考虑含水率影响的红砂岩损伤统计模型(1).pdf

第3 6 卷第5 期中国矿业大学学报 V 0 1 ．3 6N o ．5 2 0 0 7 年9 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g yS e p ．2 0 0 7 文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 7 0 5 0 6 0 9 0 5 考虑含水率影响的红砂岩损伤统计模型 胡 昕1 ’2 ，洪宝宁1 ’2 ，孟云梅3 1 ．河海大学岩土工程水利部重点实验室，江苏南京2 1 0 0 9 8 ； 2 ．河海大学岩土工程研究所，江苏南京2 1 0 0 9 8 } 3 ．南京工程学院建筑工程学院，江苏南京2 1 1 1 6 7 摘要为了描述红砂岩在不同含水率条件下的力学特性，通过对不同含水率的红砂岩进行单轴 压缩试验，分析了含水率变化对其强度和变形特性的影响．结果表明含水率小于3 ％时，红砂岩 有较高的强度；含水率大于3 ％时，红砂岩的强度明显降低；但含水率超过6 ％后，强度衰减趋势 显著变缓．含水率与弹性模量及峰值强度之间呈指数函数变化，而峰值强度对应的应变随含水率 变化呈线性函数变化．将试验确定的关系式作为边界条件，运用损伤统计理论和L e m a i t r e 应变 等价性假说，推导出了能反映含水率影响的红砂岩损伤统计模型． 关键词红砂岩；含水率；损伤统计；应变等价假说；损伤变量 中图分类号T U4 1 1 ．9 2文献标识码A S t a t i s t i c a lD a m a g eM o d e lo fR e dS a n d s t o n ew i t h E f f e c to fW a t e rR a t i oC o n s i d e r e d H UX i n l ”，H O N GB a o - n i n 9 1 ”，M E N GY u n - m e i 3 1 ．K e yL a b o r a t o r yf o rG e o t e c h n i c a lE n g i n e e r i n go fM i n i s t r yo fW a t e rR e s o u r c e ，H o h a iU n i v e r s i t y ，N a n j i n g ，J i a n g s u 2 1 0 0 9 8 ，C h i n a ；2 ．R e s e a r c hI n s t i t u t eo fG e o t e c h n i c a lE n g i n e e r i n g ，H o h a iU n i v e r s i t y ，N a n j i n g ，J i a n g s u2 1 0 0 9 8 ，C h i n a } 3 ．I n s t i t u t eo fA r c h i t e c t u r ea n dE n g i n e e r i n g ，N a n j i n gI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y ，N a n j i n g ，J i a n g s u2 1 1 1 6 7 ，C h i n a A b s t r a c t I no r d e rt od e s c r i b et h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fr e ds a n d s t o n ew i t hd i f f e r e n tw a t e r r a t i o s ，b ym e a n so ft h eu n i a x i a lc o m p r e s s i o nt e s to fr e ds a n d s t o n ew i t hd i f f e r e n tw a t e rr a t i o s ， t h ee f f e c to ft h ew a t e rr a t i oo ni t ss t r e n g t hc h a r a c t e r i s t i c sa n dd e f o r m a t i o nb e h a v i o r sw e r ea n a l y z e d ．T h er e s u l t ss h o wt h a ti fi t sw a t e rr a t i oi sl e s st h a n3 ％，t h er e ds a n d s t o n eh a v eh i g h e r s t r e n g t h ；i fi t sw a t e rr a t i oi sm o r et h a n3 ％，i t ss t r e n g t hw i l lc u td o w ne v i d e n t l y ；b u ti fi t sw a t e rr a t i oi sm o r et h a n6 ％，t h et r e n do fi t ss t r e n g t hr e t r o g r e s s i o ns l o w sd o w n ；t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e ni t sw a t e rr a t i oa n de l a s t i cm o d u l u so rp e a ks t r e s sp r e s e n t st h ev a r i e t yt r e n do fe x p o n e n t i a lf u n c t i o n ；t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ni t sw a t e rr a t i oa n dp e a ks t r a i np r e s e n t st h ev a r i e t y t r e n do fl i n e a rf u n c t i o n ．M a k i n gt h e s er e l a t i o n sd e t e r m i n e de x p e r i m e n t a l l ya sb o u n d a r ye o n d i t i o n s ．t h es t a t i s t i c a ld a m a g em o d e lo fr e ds a n d s t o n ew i t he f f e c to fw a t e rr a t i ow a so b t a i n e dU - s i n gt h es t a t i s t i c a ld a m a g et h e o r ya n ds t r a i n e q u i v a l e n c eh y p o t h e s i s ． K e yw o r d s r e ds a n d s t o n e ；w a t e rr a t i o ；s t a t i s t i c a ld a m a g e ；s t r a i n - e q u i v a l e n c eh y p o t h e s i s ；d a m a g ev a r i a b l e 收稿日期2 0 0 7 一0 1 2 9 基金项目国家自然科学基金项目 5 0 2 7 9 0 0 8 作者简介胡听 1 9 7 9 一 ，男，新疆维吾尔自治区阿勒泰市人，博士研究生，从事岩土体微结构力学和试验研究工作． E - m a i l m o y u a n 1 2 6 ．c o r n T e l 0 2 5 - 8 3 7 8 7 1 7 6 万方数据 6 1 0中国矿业大学学报第3 6 卷 膨胀性红砂岩是一种组分复杂、结构多变且力 学性质特殊的岩石材料，其力学性质对外界环境的 依赖很大．当外界环境受到扰动时，特别是含水率 发生变化时，其物理化学性质往往发生显著变化， 引起强度和变形急剧变化，严重影响着工程的稳定 性．从目前的研究情况来看，国内外学者已对膨胀 岩的湿化特性、膨胀变形特性及吸水崩解机理等问 题进行了一系列的研究，并取得了一些有益的结 论．E i n s t e i nH [ 1 ] 研究了膨胀岩膨胀变形特性的试 验方法；汤连生[ 2 ] 在常温常压、不同循环流速条件 下，对不同的水化学溶液作用下的花岗岩、红砂岩 和灰岩进行单轴抗压强度试验，并研究了水一岩化 学作用对岩石的宏观力学效应；朱珍德[ 3 3 等探讨了 膨胀红砂岩膨胀力与吸水率的相关性，研究了膨胀 红砂岩膨胀力与膨胀变形的规律，并对不同风化程 度的膨胀红砂岩湿化过程进行了观察；孙小明[ 4 ] 认 为软岩具有强膨胀性的最本质原因在于含有大量 的强亲水性黏土矿物，结合其它理化、力学指标提 出了新的强膨胀性软岩的分级标准；周翠英[ 5 ] 探讨 了软岩吸水软化的微观机制；刘晓丽[ 6 ] 在试验基础 上对膨胀岩一维膨胀本构关系H u d e rA m b e r g 模 型进行了修正，并建立了含时间效应的膨胀岩膨胀 本构关系；王军[ 7 ] 在不同含水率状态下红砂岩直剪 试验的基础上，对膨胀砂岩的抗剪强度与含水率的 关系进行了研究等等．本文在前人工作的基础上针 对南京红山窑水利枢纽工程中膨胀性红砂岩，采用 R M T 一1 5 0 B 多功能刚性岩石伺服试验机，对不同 含水率状态下的试样进行了室内单轴压缩试验，得 到了对应的应力一应变曲线、峰值强度和峰值强度 对应的应变，结合损伤统计理论和L e m a i t r e 应变 等价性假说建立了能够考虑含水率影响的红砂岩 损伤统计模型． 1 岩样和试验方法 试验制样所用岩石取自红山窑水利枢纽基岩 部分，其蒙脱石含量达1 5 ％～2 5 ％，初步判定为一 般膨胀岩，具有特殊的力学特性．采用机械和手工 台的办法J j n - r 成型，加工时避免着水．制成圆柱体 形0 7 0m m 1 4 0m m ，用于进行单轴抗压试验．为 研究不同含水率下红砂岩的变形和强度演化特性， 及满足模型中考虑含水率影响的需要，将试样含水 率分别配置为0 ％，3 ％，6 ％，90 A ，1 2 ％和饱和 1 3 ．5 ％，然后再进行加载试验．由于红砂岩属于软 岩，试验通过位移控制，设定变形速率为0 ．0 1 m m ／s [ 8 ] ．通过试验，得到了各组试样全应力应变曲 线以及一系列力学特性参数弹性模量、变形模量、 单轴抗压强度等． 2 水对红砂岩力学特性影响分析 含水率对红砂岩力学性质有显著影响，主要原 因是红砂岩的矿物成分中含有蒙脱石、高岭石等黏 土矿物，在水的作用下发生物理化学反应，导致颗 粒脱离胶结物的连接，同时由于颗粒连接以泥质、 铁质、钙质胶结和硅质胶结为主，这类胶结物易受 外界水化学环境条件的影响而溶蚀失去胶结能力． 图1 和图2 分别给出了不同风化程度的红砂岩含 水率与其弹性模量、峰值强度及峰值强度对应的应 变之间的关系曲线． 山 商 含水Z ／o ／, 图1 含水率与弹性模量的关系曲线 F i g ．1 R e l a t i o nc u r v e sb e t w e e nw a t e rr a t i oa n d e l a s t i cm o d u l u s 从图2 可以看出，含水率小于3 ％，红砂岩有 较高的强度；含水率大于3 ％，红砂岩的强度明显 降低；但含水率超过6 ％后，强度衰减趋势显著变 缓．为方便损伤本构方程推导时的考虑含水率对红 砂岩强度的影响，由试验结果经过拟合分析得到了 弹性模量、峰值强度及峰值强度对应的应变与含水 率的定量关系 E E o e x p k w ， 1 O p k 一醒ke x p g w ， 2 e p k k a T ．o ， 3 式中E ，c r p 。和e 。。分别为不同含水率的红砂岩的弹 性模量、峰值强度和峰值强度对应的应变；E o ，以 6 4 2 O 8 6 4 2 芝乎．Bd善手 万方数据 第5 期 胡听等考虑含水率影响的红砂岩损伤统计模型6 1 1 及￡o 。- 分别为红砂岩在干燥状态 含水率为o 下的 弹性模量、峰值强度和峰值强度对应的应变；叫为 红砂岩的含水率数值 一般取0 ～1 3 ．5 ％ ；愚，g 和 a 均为函数拟合系数，与红砂岩的风化程度有关． 红砂岩弹性模量和峰值强度随含水率变化呈 指数函数变化趋势，而峰值强度对应的应变随含水 率变化呈线性函数变化趋势，拟合程度都相当地 高，相关系数均达到0 ．8 9 以上，说明了红砂岩遇水 后宏观力学特性的变化规律．因此，在建立红砂岩 的本构关系时必须要考虑水对红砂岩力学特性的 劣化作用，在本构方程中引入含水率变量，这样才 能更深刻地反映复杂工程条件下红砂岩的强度和 变形特性． 3 红砂岩损伤统计模型 3 ．1 本构模型的建立 法国学者L e m a t r e C 妇提出了应变等价性假说， 即受损材料的变形行为可以通过有效应力体现，换 而言之，损伤材料的本构关系可以采用无损时的形 式，只需将应力％替换为有效应力口；即可．根据应 变等价假说岩石材料的损伤本构关系为 { ㈣ { 盯7 J 一[ D ] [ 日] { s J 一[ D ] ， 4 式中{ 口} 和 口7 } 为名义应力矩阵和有效应力矩 阵；I 为单位矩阵；[ D ] 为损伤变量矩阵；E H ] 为材 料的弹性矩阵；{ g 为应变矩阵． 假设岩石材料的损伤是各向同性的，则岩石材 料的一维损伤本构关系为 盯一仃7 1 一D 一E 1 一D e ． 5 3 ．2 损伤演化方程的建立 岩石材料具有明显的非均质性，内部含有多种 缺陷，每种缺陷的力学性质有很大的差异，且缺陷 的分布是随机的，由此带来的损伤也随机地分布于 岩石材料中[ 10 。．因此可以认为岩石强度是一个随 机变化的量．采用W e i b u l l 分布描述岩石强度的随 机统计分布的规律[ 1 1 。，则岩石材料的微元破坏的 概率密度函数为 P 。F ，』最 丢 一e x p [ 一 丢 ] c F ≥0 h 。6 ， 【 o F o ， 式中m 和F 。均为表征材料脆性 非均匀性 的2 个常数，反映岩石材料对外在荷载的不同响应特 征，且均为非负数；F 为微元强度的随机分布变量． 若将损伤变量定义为材料破坏的微元数N r 与微元 总数N 之比，其范围为O ～1 ．则岩石材料的损伤变 量为 。等一 』二量堇堇至羔二≥手地一 ⋯p [ 一 舌 “] ． 7 根据连续损伤力学基本关系公式，红砂岩在单 轴受压状态下的轴向应力一应变关系如式 5 所示， 将式 7 代人式 5 有 口一E z e x p [ 一 寄 ”] ．． ㈣ 3 ．3 损伤本构模型 采用D r u c k e r P r a g e r 破坏准则 D - P 准则 模 拟岩土材料在复杂应力条件的屈服和破坏，表达式 比较简单，且材料参数较少，易于试验测定或可由 C o u l o m b M o h r 准则材料常数换算‘1 2 ] ．因此岩石材 料的微元强度选用下式表示 F f a 7 一口0 1 7 l J 7 ；肛， 9 式中J 7 。为应力张量的第1 不变量，1 i 一口7 。 ／。 a ，。；．厂7 为应力偏量的第二不变量，J 7 ￡ 二塑亟；盟 亟 厶匕O t l ，，。 及／。分别为岩石材料的第1 、第2 及第3 有效主应 力．假设第1 、第2 及第3 名义主应力吼，啦及吒和 应变￡。与有效主应力口7 。，口7 。及口7 。对应，则根据广 义虎克定律及岩石材料的损伤演化规律可得 1 一D 一生1 警业， 1 0 ￡￡1 则 1 7 ， ／， 口，z 口，a 垒静一 I l 11 1 1 1 r ，。一 芝 二 芝 二 兰．，22 ■■一2 0 口l 一0 2 2 a z c r 3 2 a 3 一口1 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 一 6 1 一D 2 E 2 ￡} ，2 丽_ 二i 面了研’ 将式 1 I 和 1 2 代入式 9 ，可得 1 2 F 一堕型黛． 1 3 、D l F L a z - i - 口3 ， 对于单轴压缩的情况，0 。一口，吒 c r 3 0 ，且 e ，一e ，则上式可简化为 F √手口。 1 段， 1 4 将式 1 4 代入式 8 ，可得 口一～p { _ [ 半n ㈦， 万方数据 6 1 2中国矿业大学学报 第3 6 卷 达到破坏时，试验曲线满足以下几何条件1 e ￡∥ ％2 e - e p k ’塞- o ． 根据上述条件，对式 1 5 求导，可得 塞 E e x p { 一[ 垒学] ” { ，一吐学n ㈤， 由边界条件1 和2 可得 E e x p { 一[ 学” 卜优[ 华仆。．Ⅲ， 由于E ≠0 ， 唧{ 一[ 峄”。， 则 一机亟等监卜。， 可以得到 d 盟昔监卜， F o 万口。 1 B p k 优去． 1 8 则根据边界条件1 和式 1 5 可得 一嘲1 I n ’ n ∞ 警 则单轴压缩条件下红砂岩的损伤本构关系为 口 E e e x p { 一射去n ㈣， 红砂岩具有一定的膨胀性，含水率对其强度有 显著影响，针对前面不同含水率下，红砂岩的弹性 模量、峰值强度对应的应变及峰值应力的演化规 律，将式 1 ～ 3 代入式 1 9 和i 2 0 ，可得考虑含 水率影响的红砂岩损伤统计本构模型为 口 E o e e x p { k w 一瓤南n ㈣， m i 了彘玎面函‘ Q 2 ’ 强一g I n l 坐铲j 3 ．4 模型的验证 为验证模型的合理性和可靠性，选取弱风化红 砂岩的试验参数对模型进行验证．红砂岩在干燥状 态下的弹性模量E 0 9 7 2M P a ，峰值强度以一 7 ．4 4M P a ，峰值强度对应的应变e p k 0 1 0 ．2 ％，k 一一3 2 ．6 0 8 ，g 一2 9 ．1 2 1 ，a 一0 ．2 1 63 ．将E 述参 数代入式 2 2 和 2 3 即可得到模拟特定风化程度 弱风化 的红砂岩考虑含水率影响的损伤统计模 型，模拟曲线见图3 ． 0 ．9 0 ．8 O ．7 麟 毛0 ．4 0 ．3 O ．2 O ．1 d ％ 图3 含水率为6 ％，9 ％和1 2 ％的红砂岩单轴压缩 的试验曲线及模型曲线 F i g ．3A s s a yc u r v e sa n dm o d e lc u r v e sf o r r e ds a n d s t o n e sw i t hc o n t e n tr a t i o so f6 ％，9 ％a n d1 2 ％ u n d e rs i m p l ec o m p r e s s i o n 图3 为含水率为6 ％，9 ％和1 2 ％的红砂岩单 轴压缩的试验曲线及模型曲线比较图，显示出在相 同含水率情况下，本文建立的损伤统计模型和试验 的应力一应变曲线吻合较好，模型充分反映了不同 含水率条件下红砂岩的破裂全过程和软化特性，表 明本文提出的损伤统计模型是合理的，对工程分析 和设计具有一定的参考作用。 4 结论 1 含水率变化对红砂岩的单轴抗压强度和峰 值应变有显著影响．含水率小于3 ％时，红砂岩有 较高的强度；含水率大于3 ％时，红砂岩的强度明 显降低；但含水率超过6 ％后，强度衰减趋势显著 变缓． 2 红砂岩弹性模量和峰值强度随含水率变化 呈指数函数变化，而峰值强度对应的应变随含水率 变化呈线性函数变化． 3 建立了能反映含水率影响的红砂岩损伤统 计模型．该模型具有形式简单、参数易于试验确定 且物理意义明确、应用方便等特点． 参考文献 [ 1 ] E I N S T E I NH ．S u g g e s t e dm e t h o df o rl a b o r a t o r yt e s t i n go fa r g i l l a c e o u ss w e l l i n gr o c k s [ J ] ．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a lo fR o c kM e c h a n i c sa n dM i n i n gS c i e n c e s ， 1 9 8 9 ，2 6 5 4 1 5 - 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