二维波穿过单节理的透射率特性及其隐含意义.pdf

第3 5 卷第4 期中国矿业大学学报 V 0 1 ．3 5N o ．4 2 0 0 6 年7 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y J u l ．2 0 0 6 文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 6 0 3 0 4 9 2 0 6 维波穿过单节理的透射率特性及其隐含意义 雷卫东1 ，A S H R A FMH 2 ，滕军1 ，赵坚3 ”，宋宏伟4 1 ．哈尔滨工业大学深圳研究生院城市与土木工程学科部，广东深圳5 1 8 0 5 5 ； 2 ．新加坡南洋理工大学土木及环境工程系，新加坡6 3 9 7 9 8 ； 3 ．瑞士联邦理工大学岩石力学研究所，洛桑C H 一1 0 1 5 ；4 ．中国矿业大学建筑工程学院，江苏徐州 2 2 1 0 0 8 摘要二维波穿过单节理的问题是一个复杂的多因素影响问题，其透射率影响因素有节理无量 纲刚度、射线角、巷道半径、所在点离巷道中心的径向距离以及岩石力学性能参数．对二维波穿过 单节理的透射率进行了详细的算例分析．归纳了二维波穿过单节理后透射率特性，在此基础上提 出了相关问题的研究策略．分析结果表明单节理后各节点透射率的研究，可以通过单节理后某 一以巷道或钻孔中心为中心的圆弧上各节点的透射率来展开；射线角为9 0 。的射线上节理后各 节点透射率的研究，可以通过节理后某一节点的透射率来展开；单节理的透射率的研究可以在一 个固定半径值的巷道或钻孔的模型上用一种典型的岩石进行。 关键词二维波；透射率；单节理岩体；节理刚度 中图分类号T D4 5 文献标识码A C h a r a c t e r i s t i c so f ，1 广、 ●●● 1r a n s m l t t l V l t yf o rAS i n g l eJ o i n t i n2 DW a v eP r o p a g a t i o na n dI m p l i c a t i o n s L E IW e i - d o n 9 1 ，A S H R A FMH 2 ，T E N GJ u n l ，Z H A 0J i a n3 ”，S O N GH o n g - w e i 4 1 ．D e p a r t m e n to fU r b a na n dC i v i lE n g i n e e r i n g 。H a r b i nI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g yS h e n z h e nG r a d u a t eS c h o o l ， S h e r 也h e n ，G u a n g d o n g5 1 8 0 5 5 ，C h i n as 2 ．S c h o o lo fC i v i la n dE n v i r o n m e n t a lE n g i n e e r i n g ， N a n y a n gT e c h n o l o g i c a lU n i v e r s i t y ，6 3 9 7 9 8 ，S i n g a p o r e ；3 ．E c o l eP o l y t e c h n i q u eF e d e r a l ed eL a u s a n n e ， R o c kM e c h a n i c sL a b o r a t o r y ，L a u s a n n e ，C H 一1 0 1 5 ，S w i t z e r l a n d l4 ．S c h o o lo fA r c h i t e c t u r ea n dC i v i lE n g i n e e r i n g ， C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y ，X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 0 0 8 ，C h i n a ． A b s t r a c t T w o d i m e n s i o n a l 2 D c o m p r e s s i o n a lw a v ep r o p a g a t i o nf r o mat u n n e lo rb o r e h o l ei n ar o c km a s sw i t hs i n g l ej o i n ti sam u l t i p l ef a c t o r - i n f l u e n c e dp r o b l e m ．T h ep o s s i b l ef a c t o r Si n f l u e n c i n go nt h et r a n s m i t t i v i t yi n c l u d i n gt h en o r m a l i z e ds t i f f n e s so ft h ej o i n t ，t h er a d i a na n g l e ， t h er a d i u so ft h ec a v i t y ，t h er a d i a ld i s t a n c ef r o mt h ec a v i t yc e n t e ra n dt h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e s o ft h er o c k ．E x t e n s i v ep a r a m e t r i cs t u d i e so nt h et r a n s m i t t i v i t yw e r ep e r f o r m e d ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so fi tw e r ei n d u c e d ，a n dt h er e s e a r c hs t r a t e g i e sw e r ep r o p o s e df o rt h ec o r r e s p o n d i n gp r o b l e m s ．T h er e s u l t ss h o wt h a tt h es t u d yo nt r a n s i m i t t i v i t yc a nb ed o n eu s i n gt h ep o i n t sa l o n gt h e c i r c l ea r cc e n t e r e da tt h er o a d w a yo rt h eb o r i n gc o r e ，t h et r a n s i m i t t i v i t ya tt h ej o i n t sa l o n gt h e r i g h ta n g l er a yc a nb es t u d i e du s i n go n es i n g l ep o i n tb e h i n dt h ej o i n t ，a n dt h es t u d i e so nt r a n s l ‘m l ‘t t l ‘v l ’t yc a nb ed o n e0 1 2 , a n yr e a s o n a b l er a d i u sv a l u eo ft h er o a d w a yO rb o r i n gc o r ei nat y p i c a l r o c k ． K e yw o r d s t W O d i m e n s i o n a lw a v e ，t r a n s m i t t i v i t y ，r o c km a s sw i t hs i n g l ej o i n t ，j o i n ts t i f f n e s s ． 收稿日期2 0 0 5 一0 3 1 0 基金项目国家自然科学基金项目 5 0 2 7 8 0 5 7 ；国家重点基础研究发展规划 9 7 3 计划 项目 2 0 0 2 C T M l 2 7 0 3 作者简介雷卫东 1 9 6 5 一 。男，湖北省罗田县人，讲师。工学博士 博士后 ，从事岩石动力学方面的研究． E - Ⅲl a l L e i w e i d o n g a y a h o o ．c o r n ．c r l T e l 0 7 5 5 8 3 8 4 5 3 1 6 二 万方数据 第4 期 雷卫东等二维波穿过单节理的透射率特性及其隐含意义4 9 3 在一维波动问题中 如地震波等 ，用反射波或 透射波波幅除以入射波波幅定义波的反射率 尺 和透射率 T 。 ．特征线法被广泛应用于一维波动 问题中n ‘4 ] ．结合位移不连续理论和特征线法，对正 入射的一维波穿过单节理的问题，文献[ 1 。4 1 给出了 透射率的特征线法解．研究结果表明，透射率T 。 由节理的无量纲刚度决定．对于一维波穿过单节理 的问题的特征线法解，有2 点值得注意．第一，横波 和纵波 而不是合成波 是分别研究的；第二，一维 波在理想弹性岩石中传播时，由于没有物质阻尼和 几何阻尼的缘故，其波幅不衰减． 实际工程中的岩体动力学问题大多可以归于 二维波动问题[ 5 书] ．如作用于圆形长巷道或长钻孔 壁上的波 如爆炸波等 ．此时波的传播与巷道或钻 孔的中心线所在轴的轴向是无关的．相对应于一维 波动问题中上述值得注意的2 点，二维波动问题有 别于一维波动问题．第一，此时的合成波具有工程 意义．因为岩体地下工程的稳定性受合成速度意义 上的最大质点振动速度 P P V 或加速度 P P A 控 制；第二，二维波在理想弹性岩石中传播时，由于几 何阻尼的缘故，其波幅随着离开巷道或钻孑L 中心的 径向距离的增加而衰减． 因而，二维波穿过单节理的问题有别于一维波 动中的单节理问题．其研究方法上有不同于一维波 穿过单节理的地方．对于二维波穿过单节理问题， 其透射率的影响因素除节理的无量纲刚度外 同一 维波穿过单节理问题 ，尚应将巷道半径和离巷道 或钻孔中心的径向距离考虑进来．本文对二维波穿 过单节理的透射率特性在U D E C 中进行研究，在 此基础上提出适于二维波动问题的研究策略． 1 二维波穿过单节理问题 当一个弹性波传播到2 种不同介质的接触面 时，会发生反射和透射．如图1 所示，一个横波以任 意入射角岛传播到接触面时，会产生如下的4 个 波吲反射角口。的反射横波；反射角J 9 1 的反射纵 波；透射角见的透射横波；透射角 的透射纵波． 或者一个合成的反射波和一个合成的透射波． 图2 所示为一作用于巷道壁上波幅为1m ／s 的二维速度波在弹性岩石及在图中小图所示的单 节理岩体中沿箭头所示方向传播时，波幅随离巷道 中心的径向距离而变化的情形．由图1 知，对于弹 性岩石，巷道壁上波幅等于输入波幅值1m ／s ；二 维波幅值随离巷道中心的径向距离增加而逐步衰 减 曲线驴6 - c ．对于单节理岩体，其波幅随离巷道 f 横渡★ 透耵横 ＼ 彳9性p 淞 夕 0 O o X 尉横渡 波 接触面 图1入射横波在接触面的反射和透射情况 F i g ．1 R e f l e c t i o na n dt r a n s m i s s i o no fa ni n c i d e n t P - w a v ea ta ni n t e r f a c eb e t w e e n t w od i f f e r e n tr o c km a t e r i a l s 中心距离而变化的规律综述如下1 巷道壁上波幅 等于输入波幅值lm ／s ；2 波幅随离巷道中心距离 而变化的曲线为矿6 - d e f ；3 从巷道壁到节理前 某一点的范围内，反射对波的传播影响很小，其波 幅随离巷道中心的径向距离变化的关系曲线同弹 性岩石的情形 曲线驴6 ；4 在紧靠节理前的某一 范围内，由于波的反射，其二维波幅值大于弹性岩 石的情形 曲线沪d ；5 在单节理后，由于波的透 射，二维波幅值小于弹性岩石的情形 曲线矿， ． 在二维波的传播问题中，经常将有节理的模型 中节点的波幅值与弹性岩石中该节点的波的幅值 进行比较，以研究波的反射及透射的问题． ， ’们 昌 馨 燃 051 01 52 02 53 0 离巷道中心的径向距离，m 图2 二维波在单节理岩体中的传播情况 F i g ．2 2 Dw a v ep r o p a g a t i o ni n ar o c km a s sw i t hs i n g l ej o i n t 2U D E C 模拟的几个基本问题 2 ．1U D E C 中节理的数学模型 在U D E C 中提供了5 种节理模型．在这5 种 节理模型中，尤以面接触的库仑滑移模型最为常 用；且能解决一般的岩石力学工程问题． 在库仑滑移模型中，在法向方向上应力一位移 关系处理成线性的．即 A a ．一j k n △乱。， 1 式中△靠为有效法向应力增量；A u 。为法向位移 增量，j k n 为节理的法向刚度． 为了说明问题的方便，极限切向应力r 眦。定义 为r 舢。一c O “ n t a n g ，式中c 为节理的凝聚力，乒 ●0 9 8 7 6 5 4 3 2 ， ●●O O O O O O O 0 O 万方数据 4 9 4中国矿业大学学报第3 5 卷 为摩擦角．当切向应力r 。小于r m 。时有 △r 3 一一j k s △甜， 2 式中j k s 为节理的切向刚度；△甜为切向位移增 量的弹性位移分量．而当切向应力L 大于r m 。时则 有 r 。 s i g n A u 。 r m 。。， 3 式中△甜。为切向位移增量；s i g n 为符号函数． 在库仑滑移节理模型中，除了式 1 ， 2 及 3 所示的应力一位移关系外，还涉及到膨胀角妒的问 题．但是由于本文研究的波的传播问题属于弹性波 范畴，即在波的传播过程中，岩石没有破坏；节理没 有滑移．在这个范畴中，节理膨胀不会发生．因此， 库仑滑移节理数学模型中的膨胀角部分本文从略． 2 ．2 岩石及节理的力学参数的选取 表1 为应用于本研究中的新加坡B u k i tT i m a h 花岗岩的典型数据[ 8 ] ． 表1 岩石的性能参数 T a b l e1M e c h a n i c a lp r o p e r t i e so ft h er o c km a t e r i a l 性能参数数值 密度P ／ k g m _ 3 体积模量K ／G P a 剪切模量G ／G P a 至于节理法向及切向刚度的取值范围的问题， 典型节理的刚度值的范围很大．对于有粘土充填物 的节理，其刚度值在1 0 至1 0 0M P a ／m 之间；而对 花岗岩和玄武岩中的闭合节理，其刚度值可达 1 0 0G P a ／m [ 9 - x o ] ．本文中节理刚度的取值 从1 ．1 9 到2 3 ．7G P a ／m ，对于B u k i tT i m a h 花岗岩来说， 在花岗岩中节理刚度值范围之内．在此还需指出的 是，对于岩体中波动问题影响波的透射及反射的是 节理的无量纲法向剐度 j k n ／ 叱 及切向刚度 j k s ／ a J z ，其中2 为岩石的波阻抗 2 一P 勘，I D 为岩石的密度，钞为波速．．横波和纵波时分别取横 波和纵波的波速 ，∞为波的角频率．从这2 个定义 式中可以看出，节理的无量纲刚度是一个联合物理 量，涉及到多个物理量，很难确定其实际范围．由 于本文仅仅研究二维波穿过单节理的透射率的特 性，不失一般性，取上述的刚度值是合理的． 2 ．3 基本U D E C 模型及两个定义 图3 为本文中的基本U D E C 模型．其尺寸为 1 0 0m 7 0m ．为研究远离二维波作用的巷道或钻 孔中心的节点的情况，巷道或钻孔中心偏离模型中 心位于坐标 一4 0 ，0 ．待研究的节理位于 一2 5 ， 0 ，垂直于X 轴．4 个边界被定义为黏性边界． 图3U D E C 模型 F i g ．3 U D E Cm o d e l 在二维波动问题研究中，透视率定义为 丁- 一恚， 4 式中T 。为二维波穿过单节理后的透射率；A № 为有节理的U D E C 模型中节理后某节点的速度波 幅值；A i 。。为没有节理理想岩石的U D E C 模型中 相应的节点的速度波幅值． 在U D E C 中，对于有、无节理的模型，在其内 部处理单元和节点的位置是有区别的．为了得到某 点准确的透射率，有节理模型中的节点的位置应该 拟合到没有节理的理想岩石模型中的相应位置．本 文中应用多项式拟合方法将有、无节理模型中的节 点位置拟合到相同的位置 f x i 一a 。z 口n i - 1 ⋯ a l x ； a o ． 5 如图3 中a 所示，波作用的巷道或钻孔中心与 节理上某点的连线和节理的夹角定义为射线角．上 部的射线角小于9 0 。；下部的射线角大于9 0 。；与节 理垂直的射线的射线角为9 0 。． 3节点的几何位置及节理参数对透射率的 影响 单节理对二维波传播影响的研究在图0 所示 的模型上进行．输入的速度波波幅为1m ／s ，频率 为2 0 0H z ． 3 ．1 相同射线角的射线上各点的透射率 为了研究二维波在单节理岩体中传播的透射 率的特性，不失一般性，节理的法向和切向刚度 j k s ，j k n 假设相同，取值分别为j k s j k n 一 1 ．1 9 ，2 ．7 7 ，3 ．9 5 ，7 ．9 ，1 5 ．8G P a ／m ． 为了考察射线角和节点所在处的离巷道或钻 孔中心的径向距离对透射率的影响．不失j 般性， 取2 个射线角为9 0 。及6 0 。的射线来研究． 结合U D E C ，M A T L A B 和E X C E L ，文献[ 1 1 ] 提出了一种适用于岩石动力学波动问题，全面对 U D E C 模型中的所有单元或节点的波幅进行处理 的新方法．该方法应用在本文中． 对上述射线上各点的速度波进行记录并在 M A T L A B 中对各节点的速度波的幅值进行处理， 万方数据 第4 期 雷卫东等二维波穿过单节理的透射率特性及其隐含意义4 9 5 然后在没有节理的理想岩石的模型上对其速度波 及幅值进行相应的处理．透射率用式 4 计算．应用 多项式拟合法，可以得到单节理时射线角为9 0 。及 离巷道中心的径向距离／m a 射线角9 0 。 6 0 。的射线上各点的透射率．图4 为在射线角9 0 。及 6 0 。的射线上各节点的透射率． i k n i k s 1 ．1 9G P a ／m Oi k n i k s - 2 ．7 7G P a ／m i k ． ／k s 3 ．9 5G P a ／m 口j k n ] k s 7 ．9G P a ／m “ j k n j k s 1 5 ．8G P “m oj k n j k s 2 3 ．7G P a ／i n 离巷道中心的径向距离／m b 射线角6 0 。 图4 射线上各节点的透射率 F i g ．4T l a tg r i d p o i n t sa f t e rt h ej o i n ta l o n gd i f f e r e n tr a d i a nd i r e c t i o n s 由图4 可见，二维波穿过单节理后，在射线角 度相同的各射线上各节点具有相同的透射率，所在 点离巷道中心或钻孔中心的径向距离对透射率没 有影响．这意味着二维波穿过单节理后，在某一射 线上位于节理后的某一节点的透射可以代表该射 线上其他各节点的透射率．基于这一点，对于某一 射线上位于节理后各节点透射率的研究可以通过 研究该射线上位于节理后的某一特定节点的透射 率来展开．同样基于这一点，对于位于节理后各节 点透射率的研究可以通过研究位于节理后的某一 以巷道或钻孔中心为中心的圆弧上各节点的透射 率来展开． 3 ．2 圆上各节点的透射率 对于沿以巷道或钻孔中心为中心的圆弧上各 节点的透射率的研究，第一组算例用以研究圆弧的 半径值的影响．图5 所示为节理刚度为 假设向和 切向刚度相同 3 ．9 5G P a ／m 时，沿半径值为3 9 ， 5 0 ，6 0 ，7 0 及8 0I T I 的圆弧上各节点的透射率情 况．由图5 可见，对于相同的节理刚度，虽然半径值 不同，但是对于相同的射线角度，其透射率是一样 的．这也从另外一个角度说明二维波穿过单节理的 透射率与离巷道或钻孔中心的径向距离无关，但是 与射线角有关． ◆离巷道中心径向距离 3 9m 离巷道中心径向距离 5 0n l ▲离巷道中心径向距离 6 0 m ＼’_ ／ 离巷道中心径向距离 7 0m 一离巷道中心径向距离 8 0m 0 2 04 06 08 01 0 01 2 01 4 01 6 01 8 0 射线角／ 。 图5 节理后各节点的透射率 F i g ．5 T 1 a tg r i d p o i n t sa f t e rt h ej o i n t 对于沿以巷道或钻孔中心为中心的圆弧上各 节点的透射率的研究，第二组算例用以研究节理的 切向刚度对透射率的影响．此组算理中，节理的法 向刚度固定为7 ．9G P a ／m ，而切向刚度分别取不 同值0 ．7 8 ，1 ．8 2 ，2 ．6 ，5 ．2 和1 0 ．4G P a ／m ．图 6 所示为沿半径为5 0I n 的圆弧上各节点在各种节 理刚度组合时的透射率的情况． j h 习．9 鼬钏m ，j b 0 ．7 8 G P a ／m o j k n 7 ．9G P a ／m ，似， 1 ．8 2 G P “m - 砌 7 ．9G P “m ，肛2 ．6G P “m 口肚H 7 ．9G P “m ，j k s 5 ．2G P “m ‘j k n 7 ．9G P “m ．j k s 1 0 ．4G P “m O2 04 06 08 0 1 0 01 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 射线角盯 图6 沿圆弧上各节点在不同的节理刚度组合时的透射率 F i g ．6T 1a tg r i d p o i n t sa l o n gac i r c l e 从图6 中可以看出，二维波穿过单节理后，在 射线角为9 0 。的方向上节理的切向刚度对透射率 影响很小，可以忽略不计，节理的切向刚度的影响 可以排除．而在其余的角度的射线上，切向刚度对 透射率有明显的影响．这意味着以下两点 1 在研究射线角为9 0 。的特殊射线的透射率 时，相对于其余方向，其透射率的影响因素减少一 个．因而9 0 。射线上的透射率的情形相对来说简单 一些，可以与其余方向的透射率分开来研究以进行 相对多的算例分析． 2 由于实际的节理的法向和切向刚度不可能 差别得很悬殊[ 1 2 ] ，因而在研究射线角为9 0 。的射线 上节理后各节点的透射率，可以通过研究节理后某 一特定节点来展开，节理的切向刚度可以赋与法向 刚度相似的值． ●0 9 8 7 6 5 4 3 2 ●O ●0 9 8 7 6 5 4 3 2 ●O 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ●O O O O O O O 0 O 万方数据 4 9 6 中国矿业大学学报第3 5 卷 4 巷道或钻孔半径的影响 巷道或钻孔的半径对二维波传播影响的研究 同样在图3 所示的模型上进行．输入的速度波波幅 为1m ／s ，频率为2 0 0H z ．节理法向和切向刚度假 设相同，取如下值j k s j k n 一1 5 ．8G P a ／m ．巷道 的半径分别取为2m 和5m ． 图7 所示为二维波穿过单节理后，各节点在不 同巷道半径时的透射率的情况．可以看出，巷道或 钻孔的半径对二维波的透射率没有影响．这意味 着，二维波透射率的研究可以在一个固定半径值的 巷道或钻孔的模型上进行． 1 - 0 0 ．9 ‘0 ．8 0 ．7 0 ．6 0 ．5 O 射线角／ 。 图7 单节理后各节点在不同巷道半径时的透射率 F i g ．7 T 1a f t e rt h ej o i n tf o rd i f f e r e n tr a d i u so ft h et u n n e l 5 岩石的力学性能参数的影响 岩石的力学性能参数对二维波传播影响的研 究同样在图3 所示的模型上进行．输入的速度波波 幅为1m ／s ，频率为2 0 0H z ．节理法向和切向刚度 假设相同，取如下值j k s j k n 一1 5 ．8G P a ／m ．一 组岩石的力学性能参数取表1 中所示的数据；另外 一组数据为P 一2 6 5 0k g ／m 3 ，K 一4 4G P a ，G 一 3 9G P a ．该组参数也是B u k i tT i m a h 花岗岩的典 型数据． 图8 所示为二维波穿过单节理后，各节点在不 同的力学性能参数岩石中透射率的情况．可以看 出，岩石的力学性能参数对二维波的透射率没有影 响．这意味着，二维波透射率的算例分析可以在一 种典型的岩石中进行． i - 啊- - _ 柚皤哪‘ K 3 9 ．5G P aG 2 6G P a O 肛4 4 G P a G 3 9 G P a 1 02 03 04 05 06 07 08 09 0 射线角／ 。 图8 单节理后各节点在不同岩石中的透射率 F i g ．8 T 1 a f t e rt h ej o i n tf o rc a s e sw i t h d i f f e r e n tm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fr o c k 6 结论 1 二维波穿过单节理透射率特性 a ．在射线角度相同的射线上的节理后各节点 具有相同的透射率，所在点离巷道中心或钻孔中心 的径向距离对透射率没有影响． b ．在射线角为9 0 。的方向上节理的切向刚度 对透射率影响很小，可以忽略不计．而在其余的角 度的射线上，切向刚度对透射率有明显的影响． C ．巷道或钻孔的半径对二维波的透射率没有 影响． d ．岩石的力学性能参数对二维波的透射率没 有影响． 2 隐含意义 基于以上的二维波的透射率特性，在研究二维 波穿过单节理时，可以采取如下研究策略 a ．对于某一射线上位于节理后各节点透射率 的研究可以通过研究该射线上位于节理后的某一 特定节点的透射率来展开．对于位于节理后各节点 透射率的研究可以通过研究位于节理后的某一以 巷道或钻孔中心为中心的圆弧上各节点的透射率 来展开． b ．射线角为9 0 。的射线上的透射率，可以与其 余方向的透射率分开来研究，以进行相对多的算例 分析． C ．在研究射线角为9 0 。的射线上节理后各节 点的透射率，可以通过研究节理后某一节点来展 开，节理的切向刚度可以赋与法向刚度相似的值． d ．二维波透射率的研究可以在一个固定半径 值的巷道或钻孔的模型上进行． e ．二维波透射率的算例分析可以在一种典型 的岩石中进行． 参考文献 [ 1 - I C A IJG ．E f f e c t so fp a r a l l e lf r a c t u r e so nw a v ea t t e n u a t i o ni nr o c k [ D , 1 ．S i n g a p o r e N a n y a n gT e c h n o l o g i c a l U n i v e r s i t y ，2 0 0 1 。 [ 2 ] C A IJG ，Z H A OJ ．E f f e c t so fm u l t i p l ep a r a l l e lf r a e t u r e so na p p a r e n tw a v ea t t e n u a t i o ni nr o c km a s s e s [ J ] ．I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a l o fR o c kM e c h a n i c sa n d M i n i n gS c i e n c e s ，2 0 0 0 ，3 7 4 6 6 1 6 8 2 ． [ 3 ] Z H A OJ ，C A IJG ．T r a n s m i s s i o no fe l a s t i cP - w a v e s a c r o s ss i n g l ef r a c t u r e sw i t han o n l i n e a rn o r m a ld e f o r ～ m a t i o n a lb e h a v i o u r [ J ] ．R o c kM e c h a n i c sa n dR o c k E n g i n e e r i n g ．2 0 0 1 ，3 4 1 3 - 2 2 ． [ 4 ]Z H A OXB ．T h e o r e t i c a la n dn u m e r i c a ls t u d i e so f w a v ea t t e n u a t i o na c r o s sp a r a l l e lf r a c t u r e s [ D ] ．S i n g a p o r e N a n y a n gT e c h n o l o g i c a lU n i v e r s i t y ，2 0 0 5 ． [ 5 3 L E IW e i d o n g ，A S H R A FMH ，Z H A OJ i a n ．P i l o t s t u d yo nt w od i m e n s i o n a le l a s t i cw a v ep r o p a g a t i o ni n 万方数据 第4 期 雷卫东等二维波穿过单节理的透射率特性及其隐含意义 4 9 7 r o c k s [ J ] ．T r a n s a c t i o no f ．N o n f e r r o u sM e t a l sS o c i e 。 t yo fC h i n a ，2 0 0 5 ，1 5 4 9 4 9 9 5 5 ． [ 6 ] L E IW e i - d o n g ，A S H R A FMH ，T E N GJ u n ．V e r i f i c a t i o no fn u m e r i c a lm o d e l i n gi n2 Dw a v ep r o p a g a t i o n i nR o c k [ J ] ．J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g 8 LT e c h n o l o g y ，2 0 0 5 。1 5 4 3 0 9 - 3 1 3 ． [ 7 ]B E D F O R DA ，D R U M H E L L E RD S ．I n t r o d u c t i o nt o e l a s t i cw a v ep r o p a g a t i o n [ D ] ．C h i c h e s t e r J o h nW i l e y a n dS o n s ．1 9 9 4 ． [ 8 ] L E ECB ．F r a c t u r i n gc h a r a c t e r i s t i c so fB u k i tT i m a h g r a n i t e [ D - ] ．S i n g a p o r e N a n y a n gT e c h n o l o g i c a lU n i v e r s i t y ，2 0 0 2 ． r 9 ] B A N D I SSC ，L U M S D E NAC ，B A R T O NNR ． F o u n d a m e n t a l so fr o c kj o i n td e f o r m a t i o n [ J ] ．I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fR o c kM e c h a n i c sa n dM i n i n gS c i e n c e sa n dG e o m e c h a n i c sA b s t r a c t s ，19 8 3 ，2 0 6 2 4 9 2 6 8 ． [ 1 0 ] R O S S ORS ．Ac o m p a r i s o no fj o i n ts t i f f n e s sm e a s u r e m e n t si nd i r e c ts h e a r ，t r i a x i a lc o m p r e s s i o n ，a n d I nS i t u [ J ] ．I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fR o c kM e c h a n i c s a n dM i n i n gS e i e n c e sa n dG e o m e c h a n i c sA b s t r a c t s ， 1 9 7 6 ，1 3 2 1 6 7 - 1 7 2 ． [ 1 1 ] 雷卫东，A s H R A FMH ，赵坚．岩石动力学中离 散元程序处理波幅的新方法[ J ] ．中国矿业大学学 报，2 0 0 5 ，3 4 2 1 7 0 一1 7 4 ． L E IW e i - d o n g ，A S H R A FMH 。Z H A OJ i a n ．A n e wm e t h o do fp r o c e s s i n go fw a v ea m p l i t u d eu s i n g d i s c r e t ee l e m e n tm o d e l i n gi nr o c kd y n a m i c s [ J ] ． J o u r n a lo f C h i n a U n i v e r s i t y o fM i n i n g T e c h n o l o g y ，2 0 0 5 ，3 4 2 1 7 0 - 1 7 4 ． [ 12 ] H A R TRD ，A ni n t r o d u c t i o nt od i s t i n c te l e m e n t m o d e l i n gf o rr o c ke n g i n e e r i n g [ c ] ／／H U D s 0 NJ A ．C o m p r e h e n s i v