双幂指数散射截面在离子射程分布计算中的应用.pdf

第姻卷第6 期 2 0 0 0 年1 1 月 中国矿泣夫学学搬 J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y V 0 1 ．2 9N o ．6 N o v ．2 0 0 0 文章编号1 0 0 01 9 6 4 2 0 0 0 0 6 0 6 5 啦0 4 双幂指数散射截面在 离子射程分布计算中的应用 张竹林 淮南工堑学藏教理幕，安黧漆寓2 3 2 0 0 1 摘要应雕赋幕指教散射截街求解输运方程，雅导i } ；离予射程分希函数矩的递推公式，表明双幂 褥数藏彝岛传统的单幂藏西一样，可漱弼袭豢簿辘运方程。诧砖，采用P a d 逼避，鸯分书函数酌 矩成功地组合了分布函数，计算媾度姆达到1 0 。以上，选说明，虔由矩组合分布函数的计算方 面，P a d s 逼近可能建最佳的运算工具．通过大量的计算发现，当入射离子能量比较低时 几百电 子伏特 ，离子注入深度要比用传统单幂截面所计算的值浅一些，分布范围也窄一些，这岛作者对 溅葑穗子蠢射深度双及F r e n k e b 对产生诗算嚣得的结论相蕊．但巍选择转袈长癔为深度单位盼， 闺单、双截面计算的无量缨归一化毒子射撼分带蠢数期巍蒋务，这个结论对于辐射损接分布的计 算并不成盘． 筵毽词离子射程分布；双幂指数散射截面} P a d 6 递近 中强分类号；05 7 1 ．3 3文献标识鹤A 荷能粒子撞击固体表面。是研究原子碰撞及其 实际应用的重要工其。允其怒离子洼A ，它已授广 泛撼应曩在制造业妁各个方霆．剃用燕子涟入可以 改善材料表面的电学、光学、力学等性能口] ．7 0 年 代初期，离子注入掺杂在硅集成电路制造中，取得 了极为成功的应鬲，有力缝键避了大撬模集成电路 的发疑，势暖S l 了大量鹩骚究人爨对注人燕子麴每 为进行系统和深人的研究o ] ．与离子滋人的应用与 实验相比。其基础理论方面的研究多年来几乎没有 什么进展．早程1 9 7 0 年，S i g m u n d 等运用荦指数散 射截嚣求解了辕运方翟，褥列射程分枣丞数毂矩。 然后用正交厄密多项式由娥构成分布函数[ ““．本 _ 文将对一类更加一般的散射截面“1 求解矩方程，然 后用P a d 岳逼近由矩重建分布函数””．透雨双幂 媸数数射藏瑟[ s 羽密缛分枣函数与S i g m u n d 单幂 指数散射截面的运算结果进行比较，从而表明在离 子射程分布函数的运算方面，双幂与单幂指数散射 截面两样行之有效．本文的主要蜡的在于分析计算 离子瓣程辩薅释截嚣之耀匏异弱． 1离子射程分布函数的矩 考虑～无限大强均匀的多元茏定挺物质，令z 辅歪方商垂壹靶表褥莠摇囱靶内，z 一0 表示裁表 糯，z 表示深度，Ⅳ，一吩N 为单位体积中的第J 种元 素 原子序数为z 。原子量为 以 的原子数。q o ≤ 吩≤1 ，∑q 一1 为第J 种元素的化学成分，N 为 琢子效密度 骤子数／m 3 ．假定第i 种元素的一个 潦子速度淹； l ， 式率；f 为；和z 辅正方向之闯的夹鬻或入射角酶 毂羲鑫精；1 9 9 9 一1 2 一o 纂童项目安徽省教育厅自然科学基盘项目赞助 2 0 0 0 j 1 2 0 8 作者蘸奔；张竹槔 1 9 4 5 一 ．荑．安豢寄纂帮枣入，嚣南王韭学藏崭教攫，簌事溅群舞理方藿静耩窕。 万方数据 第6 期张竹林；双幂指数散射截面狸离予射程分布计算中的应用 余弦，特别当离子垂直入射到靶面上时，々一1 ；d 乱 一d ‰ ；j ≯石“ 为第i 种元索的一个原予以速度； 撞击第 种元素的～个静止原子的镦分散射截面 廖翱争分裂为散射愿子耨厦跨漂子转速度 ． 求鳃方程 1 的方法由S i g m u n d 等绘出[ “．首 先引入矩函数，并对其进行勒让德展开后得 F 一 E ，口 一f 。d x F 2 ，； 一。 ∑ 2 L 十1 手鼍 E P ￡ 警 ≈∈N ， 2 装中P L 荦 为三酚勒让德多璞式 将式 2 代入式 1 中得到矩方程 n [ 五F 譬、 E 十 上 1 P ，5 { ] 犁 2 L 1 N ∑峨f d 吼 E ，丁 [ F 点 一．尸2 ￡k 、／i 豆 _ 丽 V 4 一, f E ／ E 一7 1 F 2 E T 3 ， 3 式中y 一4 M M M ， M t ～；U * 黜 埘。 M 1 ／ 2 M ， ，v ；一 肼。～M ★ ／ 0 ． 将土式代A 式 8 中，得裂双幕散射截嚣式 7 ．计算表明踟，双幂数射截面式 7 更精确地表 示原子间B o r n M a y e r 相互作用势碰撞散射，而式 6 却不能‘“．在文献E 5 3 中，已经证鹱对于荷能入 射离子在靶袭蓠煞量靛积辨} } 算，弱式 与式 8 所冀毒寻魍结果相鼹，从而保证丁著名的S i g m u n d 溅射产额公式不变．在文献[ 7 3 中，本文作者利用式 7 算得的F r e n k e l 一对产生额眈单幂截蕊式 6 薛 结暴太1 5 籍．其主要毽懿在于势据圣} 冀鸯子射纛 时2 秘截面之闻的募婀。当入射离予能攮较低 几 百电子伏特，相当于m 0 ．2 c 9 3 时，由2 种散射截 面所算褥的特征长度z 。 E ／r N S ． E ] 怒不闻的， 角双幂截瑶式7 新算得懿特鬣长发出单幂裁嚣式 6 的短，有时甚至不投后者的十分之一，如果m 一 万方数据 中国矿业大学学报第2 9 卷 0 ．1 ． 利用文献[ 3 ] 中的近似式z , ／z ，≈M ／M ，一 n ，．于是 岂一船扩⋯虬 辫厂， 半一麻“∥2 ， 上两式分别适合于T h o m a s F e r m i 相互作用势以 及适合于B o r n M a y e 相互作用势． 很明显，式 6 和式 7 都是式 4 的特殊情形． 利用递推公式 5 ，分别代入单、双指数散射截面， 很容易求得归一化分布函数。 i ，7 ／ 的各阶矩 矿 叩 ． 2 利用P a d 6 逼近计算离子射程分布函数 基于P a d 6 逼近r ““。根据矩矿 々 ，可以重建 n ；，r ／ ．其方法如下对a x ，r 1 作傅立叶变换 ； 2 ，r ／ 一Ia x ，r ／ e x p z x d x ，这里z “．代人 e x p 矗 的泰勒展开式 e x p z x 一∑ 矗 ‘／k z ， 得 ； 2 ，々 ∑c ∥一一一 _ 肛 ． 根据P a d 6 逼近理论。可以用一有理函数 户／p f 逼近； z ，r ／ ，亦即 ∑n t 矿 。 p ／V f _ 2 罟一～∑c t ≯， ∑∥ “。 P a d 6 参数P 和v 都是正整数，系数a k 和反由以下 求解P a 出方程给出 b 。一1 ， 6 0 “ 6 2 ● 如果矩阵中f 的下标 0 ，则令“一0 ．鉴于 户／u ， 是z 的有理函数，它的傅立叶逆变换是很容易求出 的，这就得到了P a d e 逼近意义下的分布函数[ 口 j ， 口 ] P ，它的矩为 [ 矿 口 ] P f 一[ a ；，7 ] ，至啊；． 计算精度定义如下 A 一| [ 一 口 ] ，／一 口 一1 I ， P a d 4 参数∥和一的选择取决于计算精度A ，我们当 然希望A ～0 ． 利用1 3 阶矩，我们对几种典型的垂直入射 ， 一1 离子 原子量M 。 轰击质单靶 原子量M 的 情形计算了P a d 6 分布函数n i 一一 ；，7 1 L 1 M 2 ／M 1 一I ．5 ；2 M i M 2 ；3 M l 一2 0 0 ．5 9 ， M 。 5 8 ．7 ，亦即H g 垂直射人到单质N i 靶，并将 运算结果表示在图1 中，计算精度都达到1 0 “以 上．当m 一0 ．2 时，单、双幂指数散射截面之间的差 别是相当大的，核阻止截面不同，但两种截面所得 的a 至 曲线却相当吻合． 糕 陋 船 电 雕 招 m 隹 篁 1 皿 无量纲深度； 图1原子量为M 。的离子垂直入射到原子量为M 的 单质靶中的归一化射程分布函数 F i g ．1 U n i f i e di o nr a n g ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o ni nat a r g e t w i t ha t o m i cm a s sM 2b o m b a r d e db ya ni n c i d e n ti o n w i t ha t o m i cm a f l sM lp e r p e n d i c u l a r l y 3 结论 1 与单幂散射截面相同，双幂散射截面也可 方便地用来计算离子射程． 2 用P a d 6 逼近计算离子射程分布函数所达 到的精度比以往任何方法D - 4 ] 都要高得多． 3 当入射离子能量较低 亦即m 较小 时，利 用双幂散射截面计算出的靶中离子分布要比利用 单幂指数所得相应的分布要窄一些．也就是说，低 能离子注入应比传统计算方法[ 1 。3 所得深度要浅 一些．这与作者对溅射原子出射深度口] 以及 F r e n k e l ．对产生口1 计算所得的结论相符．这些结果 是由于散射截面随能量转移变化函数关系本身所 决定的，与参数C 。，的选择无关．从本质上来说，单 幂散射截面明显地夸大了其小角度散射部分 丁 ～0 ． 4 当m 较小时，单、双幂指数散射截面之问的 万方数据 第6 期 张竹林；双幂指数散射虢面在离子射程分布计算中的皮用6 5 3 差别是攘当大的，核辍虫截嚣不同，特征长魔z 。不 3 9 7 q 。8 ． 一样，因嚣离子注入据凄也一定不秘。然覆，最要采 【3 ] W i n t e r b o n K B ，S i g m u n dP ，S a n d e r sJ B 。S p a t h l d i s 用特征长度￡e 为深度单位，出2 秘截露所计算出t r i b u t i o ao fe n e r g yd e p o s i t e db ya t o m i cp a r t i c l e si n } 无量纲归一饯离子射程分布蘧数g i 曲线却期当l a s t i cc o l l i s i o n s [ J ] K D a nV i d e n s kS o l s kM a tF y a 吻合 见图1 但是。这个结论并不适合于入射离 ，一M 。d d ’1 9 7 0 ’3 7 1 4 3 8 4 4 薹冀薯淀积 忽略辐射损伤 无摄纲归一化的分布 n 3 。W 酬i n ‘。e r 。b 。o 。n g e K 抵B ．；怒罱j a R n g 蹦e 。p 。r o 。f i 甜l e ，sa ，n 。d ，茹葛i 甬精黼 ⋯⋯⋯”⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯。 2 1 5 2 2 6 。 致谢 L 5 ] Z h a n gzl 一T r a n s p o r tt h e o r yo fs p u t t e s i n gI D e p t h o fo r i g i no fs p u t t e r e da t o m s [ J ] 。N u c tI n s t ra n dM o t h 笔者尚霈了于1 9 9 9 年8 月3 丑系8 甜在丹麦O d e n s e B ．1 9 9 9 1 4 9 2 7 2 2 8 4 ． 大学穰拜瓣薷1 8 瑶蓬酥霹嚣中翡骧予磋攘会谈．骈鞋宥祝 C 6 ] Z h a n gZL ．A n i o t r o p i cp a n i e l es p e c t 柚a n dm o m e m 会就本文的部分内窖与现代溅射理论创始人P ．S i g m u n d t u r ns h a f i n gi nm u l t i c o m p 。n e n t ∞l l i s i o nc a ∞a d e s D ] ． 教授进行讨论并很拦启发．为此，笔者对P ．S i g m u n d 教授 N 。ll a s t f n dM e t hB 1 9 9 9 1 5 2 2 5 2 ．2 6 6 ． 表示深深酌谢意- [ 7 ] Z h a n gzL ．F r e n k e l 。P a i rP r o d u c t i 。n [ J ] ，l o u r n a lo f 参考文献 c “i “8u “1 v e 幅i ‘Yo fM 1 “n g ＆T 。。““。1 0 9 y ，2 0 0 仉1 0 [ 1 ] Z i e g l e rJF ．B i e r s a e kjP ，L i t t m a r kU ．T h eS t o p p i n E I s ] 镣献瑜，李家槽 徐国盘．P a d 6 逼谶概论[ M ] ，上褥 a n dR a n g eo fI o n si nS o l i d s [ M ] ．N e wY o r k { P e r g a -上海辩学技术出艇裢，1 9 9 0 ．2 7 4 2 7 8 ． m o n ，1 9 8 5 ．4 5 ，6 1 。 0 】S c k e r lMW ，V i c a n e kM ，S i g m u n dP ．M o m e n t u mi n [ 2 ] Z a l mPC } F o n t i j nGM ，J a n s s e nKTF ，e ta 1 ．I o n a t o m i cc o l l i s i o nc a s c a d e s [ J ] ．N u c lI n s t ra n dM e t hB f i m p h a t a t i o n [ J ] ．N u c lI n s t ra n dM e t h ．B ，1 9 8 9 4 2 ； 1 9 9 5 1 0 2 8 6 9 毪 A p p l i c a t i o no fD o u b l eP o w e rS c a t t e r i n gC r o s sS e c t i o n i nC o m p u t i n gt h eI o nR a n g eD i s t r i b u t i o n Z 珏A N GZ h u l i n H u a i v ．a nI n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y ，H u a i n a n ，A n h u i2 3 2 0 0 1 ，C h i n a A b s t r a c t T h ea u t h o rh a ss o l v e dt h et r a n s p o r te q u a t i o nh yu s i n gt h ed o u b l ep o w e rs c a t t e r i n gC r O s Ss e c t i o n p r o p o s e dr e c e n t l y ，a n dd e r i v e dt h er e c u r s i o nf o r m u l af o rm o m e n t s o ft h ei o nr a n g ed i s t r i b u t i o n 。T h ec a l c u l a - t i o nh a sd e m o n s t r a t e dt h a tt h ed o u b kp o w e rs c a t t e r i n gc r o s ss e e d o ni ss i m i l a rt ot h et r a d i t i o n a ls i n g l ep o w e r C R O S Ss e c t i o n ta n di tc a nb eu s e dt os o l v et h et r a n s p o r te q u a t i o n ．I na d d i t i o n ，b yu s i n gt h eP a da p p r o x i m a - t i o n ，t h ea u t h o rh a sr e c o n s t r u c t e dt h ei o nr a n g ed i s t r i b u t i o nS U C C e S s f u l t yb a s o do nt h em o m e n t aw i t ha na c c u - r a c yo f1 0 ～．T h er e s u l th a ss h o w nt h a tt h eP a da p p r o x i m a t i o nm a yb et h eb e s tm e t h o dt or e c o n s t r u c tt h e d i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ．T h ea u t h o rh a sa l s of o u n dt h a tf o rt h e1 0 We n e r g yi o n f e wh u n d r e d se V i n c i d e n c e ， t h ed e p t ho fi o ni m p l a n t a t i o nm u s tb es m a l l e r 。t h ei o nr a n g ed i s t r i b u t i o nm u s tb en a r r o w e rt h a nt h er e s u l t s p r e d i c t e dt h e o r e t i c a l l yb yu s i n gt h es i n g l ep o w e rc r o s ss e c t i o n ．T h i sc o n c l u s i o na g r e e sw i t ht h ea u t h o r ’sw o r k o nt h ed e p t ho fs p u t t e r e da t o ma n dF r e n k e l P a i rp r e d u c f i o n ．N e v e r t h e l e s s ，a Sl o n ga st h ec h a r a c t e r i s t i c l e n g t hi su s e da st h ed e p t hu n i t ，t h eu n i f i e di o nr a n g ec a l c u l a t e db yu s i n gb o t hd o u b l ea n ds i n g l ec l o s ss e c t i o n a ∞a b o u tt h e ．g a m e ．T h i sc o n c l u s i o ni si n c o r r e c ti nt h er a d i a t i o nd a m a g ed l s t r i b u t i o ne a t e u l a t i o n ． K e yw o r d s i o nr a n g ed i s t r i b u t i o n ；d o u b l ep o w e rs c a t t e r i n ge } o s ss e c t i o n s ；p a d 6a p p r o x i m a t i o n 万方数据