平面应变含缺陷岩样变形破坏全过程数值模拟.pdf

第3 4 卷第2 期 2 0 0 5 年3 月 中国矿业大学学报 J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y 文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 5 0 2 0 1 9 8 0 6 V 0 1 ．3 4N o ．2 M a r ．2 0 0 5 平面应变含缺陷岩样变形破坏全过程数值模拟 王学滨- 1 ．辽宁工程技术大学力学与工程科学系，辽宁阜新 ，李毅 1 2 3 0 0 0 ；2 ．中国矿业大学理学院，江苏徐州2 2 1 0 0 8 摘要采用拉格朗日元法 F L A C 研究了左边界有缺陷的压缩岩样剪切带的启动及演变规律，峰 后本构关系采用线性应变软化模型．计算结果表明，在应力一时步曲线峰值之前，剪切带首先出 现在缺陷附近，直到贯通试样右边界；在剪切带传播过程中，塑性区沿切向及法线向外扩展；剪切 带内部单元的剪切应变率一时步曲线经历了稳定、线性上升和非线性上升3 个阶段．然而，剪切 应变增量随时步持续增加．剪切带倾角接近于A r t h u r 倾角，表明数值计算结果是可信的． 关键词岩石；剪切带；塑性区；剪切带的倾角；剪切应变率；剪切应变增量；材料缺陷 中图分类号T u4 5 1 文献标识码A Nu m e r i c a lS i m u l a t i o no fC o m p l e t eF a i l u r eP r o c e s so fR o c k w i t hM a t e r i a lI m p e r f e c t i o ni nP l a n eC o m p r e s s i o nS t r a i n W A N GX u e b i n l 。L IY i 2 1 ．D e p a r t m e n to fM e c h a n i c sa n dE n g i n e e r i n gS c i e n c e s ，L i a o n i n gT e c h n i c a lU n i v e r s i t y ． F u x i n ，L i a o n i n g12 3 0 0 0 ，C h i n a ；2 ．S c h o o lo fS c i e n c e ， C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y ，X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 0 0 8 ．C h i n a A b s t r a c t T h ei n i t i a t i o na n de v o l u t i o no fas h e a rb a n di nr o c ks p e c i m e n sw i t hm a t e r i a li m p e r f e c t i o n a tt h e i rl e f te d g e si nac o m p r e s s i o ns t a t ew e r ei n v e s t i g a t e du s i n gF L A C f a s tl a g r a n g i a na n a l y s i so f c o n t i n u a ．I nt h i s i n v e s t i g a t i o n ，al i n e a rs t r a i n s o f t e n i n gp o s t p e a k c o n s t i t u t i v er e l a t i o nw a s a d o p t e d ．T h ec o m p u t a t i o n a lr e s u l ts h o w st h a tas h e a rb a n d S B O c c u r si nt h ev i c i n i t yo ft h e i m p e r f e c t i o nw h e nt h es t r e s so far o c ks p e c i m e ni sl e s st h a ni t sp e a ks t r e n g t h ，a n dc o n t i n u o u s l y d e v e l o p su n t i lt h er i g h te d g e ．I nt h ep r o c e s so fs h e a rb a n dp r o p a g a t i o n ，ap l a s t i cz o n ee x t e n d s t o w a r d st h eS B ’Sn o r m a la n dt a n g e n t i a ld i r e c t i o n s ．T h ee v o l u t i o no ft h ep l a s t i cz o n ei ss i m i l a rt o t h a to ft h eS B ．T h es h e a rs t r a i nr a t e - t i m e s t e pc u r v eo fe l e m e n t si nt h eS Bu n d e r g o e st h r e es t a g e s ， i ．e ．，a p p r o x i m a t e l yu n c h a n g e d ，l i n e a r l ya n dn o n l i n e a r l yi n c r e a s i n gs t a g e so fs h e a rs t r a i nr a t e ． H o w e v e r ，s h e a rs t r a i ni n c r e m e n ti nt h eS Bi n c r e a s e sc o n t i n u o u s l yw i t ht i m e s t e p ．S B ’Si n c l i n a t i o n a p p r o a c h e st oA r t h u r ’Si n c l i n a t i o n ，w h i c hs u g g e s t st h a tt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t sa r e r e a s o n a b l e ． K e yw o r d s r o c k ；s h e a rb a n d ；p l a s t i cz o n e ；s h e a rb a n di n c l i n a t i o na n g l e ；s h e a rs t r a i nr a t e ；s h e a r s t r a i ni n c r e m e n t m a t e r i a li m p e r f e c t i o n 岩石发生破坏及岩石结构发生突然失稳的现 象广泛存在于多种岩土工程实践中．在矿山开采中 经常会遇到冲击地压等灾害，冲击地压属于岩石结 构的失稳破坏问题，冲击地压的不时发生会严重影 响经济建设和能源工业的健康发展，会造成巨大的 财产损失和重大的人员伤亡． 大量实验室和现场研究发现，岩石破坏具有局 部化特征，即破坏仅局限于某些区域，并不是整个 收稿日期2 0 0 4 0 6 2 2 基金项目国家自然科学青年基金项目 5 0 3 0 9 0 0 4 作者简介王学滨 1 9 7 5 一 ，男，黑龙江省双鸭山市人，讲师，工学博士，从事不均质材料 岩土、混凝土及韧性金属等 变形、破坏、稳定理 论以及变形局部化的数值计算方面的研究． 万方数据 第2 期王学滨等平面应变含缺陷岩样变形破坏全过程数值模拟1 9 9 试件或结构发生完全的、均匀的破坏．破坏的区域 通常称之为局部化区域，若局部化区域成带状，常 称之为局部化带或剪切带．近年来，应变局部化、剪 切带、应变软化及稳定性等问题一直是国际上固体 力学及岩土力学领域的研究热点问题之一，国内许 多学者在这方面也做了许多有益的工作[ 1 “16 | ．最 近，本文作者基于梯度塑性理论，在非均质工程材 料 岩石、金属及混凝土 的变形、破坏及稳定性等 方面进行了一些探索[ 10 ‘1 6 ] ，但所采用的单轴压缩、 单轴拉伸及直接剪切试验的力学模型相对都比较 简单，离真实岩土材料受力状态还有不少差距． 常规有限元方法在处理应变软化问题时将遇 到负刚度 控制方程刚度矩阵负定 等难题．在求解 应变软化问题时，拉格朗日元法 F L A C 可以克服 上述难题．拉格朗日元法在求解应变软化问题时通 过迭代以满足应变软化的本构关系，不必求解大型 的方程组，不形成刚度矩阵，不存在负刚度等问题， 因此在研究岩石的变形及破坏等问题时具有一定 的优越性[ 1 7 。引． 本文通过预制材料缺陷，激发了不均匀的变形 场，在平面应变压缩条件下模拟出了岩样仅出现一 条剪切带的破坏现象，而不是共轭的两条剪切 带D7 d 8 ] ．从剪切应变率二维等值线图及三维曲面 图、塑性区、速度场及二维变形网格图出发，深入考 察了不同加载阶段的岩样变形破坏特征．测量了剪 切带倾角，与前人的理论解进行了对比．考察了剪 切带内部单元的剪切应变率及剪切应变增量的演 化规律．另外，还研究了网格加密后的岩样变形破 坏特征及宏观力学行为．本文研究结果有助于深刻 认识岩石等软化材料的破坏模式及演化规律，对岩 石结构稳定性问题的研究也会产生积极的意义． 1 本构关系及计算模型 计算模型的几何尺寸、单元划分及边界条件见 图1 ．试样的下端面被约束，在试样的上端面施加 常速度，u 一0 ．4r i m ／时步，计算在小变形模式及平 面应变状态下进行．而且，试样上端面的岩石质点 仅允许向下运动，其它方向的运动都被约束，这对 应于上端面与试验机压头之间摩擦力较大的情形． 而试样的下端被固定，在试样的上端施加常速度的 加载条件更符合真实的实验条件． 在弹性阶段，岩石材料的本构关系为线弹性， 体积模量取为1 5G P a ，剪切模量取为1 1G P a ．峰值 强度后岩石材料的本构模型取为莫尔库仑剪破坏 与拉破坏复合的应变软化模型，抗拉强度取为2 0 0 k P a ．黏结力、摩擦角与塑性应变的关系见图2 ，初 始黏结力取为2 7 5k P a ，初始摩擦角取为4 4 。． 山 l ＼ R 戳 霍 图1模型的几何特征及边界条件 F i g ．1 M o d e lg e o m e t r ya n db o u n d a r yc o n d i t i o n s 塑性应变／1 0 1 塑性应变，1 0 1 a q o 图2 摩擦角、内聚力与塑性应变的关系 F i g ．2 R e l a t i o nb e t w e e np l a s t i cs t r a i n ， f r i c t i o na n g l ea n dc o h e s i o n 将试样划分为若干正方形单元，数值计算采用 两种网格．图1 中的网格为第一种网格 粗网格 ， 单元边长为2 5m m ．第二种网格 细网格 的单元 边长为1 2 ．5m m ．为了得到不对称的剪切带图案， 在试样的左下部预制了一个材料缺陷 见图1 ．对 于粗网格，材料缺陷是一个空单元；对于细网格，材 料缺陷是4 个空单元．为了监测剪切带内部单元的 剪切应变率及剪切应变增量的演化规律，选择图1 左下角的黑色单元为监测单元． 2 结果分析与讨论 2 ．1图例说明 图3 ，4 分别为不同时间步的剪切应变率及塑 性区的数值模拟结果．时间步t 与试样上端面的压 缩位移S 的关系为s v t ．因此，很容易将时间步换 算成试样上端面的位移或轴向应变．在图3 中某些 位置的等值线越密，表示这些位置具有的剪切应变 率越大．在图4 中，黑色区域表示已经屈服，而白色 区域表示尚未屈服，仍处于弹性阶段． 万方数据 2 0 0中国矿业大学学报 第3 4 卷 0 51 01 52 0 a t 50 0 0 b f 2 1 00 0 0 C 户1 05 0 0 d t 1 10 0 0 e t l I5 0 0 f t 1 20 0 0 图3不同时间步的剪切应变率的数值模拟结果 F i g ．3N u m e r i c a lr e s u l t so fs h e a rs t r a i nr a t ef o rd i f f e r e n tt i m es t e p s 图中横、纵坐标上的数字分别表示在水平及垂直方向上各单元形心的位置 a 产50 0 0 b f 。1 00 0 0 c f 。1 05 0 0 d t l l0 0 0 e t 1 15 0 0 f t 1 20 0 0 图4 不同时间步的塑性区的数值模拟结果 F i g ．4 N u m e r i c a lr e s u l t so fp l a s t i cz o n e sf o rd i f f e r e n tt i m es t e p s 图5 给出了不同时间步的速度场的数值模拟 结果．图6 给出了不同时间步的变形网格图的数值 模拟结果，为了使变形网格图更加直观，水平及竖 直方向变形都被放大了15 0 0 倍．图7 为不同时间 a f 1 0 0 0 0 b 卢1 10 0 0 c l t 1 20 0 0 图5 不同时间步的速度场的数值模拟结果 F i g ．5 N u m e r i c a lr e s u l t so fv e l o c i t yf i e l d f o rd i f f e r e n tt i m es t e p s o 锄 ● 鼋 皇 o 得 楸 恻 基 泳 F i g ．7 N u m e r i c a lr e s u l t s a 户1 0 0 0 0 步的剪切应变率三维曲线图的数值模拟结果，与剪 切应变率轴垂直的两个轴上的数字分别表示在水 平及垂直方向上各单元形心的位置． a t l l5 0 0 b f 1 1 2 0 0 0 图6 不同时间步的变形网络图的数值模拟结果 F i g ．6 N u m e r i c a lr e s u l t so fd e f o r m e dm e s h e s f o rd i f f e r e n tt i m es t e p s b t 1 20 0 0 图7 不同时问步的剪切应变率三维曲线图的数值模拟结果 o ft h r e e d i m e n s i o n a lc u r v e ds u r f a c ed i a g r a m so fs h e a rs t r a i nr a t ef o rd i f f e r e n tt i m es t e p s 加“ 如”加b m ， 一I_∞．pB工“．ol一＼*锹翟霹蜜 万方数据 第2 期 王学滨等平面应变含缺陷岩样变形破坏全过程数值模拟 2 0 1 图8 分别给出了剪切带内部监测单元的剪切 应变率及剪切应变增量的演化规律．图1 ～8 均是 粗网格的计算结果．图9 给出了粗网格及细网格两 种情形下，试样上端面的平均压缩应力一时间步全 ， 们 ● 鼍 士 b o ＼ 碍 楸 翅 霹 器 过程曲线．图1 0 是细网格的剪切应变率二维等值 线图及塑性区的数值模拟结果，时间步均为 1 20 0 0 ． f ∞ ● 蛊 竿 呈 删 磐 制 倒 霹 器 时间步／1 0 4 b 图8 剪切带内部监测单元的剪切应变率及剪切应变增量的演化规律 山 ＼ R 氆 姆 出 霹 * 图9 粗网格和细网格两种情形下的全程应力一时步曲线 F i g ．9 C o m p l e t ec o m p r e s s i v es t r e s s t i m es t e pc u r v e s f o rc o a r s ea n df i n em e s h e s 图1 0 细网格的剪切应变率及塑性区的数值模拟结果 F i g ．10 N u m e r i c a lr e s u l t so fs h e a rs t r a i nr a t ea n dp l a s t i c z o n e sf o rc a s eo ff i n em e s h 图中横、纵坐标上的数字分别表示在水平及 垂直方向上各单元形心的位置 2 ．2 试件破坏、局部化启动与塑性区贯通 在图9 中，粗网格的应力一时间步 或变形 全 程曲线的峰值强度 B 点 所对应的时间步1 12 8 0 ． 从图4 b 容易看出，当达到1 00 0 0 个时间步时 对 应图9 中A 点 ，位于材料缺陷附近的单元已经屈 服．因此，在应力一时间步全程曲线的峰值前，试件 已经发生了破坏．这一模拟结果与通常的观点，即 在应力一变形全程曲线的峰值前的应变硬化阶段， 在试样中就出现微裂纹并扩展是一致的． 由图3 a 可见，在50 0 0 个时间步以下，试样的 剪切应变率场基本上是均匀的，没有出现强烈的剪 切应变率向某一固定区域集中的现象．由图3 b 及 图7 a 可见，当加载到1 00 0 0 个时间步时，剪切应 变局部化现象已经初露端倪．倾斜的剪切应变局部 化带首先出现在材料缺陷附近 试样的左下角 ．由 图3 d 可见，当加载到1 10 0 0 个时间步时，剪切应 变局部化现象已经比较明显了，此时尚处于应力一 时间步全程曲线的峰值前．因此，在应力一时间步全 程曲线的峰值前，变形局部化已经发生． 学术界对变形局部化何时发生的问题一直存 在两种观点，即出现在应力一位移全程曲线的峰值 前[ 1 9 - 2 1 3 和恰好出现在峰值时[ z 2 。2 3 ] ．本文的数值结果 支持第一种观点．由图4 b ～d 可以发现，随着时间 步的增加，在峰值强度之前，塑性区既变粗，又变 长．这说明，塑性区的扩展既沿剪切带的切向，又沿 剪切带的法向．另外，数值计算还发现，当加载到 1 14 2 0 个时间步时，塑性区贯通试样的左、右边 界，此时处于应力一时间步全程曲线的峰值之后． 2 ．3 峰值强度后变形局部化的演化 图3 e ，f 及图7 b 为应力一时间步全程曲线的峰 值强度之后的剪切应变率场，和峰值稍前的剪切应 变率场相比，变形局部化现象更加明显，启动于材 料缺陷附近的剪切带已经贯通试样的左、右边界． 在剪切带之外，已经不出现任何等值线，试样的剪 切变形完全集中在剪切带内部．试样会沿着这条倾 斜的剪切带一分为二．在平面应变压缩条件下，试 样仅出现一条倾斜剪切带的情形在许多实验中都 可发现． 万方数据 2 0 2中国矿业大学学报第3 4 卷 由图4 e ，f 可以发现，在塑性区贯通之后，塑性 区仍然有一定程度的加粗． 总之，在试样应变软化过程中，剪切带逐渐得 到了充分的发展，剪切带几乎完全吸收了试样的剪 切变形．在应变软化阶段后期，局部化充分发展后 的剪切带图案即为试样的破坏模式．剪切带之外， 剪切应变率集中程度非常微弱，处于相对平静状 态． 2 ．4 塑性区与剪切带的关系 由图3 ，4 容易发现，剪切带及塑性区首先在试 样的左下角出现，最终都扩展到试样的右上部．因 此，二者有非常类似的发展规律，有相似的形态．但 是，塑性区的面积明显大于剪切带，换言之，剪切带 位于塑性区之内． 2 ．5 试样的速度场及变形网格图 从图5 给出的不同时间步的速度矢量图可以 看出各节点的运动趋势．当加载到1 00 0 0 个时间 步时 图5 a ，速度矢量基本上都是沿加载方向的， 这说明变形基本上是均匀的．随着时间步的增加 图5 b ，可以发现，位于试样左下部的许多节点的 速度矢量方向不再保持竖直，在剪切带位置节点的 速度矢量有较大的改变．当加载到1 20 0 0 个时间 步时 图5 c ，试样的左上块与右下块之间的相对 剪切运动已经非常明显． 从图6 给出的不同时间步的变形网格图可以 看出各单元的变形程度．尽管许多单元都屈服了， 但是它们的变形程度并不相同．变形程度最大的单 元位于剪切带中心的位置，原本是正方形的网格都 变成了近似平行四边形．然而，有些区域虽然屈服 了，但单元基本上还是正方形．从图6 容易看出，随 着试样在加载方向上的缩短，在侧向则变粗 即侧 向膨胀 ． 2 ．6 剪切带倾角的数值解与理论预测对比 对图3 e 中试样中部的剪切带倾角进行测量， 可以得到剪切带的切向与水平方向的夹角 简称为 剪切带倾角 大致为5 8 ．1 6 。．关于剪切带倾角的理 论解主要有C o u l o m b 倾角、R o s c o e 倾角及A r t h u r 倾角[ 2 ．根据C o u l o m b 倾角公式可以计算出剪切 带倾角为6 7 。；根据R o s c o e 倾角公式可以计算出剪 切带倾角为4 5 。；根据A r t h u r 倾角公式可以计算出 剪切带倾角为5 6 。．容易发现，相比之下本文的数 值解与A r t h u r 倾角最接近．实验证明，A r t h u r 倾 角与某些岩土材料的试验结果比较接近，获得了较 多的实验支持．本文关于剪切带的倾角的数值解与 A r t h u r 倾角接近，说明了数值计算结果是可信的． 2 ．7 剪切带内部单元的剪切应变率及增量 由图8 a 可以发现，在加载初期，剪切带内部被 监测单元的剪切应变率较高，随着加载时间步的增 加，被监测单元的剪切应变率渐趋稳定 对应弹性 阶段 ．然后，被监测单元的剪切应变率开始非线性 增加，总体上，剪切应变蓼时间步曲线上凹 对应 应变硬化阶段 ．再往后，被监测单元的剪切应变率 保持线性规律上升 对应应变软化阶段 ． 由图8 b 给出的剪切带内部被监测单元的剪切 应变增量的变化规律与图8 a 是基本类似的．但是， 剪切应变增量是单调的，随着时间步的增加一直增 加．然而，剪切应变率却呈现一定的波动，严格地 讲，它不是单调的． 2 ．8 粗网格与细网格的结果对比 由图9 可以发现，两种网格的应力一时间步曲 线的计算结果有一定差别．但是，网格加密1 倍后， 结果相差不是特别明显．对比图3 ，4 及l o 可以发 现，网格尺寸对塑性区面积、剪切带宽度及倾角都 有一定的影响．经过测量，图1 0 a 中剪切带倾角为 6 0 ．1 6 。，这一结果与A r t h u r 倾角最接近． 3 结论 1 倾斜的剪切应变局部化带首先出现在材料 缺陷附近．随着加载时间步的增加，剪切带长度逐 渐增加，直到贯通试样的右边界．局部化启动于应 力一时间步 或应变 曲线峰值强度之前．在剪切带 传播过程中，塑性区的扩展既沿剪切带的切向，又 沿剪切带的法向． 2 在试样应变软化过程中，剪切带逐渐得到 了充分的发展，剪切带几乎完全吸收了试样的剪切 变形．在应变软化阶段后期，局部化充分发展后的 剪切带图案即为试样的破坏模式． 3 剪切带与塑性区具有非常类似的发展规 律，有相似的形态．但是，剪切带位于塑性区之内． 4 剪切带倾角的数值解与A r t h u r 倾角最接 近．由于A r t h u r 倾角与某些岩土材料的试验结果 比较接近，获得了较多的实验支持，因此本文的数 值计算结果是可信的． 5 剪切带内部被监测单元的剪切应变率- 时 间步曲线经历3 个不同的阶段，即稳定阶段、加速 上升阶段及直线上升阶段，分别与应力一时间步曲 线的弹性阶段、应变硬化阶段及应变软化阶段相对 应．但是，剪切带内部被监测单元的剪切应变增量 是单调上升的． 6 尽管严格地讲，网格尺寸对应力一时间步曲 万方数据 第2 期 王学滨等平面应变含缺陷岩样变形破坏全过程数值模拟2 0 3 线、塑性区面积、剪切带宽度及倾角都有一定的影 响，但是，网格大小并不影响对局部化现象的定性 理解． 参考文献 E l i 沈珠江．应变软化材料的广义孔隙压力模型[ J ] ．岩土 工程学报，19 9 7 ，1 9 3 1 4 2 1 ． S h e nZJ ．G e n e r a l i z e dp o r e p r e s s u r em o d e lf o rs t r a i n s o f t e n i n gm a t e r i a l s [ J ] ． C h i n e s eJ o u r n a lo f G e o t e c h n i c a lE n g i n e e r i n g ，1 9 9 7 ，1 9 3 1 4 2 1 ． [ 2 ] 蔡正银，李相菘．取决于材料状态的变形局部化现象 [ J ] ．岩石力学与工程学报，2 0 0 4 ，2 3 4 5 3 3 5 3 8 ． C a iZY 。L iXS ．S t a t e d e p e n d e n ts t r a i nl o c a l i z a t i o n [ J ] ． C h i n e s eJ o u r n a lo fR o c kM e c h a n i c sa n d E n g i n e e r i n g ，2 0 0 4 ，2 3 4 5 3 3 5 3 8 ． [ 3 ] C u iXM ，C h e nZD ．T h ea p p l i c a t i o no fn o n l i n e a r g a u g e m e t h o dt ot h e a n a l y s i s o fl o c a lf i n i t e d e f o r m a t i o ni nt h en e c k i n go fc y l i n d r i c a lb a r [ J ] ． A p p l i e dM a t h e m a t i c sa n dM e c h a n i c s ，19 9 9 ，2 0 2 1 1 1 1 1 8 ． [ 4 ] Z h a n gHW ，S c h r e f l e rBA ．G r a d i e n t d e p e n d e n t p l a s t i c i t y m o d e la n dd y n a m i cs t r a i nl o c a l i z a t i o n a n a l y s i so f s a t u r a t e da n dp a r t i a l l ys a t u r a t e dp o r o u s m e d i a o n e d i m e n s i o n a lm o d e l [ J ] ．E u r ．J ．M e c h ． A ／S o l i d s ，2 0 0 0 ，1 9 5 0 3 5 2 4 ． [ 5 ] “XK ．C e s e o t t oS ．F i n i t ee l e m e n tm e t h o df o r g r a d i e n tp l a s t i c i t ya tl a r g es t r a i n s [ J ] ．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a lf o rN u m e r i c a lM e t h o d si nE n g i n e e r i n g ，19 9 6 ， 3 9 6 1 9 - 6 3 3 ． [ 6 ] 钱建固，黄茂松．轴对称状态下土体剪切带触发形成 的分叉理论i - J - I ．岩土工程学报，2 0 0 3 ，2 5 4 4 0 0 4 0 4 ． Q i a nJG ，H u a n gMS ．B i f u r c a t i o no fs o i la ti n c e p t i o n o fs h e a rb a n du n d e ra x i s y m m e t r i cc o n d i t i o n s [ J ] ． C h i n e s eJ o u r n a lo fG e o t e c h n i c a lE n g i n e e r i n g ，2 0 0 3 ，2 5 4 4 0 0 4 0 4 ． [ 7 ] Z h o uWY ，Z h a oJD ．S i m u l a t i o no fl o c a l i z a t i o n f a i l u r ew i t h s t r a i n g r a d i e n t e n h a n c e dd a m a g e m e c h a n i c s [ J ] ．I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lf o rN u m e r i c a l a n dA n a l y t i c a lM e t h o d si nG e o m e c h a n i c s ，2 0 0 2 ，2 6 8 7 9 3 8 1 3 ． [ 8 3 杨强，陈新，周维垣。等．拱坝的弹塑性局部化分 析[ J ] ．水利学报，2 0 0 2 1 2 2 0 2 5 ． Y a n gQ ，C h e nX ，Z h o uWY ，e ta 1 ．L o c a l i z a t i o n a n a l y s i s o fa r c hd a m s [ J ] ．J o u r n a lo f H y d r a u l i c E n g i n e e r i n g ，2 0 0 2 1 2 2 0 2 5 ． I - 9 ] 董建国，李蓓，袁聚云，等．上海浅层褐黄色粉质黏 土剪切带形成的试验研究口] ．岩土工程学报，2 0 0 1 ， 2 3 1 2 3 2 7 ． D o n gJG ，L jB ，Y u a nJY ，e ta 1 ．S t u d yo ft e s to n t h ef o r m a t i o no fs h e a rb a n d si nS h a n g h a iy e l l o w i s h d a r kb r o w ns i l t yc l a y [ J ] ．C h i n e s eJ o u r n a lo f G e o t e c h n i c a lE n g i n e e r i n g ，2 0 0 1 ，2 3 1 2 3 2 7 ． [ 1 0 ] 王学滨，宋维源，马剑，等．多孔介质岩土材料剪切 带孔隙特征研究 I 孔隙度局部化I - J ] ．岩石力 学与工程学报，2 0 0 4 ，2 3 1 5 2 5 1 4 2 5 1 8 ． W a n gXB ，S o n gWY ．M aJ ，e ta 1 ．A n a l y s i so fv o i d c h a r a c t e r i s t i c si ns h e a rb a n do fp o r o u sm e d i a I l o c a l i z e dp o r o s i t y [ J ] ．C h i n e s eJ o u r n a lo fR o c k M e c h a n i c sa n dE n g i n e e r i n g ，2 0 0 4 ，2 3 1 5 2 5 1 4 2 5 1 8 ． [ 1 1 ] 王学滨，姚再兴，马剑，等．多孔介质岩土材料剪切 带孔隙特征研究 I 最大孔隙比分析l - J - I ．岩石 力学与工程学报，2 0 0 4 ，2 3 1 5 2 5 1 9 - 2 5 2 2 ． W a n gXB ，Y a oZX ，M aJ ．e ta 1 ．A n a l y s i so fv o i d c h a r a c t e r i s t i c si ns h e a rb a n do f p o r o u sm e d i a I m a x i m u mv o i dr a t i o [ J ] ．C h i n e s eJ o u r n a lo fR o c k M e c h a n i c sa n dE n g i n e e r i n g ，2 0 0 4 ，2 3 1 5 2 5 1 9 2 5 2 2 ． [ 1 2 3W a n gXB ，Y a n gM ．Y uH J ，e ta 1 ．L o c a l i z e ds h e a r d e f o r m a t i o n d u r i n g s h e a rb a n d p r o p a g a t i o n i n T i t a n i u m c o n s i d e r i n g i n t e r a c t i o n s a m o n g m i c r o s t r u c t u r e s [ J ] ．T r a n s ．N o n f e r r o u sM e t ．S o c ． C h i n a ，2 0 0 4 ，1 4 2 3 3 5 3 3 9 ． [ 1 3 ] W a n gXB ，Y a n gXB ，Z h a n gZH ，e ta 1 ．D y n a m i c a n a l y s i so f f a u l tr o c k b u r s tb a s e do n g r a d i e n t - d e p e n d e n tp l a s t i c i t ya n de n e r g yc r i t e r i o n [ J ] ．J o u r n a l o f U n i v e r s i t yo f S c i e n c ea n dT e c h n o l o g yB e i j i n g ， 2 0 0 4 ，1 1 1 5 - 9 ． [ 1 4 ] W a n gXB ，D a iSH ，H a iL ，e ta 1 ．A n a l y s i s o fl o c a l i z e ds h e a rd e f o r m a t i o no fd u c t i l em e t a lb a s e d o n g r a d i e n t d e p e n d e n tp l a s t i c i t y [ J ] ．T r a n s ． N o n f e r r o u sM e t ．S o c ．C h i n a ，2 0 0 3 ，1 3 6 1 3 4 8 1 3 5 3 ． [ 1 5 ]W a n