三维静态同步松弛的离散单元法.pdf

收稿日期“ “ 基金项目中国科学院基础研究重点项目 9 9 A 8 B C D4 ; E 9 9 FGH A I 9 4 5 4 F D’ 7 5 JJ J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J 0 “ “ 文章编号 * - 2 “ “ , 2 * 1 1 . * - 三维静态同步松弛的离散单元法 焦玉勇/姜清辉“/葛修润 0中国科学院 武汉岩土力学研究所岩土力学重点实验室/湖北 武汉2 1 K “ 0武汉大学 水利电力学院/湖北 武汉2 1 , 摘要将静态同步松弛离散单元法 L L M N O E,推广至三维0从接触块体间的相对位移入手/根据 接触本构关系/推导了三维算法的基本理论公式/并论述了实现方法0编写了三维静态同步松弛 离散单元法的3个 9F个方程组 就是第-次迭代要求解的块体系统的总体平衡方 程组,可写成 * 01 2.F9 ,由式 “ C 的系数组装而成I 2.为块体系统的位移列向 量或称块体系统的自由度 , 由于每个块体有9 个 自由度,因而 2.的规模为9 F“ I ’ .为块体 系统的载荷列向量,规模为9 F“ 按照块体编号,有 2./* 2 “ . 2 J . 2 . 1K, ’ ./* ’ “ . ’ J . ’ . 1K J 下面组装* 01 如前所述,设块体 , , L, M 在点接触,观察式 “ C 不难发现,由其系数 组成的矩阵就是总刚度矩阵因此,能否将* N 1 放入适当位置成为问题的关键 不妨以9 F9子阵为单元将总刚度矩阵* 01写 成分块形式,有 * 01/ * N1 “ “ * N1 “ J * N1 “ * N1 J “ * N1 J J * N1 J OOO * N1 “ * N1 J * N1 P Q R S J “ 这样, * 01的装配就很简单了H先将各元素赋 零,对所有接触循环,由相接触块体 , , L, M 得 到 单 元 接 触 刚 度 矩 阵* 0 1/ * 01 * 01 * 01 * 01 *1 ,只需将其中的子阵按上标对 号入座,组装到总刚度矩阵中即可 T U V W X X Y V Z [的实现 静态同步松弛法的求解,实际上是一个块体系 统在平衡和失衡J种状态之间反复交替\最终达到 平衡的过程系统在外力如重力\边界力\地震力\ 水压力等和边界条件等因素的作用下,块体单元 受到不平衡力的作用,要达到平衡状态,必须以失 衡块体发生位移来消除不平衡力而位移的产生必 然导致块体间接触条件的变化,接触力发生变化, 块体又处于新的不平衡状态,其空间位置又相应发 生变化,如此循环往复所谓同步松弛,是为了避免 求解顺序不同带来的误差,使系统块体同时运动, 这也符合岩体变形的实际 静态同步松弛法的计算过程包括数次迭代计 算,每次迭代的位移被记录在单元的角点坐标上, 经过多次迭代,块体系统的最终状态就很容易描述 了因此,对岩体大变形的模拟实际上是数次小位 移累积的结果 ] _ ‘ ‘ a b c的计算机实现是一个非常复杂 的问题,它还涉及块体单元的离散化\数据存储\接 触判断\计算控制以及结果的可视化处理等,相关 的具体算法在参考文献中可找到答案,本文不展开 讨论 ] _ ‘ ‘ a b c的简要计算流程见图J ,当然, 框图中每一部分都包含着相当丰富的内容 图J计算流程 d e f J d g h ij k l m n h o ] _ ‘ ‘ a b c “p] 第p期焦玉勇等H三维静态同步松弛的离散单元法 万方数据 简单算例 为了检验上述算法的有效性“基于 4 5 6 ’ 3 7 89 ; ; B ’ C 块体拱的稳定性 如图D E 7 I H 7 J K R 5 6 FG 1H , I , / 1 J 3 0 K, 7. ’ - 6 0 “ , ’ 0 * 9 * / ’ / 2 / J 3 0 K, 7. ’ - 6 0 “ , ’ 0 * / “ L “ ’ * 0 , 7 1 J . 0 ’ 0 * M2 “ , N2 I ’ O P Q Q R L “ ’ , S C FN1 7 - 0 / ’ 0. 0 “ - M2 “ , T ’ U * ’ / 1 M2 “ , N2 I ’ O P Q Q R L “ ’ ,V W X Y Z [ \ ] Z “ * / , / ’ 0* 1 0 “ 2 * - , 4 , / ’ 7 ’ * 0 / - / / “ 7E . . 3 5 6V_, * 4 / 7 7/ / “ 7 ’ * ’ , - 0 , * F ‘ / “ - , / ’ U 7 ’ * a - , 0 /I / _ / _I - 0 K * / “ 0 / , 0 / ’ 0 * / ’ / 2 / ’ U - , / ’ * “ ’ a_, * , a a - ’ 7/ 7 7 2 0 / “ I , * ’ 0 0 a 2 / , / ’ a 0 7 2 * , 7 , - ’ b , / ’ J / “ / “ 7 ’ * ’ , - , - ’ / “ _, * 7 ’ * 0 2 * * 7 F 0 a 2 / a , “ , * I _ ’ / / ’ c’ * 2 , - LddI , * 7 / “ a 0 7 2 * , 7/ _* ’ a - 4 , a - *_ 0 a 2 / 7 F “ * 2 - / * ’ 7 ’ 0 , / / “ , / / “ 4 / * ’ J . . 3 5 6 ’ * 0 0 / , 7/ “ 7 ’ * ’ , - . . 3 5 6 ’ * J J ’ 0 , 0 ’ 2 *’ 7 - ’ / “ 7 ’ * 0 / ’ 2 2 *- , 7 J , / ’ J 0 K , * * F ef gh i [ j Y 2 ’ 0 , - / “ 7 S/ “ 7 ’ * ’ S7 ’ * 0 / - / / “ 7 S kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk * / , / ’ 0 * 1 0 “ 2 * - , 4 , / ’ C Q Q 年l 中国矿业大学学报m所刊论文 被 5 ’ L a 7 4数据库收录统计 C Q Q 年l中国矿业大学学报m出刊卷n期刊出论文 o C篇被5 ’ L a 7 4数据库收录p p篇其 中本校作者论文n q篇外单位作者论文 q篇现将本校作者论文收录情况按单位统计如下 名次单位 5 ’ 收录论文篇数 化工学院 o C 北京校区 P P 能源学院 p P 信电学院 p o 建工学院 R n 资源学院 o n 环测学院 o n 机电学院 o q 理 学 院 C Q 计算机系 r根据5 ’ c’ - - , 资料统计 中国矿业大学学报编辑部 C Q Q C F n F C p POP 第O期焦玉勇等三维静态同步松弛的离散单元法 万方数据