非饱和土地基承载力的有限元法分析.pdf

中国矿业大学学报990 6 0 1 中国矿业大学学报 JO U RNA L O F CH INA U NIVERSIT Y O F M INING T B 115 Analysis of Bearing Capacity of Footings on Unsaturated Soil Using Finite Element Yang Gengyu College of Architecture and Civil Engineering, CUMT, Xuzhou, Jiangsu 221008 Zhao Shaofei Design and Research Institute, SDIMT, Taian, Shandong 271019 Abstract The bearing capacity of footings on unsaturated soil which follows Alonso’s constitutive model is analysed by using finite element and the relationships between the bearing capacity and different constant suctions are given from the computation.These relationships are very useful for determining the bearing capacity of foundation on unsaturated soils. Key words unsaturated soil, finite element , foundation bearing capacity, Alonso’s constitutive model 非饱和土广泛地存在于自然界中，作为地基持力层的土体往往是处于非饱和状态. 由于非饱和土复杂 的力学性质，需要借助于有限元法来研究非饱和土地基的承载力. 采用双变量理论［1］，利用A l o n s o 本构模 型［2 ，3］, 文献［4］推导出非饱和土弹塑性矩阵［D ］e p及有限元方程，为非饱和土实际工程问题的弹塑 性分析提供了一条途径，本文将在此基础上用有限元法对非饱和土地基的承载力进行分析. 1 非饱和土弹塑性矩阵［D ］e p及有限元方程 1. 1 非饱和土弹塑性矩阵［D ］e p ［4］ 非饱和土弹塑性矩阵可表示为 1 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 1. h t m （第 1／5 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 38 中国矿业大学学报990 6 0 1 式中［D ］为弹性矩阵；Q 为塑性势函数；f 为屈服函数; 采用A l o n s o 本构模型［2 ，3］和相关联的塑性流动理论，式 1 中的表达式如下 2 3 1. 2 非饱和土有限元方程 考虑吸力作用，非饱和土有限元方程为［4］ 4 式中为净应变所对应的结点位移增量列阵；［K ］为刚度矩阵， { F} 为荷载列向量；{ Fp} 为通常情况下的荷载列向量；{ Fs} 为吸力对应的荷载列向量. 2 非饱和土地基承载力的有限元计算 根据弹塑性矩阵［D ］e p 及有限元方程，可对非饱和土工程问题进行有限元分析，下面尝试用有限元 分析非饱和土上条形和圆形基础的承载力问题. 有限元计算地基承载力的思路 1 确定基础荷载作用的影响范围，将这个范围内的土体进行单元离散化； 2 基础逐级加载，由有限元计算基础的沉降量，绘出荷载-沉降曲线； 3 分析荷载-沉降曲线，确定地基的极限承载力. 基本假设 1 条形基础假定为平面应变问题，圆形独立基础为轴对称问题； 2 非饱和土体服从A l o n s o 本构关系； 3 基础荷载作用下，从半无限体选取一定的计算范围，范围之外的土体变形忽略不计； 4 假定地基非饱和土中各处的吸力相同，且保持恒定. 基础宽度B 或直径D 取4 m ，基础无埋深. 地基计算范围［5］宽度 或直径 为40 m ，深度为12 m . 选 用6 结点三角形单元. 利用对称性，单元划分如图1所示. f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 1. h t m （第 2 ／5 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 38 中国矿业大学学报990 6 0 1 图1 单元及节点编号 Fi g . 1 M e s h f o r c a l c u l a t i o n 采用试验［2 ］提供的一组参数，λ 0 ＝0 . 2 ，κ＝0 . 0 2 ，r ＝0 . 7 5，M ＝1，β＝12 . 5 M Pa -1, G ＝10 M Pa , k ＝0 . 6 , p c ＝10 0 k Pa , λs＝0 . 0 8 , κs＝0 . 0 0 8 . 计算5种吸力作用情况，吸力值分别为s ＝0 ，50 , 10 0 , 150 , 2 0 0 k Pa ，得到的沉降-荷载曲线如图2 所示. f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 1. h t m （第 3／5 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 38 中国矿业大学学报990 6 0 1 a 条形基础 b 圆形独立基础 图2 常吸力作用下基础的沉降-荷载曲线 Fi g . 2 Lo a d -s e t t l e m e n t c u r v e s o f f o u n d a t i o n u n d e r c o n s t a n t s u c t i o n s 1～5. 分别为s 0 , 50 , 10 0 , 150 , 2 0 0 k Pa 图2 a ，b 中，5条曲线的相对位置说明，吸力值不同基础的承载力也不同，吸力值越大，承载力也越大. 若假定基础沉降量0 . 2 B＝0 . 8 m 时相对应的荷载为基础的承载力，则吸力s 0 , 50 , 10 0 , 150 , 2 0 0 k Pa 相对应的 条形基础承载力分别为2 0 8 , 2 16 , 2 2 2 , 2 2 5, 2 2 7 k Pa ，圆形基础承载力分别为2 32 , 2 37 , 2 40 , 2 41, 2 42 k Pa . 吸力和相 对应的承载力关系如图3所示. 图3说明，条形基础和圆形基础的承载力随吸力的增加而增长；吸力值较小时，承载力增量较大，当 吸力值较大时，承载力增量减小，随着吸力的增加承载力趋近于某一定值 干土情形 . 图3 承载力f u 与吸力s 的关系 Fi g . 3 T h e r e l a t i o n b e t w e e n b e a r i n g c a p a c i t y a n d s u c t i o n 3 结论 根据对非饱和土地基承载力的有限元分析，得到如下结论 1 非饱和土地基的承载力明显高于对应的饱和土状态，承载力随着吸力的增加而增大并趋于极限值 干土情形 . 2 比较2 种基础形式，承载力f u 随吸力s 的变化规律几乎是一致的，但圆形基础的承载力明显高于条形 基础的情况. 作者单位杨庚宇 中国矿业大学建筑工程学院 江苏徐州 2 2 10 0 8 赵少飞 山东矿业学院建筑设计院 山东泰安 2 7 10 19 作者简介杨庚宇，男，1955年生，工学博士，教授 参考文献 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 1. h t m （第 4／5 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 38 中国矿业大学学报990 6 0 1 1 Fr e d l u n d D G ，M o r g e n s t e r n N R. St r e s s s t a t e v a r i a b l e s f o r u n s a t u r a t e d s o i l s , A SCE Jo u r n a l o f t h e G e o t e c h n i c a l En g i n e e r i n g D i v i s i o n G T 5, 197 7 , 10 3 447 ～46 6 2 A l o n s o E E，G e n s A , Jo s a A . A c o n s t i t u t i v e m o d e l f o r p a r t i a l l y s a t u r a t e d s o i l s . G e o t e c h n i q u e , 1990 , 40 3 40 5～ 430 3 G e n s A ，A l o n s o E E. A f r a m e w o r k f o r t h e b e h a v i o u r o f u n s a t u r a t e d e x p a n s i v e c l a y s . Ca n G e o t e c h J，1992 ，2 9 6 10 13～10 32 4 杨庚宇. 非饱和土弹塑性模型及其有限元法. 中国矿业大学学报，1998 ，2 7 3 2 2 1～2 2 4 5 杨庚宇. 非饱和土弹塑性本构模型及其有限元法的研究. ［博士学位论文］. 徐州中国矿业大学建筑 工程学院，1999 收稿日期1999－0 3－0 1 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 6 / 990 6 0 1. h t m （第 5／5 页）2 0 10 -3-2 3 15 58 38