煤(矿)柱失稳冲击破坏的突变模型及其应用.pdf

第3 4 卷第4 期 2 0 0 5 年7 月 中国矿业大学学报 J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y V 0 1 ．3 4N o ．4 J u l ．2 0 0 5 文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 5 0 4 0 4 3 3 0 5 煤 矿 柱失稳冲击破坏的突变模型及其应用 高明仕，窦林名，张农，郑百生，阚甲广 中国矿业大学能源与安全工程学院，江苏徐州 2 2 1 0 ．0 8 摘要应用突变理论，建立了煤 矿 柱受栽失稳发生冲击矿压 岩爆 的尖点突变模型，得到了在 刚度比和全位移两个变量控制空间下煤 矿 柱失稳发生冲击矿压 岩爆 动力现象的分歧点集， 得出了预测预报煤 矿 柱失稳发生冲击破坏的临界点位移公式．进而，对模型的应用作了进一步 讨论，并解释了冲击矿压 岩爆 发生的刚度理论和预应力锚杆支护体系加固围岩防冲、减冲机 理，同时结合热力学定律阐述了煤岩体注水、深孔爆破卸压等防冲减冲措施的机理． 关键词煤 矿 柱失稳；尖点突变模型；刚度比；临界点位移；模型应用 中圈分类号T D3 2 4文献标识码A C u s pC a t a s t r o p h i cM o d e lf o rI n s t a b i l i t yo fC o a l P i l l a rB u r s tD a m a g ea n dA n a l y s i so fI t sA p p l i c a t i o n G A OM i n g s h i ，D O UL i n m i n g ，Z H A N GN o n g ，Z H E N GB a i s h e n g ，K A NJ i a g u a n g S c h o o lo fM i n e r a la n dS a f e t yE n g i n e e r i n g ， C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y ，X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 0 0 8 ，C h i n a A b s t r a c t B a s e do nt h ec a t a s t r o p h i ct h e o r y ，ac u s pc a t a s t r o p h i cm o d e lf o rt h ei n s t a b i l i t yo fp i l l a r r o c kb u r s tw a se s t a b l i s h e d ．T h eb i f u r c a t i o ns e tw h i c hm a k e st h i ss y s t e ml o s ei t si n s t a b i l i t yi nt h e r i g i d i t yr a t i oa n dt o t a ld i s p l a c e m e n tf o r c ec o n t r o ls p a c ew a so b t a i n e d ．T h ee q u a t i o n so ft h et o t a l d i s p l a c e m e n tl i m i t a t i o nt op r e - - m e a s u r ea n dp r e - b r o a d c a s tt h ei n s t a b i l i t yo ft h ep i l l a rr o c kb u r s tw e r e o b t a i n e d ．T h e n ，t h ea p p l i c a t i o no ft h i sm o d e lw a sd i s c u s s e d ．T h et h e o r yo fr i g i d i t yo fr o c kb u r s t a n dt h em e c h a n i s m so fp r e s t r e s s e db o l ts u p p o r t i n gs y s t e mp r e v e n t i n ga n dd e c r e a s i n gr o c kb u r s t w e r ei n t r o d u c e d ．C o m b i n e dw i t ht h el a wo ft h e r m o d y n a m i c s 。t h em e c h a n i s m so fp r e v e n t i n ga n d d e c r e a s i n gr o c kb u r s tb yw a t e ri n f u s i n ga n dd e e p - b o r eb l a s t i n gw e r ee x p l a i n e d ． K e yw o r d s i n s t a b i l i t yo fc o a l ／r o c kp i l l a r ；c u s pc a t a s t r o p h i cm o d e l ；r i g i d i t yr a t i o ，t o t a l d i s p l a c e m e n tl i m i t a t i o n zm o d e la p p l i c a t i o n 冲击矿压 岩爆 是由于煤 矿 柱力学系统应 力达到极限，集聚在其中的大量弹性能突然、急剧、 猛烈地释放出来而造成的一种具有强大破坏作用 的动力现象n 。7 ] ．发生冲击矿压 岩爆 必须具有两 个条件一是厚层坚硬顶板，它可以集聚大量的弹 性能；二是有应力集中，且应力超过煤 矿 柱的极 限强度，使其断裂错动位移．在矿井开采过程中常 常留有煤 矿 柱，有的是三面采空的“孤岛”煤 矿 柱，有的是上下工作面间留设的区段保护煤 矿 柱．这些煤 矿 柱由于采后残余支承压力的影响， 通常在煤岩体中造成很大的应力集中，在受到外界 扰动时，煤岩体力学系统就可能会变形失稳甚至发 生煤 矿 柱型冲击矿压 岩爆 ，对矿井安全生产造 成巨大破坏．如1 9 7 4 年1 0 月2 5 日，城子煤矿回采 残余煤柱时，煤柱突然崩溃而挤向巷道，同时底板 凸起，破坏巷道6 4 ．5m ，地面震中烈度达7 度[ 8 ] ． 收稿日期l2 0 0 4 1 0 1 5 基金项目t 国家自然科学基金项目 5 0 4 9 0 2 7 3 ，5 0 4 7 4 0 6 8 ，5 0 0 7 4 0 3 0 l 教育部博士点专项基金项目 2 0 0 3 0 2 9 0 0 1 7 作者简介高明仕 1 9 7 0 一 ，男，甘肃省靖远县人，讲师。博士研究生，从事矿山压力与岩层控制、深井开采煤岩动力灾害防治方面的研究 E m a l llc u r e t g m s 1 6 3 ．c o r t l 万方数据 4 3 4中国矿业大学学报第3 4 卷 冲击矿压 岩爆 具有突发性、瞬时震动性和巨 大的破坏性，是一个不连续的突变过程，所以就不 能采用传统的连续性理论和方法来研究它．而突变 理论是研究客观世界非连续性现象的一种新的数 学理论[ 9 ] ，该理论提出3 0 多年以来，已被广泛应用 于各个领域．用它来研究突变问题，不仅在数学分 析上要深刻一些，而且还可以得到一些新的和有意 义的结果[ 1 0 - 1 5 ] ．1 9 7 6 年，H e n l e y [ 1 叩曾提出了突变理 论在地学中应用的一些方向，如火山爆发、相变、浊 流和断层运动等．C u h i t t 和S h a w E l l ] 用突变理论定 性地解释了沉积过程．但突变理论在矿山开采领域 特别是在冲击矿压 岩爆 方面的研究和应用还相 对较少．尹光志、李贺[ 12 ] 应用突变理论研究了在水 平力和垂直力作用下煤岩体的稳定性问题，得出了 在水平力和垂直力控制空间中使系统失稳的分叉 集，并分析了由于它们的变化而导致煤岩体状态突 变的过程．作为一种尝试，本文应用突变理论原理， 建立了煤 矿 柱失稳冲击破坏的尖点突变模型，并 对该模型的应用作了进一步分析说明． 1煤 矿 柱失稳冲击的尖点突变模型 1 ．1突变理论及尖点突变模型 突变理论 c a t a s t r o p h i ct h e o r y 认为在系统临 界点附近，控制参数的微小改变可以从根本上改变 系统的结构和功能性质；临界值对系统性质的改变 具有根本的意义；当控制参数超过临界值时，系统 就会失去稳定从一种平衡状态经某一非平衡状态 过渡到另一平衡状态，即在临界点附近，很可能如 现巨大的涨落，导致系统发生宏观的巨变．尖点突 变模型 c u s pc a t a s t r o p h i cm o d e l 是突变理论中最 简单最常用的模型 图1 ，它将系统中所有的影响 因素归结为两个控制变量，将系统稳定的评价结果 采用一个状态变量来表示，当控制变量不越过分歧 点集时，系统的状态处于稳定状态，其破坏也是渐 曲面 羞歪t r i 乏p 二平面 变的稳定破坏；当控制变量越过分歧点集时，系统 发生突跳，由一种状态突然跳跃到另一种状态，系 统状态发生巨大变化．跨越分歧点集时系统状态的 突跳见图2 ． 曰＼ ‘工 。 I p - - - - 一 图2 跨越分歧点集时系统状态的突跳 F i g ．2A b r u p tj u m po ft h et i m e - s t a t ew h e n c r o s s i n go v e rt h eb r a n c h i n gg r o u p 1 ．2 煤 矿 柱失稳冲击的尖点突变模型 煤 矿 柱及其顶底板力学模型见图3 所示 将 顶底相对位移量全部记为顶板位移 ． 图3 煤 矿 柱及其顶底板力学模型 F i g ．3 M e c h a n i c a lm o d e lo ft h ep i l l a r b e t w e e nr o o fa n df l o o r 煤柱应力一应变的本构方程式为仃 c E 1 一 D ，损伤参量D 1 一e - m ／m o ，煤柱所受的载荷为 p A a A c E 1 一D 2 m e 一肺o ．模型的势函数为 整个系统的变形能，它由煤柱变形势能和顶板下沉 变形能两部分组成 U 。f ”枷e - 彘d m 丢愚矿一 J 0厶 概。E m 。一 m 。 m e 一嚣] 专忌 s m 2 ， 1 式中A 为煤 矿 柱的初始抗变形刚度，N ／m ，对于 截面积为A ，长为z 的煤 矿 柱其刚度 t E A ／I ；m 为煤 矿 柱的垂向位移，m ；m 。为岩样应力应变曲 线中峰值强度所对应的位移，m ；是为顶板刚度， N ／m ；7 为顶板的位移，m ，7 5 一m ；s 为系统的全位 移，m ． 平衡曲面方程 A m e 一瓦一忌 卜一m 0 ， 2 分歧点集为 A f 卜竺1e 一瓦m 愚o ， 3 ＼m 0 ／ 得尖点 m l 一2 m o ，A 1 沁～， 4 万方数据 第4 期高明仕等煤 矿 柱失稳冲击破坏的突变模型及其应用 4 3 5 即尖点位于煤样弱化曲线的拐点处． 对式 3 在尖点处m ，幂指数展开，截取至三次项， 引入无量纲状态变量z 一写孑，并进一步简化为 尖点突变模型平衡曲面的标准形式 X 3 户z g 0 ， 5 其中 户 昔 K 一1 ， 6 厶 口一昔 1 一k Z ， 7 式中K 为刚度比，是顶板刚度k 与煤 岩 样曲线 软化拐点斜率A 。之比，即是／A 。；Z 为全位移参数， Z 5 一m 1 ／m 1 ． 分歧点集为 3 x 2 户一0 ， 8 分歧点集方程为 2 模型的应用讨论 △ 4 p 3 2 7 q 2 0 ． 9 系统离层下沉临界失稳点的位移 广1 ／厂丁。＼] S l j m l Il - k I1 半 卜K 号J1 ． 1 0 L ⋯o，．J 超过这个临界位移，系统状态将发生突跳，煤 矿 柱瞬间破坏释放大量能量即可引发冲击矿压 岩爆 现象．从而得到煤 矿 柱失稳平衡状态突跳 的控制变量应满足式 1 0 ．根据刚度比和全位移两 个控制变量的变化，出现两种破坏方式1 如图4 a 所示，沿路经1 2 3 变化时 在控制变量平面中 对应路径17 2 7 37 ，系统发生稳态破坏，煤 矿 柱变形破碎垮落，但不发生冲击矿压现象；2 如图 4 b 所示，沿路经1 2 3 变化时 在控制变量平面 中对应路径17 2 ’一37 ，会导致煤 矿 柱系统结 构突然破坏引发冲击矿压 岩爆 现象． a b 图4 煤 矿 柱失稳冲击破坏的尖点突变模型 F i g ．4Ac u s pc a t a s t r o p h i cm o d e lf o rt h ei n s t a b i l i t yo fp i l l a rr o c kb u r s t ’ 2 ．1 合理解释冲击矿压 岩爆 发生的刚度理论 刚度理论是C o o k 等人根据刚性压力机理论 而提出来的．2 0 世纪7 0 年代，布莱克将此理论完 善化并用于美国的加利纳矿的冲击矿压 岩爆 问 题．该理论认为，矿山结构 矿体 的刚度大于矿山 负荷系统 围岩 的刚度是产生冲击矿压 岩爆 的 必要条件．近年来P e t u k h o v 在他的冲击矿压机理 模型中也引入刚度条件，但他进一步将矿山结构的 刚度明确为达到峰值强度后曲线下降阶段的刚度． 刚度理论用于判别煤 矿 柱稳定性虽存在一定的 偏差，但具有简单、直观的特点．由式 8 可看出只 有在p O 时式子才可能成立，代入式 6 得忌一A 。 O ，即是 A 。，说明只有当顶板岩层的刚度小于煤 矿 柱应变弱化过程的抗变形刚度时，积聚在顶板 岩层中的弹性能在煤 矿 柱破碎的瞬间突然释放， 煤 矿 柱就可能发生冲击矿压 岩爆 现象，这与冲 面 击矿压 岩爆 发生的刚度理论相吻合，从理论上对 刚度理论给以很合理地解释． 2 ．2 现场监测量控进行冲击危险预测预报 冲击矿压 岩爆 的危害性很大，所以对它的预 测预报就显得尤为必要．目前在预测预报冲击矿压 岩爆 发生方面主要有以下几种采矿地球物理方 法[ 16 | 微震法、振动法、重力法、钻屑法、声发射法 A E 、电磁辐射法 E M E ；对巷道围岩变形失稳 发生动力破坏的预测预报方法主要有钻屑法和 E M E 法．而本模型建立了煤 矿 柱发生冲击矿压 岩爆 的位移判据公式 1 0 ，它为在现场进行煤 矿 柱失稳冲击矿压 岩爆 预测预报提供了一种 新的实用方法．通过实验室煤岩样应力应变曲线实 验测定m 。，A 。，k ，确定出m 。，K ，再由式 1 0 确定出 煤 矿 柱失稳引发冲击矿压 岩爆 的临界位移值 s 们这样只要普通的作业人员观测记录巷道煤 矿 柱的变形量，就可根据位移判剧公式来判断煤 矿 柱是否失稳引发冲击矿压 S t 爆 ．该方法不仅直观 万方数据 4 3 6 中国矿业大学学报第3 4 卷 明了，而且现场可操作性强． 如某矿一煤柱煤样 标准试样5 0 X5 0 X1 0 0 r a m 在刚性试验机上得到全应力一应变曲线，峰值 强度对应的位移m 。 E o x ／ 3 ．6 ％X 0 ．1 0 ．0 0 36 1 2 “ 1 ，m 1 2 m o 2 ￡o Xz 0 ．0 0 72I T l ，顶板岩层刚度 愚一2 ．1 1 0 6N ／m ，曲线软化拐点斜率A 。 沁_ 2 下E A ．e - 2 堕燮塑型掣e - 2 2 ．4 2 58 一● 一 、， Z 1 0 0 X 1 0 3 ‘“ 1 0 6 ，则刚度比K 0 ．8 7 3 ，代人式 1 0 得煤柱失稳 引发冲击矿压的临界位移值踮 7 5 9m m ．靠煤柱 壁在巷道顶板安设深孑L 多基点位移计，观测顶板深 基点处离层下沉位移量，当位移值大于5 0 0m m 时 留一定安全系数 发出冲击矿压警报，采取措施处 理． 2 ．3 高性能预拉力锚杆支护加固围岩防冲机理 棚式支护是一种低初撑、慢增阻的被动支护方 式，在支护初期支架的作用很小，架后壁间的空隙 使得支架围岩之间不能从一开始就很好地形成共 同承载效应，致使围岩逐渐离层松脱，在高应力集 中作用下发生失稳突垮甚至更大的动力破坏现象． U 型可缩性支架虽然承载能力大且其可缩性能够 满足顶板下沉量的基本要求，但是冲击矿压 岩爆 的突发性使得可缩性支架来不及调整其下缩量而 导致瞬间脆裂，起不到抵抗冲击和矿震的作用．应 用高性能预拉力锚杆支护技术体系E 1 7 ] ，在支护初 期就对煤 矿 柱顶板及煤 矿 柱本身进行加固，强 化煤岩体力学性质，提高弹模E ，减小m 。和优。；又 根据文献E 1 8 3 中锚杆支护的围岩强度强化理论锚 杆对硬岩或完整岩层 完整顶板 的围岩强度强化 程度远大于对松软破碎岩层的围岩强度强化程度． 煤 矿 柱受集中应力作用易松散破碎，因而施工锚 杆支护巷道后，提高了煤 矿 柱顶板岩层的刚度五 和煤 矿 柱自身的抗弯刚度A ，，但是提高的程度远 大于A 。，所以刚度比K 增大．当优。减小、K 增大 时，由式 i 0 煤岩柱表面位移s 减小，即降低了煤 矿 柱屈曲破碎失稳冲击的几率． 2 ．4 注水弱化及钻孔爆破减冲机理 冲击矿压 岩爆 发生的一个必备条件是由于 高应力作用致使围岩体内部积聚大量的弹性变形 势能，对于确定的一块围岩体根据热力学第一定律 有内应力 地应力 对围岩体做的功a W 和外热源 地热 传递给围岩体的热量溜转化为围岩体的 广义内能她和动能a K ，即 a W o “ Q 淝 艿K ． 1 1 在围岩冲击运动之前，准静态速度近似为0 ， 动能涨为零；由热力学第二定律，对脆性岩石，广 义内能中的大部分为贮存于围岩体内的弹性应变 势能3 H 与可逆熵增艿T 『相关联 ，极小部分消耗 于克服围岩体微小破裂、滑移的表面能 等于熵产 生与绝对温度的乘积却’O [ 1 9 - z o ] ，所以有 3 W b Q 3 H 3 1 7 0 ． 1 2 要降低或避免煤岩冲击的发生，就必须降低弹 性势能，增大却7 0 而使能量尽量耗散于微小破裂 或缓慢滑移冒落，避免弹性应变能的突然释放造成 灾害．通常最实用的做法就是煤岩体内部深孔注水 或爆破．对煤 矿 柱坚硬厚层顶板进行注水，可有 效降低顶板围岩强度，弱化顶板岩层．当顶板岩层 具有弱化性质的岩层进入峰值强度以后的变形阶 段，水的作用使进入峰值强度以后的介质变形刚度 增大[ 1 4 5 | ，从而提高刚度比K ．由式 6 知P 增大； 再由判别式 1 0 知全位移S 减小，即可大大降低煤 矿 柱冲击矿压 岩爆 的发生．文献E 2 1 ] 通过艰苦 繁杂的煤岩样实验室试验证实，通过注水提高煤岩 体的含水率 达到4 ％ 能有效降低煤岩体冲击危 险．而钻孔爆破则可以松散煤岩体，降低岩体内部 近表面的应力集中，转移极限应力载荷至煤岩体远 场，减小全位移s ，使煤 矿 柱围岩力学系统重新 处于稳定状态，从而达到防治冲击矿压 岩爆 的发 生． 3 结论 1 突变理论是研究客观世界非连续性现象的 一种新兴理论，与耗散结构理论、协同论并称为二 十世纪7 0 年代以来自然科学的三大辉煌成就，它 与冲击矿压 岩爆 发生的瞬间性、突然性相一致， 应用这一理论来研究冲击矿压 岩爆 发生机理是 合适的． 2 应用突变理论，建立了煤 矿 柱变形失稳 引发冲击 岩爆 破坏的尖点突变模型，得到了在刚 度比和全位移两个变量控制空间下煤 矿 柱失稳 发生冲击动力现象的分歧点集，并得到一个便于现 场监控量测预报煤 矿 柱失稳冲击的位移公式，最 后对这一模型的应用作了进一步分析说明． 3 应用突变理论对冲击矿压 岩爆 发生机理 及其防治进行研究，本文也只是一个积极的尝试， 今后应进一步研究系统状态突变时系统总势能的 改变量，以便更深入地研究冲击矿压 岩爆 等矿山 动力灾害问题，同时模型中个别参数的选取和确定 也是比较复杂和困难的，这也是应用该尖点突变模 型解决工程问题的关键，有待于进一步考究和论证． 万方数据 第4 期高明仕等煤 矿 柱失稳冲击破坏的突变模型及其应用 4 3 7 参考文献 [ 1 ] 窦林名，何学秋．冲击地压防治理论与技术[ M ] ．徐 州中国矿业大学出版社，2 0 0 1 ． [ 2 ] 张晓春，缪协兴，翟明华，等．三河尖煤矿冲击矿压发 生机制分析[ J ] ．岩石力学与工程学报，1 9 9 8 ，1 7 5 5 0 8 5 1 3 ． Z h a n gXC ，M i a oXX ，Z h a iMH ，e ta 1 ．A n a l y s i so n r o c k b u r s tm e c h a n i s mi ns a n h e j i a nc o a lm i n e [ J ] ． C h i n e s eJ o u r n a lo fR o c kM e c h a n i c sa n dE n g i n e e r i n g ， 1 9 9 8 ，1 7 5 5 0 8 5 1 3 ． [ 3 ] 黄庆享，高召宁．巷道冲击地压的损伤断裂力学模型 [ J ] ．煤炭学报，2 0 0 1 ，2 6 2 1 5 6 1 5 9 ． H u a n gQX ，G a oZN ．M e c h a n i c a lm o d e lo ff r a c t u r e a n dd a m a g eo fc o a lb u m pi nt h ee n t r y [ J ] ．J o u r n a lo f C h i n aC o a lS o c i e t y ，2 0 0 1 ，2 6 2 1 5 6 1 5 9 ． [ 4 ] 李天珍，茅献彪，缪协兴，等．松软煤层冲击矿压防治 技术[ J ] ．矿山压力与顶板管理，1 9 9 8 4 7 0 7 3 ． L iTZ ，M a oXB ，M i a oXX ，e ta 1 ．P r e v e n t i o n t e c h n i q u et ol o o s ea n ds o f tc o a ls e a mr o c kb u r s t [ J ] ． G r o u n dP r e s s u r ea n dS t r a t aC o n t r o l ，1 9 9 8 4 7 0 7 3 ． [ 5 ] 齐庆新，刘天泉，史元伟．冲击地压摩擦滑动失稳机理 [ J ] ．矿山压力与顶板管理，1 9 9 5 4 1 7 4 1 7 7 ． Q iQX ，L i uTQ ，S h iYW ．M e c h a n i s mo ff r i c t i o n s l i d i n gd e s t a b i l i t yo fr o c kb u r s t [ J ] ．G r o u n dP r e s s u r e a n dS t r a t aC o n t r o l ，1 9 9 5 4 1 7 4 1 7 7 ． [ 6 ] 周晓军，鲜学福，尹光志，等．天池煤矿煤岩冲击倾向 性的试验研究口] ．煤炭工程师，1 9 9 7 2 1 9 2 2 ． Z h o uXJ ，X a nXF ，Y i nGZ ，e ta 1 ．E x p e r i m e n t sa n d r e s e a r c ho nt h es h o c kb u m pp r o n e n e s so fc o a la n dr o c k i nT i a n c h ic o a lm i n e [ J ] ．C o a lE n g i n e e r i n g ，1 9 9 7 2 1 9 2 2 ． [ 7 ] 周晓军，鲜学福．煤矿冲击矿压理论与工程应用研究 的进展[ J ] ．重庆大学学报 自然科学版 1 9 8 8 ，2 1 1 1 2 6 - 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