基于QTM格网的空间数据无缝层次建模.pdf

第3 7 卷第5 期中国矿业大学学报V 0 1 ．3 7N o ．5 2 0 0 8 年9 月 J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y S e p ．2 0 0 8 基于Q T M 格网的空间数据无缝层次建模 孙文彬 1 ．中国矿业大学资源与安全工程学院，北京 1 ，赵学胜1 ’2 1 0 0 0 8 3 ；2 ．国家基础地理信息中心，北京1 0 0 0 4 4 摘要以球面四元三角格网 Q T M 为基本单元，构建了全球多分辨率空间数据的层次无缝表达 模型．首先引入连续Q u a t e r n a r y 编码作为Q T M 格网的索引，依照其编码规则，发展了该编码到 经纬度坐标的转换算法；然后在不改变Q T M 格网层次特征的基础上，提出了基于顶点延伸的 “缝隙”消除法；最后应用A r c G I S 中的W s i e a r t h ．t i f 图像数据和G T O P 0 3 0 数据进行了相关实 验，结果表明该模型不仅保留了Q T M 格网的整体结构特征，且有效地解决了多分辨率空间数 据表达时出现的“缝隙”问题． 关键词表达模型；球面四元三角网；“缝隙”消除 中图分类号P2 0 8文献标识码A文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 8 0 5 0 6 7 5 0 5 AH i e r a c h i c a lS e a m l e s sM o d e lo fS p a t i a lD a t aB a s e do nQ T M ‘S U NW e n - b i n l ．Z H A OX u e - s h e n 9 1 2 1 ．S c h o o lo fR e s o u r c e sa n dS a f e t yE n g i n e e r i n g ，C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y ，B e i j i n g1 0 0 0 8 3 ，C h i n a ； 2 ．N a t i o n a lG e o m e t r i e sC e n t e ro fC h i n a ，B e i j i n g1 0 0 0 4 4 ，C h i n a A b s t r a c t Ah i e r a r c h i c a ls e a m l e s sm o d e lf o rr e p r e s e n t i n gt h eg l o b a lm u l t i r e s o l u t i o ns p a t i a ld a t a b a s e do naq u a t e r n a r yt r i a n g u l a rm e s h Q T M w a sc o n s t r u c t e d ．T h ec o n t i n u o u sq u a t e r n a r y c o d ew a su s e da si n d e xo fQ T M sa n dat r a n s f e l r m a t i o na l g o r i t h mf r o mq u a t e r n a r yc o d et ol o n g i - t u d e - l a t i t u d ec o o r d i n a t e sw a sd e v e l o p e db a s e do ni t se n c o d i n gr u l e s ．Av e r t e xe x t e n s i o nm e t h o d o fe l i m i n a t i n gt h ec r a c k sc a u s e db yd i f f e r e n ts u b d i v i s i o n sw a sp r e s e n t e do nt h eb a s i so fn o td e s t r o y i n gt h eh i e r a r c h i c a lc h a r a c t e r i s t i co fQ T M s ．T h ee x p e r i m e n t sa n da n a l y s i sa r ec a r r i e do u t w i t hW s i e a r t h ．t i fi m a g ed a t ai nA r e G I Sa n dG T O P 0 3 0D E Md a t a ．T h er e s u l t ss h o wt h a tt h e c r a c k si nm u l t i r e s o l u t i o ns p a t i a ld a t ae x p r e s s i o nh a v e b e e ne l i m i n a t e de f f i c i e n t l yw h i l et h e w h o l es t r u c t u r ec h a r a c t e r i s t i co fQ T Mi Sm a i n t a i n e dc o m p l e t e l y ． K e yw o r d s r e p r e s e n t i n gm o d e l ；q u a t e r n a r yt r i a n g l em e s h ；e l i m i n a t i n g “c r a c k ’’ 球面四元三角网 Q T M 是最典型的球面剖分 之一L l J ，它具有层次性和全球无缝性特征，既符合 计算机对数据离散化处理的要求，又具有良好的嵌 套性比] ，有利于多分辨空间数据的表达和操作．它 不仅已成为全球多辨率数据建模的有效工具之一， 而且也被广泛地应用于多个领域，如空间数据索引 与可视化[ 3 ] ，地图综合模型[ 4 ] 、全球导航模型L s 3 、全 球环境监测模型[ 6 ] 、全球气象模型[ 7 1 和全球格网定 位系统【s o 等．然而将Q T M 格网用于多分辨空间数 据表达时，由于存在着不同层次格网的共享边或共 享点位于不同平面内的现象，所以必然会产生“缝 隙”问题．自适应二叉树的缝隙消除法虽然能拟合 部分格网之问的缝隙L 9 ] ，但其适用范围具有很大的 局限性．它只能用于消除剖分层次相差为一的格网 之间的缝隙，且它是通过改变格网的剖分方式来消 除缝隙，破坏了Q T M 格网之间的层次嵌套关系． 为此，本文拟在保证原格网层次嵌套关系不变的情 况下，通过格网顶点延伸的方法来消除不同层次格 收稿日期2 0 0 7 0 6 1 8 基金项目国家自然科学慕金项日 4 0 7 7 1 1 6 9 ，4 0 4 7 1 1 0 8 作者简介孙文彬 1 9 7 7 一 ，男，陕西省宝鸡市人，讲师，博士，从事全球离散格网理论与应用方面的研究． E - m a i l s w b l 9 9 6 1 2 6 ．C O r l lT e l 0 1 0 6 2 3 3 1 3 3 9 8 0 0 4 万方数据 6 7 6中国矿业大学学报第3 7 卷 网之间的缝隙，从而实现空间多分辨率数据的无缝 表达． 1Q T M 格网的剖分及编码 1 ．1 格网的剖分 Q T M 格网是由D u t t o n 博士[ 1 3 提出的一种全 球四元三角网结构。它是基于内接正八面体剖分而 成的全球离散格网．在Q T M 初始剖分时，选择内 接正八面体的顶点占据球面主要点 包括两极 ，而 边的投影与赤道、主子午线和9 0 。，1 8 0 。，2 7 0 。子午 线重合，并将内接正八面体的面进行层次四元三角 剖分；然后将其投影到球面，就形成了全球的 Q T M 格网 如图1 所示 ． ◎⑩② a 3 2 单元 b 1 2 8 单元 c 5 1 2 单元 图l正八面体的球面层次递归剖分[ D u t t o n1 9 8 9 ] F i g ．1S p h e r eh i e r a r c h i c a ls u b d i v i s i o nb a s e d o no c t a h e d r o n [ D u t t o n19 8 9 ] Q T M 具有良好的层次性、嵌套性，保证了格 网的形状和面积近似相等，具有典型的栅格模型特 征．为此，本文选用Q T M 作为全球多分辨率数据 无缝表达的基本单元． 1 ．2 格网的编码 常见的Q T M 格网编码有D u t t o n 编码[ 1 ] 、 G o o d c h i l d 编码[ 1 ⋯、L e e 编码[ 引、球面四叉树编码 S Q T S p h e r eQ u a d T r e e [ 1 、半四叉树编码S Q C S e m i Q u a dC o d e s [ 1 2 ] 和线性连续编码 Q u a t e r n a r y L 3 0 等．其中Q u a t e r n a r y 编码不仅具有优良的 层次性、嵌套性，而且它是惟一的连续Q T M 编码。 良好的连续性能有效的降低空间邻近地理数据在 物理存贮空间上的平均存贮间距，能有效地减少数 据读取时指针跳跃寻址的次数，有助于海量数据的 快速检索与查询．为此，在表达模型中选用Q u a t e r n a r y 编码作为Q T M 格网的编码． 2 编码与空间位置对应关系的建立 根据格网编码求取格网对应的空间范围是进 行数据表达的基础，即在数据表达前，要能够根据 编码确定出Q T M 格网3 个顶点的空间位置 经纬 度坐标 ．其实现过程又可分2 个步骤1 编码到 E T P E q u a lT r i a n g l eP r o j e c t i o n 投影坐标转换； 2 E T P 坐标到经纬度坐标的转换．其中，E T P 坐 标的定义和E T P 坐标到经纬度的转换已在G o o d - c h i l d 的相关文献中作了详细研究n0 。．为此，本节 主要讨论如何实现编码到E T P 投影坐标的转换． 编码到E T P 投影坐标转换的基本方法是根 据编码和父格网中心点的坐标 在对每个内接正八 面体的面依次进行层次剖分时，将剖分前的格网称 为父格网，层次剖分后的格网称为子格网 ，依次确 定出各剖分层次子格网在父格网中的位置及其中 心点的E T P 坐标，然后根据该坐标和剖分层次求 出该编码对应的格网各顶点的坐标，即可实现编码 到E T P 坐标的转换．假设需要将一个忌层格网的 编码 口l a z a 。⋯口 转换为E T P 投影坐标，其中a 1 到a 。是k 个四分码，每个四分码分别对应层次剖 分后的一个子格网．编码到E T P 投影坐标转换的 具体实现过程如下 第0 层Q T M 格网的中心点坐标，即第0 层父 格网的中心点的坐标可以表示为 行为格网的剖分 层次 ，9 ，P 1 、 x 。，Y o 2 一，等 ． 1 、 √5 7 1 若已知第i 一1 层格网编码a 。a 。⋯a 卜- o ≤ i k 一1 对应的格网中心点坐标 X 卜。，Y 扣。 ，则 第i 层a 。a z ⋯a ，对应的中心点坐标 X ；，Y ； 可通过 如下方法求得‘ a ．统计a 。a ⋯a 卜，中含3 和1 的个数，然后根 据1 和3 个数的奇偶性和口；的值从表1 找出格网 a 。a 。⋯a i 在其父格网中的位置； b ．接着从表2 中该位置的子格网与其父格网 中心点的坐标差 A x ，A y ，则X ； X 卜l 缸；y 。 ；y 卜l A y ； C ．A y 中的士取值与其父三角形的方向有关． 若父格网是向上的三角形，则上／下子格网与父格 网的坐标差A y 取正值，左和右子格网的坐标差A y 取负值；若父格网是向下的，则反之； 2 已知格网中心点的坐标，则三角形格网顶 点的坐标可以通过公式2 获得 口。a 。a 。⋯a 。为向上 的格网时，取公式2 ．1 ，否则，取公式2 ．2 ． X 卜T ∞ X t ’ o ，卜4 Y 卜r o p L 芳’ X 肛胁 X I 一2 ”卜1 ， 。，，，2 一卜1 2 ．1 y K ．L c h K 一生} ， 一‘7 √3 X 肛R i g h t X I 2 ．- - 1 ， K 蛐一H 一吾’Vo 万方数据 第5 期孙文彬等基于Q T M 格网的空间数据无缝层次建模6 7 7 或 X 卜‰ X ， 9 r ．．- k Y k - - T o p2 H 一舌’ X K - 啪 X 。一2 ”h 1 ， 、，⋯2 一卜1 2 ．2 y x 一晰 H 冬， ⋯～ √3 X K R i g h t X 2 ”- - 1 ， o ”一卜l Y K - - R i a h t H 吾’～o 式中X 卜T b p ，K 脚，X 卜k h ，y 卜I 。h ，X 卜R 讪t ， Y , - 晰。分别为格网的上／下顶点，左顶点，右顶点 的坐标；X 。，K 是格网中心点的坐标；K 为格网的 剖分层次． 表1子格网位置与编码之间的关系 T a b l e1R e l a t i o nb e t w e e ns o n ’sg r i dc o d ea n dp o s i t i o n 及zX 栝嘲与于聒嘲甲心J ；i 【I Y J 坐标爱L B a r t h o l d i2 0 0 1 J 苎 墨 竺 些 兰竺竺竺 竺 竺 竺 兰竺型竺竺竺 竺 坐 竺 竺竺竺 竺 坐竺 竺 竺 竺竺 竺竺兰 剖分屡欢 中问子格网与父格网上／下子格网与父格网左子格网‘j 父格网右子格网与父格网 ⋯“⋯、 中心点的坐标差 A x ，A y 中心点的坐标差 A m ，A y 中心点的坐标差 △z ，a y 中心点的坐标差 A x 。a y -c o ，。， 。筹 一2 ，等 z 一，等 z㈣。， 。，q 了- 2 , , - 2 一3 ，等 2 n - 3 等 ， ㈣。， 。，爱 一z 斗，笠 z 叫一髻 例如，要获取编码为3 0 2 3 的格网中心点的坐 标．首先根据公式1 计算出X 。，y o 的坐标 X o ；2 8 ，y o 一姿罢． √3√3 口。一3 ，其父格网中含0 个1 和3 ．根据表1 可 知，a 。对应的子格网为其父格网的右子格网，根据 表2 可计算出它的中心点坐标 X - ，y 。 为 X l X o 2 4 - 2 1 2 ， y 。y o 一墨一叁． 4 3 4 3 n 。 0 ，其父格网的编码3 ，则编码3 0 对应的 格网是其父格网的上子格网．同样的可计算出它的 中心点坐标 X 。，Y z 为 x x 。1 2 ，y 。y 。 笔三三罢． √3√3 a 。一2 ，其父格网的编码为3 0 ，则编码3 0 2 对 应的格网是其父格网的左子格网，它的中心点坐标 X 3 ，Y 3 为 X 3 X 2 2 4 一卜1 1 1 ， K y 2 一署 万7 ． a 。一3 ，其父格网的编码为3 0 2 ，则编码3 0 2 3 对应的格网是其父格网的右子格网，格网3 0 2 3 的 中心点坐标为 X 4 ；X 3 2 4 5 1 1 ．5 ， 9 4 - 57 1 1 , 一y 3 一之- 一亡 2 ．0 2 1 ， 则编码3 0 _ 2 3 对应的格网中心点坐标为 1 1 ．5 ， 2 ．0 2 1 ．它的3 个顶点坐标可以根据公式2 ．1 获 得． 3 多分辨率空间数据的表达 3 ．1 缝隙的产生 在多分辨率空间数据表达时，会存在不同层次 Q T M 格网相互邻近的情况．它们具有公共边或者 公共点．从理论上讲，邻近Q T M 格网的共享边和 点应该是重合在一起的．但由于计算机是用离散的 平面片来逼近表达曲面信息，从而导致了不同剖分 层次的邻近Q T M 共享边或者共享点不在同一个 平面内．如果在它们的共享边上不做任何的处理， 则在可视化表达时会导致“缝隙”的产生，从而产生 空洞的“错误”结果．如图2 所示，格网A 与B ，C ，D 相邻，B ，C ，D 的公共点不在格网A 的边上，从而 在可视化表达中会产生“缝隙”错误． 图2 不l 司层次格嘲之间的缝隙 F i g ．2 C r a c ko fa d j a c e n tQ T M sw i t hd i f f e r e n tl e v e l 3 ．2 基于顶点拉伸的缝隙消除 为了避免可视化中“缝隙”的出现，在数据可视 化前需要修正这些“缝隙”．虽然采用自适应二叉树 法可以消除部分格网间的“缝隙”，但它存在很大的 万方数据 6 7 8中国矿业大学学报第3 7 卷 局限性．它是通过改变格网的剖分方式来实现“缝 隙”消除，这不仅破坏了格网之间的层次嵌套关系， 而且它只能用于消除剖分层次相差为一的格网间 的“缝隙”．为此，本文提出了基于顶点延伸的“缝 隙”消除法．通过将高分辨率的格网顶点拉伸到低 分辨率的格网边上对这些“缝隙”进行修正 将格网 剖分层次细的格网称为高分辨格网，与之相对的称 为低分辨率格网 ． “缝隙”的消除应遵循以下2 个原则1 要保 证修正过程的一致性，即，在将高分辨率的格网顶 点拉伸到低分辨率格网的边之前，应保证低分辨率 的格网不再需要进行顶点的拉伸处理；2 要保证 拉伸点的惟一性．为此，“缝隙”消除的过程需要按 照由低分辨到高分辨率的顺序进行；为了保证拉伸 点的惟一性，要使格网顶点的拉伸方向与邻近格网 边相互垂直． 修正过程也分为2 个步骤1 首先需要判断出 邻近格网之间的剖分层次是否相同，即判断是否会 产生“缝隙”的问题；2 在发现“缝隙”存在后，通过 将高分辨率格网顶点拉伸的方法消除邻近格网之 间的“缝隙”． 若邻近格网问存在着“缝隙”，高分辨率格网的 顶点与邻近格网的边将会组成一个空间三角形．如 图3 所示，A 为待纠正的格网顶点，B C 是低分辨率 格网的，且B C 和A D 相互垂直．在“缝隙”消除的过 程中，需将A 点纠正到D 点的位置．根据公式3 可 求出点D 的坐标，即为A 点纠正后的坐标． P 一0 ．5 n b f ， s , 4 p p 一口 夕一6 户一c ， h 一2 s ／c ， c 1 一“厂二矿， 3 X a X 6 f l X 。一X b ／c ， K Y b c l y f L ／c ， z d z bj rc lX zc z b 、 fc ， 式中a ，b9 c ，h ，c 。分别为A B ，A C ，B C ，A D ，B D 的 之间的距离． X 。，y 。，z 6 是B 点的坐标， X ，，Y 。， 互 是C 点的坐标， X 。，K ，乙 是D 点坐标． 图3 格网顶点的拉伸 F i g ．3E x t e n d i n gQ T Mv e r t e x 该方法通过顶点的延伸消除了不同剖分层次 格网之间的缝隙，并没有改变格网的剖分方法．它 既实现了不同层次Q T M 格网数据的无缝表达，又 保证了Q T M 格网之间的层次嵌套性，克服了自适 应二叉树法无法应用于剖分层次相差大于一的格 网问缝隙的缺陷． 4 实验与分析 本文在V C 6 ．0 的环境下，应用A r c - G I S 9 ．0 中的W s i e a r t h ．t i f 图像数据 分辨率4 k m ，0 ～2 5 5 级的3 波段灰度图像 和G T O P 0 3 0 数据对本文提出的算法的正确性和可行性进行了 验证．将W s i e a r t h ．t i f 数据转换成Q T M 格网的形 式，以Q T M 格网为基本单元实现了该图像数据的 可视化表达，如图4 所示． 图4Q T M 格网数据在球面的表达 F i g ．4 Q T Md a t ar e p r e s e n t a t i o no ns p h e r es u r f a c e 通过合并属性值相同的且属于同一父格网的 数据，构建出了多分辨率的空问数据集．以南纬 4 5 。0 1 ’3 7 ．5 8 ”S ，东经4 8 。5 57 0 7 ．5 4 ”E 为中心，对格 网数据进行放大显示，可发现不同层次的Q T M 格 网间存在着“缝隙”，其结果如图5 和6 所示． 图5 线画图中存在的“缝隙” F i g ．5E x i s t i n g “c r a c k ”i nl i n ed r a w i n g 图6 可视表达图中存在的”缝隙” F i g ．6E x i s t i n g “c r a c k ”i nt h er e p r e s e n t a t i o nd r a w i n g 图5 是格网的线画图，通过右侧的局部放大 图，可以清楚看到不同层次格网边不重合，即它们 之间存在着缝隙．图6 是基于Q T M 格网可视化表 达的效果图．同样的，在不同层次的格网共享边处， 万方数据 第5 期孙文彬等基于Q T M 格网的空间数据无缝层次建模 6 7 9 可以清楚地看到它们之间存在着“缝隙”． 依据顶点延伸的原理按由低到高的顺序消除 了不同层次格网之间的“缝隙”，如图7 和8 所示． 图7 是消除缝隙后的格网线画图，图8 是格网表达 的效果图．由此，验证了应用顶点延伸的方法，可以 消除由于不同层次格网共享边或者点引起的数据 “缝隙”问题． 图7 消除”缝隙”后的线画图 F i g ．7 L i n ed r a w i n gw i t h o u t “c r a k ” 图8 消除“缝隙”后的表达效果 F i g ．8R e p r e s e n t a t i o nd r a w i n gw i t h o u t “c r a c k ，， 5结论 Q T M 格网具有良好的层次性、嵌套性，是全 球多分辨率数据表达的有效工具之一．为此，本文 以Q T M 格网作为空间数据表达的基本单元，实现 了全球多分辨率数据的无缝表达，主要工作包括 1 建立了编码与空间位置对应关系；实现了 由格网编码到空间坐标的转换． 2 针对该模型中多层次空间数据表达时出现 的“缝隙”问题，提出了顶点延伸的“缝隙”消除方 法，既保证了格网的层次性嵌套性，突破了自适应 二叉树“缝隙”消除法的局限性，又能有效地消除格 网之间的缝隙． 3 实验证明，该方法具有可行性，能够实现全 球多辨率数据的无缝表达． 参考文献 [ 1 ] [ 2 ] D U T T O NG ．M o d e l i n gl o c a t i o n a iu n c d r t a i n t yv i ah i e r a r c h i c a lt e s s e l l a t i o n [ c ] ／／A c c u r a c yo fS p a t i a lD a t a b a s e s ．L o n d o n T a y o ra n dF r a n c i s ，1 9 8 9 1 2 5 1 4 0 ． 赵学胜，白建军．基于菱形块的全球离散格网层次 建模[ J ] ．中国矿业大学学报，2 0 0 7 ，3 6 3 3 9 7 - 4 0 1 ． Z H A OX u e ．s h e n g ，B A IJ i a n j a n ．H i e r a r c h i c a lm o d e l o fg l o b a ld i s c r e t eg r i d sb a s e do nd i a m o n d s [ J ] ．J o u r - n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y ． 2 0 0 7 ，3 6 3 3 9 7 - 4 0 1 ． [ 3 3 B A R T H O I ，D IJ ，G O L D S M A NP ．C o n t i n u o u si n d e x i n go fh i e r a r c h i c a ls u b d i v i s i o no ft h eg l o b e [ J ] ．I n - t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fG e o g r a p h i c a lI n f o r m a t i o nS c i - e n c e ，2 0 0 1 ，1 5 6 4 8 9 - 5 2 2 ． [ 4 3D U T T O NG ．D i g i t a lm a pg e n e r a l i z a t i o nu s i n gah i e r - a r c h i c a lc o o r d i n a t es y s t e m [ M ] ．B e t h e s d a A C S M ／ A S P R S ．1 9 9 7 3 6 7 3 7 6 ． [ 5 ] L E EM ，S A M E TH ．N a v i g a t i n gt h r o u g ht r i a n g l e m e s h e si m p l e m e n t e da sl i n e a rQ u a d t r e e [ J ] ．A C M T r a n s a c t i o n so nG r a p h i c s ，2 0 0 0 ，1 9 2 7 9 1 2 1 ． [ 6 ] O L S E NA ，S T E V E B SD ，W H I T ED ．A p p l i c a t i o no f g l o b a lg r i d si ne n v i r o n m e n t a ls a m p l i n gl - J ] ．C o m p u t i n gS c i e n c ea n dS t a t i s t i c s ，1 9 9 8 ，3 0 2 7 9 2 8 4 ． [ 7 ] T H U B U MJ ．P V - b a s e ds h a l l o w w a t e rm o d e lo na h e x a g o n a l i c Q s a h e d r a lg r i d [ J ] ．M o n t h l yW e a t h e rR e - v i e w ．1 9 9 7 ，1 2 5 2 3 2 8 2 3 4 7 ． [ 8 ] G O L DC ．M ，M O S T A F A V IM ．T o w a r d st h eg l o b a l G I S [ J ] ．I S P R SJ o u r n a lo fP h o t o g r a m m e t r ya n dR e m o t eS e n s i n g ，2 0 0 0 ，5 5 3 1 5 0 1 6 3 ． [ 9 ]白建军，赵学胜，陈军．基于椭球面三角格网的数 字高程建模[ J ] ．武汉大学学报信息科学版。2 0 0 5 ， 3 0 3 8 0 5 - 8 0 8 ． B A IJ i a n - j u n ，Z H A OX u e - s h e n g ，C H E NJ u n ．D i g i t a l e l e v a t i o nm o d e l i n gb a s e do nh i e r a r c h i c a ls u b d i v i s i o n o ft h et r i a n g u l a rm e s h e so ne l l i p s o i d a ls u r f a c e [ J ] ． G e o m a t i c sa n dI n f o r m a t i o nS c i e n c eo fW u h a nU n i v e r s i t y ，2 0 0 5 。3 0 5 8 0 5 8 0 8 ． [ 1 0 ] G O O D C H I I ，DMF ，Y A N GS ．Ah i e r a r c h i c a ld a t a s t r u c t u r ef o rg l o b a lg e o g r a p h i ci n f o r m a t i o ns y s t e m s 口] ．C o m p u t e rV i s i o na n dG e o g r a p h i cI m a g eP r o c e s s i n g ，1 9 9 2 ，5 4 1 3 1 4 4 ． [ 1 1 ] F E K E T EG ，T R E I N I S HL ．S p h e r eq u a d t r e e s a n e wd a t as t r u c t u r et Os u p p o r tt h ev i s u a l i z a t i o no f s p h e r i c a l l yd i s t r i b u t e dd a t a [ C ] ／／E x t r a c t i n gM e a n i n gf r o mC o m p l e xD a t a P r o c e s s i n g ，D i s p l a y 。I n t e r a c t i o n ．W a s h i n g t o n S P I E ，1 9 9 0 2 4 2 2 5 3 ． [ 1 2 ] O T O OE ，Z H UH ．I n d e x i n go ns p h e r i c a ls u r f a c e s u s i n gs e m i q u a d c o d e s [ C ] ／／A d v a n c e si nS p a t i a lD a t a b a s e s3 t hI n t e r n a t i o n a lS y m p o s i u m ．S i n g a p o r e S S D 9 3 。19 9 3 5 0 9 5 2 9 ． 责任编辑姚志昌 万方数据