资源描述：
第3 3 卷第3 期 2 0 0 4 年5 月 中国矿业大学学报 J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y V 0 1 ．3 3N o ．3 M a y2 0 0 4 文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 4 0 3 0 3 5 2 0 4 Y Ⅺ～R u X V I 离子3 d 1 0 4 1 1 s ，P ，d ，厂 组态能级的逐插计算方法研究 牟致栋，魏琦瑛，叶世旺 中国矿业大学理学院，江苏徐州2 2 1 0 0 8 摘要在准相对论H X R 方法计算的基础上，分析了等电子序列离子能级结构的特点，提出了一 种高剥离态离子能级新的遥插计算方法．计算了Y Ⅺ- - R u Ⅵ离子3 d ”4 1 1 s ，户，d ，， 组态能 级，其结果与已有实验结果相当符合．而T cX V 离子的所有能级值纯属预测计算结果． 关键词等电子序列离子；原子能级；逯插计算方法 中图分类号O5 6 2 ．1文献标识码A AS u c c e s s i v e D i f f e r e n c eM e t h o df o rE n e r g yL e v e l s o fC o n f i g u r a t i o n s3 d 1 0 4 1 1 s ，P ，d ，厂 f r o mY Ⅺ一R uX Ⅵ M UZ h i d o n g ，W E IQ i y i n g ，Y ES h i w a n g S c h o o lo tS c i e n c e s ，C U M T ，X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 0 0 8 ，C h i n a A b s t r a c t B a s e do nt h er e s u l t sc a l c u l a t e db yH X Rm e t h o d ，b yt a k i n gt h ei m p o r t a n tr e l a t i v i s t i c e f f e c t si n t oa c c o u n tw i t ht h es o l u t i o no fm a n y b o d y p e r t u r b a t i o n M P B t h e o r y ，an e ws u c c e s s i v e d i f f e r e n c ef i tm e t h o di sp u tf o r w a r d ．T h ee n e r g yl e v e l so fc o n f i g u r a t i o n s3 d ”4 1 1 s ，P ，d ，， i n c o p p e r l i k es e q u e n c ef r o mY Ⅺ一R u Ⅵi sc a l e u i a t e d ．T h er e s u l ts h o w st h a tt h ee n e r g yl e v e l sa r ei n g o o da g r e e m e n tw i t ht h ea s s o c i a t e de x p e r i m e n td a t a ．T h e1 e v e l s o fT eX Va r es h e e rp r e d i c t e d r e s u l t s ． K e yw o r d s i s o e l e e t r o n i es e q u e n c e ；a t o m i ce n e r g yl e v e l sIs u c c e s s i v ed i f f e r e n c em e t h o d 相对于二电子激发组态而言，C uI 等电子序 列中低z 值离子的单电子激发组态3 d ”4 z 扛s ， P ，d ，f ，g ， 的能级的实验观测结果较为完善．这 些实验数据，对于从理论上进行各种有关离子参数 的计算方法研究提供了重要的参考依据．下面仅叙 述与本文有关的实验资料来源．R e a d e rJ 等人。卅 分别于1 9 7 9 年和1 9 8 0 年根据实验观测谱线波长 确定了Y Ⅺ一M o x I V 离子的3 d ”4 l 1 一s ，P ，d ，， 的组态能级的实验结果．在前期研究工作的基础 上，R e a d e rJ 等人r o 于1 9 8 3 年又报道了R u ” 一 s n “ 离子3 d ”4 l 1 s ，P ，d ，， 组态的许多能级的 实验结果和全部理论计算结果．19 8 8 年，B i e m o n t E C ”又对该等电子序列离子组态能级进行了系统 的理论计算．本文在准相对论H X R 方法计算的基 础上，从H a r t r e e F o c k 方程的多体微扰解出发i 通 过分析高剥离态等电子序列离子的能级结构特点， 考虑了主要的相对论效应，相关效应以及量子电动 力学效应等因素对等电子序列离子能级的影响，提 出了一种新的逐差拟合计算方法．作为说明性例子 计算了Y Ⅺ- - R u x Ⅵ离子3 d 1 0 4 l “一s ，P ，d ，， 组态 能级．计算发现，用这种新的方法所计算的结果与 已有实验结果相当符合．而对T cXv 离子3 d ”4 l 1 s ，P ，d ，， 组态能级的预测计算结果与文献[ 6 ] 的理论计算结果也基本一致． 收藕日期。2 0 0 3 0 5 2 3 作者筒介t 牟致栎 1 9 6 3 一 ，男，甘肃省睾安县人，中国矿业太学剐教授，理学磺士，从事原子结构与原子光谱、原予与分子碰撞理论与应 用方面的研究． 万方数据 第3 期 牟致栋等Y Ⅺ一R u x Ⅵ离子3 d ”4 1 1 s ，户，d ，， 组态能级的遂插计算方法研究 1 计算方法 1 ．1多组态强相互作用理论H X R 方法 在本文的理论中，对一电子数为Ⅳ的原子 离 子 体系，设其电子组态为 m z l 叶 n 2 2 2 ％⋯ ”。‘ 叶⋯ n ％， 1 其中W 。为第i 壳层 n 。t 中的电子占有数 { 一1 ，2 ， ⋯，g ，只W ， N ．则任一单电子径向H a r t r e e 一 百 F o e k 方程啪为 能量为R y d b e r g { 一护d 2 丛号卫坩∽一譬 ％川m 2 ‰等[ 1 鲁 t 川r ] 1 学 蟛P 学一手№∽一啦 r ， 2 ＼i r r 川⋯⋯⋯⋯ ⋯ i 一1 ，2 ，⋯，g ， 式中n 为精细结构常数；V ‘ r 为H X 势能函数 H a r t r e e 加统计交换势 ；尸； r 为单电子径项波函 数；B 为相应的能量；r 为其轨道半径； 为第i 个电 子的轨道角动量量子数． 方程 2 中左边前三项为非相对论电子能量， 第四项为质一速项，第五项为达尔文项．通过自拾场 方法求解方程 2 获得单电子经向H X R 波函数， 在构造整个原子 离子 体系波函数时，体系波 函数在所有可能的组态基矢空间展开，即 雪一∑∑b ％， 3 式中％为组态b 的具有同一总角动量的第7 个 谱项波函数；y 。为展开项系数f 求和是对各种可能 组态的具有同一总角动嚣的所有谱项进行的．具体 计算时根据组态相互作用理论，选取主要的强相互 作用组态． 体系的哈密顿能量选取如下形式 原子单位 Ⅳ一一P v 卜丝 ● 7 i ∑曼 ∑毫 ‘仙 。 4 式中n 为第i 个电子的轨道半径；r 。为第i 个电子 与第J 个电子之间的空间距离；l ，和岛分别为 n t 壳层中第i 个电子的轨道角动量和自旋角动量． 式 4 中，第一项求和表示所有电子的动能和 电子在核场中的势能，第二项求和表示屯子之间的 静电相互作用能，第三项求和表示电子的自旋与轨 道相互作用能．系统的能量矩阵元为在式 3 表示 的波函数之间构成的能量矩阵的本征值，其形式为 H 蒯一E 删占鲥 ∑[ ，F ‘ 厶，z ， 面 g k G k 1 , ，l s ] ．∑吐毫 ‘ ， 5 式中z 。，f ，为未满壳层轨道角动量量子数；E 。为组 态平均能；F ‘，∥分别为库仑直接积分和交换积 分；￡为自旋一轨道相互作用积分； ，舒，d 1 分别为 相应的径向积分系数，只与径向积分有关，在本文 计算中这些量均被当成可调参数处理．而角系数则 由解析运算得到．详细理论推导过程请参阅文献 [ 7 ] ，本文不再赘述． 1 ．2 逐差拟合计算关系的推导 根据多体微扰理论，对于一总电子数为Ⅳ的 多电子体系，把电子间相互作用作微扰，通过求 ’d 解方程 2 可以得到关于原子序数的能量展开式啪 E z 一z 2Y o z 2 ～， 6 罱 式中“为与电子占有数有关的展开系数，具体计 算时可根据准确的实验结果通过拟合计算得到． 对于一等电子序列离子，为了便于讨论我们用 目前文献中所普遍采用的有效核电荷数Z c 来表示 序列中的某一离子，其与z 的关系为z 。 z J Ⅳ 1 ，N 为核外电子数，这样式 6 可以直接表示为 E Z o 一Z ∑嘶露一． 7 i - - 0 式中嘶为展开系数． 对于一等电子序列离子能级直接对式 7 求m 阶逐差，可以得到 1 脚C 曼E Z 。 m 一1 拥一1 C L E z 。 m 一1 一1 2 搠一2 C E z 。 m 一2 ⋯ 一1 ”c E z 。 占枷’ Z 。 ， 8 式中d “’ z 。 为m 阶逐差高阶小量；左边能量前 的为组合系数． 下面讨论d 。’ z 。 的形式．很明显，式 6 是非 相对论条件下的能量展式．对高剥离态等电子序列 离子系统相对论效应十分明显，对此作以下分 析[ ”对于量子电动力学 Q E D 能量修正E v c Z 。～ z 4 } 对于相对论二阶能量修正E c * Z 2 } 剩余相关能 E o c l ／Z 2 } 非相对论高阶能量及其它修正E c c l ／Z ． 综合上述考虑将式 8 中等式右边的兰阶逐差拟合 关系d 。’ z 。 表示成如下形式 r 占o ’ z 。 一A B z 号 口 z 。一5 2 ， 9 6 c 式中A ，B ，C ，a ，z 均为可调拟合参数，5 为一半经 验屏蔽参数． 万方数据 中国矿业大学学报第3 3 卷 2 实例 作为说明性例子，本文用上述逐差外推方法的 三阶逐差外推方法对类铜等电子序列Y Ⅺ- - R ux Ⅵ离子3 d ”M 1 s ，P ，d ，， 组态能级进行计算．由 式 8 令m 3 得 E Z 。 3 一3 E Z 。 2 3 E Z 。 1 一 E Z 。 ∥” Z 。 ． 1 0 实验结果的三阶逐差删 z 。 值通过式 1 0 由 文献[ 卜6 ] 实验观测值获得，与其相应的理论值d 2 五 则由H X R 方法计算的能级值获得．通过分析 C ut 等电子序列3 , ／”4 l z s ，P ，d ，， 组态各能级 结构特点，发现蹴 o 一踞’ o 值沿等电子序列变 化较为光滑，可以通过式 9 的三阶逐差拟合关系 进行系统的理论计算．通过计算获得了A ，B ，C ㈦ z 等有关参数和Y Ⅺ一R u x Ⅵ离子3 d 加4 l 1 s ，P ， d ，， 组态各能级值． 3 结果与讨论 表1 列出了Y Ⅺ一R u x Ⅵ离子3 d 1 0 4 1 1 s ，户 d ，， 组态中各能级的三阶逐差拟合参数A ，B ，C ， 。，z 值．一4 是一半经验可调屏蔽参数．表2 列出 了本文对Y Ⅺ一R uX Ⅵ离子3 d ”4 l 1 一s ，P ，d ，， 组 态能级的三阶逐差拟合计算结果．每个离子的第二 列为文献[ 6 ] 的计算结果，第三列为文献[ 1 6 ] 中的 实验观测结果，T cX V 离子为一放射性元素，目前 未见有关实验数据的报道，其所有能级均为用三阶 逐差拟合方法预测计算的结果．从表2 中可以看出 本文计算结果与实验值的绝对偏差大部分在 1 0 0c m l 以内．而预测计算结果与文献[ 6 ] 的计算 结果完全一致，表明用本文提出的三阶逐差外推计 算方法计算高剥态等电子序列离子能级是可行的． 从计算过程分析，用本文提出的三阶逐差外推计算 方法使得在对一个有规则性的等电子序列离子能 级的拟合计算中所参与的信息增多，从而最大限度 地避免了外推计算中可能产生的偏差．此外研究发 现。对某些高剁离态等电子序列离子中高z 。值离 子的三阶逐差值都很小，非常适合对这些离子的直 接外推计算． 裹1 三阶逐差计算拟合参数A ，盘，c ，口，x 值 T a b l e1P a m m e t e 峭i nt h r e e - o r d e rs u 哪e s s J y ed i f f e r e n c ec a l c u l a t i o n 裹2Y Ⅺm R u X Ⅵ离子3 d 1 0 4 l 1 s ．P ，d 。， 组态能级 T a b l e2E n e r g y l e v e l so fc o n f i g u r a t i o n s3 d l o 舢“一 ，p ，d ，， f r o m i o n s Y Ⅺt o R u x Ⅵ1 0 0 0c m 离子 M o x wT c X VR u x Ⅵ 谱项本文文献E 6 ]实验值本文文献[ 6 3 实验值 本文文献[ 6 ] 实验值 万方数据 第3 期牟致栋等tY Ⅺ- - R u x Ⅵ离子3 d ”4 l 1 s ，声，d ，， 组态能级的逐插计算方法研究3 5 5 4 结论 1 三阶逐差拟合计算过程中，三阶逐差的相 消结果使其数值变小； 2 对中高z 。值离子，本文提出的三阶逐差计 算方法较好地反映了各种相对论效应的修正； 3 H X R 方法的理论计算结果较好地考虑了 各种效应对计算结果的影响，为三阶逐差拟合计算 提供了较好的理论能级数据． 关于三阶逐差计算方法对其它等电子序列离 子能级的计算，我们还将进一步予以关注． 参考文献 [ 1 ] R e a d e rJ ，A e q u i s t aN ．S p e c t r u ma n de n e r g yl e v e l so f t e n t i m e si o n i z e dy t t r i u m [ J ] ．JO p tS o cA m ，1 9 7 9 ，6 9 9 1 2 6 5 1 2 8 8 ． [ 2 ] R e a d e rJ ，A e q u i s t aN ．S p e c t r u ma n de n e r g yl e v e l so f e l e v e n t i m e si o n i z e dz i r c o n i u m 口] ．JO p tS o cA m ， l g 9 。6 9 1 2 t1 6 5 9 1 6 7 1 ． E 3 JR e a d e rJ ，A e q u i s t aN ．S p e c t r u ma n de n e l i , yl e v e l so f t w e l v e t i m e si o n i z e dn i o b i u m [ J ] ．JO p tS o eA m ， 1 9 8 0 。7 0 3 3 1 7 3 2 0 ． R e a d e rJtA c q u i s t aN ．S p e c t r u ma n de n e r g yl e v e l so f t h i r t e e nt i m e si o n i z e dM o l y b d e n u m [ J ] ．JO p tS o c A m ．1 9 7 9 。6 9 1 z1 4 414 7 ． R e a d e rJ ，A e q u i s t aN ，s p e c t r u ma n de n e r g yl e v e l so f i o n si nt h ec o p p e ri s o e l e c t r o n i cs e q u e n c ef r o mR u l 5 t o s n 2 1 [ J ] ．J o p tS o c A m ，1 9 8 3 ，7 3 1 2 1 7 6 5 1 7 6 8 ． B i e m o n tE ．E n e r g yl e v e l s ，w a v e l e n g t h s ，a n do s c i l l a t o rs t r e n g t h sf o rw 兰3 - 4a n d4 - 4t r a n s i t i o n si nC l l l l k ei o n s [ J ] ．A t o m i cD a t aa n dN u c l e a rD a t aT a b l e s ， 1 9 8 8 ．3 9 1 1 1 5 7 一1 8 1 ． C o w a nRD ．T h et h e o r yo fa t o m i cs t r u c t u r ea n ds p e c t r a [ M ] ．B e r k e r e y U n i v e r s i t yo fC a l i f o r n i aP r e s s ， 1 9 8 1 ． 许宗荣，高艳玲．类G t 离子4 s 2 4 p 2 ，4 s 4 p 3 与4 S 2 4 p S s 组态能级的递推公式[ J ] ．中国激光，1 9 9 6 ，3 3 1 0 8 3 9 - 9 4 1 ． 牟致栋，曾勇，杨向东，等．R hx Ⅵ一I nx x 离子n 端 4C o m p l e x 跃迁谱线和振子强度的计算[ J ] ．强激光 与粒子束，1 9 9 6 ，8 2 { 5 2 9 5 3 2 ． 责任编辑邓群 M 旧 叫 啪 嘲 嘲 万方数据
展开阅读全文
