不受图像 形状限制．然而，分形维数对反映断口图像的敏感 性较小，不能全面精确地描述图像的纹理特征．因 此，若将2 种方法结合起来进行互补，将分形维数 与空间灰度共生矩阵的二阶统计参数相结合组成 多维特征集，可以全面、客观地对断口形貌进行表 征，同时可望实现材料断口类型的自动分类识 别． 1 原理及方法 1 ．1 断口分形维数测量原理 采用像素点覆盖法[ 9 。1 ] 并对其进行改进，计算 断口S E M 图像的分形维数．其原理如下扫描电 镜图像为灰度级图像，设t 为灰度级z 。和锄之间 的某一值，这样在通过设定t 值可以将图像进行二 值化处理，使得图像上的每一个像素点只呈现白和 黑2 种颜色，对特征部位取边界，继而将二值化图 片转化成数据文件，其中每一个数值对应于原二值 化图中相应位置的像素点，数值1 代表白色，数值 0 代表黑色．图1 是对原始断口 图3 中断口3 的 S E M 图像进行二值化处理的过程，图2 是典型的 二值化数据文件． 图1 图像二值化过程 F i g ．1 P r o c e s so fa c q u i r i n gb i n a r yi m a g e s o ，o ，o ，o ，o ，o ，1 ，1 ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，1 ，1 ，1 ，o ， o ，1 ，o ，1 ，o ，o ，o ，o ，1 ，o ，1 ，o ，1 ，o ，o ，1 ，o ，o ，o ，o ， 1 ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，1 ，1 ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，1 ，o ，o ， o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，1 ，1 ，o ，o ，o ，o ，o ，o ， o ，o ，1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，o ，o ，o ，o ，1 ，o ，o ，t ，1 ，o ，o ，o ，o ， o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，1 ，o ，1 ，o ，o ，1 ，o ，1 ， o ，o ，o ，o ，o ，1 ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，1 ，o ，o ，o 。 o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，1 ，o ，1 ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ， o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，1 ，1 ，o ，o ，o ，o ， o ，1 ，o ，1 ，1 ，o ，1 ，o ，1 ，o ，1 ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，1 ，o ，1 ， 1 ，o ，o ，o ，l ，1 ，o ，o ，l ，1 ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，1 ，o ．o ，o ， o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ， 1 ，1 ，1 ，o ，o ，o ，1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ， o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，1 ，o ，1 ，o ，1 ，o ，1 ，o ， o ，1 ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，1 ，o ，o ，1 ，1 ，o ，o ，1 ，1 ，o ，o ， o ，o ，o ，o ， o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ，o ， o 。o ，o ，o ， 图2二值化数据文件形式 F i g ．2 F o r m a to ft h eb i n a r yd a t af i l e 然后将得到的数据文件划分成若干块，每一块 的行数和列数都为是，把所有含有1 的块数记为 M ，通常取是一1 ，2 ，4 ，⋯，2 i ，即以点个像素点的尺 寸为边长对块进行划分，可以得到盒子数N 。，N z ， N 。，⋯，N 。t ．设艿‘为一个像素点的尺寸，则行和列 都为是的块的边长为艿一时’，在双对数坐标中对 数据点 一l g 艿，l g N k 进行直线拟合，所得直线的斜 率即为图像的物理计盒维数D ． 根据上述原理，在M a t l a b 中实现图片二值化 处理和数值文件转化，并计算分形维数． 1 ．2 空间灰度共生矩阵与断口纹理分析原理 灰度共生矩阵描述了在图像中，从灰度为i 的 像素出发，在0 方向上，距离为d 的另一个像素点 的同时发生的灰度为_ 『，这2 个灰度在整个图像中 出现的概率．其数学表示为 P i ，J ，d ，口 一{ z ，y lf x ，y i ， f x d ，Y d ， 一- 『， z ，Y 一0 ，1 ，2 ，⋯，N 一1 ， 万方数据 中国矿业大学学报第3 5 卷 式中i ，歹一0 ，1 ，2 ，⋯，L 一1 ；z ，Y 为图像中的像素 坐标；L 为灰度级的数目． H a r a l i c k 等‘”1 总结了1 4 个特征量．其中二阶 角矩、对比度、熵、方差和逆差矩等是应用灰度共生 矩阵进行纹理分析的主要参数，其表达式如下 二阶角矩f 。一∑∑ P i ，．f ，d ，口 2 ， 对比度f 2 一∑竹2 { ∑∑P i ，J ，d ，p ， 一o 1 0 l 』。 熵f 3 一一∑∑[ - p i ，歹，d ，口 l o g P i ，J ，d ，护 ] ， 方差 一∑∑ i 一“ 2 P i ，歹，d ，口 ， 逆差矩 一军萃端， 式中 U 为P i ，J ，d ，口 的均值． 二阶角矩也称为能量，是图像灰度分布均匀程 度和纹理粗细的一个度量．当图像较细致均匀时， 二阶角矩值较大，当图像灰度分布很不均匀表面呈 现出粗糙特性时，二阶角矩值较小；对比度是纹理 定域变化的度量，可以理解为图像的清晰度，即纹 理清晰程度．比度值越大，纹理效果越明显，图像的 视觉效果越是清晰，对比度值越小，纹理效果越不 明显；熵值是图像所具有的信息量的度量，可以用 来指明纹理的复杂程度．当图像复杂程度高时，熵 值较大，分维值也相对较高，当图像复杂程度低时， 熵值较小，分维值也相对较低；方差是反映纹理变 化快慢、周期大小的物理量，值越大表明纹理周期 越大．方差值随图像纹理的不同有较大差异，可作 为区分纹理的一个重要指标；逆差矩反映纹理的规 则程度，纹理杂乱无章难于描述时，逆差矩值较小， 规律较强易于描述时，逆差矩值较大． 将上述5 个统计参数组合起来，可作为纹理分 析的特征参数使用． 2 断口试样 图3 是1 C r l 8 N i 9 T i 不锈钢试件在应力腐蚀条 件下得到的4 种典型断口的扫描电镜图像．断口1 属于解理 疲劳断裂断口，表面显示出间隔非常细 的疲劳条带和细致的河流花样；断口2 属于解理 沿晶断裂断口，表面显示出在交错的解理区域散布 着沿晶断裂的小面；断口3 属于沿晶断裂断口，显 示出沿晶断裂的小面和韧窝的分散区域；断口4 属 于解理 显微空穴聚集断裂断口，表面显示出大的 韧窝和少量的解理小面． 图3应力腐蚀断口S E M 照片 F i g ．3 S t r e s sc o r r o s i o nf r a c t u r eS E Mp i c t u r e s 断口1断口2断口3断口4 D1 ．4 7 67 f 1 0 ．0 1 24 5 f2 12 5 5 ．5 f3 5 ．2 0 06 ，4 21 5 9 ．4 f 50 ．2 2 20 9 1 ．4 9 76 0 ．0 0 76 8 20 9 4 ．5 5 ．8 0 93 53 7 1 ．4 O ．1 9 1Z 3 1 ．3 6 22 O ．0 1 27 2 8 1 7 ．0 5 ．1 0 46 27 3 4 ．5 0 ．2 7 84 9 1 ．4 8 13 0 ．0 0 70 8 16 2 4 ．4 5 ．7 1 04 43 1 2 ．5 0 ．1 9 26 5 图4断口分形维数曲线 F i g ．4 F r a c t a ld i m e n s i o nc u r v e so ff r a c t u r e s 从图4 可以看出，分形计算曲线的线性度很 好，表明断口表面的分形行为显著．从表1 可以看 出4 个断口的分形维数不同，表明它们的复杂程度 和粗糙性不同．断口2 的纹理密集、表面形貌最为 复杂，它的分形维数最高 D 一1 ．4 9 76 ；断口3 的 万方数据 第4 期唐玮等分形和空间灰度共生矩阵联合评价断口形貌研究 纹理单调、规则性强，表面形貌最为简单，它的分形 维数最低 D 一1 ．3 6 22 ．断口1 光滑而复杂，断口 4 粗糙而单调，因而它们的分形维数接近 分别为 D 1 ．4 7 67 和D 一1 ．4 8 13 ．通过上述分析计算 表明，用像素点覆盖法得到的分形维数能够定量描 述断口表面形貌的复杂性和不规则行为．然而，上 述断口的分形维数对反映断口特征的敏感性较小， 如断口1 和断口4 ，2 个断口在形貌上差别很大，但 分形维数接近，说明仅用分形维数不能较好地区别 断口之间的差异和全面地反映断口的形貌特征．因 此需要结合灰度共生矩阵参数来分析． 表1 是4 个断口表面纹理空间分布的数学表 达，从中可以看出断口3 的表面灰度分布一致，纹 理细致均匀，因此二阶角矩最大盯， 0 ．0 1 2 7 2 ；断 口4 表面图像灰度分布不均匀，表面纹理粗糙，因 此二阶角矩最小 f 。一0 ．0 0 70 8 ．断口2 的表面 纹理效果明显，图像清晰，所以对比度最大 一 20 9 4 ．5 ；断口3 的纹理效果不显著，所以对比度 最小 f z 一8 1 7 ．0 ．断口2 的纹理复杂，因而熵值 最大 ．足一5 ．8 0 93 ；断口3 的纹理简单，因而熵 值最低 f 3 5 ．1 0 46 ．断口2 的纹理复杂周期 大，方差值最大 ．厂4 53 7 1 ．4 ；断口1 纹理均匀 周期小，方差值最小 一21 5 9 ．4 ．断口3 的纹 理规律性强易于描述，逆差矩值最大 f s 一 0 ．2 7 84 9 ；断口2 的纹理杂乱无章难于描述，逆 差矩值最小 f 。一0 ．1 9 12 3 ． 通过断口分形维数和灰度共生矩阵二阶统计 量的表征可以认为，断口纹理的粗糙和复杂程度从 大到小依次为断口2 ，4 ，1 ，3 ．说明用2 种方法联合 描述的形貌特征与人眼观察到的结果基本一致．从 上述分析可以看出，应力腐蚀断口的分形维数和灰 度共生矩阵二阶统计参数对表征断口特征存在差 异，说明断口形貌是极其复杂的，它是由其断裂机 理决定的．应力腐蚀断口是一种力学一环境共同作 用破坏的结果，在破坏过程中，持久拉伸应力和化 学侵蚀共同作用使金属零件产生裂纹并使其扩展， 因而形成错综复杂的纹理形貌．因此，要想依靠某 一种方法来全面客观地描述断口特征恐怕难以做 到，上述2 种方法的结合使之具有科学性和合理 性． 综上可以认为，分形和灰度共生矩阵2 种方法 的结合既能有效地体现断口形貌的复杂程度和粗 糙度水平，同时又能反映纹理的细部特征及变化程 度，是一种可行的断口定量分析和识别方法． 3 结论 1 在4 种典型断口中，解理 沿晶断裂断口 的分形维数最高，D 1 ．4 9 76 ；沿晶断裂断口的分 形维数最低，D 一1 ．3 6 22 ．解理 疲劳断裂断口和 解理 显微空穴聚集断裂断口的分形维数接近，分 别为D 一1 ．4 7 67 和D 一1 ．4 8 13 ．分形维数能反 映断口形貌的复杂程度和粗糙度水平． 2 沿晶断裂断口的二阶角矩最大，f l 一 0 ．0 1 27 2 ；解理 显微空穴聚集断裂断口的二阶角 矩最小，厂。一0 ．0 0 70 8 ．解理 沿晶断裂断口的对 比度最大，．厂z 一20 9 4 ．5 ；沿晶断裂断口的对比度 最小，f 一8 1 7 ．0 ．解理 沿晶断裂断口的熵值最 大，J 3 5 ．8 0 93 ；沿晶断裂断口的熵值最低，f 。一 5 ．1 0 46 ．解理 沿晶断裂断口的方差值最大， 一53 7 1 ．4 ；解理 疲劳断裂断口的方差值最小， 厂4 21 5 9 ．4 ．沿晶断裂断口的逆差矩值最大， 0 ．2 7 84 9 ；解理 沿晶断裂断口的逆差矩值最 小，f 5 0 ．1 9 12 3 ．灰度共生矩阵的每一个二阶统 计参数都可以精确地描述断口形貌的某一特征，具 有较好的纹理表达能力． 3 分形维数和灰度共生矩阵二阶统计参数对 应力腐蚀断口的特征表征存在差异，结合2 种方法 得到4 种断口纹理的粗糙和复杂程度的表征结果 从大到小依次为解理 沿晶断裂断口、解理 显 微空穴聚集断裂断口、解理 疲劳断裂断口和沿晶 断裂断口． 4 将分形维数和灰度共生矩阵参数结合起来 组成多维特征集可以较完整地描述断口形貌的纹 理特征，可望实现断口类型的自动分类识别．这种 联合表征方法对处理其它纹理图像具有借鉴作用． 参考文献 [ 1 ]M A N D E L B R O TBB ，P A S S O J ADE ，P A U L L A Y AJ ．F r a c t a lc h a r a c t e ro ff r a c t u r es u r f a c e so fm e t a l s [ J ] ．N a t u r e ，1 9 8 4 ，3 0 8 1 9 7 2 1 7 2 2 ． [ 2 ] 李启楷，张跃，褚武扬，等．纳米度域材料断口的 分形结构与分维测量[ J ] ．中国科学 A 辑 ，1 9 9 9 ， ≮ 2 9 4 3 4 9 3 5 5 ． L IQ i - k a i ，Z H A N GY u e ，C H UW u y a n g ，e ta 1 ． F r a c t a ls t r u c t u r eo fm a t e r i a lf r a c t u r eu n d e rn a n os c a l e a n dm e a s u r e m e n to fi t sf r a c t a ld i m e n s i o n [ J ] ．S c i e n c e o fC h i n a s e r i e sA ，1 9 9 9 ，2 9 4 3 4 9 3 5 5 ． [ 3 ] 张彦华，曾祥恒，陈丙森．材料断E 1 分形维数分析 [ J ] ．材料科学与工艺，1 9 9 5 ，3 2 1 4 1 8 ． Z H A N GY a n - h u a ，Z E N GX i a n g h e n g ，C H E NB i n g - 万方数据 5 3 4中国矿业大学学报 第3 5 卷 s e n ．A n a l y s i so ff r a c t i o n a ld i m e n s i o no ff r a c t u r ep r o f i l ei nm e t a l l i cm a t e r i a l s [ J ] ．M a t e r i a lS c i e n c e ＆ T e c h n o l o g y ，1 9 9 5 ，3 2 1 4 1 8 ． [ 4 ] 李学良，林建新．易切削钢冲击断口分维的随机分 形分析口] ．金属学报，1 9 9 4 ，3 0 8 3 8 0 3 8 4 ． L IX u e - l i a n g ，L I NJ i a n - x i n ．R a n d o mf r a c t a ls t u d yo f f r a c t u r es u r f a c eo ff r e e - m a c h i n i n gs t e e l s [ J ] ．A c t a M e t a l l u r g i c aS i n i c a ，1 9 9 4 ，3 0 8 3 8 0 3 8 4 ． [ 5 ] B A R A L D IA ，P A R M I G G I A N IF ．A ni n v e s t i g a t i o n o ft h et e x t u r a lc h a r a c t e r i s t i c sa s s o c i a t i o nw i t hg r a y l e v e lc o o c c u r e n c em a t r i xs t a t i s t i c a lp a r a m e t e r s [ J ] ． I E E ET r a n s a c t i o no nG e o s c i e n c ea n dR e m o t eS e n s i n g ，1 9 9 5 ，3 3 2 2 9 3 - 3 0 4 ． [ 6 3G O N GP ，M A R C E A UJD ，H O W A R T HPJ ．A c o m p a r i s i o no fs p a t i c a lf e a t u r ee x t r a c t i o na l g o r i t h m s f o rl a n d u s ec l a s s i f i c a t i o nw i t hS P O T H R Dd a t a [ J ] ． R e m o t eS e n s i n gE n v i r o n ，1 9 9 2 ，4 0 1 3 7 - 1 5 1 ． [ 7 3 夏德深，金盛，王健．基于分数维与灰度梯度 共生矩阵的气象云图识别 I I 一灰度梯度共生矩阵 对纹理统计特征的描述[ J ] ．南京理工大学学报， 1 9 9 9 ，2 3 4 2 8 9 - 2 9 2 ． X I AD e - s h e n ，J I NS h e n g ，W A N GJ i a n ．F r a c t a ld i m e n s i o na n dG G C Mm e t e o r o l o g yc l o u dp i c t u r e sr e c o g n i t i o n [ J 3 ．J o u r n a lo fN a n j i n gU n i v e r s i t yo fS c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ，1 9 9 9 ，2 3 4 2 8 9 2 9 2 ． [ 8 3 于海鹏，刘一星，张斌，等．应用空间灰度共生矩 阵定量分析木材表面纹理特征[ J ] ．林业科学， 2 0 0 4 ，4 0 6 1 2 1 1 2 9 ． Y UH a i p e n g ，L I UY i x i n g ，Z H A N GB i n ，e ta 1 ． A p p l i c a t i o no fs p a t i a lg r a yl e v e lc o o c c u r r e n c em a t r i x i nw o o ds u r f a c et e x t u r eq u a n t i t a t i v ea n a l y s i s C J ] ．S c i e n t i aS i l v a eS i n i c a e ，2 0 0 4 ，4 0 6 1 2 1 - 1 2 9 ． [ 9 ] 冯志刚，周宏伟．图像的分形维数计算方法及其应 用口] ．江苏理工大学学报，2 0 0 1 ，2 2 6 9 2 9 5 ． F E N GZ h i g a n g ，Z H o UH o n g - w e i ． C o m p u t i n g m e t h o do ff r a c t a ld i m e n s i o no fi m a g ea n di t sa p p l i c a t i o n [ J ] ．J o u r n a lo fJ i a n g s uU n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n d T e c h n o l o g y ，2 0 0 1 ，2 2 6 9 2 9 5 ． [ 1 0 ] 徐晓鹏，彭瑞东，谢和平，等．基于S E M 图像分维 估算的脆性材料细观结构演化方法研究[ J ] ．岩石 力学与工程学报，2 0 0 4 ，2 3 2 1 3 6 0 0 - 3 6 0 3 ． X UX i a o - p e n g ，P E N GR u i d o n g ，X I EH e - p i n g ，e t a 1 ．A n a l y s i so nm e s o - s t r u c t u r ee v o l u t i o no fb r i t t l e m a t e r i a l sb a s e do ne s t i m a t i o no ff r a c t a ld e m e n s i o n so fS E Mi m a g e s [ J ] ．C h i n e s eJ o u r n a lo fR o c k M e c h a n i c sa n dE n g i n e e r i n g ，2 0 0 4 ，2 3 2 1 3 6 0 0 3 6 0 3 ． [ 1 1 ] 彭瑞东，谢和平，鞠扬．二维数字图像分形维数 的计算方法[ J ] ．中国矿业大学学报，2 0 0 4 ，3 3 1 1 9 2 4 ． P E N GR u i d o n g ，X I EH e - p i n g ，J UY a n g ．C o m p u t a t i o nm e t h o do ff r a c t u a ld i m e n s i o nf o r2 - Dd i g i t a l i m a g e [ J ] ．J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆ T e c h n o l o g y ，2 0 0 4 ，3 3 1 1 9 2 4 ． [ 1 2 ]H A R A L I C KR ，S H A N M U G A MK ，D I N S T E I NI ． T e x t u r a lf e a t u r ef o ri m a g ec l a s s i f i c a t i o n [ J ] ．I E E E T r a n s a c t i o n so nS y s t e m s ，M a na n dC y b e r n e t i c s ， 1 9 7 3 ，3 6 6 1 0 6 2 1 ． 责任编辑骆振福 万方数据