地震作用下海床孔隙水压力增长的算法研究(1).pdf

第3 7 卷第5 期中国矿业大学学报 V 0 1 ．3 7N o ．5 2 0 0 8 年9 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g yS e p ．2 0 0 8 地震作用下海床孔隙水压力增长的算法研究 栾茂田，张小玲，张其一 大连理工大学土木水利学院，辽宁大连 1 1 6 0 2 4 摘要针对饱和砂质海床，建立了由T e r z a g h i 固结理论与不排水条件下孔隙水压力增长模式相 耦合的含有源项的初边值方程，运用数理方程中的分离变量法与G r e e n 函数求解得到了一个较 为一般的孔隙水压力解答．结果表明海床土的渗透性对于海床的抗液化性能有显著影响，渗透 系数的微小减小就会导致海床中累积孔隙水压力比的显著增大；在海床相对深度小于O ．5 时，由 地震所引起的海床中各个相对深度处累积孔隙水压力比随着海床厚度的减小而减小；当海床相 对深度大于O ．7 后，规律相反． 关键词孔隙水压力；液化；地震荷载；解析解 中图分类号T U4 4 1 ．8文献标识码A文章编号1 0 0 0 一1 9 6 4 2 0 0 8 0 5 一0 6 3 0 一0 5 AP r a c t i c a lA l g o r i t h mf o rt h eE v a l u a t i o no f S e i s m i c I n d u c e dP o r eP r e s s u r ei nt h eS e a b e d L U A NM a o t i a n ，Z H A N GX i a o - l i n g ，Z H A N GQ i y i S c h o o lo fC i v i la n dH y d r a u l i cE n g i n e e r i n g 。D a l i a nU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y ，D a l i a n ，L i a o n i n g1 1 6 0 2 4 C h i n a A b s t r a c t A ni n i t i a lb o u n d a r ye q u a t i o nw i t has o u r c et e r m ，w h i c hc o u p l e sT e r z a g h i ’Sc o n s o l i d a t i o nt h e o r yw i t ht h ee x p e r i m e n t a l l y - d e r i v e dm o d e lo fi n c r e m e n t a ls e i s m i c - i n d u c e dp o r ep r e s s u r e ，i sd e s c r i b e df o ru s ew i t has a t u r a t e ds a n d ys e a b e d ．Ag e n e r a la n a l y t i c a ls o l u t i o no fp o r e p r e s s u r ew a so b t a i n e db ya p p l y i n gt h em e t h o d so fs e p a r a t i o no fv a r i a b l e sa n dt h eG r e e n ’Sf u n c t i o ni nt h em a t h e m a t i c a le q u a t i o n ．T h er e s u l t ss h o wt h a tt h ee f f e c to fs o i lp e r m e a b i l i t yo nl i q u e f a c t i o no ft h es e a b e ds o i li sr e m a r k a b l e ．As m a l lr e d u c t i o no ft h ep e r m e a b i l i t yc o e f f i c i e n tc a n l e a dt oas i g n i f i c a n ti n c r e m e n ti na c c u m u l a t i v ee x c e s sp o r e - p r e s s u r e - r a t i oo ft h es e a b e d ．T h e s e i s m i ca c c u m u l a t i v ee x c e s sp o r ep r e s s u r eo ft h es e a b e di n c r e a s e sw i t hd e c r e a s i n gs e a b e dt h i c k n e s sw h e nt h er e l a t i v ed e p t hi sl e s st h a n0 ．5 ．T h er e v e r s ei st r u ew h e nt h er e l a t i v ed e p t hi s m o r et h a n0 ．7 ． K e yw o r d s p o r ep r e s s u r e ；l i q u e f a c t i o n ；s e i s m i cl o a d i n g ；a n a l y t i c a ls o l u t i o n 在地震荷载作用下，海床中会因为循环剪切作 用产生孔隙水压力增长的现象，如果孔隙水压力不 能及时消散，在一定范围内超过有效围压就可能发 生液化．液化会导致许多建筑物及构筑物破坏[ 1 吒] ， 合理地预计孔隙水压力的发展水平与变化规律是 评价饱和砂土液化的重要环节[ 3 ] ．将T e r z a g h i 固 结理论与不排水条件下振动孔隙水压力增长模式 相耦合，可以得到描述一维饱和砂土中超静孔隙水 压力的分布规律的扩散方程．S e e d 等[ 4 ] 根据试验 所建立的孔隙水压力增长模式，采用隐式差分法求 解了描述一维土层内孔隙水压力产生、消散与重分 布的抛物线型偏微分方程，并以1 9 6 4 年日本新泻 收稿日期2 0 0 8 0 1 1 5 基金项目国家自然科学基金重点项目 5 0 4 3 9 0 1 0 ；教育部科学技术研究项目重大项目 3 0 5 0 0 3 l 国家自然科学基金项目 5 0 5 7 9 0 0 6 ， 5 0 1 7 9 0 0 6 ；教育部跨世纪优秀人才培养计划研究基金 教技函[ 1 9 9 9 3 2 号 作者简介栾茂田 1 9 6 2 一 。男。山东省招远市人，教授，博士生导师，从事岩土力学基本理论、海洋土力学理论与实验技术、非线性土 动力学理论与计算等方面的研究． E - 删l i l m t l u a n d l u t ．e d u ．e l lT e l 0 4 1 1 - 8 4 7 0 8 5 1 3 万方数据 第5 期栾茂田等地震作用下海床孔隙水压力增长的算法研究6 3 1 地震时某一典型砂层为例估算了孔隙水压力的变 化过程．B o o k e r 等[ 5 ] 采用有限元法将其推广至平 面与轴对称的情形．但这些方法数值计算繁重，必 需采用电子计算机进行，不便于手算．C h r i s t i a n [ 6 ] 在假定振动孔隙水压力随时间或振动周数线性增 长的情形下建立了均质砂层孔隙水压力解析算式． 张建民[ 7 ] 基于所提出的孔压上升模式给出了一个 更为一般的理论算式．徐志英[ 8 3 将初始条件和边界 条件引入带孔隙水压力源项的T e r z a g h i 一维固结 方程，求解方程得出了估算地震过程中超静孔隙水 压力的一个解析解答，但是在上述推导过程中忽略 了积分式中的某些项，因而所列出的通解是不够准 确，尽管差别有时不太明显．本文运用数学物理方 法，建立计算了饱和海床中孔隙水压力累积与消散 的定解问题，结合具体的孔隙水压力增长模式，完 善了有关理论推导，既考虑了地震剪应力产生的孔 隙水压力，又考虑了透水边界排水而引起的孔隙水 压力的消散作用．通过算例的数值计算与分析，更 加合理的预测了地震作用下饱和海床中孔隙水压 力增长与变化规律． 1 计算公式 1 ．1 控制方程与定解问题 图1 为不透水刚性基底上的饱和海床示意图． ‘J 也海床 屯 不透水刚性基底 图1不透水刚性基底上的饱和海床 F i g ．1 S a t u r a t e ds e a b e do ni m p e r m e a b l er i g i db o t t o m 如图1 所示，不透水刚性基岩上覆有厚度为 H 的均质各向同性多孔介质海床，z 坐标自海床表 面起向下．在地震循环荷载的作用下，海床中会产 生累积的孔隙水压力．将T e r z a g h i 一维固结理论 与不排水条件下振动孔隙水压力的增长模式相耦 合，海床土中孔隙水压力的最终分布规律可由下述 微分方程所控制 a u a ， C 。等 ， 蹦 ， 1 a ￡2 ”砑十八z ’‘’’ 0 1 ’ 式中U 为累积的 或称有效的 孔隙水压力；c ，为 ～维固结系数，其值等于j 音，这里忌是砂层的渗 m v ，f 透系数，m ，是体积压缩系数，以是水的容重；z 是垂 直向坐标；t 为时间．，为孔隙水压力累积源项，它 表示单位时间内单位孔隙介质体积内产生的孔隙 水压力．式 1 就是海床中孔隙水压力累积过程的 控制方程． 对于图1 所示的边值问题，其初始条件与海床 表面、海底刚性基床的边界条件是 “ z ，O 0 ，t ‘ O ，￡ 0 ，a u _ H 一, t 一o ． 2 式 1 和 2 组成了求解地震作用下饱和砂质 海床中累积孔隙水压力变化规律的初边值方程． 1 ．2 累积孔隙水压力增长模式 为了根据上述控制方程分析地震荷载下海床 中孔隙水压力的产生、增长和扩散过程，必须首先 基于土工试验建立不排水条件下周期加荷的孔隙 水压力增长模式，以确定孔隙水压力累积源项厂 根据S e e d 等的建议[ 5 ] ，地震作用下海床中的孔隙 水压力累积源项，可以表达为 ， 繁筹， 3 泰筹相应于由周期剪应力产生的振动孔隙水压 力．枭可由不排水试验求得，S e e d 等通过试验和 统计分析，认为U 。和N 之间的关系可用如下关系 表示嘲 3 一u g O N 尘N ， 4 ．， ⋯ 式中盯7 。代表初始平均有效应力；N 。代表液化周 数，是循环剪应力比的函数，可以近似的表示为‘9 ] N I 『．土争] 了， 5 式中口，p 均为经验常数，一般取口一0 ．2 4 6 ，卢 0 ．1 6 5 ． 为了简化计算，建议采用S e e d 的经验方法，等 效剪应力k 由下式计算得出 k 一0 ．6 5 警 ‰n ， 6 式中y 为土的容重；z 为计算点离地面的深度；g 为重力加速度；n 。。为地面最大加速度，取值与地 震烈度有关‘4 3 | r d 为应力折减系数，其值小于1 ．0 ， 这里可由下述公式[ 4 ] 计算 f 1 ．0 0 ．0 0 7 6 5 z ≤9 ．1 5m ’m 7 “ d2 ‘k 1 ， 一 lI ．1 7 4 0 ．0 2 6 7 9 ．1 5m 名≤2 3m ．。 关于掣的求解，常常把反应分析中求得的不 规则剪应力时程曲线转换为持续时间t 。的等效周 数为N 蜘的均匀应力时程曲线．方程式 3 中的裂 万方数据 6 3 2 中国矿业大学学报第3 7 卷 并 { ≈妻三淄攀m ～， 综上所述，孔隙水压力累积源项为 ， 旦a t 仉等 静． 9 1 ．3 一维条件下的一般解 利用数理方程的方法，根据边值条件应设解 为‘1 0 3 础∽一薹眦减n [ 竹 虿1 甜㈣， 非齐次项也表示成余弦级数 弛∞ 薹肿 s i n [ 叶丢 孙 1 1 ，≈ O o ’⋯一o t 各r ， e ，z S i n [ 行 虿1 普] 越， 1 2 将u z ，￡ ，f z ，f 的展开式代人方程，得 』T ，。 t ” 丢 2 c ， 备 2 L t t ， 1 3 【T o o 0 ， 解之， T 。 t I ‘L r f 计专 2 c v 蠢 2 一d r ， 1 4 ’ 于是，定解问题的解为 “ z ，f ．『，l G 2 ，车 t - - I “ ， e ，r d g d r ， 1 5 其中G r e e n 函数 G z ，e ，f r ∑- p o o 吾f 件专 2 q { } 2 ‘r r s i n [ 押十虿1 等] s i n [ 行 丢 筹] ，c 6 ， 将G r e e n 函数与f z ，f 的具体表达式代入u z ，f 础∽ 错薹i 可s i n n x l n 行兀十。。，c ／。1 I 竹十虿 H ．1 、3 竹 虿J { 1 _ e x pl 毕] } ． 1 7 2 算例分析 根据推导得到的孔隙水压力计算公式，针对如 下条件进行数值计算和分析所采用的地震波最大 地面加速度为口。。 0 ．1 6g ，相应的N 。对每一深 度都确定为2 0 次，震动持续时间t 。为4 0S ．对此问 题建立一个有限元模型进行数值计算，如图1 所 示．饱和海床的有限元网格划分如图2 所示．整个 海床模型采用4 节点等参元，在海床浅层 z ≤5 m 内采用了局部加密网格，网格密度为0 ．5m ，其 余采用均匀的疏网格，网格密度为1m ．饱和海床 底部是不透水界面，表面为透水表面，初始时刻孔 隙水压力为零．另外，本文所采用的液化判别准则 为孚≥1 ，式中一。 以一竹 z 为海床初始竖向有 口0 效应力[ 1 ． 图2 饱和海床单元网格划分 F i g ．2 F i n i t ee l e m e n tl a y o u ti ns a t u r a t e ds e a b e d 计算中取均质海床厚度为H 2 0m ，土的重 度与孔隙率分别为以 1 9 骂，‰ 0 ．4 ，土的变形 模量、泊松比与渗透系数分别为E 5 0M P a ，v 一 0 ．3 ，k 3 ．0m m ／s ，孔隙流体的重度辑 1 0 k N ／m 3 、体积压缩模量K ， 2 ．1G P a ．其中固结系 数可由公式c v2 蠹≥计算得出 m V2 瓦1 ／l ，液化 m 。，f、n f 周数N 一的计算可由式 5 ～ 7 得出． 图3 针对土的不同的渗透系数，给出了利用解 1 7 计算的由地震所引起的砂质海床中累积孔隙 水压力比手沿深度z 的分布图． “西’ 图3 不同渗透系数下由地震所引起海床中 累积孔隙水压力比考沿深度z 的分布 F i g ．3 V e r t i c a ld i s t r i b u t i o no ft h es e i s m i c - i n d u c e d a c c u m u l a t i V ep o r eP r e s s u r er a t i o 盯u 。 v e r s u sr e l a t i V e d e p t hzw i t hv a r i a b l es o i lp e r m e a b i l i t y 卜二一 万方数据 第5 期栾茂田等地震作用下海床孔隙水压力增长的算法研究6 3 3 由图3 可见，当七一2 ．0m m ／s 时，在2 1 0m 区域内由地震所引起的海床中各个深度处累积孔 隙水压力比手≥1 ，说明在这种条件下这些区域内 Do 海床发生了液化，在2 ≥1 0m 区域内海床中累积 孔隙水压力比手 1 ，说明在这种条件下这些区域 00 内海床不会发生液化，即海床液化深度为1 0m ；而 当惫 5 ．0m m ／s 时，在z 8m 区域内由地震所引 起的海床中各个深度处累积孔隙水压力比手≥1 ， 00 在这种条件下这些区域内海床发生了液化，在z ≥ 8m 区域内海床中累积孔隙水压力比手 0 ．7 时，虽然在厚度较小的海床中由 n 地震所引起的累积孔隙水压力较小，但其累积孔隙 水压力比却较大，而吾 0 ．5 时，厚度较小的海床 J _ 1 中由地震所引起的累积孑L 隙水压力较小，其累积孔 隙水压力比也较小．本文算例中当海床厚度H 1 0m 时，由地震所引起的海床中各个相对深度处 累积孔隙水压力比均小于1 ，说明这种条件下海床 中各个深度处均不会发生液化．而当海床厚度H 1 5m 时，由地震所引起的海床中各个相对深度 处累积孑L 隙水压力比孚在吾 0 ．5 区域内大于1 ， O0几 在吉≥0 ．5 区域内小于1 ，即在这种条件下海床中 』J 某些区域发生了液化．当海床深度H 2 0m 时的 变化规律与H 1 5m 相同，只是液化区域有所变 化，这里不再赘述． “。b ’ 图4 不同海床厚度下由地震所引起海床中 累积孔隙水压力比考沿相对深度音的分布 F i g ．4 V e r t i c a ld i s t r i b u t i o no ft h es e i s m i c - i n d u c e d a c c u m u l a t i V ep o r ep r e s s u r er a t i 。 考 v e r s u sr e l a t i V e d e p t h 音w i t hv a r i a b l es e a b e dt h i c k n e s s 3 结 论 1 随着土的渗透系数的减小，由地震所引起 的海床中各个深度处累积孔隙水压力比均增大，而 且渗透系数的微小减小就会导致海床中累积孔隙 水压力比的显著增大． 2 随着海床深度的增加，海床中累积孔隙水 压力比争逐渐减小；海床表层的累积孔隙水压力 口0 较大，海床底部的累积孔隙水压力最小． 3 在海床相对深度吉 0 ．7 后，由地 几 震所引起的海床中各个相对深度处累积孔隙水压 力比随着海床厚度的减小而增大． 本文的计算公式不仅适用于地震作用下一维 自由场的孔隙水压力估算，对于二维自由场或有二 维结构物的情形也同样适用，但固结系数的计算会 有所差别． 万方数据 6 3 4中国矿业大学学报第3 7 卷 参考文献 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] W A N GY o n g - g a n g 。H A 0I A f a n g ．X I O N GC h u - a n ， e ta 1 ．E f f e c t so fm a i np a r a m e t e r so nr h e o l o g i c a lp r o p e r t i e so fo i l c o a ls l u r r y [ J3 ．J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y ，2 0 0 6 ，1 6 3 2 7 4 2 7 7 ． 王东权，王立权，周国庆，等．同步爆扩法处理高速 公路液化土地基现场试验研究[ J ] ．中国矿业大学学 报，2 0 0 6 ，3 5 5 6 4 8 6 5 2 ． W A N GD o n g q u a n ，W A N GL i - q u a n ，Z H O UG u o - q i n g 。e ta 1 ．F i e l dt e s ts t u d yo nt r e a t m e n to fl i q u e f i e d s o i lf o u n d a t i o no fe x p r e s s w a yw i t hs y n c h r o n o u s b l a s t e n l a r g e m e n t [ J ] ．J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo f M i n i n g ＆T e c h n o l o g y ，2 0 0 6 ，3 5 5 6 4 8 6 5 2 ． 栾茂田，钱令希．层状饱和砂土振动孔隙水压力扩 散与消散简化解法[ J ] ．大连理工大学学报，1 9 9 5 ， 3 5 2 2 1 6 - 2 2 1 ． I ．U A NM a o - t i a n 。Q i a nL i n g x i ．S i m p l i f i e dp r o c e d u r e f o re s t i m a t i n gs h a k i n g i n d u c e dp o r e - w a t e rp r e s s u r e d i s s i p a t i o no fl a y e r e ds a t u r a t e ds a n d s [ J ] ．J o u r n a lo f D a l i a nU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y ，1 9 9 5 ，3 5 2 2 1 6 2 2 1 ． S E E DHB ，M A R T I NPP ，L Y S M E RJ ．P o r e - w a t e r p r e s s u r ec h a n g e sd u r i n gs o i ll i q u e f a c t i o n [ J ] ．J o u r n a l o ft h eG e o t e c h n i c a lE n g i n e e r i n gD i v i s i o n ，A S C E ， 1 9 7 6 ，1 0 2 G T 2 3 2 3 - 3 4 6 ． B 0 0 K E RJR ，R A H M A NMS ，S E E DHB ．G a d f l - f a - ac o m p u t e rp r o g r a mf o rt h ea n a l y s i so fp o r ep r e s s u r eg e n e r a t i o na n dd i s s i p a t i o nd u r i n gc y c l eo re a r t h q u a k el o a d i n g [ R J ．B e r k l e y U n i v e r s i t yo fC a l i f o r n i a ， 1 9 7 6 ． C H R I S 『r l A NJT ．C o n s o l i d a t i o nw i t hi n t e r n a lp r e s s u r eg e n e r a t i o n [ J ] ．J o u r n a lo ft h eG e o t e c h n i c a lE n g i n e e r i n gD i v i s i o n ，A S C E ，1 9 7 6 ，1 0 2 G T l O 1 1 1 1 1 1 1 5 ． 张建民，谢定义．饱和砂土振动孔隙水压力增长的 实用算法[ J ] ．水利学报，1 9 9 1 ，2 2 8 4 5 5 1 ． Z H A N GJ i a n m i n g ，X I ED i n g - y i ．A p p l i c a b l ep r o c e d u r ef o rs h a k i n g - i n d u c e dp o r e - w a t e rp r e s s u r ei n c r e m e n to fs a t u r a t e ds a n d s [ J ] ．J o u r n a lo fH y d r a u l i cE n - g i n e e r i n g 。1 9 9 1 。2 2 8 4 5 5 1 ． [ 8 3 徐志英．地震期孑L 隙水压力变化估算方法[ J ] ．水利 学报，1 9 8 1 4 6 8 7 3 ． X UZ h i y i n g ．E x p e r i m e n ts t u d yo nd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ff r e es p a n n i n gs u b m a r i n ep i p e l i n e sd u et O e a r t h q u a k e [ J ] ．J o u r n a lo fH y d r a u l i cE n g i n e e r i n g ， 1 9 8 1 ，1 2 4 6 8 7 3 ． [ 9 ] S E E DHB ，R A H M A NMS ．W a v e - i n d u c e dp o r ew a t e rp r e s s u r ei nr e l a t i o nt Oo c e a nf l o o rs t a b i l i t yo fc o h e s i o n l e s ss o i l s [ J ] ．M a r i n eG e o t e c h n o l o g y ，1 9 7 8 ，3 2 1 2 3 - 1 5 0 ． [ 1 0 ]王明新．数学物理方程[ M ] ．北京清华大学出版 社，2 0 0 5 3 3 3 6 ． r 11 3 Z E NK ，Y A M A Z A K IH ．M e c h a n i s mo fw a v e - i n d u c e dl i q u e f a c t i o na n dd e n s i f i c a t i o ni ns e a b e d [ J ] ． S o i l sa n dF o u n d a t i o n s ，J a p a n e s eS o c i e t yo fS o i lM e c h a n i ca n dF o u n d a t i o nE n g i n e e r i n g ，19 9 0 ，3 0 4 9 0 1 0 4 ． [ 1 2 ] 陈飞熊，李宁，谢定义．黑河土石坝的地震响应 和液化分析[ J ] ．水利学报，2 0 0 0 ，3 1 2 2 2 2 6 ． C h e nF e i x i o n g ，L IN i n g ，X I ED i n g y i ．D y n a m i cr e s p o n s eo fe a r t h q u a k ea n dl i q u e f a c t i o na n a l y s i so ft h e H e i h eE a r t hD a m [ J ] ．J o u r n a lo fH y d r a u l i cE n g i n e e r i n g ，2 0 0 0 ，3 1 2 2 2 2 6 ． [ 1 3 ] 邹德高，孔宪京，娄树莲，等．饱和砂土地基中地 下管线的振动台试验数值模拟分析[ J ] ．水利学报， 2 0 0 4 ，3 5 1 2 1 1 2 - 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