关于积分半群的两个结论.pdf

收稿日期“ “ “ 作者简介曹德侠 6 7 5 ; A0 8 B; 6 ; 6 CDE F 6 0 1 0 C AB7 5 GG G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G - “ . 文章编号 ’ * ’ 1 1 指数 公式T E 5 0 5 * U7 0逼近定理等P V Q-本文将考虑I次 积分半群的情形,从而得到了I次积分半群的一个 表示定理- 本文设W为X 7 6 7 F 空间, Y ’ ; ; ’ “ ; 4 A 证明由式I次导数并令G 7J ’ D 7 ; ’ 可得 C I ; ’ “ 47I ’ ;K E F ;J J ;I I I NK C ; ’ “ ; 4 A E F ;J J ;I I N C ; ’ “ ; 4 即 ; ’ C ; ’QR “ ; 47 ; ; I NE F ;J J ;I ; I NE J ;I F ;J H J7 I 有 ; ’ C ; ’QR “ ; 4 ; I NE J ;I F ;J ; I NE U J ;I F ;J Q ; I NE V U J ;IF;J Q ; I NE T V J ;IF;J Q ; I N U ;I F ;U K E U Y I ; 6U A 因 ; ; I N U ;I F ;UZ ;U;I F ;I F ;UX ; U F ;8 [ U T;;U7; U F ;时右 端一致趋于 从而当;时 YS IY一致趋于 \ YSBY Z W ] ; ; I NE V U J ;I F ;J H JX W A 对于YS LY 考虑当;60/ ’ TI时 ; ; I N YE T V J ;I F ;J Q ; I N ./ E T V J ;I F 0/ ’ J H J Q T E J ;I F ;J F 0/ ’ R H JZ ; ; I N ./ F 0/ ’ V 0/ ’ ;V ;I VIQ T F 0/ ’ F ;V ; ;V ;I VRI Z ; ; I N ./I VI V V ;Z ;./ VI F;V V ;7 ;./ VI 时 式 “ ; 4 A 证毕A 推论若“是一个闭算子 指数公 式 A 设 “ 2 BC * 6 9 D 则6生成 一 个9次积分半群E * ’ F 当且仅当 6生成 G 6 59半群 H * ’ , * ’ IJ 9 58 K ,“ ’ K K L 6 K 59 7 引理M A 设E H* ’ F是生成元为稠定算子6 的半群则 N * 58 H * ’ O E ; P ’ Q P N * 6 F* ’ “ 7 定理设E * ’ F是生成元为稠定算子6的 积分半群且C * 6 O “ 2 9 D 则 N * * ’ O; P ’ P 595 J 9 58 K ,“ ’ K K L P K 59 EF Q P N * 6 * ’ R “ 7 证明由引理S 由于 6生成9次积分半群 E * ’ F 则6也生成6 59半群E H * ’ F 且 H * ’ , * ’ IJ 9 58 K ,“ ’ K K L 6 K 59 7 在引理T中令 ,6 59 有 N * 6 9 H * ’ O E ; P ’ Q P N * 6 F 7 从而 N6 9 * ’ IJ 9 58 K ,“ ’ K K L 6 34 A K 59 O E ; P ’ Q P N * 6 F 即N * ’ I J 9 58 K ,“ ’ K K L 6 A K 59 O E P 59 ; P ’ Q P N * 6 F 整理得 N * * ’ O; P ’ P 595 J 9 58 K ,“ ’ K K L P K 59 EF Q P N * 6 7 证毕7 参考文献Q 8 AUV ; W X YZ7 [ ; \ ] - ; W Y_ ] \ . Y . ;] _ V ‘ Y ] V \ a A 7 b V ] c d ] W X ] We‘ Y fg ] c 8 h i j T Q S k 8 l S T h 7 k AUV ; W X YZ7 m; c Y ] V l ‘ - n ; X d ‘ _ - ‘ c ;Y V ‘ W \ o ] V /\‘ W X p ‘ n c f q_ V ] r - ; /\ a A 7s \ V ‘ ; - a 7e‘ Y f 8 h i j h Q S k i l S j k 7 S A t ; - ‘ n r ; W o ; - \[ 7s W Y ; u V ‘ Y ; X\ ; /. u V ] n _ \ l \ ; /. u V ] n _ \ ‘ W X Y f ;‘ r \ Y V ‘ c Yp ‘ n c f q _ V ] r - ; / a A 7 g ; /. u V ] n _ v ] V n / 8 h h “ T 8 Q S l h j 7 T Aw ‘ W ‘ x ‘De. q ‘ X ; V ‘s 7y z _ ] W ; W Y . ‘ - - qr ] n W X ; X l \ ; /. u V ] n _‘ W X. W Y ; u V ‘ Y ; X\ ; /. u V ] n _ \ a A 7w ] x q ]a e‘ Y f 8 h h 8 k Q h h l 8 8 j 7 j A{ f ; W u |7b ; V Y n V r ‘ Y . ] W \ ‘ W X ‘ _ _ V ] z . /‘ Y . ] W \ ] o . W Y ; u V ‘ Y ; X\ ; /. u V ] n _ \ a A 7 Uc Y ‘e‘ Y f ; /‘ Y . c ‘g . W . c ‘ D; }\ ; V . ; \ 8 h h S h Q k j k l k “ 7 A ; - - ; V /‘ W W. ; r ; V e7s W Y ; u V ‘ Y ; X\ ; /. u V ] n _ \ a A 7 av n W c Y UW ‘ - 7 8 h h T Q 8 “ l 8 “ 7 i AD; n r V ‘ W X ; V v 7 s W Y ; u V ‘ Y ; X \ ; /. u V ] n _ \ ‘ W X Y f ; . V ‘ _ _ - . c ‘ Y . ] W \Y ]Y f ;‘ r \ Y V ‘ c Yp ‘ n c f q _ V ] r - ; /\ a A 7 b ‘ c . o . cae‘ Y f 8 h 8 S j Q 8 8 8 l 8 j j 7 Ag ] W u “ |7 g _ ; c Y V ‘ -/‘ _ _ . W u Y f ; ] V ; /\ o ] V l \ ; /. u V ] n _ \ a A 7a ] n V W ‘ - ] oe‘ Y f ; /‘ Y . c ‘ - [ ; \ ; ‘ V c f y z _ ] \ . Y . ] W 8 h h 8 8 Q j k l j S “ 7 w } ][ ; \ n - Y \ Ur ] n Y s W Y ; u V ‘ Y ; Xg ; /. u V ] n _ \ p Ut ; l z . ‘ { UD W c ; \ p ew “ n f ] n a . ‘ W u \ nk k 8 “ “ p f . W ‘ * , - . / 0 - Qw f ;V ; _ V ; \ ; W Y ‘ Y . ] WY f ; ] V ; / ‘ r ] n YW l Y . /; \. W Y ; u V ‘ Y ; X\ ; /. u V ] n _}. Y fY f ;u ; W ; V ‘ Y ] Vr ; . W uc - ] \ ; X ] _ ; V ‘ Y ] V. \] r Y ‘ . W ; X 12 ‘ \ ; X] WY f ;V ; - ‘ Y . ] W] o . W Y ; u V ‘ Y ; X\ ; /. u V ] n _‘ W X l \ ; /. u V ] n _ Y f ;\ _ ; c Y V ‘ - /‘ _ _ . W u Y f ; ] V ; / ‘ r ] n Y . W Y ; u V ‘ Y ; X\ ; /. u V ] n _. \ ‘ - \ ]] r Y ‘ . W ; X 7 34 56 7 . 8 , Q l \ ; /. u V ] n _ 1. W Y ; u V ‘ Y ; X\ ; /. u V ] n _ \ 1V ; _ V ; \ ; W Y ‘ Y . ] WY f ; ] V ; /1\ _ ; c Y V ‘ - /‘ _ _ . W uY f ; ] V ; / *责任编辑 邓 群 88k 第k期曹德侠等Q关于积分半群的两个结论 万方数据