拟线性p-Laplace方程周期边值问题的上下解方法.pdf

第 “卷 第期中国矿业大学学报 2 . ; 9/ 9 文章编号 “ A “ B C D E F A G A D 拟线性 H A I / J / 6 方程 周期边值问题的上下解方法 宗明刚“K张平K李波“ E “ , 6可 积 函 数 组 成 的 空 间K n “g K Zh中范数记为 q r qK n “ Zg K Zh中范数记为 q rq“ 3 5 * 6 7 6使得 ,’ “ -“ N“ I N时有 “I O ; P 0在 * ,’5 “ I O -“ I O . 7 / . N6有 * ,’ P -“ . / . 4 ’ 5 * 6 7 6 R; R * 9 Y 1 Z ’5 * 6 7 ; Z’5 * 6 7 6 T ;’ *T V / V 6 则式 W 可化为算子方程 R 4’ 5 * 6 7 6 [ T . “ 使得, ’3 ’- “ , ’ ’- “ * ’ “因而 , * ’ * ’3 * ’ , * ’“ 所以 * ’3 * ’3 6 可仿照前面的论证导出矛盾6 当 3 时同样可推出矛盾6 所以式 8 8 ’左 边不等式成立6 同理可证 ’ ’成立6故对A 4 “ 5 “有, ’ ’ ’B 其次证明C D EC F ’ 8 ’解的存在性6若 ’ 是其解“则有 ’3 ’-. 84 G -. H / 0 “ 0 ’ ’ 1 0 5 1 H6 令 I3 J ’ K L 8 “ , ’ ’ ’ M 6 定义算子NK IO L 8 4 “ 5“ 有 NP ’3 Q “ P ’ ’-. 84 P * ’ ’ - . H / 0 “ P 0 ’ ’ 1 0 5 1 H6 8 “使得 . / 0 “ P V 0 ’ ’ 1 01 07 YU6又. 84 P * V ’ ’- . H / 0 “ PV 0 ’ ’ 1 0 5 1 H3 “ 8为单调递增函数“故 P *V ’ ’有界6所以存在YZ; “使得对AP I“ 有 84 P * ’ ’ -. H / 0 “ P 0 ’ ’ 1 0 5 7YZ6 故 J NP M是等度连续的6由NP的定义知J NP M一致有 界“即N是紧算子6由[\ ] _ ‘ a [b c d _ e定理知J NP VM 存在子序列J NP V fM 在L 8 4 “ 5中一致收敛6 故J VM 是列紧的6由g d b e h a i ] j e k 1 d b不动点定理知“ N在 I中有不动点“即C D EC F ’ 8 ’在I中有一解6又 因为对C D EC l ’ m ’的任一解 ’ “有, ’ ’ ’ “所以 ’也是C D EC 8 ’ 84 } 5 6} ‘ z z d b d r x ‘ e _ v “ k e x ‘ r \ “8 F F ’ K 8 a 8 U 6 4 l 5se r * \ d | ‘ ] j ’ “ , e r _ ‘ r - 6 ‘ yd a ye o o ‘ r u e r 1 yk _ x ‘ o _ ‘ ] ‘ x h z \ _ k x ‘ r \z bx j d r d a 1 ‘ yd r \ ‘ r e _ a g e o _ e ] ‘ e r 4 } 5 6 r _ ‘ r d e b [r e _ h \ ‘ \ s [“8 F F l “ 4 8 ’ A B ’ G 3 H I ’ “ 3 ’ J 8A I 8 D A G 3 H I ’ “ “ B ’ “ d - 4K 8 I D F8 “ D A E I I ’ 8 B D ; 8 F D ’ 8 “ ‘ B CV“ ’ 9 8 “ A A ‘ * T ; 8 “ ‘ B C *X ’ ; C “Q W W O , *T ; ’ “ 0 e f g h i j k h 1 ; ’ D ; 88 l ’ ’ ; 88 M C D ’ A “ “ BD ; 8 “I A 9 8 BD ; D D ; 8I A C B 8 E ’ l 8 B I A ’ “ DD ; 8 A 8 F 8; 9 8I A 9 8 BD ; DD ; 8FA B ’ E ’ 8 B8 M C D ’ A “; 88 l ’ A B dH 8 3 X ; C B 8 E ’ l 8 BI A ’ “ DD ; 8 A 8 Fd 8 M C ’ A “ D ’ “ C A C WPP 中国矿业大学学报第P 卷 万方数据