软土孔隙微观结构的分形研究.pdf

第3 4 卷第5 期 中国矿业大学学报 V 0 1 ．3 4N o ．5 2 0 0 5 年9 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g yS e p ．2 0 0 5 文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 5 0 5 0 6 0 0 0 5 软土孔隙微观结构的分形研究 毛灵涛，薛茹，安里千，李怀奇 中国矿业大学力学与建筑工程学院，北京 1 0 0 0 8 3 摘要根据分形模型的构造方法，提出了孔隙度分维、孔隙分布分维及孔隙边缘形状分维，用以 描述软土微结构S E M 图像中孔隙的变化情况．利用数字图像处理与分析的方法研究了软土加 固前后3 种分形维数的变化趋势，发现软土加固后3 种分形维数随深度增加有减小趋势，说明 软土加固后孔隙的分布面积减少，结构单元体之间排列紧密，孔隙尺寸分布趋于均匀，孔隙边缘 趋于光滑．结果表明软土中孔隙分布及其形状具有分形特征，不同的分形维数可以从不同角度 反映土体的加固效果及力学特性变化，为由微观结构反映土体的宏观力学性能提供了桥梁． 关键词软土微观结构；分形维数；图像分析 中图分类号T U4 4 7文献标识码A F r a c t a lA p p r o a c ho nS o f tS o i lP o r o s i t yM i c r o s t r u c t u r e M A O L i n g t a o ，X U ER u ，A NL i q i a n ，L IH u a i q i S c h o o lo fM e c h a n i c s ，A r c h i t e c t u r ea n dC i v i lE n g i n e e r i n g ， C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y ，B e i j i n g1 0 0 0 8 3 ，C h i n a A b s t r a c t B a s e do nt h ec r e a t i o no ff r a c t a lm o d e l ，t h r e ek i n d so ff r a c t a ld i m e n s i o n s ，i ．e ．，p o r o s i t y d e n s i t yd i m e n s i o n ，p o r o s i t yd i s t r i b u t i o nd i m e n s i o na n dp o r o s i t ye d g es h a p ed i m e n s i o n ，w e r e p r o p o s e dt od e s c r i b et h ev a r i a t i o n so fp o r o s i t y i nas o f ts o i lm i c r o s t r u c t u r eS E M s p h e r i c a l e n v i r o n m e n tm a p p i n g i m a g e ．W i t ht h ei m a g ep r o c e s s i n ga n da n a l y s i sm e t h o d s ，t h e s ef r a c t a l d i m e n s i o n so fu n r e i n f o r c e da n dr e i n f o r c e ds o f ts o i l sw e r ei n v e s t i g a t e d ．T h ei n v e s t i g a t i o ns h o w s t h a tt h ef r a c t a Id i m e n s i o n so fr e i n f o r c e ds o f ts o i ld i m i n i s hi nd i f f e r e n td e g r e e s ．T h i si n d i e a t e st h a t t h e d i s t r i b u t i o na r e ao fp o r o s i t yd e c r e a s e s ，t h es t r u c t u r eu n i t so fs o f ts o i la r r a ym o r et i g h t l y ，t h e s i z ed i s t r i b u t i o no fp o r o s i t yb e c o m e su n i f o r ma n dt h ee d g eo fp o r o s i t yt u r n ss m o o t h ．T h er e s e a r c h r e s u l t ss h o wt h a tt h e d i s t r i b u t i o na n dt h es h a p eo fp o r o s i t yi ns o f ts o i lh o l daf r a c t a lf e a t u r e ． D i f f e r e n tf r a c t a ld i m e n s i o n si n d i c a t et h er e i n f o r c e de f f e c t i v e n e s sa n dt h em e c h a n i c a lp e r f o r m a n c e v a r i a t i o no fs o i lm a s sf r o md i f f e r e n tv i e w ss oa st ob u i l dac o n n e c t i o nb e t w e e nt h em i c r o s t r u c t u r eo f s o i la n dt h em a c r om e c h a n i c sp e r f o r m a n c eo fs o i lm a s s ． K e yw o r d s s o f ts o i lm i c r o s t r u c t u r e ；f r a c t a ld i m e n s i o n ；i m a g ep r o c e s s i n g 在土力学中，孔隙的变化是土体变形的内因， 是决定土体物理力学性质的主要因素，无论土体变 形，还是地基承载力都不同程度地受土的孔隙结构 变化影响．目前，用于土体微观结构研究的方法主 要有2 种扫描电镜 S E M 与压汞试验．随着扫描 电镜技术与计算机图像处理技术的发展，使土的微 观结构定量化分析水平大大提高．T o v e y ‘1 。2 | ， O s i p o v ‘3 I ，施斌‘4 | ，吴燕青‘5 3 等研究人员开发了一系 列相应软件，在微结构量化分析上取得了大量成 果．然而，微结构信息被提取出来之后，如何合理、 收稿日期2 0 0 4 ～1 I 0 3 基金项目国家9 7 3 基金项目 2 0 0 2 C B 4 1 2 7 0 1 作者简介毛灵涛 1 9 7 4 一 ，男，新疆石河子市人，博士研究生，从事光测力学、图像处理等方面的研究 E m a i l m h u m t b ．e d u ．c n 万方数据 第5 期毛灵涛等软土孔隙微观结构的分形研究 6 0 1 正确地分析，反映土的宏观性质，达到“微观服务于 宏观”的效果就成了土力学家们重要的研究内容． 本文对动力排水固结法加固前后软土路基的 土体S E M 图像进行处理，针对土体孔隙的微观结 构变化，构造了反映孔隙变化的孔隙度分维、孑L 隙 分布分维及孑L 隙边缘形状分维3 个参数，并以某工 程为例进行了计算与分析．研究表明，不同的分形 模型可以从不同角度反映土体强度及变形的特征． 1分形理论在土体中的应用 从土体的形成来看，土体是由大小不同的颗粒 逐渐堆积而成的，堆积过程中形成了土颗粒及孔 隙，这与分形的构造过程是十分相似的．为此，可以 利用分形对初始元反复复制生成分形模型的原理， 来模拟土体中孔隙和粒子的空间构成，进而用分形 维数对土中的孔隙和粒子进行定量描述． 在土体结构中引人分形理论始于2 0 世纪9 0 年代初期．T y l e r ] ，M e B r a t h n e y 3 等不少学者研究 了粒子和集合体分布的分形特征与规律；谢和平[ 8 ] 在前人研究的基础上对岩土介质的孔隙分形和粒 子分形进行了较系统的研究，提出了孑L 隙分形的量 测方法；K o z a k 等[ 9 1 则采用修正的数据分析方法， 建立了粒子和集合体分布的分形模型；刘松玉[ 1 ⋯、 肖树芳[ I 妇等提出了用粒度分维来表征粘性土的不 均匀性的方法；胡瑞林等口2 ] 以H o u s d o f f 分维计算 方法为主，获得了颗粒分布及其大小和表面特征分 维以及孔隙与接触带分布分维的定量结果． 2S E M 图像分析中分形模型的构造 根据分形模型的构造过程，可将分形模型分为 3 类[ 1 3 ’1 “，即降维生成型、质量守恒型和升维生成 型．著名的C a n t o r 集及S i e r p i n s k i 垫片就是降维生 成型分形模型，T u r c o t t e ’S 立方体是质量守恒型分 形模型，而K o c h 曲线则是升维生成型分形模型． 不同的构造方式以及由此计算的不同的分形维数， 在土体中可用于描述不同的土体特性．具体分析 时，正确区分分形维数是根据哪种模型构造出来的 尤为重要．在土体微结构分析中，降维生成型分形 适于描述孔隙尺寸分布，质量守恒型适于描述土颗 粒或孑L 隙数目的变化，升维生成型分形适于描述孔 隙的表面粗糙度u 4 【． 本文在对土微结构S E M 图像进行分形研究 时，根据分形维数的构造方式，选用了3 种分形模 型及相应的分形维数第一种是基于降维生成型模 型，用以表征孔隙分布特征的孔隙分布分维；第二 种是基于质量守恒模型，用于描述孔隙尺寸大小变 化的孑L 隙度分维；第三种是基于升维生成型模型 的，用以表示孔隙边缘形状变化情况的孑L 隙边缘形 状分维． 2 ．1基于降维生成型模型的土孔隙分布分维 根据S i e r p i n s k i 垫构造的土孔隙分布分 维[ 1 5 - 1 6 ] ，可用于描述孔隙在土体中的分布情况．假 设图1 所示L L 区域中含有多个孔隙 图1 中白 色封闭区域 ，以边长为￡的正方形将图像分割成 规格为 L ／e L ／e 的正交型格网，且设格网中含 有孑L 隙的格子总数为N e ，那么如果改变￡使其 在一定值域范围内变化，则将得到相应的序列值 Ⅳ ￡， ，N 岛 ，⋯，Ⅳ ￡。 ． 图1土孔隙分布分维算法不意图 F i g ．1 S o i lp o r o s i t yd i s t r i b u t i o nd i m e n s i o na l g o r i t h m 将这些数据描绘于双对数坐标系中，即可直观 的确定其l n N e 一I n ￡的对应关系．如果存在线性 特征，表明颗粒分布具有分形特征，即有 D f 一一l i mi l n N e ． 式中D r 为孔隙的分布分维数． 孑L 隙分布分维数越小，表明孔隙的分布面积越 小，颗粒聚集体之间也就越紧密，加固效果越好．反 之，表明孔隙的分布面积大，加固效果也越差． 2 ．2 基于质量守恒型模型的土孔隙度分维 根据T u r c o t t e ’S 立方体构造的孔隙度分维，可 用来模拟土中孔隙数目的变化[ 1 5 ’16 I ．对于某一幅图 像而言，假定孔隙总数一定．通常用小于某孑L 隙r r 为孔径 的孔隙累积数目Ⅳ ≤r 的分布特征来 加以刻划孔隙数目的变化．亦即以r N ≤，- 曲线 的形态特征加以表征．由质量分布特征可知，两者 具有较好的幂函数对应关系，即 Ⅳ ≤，． O C t D d ， 并且 N ≥，． 一M N ≤r ， 式中M 为孔隙总数，为常量；N ≥r 为大于某孔 径的孔隙数．在总数M 一定时，N ≤r 与N ≥r 具有固定的对应关系，因此可以认为下列关系亦成 万方数据 6 0 2中国矿业大学学报 第3 4 卷 立 Ⅳ r O C r D d ． 这与容量维的定义在形式上完全一致，为此我们将 D a 定义为孔隙度分维． 具体计算时，以孔径，．为横坐标，大于该孔径 的孑L 隙数N r 为纵坐标，在双对数坐标系中确定 其对应关系，取其稳定的直线部分的斜率的负值为 孔隙度分维值． 显然孔隙度分维的大小可以反映不同孔径的 孔隙数目分布的变化情况．D a 由小变大，表明孔隙 均一化程度降低，孑L 隙间尺寸相差较大． 2 ．3 基于升维型模型的孔隙边缘形状分维 根据K o c h 曲线构造的孔隙边缘形状分维，可 用来描述孑L 隙边缘形状的变化情况[ 1 争1 6 ] ．分形计算 如图2 所示，假设图中的封闭曲线为孔隙边缘轮廓 线．如果以长度为￡。的测尺去测量所有孔隙边缘 线长度，那么相应的测尺数为Ⅳ ￡。 ；如果改变测 尺长度为缸，那么可得到另一测尺数为N e k ．一 系列测尺长度￡。，￡z ，⋯，￡。 扎一。。 ，将对应一系列 的测尺数N e 1 ，Ⅳ ￡2 ，⋯，Ⅳ 岛 ． 图2 孔隙边缘形状分维算法不意图 F i g ．2P o r o s i t ye d g es h a p ed i m e n s i o na l g o r i t h m 将这些数据描绘于双对数坐标系中，即可直观 的确定其l n N ￡ 一I ne 的对应关系．如果存在线性 特征，表明颗粒分布具有分形特征．那么有 D b 叫i m 訾． 孔隙边缘形状分维D e 的改变，可以反映边缘 形状的变化情况．D b 越大，表明孔隙边缘越粗糙． 反之，表明孔隙边缘越光滑． 3 实例应用与结果分析 为了验证所选定分形模型的适用性，在某高速 公路动力排水固结法施工现场，用直径为1 0 0m m 的不锈钢薄壁取土器，取不同深度固结后的软土进 行扫描电镜观察，并拍摄S E M 图像进行处理．图3 为用J S M 一5 4 1 0 L V 电子扫描电镜拍摄的30 0 0 倍 软土扫描电镜图像．对比发现，加固后土体结构单 元体由加固前的絮凝状变为稳定的片状团聚体．大 孔隙明显减少，土体结构变得紧密，土体强度将会 明显增强． a 加固前 b 加固后 图3 加固前后微结构特征对比 F i g ．3 T h ec o m p a r i s o no fm i c r o s t r u c t u r eC h a r a c t e r i s t i c s b e f o r ea n da f t e rc o n s o l i d a t i o n 根据前期对土样所做的压汞实验发现，加固作 用主要影响的是直径在0 ．0 3 ～5 肛m 之间的孔隙， 因此我们选取放大倍数为6 0 0 倍的图像进行处理． 处理时采用我们自行开发的P a r t i c l e 孔隙分析程 序．该程序包括图像预处理，图像分割，孔隙数据获 取，分形计算m 1 等几部分．图4 a 所示为截取的实 验中一幅放大倍数为6 0 0 倍的土的S E M 图像．对 原始图像进行预处理后，根据孔隙灰度值分布情 况，设定阀值进行二值化处理．图4 b 为4 a 经二值 化处理后的结果． a S E M 母像B a r 3 0 ．8u mC o ． 值化后图像 图4 孔隙的S E M 图像及二值化结果 F i g ．4S E Mi m a g ea n dB i n a r yo fp o r o s i t y 表1 为P a r t i c l e 程序计算的原状土及加固后不 同深度土体的3 种分形维数值及部分结构参数，由 表中数据可以看出，加固后土体随着深度的增加，3 种分形维数均有明显减小．表中各分维数的相关系 数均在9 7 ％以上，由此可以看出孔隙分布及其形 状具有分形特征．图5 为对应不同深度土体各分形 维数的变化趋势图．显然，随着土体深度的增加，孔 隙各分形维数逐渐减小．与加固前相比，加固后的 孔隙分布分维值减小，表明孔隙的分布面积减小， 结构单元体之间排列紧密；加固后孔隙度分维值减 小，说明加固后孑L 隙尺寸分布趋于均匀．力Ⅱ固后孔 隙边缘形状分维值减小，说明了加固后孔隙边缘形 状变得规整光滑．由表1 中数据还可看出，加固后 孔隙个数明显增多，面积及周长减小，但面积和周 长的变异系数较加固前减小很多，这说明加固后由 万方数据 第5 期毛灵涛等软土孔隙微观结构的分形研究 6 0 3 于土的压缩使得土体孔隙平均面积及周长趋于一 致．由此可以推测，在动力荷载作用下，土颗粒相互 靠拢、相互镶嵌造成颗粒间距减小，孔隙个数的增 多则说明大孔隙土骨架被压碎分裂成了更多的小 j 孔隙．。 表1加固后不同土层土体微结构分形维数、结构参数 T a b le1 S o i lm a s sm i c r o s t r u c t u r ed i m e n s i o na n d c o e f f i c i e n to fv a r i a t i o ni nd i f f e r e n t r e i n f o r c e m e n tp h a s e s 注相关数值均为平均值，计算以像素为单位 图5 加固后不同土层分形维数趋势 F i g ．5 D i m e n s i o n sv a r i a t i o ni nd i f f e r e n t r e i n f o r c e m e n tl a y e r s 从宏观上看，土粒问孔隙、微小裂隙的存在是 引起土体内部应力集中的主要原因[ 18 | ．前面的分 析表明，孔隙是具有分形特征的，基于这一思想，我 们可以认为土体的变形、破坏等物理力学行为也将 表现出分形特征[ 19 | ．孑L 隙不同的分形维数的变化， 可以从不同角度反映土体的固结强度及变形情况． 在实际工程中，如果能根据合适的分形维数来实现 地基强度与变形的预测，就可以减少现场测试费 用，同时为施工的信息化控制提供可靠的理论依 据，显然具有显著的工程意义． 4结论 本文根据分形模型的构造原理，提出了基于降 维型、质量守恒型与升维型分形模型的3 种分形维 数，分别用于土体S E M 图像分析，描述土体孔隙 变化的不同特性．实例计算与分析表明，本文构造 的3 种分形维数对正确分析土体的微结构特征、加 固效果及力学特性变化是适用的，为由微观结构反 映土体的宏观力学性能提供了桥梁．对于分形维数 与宏观力学参数之间的关系问题将在另文中阐述． 致谢本文中的S E M 电镜观察由北京市岩石混凝 土破坏重点实验室协助完成，得到了该实验室彭瑞 东博士，段庆全博士的帮助，特此感谢． 参考文献 [ 1 ] T o v e yNK ．Ad i g i t a lc o m p u t e rt e c h n i q u ef o ro r i e n t a t i o na n a l y s i so fm i c r o g r a p h so fs o i lf a b r i c [ J ] ．J r o fM i c r o s c o p y ，1 9 9 0 1 2 0 3 0 3 3 1 5 ． [ 2 ] T o v e yNK ，K r i n s l e yDH ．M a p p i n go ft h eo r i e n t a t i o no ff i n e g r a i n e dm i n e r a li ns o i l sa n ds e d i m e n t s 口] ．B u l l e t i no fI A E G ，1 9 9 2 4 6 9 3 1 0 1 ． [ 3 1O s i p o vJB ，S o k o l o yBK ．O nt h et e x t u r eo fc l a ys o i l o fd i f f e r e n t g e n e s i si n v e s t i g a t e d b y m a g n e t i c a n i s o t r o p ym e t h o d [ c ] ．P r o co ft h e1 s tS y m p o s i u mo n S o i lS t r u c t u r e ．G o t h e n b u r g ，S w e d e n ，1 9 7 3 ．2 1 2 9 ． [ 4 1 施斌．黏性土击实过程中微观结构的定量评价[ J ] ． 岩土工程学报，1 9 9 6 ，1 8 4 5 7 6 2 ． S h iB ． Q u a n t i t a t i v ea s s e s s m e n t o f c h a n g e s o f m i c r o s t r u c t u r ef o rc l a y e ys o i l i nt h e p r o c e s s o f c o m p a c t i o n [ J ] ．C h i n e s eJ o u r n a lo fG e o t e c h n i c a l E n g i n e e r i n g ，1 9 9 6 ，1 8 4 5 7 6 2 ． [ 5 3 吴燕青．煤的微观结构定量化与预测瓦斯突出[ J ] ．煤 炭学报，1 9 9 0 ，1 5 2 6 5 7 1 ． W uYQ ． Q u a n t i t a t i v e a s s e s s m e n to fc o a l m i c r o s t r u c t u r ea n dg a so u t b u r s tp r e d i c t i o n [ J ] ．J o u r n a l o fC h i n aC o a lS o c i e t y ，1 9 9 0 ，1 5 2 6 5 7 1 ． [ 61T y l e rSW ，W h e a t c r a f tSW ．F r a c t a ls c a l i n go fs o i l p a r t i c l e s i z ed i s t r i b u t i o na n a l y s i sa n dl i m i t a t i o n s 口] ． S o i lS c iS o cA 1 T IJ ，1 9 9 2 ，5 6 3 6 2 3 6 9 ． [ 7 1M c B r a t h n e yAB ．C o m m e n t so n “F r a c t a ld i s t r i b u t i o n o fs o i la g g r e g a t e s i z ed i s t r i b u t i o nc a l c u l a t e db yn u m b e r a n dm a s s ”[ J ] ．S o i lS c iS o cA mJ ，1 9 9 3 ，5 7 1 3 9 3 1 3 9 4 ． [ 8 ]谢和平．分形几何及其在岩土力学中的应用[ J ] ．岩 土工程学报，1 9 9 2 ，1 4 1 1 4 2 4 ． X i eHP ．F r a c t a lg e o m e t r ya n di t sa p p l i c a t i o nt Or o c k a n ds o i lm a t e r i a l s [ J 1 ．C h i n e s eJ o u r n a lo fG e o t e c h n i c a l E n g i n e e r i n g ，1 9 9 2 ，1 4 1 1 4 2 4 ． [ 9 1 K o z a kE ，P a c h e p s k yYA ．Am o d i f i e dn u m b e r b a s e d m e t h o d f o r e s t i m a t i n gf r a g m e n t a t i o n f r a c t a l d i m e n s i o n so fs o i l s [ J 1 ．S o i lS c iS o cA mJ ，1 9 9 6 ，6 0 1 2 9 2 1 2 9 7 ． [ 1 0 ]刘松玉，方磊．试论黏性土粒度分布的分形结构 [ J 1 ．工程勘察，1 9 9 2 2 1 6 2 0 ． 万方数据 6 0 4中国矿业大学学报第3 4 卷 [ 1 1 ] [ 1 2 ] [ 1 3 ] [ 1 4 ] [ 1 5 ] [ 1 6 ] [ 1 7 ] L i uSY ，F a n gL ．F r a c t i o n a t e ds t r u c t u r eo ft h e c o h e s i v es o i l sg r a i ns i z ed i s t r i b u t i o n [ J ] ．G e o t e c h n i c a l I n v e s t i g a t i o n S u r v e y i n g ，1 9 9 2 2 1 6 2 0 ． 肖树芳．泥化夹层的组构及强度蠕变特性[ M ] ．长 春吉林科学技术出版社，1 9 9 1 ． 胡瑞林，官国琳，李向东，等．黏性土微观结构定量模 型及其工程地质特征研究[ M ] ．北京地质出版社， 1 9 9 5 ． 张济忠．分形[ M ] ．北京清华大学出版社，2 0 0 1 ． P e r f e c tE ，K a yBD ．A p p l i c a t i o n so ff r a c t a l si n s o i l a 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h e f F r a c t u r er o c km a s s e s [ J ] ．C h i n e s eJ o u r n a lo f G e o t e c h n i c a lE n g i n e e r i n g ，1 9 9 8 ，2 0 4 1 1 3 1 1 4 ． 责任编辑邓群 万方数据