复合系统协调度模型及其应用.pdf

第3 5 卷第4 期中国矿业大学学报 V 0 1 ．3 5N o ．4 2 0 0 6 年7 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g yJ u l ．2 0 0 6 文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 6 0 4 0 5 1 5 0 6 复合系统协调度模型及其应用 樊华1 ’2 ，陶学禹1 1 ．中国矿业大学管理学院，江苏徐州2 2 1 0 0 8 ； 2 ．淮海工学院现代教育技术中心，江苏连云港2 2 2 0 0 5 摘要基于系统论的观点，阐述了协调与协调度的概念和内涵．鉴于复合系统组成要素的非平稳 性特点，提出了利用协整分析技术判定复合系统要素或子系统间的长期均衡关系．在此基础上， 运用数据包络分析 D E A 方法和模糊数学的隶属度概念，建立了复合系统协调度评价模型．应 用该模型，对中国1 9 9 0 - - 2 0 0 3 年高等教育与经济复合系统的协调度进行了实证分析．结果表明 该复合系统状态协调度变动大，动态协调度在0 ．5 附近摆动，复合系统发展处于基本协调与基本 不协调之间． 关键词复合系统；协调度；协整；数据包络分析 D E A 中图分类号N9 4 1 ；C9 3 1 ．1 文献标识码A M o d e lo fC o m p o s i t eS y s t e mC o o r d i n a t i n g D e g r e ea n dI t sA p p l i c a t i o n F A NH u a l ．T A OX u e - y u l 1 ．S c h o o lo fM a n a g e m e n t ，C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g8 LT e c h n o l o g y ，X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 0 0 8 ，C h i n a I 2 ．C e n t e ro fM o d e r nE d u c a t i o nT e c h n o l o g y ，H u a i h a iI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y ，L i a n y u n g a n g ，J i a n g s u2 2 2 0 0 5 ，C h i n a A b s t r a c t T h ec o n c e p ta n dc o n n o t a t i o no fc o o r d i n a t i o na n dc o o r d i n a t i n gd e g r e ew e r ee x p o u n d e d b a s e do ns y s t e m st h e o r y ．T h em e t h o do fu s i n gc o - i n t e g r a t i o na n a l y s i st e c h n i c a lt oju d g ea l o n g - p e r i o de q u i l i b r i u mr e l a t i o nb e t w e e ns u b s y s t e m so re s s e n t i a lf a c t o r so fc o m p o s i t es y s t e m w a sp r o p o s e di nv i e wo ft h en o n - s t a b i l i t yo fc o m p o s i t es y s t e mc o m p o n n e n t s ．O nt h eb a s i so f t h i s ，u s i n gt h em e t h o do fd a t ae n v e l o p m e n ta n a l y s i s D E A a n dt h ei d e ao fm e m b e r s h i pd e g r e e o ff u z z ym a t h e m a t i c s ，t h ee v a l u a t i o nm o d e lo fc o m p o s i t es y s t e mw a sp r o p o s e d ．B yt a k i n gc o m p o s i t es y s t e mo fh i g h e re d u c a t i o na n de c o n o m i cd e v e l o p m e n tf r o m19 9 0t o2 0 0 3i nC h i n aa sa c a s e ，a ne m p i r i c a la n a l y s i so fc o o r d i n a t i n gd e g r e ew a sr e s e a r c h e du s i n gt h em o d e l ．T h er e s u l t s s h o wt h a tt h es t a t ec o o r d i n a t i n gd e g r e eo fc o m p o s i t es y s t e mh a su n d e r g o n eag r e a tc h a n g e ，t h e d y n a m i cc o o r d i n a t i n gd e g r e es w i n g s n e a r b y0 ．5a n dt h ed e v e l o p m e n to fc o m p o s i t es y s t e mi s b e t w e e nb a s i cc o o r d i n a t i o na n db a s i cu n - c o o r d i n a t i o n ． K e yw o r d s c o m p o s i t es y s t e m ；c o o r d i n a t i n gd e g r e e ；c o - i n t e g r a t i o n ；d a t ae n v e l o p m e n ta n a l y s i s 系统论认为，相互作用、相互依赖、相互制约的 若干组成部分并具有特定功能的有机整体被视为 系统．一般而言，当系统包含若干相互矛盾或相互 制约的子系统，具有利益冲突的多个独立个体或因 素，包含对各个目标有不同评价标准的参与者时， 都需要进行系统协调．协调是一个在学术研究和应 收稿日期2 0 0 5 1 2 1 9 基金项目江苏省高校哲学社会科学基金项目 0 5 S J D 6 3 0 0 2 3 ；江苏省教育厅教学改革项目 2 8 7 作者简介樊华 1 9 6 2 一 ，男，江苏省张家港市人，剐教授，博士研究生，从事管理理论与实践、教育与经济管理方面的研究． E - m a i l f a n h u a l i a n 1 6 3 ．c o r nT e l 0 5 1 8 - 5 8 9 0 3 0 6 万方数据 中国矿业大学学报第3 5 卷 用中使用十分广泛的概念，但却没有一个十分明确 的定义．系统协调的基本思想是，通过某种方法来 组织和调控所研究的系统，寻找解决矛盾或冲突的 方案，使系统从无序转换为有序，达到协同或和谐 的状态，系统协调的目的就是减少系统负效应，提 高系统整体输出功能和整体效应． 复合系统协调的实质是充分利用和促进其问 的积极关系．协调是体现子系统间、各子系统要素 间实现和谐、协调、优化关系的状态，发展表现为复 杂系统的运动过程．协调发展强调的是子系统间、 子系统各要素间相互促进，同时，协调还表现为一 种动态的调控过程．实现复合系统的协调，必须要 调控好各子系统间的关系，包括系统结构的协调， 内部、外部协调以及组织管理协调等多种机制．在 复合系统中，子系统既相互独立，又相互作用，复合 系统的协调运行条件是各子系统之间的协调发展． 因此，协调既是一种调节手段，也是一种管理和控 制的职能，有时也作为一种状态表明各子系统或各 系统要素之间、系统各功能之间、结构或目标之间 的和谐关系，用来描述系统的整体效应． 根据协同论的基本原理，协调程度决定了系统 在达到临界区域时走向何种序与结构，或称决定了 系统由无序走向有序的趋势．协调度是指系统之间 或系统要素之间在发展过程中和谐一致的程度，描 述了系统内部各要素或子系统间协调状况的好坏， 体现系统由无序走向有序的趋势．协同论认为，系 统走向有序的机理不在于系统现状的平衡或不平 衡，也不在于系统距平衡态有多远，关键在于系统 内部各子系统问相互关联的“相互作用”，它左右着 系统相变特征和规律，协调度正是这种系统作用的 量度． 1 复合系统协调度模型 1 ．1 复合子系统相互关系的评价 复合系统中各要素的变化大多是非平稳的，这 些要素变量是否存在长期的相互联系或均衡关系， 是判断各子系统间具有相互作用和关系的前提．协 整是对非平稳变量长期均衡关系的统计描述[ 1 。3 ] ， 借助协整分析技术可以确定复合系统要素间是否 存在长期的卞I f 互作用和联系． 由于多变量向量自回归 V e c t o rA u t o - R e g r e s s i v e ，V A R 系统模型较单方程具有更高的可 靠性，且复合系统中各要素变量大多具有非平稳性 特点，因此，选择在多变量V A R 系统中确定要素 之间的关系分析．一个k 阶V A R 模型可以表述为 Y t 一∑H i Y z U r i 1 Ⅱl y ，1 J 瓦y ，2 ⋯ I 瓦y ，l U 。， 1 玑～J D 0 ，Q ， 式中y t 一 y ，Y 2 ∥⋯，Y № T ；1 1 1 ，J L ，⋯，皿为 参数矩阵；U 。为随机误差列向量；n 为方差协方差 阵。 若V A R 模型中的非平稳变量存在协整关系， 就可以V A R 模型为基础，经过协整变换建立向量 误差修正模型 V E C M A Y t J 1 l △l ，。l r 2 △l ，，2 ⋯ n 1 △y 洲 删，t U 。， 2 式中J I 为影响矩阵 也称压缩矩阵 ，是全部参数 矩阵的和减一个单位阵，即 Ⅱ一Ⅱ1 Ⅱ2 Ⅱ3 ⋯ 甄一J ， Ⅱ又可分解为矗一妒，其中≯为协整系数矩阵， 其每一列都是一个协整向量，口为调整系数矩阵， 其每个元素表示相应误差修正项对差分的被解释 变量的调整速度．对于滞后期k 的选择，可利用对 最大滞后期y 变量的联合显著性来判断． 1 ．2复合系统的协调度 将具有长期均衡关系的各子系统作为互为输 入输出系统，用数据包络分析 D a t aE n v e l o p m e n t A n a l y s i s ，D E A 方法从宏观角度相对地评述它们 之间的协调发展，并借助于模糊数学中的隶属度概 念，通过定义协调度来评判子系统间的协调性．以 2 个子系统为例，记复合系统为S f s 。，s 。 ，f 为复合函数． 若有赡个被评价单元，记为D M U i i 一1 ，2 ， ⋯，竹 ，有m 个输入指标和k 个输出指标．设输入指 标向量为X 一 z ，，z 。，⋯，z 。 T ，输出指标向量为y 一 y 。，y z ，⋯，y 。 T ，各子系统是互为输入输出系 统，研究二子系统间的协调程度，其步骤为 第1 步取子系统S 。的各指标作为输入，子 系统s 的备指标作为输出，用D E A 的C 2 R 模 型[ 4 。5 ] ，可得到s 。输入剩余、s 。输出亏空、规模效益 值三A ，D E A 有效性值 记为0 t ． 第2 步取s 。子系统的各指标作为输入，s 。 子系统的各指标作为输出，用D E A 的C 2 R 模型， 求得S 输入剩余、S 。输出亏空、规模效益值三． 【、 D E A 有效性值 记为卢 ． 第3 步应用模糊数学中的隶属度思想[ 6 ] ，建 立二子系统间发展状态协调度函数，以表示在给定 数值下，系统对协调这一模糊概念的隶属程度． 于是，定义隶属度函数t L 0 一0 ，0 为子系统互 万方数据 第4 期樊华等复合系统协调度模型及其应用 为输入／输出的D E A 有效性值．记S 。对s 子系统 的状态协调度为卢。，表示对于整个S ，子系统而言， s 。发展与S ，发展对于s 发展所要求的协调性的接 近程度，且p 。 口．另记s 。子系统对于S 。的状态协 调度为胁，表示S 。子系统发展与s 。对于S ，发展所 要求的协调性的接近程度，且／1 。一p ． 再定义二子系统相互协调发展程度的状态协 调度卢1 ，2 或F 2 ，l 为 卢l ，2 。 m i n { p l ，卢2 m a x { p 1 ，岸2 ’ 3 式 3 表明，卢，与／1 。越接近，p 1 ．2 就越大，表明 二子系统相互协调发展程度就高；反之，∥。与P 差 距越大，卢。，。就越小，表明二子系统相互协调发展 程度越低；当舶一段时，∥。，。 1 ，表明二者发展完 全协调一致． 子系统的协调发展是一个互动过程，协调发展 的程度是时间t 的函数．定义t 时刻的状态协调度 p 口，￡ 由式 3 确定．则P 口，￡ 越大，二子系统在t 时刻协调发展的程度就越高；F 口，f 一1 ，则复合 系统的发展是完全协调的；若q 。≤／1 0 ，￡ 1 ，则 复合系统发展是协调的；若q 。≤产 口，￡ g ，，则认 为复合系统的发展基本协调；若q 。≤p 口，￡ q 。， 则认为复合系统的发展基本不协调；若卢 秽，f q 。，则认为复合系统的发展不协调．在咨询专家的 基础上，本文采用的阀值q ，一0 ．8 ，q 一0 ．5 ，q 。一 0 ．3 ．这里所指的复合系统发展的协调程度是一个 相对概念，即某D M U 的协调发展是相对于其它的 D M U 而言的． 第4 步求动态协调度．设卢 岛，t 。 ，卢 晓， t ，⋯，p 以，t 。 为复合系统在[ ￡。，￡。] 时段中的 各个时刻的协调度，定义 1L 卢 口l ．”，晚；t l ，⋯，“ 一■南∑产 幺，t i ， 4 ’“’l i l 为复合系统在[ ￡。，￡。] 时段的动态协调度，并记为 岸 ％，t 。 ￡。为基准时刻 ． 设t 。，与t 以是任意两个时刻，且t 。。 t 。。，若 ／z t 。，t 。1 ≤卢 ￡。，t 。2 ，则称二子系统是逐步趋于 协调的，反之，则称二子系统发展是逐步趋于不协 调的． 协调度从定量上表征了复合系统发展协调一 致的程度，协调度越大，表明二者的发展具有较高 的一致性；协调度越小，说明子系统间不协调，需要 注意控制系统的运行． 2 中国高等教育与经济复合系统的协调度 2 ．1 协整性分析 高等教育发展与经济增长虽存在着幅度上的 差异，但总体上两者有着密切的关系[ 7 ．9 ] ．为研究中 国高等教育与经济复合系统是否存在长期的均衡 关系，本文分别选择国内生产总值增长率 y 、固 定资产投资增长率 忌 、高等教育入学率毛增长率 P 作为衡量经济与高等教育发展的指标变量． 其样本区间选为1 9 9 0 - - 2 0 0 3 年，对应的变化 趋势如图1 所示． 曩袤襞誊萎豢豢裘蓑豢量吾誉营 时间／年 图1 数据变化趋势 F i g ．1C h a n g et r e n do fd a t a 2 ．1 ．1 单位根检验 在进行变量协整分析之前，需要对变量的平稳 性作检验，只有变量在t 阶平稳f f 的条件下，才 能进行协整分析．本文采用A D F 单位根检验方法 来检验变量的平稳性，其结果见表1 ． 裹1A D F 单位根检验结果 T a b l e1R e s u l to fA D Fu n n ／n 口o tt e s t 注1 ．检验类型中f 和t 表示常数顼和趋势项，d 表示滞后期数；2 ．A 表示变量的一阶差分i3 ．临界值由M a c k i n n o n 给出的数据计算} * ，* * 分别为检验值小于1 0 ％，5 ％的置信水平下的临界值． 万方数据 5 1 8中国矿业大学学报第3 5 卷 由表1 可以看出，所有变量的水平序列都是非 平稳的，所有的检验结果均没有拒绝有单位根的假 设．因此，可以认为，Y ，k ，e 均是非平稳的时间序 列．而所有变量经一阶差分后均拒绝有单位根的假 设，即表明一阶差分变量是平稳的．所以上述3 个 变量均是一阶单整的，即为J 1 ．显然，这些非平 稳的变量不能采用传统的线性回归分析方法检验 它们之间的相关性，而应采用协整方法进行检验． 2 ．1 ．2协整检验 采用J o h a n s e n [ 2 1 提出的方法，通过建立基于 最大特征值的似然比统计量A 。。。来判别变量y ，k ，P 之间的协整关系．所有变量序列y ，k ，e 都是I 1 ， 由此可以直接检验变量之间的协整关系．在运用 J o h a n s e n 协整分析方法来检验变量之间是否存在 协整关系之前，需确定每个V A R 模型的最优滞后 期．最优滞后期的选择，应根据无约束的V A R 模型 的残差分析来确定．检验结果 由E v i e w s 3 ．1 计算 得出 见表2 ，结果表明Y ，k ，P 至少存在一个协整 关系，变量间有长期均衡关系． 表2协整关系的J o h a n s e n 检验结果 T a b l e2R e s u l to fj o h a n s e nc o - i n t e g r a t i n gt e s t 注r 为协整向量的个数；* 为5 ％显著性水平下的临界值，其余为1 ％显著性水平下的临界值． 2 ．1 ．3 格兰杰因果检验是高等教育发展的基础和条件，高等教育发展促进 采用G r a n g e r [ 1 ] 所提出的因果检验方法，即先经济增长． 估计当前序列y 被其自身滞后期取值所能解释的 综上，经济与高等教育二子系统间存在着长期 程度，然后引入序列X 的滞后值，检验是否可以提的相互作用，并且是协整关系．因此，高等教育与经 高序列y 的被解释程度，如果可以，则称序列z 是序济复合系统协调运行是系统和谐有序的本质要求． 列y 的格兰杰原因，否则序列z 不是序列y 的格兰 2 ．2 协调度评价 杰原因．由于因果关系检验对滞后阶非常敏感，在根据协调度评价要求，确定评价指标体系如图 实际检验中，对滞后1 ～6 期都进行检验，根据A I C2 所示． 准则 赤池信息准则 ，选择A I C 最小值为估计模 型，检验结果见表3 ． 表3格兰杰因果关系检验结果 T a b l e3R e s u l to fg r a n g e rc a u s a l i t yt e s t 注概率值表示零假设成立的概翠． 从表3 可知，Y 与P 之间存在着双向格兰杰因 果关系；愚是Y 的格兰杰原因，Y 不是k 的格兰杰原 因；志不是e 的格兰杰原因的概率为1 2 ．3 8 9 ％，P 不 是忌的格兰杰原因的概率为2 2 ．2 4 3 ％．分析结果说 明1 9 9 0 - - 2 0 0 3 年间，经济增长是高等教育发展的 原因，高等教育发展是经济增长的结果，经济增长 高等教育与经济发展协调度 高等教育子系统II 经济子系统 在 校 大 学 生 增 长 盛 燕 招 生 增 长 塞 毕 业 生 增 长 蛊 毛 入 学 率 增 长 蛊 国 内 生 产 总 值 增 长 盔 固 定 资 产 投 资 增 长 蛊 进 出 口 贸 易 增 长 蛊 图2复合系统协调度评价指标 F i g ．2 T h ee v a l u a t i o ni n d e xo fc o m p o s i t e s y s t e mc o o r d i n a t i n gd e g r e e 选取增长率不仅消除了量纲的影响，且能反映 二子系统的发展状态．利用协调度模型进行评价， 主要结果见表4 ，5 和图3 其原始数据来自历年中 国统计年鉴 ． 系关整办个一有 “ 船 拈 蛇 孙 心 ∞ ∞ 驵 8 8 5 8 4 4 门 。 坨 惦 加 t l 1 2 3 一 一 | | r r r O l 2 一 ≤≤ r r r 5 1 9 ∞ m ％ 1 9 O 的 他 黔 O O 0 P y 正 万方数据 第4 期樊华等复合系统协调度模型及其应用5 1 9 裹4经济子系统指标为输入、高等教育子系统指标为输出的D E A 计算结果 T a b l e4D E Ar e s u l to fi n p u to fe c o n o m i cs u b s y s t e mi n d ea n do u t p u to fh i g h e re d u c a t i o ns u b s y s t e mi n d e x 图3复合系统协调度变化趋势 F i g ．3 C h a n g et r e n do fc o m p o s i t e s y s t e mc o o r d i n a t i n gd e g r e e 从图3 可见，1 9 9 0 一2 0 0 3 年高等教育与经济发 展的状态协调度变化波动剧烈．1 9 9 0 年状态协调度 为1 ；1 9 9 5 ，1 9 9 7 年大于0 ．8 ，处于协调状态；1 9 9 3 ， 1 9 9 4 ，1 9 9 6 ，2 0 0 0 各年大于0 ．5 ，处于基本协调状 态；2 0 0 3 年为0 ．4 9 9 ，处于基本不协调状态；1 9 9 1 ， 1 9 9 2 ，1 9 9 8 ，1 9 9 9 ，2 0 0 1 ，2 0 0 2 年均小于0 ．3 ，处于极 不协调状态．比较状态协调度与动态协调度的变 化，可将1 9 9 0 2 0 0 3 年高等教育与经济发展协调 性划分为3 个阶段．第一阶段为1 9 9 0 1 9 9 5 年，状 态协调度与动态协调度由高到低再到高变化，此阶 段表现为高等教育输入不足，发展滞后，高等教育 与经济发展从1 9 9 0 - - 1 9 9 2 年趋向不协调转化为 1 9 9 2 1 9 9 5 年趋向协调；第二阶段为1 9 9 6 1 9 9 8 年，状态协调度与动态协调度由低到高再到低的过 程，此阶段经济发展受阻，高等教育与经济发展协 调性受到影响，从1 9 9 6 - - 1 9 9 7 年趋向协调转化为 1 9 9 7 1 9 9 8 年趋向不协调波动；第3 阶段，1 9 9 9 2 0 0 3 年，动态协调度虽一直持续小幅下降，但其平 均值为0 ．4 9 42 ；状态协调度2 0 0 0 年为0 ．5 5 5 ，2 0 0 1 年下降为0 ．1 0 3 ，而后一直持续增长，2 0 0 3 年恢复 为0 ．4 9 9 ；此阶段因政策因素导致高等教育快速扩 张，经济发展开始走出低谷，高等教育与经济发展 协调性虽受到子系统发展波动的冲击，但可以预 测，随着高等教育与经济发展子系统的波动性减 小，复合系统的协调性将会将持续稳定地增长． 状态协调度与动态协调度变化说明1 9 9 0 ～ 2 0 0 3 年中国高等教育与经济复合系统状态协调度 小于0 ．3 处于极不协调的有6a ，大于0 ．5 处于基 本协调也有6a ，说明经济的周期性波动较大，高等 教育的跳跃性发展剧烈，二子系统状态协调度变动 大；复合系统动态协调度值在0 ．5 附近摆动，复合 系统发展处于基本协调与基本不协调之间．可以预 见，随着科学发展观的贯彻落实，高等教育与经济 子系统发展波动性将减小，复合系统运行的协调性 将会持续稳定地增长． 3 结论 从复合系统相互作用、相互联系的观点出发， 利用时间序列统计数据，采用协整分析技术确定复 合系统要素或子系统要素之间是否存在长期均衡 关系，对存在协整关系的复合子系统，运用D E A 方 万方数据 5 2 0 中国矿业大学学报第3 5 卷 法和模糊数学隶属度概念建立了协调度评价模型， 以评价复合系统要素间或子系统间协调运行状态 与趋势．通过对中国1 9 9 0 - - 2 0 0 3 年高等教育与经 L o J 济复合系统的实例分析，表明高等教育与经济发展 之间存在长期均衡关系，复合系统状态协调度变动 ，、 大，动态协调度在0 ．5 附近摆动，复合系统发展处 。。 于基本协调与基本不协调之间．高等教育发展不 足、滞后或过度超前，均不利于经济持续发展．实现 高等教育与经济复合系统的协调发展，必须统筹经 r 5 ] 济与高等教育发展，从宏观上应采取积极有效的调 控措施，避免高等教育和经济发展的剧烈波动．大 众化高等教育与经济发展的关系更加密切，复合系 L 6 j 统的协调发展是社会经济可持续发展总目标的必 然要求．必须以科学发展观为指导，统筹经济与高 u 。 等教育发展，以促进高等教育与经济复合系统的全 面、协调可持续发展． 参考文献 L 5 J [ 1 ] E N G L ERF ，G R A N G E RCWJ ．C o i n t e g r a t i o na n d e r r o rc o r r e c t i o n r e p r e s e n t a t i o n ，e s t i m a ti o na n dt e s 一 [ 9 ] t i n g [ J ] ．E c o n o m e t r i c a ，1 9 8 7 ，5 5 2 5 1 2 7 6 ． [ 2 3J O H A N S E NS ，J U S E L I E SK ．M a x i m u ml i k e l i h o o d e s t i m a t i o na n di n f e r e n c eo nc o i n t e g r a t i o nw i t ha p p l i c a t i o nt Ot h ed e m a n df o rm o n e y [ J ] ．O x f o r do fB u l l e t i n E c o n o m i c sa n dS t a t i s t i c s ，1 9 9 0 ，5 2 1 6 9 2 1 0 ． J O U H A N S E NS ．E s t i m a t i o na n dh y p o t h e s i st e s t i n g o fc o i n t e g r a t i o nv e c t o r si ng a u s s i a nv e c t o ra u t o r e g r e s s i v em o d e l s [ J ] ．E c o n o m e t r i c a ，1 9 9 1 ，5 9 1 5 5 1 1 5 8 0 ． C H A R N E SA ，C 0 0 P E RWW ，R H o D E SE ．M e a s u r i n gt h ee f f i c i e n c yo fd e c i s i o nm a k i n gu n i t s [ J ] 。E u r o p e a nJ o u r n a lo fO p e r a t i o n a lR e s e a r c h ，19 7 8 ， 2 4 2 9 4 4 4 ． S E I F O R DLM ．D a t ae n v e l o p m e n ta n a l y s i s T h ee v o l u t i o no fs t a t eo ft h ea r t [ J ] ．J o u r n a lo fP r o d u c t i o nA n a l y s i s ，1 9 9 6 7 9 9 1 3 7 ． 汪培庄，韩立岩．应用模糊数学[ M ] ．北京北京经济 学院出版社，1 9 8 9 1 6 4 - 1 6 6 ． L A UL ，J A M l S O ND ，L I US ，e ta 1 ．E d u c a t i o na n d e c o n o m i cg r o w t h s o m ec r o s s r s e c t i o n a le v i d e n c ef r o m B r a z i l [ J ] ．J o u r n a lo fD e v e l o p m e n tE c o n o m i c s ，1 9 9 3 ， 4 1 4 5 7 0 ． L I NT ．E d u c a t i o n 。t e c h n i c a lp r o g r e s s ，a n de c o n o m i c g r o w t h T h ec a s eo fT a i w a n [ J ] ．E c o n o m i c so fE d u c a t i o nR e v i e w ，2 0 0 3 ，2 2 2 2 1 3 - 2 2 0 ． B A R R oRJ ，J O N G WHAL ．I n t e r n a t i o n a lc o m p a r i - s o n so fe d u c a t i o n a la t t a i n m e n t [ J ] ．J o u r n a lo fM o n e t a r yE c o n o m i c s ，1 9 9 3 ，3 2 3 6 3 3 9 4 ． 责任编辑邓群 万方数据