深部巷道围岩间隔性区域断裂研究.pdf

第3 7 卷第3 期 中国矿业大学学报 V 0 1 ．3 7N o ．3 2 0 0 8 年5 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g yM a y2 0 0 8 深部巷道围岩间隔性区域断裂研究 贺永年，蒋斌松，韩立军，邵鹏，张后全 中国矿业大学建筑工程学院深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，江苏徐州 2 2 1 0 0 8 摘要深部巷道围岩间隔性区域断裂现象，与浅部围岩破裂状态有显著不同，用浅部岩体力学的 弹塑性理论不能很好的解释这一现象．采用能量平衡分析方法，研究了深部巷道围岩间隔性区域 断裂结构的形成机理，分析了岩石形成这一有序结构的过程，并给出了结构的序列关系．结果表 明深部巷道围岩断裂位置不出现在巷道周边，而出现在围岩内部的弹性能分布不稳定极值点 处；深部巷道围岩间隔性区域断裂是深部岩体在高地应力作用下由开挖卸载引起的一种自然响 应，岩石力学性质的非稳定性是巷道围岩出现这种断裂的自身原因；深部巷道围岩间隔性区域断 裂序列关系跟巷道半径、围岩所处的应力状态、围岩的黏聚力和内摩擦角有关． 关键词巷道围岩；能量平衡；间隔性区域断裂；序列关系 中图分类号O3 1 9 ．5 6文献标识码A文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 8 0 3 。0 3 0 0 0 5 S t u d yo fI n t e r m i t t e n tZ o n a lF r a c t u r i n go f S u r r o u n d i n gR o c ki nD e e pR o a d w a y s H EY o n g n i a n ，J I A N GB i n - s o n g ， H A NL i ju n ，S H A OP e n g ，Z H A N GH o u q u a n S c h o o lo fA r c h i t e c t u r ea n dC i v i lE n g i n e e r i n g ，S t a t eK e yL a b o r a t o r yf o rG e o m e c h a n i c sa n dD e e pU n d e r g r o u n dE n g i n e e r i n g ， C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y 。X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 0 0 8 ，C h i n a A b s t r a c t T h ei n t e r m i t t e n tz o n a lf r a c t u r i n gp h e n o m e n ao fs u r r o u n d i n gr o c km a s si nd e e pr o a d w a y sa r ed i s t i n c t l yd i f f e r e n tf r o mt h ef a i l u r ep a t t e r n so fg e n e r a lu n d e r g r o u n dr o c k ．C l a s s i c a le l a s t i c p l a s t i ct h e o r i e sd on o te x p l a i nt h i sf r a c t u r i n gw e l l ．T h ep r o d u c i n gm e c h a n i s m o fi n t e r m i t t e n tz o n a lf r a c t u r i n gs t r u c t u r eo fd e e pu n d e r g r o u n dr o c km a s sw a ss t u d i e du s i n gt h em e t h o do f e n e r g ye q u i l i b r i u ma n a l y s i s ．T h ef o r m i n gp r o c e s so ft h i sk i n do fr o c ko r d e r l ys t r u c t u r ea n di t s s e q u e n c er e l a t i o n s h i pw e r eo b t a i n e d ．T h er e s u l t ss h o wt h a tt h ef r a c t u r i n go fd e e ps u r r o u n d i n g r o c ko c c u r sa tt h eu n s t a b l ee x t r e m ep o i n to fe l a s t i ce n e r g yd i s t r i b u t i o ni nt h ei n n e rp a r to ft h e r o a d w a y s ，n o ti nt h ef r i n g eo ft h er o a d w a y s ．T h ei n t e r m i t t e n tz o n a lf r a c t u r i n go fs u r r o u n d i n g r o c ki nd e e pr o a d w a y si sak i n do fn a t u r a lr e s p o n s ec a u s e db yt h eu n l o a d i n ge f f e c to ft h ee n g i n e e r i n ge x c a v a t i o nw h e nt h er o c ki su n d e rh i g ht e c t o n i cs t r e s s ．T h ei n s t a b i l i t yo ft h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so ft h er o c ki st h ei n t r i n s i cr e a s o nf o rt h i sk i n do ff r a c t u r i n g ．T h es e q u e n c er e l a t i o n s h i po fz o n a lf r a c t u r i n go r d e r l yi sr e l a t e dt ot h e r a d i u so ft h er o a d w a y ，t h es t r e s ss t a t eo f t h es u r r o u n d i n gr o c k ，t h ec o h e s i o na n dt h ei n t e r n a lf r i c t i o na n g l eo ft h er o c km a s s ． K e yw o r d s s u r r o u n d i n gr o c ki nr o a d w a y s ；e n e r g ye q u i l i b r i u m ；i n t e r m i t t e n tz o n a lf r a c t u r e ；s e q u e n c er e l a t i o n s h i p 收稿日期2 0 0 7 一0 4 2 5 基金项目国家自然科学基金重大项目 5 0 4 9 0 2 7 3 ，5 0 7 7 4 0 8 2 作者简介贺永年 1 9 4 3 一 ，男，浙江省杭州市人，教授，博士生导师，从事岩石力学方面的研究． E - m a i l y n h e c u r e t ．e d u ．a n T e l 0 5 1 6 8 3 9 9 3 4 9 1 万方数据 第3 期贺永年等深部巷道围岩间隔性区域断裂研究 3 0 1 在近年来“深部岩体力学基础研究与应用”国 家自然基金重大项目[ 1 ] 的开展过程中，我国岩土界 学者对间隔性区域断裂这一与众不同的“意外”现 象表现出浓厚的兴趣．所谓问隔性区域断裂是指在 深部岩体中开挖巷道时，巷道周边围岩会产生交替 的破裂区和未破裂区这种现象[ 2 ] ．显然，这一现象 与浅部巷道围岩状态由内往外依次为松动破裂区、 塑性区和弹性区不同，用浅部岩体力学的弹塑性理 论不能很好的解释这一现象．人们对这一现象感兴 趣的目的，不仅仅在于获得对这一现象的描述方 法，而是希望通过对该问题的研究，可以对岩石行 为本性有更深入的认识，并且可以从中获得更合理 的对付相关的地下工程稳定问题的办法． 早在1 9 8 0 年南非就有关于W i t w a t e r s r a n d 金 矿2 ～3k m 深处的巷道顶板出现间隔性区域断裂 现象的报导，俄罗斯在M a a K 矿山中也出现了类似 的现象[ 3 ] ．根据已有的实测资料，早在1 9 7 9 年[ 4 ] 就 有在徐州权台矿的巷道锚杆不仅受拉作用，还受压 应力作用的报道；1 9 9 1 年[ 5 3 在淮北朱仙庄矿巷道 获得围岩超声波速有呈波峰一波谷一波峰状态的分 布；1 9 9 6 年，金川矿巷道围岩应力应变的实测有 压一拉一压等分布[ 6 ] ．俄罗斯学者S h e m y a k i nE ．I ． 对围岩区域断裂做了大量有意义的工作[ 7 喝] ，但其 原理解释明显存在着不妥之处，而且模型实验也未 真实模拟巷道开挖，很难真实反映由开挖引起的巷 道间隔性区域断裂过程．王明洋、李英杰等睁1 0 ] 通 过分析巷道围岩支撑压力区的应力状态及体积变 形状态来分析解释深部围岩区域破裂现象的发生 条件，但应力分析较难表达巷道开挖前后的应力变 化及转移过程．因为巷道围岩间隔性区域断裂现象 是深部岩体在开挖过程中的一种自然响应，这是一 个过程问题，所以采用能量分析方法比应力状态分 析方法更容易说明问题[ 1 卜1 2 ] ． 1 深部巷道围岩的弹性能量分布 采用能量观点分析岩体动力问题已有许多成 果[ 13 。．围岩稳定问题虽然不涉及到大量动能的转 化，但它并不妨碍用来说明围岩稳定问题，围岩的 破裂同样需要有能量消耗，两者本质是相通的． 岩石是可以储存能量的；但是，岩石可以储存 能量的多少受其强度条件限制．在单轴压缩条件 下，岩石单元体内的弹性能e 。限度是 e 1 一／2 E ， 1 式中疋为岩石单轴抗压强度；E 为岩石弹性模量． 在多轴条件下，岩石能量储存的限度可以采用 莫尔一库伦强度准则或其他准则来确定．深部的岩 石因为压力高，可能储存有更高的能量．理论上讲， 当满足吼一0 ．Z 如条件时，由于岩石不会破坏，岩 石能够储存多少能量就完全取决于应力高低 有实 验证明，过高的围压也会降低岩石承载能力[ 1 叼；当 另说 ．三轴压缩时的弹性能 P 。 计算公式为 P 。一去[ c r i 匠 一 2 ／| ￡ a 1 吃 0 “ 2 0 “ 3 a 3 a 1 ] ， 2 式中0 ．z ，0 “ 2 ，％分别为最大、中间、最小主应力；产为 岩石的泊松比． 在平面应变条件下，式 2 则变为 8 。一害 砰 磋一向吒 ．㈤ 现用最简单的情况讨论巷道围岩的能量分布． 设一均匀围岩、轴对称应力条件下的圆形巷道，巷 道半径R 。．岩石在破坏前完全具有线弹性，破坏呈 弹脆性行为，强度准则服从莫尔一库伦条件 O “ 1 一咎帮3 鲁嚣，㈤41 S l n18 1 n L J 可十_ L ，‘J 一9一妒 式中 C ，妒分别为岩石的黏聚力、内摩擦角． 该问题的应力分布可以利用卡斯特讷方程[ 1 5 ] 表述的巷道围岩平面问题公式．弹性区的应力公式 为‘1 6 1 a e ／，一P o C c o s 妒 P o s i n 妒 [ 坠坠C 型c o t } 业] 旨阿 5 L 9 J＼r ／⋯7 式中0 “ o ，田为巷道围岩某处 r 的切向应力和径向 应力；P 。为原岩应力． 令 C c o s 妒 P o s i n 妒 | - 坠丝坐塑型] 锵A ． L C c o t9 J ⋯ 则式 5 可简化为 a 0 ／，一P 。A 譬 2 ． 6 在这里，定义极限平衡区为应力处于强度临界 状态、即将破坏的区域．则极限平衡区的应力公式 可表达为[ 1 5 ] { 矿一 C c 叫o t 9 蔫 云产] ， 7 专 黼一，] ， 芒端1 n 娟 l S∞ i 翌2 1 一s i n 妒 8 1 1 j o 。一 一 二凰甜饶二‰p ，I广●●●_-广●●●．1 拿 搴 一 砖 砟 万方数据 3 0 2中国矿业大学学报第3 7 卷 弹性区和极限平衡区的临界界限，即极限半径 R 。，等同于确定卡斯特讷方程的塑性半径 R h 扎[ 蛐号嚣半] 黜．㈣ 所谓弹性区的概念很清楚．可将式 6 代入式 3 得平面应变条件下弹性区内的能量U 。为 甜。一i 1 [ 1 产 1 2 卢 翻 A 2 1 产j 孚 4 ] r R k ． 1 0 因为，． R 。 R 。，所以f 堕14 为减函数，且其 、r ， 系数为正，所以，U 。随r 的增加而单调递减，U 。的极 大值只能在临界的弹性边界位置取得． 根据极限平衡区和岩石弹脆性假设，围岩在破 坏前的变形仍是弹性的，所以在临界状态前所能积 蓄的弹性能同样可以利用弹性计算公式分析． 同理，在平面应变条件下极限平衡区的弹性能 U k 为 虮一茹≠2 { [ 1 一户2 1 伊 一 2 加 产 仞 面r ” [ 4 P 2 2 户～2 14 - , 8 - I 击o “一 4 p 2 2 ∥一2 ， 1 1 R 0 o ，所以现在考查括号内 的式子是否大于0 ．对其进行变化如下 1 一卢2 14 - 伊 一2 t L 1 户 J 9 2 P 24 - P 一1 1 p p 14 - 卢 [ 1 一户 t ／- 1 ] 卢24 - 户． 因为p 1 严 和户2 户都大于0 ，现在关键判 断 1 一产 声一1 是否大于0 ． 一般岩石的泊松比卢为0 ．2 5 左右，内摩擦角妒 在3 0 。左右，所以p 一} 螋一般大于3 ，因而， J S I n ∞ 对于岩石来说， 1 一∥ p 一1 通常大于0 ． 所以，通常 机 7 0 ，U t 为增函数．从巷道周 边开始，随r 增加而增加．因此巷道周围岩体的能 量分布存在着极大值，极大值在r R 。的位置． 由此，极限平衡区域内沿径向线的应变线能是 r 凡 U k l ‘u k d r ． 1 2 J ％ 根据式 9 可知，随R 。的增加，极限平衡区的 极限半径也增加，其临界弹性能也随之增加．因此， 当有较大R 。时，仉将有更大的值． 根据非线性动力学的基本原理可知[ 17 。，这种 围岩平衡系统的能量分布是不稳定的．不稳定点即 是能量的极值点位置r R 。处．此时若对系统稍 作扰动，系统就会寻找能量更低的状态以实现新的 平衡系统，于是能量的高峰位置出现断裂．完全断 裂后在断面中形成一维受压状态就是这低能态的 一种． 这应该就是断裂位置不在巷道周边的基本原 因．这一作用原理，已经被我们的实验所证明 见图 1 ，内容另发 ． 图1岩石试件环状破裂实验结果 F i g ．1 A ne x p e r i m e n tr e s u l to fc i r c u l a rf a i l u r e o far o c ks a m p l e 2 讨论 2 ．1 开挖在深部岩石工程中的地位与作用 地下工程的施筑一般都离不开岩土的开挖，它 是地下工程施工的一个首要步骤．显然，开挖改变 了存在岩石的力学状态，对存在的岩石具有卸压作 用．已有的研究表明，开挖将改变岩石的性质．由于 弹性恢复使裂隙张开，岩石物理参数，如弹性模量 和强度将降低[ 18 ‘．但是，这还不是深部岩石工程开 挖影响的全部． 实验研究表明[ 19 。，卸压可以成为破坏岩石的 一种作用．这和一般通过做外功破坏的认识不同． 应该说，能量释放都是可以做功，如单轴压缩 后的卸压，使其弹性变形恢复做功；但是岩石在压 缩到强度极限时就要断裂，因此它不可能储存有足 以使岩石断裂更多的能量，这种卸压不能实现岩石 万方数据 第3 期贺永年等深部巷道围岩间隔性区域断裂研究3 0 3 的断裂．而经过三轴压缩后的卸围压就不同，三轴 压缩下的岩石储存了远高于单轴破坏所需要的临 界能量，卸压就象“开闸”一样，或说卸压降低了能 流的阈值，引起弹性势能从三轴状态到单轴状态的 流动，提供了岩石破坏足够的能量．这才是深部岩 石工程开挖不同于浅部、而具有外部做功一样的破 坏岩石作用的原因． 2 ．2 岩石材料承载能力的不稳定性 前面的公式分析并没有专指只能应用在岩石 领域．但是，这并不能说其他材料也有可能出现这 种间隔性区域断裂的现象，这是因为岩石具有承载 能力的不稳定特性．所谓承载不稳定性，就是指岩 石达到强度峰值后，随变形增加其承载能力逐步降 低的性质，也就是岩石强度存在峰后曲线的特性． 假设材料是理想塑性的，能量的分析公式虽然 仍可以相同于上面的情况，但是由于变形并不降低 其承载能力，所以扰动对它的影响是使讨论的系统 继续变形到新的位置，并在新位置上继续新的平衡 而不会有新的失稳出现．这就是稳定理论中的随遇 平衡．由于岩石的承载不稳定性，高能流做功使岩 石的进一步变形将导致岩石承载能力降低，并因此 岩石的承载能力进入恶性循环，一直到岩石形成断 裂，实现能量的跃迁而跌入能量的低谷，并且断裂 方向朝向低能势．这就是岩石会出现间隔性区域断 裂的自身原因． 2 ．3 间隔性区域断裂序列关系 上面的讨论只指出了出现一个断裂域的原因 能量分布也可能存在有若干不稳定点，另讨论 ． 如果地下巷道埋藏足够深，所处地应力足够大，新 形成的断裂临空面后的围岩就有足够大的能流继 续不断地输入，则将有前面讨论的新一轮断裂情况 出现，出现的间隔性区域断裂序列i 应有如下关系 鼬t R 。f 『盟型萼婴掣1 霹_ ILL ／c 【】【甲 J J i 一1 ，2 ，3 ⋯，咒； 或者令叩『盟∑旦号善拿盟二蔓尘堕] 面帮， L L c o t 甲 J 有 R 1 ‘ R o 彳， i 一1 ，2 ，3 ，⋯，竹 ． 1 3 这就是被称之为问隔性区域断裂的原由．以上 分析说明，由于岩石的承载不稳定性特点，也由于 有远超过岩石断裂所需能量的流入，巷道围岩 岩 石 可以形成有规律的有序破坏．这种有序断裂结 构的形式就是所谓的问隔性区域断裂现象． 3 结论 开挖卸压会引起围岩产生间隔性区域断裂． 2 围岩能量分布的不稳定性和岩石力学性质 的不稳定性是形成间隔性区域断裂的根本原因． 3 间隔性区域断裂是一种有序结构，其序列 关系跟巷道半径，围岩所处的应力状态，围岩的黏 聚力和内摩擦角有关． 致谢感谢博士生刘红岗提供实验照片． 参考文献 [ 1 3 周宏伟，谢和平，左建平．深部高地应力下岩石力学 行为研究进展[ J ] ．力学进展，2 0 0 5 ，3 5 1 9 1 9 9 ． Z H O UH o n g - w e i ，X I EH e - p i n g ，Z U OJ i a n p i n g ． D e v e l o p m e n t si nr e s e a r c h e so nm e c h a n i c a lb e h a v i o r s o fr o c k su n d e rt h ec o n d i t i o no fh i g hg r o u n dp r e s s u r e i nt h ed e p t h s [ J ] ．A d v a n c e si nM e c h a n i c s ，2 0 0 5 ，3 5 1 9 1 - 9 9 ． [ 2 ] 贺永年，韩立军，邵鹏，等．深部巷道稳定的若干 岩石力学问题[ J ] ．中国矿业大学学报，2 0 0 6 ，3 5 3 2 8 8 2 9 5 ． H EY o n g n i a n ，H A NL i j u n ，S H A OP e n g ，e ta 1 ． S o m ep r o b l e m so fr o c km e c h a n i c sf o rr o a d w a y ss t a - b i l i t yi nd e p t h [ J ] ．J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo f M i n i n g T e c h n o l o g y ，2 0 0 6 ，3 5 3 2 8 8 2 9 5 ． [ 3 ] A D A M SGR ，J A G E RAJ ．P e t r o s c o p i co b s e r v a t i o n s o fr o c kf r a c t u r i n ga h e a do fs t o p ef a c e si nd e e p - l e v e l g o l dm i n e s [ J ] ．J o u r n a lo ft h eS o u t hA f r i c a nI n s t i t u t e o fM i n i n ga n dM e t a l l u r g y ，1 9 8 0 ，8 0 2 0 42 0 9 ． [ 4 ] 李世平．权台煤矿煤巷锚杆试验观测报告兼论煤巷 锚杆特点与参数选择新观点[ J ] ．中国矿业学院学 报，1 9 7 9 ， 4 1 9 - 5 7 ． L IS h i p i n g ．O b s e r v a t i o nr e p o r to fa n c h o rt e s ti n r o a d w a y so fQ u a n t a ic o a lm i n ea n dd i s c u s s i o no nn e w v i e w p o i n to fa n c h o rc h a r a c t e r i s t i c sa n dp a r a m e t e rs e l e c t i o n [ J ] ．J o u r n a lo fC h i n aC o l l e g eo fM i n i n g ，19 7 9 4 1 9 5 7 ． [ 5 3贺永年．软岩巷道围岩松动带及其状态分析[ J ] ．煤 炭学报，1 9 9 1 ，1 6 2 6 3 6 9 ． H EY o n g - n i a n ．A n a l y s i so fl o o s ez o n ea r o u n dt h e r o a d w a yi ns o f tr o c k [ J ] ．J o u r n a lo fC h i n aC o a lS o c i e t y ，1 9 9 1 ，1 6 2 6 3 6 9 ． [ 6 ] 方祖烈．软岩巷道维护原理与控制措施[ c ] ／／何满 潮．中国煤矿软岩巷道支护理论与实践．徐州中国 矿业大学出版社，1 9 9 6 ． [ 7 ] S H E M Y A K I Nl ，K Y R L E N Y AMV ，R E V AVN ，e t a 1 ．E f f e c to fz o n a ld i s i n t e g r a t i o no fr o c k sa r o u n du n - d e r g r o u n dw o r k i n g s [ J ] ．D o k lA k a dN a u kU S S R ， 1 9 8 6 ，2 8 9 5 1 0 8 8 1 0 9 4 ． 1 指出深部巷道围岩处于高地应力作用下，[ 8 ] S H E M Y A K I N1 ，K Y R L E N Y AMV ，R E V AVN ，e t 万方数据 3 0 4 中国矿业大学学报第3 7 卷 a 1 ．U S S Rd i s c o v e r yN o ．4 0 0 。p h e n o m e n o no fz o n a l d i s i n t e g r a t i o no fr o c k sa r o u n du n d e r g r o u n dw o r k i n g s [ J ] ．B y u l lI z o b r e t ，1 9 9 2 ， 1 ．7 - 1 5 ． [ 9 3 王明洋，宋华，郑大亮，等．深部巷道围岩的分区 破裂机制及“深部”界定探讨[ J ] ．岩石力学与工程学 报，2 0 0 6 ，2 5 9 1 7 7 1 1 7 7 6 ． W A N GM i n g y a n g ，S O N GH u a ，Z H E N GD a - l i a n g ， e ta 1 ．O nm e c h a n i c so fz o n a ld i s i n t e g r a t i o nw i t h i n r o o c km a s sa r o u n dd e e pt u n n e la n dd e f i n i t i o no fd e e p r o c ke n g i n e e r i n g [ J ] ．C h i n e s eJ o u r n a lo fR o c kM e c h a n i c sa n dE n g i n e e r i n g ，2 0 0 6 ，2 5 9 1 7 7 1 - 1 7 7 6 ． [ 1 0 ] 李英杰，潘一山，李忠华．岩体产生分区碎裂化现 象机理分析i - J ] ．岩土工程学报，2 0 0 6 ，2 8 9 1 1 2 4 1 1 2 8 ． L IY i n g - j i e ，P A NY i s h a n ，L IZ h o n g h u a ．A n a l y s i s o fm e c h a n i s mo fz o n a ld i s i n t e g r a t i o nOfr o c k [ J ] ． C h i n e s eJ o u r n a lo fG e o t e c h n i c a lE n g i n e e r i n g ，2 0 0 6 ， 2 8 9 1 1 2 4 1 1 2 8 ． [ 1 1 ] R E V AVN ．S t a b i l i t yc r i t e r i ao fu n d e r g r o u n dw o r k i n g su n d e rz o n a ld i s i n t e g r a t i o no fr o c k s [ J ] ．F i z T e k hP r o b lR a z r a bP o l e z nl s k o p ，2 0 0 2 ， 1 3 5 3 8 ． [ 1 2 1P E T U K H O VIM ，L I N ’K o vAM ，F e l ’D M A NI ． A ．T h e o r yo fp r o t e c t i v es e a m s [ M ] ．M o s c o w N e d r aP u b l i s h i n gH a u s e 。1 9 7 6 ． [ 1 3 ] 赵阳升，冯增朝，万志军．岩体动力破坏的最小能 [ 1 4 ] [ 1 5 ] [ 1 6 ] [ 1 7 ] [ 1 8 1 [ 1 9 ] 量原理[ J ] ．岩石力学与工程学报，2 0 0 3 。2 2 1 1 t 1 7 8 1 - 1 7 8 3 ． Z H A OY a n g s h e n g ，F E N GZ e n g c h a o ，W A NZ h i j u n ．L e a s te n e r g yp r i n c i p l eo fd y n a m i c a lf a i l u r eo f r o c km a s s [ J ] ．C h i n e s eJ o u r n a lo fR o c kM e c h a n i c s a n dE n g i n e e r i n g ，2 0 0 3 ，2 2 1 1 1 7 8 1 1 7 8 3 ． B Y E R L E EJD ，B R A C EW F ．H i g h p r e s s u r em e c h a n i c a li n s t a b i l i t yi nr o c k [ J ] ．S c i e n c e ，1 9 6 9 ，1 6 4 7 1 3 7 1 5 ． K A S T N E RH ．隧道与坑道静力学[ M ] ．同济大学 隧道与坑道静力学翻译组，译．上海上海科技出 版社，1 9 8 0 ． 李世平，吴振业，贺永年，等．岩石力学简明教程 [ M ] ．北京煤炭工业出版社，1 9 8 6 ． 刘秉正，彭建华．非线性动力学[ M ] ．北京高教出 版社，2 0 0 4 ． 哈秋龄，李建林，张永兴，等．节理岩体卸荷非线 性岩体力学[ M ] ．北京建筑工业出版社，1 9 9 8 ． 尤明庆，华安增．岩石试样的三轴卸围压试验[ J ] ． 岩石力学与工程学报，1 9 9 8 ，1 7 1 2 4 2 9 ． Y O UM i n g q i n g ，H U AA n - z e n g ．T e s to ft r i a x i a l p r e s s u r er e d u c t i o no fr o c ks p e c i m e n s [ J ] ．J o u r n a lo f R o c kM e c h a n i c sa n dE n g i n e e r i n g ．1 9 9 8 ，1 7 1 2 4 2 9 ． 责任编辑王继红 万方数据