弹性支承不平衡转子系统非线性振动特性研究.pdf

第3 3 卷第6 期 2 0 0 4 年1 1 月 中国矿业大学学报 J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y V 0 1 ．3 3N o ．6 N o v ．2 0 0 4 文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 4 0 6 0 6 5 6 0 4 弹性支承不平衡转子系统非线性振动特性研究 刘初升1 ，赵跃民2 1 ．中国矿业大学机电学院，江苏徐州2 2 1 0 0 8 ；2 ．中国矿业大学化工学院，江苏徐州2 2 1 0 0 8 摘要本文以大型振动筛激振器的转子轴承系统为研究对象，研究了轴承弹性非线性的转子一轴 承系统的动力学行为，建立了不平衡转子一轴承系统的弹性振动的时变方程，用多重尺度法给出 了系统的解析解，发现不平衡转子一轴承系统的弹性振动存在超次谐波现象，最后以Z K 2 0 6 5 型 振动筛激振器为例给出了其数值解，从中发现轴承的预紧对转子一轴承系统的稳定性有较大的影 响，因此在系统设计时应避开不稳定区． 关键词不平衡转子一轴承系统；时变方程；超次谐波 中图分类号T H1 1 文献标识码A R e s e a r c ho nN o n l i n e a rC h a r a c t e r so fE l a s t i cS u p p o r t Un b a l a n c eR o t o rS y s t e m L I UC h u s h e n 9 1 ．Z H A OY u e m i n 2 1 ．S c h o o lo fM e c h n i c a la n dE l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g ，C U M T ，X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 0 0 8 ，C h i n a ； 2 ．S c h o o lo fC h e m i c a lE n g i n e e r i n ga n dT e c h n o l o g y ，C U M T ，X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 0 0 8 ，C h i n a A b s t r a c t T h er o t o r b e a r i n gs y s t e mo fl a r g es c r e e ne x c i t e rw a ss t u d i e di nd e t a i l ．T h en o n l i n e a r e l a s t i cd y n a m i c sc h a r a c t e r so fr o t o r b e a r i n gs y s t e mw a sg i v e n ，a n dt i m e - d e p e n d a n te q u a t i o no f u n b a l a n c er o t o r b e a r i n ge l a s t i cv i b r a t i o nw a sp r o p o s e d ．T h et h e o r e t i c a ls o l u t i o no ft h ee q u a t i o nw a s o b t a i n e db ym e a n so fam u l t i p l es c a l em e t h o d ．T h ee l a s t i cv i b r a t i o ns u b h a r m o n i cw a v e so fr o t o r ． b e a r i n gs y s t e mw a sf o u n d ．F i n a l l yt h en u m e r i c a lr e s u l t o fZ K 2 0 6 5 、v i b r a t i o ns c r e e ne x c i t e rw a s o b t a i n e d ，a n dt h er e s u l ts h o w st h a tt h es t a b i l i t yo fr o t o r - b e a r i n gs y s t e mw a so b s e r v a b l yi n f l u e n c e d b yt i g h t n e s so fb e a r i n g ．T h er a n g eo fu n s t a b l ef r e q u e n c ys h o u l db ea v o i d e dd u r i n gd e s i g n i n gr o t o r - b e a r i n gs y s t e m ． K e yw o r d s u n b a l a n c e dr o t o r b e a r i n g ss y s t e m ；t i m e - d e p e n d a n te q u a t i o n ；s u b h a r m o n i cw a v e 近年来有关转子一轴承系统进行了广泛而深入 研究，但大部分研究都是关于小偏心量转子一轴承 系统弹性动力学行为，对大偏心量转子一轴承系统 的弹性支撑的非线性振动特性的研究较少，矿山机 械如振动筛的激振器、磨矿机就是大偏心量转子一 轴承系统的弹性支撑的非线性振动系统．近年来振 动筛向大型化发展，激振力很大，其滚动轴承的弹 性振动的非线性表现的很突出，有必要研究其非线 性特性以给出其设计公式及应注意的问题． 1弹性支撑转子一轴承系统的结构和动力 学模型 激振器的偏心装置可视为两端弹性支撑刚性 杆携带不平衡转子模型，如图1 所示． 图1 激振器的动力学模型可用如下运动方程 描述 M 主 k x m e ．0 2 s i n 研， 1 式中M 为系统质量；k 为轴承刚度；P 偏心质量的 偏心距；御为工作转速；优为偏心质量．滚动轴承的 收稿日期2 0 0 4 0 5 1 0 基金项目国家自然科学基金重大研究项目 9 0 2 1 0 0 3 5 ；国家杰出青年基金项目 5 0 0 2 5 4 1 1 作者简介刘初升 1 9 6 3 一 ，男，安徽省芜湖市人，中国矿业大学副教授，工学博士，从事机械设计方面的研究 万方数据 第6 期刘初升等弹性支承不平衡转子系统非线性振动特性研究6 5 7 图1 激振器动力学模型 F i g ．1 D y n a m i cm o d e lo fe x c i t e r 刚度在大激振力作用下呈显非线性特性可用如下 公式表示[ 3 1 k k o k i F ，， 2 式中k 。，志，为常数；F r 为径向激振力，运动方程 1 可简化为 M k ‰ c m e c 0 2 s i nw t x m e o l 2 s i nc o t ， 奎 【，3 1 e s i n o t x 一嚣删2 s i n c o t ， 3 式中- “ C O O 一√鲁；e 翌芋． ，，， 运动方程 3 是一个典型的M a t h i e u 方程，其 运动方程的解可用多重尺度法求解． 设运动方程 3 的解为 x t ，E z o T o ，T 1 缸1 丁o ，T 1 ￡2 2 2 瓦，T 1 ⋯⋯， 4 式中T 。一f ，T ，一- - - c t ，将其代如入式 3 得 f D 5 z o c 0 0 2 X o e c 0 2 s i nc o t ， D 缸1 c o Z x l 一2 D o D l z o c 0 0 2 x o s i nc o t 0 ’ I D 和2 c o Z x 2 一一2 D o D 2 X o D ；z o 一 【2 D o D l z l z l s i nc o t o ， 设式 5 的一次近似解为 z o A T 1 P ‰T o A T 1 已一‰丁o B s i nc o t o ， 6 式中B 为m e c 0 2 ／M c 0 2 一c o g ；A 为A 的共轭复数； D 为微分算子，将其代人运动方程 5 的第二式，消 除长期项，令D 。A 一0 得‘4 3 X l i 1 2 [ 石古哥∥蚪帆 已一i t O O “ T O C 0 3 一 c o C O o 2 吉‰B 一等警⋯ ㈩ 式中卯为前式的共轭表达式． 运动方程 3 的一次近似解为 z z l ￡z 2 A e i ．, o T o B s i n 山L 孔一‘‰丁。 e 睁胡≠等等 转子 丢瞒高一 孺B c 。s 2 汀。 ∞] ． 8 从式 8 可以看出当激振力的频率∞为i 1 ‰， 专c c ，。，‰时，系统将出现不稳定周期运动，即存 U1 在共振现象． 2 数值计算结果 我们以直线振动筛Z K 2 0 6 5 的激振器为例进 行数值计算，激振器的参数如下刚性轴直径为 d 1 2 0m m 、刚性轴的质量为4 4 ．1k g ，长L 5 0 0 m m 、偏心距P 一1 5 0m m ，偏心质量m 一8 2k g ，滚动 轴承分别以G B 2 8 8 8 4 的3 1 8 2 1 2 4 型和G B 2 8 8 8 4 的2 2 4 型为例，将其刚度系数的数值代入式 2 ，得 如下结果 当∞一叫。时，系统无论参数如何均出现不稳定 振动，即系统出现主共振状态，其相图和时域图如 图2 所示． ‘ a k - 7 6 1 ．2M N ／m ，k o 一1 2 ．7 5 ，u u o b k 1 2 ．0 1 M N ／m ，k o 。6 ．7 5 ，“2u o 图2 主共振状态下时域图和相图 F i g ．2T i m e - A m p l i t u d ea n dp h a s ec o n f i g u r a t i o n u n d e rm a i nr e s o n a n c e 从图2 可以看出无论何种轴承及预紧量，当激 振力频率等于系统线性固有频率系统总是处于不 万方数据 6 5 8 中国矿业大学学报 第3 3 卷 稳定状态． 对不同轴承在不同的预紧状态下，系统振动的 相图和时域图如下各图所示． 无论何种轴承和预紧状态，系统振动时均出现 稳定的1 ／2 超次谐波如图3 所示．从图3 可以看出 不论何种轴承及预紧量，当激振力频率等于系统线 形固有频率的一半时，系统存在1 ／2 的超次谐波． 同一类型的轴承，如采用G B 2 8 8 8 4 的2 2 4 型 轴承时，系统振动时，当叫一叫。／z 州一叫。／3 ∥一∞。／4 时，系统振动的相图和时域图如图4 所示．从图4 可以看出系统存在1 ／N N 1 ，2 ，3 ⋯ 超次谐波． 尤其值得注意的是，不同轴承经不同预紧后系 统振动时，系统将出现M ／N 类谐波 M ，N 为有理 数 ．如图5 所示．从图5 可以看出不同轴承经不 同预紧，可以产生1 ．2 ／z 超次谐波现象，这一点在 不平衡转子一轴承系统设计中应引起足够的重视． a 2 7 7 ．3M N ／m ，t _ 1 5 ．0 9 ，u ∞／2 轻预紧 b k 5 0 1 8M N ／m ，％一1 ．0 1 8 ，u u 0 ／2 中预紧 c k - 7 6 1 ．2M N ／m ，％一1 2 ．7 5 ，“ “以 重预紧 图3 不同轴承在不同的预紧状态下1 ／2 共振状态下时域图和相图 F i g ．3T i m e A m p l i t u d ea n dp h a s ec o n f i g u r a t i o nu n d e ra l lk i n d so fb e a r i n g sa n dt i g h t n e s s a k 1 2 0 JM N ／m ，k o 6 7 5 ，叫 Ⅳo ／2 b k 1 2 0 ．1M N ／m ，k o - 1 5 ．7 5 ，山 u 0 ／3 c k 1 2 0 ．1M N ／m ，k o 6 ．7 5 ，甜 u ∥ 图4m O 。o ／2 ，m m 。／3 ，m m 。／4 时时域图和相图 F i g ．4T i m e A m p l i t u d ea n dp h a s ec o n f i g u r a t i o nu n d e r 甜一n , o ／2 ，∞ a , o ／3 ，∞一c c ，o ／4 万方数据 第6 期 刘初升等弹性支承不平衡转子系统非线性振动特性研究6 5 9 a 女一2 7 7 - 3M N ／m ，靠2 1 5 ．0 9 ，“5 l 2 。o 似轻预紧 ”k 5 0 1 ．8 M N ／m , f 一1 ．0 1 8 ，∞ 1 ．2 “护 中预紧 c k 7 6 1 ．2M N ／m ，舻一1 2 ．7 5 ，u 1 ．2 。0 ，2 重预紧 3 结论 图5 预紧量对系统响应的影响 F i g ．5R e s p o n s ei n f l u e n c e db yt i g h t n e s s 1 大偏心量不平衡转子一轴承系统其轴承振 动存在非线性振动的超次谐波现象，其主要原因是 大不平衡量的谐振力具有跟随特性，而轴承的弹性 系数呈非线性，从而使系统出现超次谐波现象． 2 轴承经不同的预紧会产生1 ．2 ／2 超次谐波 现象． 3 当激振力频率等于系统的线性固有频率 时，系统周期运动总是不稳定的． 4 在不平衡转子一轴承系统设计时应进行动 态分析，注意避开系统周期运动振幅变大的频率， 使系统处于稳定、小振幅的运行状态下工作． 参考文献 [ 1 ] 钟一锷．转子动力学[ M ] ．北京清华大学出版社， 1 9 8 7 ． [ 2 JM e i r o v i t e hLX ．E l e m e n t so fv i b r a t i o na n a l y s i s [ M ] ． M c G r a w - H i l lB o o kC o m p a n y 。19 8 6 ． [ 3 ]戴曙．机床滚动轴承应用手册[ M ] ．北京机械工 出版社，1 9 9 3 ． [ 4 ] 季文美，方同．机械振动[ M ] ．北京科学出版社， 1 9 8 5 ． [ 5 ] 克利宗Ac ，齐曼斯基I I ，雅科夫列夫B1 1 ．转子动 力学一弹性支承[ M ] ．北京科学出版社，1 9 8 7 ． [ 6 3 Y uW ．P r e d i c t i o no fp e r i o d i cr e s p o n s eo fr o t o rd y n a m i cs y s t e m sw i t hn o n l i n e a rs u p p o r t s [ J ] ．J o u r n do f V i b r a t i o na n dA c o u s t i c s ，1 9 9 7 ，1 1 9 7 3 4 6 3 5 3 ． [ 7 ] K r o d k i e w s k iJM ，S u nL ．M o d e l i n go fm u l t i b e a r i n g r o t o rs y s t e m si nc o r p o r a t i n ga na c t i v ej o u r n a lb e a r i n g [ J ] ．J o u r n do fS o u n da n dV i b r a t i o n ，1 9 9 8 ，2 1 0 2 2 1 5 2 2 ． [ 8 3 T i w a r iM ，G u p t aK ．OP r a k a s h ，D y n a m i cr e s p o n s eo f a nu n b a l a n c e dr o t o rs u p p o r t e do nb a l lb e a r i n g s [ J ] ． J o u r n a lo fS o u n da n dV i b r a t i o n ，2 0 0 0 ，2 3 8 5 7 5 7 7 7 9 ． [ 9 ] T i w a r iM ，G u p t aK ，P r a k a s hO ．E f f e c to fr a d i c a l i n t e r n a lc l e a r a n c eo fab a l lb e a r i n go nt h ed y n a m i c so f ab a l a n c e dh o r i z o n t a l [ J ] ．J o u r n a lo fS o u n da n d V i b r a t i o n ．2 0 0 0 ，2 3 8 5 7 2 3 7 5 6 ． 责任编辑姚志昌 万方数据