煤柱失稳的突变学特征研究.pdf

第3 6 卷第1 期中国矿业大学学报 V 0 1 ．3 6N o ．1 2 0 0 7 年1 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g yJ a n ．2 0 0 7 文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 7 0 1 - 0 0 0 7 0 5 煤柱失稳的突变学特征研究 王连国，缪协兴 中国矿业大学理学院，江苏徐州2 2 1 1 1 6 摘要对建立在力学分析基础上的条带开采煤柱失稳条件进行拓扑变换，得到煤柱失稳的势函 数，它符合尖点突变模式．结果表明煤柱失稳具有突变、缓慢2 条路径，相应地形成了煤柱失稳 的突然猛烈破坏和较缓慢的“瘫软”破坏；在失稳临界点附近煤柱失稳具有发散性，即控制变量有 微小的变化就会引起煤柱失稳；煤柱一旦失稳，如要使其恢复到稳定状态，需要的煤柱强度要比 煤柱破坏时的强度大的多；煤柱失稳还具有模态软化特性，可以对失稳的可能性进行估计．根据 这些特性，可通过调控煤柱失稳条件使之不失稳，达到控制煤柱稳定的目的． 关键词煤柱；失稳；突变；势函数 中图分类号T U4 5 7文献标识码A S t u d yo nC a t a s t r o p h eC h a r a c t e r i s t i c so ft h e D e s t a b i l i z a t i o no fC o a lP i l l a r s W A N GL i a n g u o ，M I A OX i e x i n g S c h o o lo fS c i e n c e s ，C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y ，X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 1 1 6 ，C h i n a A b s t r a c t T h ed e s t a b i l i z a t i o nc o n d i t i o n so ft h ec o a lp i l l a rb a s e do nt h em e c h a n i c sa n a l y s i sw e r e t o p o l o g i z e d ，a n dt h ep o t e n t i a lf u n c t i o no ft h ec o a lp i l l a rw a so b t a i n e d ，w h i c ha c c o r d sw i t ht h e m o d e lo fc u s pc a t a s t r o p h e ．T h er e s u l t ss h o wt h a tt h ec o a lp i l l a rd e s t a b 订i z a t i o nh a sc a t a s t r o p h e a n dg r a d u a l n e s sp a t h s ，w h i c hc o r r e s p o n d i n g l yc a u s et h ev i o l e n td e s t r o ya n dt h eg r a d u a l n e s s “w e a k ”d e s t r o y ．A tt h ec r i t i c a lp o i n to fd e s t a b i l i z a t i o n ，t h ed e s t a b i l i z a t i o no ft h ec o a lp i l l a ri S d i v e r g e n t 。w h i c hm e a n st h es m a l lc h a n g e so ft h ec o n t r o lv a r i a b l e sw i l lc a u s et h ed e s t a b 订i z a t i o n o ft h ec o a lp i l l a r ．W h e nt h e d e s t a b i l i z a t i o no ft h ec o a lp i l l a ro c c u r r e d 。i tn e e d sm u c hm o r e s t r e n g t ho fc o a lp i l l a rt or e s t o r et ot h es t e a d ys t a t et h a nt h a tw h e nd e s t r o y i n g ．T h ec o a lp i l l a r h a sm o d e s o f tb e h a v i o u r ，S Oi ti sp o s s i b l et oe s t i m a t et h ed e s t a b i l i z a t i o n ．O nt h eb a s i so ft h e s e ， t h ec o a lp i l l a r sc a nb ek e p ts t a b l eb ya d ju s t i n ga n dc o n t r o l l i n gt h ed e s t a b i l i z a t i o nc o n d i t i o n s ． K e yw o r d s c o a lp i l l a r ；d e s t a b i l i z a t i o n ；c a t a s t r o p h e ；p o t e n t i a lf u n c t i o n 突变理论是法国数学家T h o r n 于本世纪7 0 年代初期创立的[ 1 | ，它是研究不连续现象的一个 新兴数学分支．其主要数学渊源是根据势函数把临 界点分类，将各种领域的突变现象归纳到不同类别 收稿日期 基金项目 作者简介 的拓扑结构中去．进而研究各种临界点附近非连续 性态的特征，即为若干个数的初等变换．把这样得 到的知识与对不连续现象的理论分析和观察资料 相结合，就可以建立数学模型，更深刻地认识不 2 0 0 6 0 3 0 1 国家自然科学基金重大项目 5 0 4 9 0 2 7 0 ；教育部科学技术研究重点项目 1 0 6 0 8 4 ；国家杰出青年科学基金项目 5 0 2 2 5 4 1 4 ； 国家重点基础研究发展计划 9 7 3 项目 2 0 0 5 C B 2 2 1 5 0 2 王连国 1 9 6 4 一 ，男，山东省高唐县人，教授，博士生导师，工学博士，从事工程力学与采矿工程、岩土工程交叉学科方面的研 究． E m a i l l g w a n g c u r e t ．e d u ．c i l T e l 0 5 1 6 - 8 3 8 8 5 2 0 5 万方数据 中国矿业大学学报第3 6 卷 连续现象的机理并作预测． 突变理论作为一种旨在应用的理论，虽然出 现不久，但已取得了许多应用成果，不仅渗透到 力学、物理学、生物学等领域，而且也已被用于研 究地学、采矿中的非稳定性问题，如火山爆发、相 变、浊流、断层运动、泥石流起动、边坡失稳、水库诱 发地震、煤层底板突水等[ 2 12 | ．由于在条带开采过 程中煤柱失稳是煤柱破坏的一种突变现象．因此， 用突变理论来研究这一过程是恰当的． 1 煤柱失稳条件 1 。1 煤柱应力分布动态演化过程 条带开采煤柱自回采形成直至屈服是一个渐 进破坏的过程．从煤柱中垂直应力分布形态来分 析，马鞍型是稳定的煤柱应力分布的重要特征，平 台型应力分布是煤柱由稳定向失稳过渡的标志，拱 型则是失稳煤柱的重要特征．据此，依量变积累到 发生质变为标志可将条带开采煤柱上的应力分布 形态演化的过程划分为如下的几个阶段[ 1 ⋯ 1 开采之前，煤体受上覆岩层均布载荷作用； 2 煤柱一侧采完，在柱内一定深度形成支承 压力带和一定的塑性破坏区，支撑压力的峰值不大 于煤柱的极限强度； 3 煤柱两侧采完，形成条带煤柱，若煤柱有足 够的支承能力，即保持稳定状态，则煤柱上垂直应 力呈马鞍型分布，煤柱两侧均有一定宽度的塑性破 坏区，边界支承能力为零，峰值应力不大于煤柱极 限强度；核区应力分布近似为抛物线型； 4 受周围其它采场采动影响，煤柱应力继续 变化，两侧塑性破坏区扩展，峰值应力达到煤柱极 限强度，核区中心应力上升但小于峰值应力，应力 分布形态仍为马鞍型； 5 随着充分采动程度的增加，由于周围采动 继续影响、覆岩自序运动的时间滞缓效应以及煤体 材料响应等原因，两侧塑性区继续扩展，核区中心 应力达到煤柱极限强度，核区应力形成平台，此种 平台型垂直应力分布形态是煤柱失稳的临界状态， 核区中心应力稍有上升煤柱将迅速失稳，故平台型 应力分布可作为煤柱由稳定向失稳过渡的标志． 6 两侧塑性区破坏区连通，煤柱失去核区，煤 柱中心应力大于煤柱极限强度，应力分布形态为拱 型，此时煤柱失去稳定，发生破坏，故拱型应力分布 为煤柱失稳的重要特征． 1 ．2 煤柱失稳条件 如前所述，条带开采稳定煤柱的垂直应力分布 形式为马鞍型，“马鞍”中部及核区应力分布形式为 抛物线型，而煤柱由稳定向屈服过渡的临界应力分 布形态为平台型，即煤柱临界核区应力为平均分 布，其值为极限强度值％．在临界状态下煤柱宽度 计算公式 W p 一 7 H W 。L L 一2 r p r p d r l 1 0 5 吒l 1 0 5 L r 。 一Y H L 式中 ，为覆岩平均容重，k g ／m 3 ；H 为开采深度， m ；W 。为开采宽度，1 T I ；L 为开采长度，m ；r 。为煤柱 破坏宽度，m ；吒。为煤柱极限强度，m ． 2 煤柱失稳势函数 因为煤柱失稳主要是由煤柱裂隙含量的变化 触发的，它使煤柱由稳定状态转化到失稳破坏状 态．所以我们取煤柱破坏宽度r 。作为状态变量． 将式 1 整理得 r 6 - r ，一8 1 - 1 缈一0 ， 2 式中e 一一 L W ， ； 艿一一 揣 揣 ；9 一丢w ，Lo 一一I F i 南面十五■而J5 掣’一虿w p L 对于一定的采场而言a ，艿，9 是常数． 现在我们用拓扑学的方法，根据式 2 来生成 描述煤柱失稳的势函数V r 。 ． 令 F r p 一 争，一 S H 一9 一0 ， 3 假定F r p 与势函数的二阶偏导数磐是拓扑等 d r o 价的，即 等～F r 卜针2 争，一 8 I - 1 一叭 4 设有一微分同胚 则有 故 ≠捂r p r p 妻， 巴l 一曲。l 一9 } ， F r 。 ～3 r ；一H ， 孥～3 r ；一H ． 碡～酊。一爿 5 6 7 式 7 表达的意思是在拓扑变换下突变类型不 会改变．现在开采深度H 与实际开采深度相同，但 数值未必相等．对式 7 进行一次积分得 _ 8 V ～％3 一H r 。 C ， 8 _ ～％一H r p 十， L 石J d ，P 式中C 是一个积分常数．根据突变理论，C 是与 万能扩展参数H 独立的另一个万能扩展参数，假 定它是强度参数q ，则有 型～r 3 一H r 。 ， 93一r ～嵋一H r p ， 9p q 万方数据 第1 期王连国等煤柱失稳的突变学特征研究 对式 9 再积分一次，得到煤柱失稳的万能扩 展势函数 V T p ，O z l q 一r 4 一虿1 几r ，2 q r 。． 1 0 由式 1 0 看到，煤柱失稳属于尖点突变类型． 其平衡曲面方程为 丽8 V r ；一H r ， q o ． 1 1 分支曲线分支点集还要满足方程 警3 r ；一H ／- - ／． 1 2 雨2 3 r ；一- L 1 z J 由式 1 1 ， 1 2 可求得分支曲线方程为 4 H 3 2 7 q 2 0 ． 1 3 平衡曲面和分支曲线如图1 所示． 图1平衡曲面与分支曲线 F i g ．1 B a l a n c ec u r v e ds u r f a c e sa n db r a n c hc u r v e s 图1 中平衡曲面的下页代表煤柱未失稳状态， 上页代表煤柱失稳状态，中页是不稳定状态． 3 煤柱失稳的突变学特征 条带开采中煤柱失稳既然属于尖点突变类型， 它就应具有尖点突变模型所具有的一般特征．煤柱 处于稳定状态和失稳状态是煤柱所处的2 个平衡 位置，煤柱失稳的发生过程是这2 个平衡位置之间 的过渡环节．系统在动力效应影响下，实现从一个 平衡位置向另～个平衡位置之间的转换，而导致煤 柱失稳的发生，失稳发生的主要条件是在应力作用 下系统位势的变化N 大于或等于系统势垒的高度 A E 见图2 ．符合尖点突变模式的煤柱失稳，具有 多路径、发散性、滞后性、模态软化等特征，分别简 述如下． 图2 煤柱失稳发生的充要条件 F i g ．2N e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o r c o a lp i l l a rd e s t a b i l i z a t i o n 3 ．1 多路径 条带开采煤柱系统在尖点附近具有突跃性，在 与尖点对应的另一侧具有缓变性，系统状态的变化 也有突跃和渐变2 种方式．参数平面 H ，q 中的 尖点曲线内是煤柱承受的应力与强度的冲突对抗 区域，其左支曲线为临界失稳条件，当顶板为坚硬 岩层且煤柱强度小于左支曲线临界值时，煤柱将会 失稳破坏，其失稳过程沿路径I 进行．其过程是突 跃式发展，煤柱发生猛烈破坏．对于顶板为软弱岩 层时，其失稳过程沿路径Ⅱ进行．该过程是渐近式 发展，煤柱呈现较缓慢的“瘫软”破坏． 3 ．2 发散性 对于条带开采煤柱失稳而言，在远离煤柱失稳 临界点时，煤柱失稳对控制参数H 和q 的反应比 较迟钝，一旦接近失稳临界点，控制参量的微小变 化都会在煤柱上引起很大的响应，甚至微小的变化 就会使煤柱发生失稳．因而煤柱失稳突变模型的发 散性就是反映煤柱失稳的突发破坏效应． 下面用线性响应发散来说明煤柱失稳发生过 程中的发散性． 设煤柱失稳发生临界点为 r 。。，M o ，M 表示 控制参数，即M G q ，H ，在临界点上，则为M o G q 。，H 。 ．当参数受到拢动8 M 时，新的临界点 为，．p o 毋p o ，把势函数V 做T a y l o r 展开 V r p 0 △r p ，M o A M 一 V ㈨M 0 丢善丽8 2 VLM 0 ，△r p 加。 去V 』‰l ArpiA．s O △蝇 21 泌r p a 慨| r 。0 ，M 0 一“川 击∑j 塑L △尬△％ 。 3 ． 1 4 8 M21 智 } S M ah ，M 0 ““汹⋯””“‘““ 求导并略去下标 r 刚M o ，有 8 V r 口0 A r 。，M o A M 3 r p i 去∑』L 瓴 321 争r 撕3 r p i 一”。 万方数据 1 0中国矿业大学学报第3 6 卷 者；石8 2 孤V 3 r △崛 0 2 一O ， 1 5 21 争。a M e ⋯。⋯～ 。⋯～ 由此得到 A p i I ∽8 2 V 驯“ ] ；石a 2 孤V A 慨， 1 6 歹一1 ，2 ，⋯，咒 ． 由式 1 6 知，当临界点 r 叩，M 0 趋于退化时， 状态变量关于控制参数的线性响应趋于发散．当V 为正则形式时，可得到 毋W 一一古莓瓦8 2 孤V △幄， 1 7 J 一1 ，2 ，⋯，卵 ． 当A ，一0 ，即在r ，，方向上退化时，线性响应发 散． 对于突变模型式 1 0 ，有 罂一3 r ；一H ， 1 8 _ 下20 r I 一仃， k l o ， d r D 兰L 一一r p ， 19Or 。a H ’⋯’ 婴1 ． 2 0 d r p o q 于是毋。一端一未b ． 2 1 临界点，一。。满足 r 品一H r p q 一0 ． 2 2 从而当q 一了2H √譬，即一2 7 q 2 4 H 3 0 时，有3 r 知～H 一0 ，由式 2 1 知，△r 。一。o ，即r p 发散． 在该煤柱失稳模型中，把煤柱破坏宽度作为状 态变化量度的变量，煤柱内裂隙含量多，则r 。．大， 煤柱发生失稳的可能性大；反之则小．在一定的控 制变量下，“由小到大增加 或突变 的过程，就反 映了煤柱从稳定状态到不稳定状态的发展过程，也 就是煤柱失稳发生的过程．当控制参量有一微小的 变化A M 时，反映的状态变量△r 。一 D O ，这说明此 时物质的状态发生了变化，即发生了煤柱失稳．因 而，发散性就是反映平衡位置退化，煤柱失稳发生 的基本特征．根据煤柱失稳这一特征，可通过调控 煤柱失稳条件，使之不失稳，达到有效防止煤柱失 稳的目的．例如，可通过增大煤柱宽度、减小采场宽 度等措施，来使煤柱达不到失稳临界点，从而防止 了煤柱失稳的发生． 3 ．3 滞后性 为了研究煤柱失稳的滞后性，我们取H 一常 数，这时图1 中的平衡曲线就变为图3 中的反S 型 曲线．在图3 中，当强度控制参数q 从q 。逐渐减小 到q 。时，状态变量咋也会随着q 连续光滑地变到 折点‰，这时只要稍有增加，哪怕是一个无穷小的 扰动，系统都会从厂，。态跃迁到上支曲线上的厂p c ， 态，即煤柱失稳破坏．但当煤柱失稳发生后，如不采 取有效加固措施，煤柱失稳系统仍保持原来的状态 ‰，状态 ．如对煤柱进行注浆加固，增大煤柱强度 参数q ，只有当q 逐渐增大到q 。，系统连续变化到另 一个折点r D b ，在此才能跳跃到下支曲线，发生突 变，即系统由失稳状态突变为非失稳状态，这种系 统不能沿原路径返回的性质即为煤柱失稳的滞后 性． 图3 反S 型曲线 F i g ．3 A n t i Sc u r v e 3 ．4模态软化 把煤柱失稳系统看作是一个牛顿动力学系统， 则其支配方程为 d 2 r 。8 V 一_ _ _ d 矿 a r 。。 其线性化形式为 孥一一善孺OzVdt≯w 0 2 ， 2 4 2 鲁a ‰a ～Ⅶ⋯一～ ““ i 1 ，2 ，⋯，靠 ． 其通解为 r p i E A t e I W k r ， i 一1 ，2 ，⋯，咒 ， 2 5 式中i 一卢1 ；A 为任意常数；w 是H e s s e n 矩 阵[ 万3 两2 Vj 州行征z 值． 当煤柱失稳趋近发生时，式 2 4 有非零解，则 d e t [ 老] 一o ，这时有一个或多个特征值趋于 0 ，于是式 2 5 中的时间参数t 一。。，这就出现了所 谓模态软化，即时间延迟．也就是说，系统在不稳定 暂时平衡位置退化的临界点附近克服摄动效应，维 持稳定的时间被拉长了．对于煤柱失稳而言，在其 临界点附近，随着外界因素的变化，煤柱结构变化， 强度降低，当其达到一定程度时，煤柱无法维持稳 定而破坏发生失稳．这说明，只要满足失稳条件，无 论采取什么方式，煤柱失稳就是必然的．根据这一 特征，可以通过控制变量H 和P 距临界失稳点的 0 万方数据 第1 期王连国等煤柱失稳的突变学特征研究 1 1 远近，来估计煤柱失稳可能性的大小． 在失稳临界点附近，煤柱失稳具有模态软化的 性质，其方差也必然出现反常．还可以通过分析临 [ 6 ] 界点附近方差的异常现象，进一步评定和预测煤柱 失稳的可能性． 4 结论 1 煤柱失稳的突变、渐变2 条路径，相应地形 成了煤柱失稳的突然猛烈破坏和较缓慢的“瘫软” 破坏．可以针对不同类型的煤柱失稳，有针对性地 采取预防和控制措施． 2 煤柱失稳具有发散性．针对这一特性，提出 了通过调控煤柱失稳条件，使之不失稳，达到有效 控制煤柱稳定性目的． 3 煤柱失稳具有滞后性．煤柱失稳的这一特 性表明煤柱一旦失稳，如要使其恢复到稳定状态， 需要的煤柱强度要比煤柱破坏时的强度大的多，因 此，要尽可能通过调控煤柱失稳条件使之不失稳． 4 煤柱失稳具有模态软化特征．根据这一特 性，可对煤柱失稳的可能性进行估计． 参考文献 德桑斯PT ，突变理论入门[ M ] ．凌复华，译．上海 上海科学技术文献出版社，1 9 8 3 ． 唐春安，徐小荷．岩石破裂过程中失稳尖点突变模型 [ J ] ．岩石力学与工程学报，1 9 9 0 ，9 2 1 0 0 1 0 7 ． T A N GC h u n - a n 。X UX i a o - h e ．Ac u s pc a t a s t r o p h e m o d e lo fu n s t a b l ef a i l u r ep r o c e s so fr o c k [ J ] ．C h i n e s e J o u r n a lo fR o c kM e c h a n i c sa n dE n g i n e e r i n g ，19 9 0 ，9 2 1 0 0 - 1 0 7 ． 黄润秋，许强．突变理论在工程地质中的应用E J ] ． 工程地质学报，1 9 9 3 ，1 1 6 5 7 3 ． H U A N G R u n - q i u ，X UQ i a n g ．A p p l i c a t i o no fc a t a s t r o p h et h e o r yt oe n g i n e e r i n gg e o l o g y [ J ] ．J o u r n a lo f E n g i n e e r i n gG e o l o g y ，1 9 9 3 ，1 1 6 5 7 3 ． 康仲远．岩体准静态运动失稳的C u s p 型突变模型 E J 3 ．地震学报，1 9 8 4 ，6 3 3 5 2 3 6 1 ． K A N GZ h o n g y u a n ．T h ec u s pc a t a s t r o p h em o d e lo f q u a s i s t a t i cm o t i o ni n s t a b i l i t yo fr o c k [ J ] ．A c t aS e i s M o l o g i c aS i n i c a ，1 9 8 4 ，6 3 3 5 2 3 6 1 ． 杨修信，殷有泉，康仲远，等．压扭性断层地震过程的 C u s p 型突变分析[ J ] ．中国科学B 辑，1 9 9 4 ，2 4 6 6 5 6 6 6 3 ． Y A N GX i u x i n ．Y I NY o u q u a n ，K A N GZ h o n g y u a n ，e ta 1 ．T h ec u s pc a t a s t r o p h em o d e lo ff a u l t [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 1 0 ] [ 1 1 ] [ 1 2 1 [ 1 3 1 e a r t h q u a k ep r o c e s s [ J ] ．C h i n aS c i e n c e B ，1 9 9 4 ，2 4 6 6 5 6 6 6 3 ． 张业民，宋长清，刘义贤，等．软黏土流动性的尖点突 变模型[ J ] ．岩土工程学报，1 9 9 5 ，1 7 4 6 7 7 0 ． Z H A N GY e - m i n ，S O N GC h a n g q i n g ，L I UY i x i a n ， e ta 1 ．A n a l y s i so ff l o w i n gr u l ef o rs o f tc l a yw i t ht h e c u s pc a t a s t r o p h em o d e l [ J ] ．C h i n e s eJ o u r n a l o f G e o t e c h n i c a lE n g i n e e r i n g ，1 9 9 5 ，1 7 4 6 7 7 0 ． 秦四清．斜坡平面滑动失稳新理论的探索刚度效应 失稳理论[ J ] ．水文地质工程地质，1 9 9 4 5 1 4 ． Q I NS i q i n g ．T h es t u d yo ft h en e wt h e o r yo fi n s t a b i l i t yo fs l o p ep l a n es l i d i n g t h ei n s t a b i l i t yt h e o r yo f s t i f f n e s se f f e c t [ J ] ，H y d r o g e o l o g ya n dE n g i n e e r i n g G e o l o g y ，1 9 9 4 5 1 4 ． 徐金海，缪协兴，张晓春．煤柱稳定性的时间相关性 分析[ J ] ．煤炭学报，2 0 0 5 ，3 0 4 4 3 3 4 3 7 ． X UJ i n - h a i ，M I A OX i e x i n g ，Z H A N GX i a o c h u n ． A n a l y s i so ft h et i m ed e p e n d e n c eo ft h ec o a lp i l l a rs t a b i l i t y [ J ] ．J o u r n a lo fC h i n aC o a lS o c i e t ，2 0 0 5 ，3 0 4 4 3 3 4 3 7 ． 王连国，缪协兴．基于尖点突变模型的矿柱失稳机理 研究[ J ] ．采矿与安全工程学报，2 0 0 6 ，2 3 2 1 3 7 一 1 4 0 ． W A N GL i a n - g u o ，M I A OX i e - x i n g ．S t u d yo fm e c h a n i s mo fd e s t a b i l i z a t i o no ft h em i n ep i l l a rb a s e do na c u s pc a t a s t r o p h i cm o d e l [ J ] 。J o u r n a lo fM i n i n g S a f e t yE n g i n e e r i n g ，2 0 0 6 ，2 3 2 1 3 7 1 4 0 ． 王连国，缪协兴，王学知，等．条带开采煤柱破坏宽 度计算分析[ J ] ．岩土工程学报，2 0 0 6 ，2 8 6 7 6 7 7 6 9 ． W A N GL i a n g u o 。M I A OX i e x i n g ，W A N GX u e - z h i ，e ta 1 ．A n a l y s i so nd a m a g e dw i d t ho fc o a lp i l l a r i ns t r i pe x t r a c t i o n [ J ] ．C h i n e s eJ o u r n a lo fG e o t e c h n i c a lE n g i n e e r i n g ，2 0 0 6 ，2 8 6 7 6 7 7 6 9 ． 仪垂祥．非线科学及其在地学中的应用[ M ] ．北京 气象出版社，1 9 9 5 ． 王连国，宋扬，缪协兴．基于尖点突变的煤层底板 突水预测研究[ J ] ．岩石力学与工程学报，2 0 0 3 ，2 2 4 5 7 3 5 7 7 ． W A N GL i a n g u o ，S O N GY a n g ，M I A 0X i e x i n g ． S t u d yo np r e d i c t i o no fw a t e r - i n r u s hf r o mc o a lf l o o r b a s e do nc u s pc a t a s t r o p h em o d e l [ J ] ．C h i n e s eJ o u r n a lo fR o c kM e c h a n i c sa n dE n g i n e e r i n g ，2 0 0 3 ，2 2 4 5 7 3 5 7 7 ． 吴立新，王金庄．建 构 筑物下压煤条带开采理论 与实践[ M ] ．徐州中国矿业大学出版社，2 0 0 0 ． 责任编辑骆振福 ] ] ] ] ] I 二} 心 口 心 匮 万方数据