考虑结构-地基相互作用CFST拱桥地震反应分析.pdf

第3 7 卷第5 期 中国矿业大学学报V o i ．3 7N o ．5 2 0 0 8 年9 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y S e p ．2 0 0 8 考虑结构一地基相互作用C F S T 拱桥地震反应分析 周勇1 ，张 波2 ，李术才2 ，张庆松2 1 ．长安大学公路学院，陕西西安7 1 0 0 6 4 ；2 ．山东大学岩土与结构工程研究中心。山东济南2 5 0 0 6 1 摘要为研究结构～地基相互作用对上承式大跨度钢管混凝土拱桥地震反应的影响，以黏弹性人 工边界模拟半无限介质的辐射阻尼及远场地球介质的弹性恢复性能．用大型计算软件A N S Y S 为计算平台，以跨径为4 3 0m 的上承式钢管混凝土拱桥为工程背景，分析了多种地基情况对上 部结构地震反应的影响．结果表明，考虑结构一地基相互作用后与拱脚固结情况相比拱桥固有频 率、地震应力值降低，地震位移反应有所增加；该桥各关键截面的地震应力变化不大，钢管应力 下降最大不超过1 ％，混凝土应力下降最大不超过3 ．5 ％；基岩材料变化对结构地震反应的影响 大于混凝土桥基材料的变化对结构地震反应的影响；在地震响应下，最危险截面下弦杆是拱脚截 面，上弦杆是离拱脚3 ／8 跨径处截面，桥面系是跨中截面． 关键词大跨度钢管混凝土拱桥；结构一地基相互作用；黏弹性人工边界；地震反应 中图分类号T U4 3 5 ；U4 4 8 ．2 2文献标识码A文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 8 0 5 0 6 5 2 0 6 AS e i s m i cR e s p o n s eA n a l y s i so faC F S TA r c hB r i d g e C o n s i d e r i n gS t r u c t u r e F o u n d a t i o nI n t e r a c t i o n Z H O UY o n 9 1 ，Z H A N GB 0 2 ，L IS h u c a i 2 ，Z H A N GQ i n g - s o n 9 2 1 ．H i g h w a yc o l l e g e ，C h a n g ’a nU n i v e r s i t y ，X i ’a n ，S h a a n x i71 0 0 6 4 ，C h i n a 2 ．G e o t e c h n i c a la n dS t r u c t u r a lE n g i n e e r i n gR e s e a r c hC e n t e r ，S h a n d o n gU n i v e r s i t y ，J i ’n a n ，S h a n d o n g2 5 0 0 6 1 。C h i n a A b s t r a c t Av i s c o e l a s t i ca r t i f i c i a lb o u n d a r yw a sc o n s t r u c t e dt os i m u l a t er a d i a t i o nd a m p i n gi na s e m i i n f i n i t em e d i u ma n dt h ee l a s t i c i t yr e c o v e r yc a p a c i t yo ft h em e d i u ma tt h ef a rf i e l d ．T h e s e i s m i cr e s p o n s eo fad e c k t y p ec o n c r e t e - f i l l e ds t e e lt u b e C F S T a r c hb r i d g eh a v i n ga4 3 0m s p a nw a sa n a l y z e du s i n gt h ep r o g r a mA N S Y S ．S e v e r a lf o r m so ff o u n d a t i o nw e r ei n c o r p o r a t e d i n t ot h em o d e l ．T h er e s u l t ss h o wt h a tt h en a t u r a lf r e q u e n c ya n dt h es e i s m i cr e s p o n s es t r e s s b o t hd e c r e a s ea n ds e i s m i cd i s p l a c e m e n t sb e c o m el a r g e rw h e nc o n s i d e r i n gt h es t r u c t u r e - f o u n d a t i o ni n t e r a c t i o n ．T h es e i s m i cs t r e s s e si nk e yc r o s ss e c t i o n sc h a n g el i t t l e ，t h es t r e s s e si nt h e s t e e lt u b ed e c r e a s el e s st h a n1 ％a n dt h es t r e s s e si nt h ec o n c r e t ed e c r e a s e3 ．5 ％．T h ei n f l u e n c e o fr o c kt ob r i d g e ’Ss e i s m i cr e s p o n s ei sg r e a t e rt h a nt h a to ft h ec o n c r e t ef o u n d a t i o ni t s e l f ．T h e d a n g e r o u sc r o s s s e c t i o no ft h eI o w e rc h o r di Sa tt h es k e w b a c k 。t h a to ft h et o pc h o r di sa tt h e p o i n t31 8d i s t a n tf r o mt h es k e w b a c ka n dt h a to ft h ed e c ki sa tt h es p a nc e n t e r ． K e yw o r d s l o n gs p a nC F S Ta r c hb r i d g e ；s t r u c t u r e - f o u n d a t i o ni n t e r a c t i o n ；v i s c o e l a s t i ca r t i f i c i a l b o u n d a r y ；s e i s m i cr e s p o n s e 钢管混凝土 C F S T 拱桥以其设计、施工、经 济以及美观上的优越性得到了越来越广泛的应用． 钢管混凝土拱桥的首次应用是1 9 3 7 年前苏联在列 宁格勒用集束小直径钢管混凝土做拱肋建造了跨 收稿日期2 0 0 8 0 2 1 6 基金项目国家自然科学基金项目 5 0 5 7 4 0 5 3 作者简介周勇 1 9 6 2 一 ，男．山东省胶东市人，研究员，从事大型桥梁安全研究与高速公路建设管理方面的研究 E - m a i l s a g s q z y 1 2 6 ．c o mT e l 1 3 3 0 6 4 0 2 0 5 8通讯作者张波 E m a i l z h a n g b o s d c h i n a 1 6 3 ．c o r n 万方数据 第5 期 周勇等考虑结构一地基相互作用C F S T 拱桥地震反应分析 6 5 3 经为1 1 0m 的拱梁组合桥，自从1 9 9 0 年我国建成 第一座钢管混凝土拱桥四川旺苍东河大桥 主 桥全长2 4 4 ．0 3m 以来，钢管混凝土拱桥在我国得 到了迅猛发展，如万县长江公路大桥 主跨4 2 0m ， 全长8 5 6m ，广州丫髻沙大桥 全长5 1 2m ，巫峡 长江大桥 主跨4 6 0m ，南县茅草街大桥 跨径3 5 6 m 等．钢管混凝土拱桥的一个优点就是适于大跨 度结构，这就给桥的抗震设计提出了更高的要求， 我国公路抗震设计规范【J ] 规定只适用于主跨不超 过1 5 0m 的梁桥和拱桥，对特殊抗震要求的建筑 物和结构应进行专门研究设计．许多学者对钢管混 凝土拱桥的抗震性能进行了分析[ 2 。5 ] ，但这些分析 都是基于拱脚固结，不考虑结构一地基相互作用的 假定进行的，考虑结构一地基相互作用对大跨度钢 管混凝土拱桥的地震响应影响的研究还不多．本文 以正在建设中的跨径为4 3 0m 上承式钢管混凝土 拱桥支井河特大桥为例，以黏弹性人工边界模 拟半无限介质的辐射阻尼及远场地球介质的弹性 恢复性能，对结构一地基相互作用对大跨度钢管混 凝土拱桥地震反应的影响进行了研究，得出了一些 有益的结论． 1 结构一地基相互作用 地震波由震源出发，通过场地输入结构体系， 使其振动．结构体系产生的惯性力如同新的震源又 反过来作用于场地，引起新的地震动再作用于结 构，这种现象称为结构一地基相互作用．国内外对 土一桩一结构的相互作用 S S P S I 研究较多[ 6 。7 ] ，但对 不用桩基的大跨度结构与地基的相互作用的研究 尚不多．由于大跨度结构的复杂性，解析解的分析 有很大难度，大跨度结构一地基相互作用的研究一 般借助数值解或实验的方法来解决．大跨度结构一 地基相互作用的数值研究方法目前有无限元法、子 结构一有限元法、有限元法等，其中有限元法以稳定 性好、精度高等优点得到了广泛应用． 2 人工边界 分析结构一地基动力相互作用时，须从半无限 的地球介质中切取出有限的计算区，在切取的边界 上建立人工边界，用于模拟切除的无限域影响．为 此，多种人工边界得到了发展，如黏性边界[ 8 J 、旁轴 近似边界‘3 1 、透射边界‘引、黏弹性边界呻1 1 1 等．其中 黏弹性人工边界因边界模型简单、物理意义合理、 自身稳定、易于在有限元程序中实现等特点得到广 泛发展和应用． 2 ．1 三维黏弹性人工边界 构造黏弹性人工边界的基本方法是在一定范 围内将介质截断，并在截断边界上施加黏性阻尼器 和线性弹簧，使人工边界的条件与无限介质的条件 完全相同．文献[ 1 2 ] 由球面波推出三维黏弹性人工 边界，提出在半径R 处截断介质，同时在截断的边 界上法向施加黏性阻尼器C N p c 。，线性弹簧K N 4 G ／R ；在切向施加黏性阻尼器C T p c 。，线性弹 簧K T 2 G ／R 来构成人工边界，就可以消除散射 波在人工边界的反射，准确模拟波由有限域向无限 域的传播．其中I D 为介质密度，G 为介质剪切模量， 三维计算区及黏弹性边界的示意图见图1 ． 图1 三维黏弹性人工边界示意 F i g ．1 T h r e ed i m e n s i o n a lv i s c o e l a s t i ca r t i f i c i a lb o u n d a r y 2 ．2 地震波动输入 对于黏弹性人工边界上任一点B ，准确实现波 动输入的条件是在人工边界上施加的等效荷载应 使人工边界上的位移和应力与原波场相同，为实 现波动输入，设在人工边界节点B 上施加的应力 为F 。 ≠ [ 1 3 ] ．采用力学分析中的脱离体概念 图 2 ，将人工边界与附加其上的物理元件 弹簧和阻 尼器 脱离，则人工边界节点的应力为 巩 z B ，Y B ，g B ，￡ 一F B z 一，B f ， 1 式中巩为人工边界节点的应力，F e 为在在人工边 界节点上施加的应力， 为与弹簧和阻尼器平衡 的等效应力． 为 墨 呷十篆 图2 黏弹性人工边界及其脱离体示意 F i g ．2 S c h e m a t i cp l a no fv i s c o e l a s t i ca r t i f i c i a l b o u n d a r ya n ds e p a r a t e df o r m 由弹簧和阻尼器构成的物理元件的运动方程 f B ￡ 一Q f X B ，Y B ，z B ，￡ K u i z B ，Y B ，Z B ，￡ ， 将式 2 代入式 1 并整理得 2 万方数据 6 5 4中国矿业大学学报第3 7 卷 F B ￡ O “ i z B ，Y B ，2 B ，t S o l i d 6 5 单元模拟，黏弹性边界用C o m b i n l 4 单元 Q i z 。，Y 。，z 。，￡ K u 。 z 。，Y 。，z B ，￡ ， 3 模拟，未考虑结构一地基相互作用的计算模型如图 由式 3 就可得到施加于人工边界上的总荷载3 所示，考虑了结构一地基相互作用的计算模型如 F 。 ￡ ，从而在人工边界上实现波动输入．其中图4 所示，对拱脚处上部结构B e a m 单元与混凝土 U ； z 。，Y B ，z 。，￡ ，吐， z 。，Y B ，z 。，￡ 分别为人射波场桥基S o l i d 单元的连结采用约束方程法，使拱脚处 的位移、速度，O “ i z 。，Y 。，名。，￡ 是在原连续介质中B e a m 单元与混凝土桥基S o l i d 单元有相同的位移 由波场产生的应力．及转动． 3 地震响应计算方法 在地震作用下，考虑结构一地基相互作用多自 由度结构的运动方程为 膪 a 爹 1 8 F ， 4 式中M ，C 和K 分别为结构 包括地基系统 的总 质量矩阵、总阻尼矩阵、总刚度矩阵；艿，艿和艿分别 为结构 包括地基系统 位移列向量、速度列向量、 加速度列向量；F 为由 3 式计算所得施加在人工 边界上的等效边界力． 结构的总阻尼矩阵采用瑞利阻尼 C a M 艇， 5 式中口和p 为常数，可由下式确定 口丝丝 笔垫』 ， 6 嘶一‘唪 卢型单4 盟， 7 ∞i 一晖 式中咄，哆为结构自振频率，由模态计算可得， 结构阻尼比取￡ ￡ 2 ％． 4 工程实例 4 ．1 工程概况 支井河特大桥位于巴东县野三关镇支井河村， 沪蓉国道主干线湖北省宜昌至恩施高速公路榔坪 ～高坪段，全桥长5 4 5m ，主拱计算跨径4 3 0m ，计 算矢高7 8 ．1 8m ，矢跨比为1 ／5 ．5 ，2 个拱肋拱脚和 拱顶的中心距离均为1 3m ，同类型拱桥中跨度属 世界之最．主拱圈断面采用钢管砼与钢管组成的桁 架式断面，断面高度从拱顶6 ．5m 变化到拱脚 1 3 ．0m ．拱肋宽度为4 ．0m ．主拱圈钢管外径1 ．2 m ，管壁厚度下弦拱脚～1 ／8 跨为3 5m m ，1 ／8 ～ 2 ／8 跨径为3 0m m ，其余下弦及上弦管均为2 4 m m ．钢管内填充5 0 号高强砼．拱上立柱盖梁采用 加劲钢箱结构． 4 ．2 计算模型 采用有限元计算软件A N S Y S 进行计算，梁单 元B e a m l 8 8 模拟拱肋、桥面箱梁，横撑用B e a m 4 4 单元模拟，基岩及混凝土桥基用适于抗压材料的 ． 图3 支井河特大桥拱脚固结计算模型 F i g ．3 C o m p u t a t i o nm o d e lo fZ h i j i n g h eg r e a tb r i d g e w i t hf i x e da r c hf o O t 图4考虑结构一地基相互作用支井河特大桥计算模型 F i g ．4C o m p u t a t i o nm o d e lo fZ h i j i n g h eG r e a tB r i d g e t a k e ns t r u c t u r e - f o u n d a t i o ni n t e r a c t i o ni n t oc o n s i d e r a t i o n 钢管混凝土主拱肋是由钢管内混凝土和钢管 组成的杆系结构，在计算时一般有2 种方法来处 理1 双单元法，即将钢管和混凝土作为2 根杆件 来计算，保证其节点坐标相同；2 换算截面法，将 钢和混凝土换算成1 种材料来计算．本文采用双单 元法模拟拱肋． 图5 中的地基包括基岩、混凝土桥基2 部分， 混凝土桥基尺寸为6 1m 4 1m X2 2m ，嵌于基岩 之中，基岩计算尺寸取4 0 0m X 4 0 0 m X 4 0 0m ． 图5支井河特大桥地基模型 F i g ．5 F o u n d a t i o nm o d e lo fZ h i j i n g h eg r e a tb r i d g e 万方数据 第5 期周勇等考虑结构一地基相互作用C F S T 拱桥地震反应分析 全桥计算模型按照地基材料参数的不同分6 种模型 见表1 ． 农1 计算模型参数 T a b l e1P a r a m e t e r so fc o m p u t a t i o nm o d e l s ．．． 混凝土桥基基岩 萋萎焉墨蕊翟丽恧 模型a拱脚固结 图3 模型b 3 0 模型c 3 0 模型d3 0 模型e 3 5 模型f2 5 25 5 0 25 5 0 25 5 0 25 5 0 25 5 0 26 5 0 26 5 0 26 5 0 26 5 0 Z6 5 0 表1 中模型b 地基材料参数是按工程实际所 取；模型c 、模型d 是考虑混凝土桥基材料不变，基 岩弹性模量变小时的计算模型；模型e 、模型f 是考 虑基岩材料不变，混凝土桥基弹模变化时的计算模 型． 上部结构材料参数钢材E 2 0 6G P a ，v 0 ．3 ，l D 78 5 0k g ／m 3 ，钢管内混凝土E 一3 4 ．5 G P a ，y 0 ．1 6 7 ，I D 一24 0 0k g ／m 3 ，本文所有材料都 在弹性范围内计算． 4 ．3 自振特性分析 取表1 中模型a ，b 这2 种情况对支井河特大 桥进行模态分析，计算结果见表2 ．由表2 可以看 出前1 0 阶振动以侧向振动为主，表明桥纵向刚度 远大于侧向刚度；考虑了结构一地基相互作用的影 响后，与假设拱脚固结时的模态分析结果相比，各 矿 ‘妒 昌 趟 蜊 晨 ‘ g 齑 剖 阶振型仍相同，但各阶固有频率均有降低． 袭2 支井河特大桥模态分析结果 T a b l e1M o d a la n a l y s i sr e s u l t so fZ h i j i n g h eg r e a tb r i d g e 4 ．4地震反应时程分析 地震反应分析取适于一类场地的迁安波为输 入地震波，其最大水平加速度调整为0 ．2g ，最大竖 向加速度调整为0 ．1 2g ，并根据加速度调整速度及 位移时程，按照本文方法将输入地震动的速度和位 移转化为作用在人工边界上的节点力实现地震动 的输入．假定地震动的主轴与桥梁纵、横、竖三轴重 合，地震动输入沿桥纵向、横向、竖直3 个方向同时 输入．输入地震波加速度、速度、位移时程图见图 6 ．输入地震动下，不同地基情况大桥拱肋关键截面 应力及位移响应最大值见表3 ，4 ．模型b 是按实际 工程地基所取材料参数，该情况下拱肋及桥面系轴 力包络图见图7 ． 时问／s 时间／s a 加速度时程 b 速度时程。 c ’位移时程 图6 输入地震波加速度、速度及位移时程 F i g ．6A c c e l e r a t i o n ，v e l o c i t ya n dd i s p l a c e m e n tt i m e - h i s t o r yo fi n p u ts e i s m i cw a v e 由表3 可以看出，考虑结构一地基相互作用与 拱脚固结情况相比，地震应力值降低，地震位移值 变大；在按照现场地基条件所建抗震模型 模型b 考虑结构一地基相互作用后该桥各关键截面的地震 应力虽然有所下降，但钢管应力下降最大不超过 1 ％，混凝土应力最大不超过3 ．5 ％．由表4 可以看 出，对考虑结构一地基相互作用的情况，此时不同地 基情况，结构地震响应也不同，随基岩弹性模量的 降低结构地震应力及位移均增大，混凝土桥基弹模 的变化对结构地震反应影响不大，基岩材料变化对 结构地震反应的影响大于混凝土桥基材料的变化 对结构地震反应的影响；由图7 可以看出，下弦杆 最危险截面是拱脚截面，地震反应内力最大；上弦 杆最危险截面是离拱脚3 ／8 跨径处截面，此处内力 最大；桥面系最危险截面是跨中截面，下弦杆、上弦 杆、桥面系都在跨中取得大位移． O 5 O 5 0 5 D 5加”mo晒∽2 万方数据 6 5 6 中国矿业大学学报第3 7 卷 表3 模型a l b 主拱肋下弦杆关键截面地震响应最大值 T a b l e3 M a i nc r o s s - s e c t i o n s ’s e i s m i cr e s p o n s ev a l u e so fa r c hr i bl o w e rc h o r di nm o d e laa n dm o d e lb 地震动响应1 酲旷F 堡‰1 西矿旦‰1 西玉旦警1 西矿孑三警 钢管应力／ M P a 地震一9 ．19 ．55 ．76 ．04 ．14 ．72 ．22 ．3 恒载一1 2 0 ．21 2 0 ．29 6 ．49 6 ．46 8 ．06 7 ．96 3 ．46 3 ．4 组合一1 2 9 ．31 2 9 ．71 0 2 ．11 0 2 ．47 2 ．17 2 ．66 5 ．66 5 ．7 砼应力／M P a恒载 - - 2 0 ．2 - - 2 0 ．21 6 ．11 6 ．11 1 ．41 0 ．61 0 ．6 组合 一2 1 ．72 2 ．01 7 ．11 7 ．41 2 ．11 2 ．5 1 1 ．01 1 ．2 纵向位移／r a m恒载一2 ．001 0 ．01 0 ．01 0 ．01 0 ．0- - 0 ．30 ．3 组合 一5 7 ．905 5 ．46 4 ．2- - 4 1 ．1 4 0 ．05 2 ．15 1 ．4 横向位移／m r a 地震一5 5 ．905 7 ．45 6 ．15 7 ．85 6 ．45 8 ．65 7 ．5 恒载 一Z ．002 ．02 ．0 3 ．03 ．03 ．0 3 ．0 组合一5 7 ．905 5 ．45 4 ．15 4 ．85 3 ．45 5 ．65 4 ．5 地震一2 8 ．804 7 ．24 5 ．15 1 ．2～4 8 ．65 2 ．64 9 ．6 竖向位移／r a m恒载一6 ．006 7 ．16 7 ．12 3 3 ．22 3 3 ．03 0 3 ．8- - 3 0 3 ．5 组合一3 4 ．801 1 4 ．31 1 2 ．22 8 4 ．82 8 1 ．63 5 6 ．43 5 3 ．1 裹4 模型b f 主拱肋下弦杆关键截面地震响应最大值 T a b l e4M a i nc r o s s - s e c t i o n s ’s e i s m i cr e s p o n s ev a l u e so fa r c hr i bl o w e rc h o r di nm o d e lb ，C ，d ，ea n df 地震动响应 拱脚 1 ／4 跨径1 ／2 跨径 模型C 模型d 模型e 模型f 模型b 模型C 模型d 模型e 模型f 模型b 模型c 模型d 模型e 模型f 竖m m 向位移，善霎- - 一2 ，8 ．．。2 ～- - 。5 。0 ．．。8 - - 一2 。8 ．．。7 - - 一2 。8 ．．。9 一- - ，。5 。1 ．．。3 一- - 。5 ，6 。．7 一- - 。6 。3 ．．，2 一- - ，。5 。1 ．．。2 一- - ，。5 。1 ．．。4 一- - 。。5 。2 ．．。6 一- - 。。5 ，5 ．．。6 一- - 。。6 。4 ．．。3 一- - 。。5 。2 ．．。5 一- - 。。5 。2 ．．。7 组合一3 5 ．2 1 3 4 ．8 3 4 ．7 3 4 ．9 2 4 6 ．6 2 5 7 ．8 3 2 7 ．9 2 4 6 ．5 2 4 6 ．7 3 5 6 ．4 3 6 3 ．5 4 2 3 ．1 3 5 6 ．3 - - 3 5 6 ．5 - 4 ．0 ．3 ．5 ．3 ．0 Z ‘2 5 毒。2 , 0 ．1 ．5 一1 ．O - 0 ．5 O1 0 02 0 03 0 04 0 05 ∞ 纵桥向／m 图7 地震输入模型b 轴力包络图 F i g ．7 E n v e l o p eo fa x i a lf o r c eo fm o d e lb w i t hs e i s m i cw a v ei n p u t 5 结论 ． 1 考虑结构一地基相互作用后与拱脚固结情 况相比结构固有频率、地震应力值降低，地震位移 反应有所增加，原因是考虑结构一地基相互作用后， 结构变柔，整体剐度降低． 2 在按照现场地基条件所建抗震模型 模型 b 考虑结构一地基相互作用后该桥各关键截面的地 震应力虽然有所下降，但钢管应力下降最大不超 过1 ％，混凝土应力最大不超过3 ．5 ％，因此对于基 础刚度足够的大跨度钢管混凝土拱桥，采用拱脚 固结模式进行抗震分析是可行的．这样可以在保证 计算结果可靠的基础上，大大简化计算． 3 考虑结构一地基相互作用时不同地基情况 结构地震响应也不同．随基岩弹性模量的降低结构 地震应力及位移均增大，原因是在基岩底部输入相 同的地震响应时，基岩弹性模量降低会放大由基岩 传到拱脚的地震响应，随之结构的地震响应 应力 及位移 增大． 万方数据 第5 期周勇等考虑结构一地基相互作用C F S T 拱桥地震反应分析6 5 7 4 基岩材料变化对结构地震反应的影响大于 混凝土桥基材料的变化对结构地震反应的影响． 5 在地震响应下，下弦杆最危险截面是拱脚 截面，地震反应内力最大；上弦杆最危险截面是离 拱脚3 ／8 跨径处截面，此处内力最大；桥面系最危 险截面是跨中截面；下弦杆、上弦杆、桥面系都在跨 中取得最大位移． 参考文献 [ 1 3J T J 0 0 4 8 9 ，公路工程抗震设计规范[ s 3 ． [ 2 3 郑史雄，周述华，丁桂保．大跨度钢管混凝土拱桥的 地震反应性能[ J ] ．西南交通大学学报，1 9 9 9 ，3 4 3 。 3 2 0 - 3 2 4 ． Z H E N GS h i - 】【i o n g ，Z H O US h u h u a 。D I N GG u i - b a o ． T h es e i s m i cr e s p o n s eb e h a v i o ro fl o n gs p a nC F S T a r c hb r i d g eE J 3 ．J o u r n a lo fS o u t h w e s tJ i a o t o n gU n i v e r s i t y 。1 9 9 9 ，3 4 3 3 2 0 3 2 4 ． [ 3 3 赵灿晖，周志祥．大跨度钢管混凝土拱桥非线性地 震响应分析[ J ] ．重庆建筑大学学报，2 0 0 6 ，2 8 2 4 7 5 1 ． Z H A 0C a n - h u i 。Z H O UZ h i - x i a n g ．N o n l i n e a rs e i s m i c r e s p o n s ea n a l y s i so fl o n g - s p a nC F S Ta r c hb r i d g e [ J 3 ． J o u r n a lo fC h o n g q i n gJ i a n z h uU n i v e r s i t y 。2 0 0 6 ，2 8 2 4 7 5 1 ． [ 4 ] 苏虹，胡世德．钢管混凝土拱桥的地震响应分析 方法[ J ] ．同济大学学报，2 0 0 3 ，3 1 4 4 0 4 4 0 7 ． S UH o n g ，H US h i - d e ．M e t h o d so fs e i s m i cr e s p o n s e a n a l y s i so fc o n c r e t e - f i l l e d - t u b ea r c hb r i d g e s [ J ] ． J o u r n a lo fT o n g i iU n i v e r s i t y ，2 0 0 3 ，3 1 4 4 0 4 4 0 7 ． [ 53 G EX i n - h u i ，Y UG u a n g - y u n ．I n f l u e n c eo fu n d e r g r o u n dm i n i n go ng r o u n ds u r f a c ea n dr a i l w a yb r i d g e u n d e rt h i c ka l l u v i u m [ J ] ．J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y ，2 0 0 6 ，1 6 1 9 7 1 0 0 ． [ 6 ] T A NZ h i x i a n g ，D E N GK a - z h o n g ．P r o t e c t i o nm e a s u r e sf o rb u i l d i n g sb a s e do nc o o r d i n a t i n ga c t i o nt h e o r y o fg r o u n d ，f o u n d a t i o na n ds t r u c t u r e [ J ] ．J o u r n a lo f C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y ，2 0 0 6 ，1 6 1 1 7 一Z 1 ． [ 7 3 杜健民，衰迎曙，向伟．框架柱托换体系抗冲剪承 载力预计模型研究口] ．中国矿业大学学报，2 0 0 7 ，3 6 1 6 0 - 6 4 ． D UJ i a n - m i n 。Y U A NY i n g - s h u ，X I A N GW e i ．P r e d i c t i o nm o d e lo fa n t i p u n c h i n gs h e a rb e a r i n gc a p a c i t y f o rf r a m ec o l u m n su n d e r p i ns y s t e m [ J ] ．J o u r n a lo f C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g8 LT e c h n o l o g y ，2 0 0 7 ，3 6 1 6 0 - 6 4 ． [ 8 3L Y S M E RJ ，K U L E M E Y E RRL ．F i n i t ed y n a m i cm o - d e lf o ri n f i n i t em e d i a [ J ] ．J o u r n a lo fE n g i n e e r i n gM e - c h a n i c sD i v i s i o n A S C E 。1 9 6 9 ，9 5 4 8 5 9 - 8 7 7 ． [ 9 3C L A Y T O NR ，E N G Q U I S TB ．A b s o r b i n gb o u n d a r y c o n d i t i o n sf o ra c o u s t i ca n de l a s t i cw a v ee q u a t i o n s [ J ] ． B u l l e t i n o ft h eS e i s m o l o g i c a lS o c i e t yo fA m e r i c a ， 1 9 7 7 ，7 6 2 1 5 2 9 - 1 5 4 0 ． [ 1 0 3 廖振鹏，黄孔亮，杨柏坡。等．暂态波透射边界[ J ] ． 中国科学A 辑，1 9 8 4 ，2 6 6 5 0 - 5 6 ． L I A OZ h e n - p e n g ，H U A N GK o n g - l i a n g ，Y A N G B a i p o ，e ta 1 ．T r a n s i e n tw a v et r a n s m i t t i n gb o u n d a r y [ J ] ．S c i e n c ei nC h i n aS e rA ，1 9 8 4 ，2 6 6 5 0 - 5 6 ． [ 1 1 3D E [ K SAJ ，R A N D O L P HMF ．A x i s y m m e t r i c t i m e - d o m a i nt r a n s m i t t i n gb o u n d a r i e s [ J ] ．J o u r n a lo f E n g i n e e r i n gM e c h a n i c s ，1 9 9 4 ，1 2 0 1 2 5 4 2 ． [ 1 2 3 刘晶波，王振宇，杜修力，等．波动问题中的三维 时域黏弹性人工边界[ J 3 ．工程力学，2 0 0 5 ，2 2 6 4 6 - 5 1 ． L I UJ i n g - b o ，W A N GZ h e n - y u ，D UX i u - “。e ta 1 ． T h r e e - d i m e n s i o n a lv i s c o - e l a s t i ca r t i f i c i a lb o u n d a r i e s i nt i m ed o m a i nf o rw a v em o t i o np r o b l e m s [ J ] ．E n - g i n e e r i n gM e c h a n i c s ，2 0 0 5 ，2 2 6 4 6 5 1 ． [ 1 3 ] 刘晶波。吕彦东．结构一