基于分位数回归模型的沪深股市风险测量研究.pdf

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第3 7 卷第3 期 2 0 0 8 年5 月 中国矿业大学学报 V 0 1 .3 7N o .3 J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g yM a y2 0 0 8 基于分位数回归模型的沪深股市风险测量研究 王新宇,赵绍娟 中国矿业大学管理学院,江苏徐州2 2 1 1 1 6 摘要探讨了分位数回归理论相对于传统最小二乘回归模型在金融时间序列建模和风险测量方 面的应用特点,分别采用滞后收益率、星期虚拟变量、滞后收益率的均值和方差作为解释变量的 条件分位数回归模型,对1 9 9 6 - - 2 0 0 4 年期间中国沪深股市的在险价值 V a R 进行动态估计,实 证研究了沪深市场存在的“V a R 星期效应”行为,发现周内各日的V a R 水平呈现显著的非均一 性,且V a R 后验测试结果优于不对称自回归条件异方差模型.结果表明分位数回归模型适用于 金融时间序列厚尾数据在高置信水平下的V a R 估计,是一个有效的半参数风险测量方法和认识 市场风险变化模式的途径. 关键词分位数回归;风险测量;星期效应;在险价值 中图分类号F2 2 4 .7 ;F8 3 0 .9文献标识码A文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 8 0 3 - 0 4 1 6 - 0 6 Q u a n t i l eR e g r e s s i o nB a s e dR i s kM e a s u r e m e n t i nt h eC h i n e s eS t o c kM a r k e t s W A N GX i n - y u 。Z H A OS h a o - j u a n S c h o o lo fM a n a g e m e n t ,C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y ,X u z h o u ,J i a n g s u2 2 1 1 1 6 ,C h i n a A b s t r a c t F i n a n c i a lt i m es e r i e sa r em o d e l e du s i n gq u a r t i l er e g r e s s i o nt h e o r y .T h e s em o d e l sa r e c o m p a r e dt oal e a s ts q u a r e sr e g r e s s i o nm o d e li nt e r m so fr i s km e a s u r e m e n t .T h r e ec o n d i t i o n a l q u a n t i l er e g r e s s i o nm o d e l sw e r eu s e do nd y n a m i c a l l yf o r e c a s tV a l u e sa tR i s k V a R .T h et h r e e m o d e l su s e dl a g g e dd a i l yr e t u r n s ,w e e k l yv i r t u a lv a r i a b l e sa n dl a g g e dm e a n sa n dd e v i a t i o no f r e t u r na st h ep r e d i c t o rv a r i a b l e s .T h ed a t aw e r et a k e nf r o mC h i n e s es t o c km a r k e tr e c o r d so v e r t h e1 9 9 6t O2 0 0 4p e r i o d .I nt h ee m p i r i c a lr e s e a r c ht h ew e e ke f f e c to nV a Ri nt h eC h i n e s es t o c k m a r k e ti si n v e s t i g a t e d .T h er e s u l t ss h o wt h a td a i l ym a r k e tr i s kp r e s e n t st y p i c a ln o n - u n i f o r m i t y i naw e e k ,a n dt h a tt h eq u a n t i l er e g r e s s i o nm o d e li ss u p e r i o rt ot h eA P A R C Hm o d e ld u r i n g b a c k t e s t i f i g .T h eq u a n t i l er e g r e s s i o na p p r o a c he s t i m a t e sV a Rf o rh e a v y - t a i l e df i n a n c i a lt i m e s e r i e sa tah i g hs i g n i f i c a n c el e v e l .Q u a n t i l er e g r e s s i o na l s op r o v e dt ob ea ne f f e c t i v es e m i p a r a m e t r i ca p p r o a c hf o rm e a s u r i n gm a r k e tr i s ka n df o re x p l o r i n gc o m p l e xp a t t e r n s . K e yw o r d s q u a n t i l er e g r e s s i o n ;r i s km e a s u r e m e n t ;w e e ke f f e c t ;v a l u ea tr i s k 在金融领域中,在险价值 v a l u ea tr i s k ,V a R 已经被公认为标准的风险测量指标,尽管近年来学 者逐渐认识到V a R 在理论上不是一致性风险测量 指标,但由于其概念清晰、操作方便在金融机构的 风险管理实践中得到广泛应用.通常在V a R 估计 的分析方法中必须假设市场因子的概率分布形式, 用计量经济模型描述市场因子的波动性.而极值理 论对此假设作了一定程度的放松,即不必限定收益 分布形式,仅关心分布的尾部进而对风险进行测 量.在风险测量的半参数方法方面另一个重要的进 收稿日期2 0 0 7 一0 7 1 3 基金项目国家自然科学基金项目 7 0 6 0 1 0 3 2 ;江苏省青蓝工程骨干教师资助项目 作者简介王新宇 1 9 7 4 一 ,男,江苏省徐州市人。副教授,管理学博士,从事金融计量学、金融风险管理等方面的研究. E - m a i l w x yc u m t 1 6 3 .c o r nT e l 0 5 1 6 8 3 8 8 5 6 1 3 万方数据 第3 期王新宇等基于分位数回归模型的沪深股市风险测量研究 4 1 7 展是文献[ 1 ] 提出了分位数回归方法 q u a n t i l er e g r e s s i o n ,Q R ,分位数回归方法无须假设分布或分 布尾部的形式,适应了金融时间序列常见的尖峰厚 尾统计特征,可直接计算出任意置信水平的V a R . 文献[ 2 3 将基于分位数回归计算V a R 的方法归结 为一种半参数方法.文献[ 3 ] 基于Q R 理论提出了 条件分位自回归V a R 模型.文献[ 4 - 1 基于分位数回 归方法检验了股票市场收益的不对称性.文献[ 5 ] 对分位数回归方法的理论、应用和软件进行了综 述.文献[ - 6 1 用分位数回归方法研究了美国女性工 资分布的动态变化.文献[ 7 ] 用分位数回归方法对 中国股市截面收益率进行了研究.分位数回归理论 在劳动力、教育、工资等其它经济学领域有广泛的 应用,目前基于分位数回归理论的金融市场风险测 度研究还是一个新的领域.本文指出基于分位数回 归理论的金融时间序列建模和风险测量的特点,提 出了3 种不同类型解释变量的条件分位数回归模 型,并结合中国沪深股市大盘指数E l 数据进行风险 测量、V a R 星期效应、V a R 后验测试的实证研究. 1 分位数回归模型 1 .1 基本原理 设P 为任一概率水平,有样本 M ,X i ,i 一1 , ⋯,咒,其中Y i 为观测值,z i 为对应的解释变量.对 线性回归方程的回归系数,常用的最小二乘估计 方法 o r d i n a r yl e a s ts q u a r e s ,0 I 。S 是求误差的平 方和最小,即如估计方法.求误差的绝对值之和 1 e a s ta b s o l u t ed e v i a t i o n ,L A D 最小,即计算回归 系数的Z 。估计问题 P 蚤⋯E i l ’ 1 霉叮趣昱匿 万方数据 4 2 0 中国矿业大学学报第3 7 卷 0 0 O 嚣。 弩。 耋 加 _ 0 - 0 - 0 “d 图3上证综合指数收益率与V a R F i g .3 R e t u r n sa n dV a Rf o rS S E C .0 .0 1 0 .o .0 1 5 .0 .0 2 0 岛- 0 .0 2 5 .O .0 3 0 .0 .0 3 5 .0 .0 4 0 0 2 04 0 6 08 01 0 0 t f d 图4 上证综合指数9 0 %~9 9 %水平的V a R ’ F i g .4 V a Ra t9 0 %~9 9 %l e v e lo ff o rS S E C 2 .4 后验测试精度比较 V a R 的后验测试是市场风险管理中的重要环 节,用以确定模型预测的准确性.为了检验分位数 回归预测V a R 的效果,本文选择文献[ 1 3 ] 提出的 不对称自回归条件异方差模型 a s y m m e t r i cp o w e r a u t o r e g r e s s i v e c o n d i t i o n a l h e t e r o s k e d a s t i c i t y m o d e l ,A P A R C H 作为参照模型,由于其能够包容 多个不同的自回归条件异方差模型,以考察分位数 回归方法在测量市场风险方面的优劣.A P A R C H 夕,q 模型的均值方程采用自回归移动平均A R M A 以,s 过程 粤 L 弘一段 一 L £。, 4 n 1 肫一t t ∑p ;x m , i 竺l 式中L 为滞后算子;尘 L 一1 一∑以L ‘,以为自 i j 回归系数; L 一l ∑O i L j ,包为移动平均系 』一1 数;X “ i 1 ,⋯,n 。 为解释变量;£,为方差是d ;的 自噪声过程;产为常数项;R 为解释变量系数. 在方差方程中考虑波动的“杠杆效应”,其表达 式为 口p Z 一∞ ∑啦 Ie ,;I x e ,i 。 ∑p 仃0 , 5 i 一1』一1 艿 0 ,且一1 以 1 i 一1 ,⋯,g . 式中∞为方差方程中常数项;口i 为历史波动的影 响系数;屈为滞后方差的系数;7 i 为杠杆效应系数. 本文对上证综合指数用A P A R C H t 分布建 模,对最后3 0 0 个样本进行外推精度检验,采用动 态估计的方法,窗口宽度为5 0 个样本,即每隔5 0 个样本就重新估计模型的参数,计算采用 S 6 b a s t i e nL a u r e n t 开发的基于O x 语言的 G A R C H2 .2 包[ 1 4 ] .将A P A R C H 模型和Q R 模型 在9 9 %水平下的V a R 后验测试结果进行比较 见 表4 .一般来说,分位数回归方法的鲁棒性很好, 在各种情形下均得到了比较好的效果,各Q R 模型 比A P A R C H 模型的精度都要高,而使用滞后均值 和方差作为解释变量的模型效果最好 失败比率接 近理想值1 % } 无论是建模还是预测样本, A P A R C H 模型的后验测试失败比率均小于l %, 明显高估了实际风险,结果表明分位数回归方法的 适应性很强. 表4 上证指数不同模型的后验测试对比 T a b l e4 C o m p a r i s o no fb a c kt e s t i n gr e s u l t s a m o n gm o d e l sf o rS S E C% 模型1 嚣警‰ 3 结论 分位数回归方法是一个计算V a R 的新框架, 直接对任意水平的条件分位点进行建模,而不依赖 于特定的分布形式和分布参数,适合于厚尾分布数 据的应用.本文采用动态估计的方法对中国沪深市 场指数进行了实证分析,考察了不同的解释变量对 估计精度的影响,表明其对高置信水平V a R 的估 计精度比较理想.本文发现上海市场周五平均 V a R 的估计值最高,深圳市场在周三平均V a R 估 计值最高,揭示出中国沪深股市存在“V a R 的星期 效应”,加深了对中国股市市场风险周内变化模式 的理解.其原因之一在于市场中投资者和公司的行 为在周内各日表现得并不完全一样,市场中消息的 发布、传播、吸收、处理和反应机制在周内各日也有 所差别.鉴于金融时间序列普遍存在的厚尾分布特 征,传统的基于正态分布过程的市场风险测量方法 存在固有缺陷,而本文研究表明分位数回归方法是 一个有效的测量市场风险的半参数途径,可以有效 地应用于金融机构对资产的市场风险测量与评估 万方数据 第3 期王新宇等基于分位数回归模型的沪深股市风险测量研究 4 2 l 中,以提高风险管理的水平. 参考文献 F I ] [ 2 1 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] K O E N K E RR .B A S S E T TG .R e g r e s s i o nq u a n t i l e s [ J ] .E c o n o m e t r i c a ,1 9 7 8 ,4 6 1 ;3 3 5 0 . S I M O N EM 。E N G L ERF .V a l u ea tr i s km o d e l si n f i n a n c e [ J /o L ] .A u g u s t2 0 0 1 .E C BW o r k i n gP a p e r N o .7 5 .h t t p //s s r f Le o m /a b s t r a c t 3 5 6 2 2 0 . E N G L ERF 。S I M O N EM .C A V i a R c o n d i t i o n a la u t o r e g r e s s i v ev a l u e - a t - r i s kb yr e g r e s s i o nq u a n t i l e s [ [ J / O L ] .U n i v e r s i t yo fC a l i f o r n i a 。S a nD i e g o ,D e p a r t - m e n to fE c o n o m i c sW o r k i n gP a p e r9 9 /2 0 ,1 9 9 9 . P A R KB .O nt h eq u a n t i l er e g r e s s i o nb a s e dt e s t sf o r a s y m m e t r yi ns t o c kr e t u r nv o l a t i l i t y [ J ] .A s i a nE e o - n o m i cJ o u r n a l ,2 0 0 2 ,1 6 2 1 7 5 1 9 1 . K o E N K E RR .H A L L O C KKF .Q u a n t i l er e g r e s s i o n [ J ] .J o u r n a lo fE c o n o m i cP e r s p e c t i v e s ,2 0 0 1 ,1 5 4 1 4 3 - 1 5 6 . B U C H I N S K YM .T h ed y n a m i c so fc h a n g e si nt h ef e m a l ew a g ed i s t r i b u t i o ni nt h eU S A aq u a n t i l er e g r e s - s i o na p p r o a c h [ J ] .J o u r n a lo fA p p l i e dE c o n o m e t r i c s , 1 9 9 8 ,1 3 1 1 - 3 0 . 郑承利,陈灯塔.中国股市截面收益率再研究分位 数回归方法[ J ] .南方经济,2 0 0 6 ,2 4 1 6 1 7 1 . Z H E N GC h e n g l i ,C H E ND e n g - t a .An e wp e r s p e c t i v eo nt h ec r o s s s e c t i o n a lr e t u r ni nC h i n a ’Ss t o c k m a r k e t q u a n t i l er e g r e s s i o n [ J ] .S o u t hC h i n aJ o u r n a l o fE c o n o m i c s ,2 0 0 6 ,2 4 1 6 1 7 1 . [ 8 3C H A R N E SA ,C O O P E RWW ,F E R G U S O NR O . O p t i m a le s t i m a t i o no fe x e c u t i v ec o m p e n s a t i o nb yl i n e a rp r o g r a m m i n g [ J ] .M a n a g e m e n tS c i e n c e ,1 9 5 5 ,I 2 1 3 8 1 5 1 . [ 9 ] W A G N E RHM .L i n e a rp r o g r a m m i n gt e c h n i q u e sf o r r e g r e s s i o na n a l y s i s 口] .J o u r n a lo ft h eA m e r i c a nS t a t i s t i e a lA s s o c i a t i o n ,1 9 5 9 ,5 4 2 8 5 2 0 6 2 1 2 . [ 1 0 ] P O R T N O YS ,K O E N K E RR .T h eG a u s s i a nh a r e a n dt h eL a p l a c i a nt o r t o i s e c o m p u t a b i l i t yo f s q u a r e d - e r r o rv e r s u sa b s o l u t e - e r r o re s t i m a t o r s [ J ] . S t a t i s t i c a lS c i e n c e ,1 9 9 7 ,1 2 4 2 7 9 3 0 0 . [ 1 1 ] H U N T E RDR ,L A N G EK .Q u a n t i l er e g r e s s i o nv i a a nM M a l g o r i t h m [ J ] .J o u r n a lo fC o m p u t a t i o n a la n d G r a p h i e a IS t a t i s t i c s ,2 0 0 0 ,9 1 6 0 一7 7 . [ i 2 ] A B R A H A MA ,D A V I DL .T h ei n d i v i d u a li n v e s t o r a n dt h ew e e k e n de f f e c t [ J ] .T h eJ o u r n a lo fF i n a n c i a l a n dQ u a n t i t a t i v eA n a l y s i s ,1 9 9 4 ,2 9 2 2 6 3 2 7 7 . [ 1 3 ] D I N Gz ,G R A N G E RCWJ ,E N G L ERF .Al o n g m e m o r yp r o p e r t yo fs t o c km a r k e tr e t u r n sa n dan e w m o d e l [ J ] .J o u r n a lo fE m p i r i c a lF i n a n c e ,1 9 9 3 ,l 1 8 3 1 0 6 . D 4 3L A U R E N TS ,P E T E R SJP .G R C H2 .2 A nO x p a c k a g e f o re s t i m a t i n ga n df o r e c a s t i n gv a r i o u s A R C Hm o d e l s [ J ] .J o u r n a lo fE c o n o m i cS u r v e y s , 2 0 0 2 ,1 6 3 4 4 7 4 8 4 . 责任编辑邓群 万方数据
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