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中国矿业大学学报990 511 中国矿业大学学报 JO U RNA L O F CH I NA U NI VERSI T Y O F M I NI NG εr 4. 2 ； 2 超吸收技术与超吸收边界条件 包括M u r 吸收边界条件在内的传统吸收边界条件只是在边界上对电场进行特殊处 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 5/ 990 511. h t m （第 4／8 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 16 中国矿业大学学报990 511 理，而不同时计算二者，这是常规边界条件适应性差的主要原因. 与此不同，超吸收技 术则让磁场也参与计算，并用它来减小计算电场时所产生的非物理因素引起的反射， 从而改善原吸收边界条件的性能，故称为超吸收边界条件. 边界上的磁场可以由2 种方法得到1 利用式 4 通过计算区域内部和边界上的电 磁场得到；2 利用吸收边界条件直接得到. 理论证明，这两种方法得到的磁场分量的误 差存在一定关系，其符号相反，大小与有关. 因此，通过这一关系可以得到比 较精确的边界磁场值. 设i M 为计算空间的某一边界，现以该边界为例进行讨论，其它 边界上的超吸收边界条件可用类似方法导出. 假定由式 4 计算得到的边界磁场分量值为对H y 直接采用吸 收边界条件得到的边界磁场分量值为则边界上更加精确的H y 由 下式确定 通过式 8 计算得到的值比采用以上两种方法中的任何一种都 更加精确，它可以使截断边界产生的反射比原吸收边界条件明显减小，但这种效果还 没有在En z M , j 的计算中充分显示出来. 如果En z M , j 的精度不能改善，其误差将通过与 它有关系的计算传递、积累. 为了提高En z M , j 的计算精度，应利用式 8 得到的H y 值再 计算一次, 以修正电场分量值，即 据以上分析，超吸收边界条件计算步骤可归结为 1 选择一种合适的吸收边界条件并应用于En z M , j ； 2 把这一吸收边界条件同时应用于，即得 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 5/ 990 511. h t m （第 5／8 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 16 中国矿业大学学报990 511 到 3 按正常的差分方程 4 计算出 4 按式 8 通过和计算 出; 5 按式 9 再计算En z M , j . 3 数值模拟结果 如图3，取Ω1为基础计算网格空间，将其中的一部分Ω2作为试验网格空间，试验 空间的网格数为30 0 30 0 ，在网格的中心O 150 ，150 点处设置一点源，令其激发一窄 脉冲. 因为Ω2是Ω1的一部分，故在Ω2所占据的那一部分两个计算网格空间完全重合， 因而，源所激发的球面波在两个空间应当按同样的步调传播. 在Ω1的边界反射波没到 Ω2的边界之前，对Ω2而言，Ω1可视为无限大计算空间，在这段时间内Ω2和Ω1中的 波如果存在差异，则必然是Ω2的吸收边界条件的影响. 因此，考查这种差异即能评价 Ω2所用吸收边界条件的性能. 图3 数值试验网格空间 Fi g . 3 G r i d s p a c e o f n u m e r i c a l t e s t 图4中曲线l 1为在Ω1空间中进行计算时，位于Ω2的某一边界上的各点在t 1 0 0 0 Δt 时刻的电场分布由于Ω1的边界反射波尚未到达这些网格点，故由前面的讨论可知，l 1 应代表无限大空间所模拟的电磁场值是比较精确的，因此可以通过比较在Ω2空间中计 算得到的该边界上的电场分布曲线来评价吸收边界条件的性能. 曲线l 2是空间Ω2在使用 传统吸收边界条件得到的相同网格点上的电场值，可见，当入射角较小时 曲线中 部 ，M u r 二阶吸收边界条件在边界点上不会产生畸变，但当入射角逐渐增大时，电场 值在边界处逐渐产生畸变. 通过辐射，这一畸变将影响到内部网格上的电磁场值，从而 使各点都产生误差. 为了尽可能地减小这种畸变，在空间Ω2的边界上采用超吸收技术， 得到相同时刻的电场分布曲线l 3，大入射角时边界的畸变受到了压制，曲线更接近于l1. f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 5/ 990 511. h t m （第 6 ／8 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 16 中国矿业大学学报990 511 这显示出超吸收边界条件大大优于原吸收边界条件. 图4 不同吸收边界条件下计算结果的比较 Fi g . 4 Co m p a r i s o n o f c o m p u t e d r e s u l t s u s i n g d i f f e r e n t A BC′s 把这一技术应用于地质雷达剖面的正演合成，模型1为非磁性均匀半空间中存在一 截面为正方形的异常体 z 方向无限延伸 ，其电性参数见图5a . 激发源置于地表，考虑自 激自收情况. 图5b 为采用超吸收边界条件时的合成雷达剖面. 可以看出，双曲型同相轴很 好地反映了异常体的特征，剖面上几乎没有边界反射波存在. 模型2 为二维层状均匀介 质中存在一直立小断层的情况，断层绕射波清晰可见 图5c , d ，没有因为计算空间的突 然截断而影响场的分布. 可见，超吸收技术能够有效地减小截断边界的反射影响，提高 正演模拟的精度. a 二维异常体模型 c 小断层模型 b 采用超吸收边界条件的合成雷达剖面 d 断层合成雷达剖面 图5 二维模型合成雷达记录 Fi g . 5 2 -D m o d e l s a n d t h e i r s y n t h e t i c r a d a r r e c o r d s f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 5/ 990 511. h t m （第 7 ／8 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 16 中国矿业大学学报990 511 围岩σ 0 . 0 1 S／m , εr 4. 2 ；异常体σ 0 . 5 S／m , εr 2 7 ；异常体截面积0 . 15 m 0 . 15 m ； 介质1σ 0 . 0 0 0 0 1 S／m , εr 2 . 2 ；介质2 σ 0 . 0 5 S／m , εr 2 7 4 结束语 在使用FD T D 法对地质雷达剖面进行正演时，如何设置吸收边界条件十分重要. 如 果边界条件设置不当，不仅会影响计算精度，严重者甚至会使截断边界产生的“噪声 反射”淹没有效波，造成波形识别困难. 本文提出的超吸收技术能够减小截断边界的影 响，提高正演计算精度，为地质雷达剖面正演合成中的边界问题提供了一种可靠方法. *国家自然科学基金资助项目（97 地10 10 1） 第一作者简介 岳建华，男，196 4年生，工学博士，副教授 作者单位中国矿业大学资源与环境科学学院 江苏徐州 2 2 10 0 8 参 考 文 献 1 王长清，祝西里. 电磁场计算中的时域有限差分法. 北京北京大学出版社，1994. 18 ～95 收稿日期1999-0 3-0 2 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 5/ 990 511. h t m （第 8 ／8 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 16
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