煤粒瓦斯扩散的理论模型及其解析解.pdf

第3 0 卷第l 期 2 0 0 1 年1 月 中国矿业大学学报 J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g8 LT e c h n o l o g y V 0 1 ．3 0N o ．1 J a n ．2 0 0 1 文章编号1 0 0 01 9 6 4 2 0 0 1 0 10 0 l90 4 煤粒瓦斯扩散的理论模型及其解析解 聂百胜1 ，郭勇义2 ，吴世跃2 ，张力1 I ．中国矿业大学能源科学与工程学院，江苏徐州2 2 1 0 0 8 2 ．太原理工大学矿业工程学院，山西太原0 3 0 0 2 4 摘要；建立了第三类边界条件下的煤粒瓦斯扩散的物理数学模型，用数学物理方法求出了其解 析解，并测算了煤粒瓦斯扩散参数．分析结果表明，传质毕欧准数反映了煤粒瓦斯扩散场的特点， 传质傅立叶准数则反映了扩散场随时间变化的动态特征．该模型包含以往研究的第一类边界条 件下的扩散模型．所以更具广泛性． 关键词瓦斯扩散模型} 第三类边界条件；传质毕欧准数；传质傅立叶准数 中圈分类号；T D7 1 2文献标识码A 我国蕴藏着十分丰富的煤层甲烷．据测算[ 1 ] ， 全国埋深20 0 0r f l 以浅范围内拥有煤层气总资源 量约 3 0 ～3 5 1 0 ”m 3 ，相当于常规天然气的储 量．煤体中甲烷主要以游离态和吸附态两种形式存 在，其中吸附态占9 0 ％以上，主要存在于煤的过渡 孔和微孔的内表面上．在煤层气开发方面已有许多 研究成果，最新研究进展主要有何学秋r 2 3 进行的外 加电磁场强化解吸与流动，显示了很好的前景．但 是前人的研究o “3 以第一类边界条件下的瓦斯扩 散模型为主，没有考虑到煤粒边界与裂隙中气体的 质量交换过程．伴随着煤层的开采，吸附态的瓦斯 不断解吸、扩散、运移到煤矿巷道及向大气逸散，常 常危及矿井安全和污染大气．研究指出o ] ．煤层是 由极限粒度组成的集合体，因此研究煤粒瓦斯的扩 散规律对解决矿井瓦斯问题和煤层甲烷开发具有 十分重要的意义． 1 煤粒甲烷扩散的理论模型 瓦斯在煤粒内部的解吸和扩散是一个复杂的 申、并联过程，研究煤粒内部传质问题的关键是弄 清颗粒内各处的浓度分布及扩散量随时间变化的 情况．研究口3 指出，煤层是由极限粒度组成的集合 体，当煤破碎到一定粒度后，在小于极限粒度范围 内，瓦斯流动与颗粒的组成有关- 随着颗粒直径的 增大，瓦斯流动的阻力增大．瓦斯放散速度减小．当 煤屑粒度大于极限粒度时，可看作是由极限粒度组 成的集合体，煤屑瓦斯放散速度不变．与颗粒直径 无关．煤是～种复杂的孔隙、裂隙二重介质，煤中孔 隙的大小变化在很大的范围内，从可与气体分子直 径相比拟的1 0 _ 1a m 到1 0 1m ．大量研究表明，在 较大的裂隙中瓦斯流动符合达西定律，在较小的孔 隙系统中瓦斯气体的运移符合F i c k 扩散定律[ 6 ] J 一一D 耋， 1 式中，为瓦斯气体通过单位面积的扩散速度， k g ／ s 1 T 1 2 ；凳为瓦斯沿扩散方向的浓度梯度， k g ／m ‘；D 为扩散系数，1 2 1 2 ／s ． 为简化起见，假定1 煤粒为均质、各向同性 的球形颗粒；2 煤粒吸附、解吸瓦斯不变形；3 瓦斯在煤粒中的流动遵循质量守恒定律和连续性 原理． 在上列条件下，扩散系数和坐标无关．忽略浓 度C 和时间t 对扩散系数的影响。取极坐标 见图 1 ，可得球坐标系下的扩散第二定律 警一D 【等 手雾 ， ㈣ 式中c 为煤粒半径r 处瓦斯气体的浓度，k g ／m 3 ； ‰为煤粒半径，n l ；t 为时间，s ． 收■日期一2 0 0 0 0 6 1 5 基盒项目山西省自然科学基金资助项目 9 5 1 0 4 4 作者筒介；聂百胜 1 9 7 3 一 ，男．山西省平陆县人，中国矿业大学博士研究生，从事安全技术及工程、含瓦斯煤岩电磁辐射效应及应用方 面的研究． 万方数据 中国矿业大学学报第3 0 卷 图1 煤粒瓦斯扩散坐标 F i g 1T h ec o o r d i n a t ef o rg a sd i f f u s i o n t h r o u g hc o a lp a r t i c l e s 1 ．1 初始条件 当煤粒瓦斯吸附达到平衡时，其浓度达到一定 值，突然暴露在大气压下时煤粒表面瓦斯浓度降 低．这时在煤粒的半径方向上形成浓度差，吸附状 态的瓦斯就转变为游离状态，随即产生瓦斯由煤粒 中心向表面的扩散．此过程是非稳态的，其初始条 件为 C I 。；o C o a b p o ／ 1 b p o 3 0 r t o ， 式中n ，b 为L a n g m u i r 常数；如为初始吸附平衡压 力，P a ；C o 为初始吸附平衡浓度，k g ／m 3 ． 1 ．2 边界条件 1 边界条件一 在颗粒中心处，根据煤粒瓦斯的扩散特点，其 边界条件为 荤l 一0 ． 4 O TI ，；o 2 边界条件二 在煤粒表面。与煤粒裂隙间的游离瓦斯的质量 交换服从对流质交换定律 。一一D 荸， 式中m 为瓦斯扩散通量，k g ／m 2 ． 所以，在煤粒表面有 』- D 雾r a C - C D k 。，㈣ l C f p R T ， 式中n 为煤粒表面瓦斯与游离瓦斯的质交换系 数，m ／s ；C ，为煤粒间裂隙中游离瓦斯浓度，k g ／m 3 ； 户f 为煤粒间裂隙中游离瓦斯压力，P a | R 为瓦斯的 气体常数，J ／ k g K ；T 为绝对温度，K ． 由上述初始条件和边界条件可得球坐标下第 三类边界条件下煤粒瓦斯扩散的数学模型 o i 6 “ 一D 等 手雾 ， C C 。 a b p o ／ 1 b p o p0 , 0 7 叭 一D 0 虿C 一口 c G I ～。． 由上述方程可以看出，煤粒瓦斯扩散速率不仅 与煤粒内部扩散特征 如初始平衡浓度、煤粒内扩 散阻力等 有关，而且与煤粒表面特征 煤粒结构、 煤粒几何形态与性质 有关．还可以看出煤粒表面 瓦斯浓度是随时间变化的，即煤粒瓦斯扩散符合第 三类边界条件． 2 煤粒瓦斯扩散方程的解析解及分析讨论 2 ．1 模型解析解 为了求解该方程，令U 一 c C t r ，代入式 6 得 警一D 等 U 一 c 0 一c f r0 2 O ，0 7 0 ．r 一0 ， ⋯ 一。警L 一卜詈m 。． 方程 7 是二次抛物线型方程，可以用分离变量 法⋯求解． 将式 8 代人式 7 得 畿一篱． ㈣ D T 0 R r ‘ ⋯ 式 9 左端仅是t 的函数，右边仅是r 的函数， 而r 和t 是两个相互独立的变量，所以只有两边都 为常数时等式才能成立．令这个常数为一e 2 ，则得 到两个常微分方程 f R ” e z R O l 烈∞i 0 ’ ．11 l 一。乱_ g r - - 珈L 对于带有边值条件的常微分方程 1 1 ，可以求得 式中矗 鲁 其中成为超越方程t a n p 一_ ％ 一i _ 兰面的一系列特征解，而既 署称为传质毕 万方数据 第l 期聂百胜等煤粒瓦斯扩散的理论模型及其解析解 欧准数 ． 确定岛后．解方程 1 0 得到 了1 0 一7 二 f C ．e “} ， 所以， u r ，￡ ∑％一嘶s i n c ．r 代人初始条件求得 1 3 14 2 r o C 。一C O s i n 且一凤C O S 凤 ⋯、 俄风s i np ．c o s 怠 ’⋯7 将G 代人式 1 4 并返回原变量，得第三类边 界条件下煤粒内瓦斯扩散浓度分布表达式 ￡二鱼一塾翌 丛二丛 竺丛。 C u C f r 鲁佛～且s i n 凤c o s 晟“ s i n f 丛Ie 一咖， 1 6 其中传质傅立叶准数 F o D r ／一． 1 7 由式 1 6 可计算出任意时刻t 煤粒累积扩散的瓦 斯量Q f ．由球坐标积分得 Q 一⋯ G C d V 一{ “ ； c 0 一c f 叫 。 [ 1 _ 6 f 1 ．c o s f t ．- s i nf t ． 2 _ “] ． 1 8 当t o o 时，得煤粒瓦斯极限扩散量 Q 。一l i m Q 一”j c 。一C f ． 1 9 2 ．2 分析与讨论 由传质学0 1 可知，传质毕欧准数B i 从物体内 外扩散阻力的大小表征了物体扩散场的特点．对于 我们所讨论的煤粒瓦斯扩散动力过程，成值小说 明煤粒内部扩散阻力小，扩散能力强，瓦斯气体在 煤粒内部浓度接近，内外扩散浓度差小．尤其当B f o 即”。D ．亦即煤粒内部瓦斯扩散阻力很小 时，煤粒内部浓度趋于一致，此时传质速率主要取 决于煤粒表面的传质阻力，这种情况在瓦斯扩散中 很少见．B i 值大说明外部对流传质阻力小，瓦斯气 体在煤粒表面的浓度和游离气体浓度接近，在煤粒 内外的浓度差大．尤其当B i o o 即a t “ 0 D 时， 煤粒瓦斯扩散符合第一类边界条件，即表面传质阻 力很小，可以忽略不计，煤粒表面浓度一开始就降 到游离瓦斯平衡浓度．瓦斯扩散速率主要取决于煤 粒内部阻力，这是我们经常讨论的情况．而当0 倒 0 ．2 取大值精度更高 时 式 2 1 收敛很快，取第一项 即可满足工程精度．则式 2 1 变为 ，一鬟一篇筛端e 叫％．㈨，卜瓦一承万习面巧而。⋯‘ “” 对式 2 2 两边取对数可得 i n 1 一Q f ／Q 。 一一 f i n A ， 2 3 其中 A ‘一篱岛端扣衙尝．㈣，一丽两 雨i 面i 雨一一所再 “’ 由式 2 3 可知，l n 1 ～Q f ／Q 。 与时间t 呈线性 关系，一 为直线斜率，l n A 为截距．实验中，时间、 任意时刻累计瓦斯扩散量Q 可以直接测算．而极 限瓦斯扩散量Q 。可以通过下述方法计算． 由L a n g m i u r 方程根据扩散实验温度、吸附平 衡压力P 。和实验大气压P 。计算出瓦斯的吸附量， 就可以求出极限瓦斯扩散量 万方数据 中国矿业大学学报 第3 0 卷 比一 而a b p 0 惫J 删”，一w a ’ 2 5 式中m 为煤样质量，k g ；”。为煤样所含水分的质 量分数，％；W a 为煤样所含灰分的质量分数，％． 在直角坐标系下，以t o 1Q ／Q 。 为纵坐标， t 为横坐标作图分别求出 和A 后，代入式 2 4 求 卢。和D ，然后求成，最后求出m 这样就得到了反映 煤粒瓦斯扩散特征的扩散系数D 及表面质交换系 数。的值． 3 ．2 测定实例 根据上述方法，对阳泉三矿煤样在吸附解吸实 验装置上进行了测定“] ．煤样平均粒度为 0 ．4 7 3 m m ，重5 4 9 左右．将其装入煤样缸内，经过 1 2 h 吸附平衡，然后突然卸压到大气压下，测定出 煤粒瓦斯扩散量及对应时间．由式 2 5 求出极限扩 散量，结果如图2 所示．直线斜率一A 一一0 ．0 0 18 ． 直线截距l n A 一0 ．4 7 37 ，再由式 2 4 ， 17 求得 卢1 3 ．I 】59 ，B i 一1 2 2 ．19 64 。D 一4 ．1 4 79 1 0 - s m m 2 ／r a i n 一6 ．9 1 3 2 1 0 13 m 2 ／s ．Ⅱ一1 ．7 8 59 1 0 7 m ／s ． t ／m m 0 1 0 02 0 03 0 04 0 05 0 0 02 吾 翌一08 三一l o - I2 一l4 图2 煤粒瓦斯扩散量测定结果 F i g ．2 M e a s u r e dr e s u ] to fg a sd i f f u s i o n q u a n l i l yt h r o u g hc o a | p a r a i d e s 4 结论 1 建立并求解了第三类边界条件下的煤粒瓦 斯扩散物理数学模型，该模型包含了以往研究的第 一类边界条件下的扩散模型，更具广泛性； 2 传质毕欧准数反映了煤粒瓦斯扩散场的特 点，传质傅立叶准数则反映了扩散场随时间变化的 动态特征； 3 实际测定了反映煤粒瓦斯扩散特征的传质 毕欧准数B 。，扩散系数D 及表面质交换系数n ． 参考文献 张新民．张遂安，钟玲文．等．中国的煤层甲烷[ M 3 ． 西安陕西科学技术出版社，1 9 9 1 ．9 61 2 9 ． 何学秋．变交电磁场对煤吸附瓦斯特性的影响[ J ] ． 煤炭学报，1 9 9 6 ，2 1 1 6 36 7 ． 杨其銮．关于煤屑瓦斯放散规律的试验研究[ J ] ．煤 矿安全，1 9 8 7 2 9 1 6 ． 杨其銮．王佑安．煤屑瓦斯扩散理论及其应用D ] ．煤 炭学报．1 9 8 6 ，n 3 8 79 3 ． C i e m b r o n i e w i c zA ．M a r e c k aA ．K i n e t i c so fC 0 2s o r p l i o nf o rl w op o l i s hh a r dc o a l s [ - J 3 ．F u e l ，1 9 9 3 ．7 2 3 4 0 5 4 0 8 ． 高家锐，动量、热量、质量传输原理[ M ] ，重庆重庆 大学出版社．1 9 8 7 ．3 2 93 5 7 ． 严镇军．数学物理方程[ M ] ．合肥中国科学技术大 学出版社，1 9 8 8 ．3 77 7 ． 聂百胜．煤粒瓦斯解吸扩散动力过程的实验研究 [ D ] ．太原太原理工大学采矿工程系，19 9 8 ． T h e o r e t i c a lM o d e lo fG a sD i f f u s i o nT h r o u g hC o a lP a r t i c l e s a n dI t sA n a l y t i c a lS o l u t i o n N I EB a is h e n 9 1 ．G U OY o n g y i 2 ．W US h i y u e 2 ，Z H A N GL i l 1 ．C o l l e g eo fE n e r g yS c i e n c ea n dE n g i n e e r i n g ，C U M T ，X u z h o u J i a n g s u2 2 1 0 0 8 ，C h i n a 2 ．C o l l e g eo fM i n eE n g i n e e r i n g ，T U T ，T a i y u a n ，S h a n x i0 3 0 0 2 4 ，C h i n a A b s t r a c t T h em a t h e m a t i c a la n dp h y s i c a lm o d e lo fg a sd i f f u s i o nt h r o u g hc o a lp a r t i c l e su n d e rt h et h i r dk i n d b o u n d a r vc o n d i t i o nw a sf o u n d e da n di t sa n a l y t i c a ls o l u t i o nw a so b t a i n e db ym a t h e m a t i c a la n dp h y s i c a l m e t h o d ．T h em e a s u r e m e n tm e t h o do fg a sd i f f u s i o np a r a m e t e r sw a si n t r o d u c e da n dam e a s u r e m e n te x a m p i e w a sz i v e n ．T h er e s u I t ss h o wt h a tt h eB l o t ’sc r i t e r i o no fm a s st r a n s m i s s i o nc a nr e f l e c tt h ec h a r a c t e r i s t i co fg a s d i f f u s i o nt h r o u g hc o a lp a r t i c l e s ，t h eF o u r i e r ’sc r i t e r i o no fm a s st r a n s m i s s i o nc a nr e p r e s e n tt h ed y n a m i cl e a t u r eo fd i f f u s i o nf i e l dv a r y i n gw i t ht i m e ．T h i sm o d e li n c l u d e st h et r a d i t i o n a lo n eu n d e rt h ef i r s tk i n db o u n d a r yc o n d i t i o n ，s oi t i so fw i d e rs i g n i f i c a n c e ． K e yw o r d s g a sd i f f u s i o nm o d e l } t h i r dk i n db o u n d a r yc o n d i t i o n ；B l o t ’sc r i t e r i o no fm a s st r a n s m i s s i o n ；d i f f u s i o nc o e f f i c i e n t F o u r i e r ’sc r i t e r i o no fm a s st r a n s m i s s i o n Ⅲ 嘲 嘲 Ⅲ 嘲 嘲 啪 嘲 万方数据