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收稿日期“ 卷 第期中国矿业大学学报 5 A ; B5 ; “ 年月C 5 6 D E F A 5 G H 4 8 E FIE 8 J K D L 8 M N5 G O8 E 8 E PQR K 文献标识码] F M M 8 K L _ K E K D F M K ‘a NR D F E L 8 M 8 J Kb K M L 5 G c 5 5 M b 6 a L N L M K L IE ‘ K D VK N A _ D 5 6 d L 5 G TU e f\ I g8 V]B_h K E P N 8 E ’ h K d F D M K E M 5 G OF M 4 K F M 8 L H 4 8 E FIE 8 J K D L 8 M N5 G O8 E 8 E PQR K 4 E 5 A 5 P N i 6 3 4 5 6 C 8 F E P L 6“ “ W H 4 8 E F * j k l m n 0 o m R 4 KA F M M 8 KP K E K D F M K ‘a NM D F E L 8 M 8 J KL K M L 5 G D 5 5 M L 6 a L N L M K L 6 E ‘ K D VK N A P D 5 6 d L 5 G M N d KTU pF L L M 6 ‘ 8 K ‘ ; K MY’ Z *a KFA F M M 8 KP K E K D F M K ‘a NZ ;]MG 8 D L MM 4 K8 E A 6 L 8 5 ED K A F M 8 5 E La K M pK K EM 4 K A F M M 8 K L5 GM 4 KL F KM N d K8 LL M 6 ‘ 8 K ‘ ;R 4 K EM 4 K 5 E ‘ 8 M 8 5 E5 GD 5 5 ML 6 a L N L M K L 5 E M F 8 E K ‘8 EFP 8 J K E A F M M 8 KpF L A 8 L M K ‘ ;q 8 E F A A N M 4 KP K 5 K M D 8 F A d D 5 d K D M 8 K L 5 G M 4 KA F M M 8 K L pK D K‘ K L D 8 a K ‘ ; rs tu v n w l D 5 5 M L 6 a L N L M K L [A F M M 8 K [VK N A P D 5 6 d L [D 5 5 M L N L M K L [P K 5 K M D 8 F A A F M M 8 K L { 定义与引理 定义{设T U是特征零域上单李代数 y z |为 其根系具有固定基 } “ ““ “U VK N A群 ’ | * 设| 在|的所有子根系组成的集合Y ’ | *中用包 含关系来规定子根系的序则Y ’ | *对所规定的偏 序- ./作成一个偏序集’若| 定义8设| 9为 |的子根系 | 为 |的所有 正根组成的集合 ’ ’“ ’ ’;“’“;4 4 “ 16* . 是由一个7 4链一个, 4链一个* 4 链所生成下面设 2./ ;先证- * 2 , 4- * 25 , 为此只需证明 * 25 , 7- * 2 , 设 9 * 2 5 / 2 5 / 2 D“ 5 / 2 5 / 2 D 5 / 2 5 / ’ 5 D“ D“ G5 ’ G5 2 5 / 2 D 5 / 25A , 皆由一个2链生成且9 5F 9/9 若含两个以上高度为/的B生成元C 或含 有高度大于/的B生成元C 则亦有9 5E9/ * 2 , 使9 5F9/9 当225时显然- * 2 , 4- * 25 , 当21 25时 - * 2 , 4- * 25 , 44- * 25 , 证毕; 定理H设 1213 则- * 2 ,由 及中 仅由一个’ 链生成的全体子根系组成这里’取遍 小于或等于2的所有正整数 证明根据对格- * 2 ,的约定 - * 2 , 因为- * 2 ,中除外每个子根系是有限个仅由 一个2链生成的子根系的交故- * 2 ,中每个不 等于的子根系的B生成元C个数不大于 2设9 是 的任意一个仅由一个’ 链生成的子根系这 里3 I’ J2则9 * ’ , 7- * ’ , 由定理/可知 - * ’ , 7- * 2 , 所以9 - * 2 , 证毕; 设 “ 5 “/ “K* “ , 是B生成元C个数为“ 且由“ 5 链 “ / 链 “ K 链生成的子根系集合 - “ 5 “/ “K* “ , 为 “ 5 “/ “K* “ , 生成的格 命题 L 设 K . / ’5. 5 -“ 5 “’ “K* “ , 4 -“ 5 “’ 5 5 / ’ 5 “ ’ G5 “K* “ * ’55 , ,的充分必要 条件 5 ,5G/GG’5G’55 “ ’M / ,5 / ’ 5中至少有’ 55个数取自集合 N “5 “’ 5 “ ’ G5 “KO ; 证明当’ 55时 显然;下面设’ 5./ 必要性6 5 ,显然 / ,反证;假若5 / ’ 5中至少有两个数不 取自集合N “ 5 “’ 5 “’ G5 “KO 不妨令 5 /不取 自集 合N “ 5 “’ D5 D 5 D 5G/ D 5G/G5 9 “ 5 9 “ ’ 5 9 推论0设“ 5G“/GG“KGK5 J5 K ./ ’5 .5 213 -“ 5 “’ “K* “ , 4 -“ 5 “’ 5 5 / ’ 5 “ ’ G5 “K* “ * ’55 ,2 , 的充分必要条件 5 ,5G/GG’5G’55 G2“’M / ,5 / ’ 5中至少有’ 55个数取自集合 N “5 “’ 5 “ ’ G5 “KO ; 推论H设“ 5G“/GG“KGK5 J5 K ./ 2 .5 若 5 , J“ M / ,5 5G5 /GG5 25G255 J“ 5 / 5G/ /GG/ 2/G2/5 J“/ W X 5GX /GGX 2XG2X5 J“X ’ ; 6 时 7/ / /4 / 8 , 不是几何格* ,4 6 / 6时 7/ / /4 / 8 , 是几何格* I ,4 6 / 68时 7/ / /4 / 8 , 是几何格* J ,4 6 C/ C8时 7/ / /4 / 8 , 不是几何 格2 证明 ,令46/5/55/454 则 7/ / /4 / 8 , F F 易见 GC D 但 F不是G F的覆盖 即7 / / /4 / 8 , 不是半模格2 ,显然 I ,证法同命题 J ,设 7/ / /4 / 8 , 7/ / /4 / 8 , 7/ / /4 / 8 , 则 F F 易见 GC D 但 F不是G F的覆盖 即7 / / /4 / 8 , 不是半模格2 证毕 参考文献K L M NOPQR S T O QUVWXY 2S Z [ [ \ ] _ ‘ a b Z [ cd e [ b Z a _ \ [ \ f _ [ _ g h _ i d _ j Z ] _ i a c b h \ a \ [ ] k Z _ _ \ ] Z k ‘ b g i j _ L R M 2l g mmi a \ ] Z [ \ g a _\ a Vk ‘ d b Z n n o , K I p J J 2 L M NOPQR S T O QUVWXY 2S Z [ [ \ ] _ ‘ a b Z [ cd e [ b Z a _ \ [ \ f _ [ _ g h _ i d _ j Z ] _ i a c b h \ a \ [ ] k Z _ _ \ ] Z k ‘ b g i j _ T T , K[ q g b [ q g ‘ g a Z k] Z _ g hg c c] q Z b Z ] [ b \ _ [ \ ] L R M 2 l g mmi a \ ] Z [ \ g a _ \ aVk ‘ d b Z n n o , K r s t p u u 2 L I M NOPQR S T O QUVWXY 2S Z [ [ \ ] _ ‘ a b Z [ cd e [ b Z a _ \ [ \ f _ [ _ g h _ i d _ j Z ] _ i a c b h \ a \ [ ] k Z _ _ \ ] Z k ‘ b g i j _ T T T , K[ q g b [ q g ‘ g a Z k ] Z _ g h f a] q Z b Z ] [ b \ _ [ \ ] L R M 2 l g mmi a \ ] Z [ \ g a _ \ aVk ‘ d b Z n n I , K I t p I n I 2 L J M NOPQ R UVW XY 2S Z [ [ \ ] _‘ a b Z [ cd e_ i d _ j p Z ] _g h[ q _ Z mc \ m a _ \ g aZ a cb Z a v\ ag b [ q g ‘ g a Z k ‘ g m [ b eg f bh \ a \ [ h \ k c _g hg c c] q Z b Z ] [ b \ _ [ \ ] L R M 2 l g mmi a \ ] Z [ \ g a _\ a Vk ‘ d b Z n n I , KJ n p J t 2 L t M NOP Q R UVW XY 2S Z [ [ \ ] _‘ a b Z [ cd e[ b Z a _ p \ [ \ f _ [ _g h_ i d _ j Z ] _i a c bh \ a \ [ j _ i c g p _ e mj k ] [ \ ] ‘ b g i j _ L R M 2l g mmi a \ ] Z [ \ g a _\ a Vk ‘ d b Z n n t I , K I u t u p I u u u 2 L r M NOwx Ny z Q{Rz 2T a [ b g c i ] [ \ g a[ gS \ Z k ‘ d b Z _Z a c b p j b _ a [ Z [ \ g a[ q g b e L wM 2| b k \ a K{ j b \ a ‘ b p } b k Z ‘ n u 2 L u M 陈杰2格论初步L wM 呼和浩特K内蒙古大学出版 社 n n o 2 L s M l Vy z yyU2{ \ mj k ‘ b g i j _ g h S \ [ e j L wM W Qg b v KU\ k k e p T a [ b _ ] \ [ a ] n u 2 责任编辑 邓群, JJ 中国矿业大学学报第I t卷 万方数据
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