考虑土层冻结温度时人工冻结温度场模型(1).pdf

第3 7 卷第4 期中国矿业大学学报 V 0 1 ．3 7N o ．4 2 0 0 8 年7 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g yJ u l ．2 0 0 8 考虑土层冻结温度时人工冻结温度场模型 胡向东，黄峰，白楠 同济大学土木工程学院岩土及地下工程教育部重点实验室，上海2 0 0 0 9 2 摘要为了研究土层冻结温度对冻结壁厚度计算的影响，构建了考虑土层实际冻结温度的人工 冻结温度场模型．对前苏联学者关于人工冻结温度场的若干经典解析解，如特鲁巴克单管和单 排管解、巴霍尔金单排和双排管解，做出了修正．推导出了全面反映确定温度场下冻结壁厚度与 土层冻结温度之间关系的修正解．结果表明冻结壁厚度随土层冻结温度的降低而减小．当冻结 温度为一1 ～一2 ．5 ℃时的冻结壁厚度比按冻结温度假设o ℃时的计算值可减薄1 0 ％～2 3 ％．土 层冻结温度对冻结壁厚度的影响不容忽视． 关键词冻结法；温度场；冻结温度；冻结壁厚度 中图分类号T U4 7 2 ．9文献标识码A文章编号1 0 0 0 一1 9 6 4 2 0 0 8 0 4 0 5 5 0 0 6 M o d e l so fA r t i f i c i a lF r o z e nT e m p e r a t u r e F i e l dC o n s i d e r i n gS o i lF r e e z i n gP o i n t H UX i a n g d o n g ，H U A N GF e n g ，B A IN a n D e p a r t m e n to fG e o t e c h n i c a lE n g i n e e r i n g ，K e yL a b o r a t o r yo fG e o t e c h n i c a la n dU n d e r g r o u n dE n g i n e e “n g o fM i n i s t r yo fE d u c a t i o n ，T o n g j iU n i v e r s i t y ，S h a n g h a i2 0 0 0 9 2 ，C h i n a A b s t r a c t I no r d e rt os t u d yt h ee f f e c to ft h es o i lf r e e z i n gp o i n to nt h ec a l c u l a t i o no ff r o z e nw a l l t h i c k n e s s ，s o m em o d e l so ft h ea r t i f i c i a lg r o u n df r e e z i n gt e m p e r a t u r ef i e l dw e r ee s t a b l i s h e d ． B a s e do nt h em o d i “c a t i o no fs o m ec l a s s i c a la n a l y t i cs o l u t i o n so fa r t i f i c i a lg r o u n df r e e z i n gt e m p e r a t u r ef i e l d ，s u c ha st h es 0 1 u t i o n sf o rs i n g l e p i p ef r e e z i n g ，s i n g l e r o w p i p ef r e e z i n ga n dt h e d o u b l e r o w p i p ef r e e z i n g ， p r e s e n t e db yt h ef o r m e rU S S Rs c h o l a r s ， t h em o d i f i e ds o l u t i o n s w h i c hc a nf u l l yd e s c r i b et h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ef r o z e nw a l lt h i c k n e s sa n dt h es o i lf r e e z i n g p o i n tw e r ed e d u c e d ．T h er e s u l t ss h o wt h a tt h ef r o z e nw a l lt h i c k n e s sd e c r e a s e sa st h es o i lf r e e z i n gp o i n td e c r e a s e s ． T h et h i c k n e s sw i t ht h ef r e e z i n gp o i n tr a n g eo f 一1 ℃t o 一5 ℃c a nb er e d u c e db y10 ％一2 3 ％t h a nt h a tw h e nt h ef r e e z i n gp o i n ti sa s s u m e da sO ℃．T h es o i lf r e e z i n g p o i n ts h o u l dn e v e rb en e g l e c t e dw h e nc a l c u I a t i n gt h ef r o z e nw a l lt h i c k n e s s ． K e yw o r d s a r t i f i c i a lg r o u n df r e e z i n g ；t e m p e r a t u r ef i e l d ；f r e e z i n gp o i n t ；f r o z e nw a l lt h i c k n e s s 人工地层冻结法在地下工程中的应用日趋广 泛，近年来在地铁工程和深基坑工程的应用也越来 越多L l j ．冻结法理论上有许多问题有待深入研究， 如温度场、冻结壁计算和冻胀融沉及其控制技 术L 2 ≈1 等．冻结温度场的计算是人工地层冻结技术 理论研究的基础，同时也是运用冻结法进行设计与 施工的主要依据．冻结温度场的计算主要有解析 法、模拟法以及数值分析方法等3 种，其中解析法 始终是人们研究的一个重要部分．早在上世纪5 0 年代就开始就逐渐形成了一些经典的解析解．例 如单管冻结温度场公式[ 4 J ，单排冻结温度场公 式巧1 以及双排冻结管温度场公式【5 1 等，这些公式 收稿日期2 0 0 7 一0 8 2 8 基金项目国家自然科学基金项目 5 0 5 7 8 1 2 0 作者简介胡向东 1 9 6 1 一 ，男，浙江省衢州市人，副教授，博士生导师，工学博士，从事地下工程、隧道工程和冻结法等方面的研究 E 一哪j l a n t o n ．g e o t e c h t o n g j i ．e d u ．c n ’I ．e I 0 2 16 5 9 8 8 7 7 1 万方数据 第4 期胡向东等考虑土层冻结温度时人工冻结温度场模型 一直沿用至今．值得注意的是，上述各解析解的推 导大都采用标准大气压下自由水的冻结温度o ℃ 作为冻结壁的表面温度，即假设土壤冻结温度为o ℃．但在实际条件下，土体中的水由于受土颗粒表 面能的作用和溶质的存在以及地压力的影响，其冻 结温度大都低于0 ℃[ 6 。9 ] ，对于细颗粒土 如粉土 和黏土 甚至可以达到一5 ℃[ 1 引．也就是说，以O ℃面作为冻结壁表面温度这一假设与工程实际存 在很大的出入，这将在很大程度上影响冻结施工设 计，甚至有可能导致工程事故的发生．因此，在冻 结温度场的计算中考虑冻结壁表面的实际温度，也 就是工程实际条件下土的冻结温度是十分必要的． 在土体冻结温度对温度场及冻结壁厚度计算 的影响方面，崔广心给出了基于单管冻结温度场的 冻结壁计算公式‘．A N D E R S L A N DoB 和 L A D A N Y IB 给出了考虑土层冻结温度的单排管 温度场计算公式[ 1 州．本文主要在前苏联学者的一 些冻结温度场的计算理论的基础之上，考虑土层冻 结温度z 。，推导出相应的修正公式，并进行一些分 析． 1 单管冻结温度场 研究冻结温度场的解析解一般以单管冻结温 度场的分布为基础．一般而言，可假定计算时刻冻 结温度场为稳态的二维温度场．单管冻结温度场 的分布则可按圆管稳态导热问题进行分析计算． 该问题可以二维拉普拉斯方程的极坐标形式式 1 作为其稳态导热方程，进而联合定解条件求解 磐孕 土掣一o ， 1 1 o7、‘， Q ，一rQ r 式中￡ r 为冻结壁中距离冻结管轴线r 处的点 的温度． 定解条件 r r ‘扣岛h 2 Ir o ￡ ￡c T ， 式中f c T 为冻结管外表面的温度，℃；岛为冻结壁 表面的温度，即土层冻结温度，℃；r 为计算点到冻 结管轴线的距离，m ；e 为单管冻结壁在土层冻结温 度为f 。时的半径，m ；r o 为冻结管外半径，m ． 解式 1 ，得其通解为 ￡ r C l l nr C 2 ． 3 由定解条件，求出C 。，C 。，代入式 3 ，可得 l n 兰l n 三 ￡ r 一￡。{ ￡o 等． 4 一l n 三l n 三 r 0r 0 当取土层冻结温度岛一O ℃时，式 4 有如下 形式 l n 三 ￡ ，． ￡c T ． 5 l n 二 r 0 式 5 即为读者所熟悉的经典单管冻结壁温度 场分布的特鲁巴克公式‘州． 2 单排直线型冻结壁温度场 2 ．1 特鲁巴克公式的修正 1 9 5 4 年，恩克特鲁巴克基于前述二维圆 管稳态导热问题，首次提出了单排直线型冻结壁温 度场的最为全面的计算方法n ] ．特鲁巴克在图1 所示的冻结壁各特征面即轴面 I I 、主面 Ⅱ一 Ⅱ 和界面 Ⅲ一Ⅲ 内观察冻土温度场，并给出相应 面的温度分布的表达式． I I I J I 。僚淞L 0 义蚁o 。x n I I I _L 一’； 图l 冻结壁温度场分布计算 F i g ．1 C a l c u l a t i o ns c h e m eo ft e m p e r a t u r e f i e l dd i s t r i b u t i o ni nf r o z e nw a l l 主面 Ⅱ一Ⅱ 温度 l n 至 f r 一￡。苦． 6 l n 二 r 0 界面 Ⅲ一Ⅲ 温度 l n 竺 f 。一‰J 罕， 7 l n 二 r O 式中￡，，岛别为主面、界面任意点的温度，℃；y 为 计算点到z 轴的距离，m ；￡为冻结管间距，m ． 式 6 ～ 7 均是依据式 5 推导得出．但是， 其假定土层冻结温度f 。 0 ℃这一前提是与工程 实际不相符的．在考虑土层冻结温度％ z ，可以认为子项 S ，可忽略，同时有， ，n [ c 哼睁y ， _ c o s ≯，] ≈ 擎 ￡√ 一l n 2 ， ，n [ c 哼c 手 L √，一s 字 z L 吾 ] ≈ 擎 e L y 7 一l n 2 ． 经简单化简，式 1 8 还可写出如下较为简单的 ‰一一鑫[ 1 nu 一簪 l n 4 卜， 1 9 式中J c h 擎 亭 y 7 一c 。s 专‰7 ， ．， c h 字 e L y 7 一c 。s 擎 z L 吾 ． 类似2 ．2 节所述，依据热力与水力相似的原 则，可以冻结管单位热流量q k 类比对应的单孔出 水量．对于双排直线型冻结壁，其冻结管每平方米 的单位热流量q k 可表达为 吼一矗≥熬一2 ∞ g k2 一石， L 二u ， K S 1 一N S 2 竿 式中K - n c 睁 乩 c h 华 ，． N 一n 去 l n 2 s h 学 ， s ，一∑l n c h 学 c h 芈 c h 型车世 c h 巡辱世 c n ■■一十c n ■。一 ，S 22 。。 s h 孥[ 2 车 L y 钓s h 孥[ 2 车 L v 一朗 蚤h j _ 砸呸壶_ 一。 2 c hz ≈z ，且S 。和S 。可以忽略．由此化简式 2 0 ，最后可得单位热流量吼的表达式为 q k 一罂盥 二掣． 2 1 口k 一孬F _ _ 厂‘ L “ 丁十m 丽 将式 2 1 代人式 1 9 ，同时注意到坐标变换 z 7 一z ，y 7 y 一 e L ／2 ，最后得到 铲菇[ 型≯一B 卜．㈣， 嘶一l z ．2 7 r e L z 一．| ”” ““ 儿1 丽十丁 式 2 2 即为双排冻结管在以错位式布置的情 况下考虑土层冻结温度的冻结壁中温度场分布的 表达式． 当冻土冻结温度￡。一O ℃时，式 2 2 可化为式 1 6 ，亦即为本问题的经典解析解． 4结果分析 本文讨论的人工冻结温度场公式均在稳态导 热的假设下考察温度场的分布，此时温度场的分布 与土层性质及土的冻融状态无关．换言之，土层冻 结温度的考虑与否，并不改变温度场本身．这些温 度场公式中把冻结壁厚度 单管冻结时为冻土柱半 径 作为一个已知参数，实际上是反映了温度场与 冻结壁厚度之间的函数关系．修正公式考虑了土 层冻结温度，也同样不改变温度场的分布，只是揭 示了冻结壁厚度与土层冻结温度之间的关系． 例如，取单管冻结参数冻结管表面温度￡c T 一2 8 ℃，冻结管半径r 0 一O ．0 5 4m ，在r 一1m 处冻 土温度￡一O ℃，可依据特鲁巴克单管修正公式 4 绘出冻结壁半径专与土层冻结温度￡。之间的关系 图4 ． 土层冻结温度／℃ 图4 单管冻结下土层实际冻结温度 与冻土壁厚度的关系 F i g ．4 R e l a t i o nb e t w e e nf r e e z i n gp o i n ta n dt h i c k n e s s o ff r o z e nw a l lu n d e rs i n g l e p i p ef r e e z i n g 由图4 可以看出，在相同的冻结条件下，随着 土层冻结温度的降低，冻土壁厚度随之减小．当冻 结温度f 。 O ℃时，经典公式的计算结果有着相当 大的误差．如当冻结温度如 一2 ．5 ℃时，计算厚 度车一o ．7 7m ，较￡。一O ℃时的结果 e 一1 ．0 0m 减 ● O O O O O g、挝井嚣卅始 万方数据 第4 期胡向东等考虑土层冻结温度时人工冻结温度场模型5 5 5 薄近四分之一，准确地说，减薄率为2 2 ．9 4 ％．减薄 率随着土层冻结温度降低而增大，当￡。一一5 ．0 ℃ 时，减薄率可达4 0 ．6 2 ％．单排管公式的情况类似． 由此可见，对上述温度场经典公式的修正是十分必 要的． 其实，修正前的温度场公式也体现了冻结壁厚 度与土层冻结温度之间的关系，只不过是仅仅考虑 了土层冻结温度为0 ℃的特定情况，不具有一般 性．修正公式全面体现了冻结壁厚度与土层冻结温 度之间的关系．在确定的温度场下，只要土层冻结 温度确定，便可确定冻结壁厚度．这一特性为工程 中在已知土层冻结温度的条件下根据测温孔温度 确定冻结壁厚度提供了得力的手段． 5结 论 1 对特鲁巴克单管和单排管解、巴霍尔金单 排和双排管解等做出修正，构建了考虑土层实际冻 结温度下单管、单排管和双排管人工冻结温度场模 型，该模型全面反映确定温度场下冻结壁厚度与土 层冻结温度之间关系． 2 土层实际冻结温度对冻土壁厚度的计算有 不可忽略的影响．在相同条件下，冻结温度越低， 计算得出的厚度值越小．例如，在某常见冻结参数 下，当冻结温度为一1 ～一2 ．5 ℃时的冻结壁厚度 比按冻结温度假设o ℃时的计算值可减薄1 0 ％～ 2 3 ％．可见，经典的计算理论得出的结果偏高，工 程实际应用中蕴含着较大风险． 参考文献 [ 1 ] [ 2 ] 东兆星，周国庆，齐燕军．圆形深基坑中冻土帷幕变 形规律试验研究[ J ] ．中国矿业大学学报，2 0 0 7 ，3 6 2 1 3 7 1 4 1 ． D O N GZ h a o x i n g ，Z H o UG u o - q i n g ，Q IY a n - j u n ． E x D e r i m e n t a lr e s e a r c ho nd e f o r m a t i o nf e a t u r e so ff r o z e nw a Ua r o u n dc i r c u l a rd e e pf o u n d a t i o np i t [ J ] ．J o u r n a Io f C h i r I aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y ， 2 0 0 7 ，3 6 2 1 3 7 1 4 1 ． 周金生，周国庆，马巍，等．间歇冻结控制人工冻 土冻胀的试验研究[ J ] ．中国矿业大学学报，2 0 0 6 ， 3 5 6 7 0 8 7 1 2 ． Z H O UJ i n - s h e n g ，Z H O UG u o q i n g ，M AW e i ，e ta 1 ． E x p e r i m e n t a lr e s e a r c ho nc o n t r o l l i n gf r 0 8 th e a v eo f a r t i f i c i a lf r o z e ns o i lw i t hi n t e m i s s i o nf r e e z i n gm e t h o d [ J ] ．J o u m a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y ，2 0 0 6 ，3 5 6 7 0 8 7 1 2 ． [ 3 ] 商翔宇，周国庆，周金生．基于水动力学模型冻土冻 胀数值模拟的改进[ J ] ．中国矿业大学学报，2 0 0 6 ， 3 5 6 7 6 2 7 6 6 ． S H A N GX i a n g y u ，Z H o UG u 矿q i n g ，Z H O UJ i n _ s h e n g ． N u m e r i c a ls i m u l a t i o ni m p r o v e m e n to ff r o z e n s o i r sf r o s th e a v ew i t hh y d r a u “c sm o d e l [ J ] ．J o u r n a I o fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y ，2 0 0 6 ， 3 5 6 7 6 2 7 6 6 ． [ 4 ]T P y n A KHr ．3 a M o p a 擞H 髓H H er o p H b I xn o p 0 咀n p H Ⅱp o x o 且K ec T B o 肿B [ M ] ．M o c K 阻y 肌e T e x M 3 且丑T ， 1 9 5 4 ．． [ 5 ]B A x 0 ．Ⅱ且H HBB ．B h l 6 0 po n T H m J I b H o r op e 擞H m 强M o p a 嫩H 髓H H Hr p y H T o BBc T p o H T e n b H M xu e n Ⅱx [ M ] ． M o c K 髓r b c c T p o j i H 3 且a T ，1 9 6 3 ． [ 6 ] 杨成松，何平，程国栋，等．含盐冻结粉质粘土单 轴抗压强度试验研究[ J ] ．工程力学，2 0 0 6 ，2 3 1 1 4 4 1 4 8 ． Y A N GC h e n g s o n g ，H EP i n g ，C H E N GG u o ’d o n g ， e ta 1 ．U u n i a x i a lc o m p r e s s i v es t r e n g t ho ff r o z e ns a “n e s i l t yc l a y [ J ] ．E n g i n e e “n gM e c h a n i c s ，2 0 0 6 ，2 3 1 1 4 4 一1 4 8 ． [ 7 ] 崔广心．厚表土层湿土结冰温度与冻结壁厚度确定 的研究口] ．中国矿业大学学报，1 9 9 7 ，2 6 3 1 4 ． C U IG u a n g _ x i n ．S t u d yo nf r e e z i n go fw e ts o i la n d t h i c k n e s sd e t e r m i n i n go ff r e e z i n gw a ni nd e e pa n u V i u m [ J ] ．J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g＆ T e c h n o l o g y ，1 9 9 7 ，2 6 3 1 4 ． [ 8 ] 邢述彦．土壤冻结温度测定试验研究[ J ] ．太原理工 大学学报，2 0 0 4 ，3 5 4 3 8 5 3 8 7 ，4 0 9 ． X l N GS h u _ y a n ． E x p e r i m e n ts t u d yo nm e a s u r e m e n t s o fs o i lf r o z e nt e m p e r a t u r e [ J ] ．J o u r n a lo fT a i y u a nU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y ， 2 0 0 4 ，3 5 4 3 8 5 3 8 7 ， 4 0 9 ． [ 9 ]W A T A N A B EK ，M I Z o G U C H lM ．A m o u n to fu n f r o z e nw a t e ri nf r o z e nD o r o u sm e d i as a t u r a t e dw i t h s o l u t i o n [ J ] ． C o I dR e g i o n ss c i e n c ea n dT e c h n o l o g y 2 0 0 2 ，3 4 1 0 3 1 1 0 ． [ 1 0 ]A N D E R S L A N D0B ，I 。A D A N Y IB ．F r o z e ng r o u n d e n g i n e e r i n g 2 n dE d [ M ] ．N e wJ e r s e y J o h nw n e y ＆S o n sl n c 。2 0 0 4 ． 责任编辑王继红 万方数据