基于河段特征的马斯京根模型参数估算方法.pdf

第3 7 卷第4 期 2 0 0 8 年7 月 中国矿业大学学报 J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y V 0 1 ．3 7N o ．4 J u l ．2 0 0 8 基于河段特征的马斯京根模型参数估算方法 孔凡哲，王晓赞 中国矿业大学资源与地球科学学院，江苏徐州 2 2 1 1 1 6 摘要将马斯京根模型参数K 和z 与河段物理特征，如比降、断面宽度及河段长度建立关系，推 导出了抛物线形，三角形和矩形三种断面河段的参数估算公式．在干江河流域的应用结果表明 3 0 场洪水中，洪峰流量相对误差小于2 0 ％的为1 0 0 ％，洪量相对误差小于2 0 ％的为9 0 ％，峰现 时间误差小于2h 的为9 6 ．6 7 ％，确定性系数大于o ．7 的为9 6 ．6 7 ％． 关键词马斯京根模型参数；河段物理特征；干江河流域 中图分类号P3 3 8 ．9文献标识码A文章编号1 0 0 0 一1 9 6 4 2 0 0 8 0 4 一0 4 9 4 0 4 M e t h o dE s t i m a t i n gM u s k i n g u mM o d e lP a r a m e t e r sB a s e d o nP h v s i c a lC h a r a c t e r i s t i c so faR i v e rR e a c h K O N GF a n _ z h e ，W A N GX i a o - z a n S c h o o lo fR e s o u r c e sa n dE a r t hS c i e n c e s ，C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y ，X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 1 1 6 ，C h i n a A b s t r 醒t T h eM u s k i n g u mm o d e lr o u t i n gp a r a m e t e r sKa n dXw e r er e l a t e dt op h y s i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fr i v e rr e a c h ，i n c l u d i n gs l o p e ，w i d t ha n dl e n g t h ．T h r e ef o r m u l a sf o re s t i m a t i n gp a r a m e t e r so fp a r a b o l i c ，w i d er e c t a n g u l a ra n dt r i a n g u l a rc r o s s _ s e c t i o nw e r ep r o p o s e d ．T h ea p p l i c a t i o nr e s u l t si nG a n j i a n gr i v e rb a s i ns h o wt h a ta Ut h er e l a t i v ee r r o r so fp e a kf l o wo ff l o o d sa re l e s st h a n2 0 ％，t h er e l a t i v ee r r o r so ff l o wl e s st h a n2 0 ％a c c o u n tf o r9 0 ％，t h ee r r o r so ft i m e - t o p e a kl e s st h a nt w oh o u r sa c c o u n tf o r9 6 ．6 7 ％，a n dt h ee f f e c t i v ec o e f f i c i e n tg r e a t e rt h a no ．7 a c c o u n tf o r9 6 ．6 7 ％i nt h i r t yn o o d s ． K e yw o r d s m u s k i n g u mm o d e lp a r a m e t e r s ；p h y s i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fr i v e rr e a c h ；G a n ji a n gr i v e rb a s i n 洪水演算是一种预测洪水波在沿河道或水库 传播过程中流量和流速变化的数学方法．在实际应 用中，洪水演算在防洪方案制定中具有重要作用． 洪水演算方法可分为水力学和水文学2 类[ 1 ] ． 水文学方法是建立在连续方程和槽蓄方程基础上 的，水力学演算方法是以明渠对流扩散方程或圣维 南方程为基础的． 水力学方法能够更充分地反映洪水波变化规 律，但在实际应用中受到很大限制，因为对计算机 计算能力和输人数据要求很高，水文学演算方法计 算相对简单且精度较高[ 2 ] ．马斯京根法是应用于自 然河道洪水演算的一个简单的水文学方法，在众多 河道洪水演算模型中，因其操作简便，成为最常用 的工具之一．自2 0 世纪3 0 年代问世以来，马斯京 根法已被广泛应用于工程实践中[ 3 ] ． 使用马斯京根法的关键是确定其参数K 和 z ．目前可用来确定K 和z 的方法有很多[ 4 { ] ，但这 些方法存在的根本问题是需要大量历史实测资料， 同时一旦计算出来后，即为定值，而事实上根据参 数的意义，应该是随着洪水大小变化的．因此，目前 的方法不能用于无资料流域 或河段 ，同时也不能 用于分布和半分布式水文模型中． 收稿日期2 0 0 7 1 2 1 0 基金项目国家自然科学基金项目 5 0 3 0 9 0 0 2 作者简介孔凡哲 1 9 6 4 一 ．男。江苏省沛县人，教授．工学博士．从事水文学及水资源方面研究 E - 删臣n k o n g f z 3 1 2 6 ．c o m 1 ．e l 0 5 1 6 8 3 9 9 5 7 6 9 万方数据 第4 期孔凡哲等基于河段特征的马斯京根模型参数估算方法4 9 5 大量的实践表明，马斯京根模型的参数反映了 河道特征，即模型参数与河道特征有关，因而通过 建立参数与河道特征的关系，进而可由河道特征估 算参数值．河道特征可由流域的数字高程模型提 取．本文分别推导出了河道断面为抛物线形、三角 形和矩形三种情况的K 和z 的计算公式，并用于 流域水文模拟系统H M S 中进行实例研究． 1 基本理论和方法 1 ．1 K 的推求 K 为洪水波在河段内的传播时间，计算公式 为 K 一铐， 1 式中△L 为河段长，m ；‰为波速，m ／s 。 对于某过水断面，根据断面形态，波速与断面 平均流速问的关系如下 抛物线形断面 v w 尝‰ 2 三角形断面 V w 一U ，． 3 矩形断面 、，w V ．，， 4 式中K 为断面平均流速，m ／s ． 由曼宁公式可得 u ，如吾届， 5 式中行为满宁粗糙系数；R 为水力半径，m ；S 为水 面比降，m ／m ．只要能够确定出R ，就可以得到V 。，． 根据式 5 有 A R 号一粤， 6 √S 式中A 为过水断面面积，m 2 ． 根据文献[ 7 ] ，对于一个洪水过程，可取参考流 量Q 0 为 Q 0 Q b 0 ．5 Q p Q b ， 7 式中Q 0 为参考流量，m 3 ／s ；Q b 为最小流量，m 3 ／s ； Q P 为洪峰流量，m 3 ／s ． 对于宽浅河道，可认为R 等于平均水深．对于 任一过水断面，R 分别为 抛物线形断面 9 R 兰号y 三角形断面 R 兰了． 9 矩形断面 R 兰y ， 1 0 式中y 为断面上的最大水深，m ．只要得到y ，即可 得到R ．下面分2 种情况推求了的计算公式． 1 已知河段断面几何特征 对于某一河段，若可以看成棱柱形河道，则可 以利用大断面几何特征资料分析最大水深y 的计 算公式． 对于抛物线形断面，根据断面资料可以得到大 断面的最大水深度y 。和最大宽度W 。，设抛物线 的方程为 y 一缸2 ， 1 1 则有 一镑． 1 2 对于任一y ，有水面宽度 W W 。蛎1 7 2 y 1 肛， 1 3 则A 为 A 一半一w 。y 二加y l ／2 导y UU 睾w 。y 二1 7 2 y 3 佗， 1 4 将A 和R 代入式 6 整理后有 y 吾 - 1 吖”w 1 6 ／1 3 y ，s F 3 m 疗叭3 磁m ． 1 5 同样过程，可以推导出矩形断面时y 的计算 公式为 y W - 3 7 5 F 3 7 1 0 刀3 7 5Q 3 肛， 1 6 和三角形断面时y 的计算公式为 y 2 5 邝K 一3 7 8 F 3 7 1 6 咒3 ／8Q 暑邝， 1 7 式中K 一警，其它意义同前． 2 河段断面几何特征未知‘ 根据文献[ 8 ] ，在稳定流河道，有 P c 们o ， 1 8 式中P 为湿周，m ；c 为系数．宽浅河道时，可认为 P 等于过水断面的水面宽w ． 对于抛物线形断面，将A 和R 代入式 6 并由 P 近似代替w 整理后有 y 一 同样过程，可以 8 公式为 忐O ．5 0 8 P √S ， 得到三角形 3 3 ． 1 9 断面时y 的计算 万方数据 4 9 6中国矿业大学学报第3 7 卷 y 一 忐 5 ， ㈣， 和矩形断面时y 的计算公式为 y 罴 号． ㈨， 可以用河底比降代替以上各计算公式中的水 面比降S ．根据参考流量计算出y ，进而可以确定 出参数K ． 1 ．2 z 的推求 根据文献[ 9 ] 有 z 丢一赢， 2 2 z 2 虿一嚣两7 五五’ “纠 或 虿一巫丽可i 豆‘ 2 3 已知河段断面几何特征资料时，将由y 表示的 W 或P 公式代入上式后可以得到3 种断面的z 计算公式分别为 抛物线形断面 z 丢一面啜著南．c 2 4 ， 三角形断面 z 丢一面昌面． 2 5 z 2 虿一磊雨丽‘ L 趵’ 矩形断面 z 一号一面南面． 2 6 下 一 t 厂nJ “ 2 2 S W 。V w △L ‘ ⋯7 2 应用实例 2 ．1研究流域概况 研究流域为河南省干江河流域．干江河为沙颖 河流域澧河的主要支流，流域面积12 8 0k m 2 ，官寨 水文站以上控制面积为11 6 9k m 2 ．上游河道断面 呈“V ”形，中、下游呈“U ”形．流域属于季风气候 区，多年平均降雨量为8 8 5m m ，年际变化大，最大 为15 0 4m m ．流域水系及雨量站分布如图1 所示， 图中黑点表示雨量站． 图1流域水系，雨量站分布及子流域划分 F i g ．1D r a i n a g en e t w o r k ，d i s t r i b u t i o no fp r e c i p i t a t i o n g a g e sa n dd i v i s i o no fs u b - b a s i n s 2 ．2流域水文模拟系统 本研究利用的是由美国陆军工程师团水文工 程中心研发的流域水文模拟系统 h y d r o l o g i cm o d e l i n gs y s t e m ，H M S [ 1 1 | ，该系统为半分布式暴雨 洪水模拟系统．基于1 5 万数字高程模型，以G I S 为工具，利用自然分水线将流域分为6 6 个子流域 考虑到山洪灾害防治的需要，子流域面积在1 0 ～ 5 0k m 2 之间 ，如图1 所示，并提取各子流域及各 河段的特征． 在H M S 中所用的计算方法有采用初损后损 法计算产流；利用单位线法进行直接汇流计算，按 文献[ 1 2 ] 中的方法计算各子流域的单位线；采用指 数消退模型计算地下径流；采用马斯京根法演算河 道洪水，在计算参数时，上游采用三角形断面公式， 中、下游采用抛物线形断面公式． 2 ．3 模拟结果及评价 对官寨水文站以上1 9 7 1 ～1 9 9 8 年3 0 场洪水 过程进行了模拟计算，模拟结果统计如表1 ． 表1模拟结果统计 T a b l e1C a I c u I a t i o nr e s u I t so fr u n o f f s 从水文预报角度来看，模拟结果中洪峰流量相 对误差小于2 0 ％的有3 0 场，合格率1 0 0 ％，洪量相 万方数据 第4 期孔凡哲等基于河段特征的马斯京根模型参数估算方法4 9 7 对误差小于2 0 ％的有2 7 场，合格率为9 0 ％，确定 性系数大于0 ．7 的有2 9 场，合格率为9 6 ．6 7 ％，峰 现时间误差小于等于2h 的有2 9 场，合格率为 9 6 ．6 7 ％，可以看出模拟结果非常理想． 3结 论 1 建立了马斯京根模型参数K 和z 与河道 物理特征间的关系，推导出了抛物线形、三角形及 矩形3 种河道断面情况下参数K 和z 的估算公 式，使马斯京根模型可用于无资料流域和分布或半 分布式流域水文模型中． 2 解决了参数K 和z 与洪水间的关系，使得 不同洪水过程对应不同的参数值． 3 对河南省干江河流域1 9 7 2 1 9 9 8 年3 0 场 洪水的模拟结果表明洪峰流量误差合格率 1 0 0 ％，洪量误差合格率为9 0 ％，确定性系数合格 率为9 6 ．6 7 ％，峰现时间误差合格率为9 6 ．6 7 ％．所 以，该方法是可行的． 参考文献 [ 1 ]c H o u D H U R YP ，s H R I V A s T A v ARK ，N A R U L K A RSM ．F l o o dr o u t i n gi nr i v e rn e t w o r k su s i n ge q u i v a l e n tM u s k i n g u mi n f l o w [ J ] ． J o u r n a lo f H y d r 0 1 0 9 i cE n g i n e e r i n g ，2 0 0 2 ，7 6 4 1 3 4 1 9 ． [ 2 ]H A K T A N I RT ，0 z M E NH ．c o m p a r i s o no fh y d r a u - l l ca n dh y d r o l o g i cr o u t i n go nt h r e el o n gr e s e r v o i r s [ J ] ．J o u r n a lo fH y d r o l o g i c E n g i n e e r i n g ，1 9 9 7 ，1 2 3 2 1 5 3 1 5 6 ． [ 3 ]K U N D Z W l C ZZW ，S T R U P C Z E W S K IWG ．A p p r o x i m a t et r a n s l a t i o ni nt h eM u s k i n g u mm o d e l [ J ] ． J o u m a lo fH y d r o l o g i c a lS c i e n c e s ，1 9 8 2 ，2 7 1 9 1 7 ． [ 4 ] 詹士昌。徐 婕．蚁群算法在马斯京根模型参数估 计中的应用[ J ] ．自然灾害学报，2 0 0 5 ，1 4 5 2 0 一2 4 ． Z H A NS h i c h a n g ，X UJ i e ．A p p l i c a t i o no fa n tc o l o n y a l g o “t h mt op a r a m e t e re s t i m a t i o no fM u s k i n g u mr o u t i n gm o d e l [ J ] ．J o u r n a lo fN a t u r a lD i s a s t r e r s ，2 0 0 5 ， 1 4 5 7 7 8 1 ． [ 5 ]陆桂华，郦建强，杨晓华．遗传算法在马斯京根模型 参数估计中的应用[ J ] ．河海大学学报，2 0 0 1 ，2 9 4 9 1 2 ． L UG u i ．h u a 。L IJ i a n ．q i n g ，Y A N GX i a 0 ．h u a ．A p p “一 c a t i o no fg e n e t i ca l g o r i t h mt op a r a m e t e re s t i m a t i o no f M u s k i n g u mr o u t i n gm o d e l [ J ] ．J o u r n a lo fH o h a iu n i v e r s i t y ，2 0 0 1 ，2 9 4 9 1 2 ． [ 6 ] 程银才。李明华，范世香．非线性马斯京根模型参数 优化的混沌模拟退火法口] ．水电能源科学。2 0 0 7 。2 5 1 3 0 一3 3 ． C H E N GY i n - c a l ，L IM i n g - h u a ，F A NS h i x i a n g ．A p p “c a t i o no fc h a o t i cs i m u l a t e da n n e a l i n ga l g o r i t h mt o p a r a m e t e ro p t i m i z a t i o no fn o n l i n e a rM u sk i n g u mr o u t i n gm o d e l [ J ] ．W a t e rR e s o u r c e sa n dP o w e r ，2 0 0 7 ，2 5 1 3 0 3 3 ． [ 7 ]w I L s o NBN ，R u F F I N IJR ．c o m p a r i s o no fp h y s i c a l l y - b a s e dM u s k i n g u mm e t h o d s [ J ] ． T r a n s a c t i o n so f t h eA m e r i c a nS o c i e t yo fA g r i c u l t u r a lE n g i n e e r s ， 1 9 8 8 ，3 1 1 9 1 9 7 ． [ 8 ]P u N M I ABc ，P A N D EB BL ．I r r i g a t i o na n dw a t e r P o w e rE n g i n e e r i n g [ M ] ．D e l h i ，I n d i a S t a n d a r dP u b l i s h e r sD i s t r i b u t o r s ，1 9 8 1 ． [ 9 ]C u N G EJA ．0 nt h es u b j e c to faf l o o dp r o p a g a t i o n c o m p u t a t i o n a lm e t h o d M u s k i n g u mm e t h o d [ J ] ． J o u r n a lo fH y d r a u l ，1 9 6 9 ，7 2 0 5 2 3 0 ． [ 1 0 ] u sA r m yc o r p so fE n g i n e e r s ． H E 、- H M sh y d r o l o g i cm o d e l i n gs y s t e mu s e r ’sm a n u a l [ M ／o L ] ． H y d m l o g i cE n g i n e e r i n gC e n t e r ，2 0 0 1 [ 2 0 0 7 1 2 1 0 ] ． h t t p ／／w w w ．h e c ．u s a c e ．a r m y ．m i l ． [ 1 1 ] u sA r m yC o r p so fE n g i n e e r s ．H E C - H M Sh y d r o l o g i cm o d e l i n gs y s t e mt e c h n i c a lr e f e r e n c em a n u a l [ M ／0 L ] ．H y d r o l o g i cE n g i n e e r i n gc e n t e r ， 2 0 0 0 [ 2 0 0 7 1 2 1 0 ] ．h t t p ／／w w w ．h e c ．u s a c e ．a r m y ．m i I ． [ 1 2 ] 孔凡哲，李燕，朱朝霞．一种基于面积一时间关系 的单位线分析方法[ J ] ．中国矿业大学学报，2 0 0 7 ， 3 6 3 3 5 6 3 5 9 ． K o N GF a n _ z h e ，L IY a n 。Z H UC h a o - x i a ．Am e t h o d d e r i v i n gu n i th y d r o g r a p h sb a s e do na r e a t i m er e l a t i o n [ J ] ．J o u r n a lo fC h i n au n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y ，2 0 0 7 ，3 6 3 3 5 6 3 5 9 ． 责任编辑姚志昌 万方数据