示踪气体测风方法有关理论问题的研究.pdf

第3 7 卷第1 期 中国矿业大学学报 V 0 1 ．3 7N o ．1 2 0 0 8 年1 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y J a n ．2 0 0 8 示踪气体测风方法有关理论问题的研究 陈开岩1 ，李尚国1 ，张作华1 ，贺俊杰1 ，周 延1 ， 冯学武2 ，孙海河2 ，郝圣艾2 ，吴吉南2 1 ．中国矿业大学能源与安全工程学院煤炭资源与安全开采国家重点实验室，江苏徐州 2 2 1 0 0 8 ； 2 ．平朔煤炭工业公司，山西朔州0 3 6 0 0 6 摘要基于对示踪气体在巷道中移流扩散过程的3 阶段分析，借助于时间连续点源在无限空间 中三维和一维扩散模型的解析解，利用像源法原理，获得了巷道周壁固体边界只有完全反射的三 维扩散解析解，并确定了示踪气体在巷道中弥散的最短均匀混合距离和最短稳定时间．结果表 明，在巷道水力半径和摩擦阻力系数一定的情况下，随着巷道风速的增大，最短均匀混合距离呈 线性增加，最短稳定时间呈负幂函数衰减；在巷道水力半径和风速一定的情况下，随着巷道摩擦 阻力系数的增大，最短均匀混合距离呈负幂函数减小，最短稳定时间呈多指数函数叠加变化． 关键词风量测定；示踪气体；最短均匀混合距离；最短稳定时间 中图分类号T D7 2文献标识码A文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 8 0 1 0 0 1 0 0 5 T h e o r e t i cR e s e a r c hR e l a t e dt ot h eM e t h o do fM e a s u r i n g A i rQ u a n t i t yb yM c a n so faT r a c i n gG a s C H E NK a i y a n l ．L IS h a n g g u 0 1 。Z H A N GZ u o h u a l ，H EJ u n j i e l ，Z H O UY a n l ， F E N GX u e - w u 2 。S U NH a i h e 2 ，H A OS h e n g a i 2 ，W Uj i n a n 2 1 ．S c h o o lo fM i n i n ga n dS a f e t yE n g i n e e r i n g ，S t a t eK e yL a b o r a t o r yo fR e s o u r c e sa n dM i n eS a f e t y ， C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y ，X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 0 0 8 ，C h i n a ； 2 ．P i n g s h u oC o a lI n d u s t r yC o m p a n y 。S h u o z h o u ，S h a n x i0 3 6 0 0 6 ，C h i n a A b s t r a c t A na n a l y t i c a ls o l u t i o no fo n e a n dt h r e e d i m e n s i o n a ld i f f u s i o nm o d e l si na nu n b o u n d e d s P a c ea b o u tat i m e c o n t i n u o u sp o i n ts o u r c ea n dt h em e t h o do fi m a g ei n t e r f e r e n c ew e r eu s e dt o s t u d vt h r e e d i m e n s i o n a ld i f f u s i o ni nr o a d w a ya i rw i t haf u l l yr e f l e c t i n gb o u n d a r yw a l l ．T h e s h o r t e s tf u l l y - m i x e dd i s t a n c ea n di t ss t a b i l i z i n gt i m ew e r ed e t e r m i n e df o rd i s p e r s i o no ft h et r a c i n gg a si nt h er o a d w a ya i r ．I ft h eh y d r a u l i cr a d i u sa n df r i c t i o nc o e f f i c i e n ta r ek e p tc o n s t a n t ，t h e s h o r t e s tf u l l y - m i x e dd i s t a n c ei n c r e a s e sl i n e a r l y ，a n dt h et i m et or e a c he q u i l i b r i u md e c r e a s e sb y an e g a t i v ep o w e r ，w i t ha ni n c r e a s ei na i r f l o wv e l o c i t y ．T h es h o r t e s tf u l l y m i x e dd i s t a n c ed e c r e a s e sb van e g a t i v ep o w e r ，a n dt h et i m et or e a c he q u i l i b r i u mf o l l o w sap o w e rl a wf u n c t i o n ， w i t ha ni n c r e a s ei nt h ef r i c t i o nf a c t o rw h e nt h eh y d r a u l i cr a d i u sa n da i r f l o wv e l o c i t ya rec o n s t a n t ． K e yw o r d s a i r q u a n t i t ym e a s u r i n g ；t r a c i n gg a s ；t h es h o r t e s tf u l l y m i x e dd i s t a n c e ；t h es h o r t e s t s t a b i l i z i n gt i m e 收稿日期2 0 0 7 0 2 1 4 基金项目国家自然科学基金项目 5 0 3 7 6 0 7 6 作者简介陈开岩 1 9 6 2 ，男，江苏省徐州市人，教授，博士生导师，工学博士，从事矿井通风系统优化、可靠性仿真与评价、除尘、防灭 火、瓦斯防治等方面的研究． E m a i l k y c h e n l 0 9 1 2 6 ．C 0 1 T IT e l 0 5 1 68 3 8 8 4 1 3 6 万方数据 第1 期陈开岩等示踪气体测风方法有关理论问题的研究 目前，矿井巷道风量的测定主要是采用风表断 面测量法，即用风表测出巷道平均风速，并用皮尺 或其它工具量测断面积，然后用风速乘以断面积算 出巷道风量，这种测量方法因受断面不规则或铺设 的运输设备等因素影响，往往测量误差较大，不能 达到精确测量，尤其是微风或漏风测量的要求．利 用示踪气体测量巷道风量是利用一种精密的示踪 气体恒流释放装置，在已知的释放流量和释放浓度 下，通过在巷道风流中精密检测示踪气体的浓度 值，从而换算出巷道的风量u j ．由于这种方法的测 量参数可以达到很高的精确度，故可以满足巷道风 量精确测量的要求．但这种方法也存在一些尚未引 起人们重视的应用问题．其中最重要的有示踪气 体在巷道风流中是如何扩散的 从释放点至达到 全断面均匀混合所需的距离 最短均匀混合距离 ， 以及在该处达到断面平均浓度稳定不变所需的时 间 最短稳定时间 各为多少 由于矿井巷道风流一般为完全紊流状态，故在 释放源下游的示踪气体运移遵循紊流弥散定律．在 距离释放源的某个范围之内，示踪气体的浓度沿巷 道径向是不均匀的．观测点距离释放源越近，浓度 的不均匀性越明显，距离越远浓度越趋于均匀．但 是过长的距离会给测量带来不必要的麻烦，有时甚 至没法进行测量． 在一条长巷道中，由于巷道轴向尺度远远大于 其横向尺度，故示踪气体可视为连续源的一维紊流 弥散问题．气体稳定需要的时间随着释放距离的增 加而延长．过早的检测示踪气体浓度会使测量的风 量比实际的风量偏大；但过迟的检测又会浪费时 间，并增加示踪气体的使用量．因此，确定一个最短 均匀混合距离和最短稳定时间，对于利用示踪气体 精确测量巷道风量或漏风是至关重要的． 1 示踪气体在巷道中移流扩散过程分析 示踪气体在巷道中心处以恒定的时间连续点 源的方式开始释放流入巷道后，与巷道风流的混 合，一般要经过3 个阶段第1 阶段为初始稀释阶 段，示踪气体离开点源后顺风流以射流的形式与周 围空气掺混扩散，使示踪气体得到初步的稀疏．当 射流的动量逐渐消失后，进入第2 阶段为扩散带的 扩展阶段．示踪气体初步稀释后，如尚未扩展到巷 道的全断面，示踪气体将以与巷道风流一样的流速 随之运动，并由于湍动而继续横向扩散．从初始稀 释阶段结束，到扩展至全断面，有一个较长的过程． 当示踪气体扩展到全断面后，还需经过一段距离才 能达到全断面上的均匀混合，进入第3 阶段为纵向 弥散阶段．第3 阶段的特点是已经不存在横向扩 展，主要是沿纵向的扩散，并以弥散为主．上述第1 阶段发生在释放源下游的近区域；而第2 、第3 阶 段发生在释放源下游的远区域．在第1 和第2 阶段 的扩散过程比较复杂，一般为三维问题；而第3 阶 段一般按一维纵向弥散来处理[ 2 ] ． 由此可见，巷道风流中示踪气体扩散达到全断 面上均匀混合的距离应等于第1 与第2 两阶段长 度之和．在矿井巷道风量测量中，由于示踪气体释 放流速一般很小，并远小于巷道时均风速，故第1 阶段长度所占比例很小． 2 恒定时间连续点源三维湍流扩散模型解 在流速均匀分布的湍流场中，扩散质不仅有分 子扩散、移流扩散还有湍动扩散；即各点处的流速 分量“，一U ，M 。一0 ，“。一0 ，假定流速“并没 有由于源的存在而受到扰动．由于湍动的尺度远 大于分子运动的尺度，即湍动扩散系数远大于分子 扩散系数，故略去分子扩散项．并假定扩散在垂直 于流动方向z 轴的平面内各向同性，而且湍动扩散 系数沿流程z 轴方向不变．其三维扩散模型为 爱 “意一E 。嘉 E r ＼a v 32 c ‰3 2c 。、I ／， 1 瓦十“瓦一x 孬十＼a v 2 ‘a z 2 ／’L 1 ’ 式中E 。为z 轴方向的湍流扩散系数，m 2 ／s ；E ，为 垂直于z 轴方向平面内的径向湍动扩散系数， m 2 ／s ；“为风流运动方向的时均速度，m ／s ；c 为扩 散质浓度的时均值，k g ／m 3 ． 当示踪气体在均匀湍流中以时间连续点源的 方式恒定释放时，在经过足够长的一段时间后，其 三维扩散趋于稳定．可由式 1 得到无限空问时间 连续点源三维湍流扩散的解析解[ 2 。] 如，彤，o o 一忐e x p 一警 ， 2 沿z 轴方向一维湍流扩散的解析解[ 3 3 出∽一詈l ，一∥厂 焉 J ，㈣ 式中m 为单位时间投放扩散质的质量，k g ／s ；c 0 为流体和扩散质均匀混合的理想浓度，k g ／m 3 ； ∥厂 z 为余误差函数，∥厂 z 一{ Ie 。d t ． √7 cJ o 3 井巷风流中时间连续点源三维湍动扩散 在矿井巷道中风流一般都处于完全紊流，在过 流断面上风速场分布不均匀，属剪切流的弥散问 万方数据 中国矿业大学学报 第3 7 卷 题；同时扩散质在巷道中的扩散又是受限空间的扩 散．下面尝试利用上述无限空问均匀流场中扩散的 解析解，对巷道中扩散的这2 个条件进行处理 1 不均匀流场中的湍流扩散 由于巷道断面上流速分布不均匀而引起的纵 向分散现象称剪切流的弥散．它与分子运动或流体 质点湍动所引起的扩散在概念上是有本质区别的． 在剪切流中，由于过流断面上具有流速梯度，即有 不同的纵向流速；同时，由于湍动所引起的横向扩 散，造成剪切流的更大的纵向扩散，浓度沿纵向的 扩散速率与均匀流中相比要快得多． 对于剪切流的弥散，式 2 中E ，径向湍动扩散 系数是湍流横向脉动作用的结果；由于扩散质在巷 道中的弥散过程是横断面上风速梯度和湍流纵向 脉动作用的结果，故式 3 中E 。可用所谓的纵向 综合扩散系数K 等于纵向弥散系数与湍动扩散 系数之和 所替代．根据李恩良的研究。7 。，巷道的 纵向综合扩散系数K 和径向扩散系数E ，可分别 表达为 K 一6 5 ．4 7 R √死， 4 E ，一0 ．0 7 6 R √彳z z R e _ 0 “， 5 式中U 为巷道平均风速，m ／s ；K 为巷道纵向综合 扩散系数，m 2 ／s ；R 为井巷当量水力半径，m ；d 为巷 道摩擦阻力系数，N S 2 ／m 4 ；R e 为巷道风流雷诺 数． 2 巷道周壁固体边界反射扩散 在井巷中当扩散质遇到周壁固体边界时可能 会发生吸收和反射．假设扩散时间充分长，以致于 扩散质与巷道周壁问的吸附已达到平衡稳定，故忽 略不计．假设示踪气体扩散到巷道周壁边界上可以 完全反射回去，采用工程流体力学中的像源法乜。3 ] ， 即加对称于边界的虚拟源代替固体边界，以满足巷 道扩散的边界条件． 矿井巷道断面一般为矩形锚网或半圆拱锚喷 支护。现以图1 所示边长为R 的正方形断面为例． 释放源在4 个边界围成的正方形中心，求解时分别 在4 个与壁面垂直的方向上加上虚拟源，其位置分 别为y 一一2 R ，y 一2 R ，z 一一2 R ，2 2 R ，以满足 边界条件．但在y 一2 R 处的虚拟源所产生的浓 度场扩散至y R 的边界处时仍会有浓度梯度，必 须在Y 一4 R 处设置映像虚拟源来抵消这个浓度梯 度，如此类推，要求在Y 一一6 R ，8 R ，⋯处设置一系 列的虚拟源，理论上需要无数个映像虚拟源才能完 全代替边界反射作用，同理在名方向上也需要设置 无数个虚拟源来抵消边界的影响． 4 R 释放源 2 尺 ．4 R ．壶K- I2 R4 R J ／兰 垡 1 ．2 斧＼ 虚拟源二∑ 巷道壁 ．4 月 图1虚拟源边界映射 F i g ．1 V i r t u a lf o u n t a i nb o u n d a r y 由于正方形的当量水力半径为正方形边长的 一半，为了方便确定虚拟源的位置，只比较观测断 面y 轴上Y 一0 和Y R 处的浓度关系，在距离释 放源z 处的壁面边界Y R 上的浓度C z ，R ，o 为 Y ，一y ，z ，一z 方向上虚拟源和释放源产生的浓度 叠加之和． 释放源产生的浓度对c x ，R ，0 的影响为 ∞c 枷∽一志e x p 一甓 ．㈤ y 方向上虚拟源产生的浓度对c z ，R ，O 的影 响为 “z 脚R 一圣4 m 咀z e x p 一坠裂等 ．㈩ 一Y 方向上虚拟源产生的浓度对C z ，R ，0 的 影响为 圣m Z _ a4 r t E ，z ”一l ‘z 7 、 e x p 一业裂竽 ．㈣ 一2 和z 方向上虚拟源产生的浓度对c z ，R ， 0 的影响相同为 C 。 z ，R ，0 一f 一 3 2 ，R 。0 一 喜面I t ／唧 一业特攀 ． ㈩ c C r ，R ，0 的浓度为 c x ，R ，0 一f z ，R ，0 C 。 z ，R ，0 c 一。 z ，R ，0 2 c 。i x ，R ，0 ． 1 0 距离释放源z 处巷道中心浓度C z ，0 ，o 为释 放源，y ，一y ，z ，一2 方向上虚拟源产生的浓度叠加 之和． 释放源产生的浓度对c i x ，0 ，0 的影响为 f 。 z ，o ，o 一丽m ． 1 1 1 一Y ，y ，一z 和z 方向上虚拟源产生的浓度对 C z ，0 ，O 的影响相同均为 薹意唧 一罨笋 ．㈣， 故c i x ，0 ，0 的浓度为 万方数据 第l 期陈开岩等示踪气体测风方法有关理论问题的研究 C T ，0 ，0 一C O z ，0 ，0 C 。 工，0 ，0 f 。 z ，0 ，0 C 。 z ，0 ，0 C z ，0 ，0 一 c z ，0 ，0 4 c 。 z ，0 ，O ． 1 3 3 最短均匀混合距离L 在实际应用中，取砣一10 0 0 ，c x ，R ，O ／c x ， 0 ，o 一0 ．9 ，即断面上侧壁中心时均浓度 最小值 与巷道中心时均浓度 最大值 之比为0 ．9 以上时， 可认为已达到全断面均匀混合．由此解出的z 即为 最短均匀混合距离L ． 4 最短稳定时间T 在巷道纵向紊流弥散过程中，某观测点的稳定 时间与其至释放源的距离 称释放距离 相关．由式 3 可知，在最短均匀混合距离z L 处，t 时刻过 流断面的平均浓度c L ，f 与此处达到纵向均匀混 合且稳定后的断面平均浓度c 。之比可以反映扩散 的稳定程度．从释放开始，到c ／c 。比值达到0 ．9 9 所 历经的时间，定义为最短稳定时间丁．令C 一 0 ．9 9 c 。，代入式 3 ，即可解得距离释放源3 7 一L 处，示踪气体断面平均浓度达到稳定历经的时间t ， 即为最短稳定时间T ． 4 实际应用 选一条足够长的矩形锚网支护的平巷作为试 验巷道．该巷道断面周长c 一1 7 ．8m ，断面积s 一 18 ．9m 2 ，当量水力半径R 一2S ／C 一2 ．1236m ， 摩擦阻力系数n 一3 3 ．2 6 7g ／m 3 ，巷道平均风速为 M 一1 ．5m ／s ．雷诺数R e 一4 u s ／ 比 一4 1 ．5 1 8 ．9 ／ 1 5 1 0 “1 7 ．8 一4 2 47 2 0 ，并将有关参数 代人式 4 和 5 ，可分别得到K 一3 8 ．0 3 75 m 2 ／s ，E 。一0 ．0 2 63m 2 ／s ． 现采用图解法，将上述参数代人方程c z ，R ， 0 一0 ．9 c x ，0 ，o 中，作出图2 a ，可得3 7 1 1 9I T I ， 实际测量中取最短均匀混合距离L 一1 2 0m ，然后 代人式 1 4 ，在z 一1 2 0m 处作出图2 b 可得t 一 3 2 2S ，实际测量中取最短稳定时间T 一6m i n ． L ／W I，／S a 最短均匀混合距离 b 最短稳定时间 图2 图解法计算 F i g ．2G r a p h i c dc o m p u t a t i o n 同理，在巷道水力半径R 一2 ．1 2 36m 和摩擦 阻力系数d 一3 3 ．2 6 7g ／m 3 一定的情况下，可得不 同巷道平均风速“和巷道摩擦阻力系数以对应的 最短均匀混合距离L 和最短稳定时间丁如表1 和 图3 所示．由此可见，随“的增大L 略有增加，而T 逐渐减少；在巷道水力半径和风速一定的情况下， 最短均匀混合距离随摩擦阻力系数的增大逐渐减 小，而相应的最短稳定时间T 逐渐延长． 表1L 和1 随M 及a 的变化 T a b l e1 C h a n g e so ft h eLa n dTw i t hHa n dn 参数 a ／ g m3 81 0152 02 53 03 54 04 5j O1 0 0 L ／m 1 fS 5 0 0 4 5 0 4 0 0 定时问曲线 3 5 0 定时间点≤3 0 0 匀混合距离曲线g2 5 0 匀混合距离点 2 0 0 1 5 0 1 0 0 5 n 图3 L 和T 与“及“的关系 F i g ．3 V a r i a t i o n so fI ，a n d 丁w i t h “a n dn 针对表1 的数据，按相关系数最高原则，进行 曲线拟合筛选，最后分别确定出曲线方程为 L “ 一2 ．2 1 4 “ 1 1 5 ．7 ． 1 4 T U ，L 一4 7 9 ．6 u “9 8 姐 0 ．3 5 0 3 ． 1 5 L 口 一2 1 ．8 3 a “””． 1 6 T a ，L 一2 4 3 e 2 3 36 。 2 9 0 ．6 e 3 。2 6 5 a ． 1 7 式 1 4 ～ 1 7 的相关系数均在0 ．9 5 以上，故 可用来快速计算不同风速和摩擦系数条件下的最 万方数据 中国矿业大学学报第3 7 卷 短均匀混合距离和最短稳定时间． 5 结论 1 基于时间连续点源在无限空问中三维和一 维扩散模型的解析解，利用像源法原理，获得了巷 道周壁固体边界只有完全反射的三维扩散解析解， 分别确定了示踪气体在巷道中弥散的最短均匀混 合距离和最短稳定时间．实践证明该理论计算与实 际基本吻合，可以作为示踪气体精确测定巷道风量 方法的应用依据． 2 当示踪气体在巷道中弥散时，巷道壁与巷 道中心的气体浓度差随着释放距离的延长逐渐减 小，当超过某一最短均匀混合距离后基本趋于一 致，即沿巷道径向方向气体浓度达到均匀混合状 态．在最短均匀混合处，示踪气体浓度随着释放时 间的延长逐渐升高，当释放时间超过最短稳定时间 后基本趋于一致，即沿巷道纵向达到稳定状态． 3 在巷道水力半径和摩擦阻力系数一定的情 况下，巷道风速与最短均匀混合距离的关系L “ 一2 ．2 1 4 u 1 1 5 ．7 ，而与最短稳定时间的关系 了、 “，L 一4 7 9 ．6 u “9 8 4 2 0 ．3 5 0 3 ；在巷道水力半径 和风速一定的情况下，巷道摩擦阻力系数与最短均 匀混合距离的关系L 口 一2 1 ．8 3 a “49 9 4 ，而与最短 稳定时间的关系T a ，L 一2 4 3 e q 3 3 - 6 。 2 9 0 ．6 e 32 6 拍． 参考文献 [ 1 ] 王海桥．示踪气体测量理论及在矿井通风中的应用 口] ．工业安全与防尘，2 0 0 0 2 1 1 - 1 3 ． W A N GH a l q i a o ．T h e o r ya n da p p l i c a t i o ni nm i n e v e n t i l a t i o no ft r a c e rg a sm e a s u r e m e n t [ J ] ．I n d u s t r i a l S a f e t ya n dD u s tC o n t r o l ，2 0 0 0 2 1 11 3 ． [ 2 ]闻德荪，李兆年，黄正华．工程流体力学[ M ] ．北京 高等教育出版社，2 0 0 ／i 2 1 4 - 2 3 5 ． [ 3 ] 余常昭．环境流体力学导论[ M ] ．北京清华大学出 版社，1 9 9 2 1 3 81 4 9 ． [ 4 ] 李恩良，王秉权．井巷紊流传质的数学模型及紊流 弥散系数[ J ] ．东北工学院学报，1 9 8 5 ，4 3 4 14 7 ． I ，IE n l i a n g ，W A N GB i n g q u a n ．M a t h e m a t i c a lm o d e l o ft u r b u l e n tm a s st r a n s f e ra n dc o e f f i c i e n to ft u r b u l e n t d i s p e r s i o nf o rm i n ev e n t i l a t i o n [ J ] ．J o u r n a lo fN o r t h e a s tI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y ，1 9 8 5 ，4 3 4 1 4 7 ． I s ] 李恩良，王秉权．井巷污染物横向紊流扩散系数的 研究[ J ] ．东北工学院学报，19 8 6 ，5 1 9 1 9 6 ． I ，lE n l i a n g ，W A N GB i n g q u a n ．S t u d yo nd i f f u s i o n c o e f f i c i e n to ft h et r a n s v e r s et u r b u l e n c eo fp o l l u t a n ti n m i n et u n n e l [ J ] ．J o u r n a lo fN o r t h e a s tI n s t i t u t eo f T e c h n o l o g y ，1 9 8 6 ，5 1 9 1 - 9 6 ． [ 6 ]李恩良，王秉权，王振诚．井巷紊流扩散与弥散的实 验研究[ J ] ．东北工学院学报，1 9 8 6 ，5 2 3 8 4 3 ． I 。IE n l i a n g ，W A N GB i n gq u a n ，W A N GZ h e n c h e n g ．E x p e r i m e n t a lr e s e a r c ho nt u r b u l e n td i f f u s i o n a n dd i s p e r s i o nf o rm i n ev e n t i l a t i o n [ J ] ．J o u r n a lo f N o r t h e a s tI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y ，1 9 8 6 ，5 2 3 8 4 3 ． [ 7 ]王英敏．矿内空气动力学与矿井通风系统[ M ] ．北 京冶金工业出版社，1 9 9 4 7 1 7 7 ． 责任编辑王继红 万方数据