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中国矿业大学学报990 2 0 1 中国矿业大学学报 JO U RNA L O F CH I NA U NI VERSI T Y O F M I NI NG P 2 5 St u d y o n Ro b u s t Es t i m a t i o n M o d e l f o r Co o r d i n a t e T r a n s f o r m a t i o n o f G PS Ne t w o r k i n M i n i n g A r e a s G a o Ji n g x i a n g Zh a n g H u a h a i D e p a r t m e n t o f M i n i n g En g i n e e r i n g , CU M T , Xu z h o u 2 2 10 0 8 Yu Xu e x i a n g D e p a r t m e n t o f Re s o u r c e a n d En v i r o n m e n t En g i n e e r i n g , H u a i n a n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y , H u a i n a n 2 32 0 0 1 A b s t r a c t A h i g h -b r e a k d o w n c o n t a m i n a t e d r o b u s t e s t i m a t i o n m o d e l i s a p p l i e d t o t h e t r a n s f o r m a t i o n o f c o o r d i n a t e s i n G PS n e t w o r k f r o m W G S-8 4 s y s t e m t o l o c a l p l a n e s y s t e m . I t c a n n o t o n l y d i s c o v e r m o v e d r e f e r e n c e p o i n t s a n d d e t e r m i n e t h e p o i n t s f o r c o m p u t i n g t r a n s f o r m a t i o n p a r a m e t e r s , b u t a l s o e v a l u a t e t h e d e f o r m a t i o n v a l u e s o f t h e p o i n t s . So t h e m o d e l c a n p r o v i d e r e l i a b l e a n d a c c u r a t e r e s u l t s o f c o o r d i n a t e t r a n s f o r m a t i o n a n d d a t a p r o c e s s i n g . T h e r e s u l t s c o m p u t e d b y t h i s m o d e l a r e c o n s i s t e n t w i t h t h o s e o f l e a s t s q u a r e m e t h o d w h e n t h e r e a r e n o g r o s s e r r o r s i n r e f e r e n c e p o i n t s . K e y w o r d s G PS n e t w o r k ， r o b u s t e s t i m a t i o n , h i g h b r e a k d o w n -p o i n t , t r a n s f o r m a t i o n p a r a m e t e r s , b a s e -p o i n t G PS定位得到的是W G S-8 4协议地球参考坐标系中的高精度相对坐标，其观测值也 属于W G S-8 4坐标系. 只有将G PS观测值转换为国家参考系或地方独立坐标系中高斯平面 直角坐标及正常高，才有实用价值. 因此，寻求适合于矿区坐标转换的可靠方法很有必 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 2 / 990 2 0 1. h t m （第 1／10 页）2 0 10 -3-2 3 15 56 58 中国矿业大学学报990 2 0 1 要. 转换后G PS网点坐标的正确性及精度，主要取决于用于求转换参数的重合点（地面 基准点）的稳定性. 因此，选择稳定的基准点是确保转换后坐标的正确性及保证G PS网 点原有高精度的关键. 有关文献讨论了基准点稳定性的判定方法. 但常规的统计检验方法［1］存在两个缺 点一是计算工作量大，二是统计检验存在弃真和纳伪两类错误. 文献［2 ］中的方法 转换过程较复杂；文献［3］中除预处理工作量很大外，对存在形变的基准点不能完全 消除其影响；而文献［4］实际上是一种抗差估计与统计检验相结合的方法，仍要受到 统计检验结果可靠性的影响. 本文采用高崩溃污染率抗差估计方法，基本上解决了前述 方法中存在的一些不足之处. 此方法不仅能判别不稳定的基准点，而且对其变形的大小 能作出近于实际的估计，并能保证G PS网点原有的高精度. 1 转换参数的最小二乘（LS）解 设地面基准点的个数为m （m 2 ），其坐标为 x i , y i T. G PS网点投影到高斯平面上的 坐标为 x i , y i G ，则二者在平面上的坐标转换模型为［5］ 1 式中 x 0, y0 为平移参数；λ为尺度因子；θ为旋转角，r a d . 在m 个基准点（重合点）上，将式（1）写成误差方程式 式中 v x i , v y i 表示 x i , y i T的残差；wx i x G -x Ti ，w y i y G -y Ti 为第i 个基准点的自由项. 在这m 个点上，将式（2 ）写成矩阵形式有 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 2 / 990 2 0 1. h t m （第 2 ／10 页）2 0 10 -3-2 3 15 56 58 中国矿业大学学报990 2 0 1 3 式中A 为系数矩阵；W 为自由项； 为待求转换参数；Q 为m 个点的互协因数阵 由 G PS网空间无约束平差点的协因数阵投影到平面而得［6 ］ . 由最小二乘平差原理知 将 代入式（1），即可求得任一G PS网点的BJ-54坐标系下的高斯平面坐标 x i , y i T. 从坐标转换模型可以看出，转换后坐标中的误差主要来自两个方面一是G PS网 点投影到平面上的坐标 x i , y i G 的误差；二是地面基准点的坐标 x i , y i T的误差. 由于G PS测 量的精度较高，可认为 x i , y i G 中包含的误差很小，因此，转换后坐标的精度主要受基 准点精度的影响. 另外，基准点标石发生位移（相当于在基坐标中混入粗差），也会导 致坐标转换的不正确. 2 转换参数的高崩溃污染率抗差解 为控制某些基准点中存在的变形对转换参数的影响，本文采用高崩溃污染率（污 染率指不稳定点占所有基准点的比率）抗差估计方法. 由坐标转换模型（1）不难看 出，尺度因子λ和旋转角θ都是较小的量，因此两个平移参数基本上反映了W G S-8 4坐 标系和BJ-54坐标系间的差异. 获得转换参数的高崩溃污染率抗差解的基本思路是首 先，利用强淘汰权函数剔除掉可能存在显著变形的基准点；然后，以强淘汰权函数为 先验权阵进行后续抗差估计，并保证当基准点中不存在变形时，转换后G PS网点的坐 标及精度与LS估计的结果一致. 2 ．1 强淘汰权函数的求解 首先，将各基准点的坐标差 w x i , w y i 取中位数m e d W x , m e d W y ，并计算各坐标差 与相应中位数之差 4 然后，计算Δx i , Δy i 的均方差抗差解 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 2 / 990 2 0 1. h t m （第 3／10 页）2 0 10 -3-2 3 15 56 58 中国矿业大学学报990 2 0 1 5 最后，计算强淘汰权函数P0 当i 为奇数时， 6 a 当i 为偶数时， 6 b 式中l 0为淘汰点，取1. 0 ～1. 5；pi j 为式（3）权阵P中的相应元素. 由p 0 i j 组成强淘汰权函数P0. 强淘汰权函数的计算是实现高崩溃污染率抗差估计的一 个重要环节. 因为通过强淘汰权函数可以首先将地面网中存在显著变形的基准点剔除 掉，为后续计算奠定基础. 从建模过程来看，必须保证m e d （W x ）和m e d （W y ）的正确 性. 这就要求存在显著变形的基准点的个数不能超过（m / 2 -1）个，否则就不能保证有 必需的稳定基准点来满足求解高度抗差性转换参数的需要. 从实际情况来看，这一条件 不难满足. 2 ．2 求转换参数的抗差解 首先，以式（6 ）算得的P0为初始权进行LS估计，获得转换参数、残差及单位权中 误差的初始值 7 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 2 / 990 2 0 1. h t m （第 4／10 页）2 0 10 -3-2 3 15 56 58 中国矿业大学学报990 2 0 1 8 9） 式中，t p 1为取强淘汰权时被剔除掉的基准点分量的个数. 然后，进行相关观测抗差估计. 选用的等价权函数为［2 ］ 式中 i j 为相关等价权元素，由其构成相关等价权 ；k 0为分位参数，一般取k0 1. 0 ～ 1. 5；k 1为淘汰点，一般取k1 2 . 5～3. 0 ； 按式（9）计算. 最后，以等价权 代替强淘汰权函数P0进行迭代的LS估计. 迭代公式为 11 12 13 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 2 / 990 2 0 1. h t m （第 5／10 页）2 0 10 -3-2 3 15 56 58 中国矿业大学学报990 2 0 1 式中, t p 为被淘汰掉的基准点分量的个数，其值不小于t p 1. 当前后两次迭代计算的转换参数之差小于迭代收敛精度ε时，停止迭代计算. 此时 就获得了转换参数的高崩溃污染率抗差解 k 1 . 3 转换参数的显著性检验 由式（11）可得 其中， 若以 代替迭代收敛时的等价权 k ，根据协因数阵传播律得 14 统计假设检验 零假设为H 0λ 0 ，θ 0 ； 备选假设为H 1λ≠0 ，θ≠0 . 则可组成2 个统计量 式中 为按式（13）算得的方差因子；Q λ和Qθ分别为QT 中与尺度因子λ和旋转 角θ对应的主元；f 为t 分布的自由度，f 2 m -t p -4. 根据所保留的转换参数及相应的坐标转换模型，即可将所有G PS网点在W G S-8 4坐 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 2 / 990 2 0 1. h t m （第 6 ／10 页）2 0 10 -3-2 3 15 56 58 中国矿业大学学报990 2 0 1 标系下的高斯平面坐标转换成BJ-54系下的高斯平面坐标. 4 应用示例 图1为某矿区实测的G PS网的一部分. 为了便于对计算结果进行分析比较，本文将具 有W G S-8 4和BJ-54两套坐标值的12 个观测点分为2 组2 ，4，5，8 ，10 ，14为第1组，称 为地面基准点，用于求坐标转换参数；1，3，6 ，7 ，11，13为第2 组，称为地面检查 点，用于评定转换模型的精度. 图1 G PS网 Fi g . 1 G PS n e t w o r k 为观察高崩溃污染率抗差估计的抗差效果，本文采用人为地向地面基准点加入粗 差的方法制定不同方案，并对各方案分别采用高崩溃污染率抗差估计和LS估计，然后 对二者的结果进行比较分析. 加入粗差的方案如下 D 0不含粗差的原数据； D 11 y8 -0 . 5 m ; D 12 y14-2 . 0 m ; D 2 1 x2-1. 0 m , y14 1. 0 m ; D 2 2 x8 0 . 3 m , y 10 0 . 5 m ; D 31 x2-1. 0 m , x5 1. 0 m , y10-1. 5 m ; D 32 y8 -0 . 4 m , x 10-0 . 3 m , y14-0 . 5 m ; D 41 x4 1. 0 m , y4-1. 2 m , x14-1. 2 m , y14 1. 2 m ; D 42 x2-1. 5 m , x5 0 . 1 m , y5 0 . 12 m , y10-0 . 2 m . 分别对上述各方案进行LS估计和高崩溃污染率抗差估计，估计结果列于有关表格 中. 对于D 0方案，两种估计方法的结果一致. 在对转换参数进行显著性检验时，剔除了尺 度比参数，故各种计算方案均采用三参数平面坐标转换模型. f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 2 / 990 2 0 1. h t m （第 7 ／10 页）2 0 10 -3-2 3 15 56 58 中国矿业大学学报990 2 0 1 表1列出了各方案（D 0方案除外）抗差估计后等价权为零的地面基准点的位置及相 应的残差 表中“序号”系按6 个基准点的2 个坐标分量顺序编号 . 对比表1及方案D 11～ D 42可以看出 表1 零等价权的位置及相应的残差 T a b l e 1 T h e p o s i t i o n o f z e r o e q u i v a l e n t w e i g h t s a n d i t s r e s i d u a l s 方案号 等价权 序号 残差/ m m D 110850 1. 3 D 120141 993. 4 D 2 1 021 0 0 1. 7 014-1 0 0 1. 8 D 2 2 08-2 97 . 0 010-497 . 0 D 31 021 0 0 1. 4 05-996 . 8 0101 50 3. 0 D 32 0810 0 . 1 0102 96 . 8 014493. 2 D 41 04-1 0 0 5. 3 041 194. 0 0141 195. 0 014-1 2 0 7 . 1 D 42 021 50 1. 5 05-97 . 1 05-12 1. 0 0102 0 3. 0 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 2 / 990 2 0 1. h t m （第 8 ／10 页）2 0 10 -3-2 3 15 56 58 中国矿业大学学报990 2 0 1 1） 等价权为零的地面基准点分量的位置，正好是所加粗差的基准点分量的位置. 因而，含有粗差的基准点分量不参加平差计算. 2 ） 等价权为零的地面基准点分量之残差，与所加粗差的大小极为相近（最大差 7 m m ），但二者的符号相反. 可见，高崩溃污染率抗差估计能准确地识别不稳定的地面 基准点. 表2 列出了各方案采用2 种不同估计方法所得到的转换参数、转换后G PS网的内部 符合精度（反映在所采用的基准点上G PS网转换后的坐标与相应的地面坐标间符合情 况好坏的指标）和外部检查精度（从检查点的角度反映坐标转换模型正确性的一项指 标）. 从表2 可以看出 1） 当地面基准点中存在粗差时，LS估计所求得的坐标转换参数与D 0方案相比有 明显差异平移参数最大差0 . 38 2 7 m ，旋转角最大相差8 . 8 395″. 而采用高崩溃污染率抗 差估计时，平移参数最大相差仅1. 2 m m ，旋转角最大相差0 . 0 141″. 可见，抗差估计能求 得可靠的坐标转换参数. 2 ） 从转换后G PS网的内、外精度来看，当地面基准点中存在粗差时，采用LS估计 转换后的内、外精度与D 0方案相比，均显著降低. 而采用抗差估计，各方案的外部检查 精度基本不变，最大仅差0 . 1m m ；内部符合精度的差异虽然大一些，但均优于LS估计 的精度. 表2 转换参数及转换精度 T a b l e 2 Pa r a m e t e r s o f c o o r d i n a t e t r a n s f o r m a t i o n a n d i t s a c c u r a c y 方案号 估计类别 x 0/ m y 0/ mθ/ （″） 内部符合精度/ m m 外部符合精度/ m m D 0 LS38 . 0 12 2 -59. 934 0-1. 18 8 88 . 57 . 2 IG G Ⅲ38 . 0 12 2 -59. 934 0-1. 18 8 88 . 57 . 2 D 11 LS38 . 0 6 7 7 -6 0 . 10 8 2-0 . 6 6 3 538 7 . 0137 . 5 IG G Ⅲ38 . 0 12 1 -59. 933 7-1. 18 9 62 4. 17 . 3 D 12 LS38 . 0 54 2 -59. 994 20 . 351 71 0 7 7 . 68 2 . 8 IG G Ⅲ38 . 0 12 4 -59. 934 2-1. 18 3 22 2 . 17 . 2 D 2 1 LS37 . 7 19 0 -59. 8 6 0 3-6 . 7 47 27 6 4. 8317 . 9 IG G Ⅲ38 . 0 12 9 -59. 934 3-1. 17 4 715. 97 . 1 D 2 2 LS38 . 12 0 1 -59. 92 3 2-1. 0 33 738 2 . 37 9. 8 IG G Ⅲ38 . 0 13 3 -59. 934 0-1. 18 7 719. 47 . 1 D 31 LS37 . 8 8 8 5 -59. 930 6-8 . 7 6 2 71 2 8 9. 92 98 . 5 IG G Ⅲ38 . 0 13 4 -59. 933 8 -1. 18 8 812 . 87 . 2 D 32 LS38 . 0 48 2 -6 0 . 0 93 7-2 . 30 3 336 7 . 212 9. 3 IG G Ⅲ38 . 0 12 2 -59. 934 2-1. 18 1 62 2 . 07 . 2 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 2 / 990 2 0 1. h t m （第 9／10 页）2 0 10 -3-2 3 15 56 58 中国矿业大学学报990 2 0 1 D 41 LS38 . 0 7 3 5 -59. 945 2 -10 . 0 2 8 31 0 94. 332 2 . 6 IG G Ⅲ38 . 0 11 3 -59. 935 0-1. 194 818 . 47 . 3 D 42 LS37 . 6 2 9 5 -59. 8 54 6-9. 0 52 78 6 0 . 042 7 . 4 IG G Ⅲ38 . 0 13 3 -59. 933 9-1. 18 5 116 . 87 . 1 总之，从转换参数和G PS网转换后的内、外精度来看，当地面基准点中存在不稳 定点时，高崩溃污染率抗差估计仍能求得可靠的转换参数. 此外，从转换后G PS网的坐标值、点位中误差、边长中误差等指标来看，也可得 出上述结论，此处不再赘述. *（原）国家教委博士点基金资助项目（932 90 0 9），中国矿业大学青年基金资助项 目。 作者简介 高井祥，男，196 0 年生，教授，工学硕士 作者单位高井祥 张华海中国矿业大学采矿工程系 徐州 2 2 10 0 8 余学祥淮南工业学院资源与环境工程系 淮南 2 32 0 0 1 参考文献 1 张方仁，于正林. 平差基准点稳定性分析与判别. 见於宗俦, 陶本藻, 刘大杰. 平差模 型误差理论及其应用论文集. 北京测绘出版社，1993. 16 4～17 1 2 杨元喜. 抗差估计理论及其应用. 北京八一出版社，1993. 2 7 2 ～2 8 4 3 陈 义，刘大杰. G PS网起算点的稳健选择. 解放军测绘学院学报，1995，12 （3） 17 4～17 9 4 黄幼才. 抗差估计在坐标转换中的应用. 冶金测绘，1994（4）17 ～2 3 5 刘烈昭. G PS网数据处理方法研究. 见王广运. G PS测地研究与应用论文集. 北京测 绘出版社，1992 . 2 7 ～36 6 余学祥，吕伟才. 空间直角坐标的协因数阵转换到高斯平面上的计算公式. 测绘信息 与工程，1997 （4）18 ～2 1 收稿日期1998 -0 3-18 f i l e / / / E| / q k / z g k y d x x b / z g k y 99/ z g k y 990 2 / 990 2 0 1. h t m （第 10 ／10 页）2 0 10 -3-2 3 15 56 58
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