基于黏弹性的超高分子量聚乙烯齿轮计算分析.pdf

第3 6 卷第5 期中国矿业大学学报V 0 1 ．3 6N o ．5 2 0 0 7 年9 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g yS e p ．2 0 0 7 文章编号1 0 0 0 一1 9 6 4 2 0 0 7 0 5 0 6 4 1 0 6 基于黏弹性的超高分子量 聚乙烯齿轮计算分析 郑晓雯，陆松，孟惠荣 中国矿业大学机电与信息工程学院，北京1 0 0 0 8 3 摘要为给超高分子量聚乙烯 U H M W P E 齿轮的承栽能力计算及校核提供理论依据和参考， 本文以U H M W P E 的非线性黏弹性为基础，采用了黏弹性力学模型和超弹性力学模型 A r r u d a - B o y c e 模型 相结合的方法，建立了U H M W P E 齿轮的力学模型和几何模型，应用A B A Q U S 非 线性有限元分析软件，对与钢齿轮啮合运转时的U H M W P E 齿轮进行了动态模拟，并对它的应 力和应变大小、分布及承载能力进行了计算和分析研究．结果表明，齿根部位的V o nM i s e s 应力 和弯曲应力最大，轮齿节点处的接触压应力最大．建立在非线性黏弹性基础上的U H M W P E 齿 轮动态模拟和计算分析结果更符合实际． 关键词非线性黏弹性；超高分子量聚乙烯；塑料齿轮；有限元法；应力；应变 中图分类号T H1 2 3 ；T H1 4 5文献标识码A C o m p u t a t i o na n dA n a l y s i so fU l t r aH i g hM o l e c u l a r W e i g h tP o l y e t h y l e n eG e a rB a s e do nV i s c o e l a s t i c i t y Z H E N GX i a o w e n ，L US o n g ，M E N GH u i r o n g S c h o o lo fM e c h a n i c a l 。E l e c t r o n i ca n dI n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n g ，C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y ， B e i j i n g1 0 0 0 8 3 ，C h i n a A b s t r a c t T op r o v i d et h e o r e t i c a lf o u n d a t i o na n dr e f e r e n c ef o rt h ec a l c u l a t i o na n dc h e c k i n go f l o a dc a p a c i t yo fu l t r ah i g hm o l e c u l a rw e i g h tp o l y e t h y l e n e U H M W P E g e a r ，t h em e c h a n i c a l a n dg e o m e t r i c a lm o d e lo fU H M W P Eg e a r sw e r ee s t a b l i s h e du s i n gt h em e t h o dt h a tc o m b i n e d v i s c o e l a s t i cm e c h a n i c a lm o d e lw i t hh y p e r e l a s t i cm e c h a n i c a lm o d e l A r r u d a - B o y c e b a s e do nt h e n o n l i n e a rv i s c o e l a s t i c i t yo fU H M W P E ．T h em e s h i n gc o n d i t i o n sf o rt h eU H M W P Eg e a rm a t e d s t e e lg e a rw e r es i m u l a t e d ，a n dt h es t r e s s ，s t r a i n ，l o a dc a p a c i t yo fU H M W P Eg e a rw e r ec o m p u t e da n da n a l y z e db ym e a n so fA B A Q U Sf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e ．T h er e s u l t ss h o wt h a tt h eb i g g e s tV o nM i s e ss t r e s sa n db e n d i n gs t r e s sa rea tg e a rr o o t sa n dt h eb i g g e s tc o m p r e s s i v es t r e s si s a tt h ep i t c hp o i n to fm e s h i n gt e e t h ．T h er e s u l t so fd y n a m i cs i m u l a t i o na n dc o m p u t a t i o n a la n a l y s i sa g r e eb e t t e rw i t hU H M W P Eg e a r ’Sp r o p e r t i e s ． K e yw o r d s n o n l i n e a rv i s c o e l a s t i c i t y ；u l t r ah i g hm o l e c u l a rw e i g h tp o l y e t h y l e n e U H M W P E ； p l a s t i cg e a r ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d F E M ；s t r e s s ；s t r a i n 收稿日期2 0 0 6 一0 9 - 1 8 基金项目国家自然科学基金项目 5 9 9 7 5 0 8 4 作者简介郑晓雯 1 9 5 8 一 ，女，甘肃省陇西县人，副教授，硕士生导师。工学博士，从事机械现代设计方法及应用方面的研究． E - m a i l z x w c u m t b ．e d u ．c nT e l 0 1 0 6 2 3 3 1 2 3 4 8 1 0 2 万方数据 6 4 2中国矿业大学学报 第3 6 卷 超高分子量聚乙烯 U H M W P E 是一种对环 境和人体健康友好的“绿色”新型工程塑料，有许多 优良特性，如耐磨损、自润滑、摩擦系数小、冲击强 度高等[ 1 ] ，在通用传动设备、矿山冶金设备、食品机 械设备、医疗器械及人工关节等方面的应用日益广 泛．但由于U H M W P E 是高聚物的一种，不是符合 虎克定律的弹性体，而是高黏弹性体，其力学模型 及有关参数等都与弹性体的金属不同．另外，作为 一种高黏弹性体塑料齿轮材料，在承受载荷时，其 变形具有非线性的特点．因此，在对U H M W P E 塑 料齿轮进行有限元计算分析时，不宜按弹性体的力 学模型处理，应采用非线性黏弹性力学模型．目前， 用U H M W P E 材料设计和制作机械传动的主要元 件齿轮时，其有关的机械性能及以黏弹性为力学基 础的研究较少，按黏弹性对其进行有限元计算分析 在国内亦少见报道[ 2 ] ． 由于齿轮在运动状态下，各接触点的位置和接 触点的载荷以及方向都是不断变化的，而接触问题 原本就是有限元分析中的一个难点，特别是对于塑 料齿轮，其刚度和金属齿轮相比要小得多，承载时 变形较大，又给有限元计算带来非线性的问题．所 以要对塑料齿轮的运转过程进行动态分析，对有限 元软件的计算能力提出了较高的要求．A B A Q U S 是国际上先进的大型通用有限元分析软件之一，在 大变形、非线性 几何、材料和边界等 、黏弹性、动 态应力、接触问题以及多种不同材料复合问题等方 面的分析计算有其独到之处口] ．为了为这种类型的 塑料齿轮提供适合其性能的力学模型和研究方法， 本文以非线性黏弹性力学为基础，应用A B A Q U S 有限元分析软件，对与钢齿轮啮合运转时的 U H M W P E 齿轮进行动态模拟，并对它的应力和应 变大小、分布及承载能力进行计算和分析研究． 1 齿轮计算模型的建立 作为动力承载元件，塑料齿轮在实际工作中， 为提高齿轮的散热能力，保证齿轮在啮合过程中产 生的热量得到及时排出，一般都采用塑料齿轮和钢 齿轮配对使用．G ．尼曼等在分析塑料齿轮的设计 要点时指出[ 4 ] 为提高塑料齿轮使用寿命，保证塑 料齿轮有较多的齿参与啮合，设计时一般大齿轮采 用塑料齿轮．只有当载荷较小或寿命要求不长时， 小齿轮才采用塑料制造．故在本文中，取大齿轮为 U H M W P E 齿轮，小齿轮为钢齿轮，大小齿轮均为 标准齿轮，其主要参数见表1 ．钢齿轮为主动轮， U H M W P E 齿轮为从动轮，传动比为1 ．3 ，传递的 扭矩按英国D e v o l 公司提出的塑料齿轮工程计算 方法确定对应于模数2m m 的超高分子量聚乙烯 齿轮，使用寿命达到1 0 7 时可承受的扭矩为6 ．3 N m ．考虑到有限元计算时计算机容量所限，为 简化计算，每一齿轮取7 个轮齿． 表1 齿轮主要参数 T a b l e1P a r a m e t e r so fg e a r s 注表中* 鄙分为与U H M W P E 黏弹性有关的参数． 在A B A Q U S 的C A E 模块中对U H M W P E 齿轮和钢齿轮统一进行网格划分，网格间距取为 1 ．0 ，单元设为平面应变8 节点混合单元 C P E 8 H ．齿轮有限元网格划分如图1 所示． U H M W P E 齿轮共划分5 6 3 个单元，1 8 5 8 个节点． 钢齿轮共划分5 5 2 个单元，1 8 2 1 个节点． 图1 齿轮有限元网格划分 F i g ．1 F i n i t ee l e m e n tm e s ho fg e a r s 2 基于黏弹性的齿轮力学模型 由于U H M W P E 是高聚物类材料，根据文献 [ 5 3 介绍，为了从现象上模拟高聚物的黏弹性力学 行为，通常采用2 种基本力学元件一种是虎克弹 簧，其运动服从虎克定律，应力正比于应变；另一种 是牛顿黏壶，可用牛顿流动定律描述其应力与应变 的关系．力学模型的方法是将这2 种元件按一定方 式组合起来，建立组合体系的运动方程，并用来描 述实际高聚物的黏弹性力学行为．因此，任何黏弹 体的力学模型 一般为多元件模型 均可看成是由 最基本的串联模型 图2 a ，M a x w e l l 模型 和并联 模型 图2 b ，K e l v i n 模型 的组合，如图2 c 所示的 标准线性黏弹性模型，再根据B o l t z m a n n 叠加原 理，就可以得出应力松弛的一般关系式．图2 中， E ，E - ，E 2 为弹性模量，7 ／为黏度． 万方数据 第5 期郑晓雯等基于黏弹性的超高分子量聚乙烯齿轮计算分析 J 7 岛 a 串联模型 b 并联模型 c 标准线性黏弹性楱型 图2模拟黏弹性力学行为 F i g ．2 M e c h a n i c a lb e h a v i o ro fs i m u l a t i n gv i s c o e l a s t i c i t y 对于钢齿轮，其材料为标准线弹性材料，符合 线弹性力学模型，有限元分析所需的材料属性参数 的确定较简单，只需知道其弹性模量和泊松比即 可，其值见表1 ．而U H M W P E 作为一种非线性黏 弹性材料，在对其进行有限元分析时，其相关材料 力学模型所需参数的确定要复杂得多．本文基于 A B A Q U S 有限元分析软件，采用黏弹性力学模型 和超弹性力学模型 A r r u d a B o y c e 模型‘6 { 3 相结 合的方法． 在非线性黏弹性力学模型中，一个主要的参数 就是尺寸无关的松弛模量g R ￡ ．A B A Q U S 有限 元分析软件在处理黏弹性材料时，采用P r o n y 级数 展开的方式来定义尺寸无关的松弛模量，即 g R ￡ 一1 一∑醪 1 一e 孑 ， 1 式中彰为时间无关剪切松弛模量，母为相应的松 弛时间，N 为常数，i 1 ，2 ，⋯，N ． 对小变形的线性黏弹性行为，有 r ￡ 一G o y 一∑7 i ， 2 7 i 一娶f ‘e 零y t - - s d s ， 3 对大变形的非线性黏弹性力学行为，则有 r r o 一 r i ， 4 五 t s Y M 【- r 虿g f ∥r , E 1 ￡一s r o ￡一s F f ￡一s d sl ， 5 式中y 为应变值，E 为变形梯度． 在建立以上关系式时需确定相关参数影， 等，可以采用多种方法获得．本文计算中采用蠕变 试验数据输入的方法来确定所需的参数[ 9 ] ． 为表达U H M W P E 黏弹性性质的非线性特 点，本文采用代表大变形、非线性的超弹性力学模 型和黏弹性力学模型相结合的方法．其中A r r u d a - B o y c e 模型在描述U H M W P E 的力学性能方面具 有较好的模拟效果[ 1 0 q 2 ] ．A r r u d a B o y c e 模型采用 应变能的表达方式如下 W 一枨T { 号 I - 一3 夏b 露一9 靠∽埘 靠∽_ 8 1 高‰∽一2 4 3 ．．． ， 6 式中咒为单位体积内分子链密度；K 为B o l t z m a n n 常数，T 为温度，J ，为应变第一不变量，A 。为材料参 数． 在进行有限元分析时，此应变能表达式需要确 定的相关参数主要有初始剪切模量卢 彬T 及材 料参数A 。等．A B A Q U S 分析软件在处理这些参数 时，可以通过输入拉伸试验数据并换算的方法实 现． 对于单轴拉伸试验，其名义主应变为e ，主伸 长率为A 一1 ￡．所以有 A 1 A ；A 2 一A 3 1 - 言， 7 J 1 一A ；- 4 - A ； A ；一A 2 - 4 - 5 6 - ， 8 而名义应力则通过下式计算 口 2 1 - - A 一 ；13 W 一3 W 一 ． 9 将拉伸试验数据代入，即可计算得到相应应变 能函数的参数[ 9 ] ． 3 计算结果分析与讨论 齿轮啮合的有限元计算分为2 步．第1 步加 载，通过控制2 个齿轮自由度实现齿轮对的接触啮 合，在加载完成后，两齿轮处于啮合状态．第2 步模 拟齿轮运转状况．在齿轮的旋转过程中，啮合齿轮 的接触点随着齿轮运动沿接触面不断移动，其作用 力的力臂长度也不断变化．同时，啮合过程中既有 单齿对接触，也有双齿对接触，载荷分配也在不断 变化，所以齿轮上各点的应力大小、方向都在不停 的变化． 图3 a ～3 d 反映了两对轮齿完整的啮合过程， 扭矩作用在钢齿轮上．齿轮旋转模拟过程中，图3 a 表示齿轮开始进入啮合的状态，为双齿对啮合，此 时可看到其应力云图参照标识的最大V o nM i s e s 应力为1 2 ．4 0M P a ．随着齿轮旋转，第1 对轮齿退 出啮合，成为单齿对啮合状态，其最大V o nM i s e s 应力增大到1 9 ．0 9M P a 见图3 b ．齿轮继续旋转， 下一对轮齿开始进入接触，齿轮又进入双齿对啮合 万方数据 6 4 4中国矿业大学学报第3 6 卷 状态，其最大V o nM i s e s 应力随之减小为1 1 ．6 0 M P a 见图3 c ．齿轮再继续旋转，第2 对轮齿退出 啮合，齿轮再次成为单齿对啮合状态，其最大V o n M i s e s 应力亦开始增大，图3 d 中达到1 5 ．9 2M P a ． 由图3 可以看出，啮合齿轮的最大V o nM i s e s 应力 总是位于齿根部位，或者位于接触点处． c 图3啮合转动时齿轮V o nM i s e s 应力分布 西图 F i g ．3 V o nM i s e ss t r e s sd i s t r i b u t i o no fm e s h i n gg e a r s 图4 为U H M W P E 齿轮齿根V o nM i s e s 应 力一时间关系曲线，从图中U H M W P E 齿轮齿根的 V o nM i s e s 应力随时间的变化过程可更清楚地看 到啮合过程中应力的变化趋势．当U H M W P E 齿 轮轮齿开始进入工作区时，其齿根V o nM i s e s 应 力随时间呈快速增长趋势，在0 ．0 0 6s 左右只有单 齿对啮合状态时，齿根V o nM i s e s 应力达到最大， 为9 ．5M P a ． 山 芝 R 瑙 8 ．蟹 罂 { 趣 t ／m s 图4U H M w P E 齿轮齿根V o nM i s e s 应力一时间关系 F i g ．4R e l a t i o n s h i po fV o nM i s e s s t r e s s - - t i m eo ft h et o o t hr o o t 实际齿轮工作时，在扭矩的作用下，齿根部位 受到弯曲应力作用，其沿第2 坐标轴方向 见图3 的应力分量为S 。。，这个应力分量和采用理论计算 方法如I S O 标准方法计算的齿根弯曲应力是相对 应的．U H M W P E 齿轮齿根S z z 随时间的变化关系 如图5 所示． t ／m s t ／m s a U H M W P E 齿轮 b 钢齿轮 图5齿轮齿根s 2 。应力一时间变化关系 F i g ．5R e l a t i o n s j i po fS 2 2s t r e s s - t i m eo ft o o t hr o o t 由图5 a 可见，U H M W P E 齿根部位S 。随时间 的变化关系与此点V o nM i s e s 应力随时间的变化 关系很相似，在0 ．0 0 6s 左右达到最大值5 ．8 M P a ．图5 b 反映了与U H M W P E 齿轮配对使用的 钢齿轮的齿根部位应力S z z 随时间变化关系，可看 出在0 ．0 0 2s 之前，钢齿轮齿根部位由于不受其它 齿变形的影响，齿根应力保持为0 ．啮合后应力S 。。 迅速增长到1 0 ．2M P a ，其最大应力比U H M W P E 齿轮齿根部位最大应力5 ．8M P a 要大近二分之 一．分析其原因，主要是由于2 种材料的刚度不同， 变形相差较大并最终影响啮合状态引起的． 图6 则表示与图5 中S 2 z 相对应的对数应变 I n e 随时间变化关系图．从图6 可以看到，钢齿轮的 最大应变只有4 6x1 0 一，而U H M W P E 齿轮的最 大应变则为1 2 ．8 1 0 ～，两者相差3 个数量级．由 万方数据 第5 期郑浇雯等基予貉弹往豹超高分予嫩聚乙烯齿轮诗算分辑 6 4 5 于变形大小不同，产生的应力集中也会不同，而且 在有限元分析时，变形不同，单元的变形情况也不 弱，这些都会对最终应力的大小产生影响。 1 2 ．O O q I O ．0 0 3 8 ．0 0 鞍6 ．0 0 蠢4 ，0 0 智2 ．∞ O ．0 0 t ／m st ／m s a U H M W P E 齿轮 b 钢齿轮 图6齿轮齿根对数戍变I n ￡一时间关系 F i g 。6 R e l a t i o n s h i po fI n ￡一t i m eo ft o o t hr o o t 由予齿轮运转过程中最大应力分布主要在2 个部位，即齿根部位和轮齿接触部位．齿根部位受 到的应力为弯曲应力，轮齿接触部位的应力为压应 力。图7 为U 秘M w P E 齿轮轮齿翡主应力分布云 图，图中接触齿面齿根部位应力为正最大，表示此 处受到拉威力作用，接触点处及啮合轮齿非接触齿 面齿根部位应力为负值，说明这些区域的成力为压 应力。由图 可看出在节点附近两轮齿接触时，其 主应力隽负德，最小主应力郄隽最大歪疲力，其分 布状况可反映接触点压应力的分布状况． 瑟7U } 差M W P E 齿轮轮黉主瘟力分毒嚣爨 F i g ．7P r i n c i p a ls t r e s sd i s t r i b u t i o no f U H M W P Eg e a rt o o t h 图8 为U H M w P E 节点处接触压应力随时间 的变化关系，可看出亦在0 ．0 0 6s 左右只有2 个齿 轮豹单齿对啮合状态时，轮齿节熹处接触嚣应力达 到最大，为1 8 ．8M P a ． 震 嚣 嵌 键 硝 婚 蜗 t ／m s 匿8U } l M W P E 轮齿节点处最小主应力一时阅关系 F i g ．8R e l a t i o n s h i po fm i np r i n c i p a ls t e s s ’t i m ea t U H M W P Ep i t c hp o i n t 在一个完整的啮合周期内，U H M W P E 齿轮 齿根部位单元的廒力与应变的关系如图9 所示． 墨 至 R 聋 应变／l f f ’ 图9U H M W P E 齿轮齿根戍力一应变关系 F i g ．9R e l a t i o n s h i po fs t r e s s - t r a i no f U M W P Et o o t hr o o t 由图9 可以发现，在加载和卸载过程中应力、 应变并不是一一对应的，表现为应变滞后于应力， 这种应变滞后于应力的现象，正是黏弹性材料的特 饿．虫子U H M W P E 材料是黏弹性体，在加载或蠲 载詹分子会重新捺捌，这需要一定的时闷，所以在 物理现象上就表现为应变滞后予应力． 4 结论 圭 鼹齿轮噻合运转时，均在单遗对啮合状态 时，V o nM i s e s 应力达到最大值 1 9 ．0 9M P a ，且 啮含轮齿的最大V o nM i s e s 应力总是位于齿根部 位或接触点处．U H M W P E 轮齿节点附近的主应 力为负值最大，潮就处酶接触联应力达蓟最大蠖 1 8 ．8M P a ，已接近U H M W P E 耪瓣的屈服强度 2 1 ～2 3M P a ． 2 U H M W P E 齿轮齿根部位的最大弯曲应力 S 。魄锶齿轮的s 2 。要小近二分乏一，前者为5 ．8 M P a ，后者轰l o 。2M P a ．造成这～现象的主要原暖 是两齿轮的材料不同所产生的应力集中影响不阀． 并且S 。。随时间的变化关系与该部位V o nM i s e s 成 力随时阈的变化关系很相似，在必有两齿轮的孽齿 对啮合状态对达到最大值． 3 U H M W P E 齿轮齿根部使的最大对数应变 与钢齿轮齿根部位的最大对数应变相差3 个数量 级，前者为1 2 ．8 1 0 一，后者为4 6 1 0 一．由于变 形大小不同，产生的应力集孛趣会不周，较大的应 变差异必然会对齿轮的啮合产生影响． 4 采用黏弹性力学模型和超弹性力学模型 A r r u d a - B o y c e 模型 相结合的方法，对U H M W P E 齿轮与钢齿轮配对使用时的应力秘应变大 小、分布及危险点的位置迸行了凌态有限元模叛计 算和分析，研究结果为U H M W P E 齿轮的承载能 力计算和校核提供了理论依据和参考． 万方数据 6 4 6 中国矿业大学学报第3 6 卷 参考文献 【1 3 裁广建。超毫分予鬈聚乙烯[ 酝3 ，j ￡寨t 他学王堑窭 版社。2 0 0 1 ． E 2 3 刘广建。孟惠荣．用考虑了黏弹性的有限元法对塑 辩齿轮送行诗算分接墨】。撬棱工程学掇，2 0 0 2 ，3 8 6 4 3 - 4 6 ． L I UG u a n g - j i a n 。M E N GH u i - r o n g ．C o m p u t a t i o na n d a n a l y s i st op l a s t i cg e a rw i t hv i s c o e l a s t i cF E M [ J ] ． C h i n e s eJ o u r n a lo fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g ，2 0 0 2 ，3 8 6 4 3 4 6 ． [ 3 3 美晷A B A Q U S 公司。A B A Q U S 有限元软件6 。4 舨 入秘籀薅[ M 】．簌蕊，朱叛文，鸯金生，等译。鬣 京清华大学出版杜，2 0 0 4 ． [ 4 ] G ．尼照，H ．温特尔．机械零件第二卷C M ] ．余梦 生，译，憩素撬械王堑出黢被，1 9 8 9 ． E 5 3 焦剑，雷渭嫒．高聚物结构、性能与测试[ M ] ．北 京化学工业出版社，2 0 0 3 ． [ 6 3E L L E NMA ，M A R YCB IAt h r e e - d i m e n s i o n a lc o n - s t i t u t i v em o d e lf o rt h el a r g es t r e t c hb e h a v i o ro fr u b b e re l a s t i cm a t e r i a l s [ J ] ．J o u r n a lo ft h eM e c h a n i c s a n dP h y s i c so fS o l i d s ，1 9 9 3 ，4 1 2 3 8 9 - 4 1 2 ． [ 7 ] A L E XEz ．C o n s t i t u t i v ee q u a t i o n sf o ra m e n d e dn o n - g a u s s i a nn e t w o r km o d e l so fr u b b e re l a s t i c i t y [ J ] ．I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fE n g i n e e r i n gS c i e n c e t2 0 0 2 ，4 0 2 2 6 5 - 2 2 9 4 。 [ 8 3M A R c K M A N NG ，V E R R o NE ．G O E N E TL 。e t a I ．At h e o r yo fn e t w o r ka l t e r a t i o nf o rt h em u l l i n s e f f e c t [ J ] 。J o u r n a lo ft h eM e c h a n i c sa n dP h y s i c so f S o l i d s ．2 0 0 2 ，5 0 2 0 11 - 2 0 2 8 ． [ 9 3 陆松．基予黏弹性的越高分子量聚乙烯塑料齿轮 承载能力研究[ 明．北京中国矿业大学机电与僚息 工程学院，2 0 0 4 。 [ 1 0 ]B E R G S T R O MJS ，K U R T ZSM ．C o n s t i t u t i v e m o d e l i n go fu l t r a - h i g hm o l e c u l a rw e i g h tp o l y e t h y l e n eu n d e rl a r g e - d e f o r m a t i o na n dc y c l i cl o a d i n gc o n d i t i o n E J ] ．B i o m a t e r i a l s ，2 0 0 2 ，2 3 2 3 2 9 2 3 4 3 ． [ 1 1 ] B E R G S T R O MJS ，R I M N A CCM ，K U R T ZSM ． P r e d i c t i o no fm u h i a x i a lm e c h a n i c a lb e h a v i o rf o rc o n v e n t i o n a la n dh i g h l yc r o s s l i n k e dU H M W P Eu s i n ga h y b r i dc o n s t i t u t i v eM o d e l [ J ] ．B i o m a t e r i a l s ，2 0 0 3 ， 2 4 1 3 6 5 1 3 8 0 ． [ 1 2 ] B E R G S T R O MJS ，B O Y C EMC ．C o n s t i t u t i v e m o d e l l i n go ft h el a r g es t r a i nt i m P d e p e n d e n tb e h a v i o ro fe l a s t o m e r s [ J ] ．J o u r n a lo ft h eM e c h a n i c sa n d P h y s i c so fS o l i d s ，1 9 9 8 ，4 6 9 3 1 - 9 5 4 ． 责任编辑姚志燕 6 8 。 责任编辑姚志晶 万方数据