二级倒立摆新型模糊控制策略的研究.pdf

第3 3 卷第3 期 2 0 0 4 年5 月 中国矿业大学学报 J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y V 0 1 ．3 3N o ．3 M a y2 0 0 4 文章编号；1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 4 0 3 0 3 2 7 0 5 二级倒立摆新型模糊控制策略的研究 沈艳霞“2 ，纪志成“2 ，姜建国1 1 ．中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏徐州 2 2 1 0 0 8 2 ，江南大学通讯与控制工程学院，江苏无锡2 1 4 0 3 6 摘要阐述了二级倒立摆的一种新型模糊控制策略分层模糊控制方法．该方法将二级倒立 摆的多个状态变量分解为子系统，设计下层模糊控制器对其控制，上层模糊控制器负责整个系统 的协调和管理，实现稳定控制．实验结果表明分层模糊控制的模糊规则少、收敛速度快、控制效 果好，具有较强的实用性． 关键词二级倒立摆；动态模型；模糊逻辑控制；分层模糊控制 中图分类号T P2 7 3文献标识码A F u z z yC o n t r o lS t r a t e g yo fD o u b l eI n v e r t e dP e n d u l u mS y s t e m S H E NY a nx i a l ～，J IZ h i c h e n 9 1 ”，J I A N GJ i a n g u 0 1 1 ．S c h o o lo fI n f o r m a t i o na n dE l e c t r i a lE n g i n e e r i n g ，C U M T ，X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 0 0 8 ，C h i n a ； 2 ．S c h o o lo fC o m m u n i c a t i o na n dC o n t r o lE n g i n e e r i n g ，S o u t h e r nY a n g t z eU n i v e r s i t y ，W u x i t J i a n g s u2 1 4 0 3 6 ，C h i n a A b s t r a c t H i e r a r c h i c a lf u z z yc o n t r o l ，w h i c hi san e wm e t h o do fc o n t r o l l i n gad o u b l ei n v e r t e d p e n d u l u m ，w a sp r e s e n t e d ．T h ed o u b l ei n v e r t e dp e n d u l u ms y s t e mw a sd i v i d e di n t os o m e s u b s y s t e m s ．F u z z yl o g i cc o n t r o l l e r sw e r ed e s i g n e df o re a c hs u b s y s t e ma tt h el o wl e v e l ，a n da tt h e h i g hl e v e laf u z z yl o g i cc o n t r o l l e rw a sb u i l tu pt os u p e r v i s et h ec o m p l e t es y s t e m ．T h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t ss h o wt h a tt h ec o u r t o ls c h e m eb a s e do r lt h eh i e r a r c h i c a lf u z z yc o n t r o l l e ri 3e l f i c i e n ta n d c o n v e r g e n tq u i c k l yb e c a u s eo fi t sa d v a n t a g ei nl e s sf u z z yr u l e s ． K e yw o r d s d o u b l ei n v e r t e dp e n d u l u ms y s t e m ；d y n a m i c sm o d e l ；f u z z yl o g i cc o n t r o l ；h i e r a r c h i c a l f u z z yc o n t r 0 1 倒立摆是典型的快速、多变量、非线性、绝对不 稳定系统，对倒立摆的研究可归结为对非线性多变 量绝对不稳定系统的研究．倒立摆已不仅是验证现 代控制理论方{ 去的典型实验装置，其控制方法和思 路对于处理一般的工业过程具有广泛的用途，因 此，它一直是控制领域研究的热点“] ．近年来，国内 外许多学者对倒立摆问题进行了大量的研究，不仅 用最优控制思想等现代控制理论方法实现倒立摆 的控制，更多的是用倒立摆装置验证智能控制算法 的稳定性与快速性o “3 ] ． 随着智能技术的发展，模糊控制方法巳被越来 越多的研究者所接受．而对于M I S O 系统来说，无 论是M a n d a n i 模糊系统还是T 。S 模糊系统，随着 系统的复杂化，模糊规则的总数都会随着输入变量 的个数指数增长，不利于实时控制．虽然可以通过 加权方法合并状态变量，将模糊逻辑控制器的输人 数减少，但这样大大增加了制定模糊规则的难度， 使模糊控制策略模拟人的思维、控制方法简单易行 的优点丧失了．通过改进传统的模糊逻辑控制方 法，应用分层思想，我们得到了一种新型的二级倒 立摆模糊控制方法．该方法将二级倒立摆的多个状 态变量划分为两个子系统，设计下层模糊控制器分 别对其实施控制，上层模糊控制器负责整个系统的 协调和管理，从而实现稳定控制．该方法模糊规则 收稿日期2 0 0 3 0 9 1 5 作者简介。沈艳霞 1 9 7 5 一 ．女，山东省淄博市人，江南大学讲师，中国矿业大学博士研究生，从事电力电子与电力传动方面的研究． 万方数据 中国矿业大学学报第3 3 卷 书写简单、收敛速度快、控制效率高、保证了实时 性．实验证明，这种新型控制方法较传统模糊逻辑 控制方法具有更好的控制效果． 1 二级倒立摆的数学模型 二级倒立摆系统运动分析示意图如图1 所示 据此可建立二级倒立摆动力学方程r “ 式中 M 口l ，0 2 N 8 1 ，巩 G u ， 图1二级倒立摆系统运动分析示意图 F i g ．1 T h ea n a l y s i sd i a g r a mo td o u b l e i n v e r t e dp e n d u l u ms y s t e m m o 十m 1 m 2 m l d l m z d 3 c o s 8 lm 2 d 2 c o s 0 2 M 0 1 ，日2 一l m l d l m 2 d 3 c o s 0 1J 1 m 1 础 m l d ；m 2 d l d 3 c o s 0 2 - 0 1 l L m 2 d 2 c o s 岛 m 2 d 2 d 3 c o s 巩一巩 J 2 m 2 d ；J F 矾，以，0 1 ，0 z 一 f o m l d l m 2 d 3 s i n 0 1 0 1 0 一 ，1 ，2 0 ，2 一m 2 d 2 d 3 s i n 0 2 一0 1 0 z m 2 d 2 s i n 0 1 0 2 ，2 m 2 d 2 d 3 s i n 0 2 一只 02 一} t 帆∞ 。 m l d 哦l m d 蛐3 g 枷t ] G 嗡㈣7 舻吡仉嘲， 各参量的基本意义m 。，m ，，m 分别为小车、下摆、 上摆系统的等效质量；t ，，， 为下摆、上摆圆心对 转轴处转动惯量；d 。，d 。为下摆、上摆圆心至转轴 之间的距离；，o ，，1 ， 分别为小车、下摆、上摆摩擦 阻力矩系数；G 。为输出与输入电压之比． 在平衡点0 1 0 。 0 ，0 ，一0 一0 处线化，可得 到二级倒立摆的状态方程和输出方程 f X A X B U ． 1 Y D X 。 式中盖一p0 1 岛一0 l i 0 10 2 - 0 1 ] T I y p0 1 岛一吼] 1 ． 可以看出，要实现二级倒立摆的稳定控制，就 是要设计这样一个控制器在系统的初始状态不为 零，或系统因受到扰动偏离零状态时，控制器应给 出一个适当的控制量“，使得系统回到零状态，即 岛，巩一巩，0 ，，0 z 一0 t 这4 个状态变量为零． 2 新型模糊控制器的设计 传统的模糊逻辑控制方法是将二级倒立摆系 统的6 个状态量通过加权方法变为2 个参变量，减 少了输入变量的个数，为实现二级倒立摆的实时控 制提供可能，但这是以牺牲模糊控制规则的简单易 行为代价的，模糊规则数量较大，规则的制定较为 繁复，最优控制规则不易获得．正是为了克服这些 缺点，我们对传统的模糊逻辑控制方法进行了改 进，得到了二级倒立摆的新型控制方法，即分层模 糊控制方法． 应用分层思想，将0 。，0 2 ，O i ，0 z 这4 个状态变 量划分为两个子系统；0 。，0 ，和0 。，0 ，用模糊控制 器F C L l ，F C L 2 分别对其控制，这些部分组成了下 层子模块．下层子模块中的两个子系统之间不考虑 相互作用，而是通过上层模糊控制器F L C 来协调 子系统之间的相互作用，因此我们将其称为上层协 调模块．分层模糊控制器的结构图如图2 所示． 由图2 可知，子系统1 代表下摆的状态变量， 子系统2 代表上摆的状态变量．模糊逻辑控制器 F C L l 以0 1 ，0 ．作为输入，产生控制量砒；F C L 2 以 0 。，0 。作为输入，产生控制量％在下层子模块中， 每个子系统单独设计，子系统模糊规则的设计十分 简单，规则数可以控制到很少． 在上层协调模块中，所使用的变量来自于下 层子模块和二级倒立摆系统．上层F L C 以岛一巩， 万方数据 第3 期 沈艳曩等二级倒立摆新型模糊控制策略的研究 上层协 调模块 F 层子 模块 图2 分层模糊控制器结构 F i g ．2 T h eb l o c kd i a g r a mo fh i e r a r c h i c a lc o n t r o ls y s t e m 目z 一目，作为输入，产生权重因子Ⅳ。动力学方程表 明，当日。巩和8 。一日，相差较大时，系统较难控制． 为了解决这一同题，在设计上层F L C 时，从专家知 识与经验出发，通过考察二者的差异，给出 F 伍 相应的控制策略．由上层F L C 产生的权重因子阢 分别与m 和地相乘求和，即可得到整个控制器的 控制输出量“，再反馈给二级倒立摆系统，控制效 果就从下层子模块回馈至上层，以此形成闭环系 统，实现稳定控制． 2 ．1 下层子模块的设计 下层子模块中的模糊控制器F L C I 和F L C 2 均采用典型模糊控制器，其设计参数如下 1 输入变量均采用三角形、全交迭、对称、均 匀分布的隶属函数，输出变量采用不均匀分布的钟 形隶属函数．设模糊控制器的输入变量。，“一1 ，2 均取Ⅳ一2 J 1 ≥3 个模糊集，其中L ，个为正，L 厂个 为负，一个为零，分别用蜀表示，『_ 一J ，⋯，1 ， 0 ，1 ，⋯，J ，则这些模糊集的中心分别为砖．设输出 变量m 取2 N 一1 4 J 1 i 争个模糊集，用矾代表， k 一2 J ，⋯，⋯101 。⋯，2 L ，，则矾的中心为斑．输 入输出隶属度函数如图3 所示． Ⅳ “ 图3 模糊控制器输入输出隶属度函数 F i g ．3T h em e m b e r s h i pf u n c t i o n so fi n p u ta a do u t p u t 2 采用非线性模糊控制规则．模糊控制器 F L C l 和F L C 2 各有Ⅳ2 条模糊规则，其一般形式 为 I f z 1 i sX } a n dz 2i s X j ，t h e n 撕i s 【，1 ． i ，j ，k 满足关系I k I ≥1 i j i ． 3 采用M a m d a n i 模糊推理方法． 4 清晰化采用加权平均法，因此模糊控制器 F L C I 输出为 Ⅳ ∑m 幻o 辑， “l 址生矿一， ∑Ⅲ 幻 式中lc o i ，， 肚 z 。 一 z z 为规则的激活度} 施。 为输出量规则的中心值． 5 设计模糊控制规则．设Ⅳ 3 ，t ， 1 ，则模糊 控制器的输入变量巩和口。 或岛和岛 均有3 个 语言值N E 负 ，Z R 零 ，P O 正 ，输出变量“。 或 “。 有5 个语言值N B 负大 、N M 负中 、Z R 零 、P M 正中 、P B 正太 ．规则的制定来自于大 量的仿真实验结果，例如当以和口。都为P O 即 都为正 时m 取P B ，即需要一个较大的正作用力 使下摆回复平衡点，反之亦然．子系统模糊控制器 F L C l 和F L C 2 的控制规则如表1 ． 衷1F L C l ，F L C 2 的控恻规删 T a b l e1 T h er u l e so ff u z z yc o n t r o l l e rF I t la n dF L C 2 2 ．2 上层协调模块的设计 上层协调模块中的模糊控制器F L C 的设计与 F L C l 和F L C 2 相同．设计模糊控制规则时，输入变 量巩一口- 。口z 一目。均有3 个语吉值N E 负 ，Z R 零 ，P O 正 ，输出变量Ⅳ；有3 个语言值；s 小 ， M 中 ，B 大 ．考虑到当△口 日。一巩 和△口 一 巩一口。 都为P O 即两者同号 时，职取B ，即下层 于模块的输出“。和“。都需要较大的权重；而当△8 为P O 且△目为N E 即两者异号 时，w 。取M ，即下 层子模块的输出地和她只需适量的权重．上层模 糊控制器F L C 的控制规则如表2 ． 万方数据 中国矿业大学学报 第3 3 卷 表2F L C 的控制规则 T a b l e2T h er u l e so ff u z z yc o n t r o l l e rF L C 3 实验结果 3 ．1 仿真研究 我们首先进行了M a t l a b 仿真实验．M a t l a b 软 件中的模糊工具箱为模糊控制系统的仿真提供了 十分便捷的工具．因为没有直接可用的二级倒立摆 模块，因此，我们首先以二级倒立摆的动力学方程 构建了一个d o u b l ei n v e r t e dp e n d u l u m 子模块．不同 于传统的模糊逻辑控制方法，分层模糊控制方法符 合人们的直觉经验，电路设计清楚易懂，规则设计 简单明了，只需较少的规则就可达到较好的控制效 lO 0 ．5 {。 。_ 05 1O 0 2 4 6g 1 0 f ／g 的小车位移的仿真披形 果，保证了控制的实时性．图4 即为分层模糊控制 方法的仿真电路 刊整合 一盥＆卜] 一竺苎 葡蒯制J 帏 觚 楼糯逻辑控制L 1 广吐』一 l 二级倒立捶 甑一监卜_ J 图4 分层模糊控制方法的仿真电路 F i g ．4T h es i m u l a t i o nc i r c u i t r yo f h i e r a r c h i c a lf u z z yc o n t r o l 按图4 设计实验电路，按表1 ，表2 设计模糊 控制器，经过多次实验测试，得到的仿真实验结果 如图5 所示． f ／s b 摆角目的仿真波形 瞄5 仿真波形 F i g ．5 T h es i m u l a t i o nw a v e f o r m s 仿真结果表明分层模糊控制方法波形振荡幅 值小，收敛速度快，r ，巩，巩在不足4S 时都已基本 稳定在平衡点处，实现了稳定控制，充分说明分层 模糊控制方法的可行性和有效性． 在实验中．我们发现控制效果的好坏除了跟模 糊规则的制订有直接关系外，还受到景化因子，如 误差的量化因子 。，误差变化率的量化因子 。，控 制量的比例因子毛的影响．在调试过程中，对于量 化因子对二级倒立摆模糊控制器性能影响的规律， 我们也进行了总结，经过大量的实验，获得了如下 的结论 1 。增大，调节死区变小，上升速率变大，稳 态误差减小，但是疋取的过大，将使系统产生较大 的超调，调节时间增大，甚至产生震荡，使系统不能 稳定工作． 2 k 减小，反应速度变快，上升速率变大，稳 态误差变化率增大；但是 。取的过小，将引起大的 超调，调节时间长，严重时不能稳定工作． 3 屯增大，上升速率变快；但是毛取的过大， f ／s 0 摆角B 的仿真波形 将产生较大的超调，严重时会影响稳态工作． 3 ．2 实时控制 用P C 机实现分层模糊方法对G I P 一2 0 0 二级 倒立摆系统的稳定控制．采样时间为1m s ，系统参 数为m 。为小车系统的等效质量1 ．3 2k g t m 。为下 摆质量0 ．0 4k g l m 2 为上摆质量0 ．1 3 2k g ；J 1 为下 摆圆心对转轴处转动惯量0 ．0 0 49 6k g m 2 t J 。为 上摆圆对转轴处转动惯量0 ．0 0 48 2k g m 2 ；d 1 下 摆圆心至转轴之间的距离0 ．1m ；d 为上摆圆心至 转轴之间的距离0 ．3m ；，0 小车系统的摩擦系数 2 2 ．9 4 7k g ／sf l 下摆转轴处的摩擦阻力矩系数 0 ．0 0 71k g m ／s ；，2 上摆转轴处的摩擦阻力矩系 数0 ．0 0 27k g m ／s ；G 0 输出与输入电压之比 1 1 ．8 8N ／V ． 分层模糊控制方法的实验结果如图6 所示． 实验结果表明，分层模糊控制方法可实现二级 倒立摆的稳定控制，这种控制方法适用于快速、非 线性、强耦合系统，也为模糊控制算法开辟了新的 思路． 万方数据 第3 期沈艳畿等二级倒立摆新型模糊控制策略的研究3 3 1 ≤懒圣薹逊蔓要觚 f ／s a 小车位移的实验被形 4 结论 0 24681 0 t ／s b 拯角鼠的实验被形 图6 实验波形 F i g ．6 T h ee x p e r i m e n t a lw a v e f o r m s 为了弥补模糊逻辑控制方法的不足，我们设计 了一种新型模糊控制方法，即分层模糊控制方法， 对二级倒立摆系统成功实现稳定控制，也证明了分 层方法对于解决复杂非线性系统的可行性．通过实 验论证．我们可以得出这样的结论 1 模糊逻辑控制方法存在模糊规则的设计和 修改都相对复杂的缺点，而分层模糊控制方法解决 了这样的问题，规则设计符合人们的直觉判断，设 计和修改十分简单明了； 2 对于处理复杂系统，分层模糊控制较传统 的模糊逻辑控制是更有力、更高效的处理方法．如 果不是运用了分层方法，模糊控制规则的制定不会 如此简单明了，应用分层理论使得只需较少的规则 就可获得较好的结果，从实验波形可以看出分层模 糊控制收敛速度快，控制效果好，具有较强的实用 性． 对于多状态变量的复杂系统，分层模糊控制方 式的应用可以极大地减少模糊规则设计的复杂性． 而且，根据太规模系统理论，并行系统结构有利于 减少计算时间，从而保证了实时性．如果将非线性 0 24681 0 f ／s c 拯角岛的实验波形 理论应用于分层模糊控制方法的优化，就可提高系 统的稳定性，改善品质，所以对分层模糊控制进行 分段线性化将成为深化其应用的方向． 参考文献 [ 1 ] R u b iJ ，R u b i oA ，A v e l l oA ．S w i n g u pc o n t r o lp r o b l e mf o ra n e l l - e r e c t i n gd o u b l ei n v e r t e dp e n d u l u m [ J 3 ． I E EP r o c e e d i n g s C o n t r o lT h e o r ya n dA p p l i c a t i o n s ， 2 0 0 2 ，1 4 9 2 - 1 6 9 - 1 7 5 ． [ 2 3F u ] i n a k aT ，K i s h i d aY ，Y o s h i o k aM ，e ta l ，S t a b i l i z a t i o no fd o u b l ei n v e r t e dp e n d u l u mw i t hs e l ft u n i n g n e u r o - P I D [ A ] ．S h u n I c h iA m a r i ，G i l e sCL e e ， M a r c oG o r i ．e ta 1 ．N e u r a lN e t w o r k s [ C ] ．T h eU n i t e d S t a t e so tA m e r i c a P r i n t i n gH o u s e ，2 0 0 0 ．3 4 5 3 4 8 ． [ 3 ]M i h e l jM ，M u n i hM ．D o u b l ei n v e r t e dp e n d u l u m o p t i m a lc o n t r o l b a s i sf o ru n s u p p o r t e ds t a n d i n gi n p a r a p l e g i a [ A ] ．A d v a n c e dM o t i o nC o n t r o l [ C ] ． S l o v e n i a lT i 8 k a r n aT e h n i s i k i hF a k u l t e t ，2 0 0 2 ．1 2 1 1 2 6 ． [ 4 ] R o c kH ，W e ig h o n g ．E n e r g ya n dp a s s i v i t yb a s e d c o n t r o lo ft h ed o u b l ei n v e r t e dp e n d u l u mo nac a r t [ A ] ．J o h nH a u s e r ．C o n t r o lA p p l i c a t i o n s [ C ] ． M e x i c o I n s t i t u t e o f E l e c t r i e a la n dE l e c t r o n i c s E n g i n e e r i n gI n c ．2 0 0 1 ．8 9 6 9 0 1 ． 责任编辑陈其泰 万方数据