不同功能梯度材料组分板件的跨尺度动力特性分析.pdf

第3 7 卷第5 期 中国矿业大学学报v o I ．3 7N o ．5 2 0 0 8 年9 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y S e p ．2 0 0 8 不同功能梯度材料组分板件的跨尺度动力特性分析 程红梅1 ，曹志远2 ，仲政2 1 ．中国矿业大学理学院，江苏徐州2 2 1 1 1 6 ；2 ．同济大学航空航天与力学学院，上海2 0 0 0 9 2 摘要从制备时给定材料组分分布出发计算功能梯度板件宏观三维动力特性．利用细观元法对 具有复杂细观构造的构件进行宏观单元剖分，每个宏观单元内部含有复杂的微结构构造．根据宏 观元内细观构造及各组成材料分布情况，进一步将宏观元细分为密集的细观元，通过协调条件使 细观元结点上力学量转换为宏观单元上结点自由度变量，建立三维动力分析数学模型．该方法可 实现材料细观结构到构件宏观响应的直接过渡分析，而计算单元与自由度又等同一般常规有限 元，却使得组成功能梯度板件的各种材料组分分布得到反映．利用细观元法对由不同材料组分分 布及不同材料复合而成的功能梯度板件进行三维动力分析，分别给出了其三维固有频率及振型 的三维分布．结果表明不同材料组分复合对功能梯度材料结构三维宏观动力响应有较大影响． 关键词功能梯度材料；细观元法；组分；三维动力特性；固有频率；振型 中图分类号03 1 6文献标识码A文章编号1 0 0 0 - 1 9 6 4 2 0 0 8 0 5 0 7 1 9 0 6 S p a n s c a l eD y n a m i cC h a r a c t e rA n a l y s i so fF G M P l a t e sw i t h V a r i a n tM a t e r i a lC o m p o n e n t s C H E N GH o n g m e i l ，C A OZ h i y u a n 2 ，Z H O N GZ h e n 9 2 1 ．S c h o o lo fS c i e n c e s 。C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y ，X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 1 1 6 ，C h i n a ； 2 ．S c h o o lo fA e r o s p a c eE n g i n e e n n ga n dA p p l i e dM e c h a n i c s ，T o n g j iU n i v e r s i t y ，S h a n g h a i2 0 0 0 9 2 ，C h i n a A b s t r a c t T h r e e - d i m e n s i o n a ld y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sc a nb ei m m e d i a t e l yc a l c u l a t e df r o mt h e m a t e r i a lc o m p o n e n td i s t r i b u t i o nd e t e r m i n e di nt h ep r o c e s so fm a t e r i a lp r o d u c t i o n ．S t r u c t u r e s w i t hac o m p l e xm i c r o - c o n s t i t u t i o nw e r ed i v i d e di n t om a c r o - e l e m e n t su s i n gam i c r o e l e m e n t m e t h o d ．A c c o r d i n gt ot h em i c r c r s t r u c t u r e sa n dt h ed i s t r i b u t i o n so ft h em a t e r i a lc o m p o n e n t s ， t h em i c r o - e l e m e n tm e t h o de s t a b l i s h e sd e n s em i c r o e l e m e n t si ne a c hm a c r o e l e m e n ta n dt r a n s - l a t e st h ed e g r e e so ff r e e d o mo ft h en o d e so fa l lm i c r o - e l e m e n t si n t on o d e so ft h es a m en o r m a lf i - n i t ee l e m e n t sb yt h ec o m p a t i b i l i t yc o n d i t i o n s ．I nt h ee n d ，t h et h r e e - d i m e n s i o n a lm a t h e m a t i c a l m o d e lc o u l db ee s t a b l i s h e d ．T h i sm i c r o - e l e m e n tm e t h o dc a ne n t i r e l yr e a l i z et h et r a n s i t i o nf r o m t h em i c r o - c o n s t i t u t i o nt ot h em a c r o - r e s p o n s eo ft h em a t e r i a ls t r u c t u r e ．I t sc o m p u t a t i o n a le l e - m e n t sa n dd e g r e e so ff r e e d o ma r et h es a m ea st h o s ef r o mt h en o r m a lf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ．I n t h i sm e t h o d ，a n ym a t e r i a lc o m p o n e n td i s t r i b u t i o no ff u n c t i o n a l l yg r a d e dp l a t e sw i l lb er e f l e c t e d w i t h o u ti n c r e a s i n gt h ed e g r e e so ff r e e d o m ．T h ef u n c t i o n a l l yg r a d e dp l a t e sw i t hd i f f e r e n tc o m p o n e n tc o n s t i t u t i o n so rd i f f e r e n tc o m p o s i t em a t e r i a l sa r ed y n a m i c a l l ya n a l y z e db yt h em i c r o - e l e m e n tm e t h o d ．T h et h r e e - d i m e n s i o r i a ld i m e n s i o n l e s sv a l u e so ft h en a t u r a lf r e q u e n c ya n dt h e t h r e e - d i m e n s i o n a ld i s t r i b u t i o n so fm o d es h a p ea r eg i v e n ．T h er e s u l t ss h o wt h a tt h e d i f f e r e n t m a t e r i a lc o m p o n e n t sh a v ec o n s i d e r a b l ee f f e c to nt h et h r e e - d i m e n s i o n a ld y n a m i cm a c r o r e s p o n 一 收稿日期2 0 0 7 一0 9 2 9 基金项目国家自然科学基金重点项日 1 0 4 3 2 0 3 0 作者简介程红梅 1 9 7 8 一 ，女，江苏省徐州市人，讲师，工学博士，从事计算材料力学方面的研究 E - m a i l h m 2 9 6 3 一c n 1 6 3 ．c o r n T e l 1 5 8 6 2 1 7 3 4 6 3 万方数据 7 2 0 中国矿业大学学报第3 7 卷 s e so ff u n c t i o n a l l yg r a d e ds t r u c t u r e s ． K e yw o r d s f u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l ；m i c r o e l e m e n tm e t h o d ；c o m p o n e n t ；t h r e e d i m e n s i o n a l d y n a m i cc h a r a c t e r ；n a t u r a lf r e q u e n c y ；m o d es h a p e 功能梯度材料是一种近期发展的新型复合材 料[ 1 ] ，是作为航空航天工业中特殊功能材料而开始 进行力学性能研究的，因此功能梯度材料与结构的 力学研究大多集中于热应力及裂纹、优化设计方 面【2 1 J ，其各力学分支还存在大量空白与薄弱环节． 在解析求解功能梯度材料结构问题上，主要采用层 合模璎法吲、渐进解法L 6 J 、三维分析法[ 7 1 及简化模 型法[ 8 ] 等，其基本假设是基于均匀或层合材料的， 并不完全适用于功能梯度材料．因此，常采用数值 方法来研究功能梯度材料结构问题，如有限差分 法、有限元法、边界元法等．均以细部构造离散为前 提，因此需要划分极精细的网格，才能近似模拟材 料组分分布，不仅计算量大且计算结果误差也很 大，到目前仍无针对功能梯度构件分析的有效数值 方法‘州． 近来许多学者用传统的细观力学模型来预测 功能梯度材料的宏观性能．但现有的细观力学模型 是针对宏观均匀材料建立的，它们的理论基础对于 功能梯度材料并不完伞成立，直接将传统细观力学 模型应用于功能梯度材料可能导致材料性能模拟 的失真∽J ． 目前国际| 功能梯度材料结构各种分析的前 提是给定“材料功能梯度分布函数”，实际上功能梯 度材料制备过程只是控制“不同材料组分空间分 布”，因此，还需由组分去测定、识别功能梯度函数， 这将带来许多困难与分析误差．本文将直接从制备 时给定材料组分分布出发计算构件宏观动力特性， 为解决功能梯度构件宏、细观跨尺度分析提供一种 有力工具细观元法． 1 细观元法基本理论 1 ．1 宏观元的位移模式 功能梯度材料构件的力学分析不同于一般匀 质材料构件，因功能梯度构件内部材料特性沿厚度 梯度变化，导致常用的一维构件 如梁、柱、轴、拱 等 和二维构件 如板、壳等 都具有力学量的三维 分布形态，需要进行三维分析．利用细观元法对功 能梯度材料构件进行三维动力分析，可按常规有限 元法剖分成若干单元，称为“宏观元” 图1 ，采用 2 8 结点六面体单元，其具有三维力学特性，即位移 分量为 2 8 “。一∑N i z ，Y ，z 氏 江1 ，2 ，3 ， 1 J 1 式中U i 为三维位移分量U ，口，叫；N j ．『一1 ，2 ，⋯， 2 8 为形函数；瓯为形成宏观元结点自由度列阵6 ． 图1 宏观元与细观元 F i g ．1 M a c r o e l e m e n t ＆m i c r o e l e m e n t 1 ．2 细观元的力学分析 根据宏观元内细观构造及组分分布情况，进一 步可将宏观元细分为密集的“细观元” 图1 ，而每 个细观元内持有某种单一材料．不同细观元内材料 配置形成具有不同材料组分的功能梯度构件．进一 步对每个细观元再进行细观力学三维分析及宏、细 观间的协调、平衡分析．为此，细观元的位移列阵为 U 。一[ z l ，口，叫] T N 。伊， 2 式中旷为细观元内三维位移列阵；Ⅳ为细观元形 函数矩阵，采用2 0 结点六面体单元；伊为细观元结 点自由度列阵，且 e 一[ ⋯，“蠢，甜乞，“缸，⋯] T ， 3 Z 1 ，2 ，⋯，2 0 ， 式中“￡为细观元第Z 个结点的i 向位移，i 一1 ， 2 。3 ． 对细观元进行三维有限元分析，可以列出相应 的应变矩阵 矿 、应力列阵 矿 及其刚度矩阵 K 。 、质量矩阵 M ’ 、荷载矩阵 F ‘ 算式，分别 为‘1 0 1 矿 B e 伊． 4 矿 D 。扩． 及 J 【’一肛。1 腓Bd O ， M ’ 飚P q e Tp t N e d O ， 5 I F ’一ⅢⅣc T 口如， 万方数据 第5 期程红梅等不同功能梯度材料组分板件的跨尺度动力特性分析7 2 1 式中B 。为应变矩阵；D 。为弹性矩阵；p e 为质量密 度矩阵；g 为分布载荷矩阵；n 为细观单元体积． 1 ．3 细观元运算矩阵的转换 考虑到细观元问及宏、细观元间协调与共同作 用，将细观元第z 结点在宏观元内空间坐标值代入 到宏观元位移模式 1 ，写出每个“；，然后按式 3 形成列阵伊，即可给出用宏观元结点自由度屯来 表达的细观元结点自由度列阵，即 伊 [ ⋯，“i f ，“乞，“；∥”] T 2 8 [ ⋯，∑M ％y ，，≈ 岛j ， 』一l 2 8 ∑M ∞，Y ，，≈ ％， J 1 2 8 ∑M 舶Y 斛， 懿，⋯] T 一舶， 6 j l 式中A 为宏、细观元结点自由度间转换矩阵． 将式 6 代入式 3 ， 4 ，则细观元的位移列阵 与应变列阵也可分别转换为相对于宏观元自由度， 即 旷一j v e 6 e N e A 占 丽， 7 矿一B e 6 e B e A 占一西， 8 式中j v M e A ；口 B 。A ． 则细观元相应于宏观元自由度6 的刚度矩阵 为 “ 袷一⋯面T D 。届m 划 1 ． A T B 。T D 。B 。A d O A T K 。A ． 9 ‘矗 同理可推得质量矩阵及载荷矩阵分别为 M 。 A T M 。A 。 1 0 F 。 A T F 。． 1 1 式 9 ～ 1 1 是细观元相对于细观元自由度列 阵6 。的运算矩阵K 。，M 。，F ’转换为相对宏观元 自由度列阵6 的运算矩阵K 。，M e ，r 的转换公式． 从上可知，其中所有运算只是简单的矩阵相 乘，不涉及求解代数方程组，即实现从细观元结点 自由度到宏观元结点自由度的转换． 1 ．4 宏观元的运算矩阵及构件算式 一个宏观元内含有大量细观元，每个细观元均 可按式 9 ～1 1 确定自身的运算矩阵F ，M e ，F e ， 所有这些细观元的运算矩阵均是相对于同一宏观 元自由度列阵占的，因此，整个宏观单元运算矩阵 为其所含全部细观元的 经式 9 ～1 1 转换后 运 算矩阵简单叠加，即 K 一∑K e ， M yM e ， 1 2 J - J F ∑P ． 将宏观元运算矩阵按有限元方法集合，即可建 立下列数学算式 肺 硒一F ． 1 3 由上式解出6 ，通过式 6 求取细观元自由度， 再按式 4 给出每个细观元内力学量，即细观力学 分析结果． 将式 1 3 ， 1 2 ， 9 ～1 1 ， 6 ， 5 综合起来， 即可看出构件算式 1 3 直接反映了每个细观元的 几何、材料参数 式 5 及相对位置 式 6 ，因此 式 1 3 的解，即构件宏观响应，可与由组分确定的 材料细观构造直接发生关联． 不管宏观元内细分多少个细观元，均不增加上 机计算式 1 3 的计算自由度与工作量．因此，细观 元法是既能充分反映材料内部细观构造与组分分 布，又无需增加上机计算单元与自由度的功能梯度 材料构件三维分析的有效、实用数值方法． 2 细观元法的数值检验 2 ．1 由细观元法实现板件材料的组分空间分布 采用上述细观元法直接从制备时给定材料组 分出发直接计算构件三维动力特性，每个细观元计 算时取用由组分确定的各种材料．因此，对于具有 不同组分分布及由不同材料组成的功能梯度材料 构件均可用细观元法来实现其三维动力分析，其分 析程序是统一的． 2 ．2 四边简支功能梯度板三维动力特性分析及 校核 四边简支方板，面内跨度口一b 1m ，厚跨比 一n 0 ．1 5 ，功能梯度材料参数沿厚度方向z 为指 数分布E E 。e 呼，户一／1 0 e 。詈，l D 一印西．其中基准 弹性模量E 。一1 0 0G P a ，基准泊松比卢。一0 ．3 ，基 准密度t o o 一1 0 0M g ／m 3 ，口为函数指数．按常规有 限元将板件划分为5 0 0 个宏观单元，每个宏观单元 进一步划分为24 0 0 个细观元，利用细观元法计算 上述功能梯度板件基频解的无量纲值列于图2 ．其 广 无量纲基频三维解析解为叫 一鲫- √鸶将同一 算例的三维解析解L l 也列于图2 中进行对比． 上述结果表明用细观元法计算得到的三维固 有频率解的结果和三维解析解十分吻合，表明用细 万方数据 7 2 2 中国矿业大学学报第3 7 卷 观元法进行功能梯度材料结构的三维动力特性分 析具有相当高精度，而其计算工作量极低，只相当 于匀质板常规板壳单元计算，即只需5 0 0 个单元． 如用常规有限元计算功能梯度板，则需要细观元单 元数，即相当5 0 0 2 4 0 0 个常规有限元． 图2 基频无量纲值随参数a 的变化 F i g ．2C h a n g eo fd i m e n s i o n l e s sn a t u r a lf r e q u e n c y v a l u e sw i t ht h ep a r a m e t e r s 口 3不同功能梯度材料组分板件的动力特性 3 ．1两种材料复合的不同组分函数 四边简支矩形板，跨度a 1m ，b 一0 ．6m ，厚 度h 一0 ．1m ．板件由下列材料按梯度变化组分复 合而成金属材料 A 和陶瓷材料 B 的弹性模 量、泊松比及质量密度分别为E A 一1 5 0G P a ，纵 0 ．3 ，P A 9M g ／m 3 ；E B 一3 5 0G P a ，弘B 0 ．3 3 ， I D B 一4 ．5M g ／m 3 ；考虑下面几种组分情况 叩为组 ⋯善 分，即该种材料所占百分比 啦 2 一f 1 。， 、，‘／ ～，∥、3 珈 2 2 云，珈 z 2 云 ，y A z 一1 一珈在下 面的计算中，均将功能梯度板件划分为3 0 0 个宏观 单元，且每个宏观单元分别包郐4 0 0 个细观单元． z ／c m a “沿厚度方向分布曲线 1 不同组分函数功能梯度板的固有频率及振 型 平面 半波数 用细观元法进行三维动力特性分析，其无量纲 固有频率及振型半波数如表1 ，其中无量纲固有频 r ■一 率∞卜c o i h √耸 表1不同组分函数功能梯度板的 三维固有频率无量纲值及振型半波数 T a b l e1D i m e n s i o n l e s sn a t u r a lf r e q u e n c yv a l u e s a n dm o d eh a l f - w a v eB u m b e t so ff u n c t i o n a l l yg r a d e dp l a t e s w i t hd i f f e r e n tc o m p o n e n tf u n c t i o n s 由表1 可以看出，随着 7 B z 函数指数的增 大，功能梯度板件的无量纲固有频率值甜 随之减 少．且其沿板平面的振型半波数也发生变化．可知 细观元法能真实反映功能梯度材料的细观组分分 布，并得到满意的结果． 2 不同组分函数功能梯度板的基本振型沿厚 度分布 通过上述计算，其基本振型中沿z ，z 方向的位 移振型U ，叫沿厚度分布曲线如图3 a ，3 b 所示；其基 本振型对应的应力振型吒，％沿厚度分布曲线如 图3 c ，3 d 所示． 釜 喜 N 菩 z ／c mz ／e r a b W 沿厚度方向分布曲线 c “沿厚度方向分布曲线 ％i 喜i 吾 0246 81 0 ／C m d ％沿厚度方向分布曲线 图3不同组分函数功能梯度板的基本振型沿厚度方向分布曲线 F i g ．3 B a s i cm o d e s h a p ed i s t r i b u t i o n sa l o n gt h et h i c k n e s sd i r e c t i o no ff u n c t i o n a l l yg r a d e dp l a t e s w i t hd i f f e r e n tc o m p o n e n tf u n c t i o n s 上述结果分析发现，两种材料复合的不同组分 函数对功能梯度板件的三维动力特性有很明显的 影响，其三维固有频率无量纲值及振型半波数有很 大的差异．对于具有不同组分函数的功能梯度板件 的基本振型，其沿厚度方向的分布与匀质板相比有 很大的差异U ，以偏离反对称；硼，％偏离对称分 布．这些结果均为建立相应的功能梯度板壳理论提 供有价值的资料． 3 ．2 两种材料复合的不同组分成分 功能梯度板件及组成材料参数均同上，但陶瓷 材料的珈具有几种不同组分成分分别为珈 z 0 ．4 吾 ，1 7 B 2 一0 ．6 云 ，珈 z 0 ．9 吾 ．用 细观元法进行三维动力特性分析，其无量纲固有频 率及振型半波数如表2 ． 1 不同组分成分功能梯度板的固有频率及振 型 平面 半波数 万方数据 第5 期程红梅等不同功能梯度材料组分板件的跨尺度动力特性分析 7 2 3 表2 不同组分成分功能梯度板的 三维固有频率无量纲值及振型半波数 T a b l e2D i m e n s i o n l e s sn a t u r a lf r e q u e n c yv a l u e s a n dm o d eh a l f - w a v en u m b e r so ff u n c t i o n a l l yg r a d e dp l a t e s w i t hd i f f e r e n tc o m p o n e n tv a l u e s 由表2 可以看出，随着珈的增大，功能梯度板 件的无量纲固有频率值∞ 也随之增大．因此，材料 组分的任意变化对三维动力特性的影响是很明显 的．进一步表明细观元法对求解这类问题具有较高 的精度． 2 不同组分成分功能梯度板基本振型沿 厚度分布 通过上述计算，其基本振型沿厚度方向分布曲 线见图4 ．从图4 可知，两种材料复合但组分成分 差异较大对功能梯度板件的三维动力特性有较大 的影响，随着陶瓷材料组分变大，位移振型“基本 上仍保持线性，但不再以中面反对称；叫沿厚度仍 保持基本均布且数值减小；应力振型吒不再沿厚 度保持线性分布，出现高次曲线成分；％沿厚度分 布仍具有二次曲线特征，但不再以中面对称且向右 倾斜；这些都较好反映了功能梯度板偏离薄板理论 结果的三维特性． 执m z ／c mz ／c mz ／c m a “沿厚度方向分布曲线 b w 沿厚度方向分布曲线 c 珥沿厚度方向分布曲线 d ％沿厚度方向分布曲线 图4 不同组分成分功能梯度板的基本振型沿厚度方向分布曲线 F i g ．4 B a s i cm o d es h a p ed i s t r i b u t i o n sa l o n gt h et h i c k n e s sd i r e c t i o no ff u n c t i o n a l l yg r a d e dp l a t e s w i t hd i f f e r e n tc o m p o n e n tv a l u e s 3 ．3 三种材料复合的不同组分成分 功能梯度板件及金属和陶瓷材料参数均同上． 但还含有另一种碳化物 C ，其中E 一3 0 0G P a ， p c 一0 ．3 2 ，l 。{ c 7M g ／m 3 ．陶瓷材料组分珈 z 一 云，杂质组分驰分别为r ／c z o ，0 1 云j ， 0 ．3 云 ；玑 z 一1 一 1 7 B 啦 ．用细观元法进行 三维动力特性分析，其无量纲固有频率值及振型半 波数见表3 ． 表3 不同杂质组分功能梯度板的 无量纲固有频率值及振型半波数 T a b l e3D i m e n s i o n l e s sn a t u r a lf r e q u e n c yv a l u e s a n dm o d eh a l f - w a v en u m b e r so ff u n c t i o n a l l yg r a d e dp l a t e s w i t hd i f f e r e n ti m p u r i t yc o m p o n e n t s 由表3 可知，随着啦 z 的增大，功能梯度板 件的无量纲固有频率值叫 也随之增大，这是由于 杂质C 的弹性模量远大予被替代的金属材料；同时 说明细观元法能实现任意杂质组分及其分布，并得 到满意的结果． 4 结论 1 细观元法可以从制备时给定的材料组分出 发直接计算构件宏观动力响应，从而免去功能梯度 函数的测定、识别环节；其宏观响应将充分反映材 料特性的细观构造，实现了材料的宏、细观跨尺度 分析． 2 细观元法用于功能梯度构件三维动力分 析，具有较高精度和较低计算工作量的优点． 3 细观元法可适用于各种材料组分的功能梯 度板件的三维动力特性分析． 4 当功能梯度板壳中材料组分沿厚度变化剧 烈时，其固有频率及基本振型均发生很明显的变 化． 致谢本文得到中国矿业大学科技基金项目 O K 0 8 0 3 0 8 资助，特此致谢． 参考文献 [ 1 ]K O I Z U M IM ．T h ec o n c e p to fF G M [ J ] ．C e r a m i c 万方数据 7 2 4 中国矿业大学学报 第3 7 卷 T r a n s ，F u n c t i o n a l l yG r a d i e n tM a t e r i a l s ．19 9 3 3 4 3 1 0 ． [ 2 ] O B A T AY 。N O D AN ，T S U J IT ．S t e a d yt h e r m a l s t r e s s e si naF G Mp l a t e [ J ] ．T r a n so ft h eJ a p a nS o c i e t yo fM e c h a n i c a lE n g i n e e r s ，S e r i e sA ，1 9 9 2 5 8 1 6 8 9 - 1 6 9 5 ． [ 3 ] C H E N GgQ ，B A T R ARC ．3 - Dt h e r m o e l a s t i cd e f o r m a t i o n so faF G Me l l i p t i cp l a t e [ J ] ．C o m p o s i t e s 。 P a r tB ，2 0 0 0 3 1 9 7 1 0 6 ． [ 4 ] P R A V E E NGN ，R E D D YJN ．N o n l i n e a rt r a n s i e n t t h e r m o e l a s t i ca n a l y s i so fF G Mc e r a m i c - m e t a lp l a t e s [ J ] ．I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fS o l i d sa n dS t r u c t u r e s ， 1 9 9 8 ，3 5 3 3 4 4 5 7 - 4 4 7 6 ． [ 5 ] C H E NWQ ，D I N GHJ ．B e n d i n go ff u n c t i o n a l l y g r a d e dp i e z o e l e c t r i cr e c t a n g u l a rp l a t e s [ J ] ．A c t a M e c hS o l i d aS i n i e a ，2 0 0 0 1 3 3 1 2 3 1 9 ． [ 6 ]C H E NwQ ，L I MCw ，K I T l P O M C H A IS ．T h r e e - d i m e n s i o n a la s y m p t o t i ca p p r o a c ht oi n h o m o g e n e o u s a n dl a m i n a t e dp i e z o e l e c t r i cp l a t e s [ J ] ．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a lS o l i d sS t r u c t ，2 0 0 0 3 7 3 1 5 3 3 1 5 7 ． [ 7 ] L I MCW ，H ELH ．E x a c ts o l u t i o no f ac o m p o s i t i o n a l l yg r a d e dp i e z o e l e c t r i cl a y e ru n d e r u n i f o r m s t r e t c h ，b e n d i n ga n dt w i s t i n g [ J ] ．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a lo fM e c hS c i 。2 0 0 1 4 3 2 4 7 9 - 2 4 9 2 ． [ 8 ]Y A N GJ ，S H E NH S ．D y n a m i cr e s p o n s eo fi n i t i a l l y s t r e s s e df u n c t i o n a l l yg r a d e dr e c t a n g u l a rt h i np l a t e s [ J ] ．C o m p o s i t eS t r u c t u r e ，2 0 0 1 5 4 4 9 7 5 0 8 ． [ 9 ] 沈惠申．功能梯度复合材料板壳结构的弯曲、屈曲和 振动[ J ] ．力学进展，2 0 0 4 ，3 4 1 5 3 6 0 ． S H E NH u i - s h e n ．B e n d i n g ，b u c k l i n ga n dv i b r a t i o no f f u n c t i o n a l l yg r a d e dp l a t e sa n ds h e l l s [ J ] ．A d v a n c e si n M e c h a n i c s ，2 0 0 4 ，3 4 1 5 3 - 6 0 ． [ 10 ] Z I E N K I E W I C Z0C ．T h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d r M l ．L o n d o n M e G r a w - H i l l ，1 9 7 7 ． [ 1 1 ] 杨正光．功能梯度平板多场耦合问题的三维分析 [ D ] ．上海同济大学航空航天与力学学院，2 0 0 3 ． 责任编辑邓群 第六届国际矿业科学与技术大会 I C M S T 2 0 0 9 征文通知 由中国矿业大学主办的“第六届国际矿业科学与技术大会”将于2 0 0 9 年1 0 月1 8 ～2 0 日在江苏省徐 州市中国矿业大学召开，本次大会将以“矿业与可持续发展”为主题，以1 现代矿山开采与安全；2 矿山 岩石力学与地下工程；3 煤炭加工转化与资源综合利用 矿业材料 ；4 矿山地质与测绘科学；5 矿山装 备与数字化；6 矿山环境保护与节能减排；7 能源战略及其可持续发展为主要议题，探讨、交流矿业科学 与技术领域的最新研究进展、面临的机遇和挑战以及该领域的发展前景． 现开始征集论文．欢迎国内外矿业科学与技术领域的专家、学者踊跃投稿．论文摘要具体要求如下 论文作者需提交一篇3 0 0 字左右的信息型中英文论文摘要 包括目的、方法、内容、结果、结论 ，通过 E m a i l 以M i c r o s o f tW o r d 附件形式发送或邮寄两份论文摘要复印件 A 4 纸 ．请同时提供一个2 0 0 字左 右的作者简介 中文即可 ，注明年龄、职称、工作单位、联系方式 通讯地址、电话、手机、传真、邮编、E m a i l 等 ．在作者名前用“- } 6 ”表示大会论文宣读人． 大会秘书处不接受论文摘要的传真件．2 0 0 8 年1 1 月3 0 日为论文摘要投稿截止时间． 论文摘要寄送地址 江苏省徐州市中国矿业大学 南湖校区 党政办公楼A 3 1 7 室 第六届国际矿业科学与技术大会秘书处 邮编2 2 1 1 1 6电话0 5 1 6 8 3 5 9 2 0 0 2 E - m a i l i c m s t 2 0 0 9 c u m t ．e d u ．c n 网址h t t p ／／i c m s t 2 0 0 9 ．c u m t ．e d u ．c a 万方数据