动态变形信号二进小波提取模型研究.pdf

第3 6 卷第1 期中国矿业大学学报 V 0 1 ．3 6N o ．1 2 0 0 7 年1 月 J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g yJ a n ．2 0 0 7 文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 7 0 1 0 1 1 6 0 5 动态变形信号二进小波提取模型研究 王 坚1 ，高井祥1 ，曹德欣2 ，孙久运1 1 ．中国矿业大学环境与测绘学院，江苏徐州2 2 1 1 1 6 ；2 ．中国矿业大学理学院，江苏徐州 2 2 1 1 16 摘要引入二进小波变换理论研究动态变形信号分析模型，提出动态变形信号二进小波提取与粗 差识别修复的技术路线．实例选择B 3 - s p l i n e 小波函数，采用dt r o u s 快速二进小波变换算法的软 阈值降噪方法进行动态变形信号提取，三倍中误差作为各细节尺度的降噪阈值，并在分解的细节 尺度上进行粗差识别，在此基础上进行粗差修复，获取真实的变形信号．结果表明用此模型能有 效提取动态变形信号，变形信号提取的效果优于中值滤波的方法；二进小波第二分解尺度细节部 分能同时定位孤立态、离散态与区域态粗差的位置，并且精度远优于M a l l a t 算法，在区域态粗差 边界的定位中表现尤为显著，这是由二进小波的平移不变性决定的． 关键词二进小波；at r o u s 算法；动态变形；粗差识别 中图法分类号P2 2 8 ．4 2 ；P2 0 7文献标识码A D y n a m i cD e f o r m a t i o nS i g n a lE x t r a c t i n gM o d e lB a s e d o naD y a d i cW a v e l e tT r a n s f o r m W A N GJ i a n l ，G A Ol i n g x i a n 9 1 ，C A OD e x i n 2 ，S U NJ i u y u n l 1 ．S c h o o lo fE n v i r o n m e n ta n dS p a t i a lI n f o r m a t i c s ，C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y ，X u z h o u ，J i a n g s u 2 2 1 1 1 6 ，C h i n a ；2 ．S c h o o lo fS c i e n c e s ，C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g8 LT e c h n o l o g y ，X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 1 1 6 ，C h i n a A b s t r a c t T h ed y a d i cw a v e l e tt r a n s f o r mt h e o r yw a si n t r o d u c e dt os t u d yd y n a m i cd e f o r m a t i o na n a l y s i sm o d e li nt h i sp a p e r ．T h et e c h n i q u ep r o c e s sf o rs i g n a le x t r a c t i o na n dg r o s se rrorr e c o g n i t i o na n dr e c o v e r yo fd y n a m i cd e f o r m a t i o nw a sp u tf o r w a r d ，B 3 ～s p l i n ew a v e l e tf u n c t i o nw a s c h o s e df o re x p e r i m e n t a la n a l y s i st od e n o i s et h ed y n a m i cd e f o r m a t i o ns i g n a lu s i n gf a s td y a d i c w a v e l e td e c o m p o s i t i o nb a s e do nat r o u sa l g o r i t h m ．S o f t t h r e s h o l dn o i s er e d u c t i o na l g o r i t h m w a sa p p l i e dt os e p a r a t ed e f o r m a t i o nt r e n dt a k i n gt r i p l e m e a ns q u a r eerrora st h et h r e s h o l do I d e t a i ls i g n a l sa n dg r o s se r r o rw a sr e c o g n i z e da td e t a i ls c a l e s 。t h e nt h ea c t u r a ld e f o r m a t i o ns i g n a li so b t a i n e da f t e rg r o s serrorr e c o v e r y ．T h er e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e dm o d e lc a ne f f i c i e n t l ye x t r a c td e f o r m a t i o ns i g n a lw h i c hi sb e t t e rt h a nt h a tu s i n gm e d i a nf i l t e r ．T h ei s o l a t e d ， d i s p e r s e da n dr e g i o n a lg r o s se r r o r sared i s c e r n e da tt h es e c o n dd e t a i ls c a l eo fd y a d i cw a v e l e td e c o m p o s i t i o na to n et i m ea n dt h ep o s i t i o n i n gp r e c i s i o ni sb e t t e rt h a nt h a tu s i n gM a l l a ta l g o r i t h m ，e s p e c i a l l yf o rt h eb o u n d a r yo fr e g i o n a lg r o s se r r o r ，w h i c hc a nb ee x p l a i n e db yt h es h i f t i n v a r i a n to fd y a d i cw a v e l e tt r a n s f o r m ． K e yw o r d s d y a d i cw a v e l e tt r a n s f o r m ；at r o u sa l g o r i t h m ；d y n a m i cd e f o r m a t i o n ；g r o s se rrord e t e c t i o n 收稿日期2 0 0 5 0 9 3 0 基金项目高等学校博士学科点专项科研基金项目 2 0 0 4 0 2 9 0 5 0 3 ；中国矿业大学科技基金项目 2 0 0 5 8 0 2 0 ；中国矿业大学引进人才 基金项目 作者简介王坚 1 9 8 0 ，男，江苏省淮安市人，讲师，工学博士，从事动态变形监测数据分析与滑坡地质灾害技术方面的研究． E - m a i l w j i a n c u m t 1 6 3 ．c o mT e l 1 3 7 0 5 2 0 0 6 0 1 万方数据 第1 期王坚等动态变形信号二进小波提取模型研究 随着变形传感器等新的动态监测技术，特别是 G P S 理论及其应用技术的发展，出现了G P S 结合 加速计变形监测系统[ 1 - z 3 ，多天线G P S 变形监测系 统嘲、实时R T K 变形监测技术Ⅲ、以及基于单历 元的G P S 变形数据处理模型[ 5 。6 ] ，拓展了动态变形 监测技术的应用范围．动态监测数据也发生了根本 性的变化变形数据源的采样频率大幅提高，数据 量膨胀，可挖掘信息增多，蕴涵信息频段加宽．同 时，传感器技术采集数据的特点又决定了变形信息 数据必然受到粗差与噪声影响，如煤矿提升井塔的 动态变形信号就受到粗差、噪声及周期性共同影 响．因此，研究动态监测信号提取与粗差识别技术， 就具有重要的理论意义和实用价值． 文献[ 7 ] 曾基于小波变换理论的M a l l a t 算法 研究强污染变形信号的多尺度信息提取与粗差识 别，并取得好的效果．进一步研究中发现，由于 M a l l a t 算法在信号的分解与重构过程中具有抽取 与插值运算，可能导致相位失真，从而引入人为误 差．因此，有必要研究这一影响的削弱途径，二进小 波变换为这一问题的解决提供了新的途径，二进小 波变换只对尺度参数进行二进离散而平移参数保 持连续变化，达到实现信号的一种超完备的、冗余 的表达．而且二进小波变换的平移不变性特别适用 于粗差点的识别．本文在这一理论指导下，研究了 动态变形信号的提取、粗差识别与修复的基本技术 体系． 1 基本理论 1 ．1 二进小波变换 r 牟∞ 设尘 z 为一母小波，即满足l 哆 z d t 一0 ， J 一∞ 则L 2 R 上的二进小波变换定义为 r W 2 ，， z 一f 吼， z 一I 厂 ￡ 鹦， z 一￡ d t ， 1 J 式中蛾， z 一2 - J 缈 2 ，z ，若它的F o u r i e r 变换 哆 2 ’叫 满足条件存在2 个大于0 的常数A 和B ， ∞． 使得A ≤∑I 参 2 ，∞ I ≤B ，v 甜∈R 成立，则对 J 一一∞ 函数厂 z ∈L 2 R ，在其连续点处有 ， z 2 w z ，，9 z ， z 一 i ～ 0 f 妒 z 2 w z ，厂9 z ， z ， 2 j ⋯ ∞ ． 式中多 z 为重构小波，y 参 2 ，叫 哕 2 ，∞ 一1 ； J 一。。 P z 为尺度函数．式 2 中第1 项是．厂 z 的粗尺 度上的逼近，第2 项的各分量是各个尺度上的细 节，因此二进小波变换也具有多分辨结构．在不同 尺度上的分解可以表现出信号不同尺度的特征． 快速二进小波变换是通过H o l s c h n e i d e r 等[ 8 3 提出的dt r o u s 算法实现的，它类似于没有次采样 的快速双正交小波变换．dt r o u s 小波变换算法又 称为静态小波变换，这种算法在每一次滤波后不进 行抽采，而是对歹层的高通和低通滤波器内插若干 个零来实现基于尺度的滤波器．具体可参考文献 I - 9 ] ． 1 ．2 变形趋势提取 二迸小波阈值降噪方法的核心仍然是小波系 数的阈值处理，包括门限选取及系数的量化处理． 对不同分解层的高频系数评价计算各自的阈值，对 小波系数进行阈值量化后，再进行信号重构，恢复 原始信号．其基本步骤为[ 10 | 1 根据监测变形信号的采样数据量，进行适 当拓展，使信号长度等于2 的幂子数倍，确定合适 的分解层数J ； 2 对变形信号进行二进小波正变换，确定各 层分解系数阈值化的门限值，并采用软或硬阈值门 限方法进行小波系数的量化； 3 采用二进小波逆变换恢复信号，并截取对 应的原始动态监测信号． D o n o h o 和J o h n s t o n e [ 1 q 提出的软门限和硬门 限方法是最常用阈值化方法，即 T h 似，A 一碱J 1 叫I A ， T 。 u 4 ，A 一s g n z d k m a x 0 ，l 嘶1 一A ， 式中谢为噪声信号的小波变换；A 为小波门限 值；I 为单位阶跃函数． 门限值A 的确定方法很多，本文根据各级尺度 分解细节小波系数的分布特点，分层采用小波系数 的三倍中误差确定门限值． 2 技术路线 动态变形体的变形是连续性的，因此，变形信 号中的粗差特征表现为信号函数的奇异性．信号奇 异性检测理论已经给出了具有突变性质的信号在 何时发生突变以及变化剧烈程度的数学描述，即小 波变换模极大值[ 12 | ．这一特性在不同的尺度上表 现为小波系数的突变分布，小波变换能够有效抑制 噪声提取这些突变的信号特征，而且信号变化愈激 烈，相应的小波变换的幅值愈大．根据这一特征，通 过分析二迸小波变换的各层小波系数的分布，可以 实现粗差定位．因此，通过信噪分离技术实现有效 万方数据 1 1 8 中国矿业大学学报第3 6 卷 信息的提取．再通过二进小波变换信号分析技术进 行粗差定位．在粗差识别的基础上，对确认的粗差 信息进行修复，达到提取真实的动态变形信息 如 图1 ． 动态监测信号 塑塑望分离 提取趋势信息J 二进小波变换描述 塑茎塑掣 I 粗差定位信息J 真实动态变形 复 图1动态监测趋势提取与粗差识别技术路线 F i g ．1D y n a m i cm o n i t o r i n gt r e n de x t r a c t i o na n d g r o s se r r o rd e t e c t i o ns c h e m e 3实例分析 为了便于比较，采用与文献[ 7 3 相同的动态变 形信号向右拓展为含强噪声10 2 4 个历元的动态 监测数据，并加入粗差第3 0 0 历元强制为2m m 孤立态粗差，4 0 0 ～4 0 3 历元强制为1 ．5i r l m 的离 散态粗差，6 0 06 2 0 历元加入区域态粗差2m m ， 得强干扰变形数据 如图2 ．图2 中很难看出信号 的变形趋势；在6 0 0 历元处能看到区域态粗差的存 在，而孤立点粗差和离散状粗差的位置根本无法确 定。 g g 删 醴 制 观测历兀数 图2 at r o u s 快速二进小波二尺度分解结果 F i g ．2 2 - s c a l ed e c o m p o s i t i o nr e s u l tb a s e do n dt r o u s { a s td y a d i cw a v e l e tt r a n s { o r m 由于B 。一s p l i n e 具有很好的内插与光滑效果， 因此，研究中采用B 。- s p l i n e 进行两尺度快速二进 小波分解 图2 ．动态变形信号二进小波分解的各 层系数分布情况表明，第一尺度分解的细节部分 d 1 含有更多的噪声信息，由于采用的分解小波滤 波系数是归一化的，因此，区域态粗差在此尺度上 表现为零常量值，而孤立态与离散态粗差未能体现 出来；第二分解尺度上的系数近似部分 a 2 有效的 体现了原始信号在3 0 0 ，4 0 0 ～4 0 3 及6 0 0 ～6 2 0 历 元处发生的突变，这是由于粗差变形引起的，但时 间分辨率不高．同时也说明多尺度分解过程中不能 完全消除3 种类型的粗差对近似部分的影响．第二 分解层的细节部分 d 2 准确的体现了3 种类型的 粗差位置，可以看出奇异点信息在此层中表现的非 常明显．粗差识别的效果远优于文献[ 7 ] 中基于 M A L L A T 算法，采用d b 2 小波5 层分解进行粗差 识别的效果 如图3 ．这是由于正交小波基表现更 强的平移依赖性，并且信号的分解与重构采用抽取 与插值运算，容易在奇异点处引入人为干扰，而本 文方法的粗差定位的时域精度得到了有效提高．图 3 中，d 5 层能清晰看出3 种类型粗差的存在性，但 时间分辨率都较低；d 2 层识别孤立态粗差精度较 高，而离散态和区域态粗差在d 4 层能得到较高的 时间精度．比较两种粗差识别的效果，本文方法不 仅可以在同一细节分解尺度上达到对3 种粗差识 别的效果；而且对3 种类型的粗差边界定位的精度 都明显高于M A L L A T 算法，在区域态粗差边界的 识别中表现尤为显著．同时，二进小波变换的近似 系数部分 a 2 保留了部分孤立态与离散态趋势项 信息，也从侧面说明其对信号细节描述能力强于正 交小波变换． 量 g 咖 釜 制 原始变形信号 ．．。。．J ．．．J I ．山．▲』L J 。．LL L ～t ．．I l L 阿■n ’7 1 - 1 ’川⋯1 Tr ’1 ⋯’’1 1 1 1一 l T ． 八 a 5 一k 一 ‘叩M 惭卅州卜椭 。。。一。。．．。．【⋯。L ．。．．一。⋯一．．。。．．蓝．． 一’’7 ’’_ 1 1 ’7 r 可。1 - 1 ’1 T 1 7 1 7 丌w ’“ ⋯一1 ’1 1 ⋯一1 1 。“J ．J ．．山I ．- ▲．- ．．J 。J I ．山▲l - ．J ．．。A 。‘。～‘1 1 L ，甲■耵7 ．T ” 1 『j ’1 I Ii Ⅱ1 I _ r ■o ”’r r ’1 ’，1 I r Ul U U2 u Uj u u4 0 05 0 0b u u7 0 U8 0 09 0 0l U u U 观测历元数 图3d b 2 小波5 层分解结果 F i g ．3 5l e v e ld e c o m p o s i t i o nr e s u l tw i t h “d b 2 ’’w a v e l e t 由于动态变形监测数据信号的背景噪声视为 近乎随机发生，并且相互之间不存在或存在较弱相 关性，因而可假设背景噪声为泊松噪声，当采样足 够大时，各分尺度的细节小波系数可近似为标准正 态分布，各细节尺度上小波系数分布的直方图 图 oo之”∽毗。眈毗。舵啦。眈mo吣o o 万方数据 第1 期王坚等动态变形信号二进小波提取模型研究1 1 9 4 可以直观的说明这一点．文献[ 1 3 ] 也证明了这一 点，据此，本文提出采用三倍中误差近似各分解尺 若 g 删 漤 制 小波系数 a 第一分解尺度细节 度上的二进小波软阈值降噪的门限值，实例降噪分 析证明此法的有效性 图5 a ． 7 0 6 0 5 0 巅4 0 鬓 3 0 2 0 1 0 0 0 小波系数 b 第二分解尺度细节 图4细节小波系数直方图 F i g ．4H i s t o g r a mo fd y a d i cw a v e l e tt r a n s f o r mo nd e t a i ld e c o m p o s i t i o ns c a l e s L e f t ，1 - s c a l ed e t a i l ，R i g h t ，2 - s c a l ed e t a i l ， 二，，一 ．∥∥] 。．， 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 09 0 01 0 0 0 观测历元数 图5提取的变形趋势与粗差修复后趋势对比 F i g ．5 C o n t r a s tb e t w e e ne x t r a c t e dd e f o r m a t i o nt r e n d a n dg r o s sr e c o v e r e ds i g n a l 图5 a 为动态变形信号的趋势项部分，突变点 也得到体现，阈值降噪没有完全抑制3 类粗差信 息，时间位置能准确的通过细节尺度进行辨认 图 1 ，确认识别的突变点为粗差后，可对粗差采用多 种方法修复．文中，对3 种类型粗差，采用人工探测 结合线性内插方法进行修复 图5 b ，可以看出变 形信号得到了很好的恢复，自动探测修复算法研究 将成为进一步研究的重要内容．对动态变形信号进 行中值滤波降噪 图6 ，滤波器长度取为2 0 ． g 量 虚8 釜 制 图6 中值滤波算法结果 F i g ．6 R e s u l to fm e d i a nf i l t e r i n ga l g o r i t h m 从图6 可以看出本文降噪方法在视觉效果上 远好于中值滤波，但在抑制孤立态与离散态粗差方 面，不及中值滤波效果，这一点说明了中值滤波方 法具有一定的粗差抑制能力． 4 结论 在二进小波变换的at r o u s 快速算法的基础 上，充分研究了二迸小波变换用于动态变形信号的 提取模型．提出了基于二进小波变换的动态监测信 号的趋势提取与粗差识别与修复技术．结果表明， 本文方法是可行的；二进小波信噪分离效果要远优 于中值滤波方法，但中值滤波的方法具有一定的抗 差能力；二进小波变换方法对粗差的定位精度明显 高于基于M A L L A T 基础上的粗差定位精度．这是 由于二进小波变换平移不变性及at r o u s 算法的实 现方式决定的．但两种变换方法在各分解尺度的边 界处都存在少量歧变，需要研究适当方法进行信号 的分解，消弱这一影响． 参考文献 E l i黄声享，刘经南，柳响林．小波分析在高层建筑物动态 监测中的应用F J ] ．测绘学报，2 0 0 3 ，3 2 2 15 3 1 5 7 ． H U A N GS h e n g x i a n g ，L I UJ i n g n a n ，L I UX i a n g l i n ．D e f o r m a t i o na n a l y s i sb a s e do nw a v e l e ta n di t sa p p l i c a t i o ni nd y n a m i cm o n i t o r i n gf o rh i g h tr i s eb u i l d 。 i n g s [ J ] ，A c t aG e o d a e t i c ae tC a r t o g r a p h i c aS i n i c a ， 2 0 0 3 ，3 2 2 1 5 3 - 1 5 7 ． [ 2 ] R O B E R T SGW ，M E N GXL ，D O D S O NA H ．I n t e g r a t i n gag l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e ma n da c c e l e r o m e t e r st om o n i t o rt h ed e f l e c t i o no fb r i d g e s [ J ] ．J o u r n a l o fS u r v e y i n gE n g i n e e r i n g ，2 0 0 4 ，1 3 0 5 6 5 7 2 ． [ 3 3 黄丁发，丁晓利，陈永奇．多天线G P S 自动变形监测 系统E J ] ．铁道学报，2 0 0 0 ，2 2 6 9 0 9 4 ． 5 O 5 0 5 2 2 O 8 6 4 2 2 2 1 l 0 l 1 ●O O O 0 万方数据 1 2 0中国矿业大学学报第3 6 卷 [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] H U A N GD i n g f a ，D I N GX i a o l i ，C H E NY o n g - q i ．A m u l t i a n t e n n aG P Ss y s t e mf o ra u t o m a t i cl o c a la r e a d e f o r m a t i o nm o n i t o r i n g [ J ] ．J o u r n a lo ft h eC h i n a R a i l w a yS o c i e t y ，2 0 0 0 ，2 2 6 9 0 9 4 ． F E A T H E R S T O N EWE ，S T E W A R TMP ．C o m - b i n e da n a l y s i so fr e a l t i m ek i n e m a t i cG P S e q u i p m e n t a n di t su s e r sf o rh e i g h td e t e r m i n a t i o n l - J ] ．J o u r n a lo f S u r v e y i n gE n g i n e e r i n g ，2 0 0 1 ，1 2 7 2 3 1 5 1 ． 陈永奇，J A M E SL ．单历元G P S 变形监测数据处理 方法的研究I - J ] ．武汉测绘科技大学学报，1 9 9 8 ，2 3 1 3 2 4 3 2 8 ． C H E NY o n g q i ，J A M E SL ．D e v e l o p m e n to ft h e m e t h o d o l o g yf o rs i n g l ee p o c hG P Sd e f o r m a t i o nm o n i t o r i n g [ J ] ．G e o m a t i c sa n dI n f o r m a t i o nS c i e n c eo fW u h a nU n i v e r s i t y ，1 9 9 8 ，2 3 1 3 2 4 3 2 8 ． 余学祥，徐绍铨，吕伟才．G P S 变形监测信息的单历 元解算方法研究[ J ] ．测绘学报，2 0 0 2 ，3 1 2 1 2 3 1 2 7 ． Y UX u e - x i a n g ，X US h a o q u a n ，L UW e i c a i ．T h er e s e a r c ho fs i n g l ee p o c ha l g o r i t h mf o rt h eG P Sd e f o r m a t i o nm o n i t o ri n f o r m a t i o n [ J ] ．A c t aG e o d a e t i e ae t C a r t o g r a p h i c aS i n i c a ，2 0 0 2 ，3 1 2 1 2 3 1 2 7 ． 王坚，高井祥，苗李莉．强污染单历元G P S 形变信 号的提取和粗差识别[ J ] ．武汉大学学报信息科学 版，2 0 0 4 ，2 9 5 4 1 6 - 4 1 9 ． W A N GJ i a n ，G A OJ i n g - x i a n g ，M I A OL i l i ．S t r o n g c o n t a m i n a t e ds i n g l ee p o c hG P Sd e f o r m a t i o ns i g n a l s e x t r a c t i n ga n dg r o s se r r o rd e t e c t i o n [ J ] ．G e o m a t i e s a n dI n f o r m a t i o nS c i e n c eo fW u h a nU n i v e r s i t y ，2 0 0 4 ， 2 9 5 4 1 64 1 9 ． [ 8 3C O M B E SJM ，G R O S s M A N NA ，T c H A M I T c H I A NP ．e ta 1 ．W a v e l e t s ，t i m e f r e q u e n c ym e t h o d sa n d p h a s es p a c e [ M ] ．N e wY o r k S p r i n g e r - V e r l a g ，1 9 8 9 2 8 9 2 9 7 ． [ 9 ] [ - 1 0 ] [ 1 1 ] [ 1 2 3 [ 1 3 3 M A L L A TS ．Aw a v e l e tt o u ro fs i g n a lp r o c e s s i n g I - M 3 ．U S A A c a d e m i cP r e s s ，1 9 9 8 ． 张宗平，刘责忠，董恩清．基于二进小波变换的信号 去噪[ J 3 ．电子与信息学报，2 0 0 1 ，2 3 1 1 0 8 3 1 0 9 0 ． Z H A N GZ o n g - p i n g ，L I UZ e - z h o n g ，D O N GE n q i n g ．S i g n a ld e n o i s i n gb a s e do nd y a d i cw a v e l e tt r a n s f o r m [ J ] ．J o u r n a lo fE l e c t r o n i c sa n dI n f o r m a t i o n T e c h n o l o g y ，2 0 0 1 ，2 3 1 1 0 8 3 1 0 9 0 ． D O N O H ODL ．D e - n o i s i n gb y s o f t t h r e s h o l d i n g [ J ] ． I E E ET r a n sI n f o r m a t i o nT h e o r y ，1 9 9 5 ，4 1 3 6 1 3 6 2 6 ． M A L L A TS 。H W A N GWL ．S i n g u l a r i t yd e t e c t i o n a n dp r o c e s s i n gw i t hw a v e l e t s [ J 3 ．I E E E ’F r a n so nI n f o r m a t i o nT h e o r y ，1 9 9 2 ，3 8 2 6 1 7 - 6 4 3 ． 裴韬，杨明，张讲社，等．地震空间活动性异常 的多尺度表示及其对强震时空要素的指示作用[ J ] ． 地震学报，2 0 0 3 ，2 5 3 2 8 0 2 9 0 ． P E IT a o ，Y A N GM i n g ，Z H A N GJ i a n g s h e ，e ta 1 ． M u l t i s c a l ee x p r e s s i o no fs p a t i a la c t i v i t ya n om a l i e s o fe a r t h q u a k e sa n di t si n d i c a t i v es i g n i f i c a n c eo nt h e s p a c ea n dt i m ea t t i b u t e so fs t r o n ge a r t h q u a k e s [ J ] ． A c t aS e i s m o l o g i c aS i n i c a ，2 0 0 3 ，2 5 3 2 8 0 2 9 0 ． 责任编辑邓群 万方数据