小波变换在煤田地震勘探中的应用.pdf

第3 0 卷第1 期 2 0 0 1 年1 月 中国矿业大学学报 J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y v 0 1 ．3 0 N o ．1 J a n ．2 0 0 1 文章编号；1 0 0 0 一1 9 6 4 2 0 0 1 叭一0 0 1 4 0 5 小波变换在煤田地震勘探中的应用 崔若飞，王辉 中国矿业大学资源与地球科学学院．江苏徐州2 2 1 0 0 8 1 摘要煤田地震勘探方法是以水平叠加技术为中心的，在分辨率要求甚高的采区地震勘探中，水 平叠加剖面的分辨率无法达到勘探精度的要求．针对这一问题，介绍了小波变换的基本原理及其 时间一频率局域化性质．通过理论模型研究．证明小波变换可以同时提高地震资料的信噪比和分 辨率，从而进一步提高勘探精度．将小波变换技术用于实际地震资料的处理，在分解后的高尺度 剖面上，能有效地保护地震信号中的高频成分．提高地震剖面的分辨率，从而能较准确地识别小 断层与计算煤层厚度． 关键词地震勘探；小波变换；多尺度分析；分辨率 中图分类号P6 3 1 ．4文献标识码A 长期以来，F o u r i e r 分析是地震数据处理中最 常用的数学工具，它反映的是信号的整体特征．然 而在实际问题中，人们更关心的是信号的局部特 征，如地震波形在什么位置上产生突变，它是否为 小构造或岩性变化的反映等．为了弥补F o u r i e r 分 析的不足，G a b o r 1 9 6 4 B I 入“窗口”F o u r i e r 变换的 概念，这种变换在研究信号的局部性质时能起一定 作用，但其窗E l 的大小和形状是固定不变的且与频 率无关．小波变换继承和发展了“窗口”F o u r i e r 变 换的局部化思想，其窗口随频率提高而缩小，符合 高频信号具有较高分辨率的要求．由于小波变换可 以同时提高地震信号的信噪比和分辨率。因此在地 震勘探中具有很大的应用谱力． 1 理论分析 1 ．1 小波变换的定义 若存在函数≯ f ∈L 2 R ，即 L ㈣m d 。。 且满足条件 广刚d 。 。。， 1 J 一。。 叫 式中 扣 为驴 f 的F o u r i e r 变换． 称函数≯ f 为一个基本小渡或小波母函数， 刚 ‰∽一击叫譬J ㈣ o ，6 ∈R ；d ≠0 是由母函数≯ f 生成的依赖于参数n ，6 的连续小 波． 小波变换是将信号， ￡ ∈L 2 R 用小渡函数 集{ 以．。 f 分解的运算，定义为 W s ㈦忙击D ∽引宇卜㈣ 1 ．2 多尺度分析方法 多尺度分析 M u l t i R e s o l u t i o nA n a l y s i s ，简称 M R A 分析 是构造小波基的方法．满足下列条件 的∥ R 中的一列子空间 y 。 。。。及一个尺度函 数币 t 被称为一个正交多尺度分析 1 V 。[ V 。 。 单调性 ； 2 ， f ∈V 。铮， 2 幻∈V 。 ， 伸缩性 ； 3 U 妒。一L 2 R ，nV 。一⑦， 逼近性 ； 4 ， f ∈V 。，则f t n ∈V 。 平移不变性 ； 5 烈f ∈y 。，且{ 似￡n 。E z 是y o 的标准正 交基． 1 ．3 小波变换的快速算法 M a l l a t 算法在小渡变换中的地位就相当于 F F T 算法在F o u r i e r 分析中的地位，且易于在计算 机上实现． 收稿日期I2 0 0 0 一0 4 1 9 基盒项目t 煤炭科学基金资助项目 9 6 地1 0 1 0 4 作者筒介崔若飞 1 9 5 4 一 ．男，河南省洛阳市人，中国矿业大学教授，工学博士，从事地震勘探研究 万方数据 第1 期崔若飞等；小波变换在煤田地震勘探中的应用 设{ y ， 是一给定的多分辨分析，P 和p 分别是 相应的尺度函数和小波函数，现在要对一个信号 ， ￡ 进行分析．设， f ∈V ，．，则有分解 ， f 一P ．1 ．f P j ，～l ， 功，一， 4 其中 R ．- f ∑c ，。。。诂．。。， 5 D ．q - I ，一∑d s 。。 如．。t ， 6 c ，。。。一∑o ，，t i 一． 7 d ，。“。一∑c 。赢。， 8 式中h t 为高通滤波因子；导t 为低通滤波因子． 将尸J ，- ，再分解 B ．1 ，一P j 。2 f D s ，一z ， 9 这样一直分解下去，可以得到信号， f 的分 解式 ，2 _ r f 一B f ∑D ，f ， 1 0 其中 P J ，一∑C j ，。野m D s f 一∑d 以．t e ．。 ∑C j t 一。， d s ，． ∑C j l - * 孑㈠。， 1 1 1 2 1 3 1 4 j J 1 1 ，J 1 ～2 ，⋯，J 2 式 1 1 ～ 1 4 便是M a l l a t 的塔式分解算法．只，可 理解为信号频率不超过2 。的成份；而D ，，是信号 频率介于2 。和2 。“之间的成分．因此。利用M a l l a t 分解算法，可将信号分解成不同的频段．在每一 频段又按相位进行了分解．频率越高，相位划分越 细． 1 ．4 小波函数的选取 由小波变换的定义可知，对信号进行小波分 解，实质上就是对信号用不同的滤波器进行滤波， 这些滤波器的脉冲响应就是一系列的小波基函数． M o r l e t 小波是在时一频域内具有较高分辨率 的解析小渡，其数学表达式为 ．。 一芷 。 F f 一e t ⋯e 一{ “7√2e e l s e ““‘， 1 5 式中m 为角频率；c 为常数． 1 ．5 模型研究 图1 是一煤层厚度变化模型，煤层厚度从2 ～ 1 2r l l 均匀变化．我们选择M o r l e t 小波作为小波基 函数，利用M a U a t 速算法，对煤厚模型的理论地震 记录进行了处理，验证小波变换多尺度分析提高地 震信号分辨率的能力． o 1 02 0 3 0 4 05 06 07 08 09 01 0 0 图1 煤层厚度变化模型 F i g ．1 V a r i a t i o nm o d e lo fc o a ls e a mt h i c k n e s s 图2 给出了煤层厚度变化模型的理论地震剖 面及其小波分解后的各尺度剖面．从图2 a 原始记 录中可见，能够将顶、底板反射波区分开来的只有 8 6 ～1 0 0C D P 十几道．在小渡变换后的高尺度剖面 上 图2 b ，可以将5 3 ～1 0 0C D P 之间的顶、底板反 射波区分开来．而在低尺度剖面 图2 c 中，由于反 射波频率很低，煤层的顶、底板反射波不能区分开． 因此，应用小波变换的高尺度分解剖面，可以有效 地区分薄层． C n P 3 13 7 4 34 9 5 56 I6 77 37 9 8 59 19 7 l c 低尺厦丹解剖面 图2 煤厚变化模型的理论地震剖面与小波分解剖面 F i g ．2 S e i s m i cs e c t i o n so fb o t ht h e o r e t i c a la n d w a v e l e tr e s o l u t i o no fc o a lt h i c k n e s sv a r i a t i o nm o d e l 频谱分析结果表明，小波变换的高尺度分解可 以有效地保护地震信号中的高频成分，压制信号中 的低频成分，以达到更高分辨率的要求，而对于低 尺度剖面则只保留了信号的低频成分．因此，小波 变换具有较好的分时一分频性质． 燃一勰一燃 ．匡㈣雠 。翮㈣ 。嗍㈣雠础羔㈣||5|}勰 o ∽ 瑚 ∞目＼ 。 啪 瑚 ∞目≥ 。 啪 瑚 ∞日≥ 万方数据 中国矿业大学学报第3 0 卷 2 实际资料处理 2 ．1 检测小断层 图3 a 为太屯某矿5 5 6 线原始地震剖面局部， 目的层在2 0 03 0 0i r i s 之间．经小波变换后的高、 低尺度剖面分别如图3 b ，3 c 所示．从图3 a 可以看 到，目的层的同相轴基本上是连续的，只是在局部 出现了扭曲．经小波变换之后，在图3 b 高尺度分解 剖面上可以看到清晰的断点，如1 2 8C D P 和 1 6 3C D P 处．而在图3 c 低尺度剖面上，其同相轴基 本上是完全连续的． C D P 8 59 1 9 7 1 0 3 1 0 91 1 5 1 2 11 2 7 1 3 31 3 91 4 51 5 i1 5 71 6 31 6 91 7 5 f b 高尺度分解剖面 C D P 8 5 9 19 71 0 3 1 0 9 1 l5 1 2 11 2 7 c } 低尼度分解剖面 图3 大屯5 5 6 线原始剖面及小波分解剖面 F i g ．3 S e i s m i cs e c t i o n so fL i n e5 5 6a n dw a v e l e tr e s o l u t i o ni nD a t u na r e a 2 ．2 煤层厚度反演 由于小波变换具有很好的时间一频率局域化 性质，可以利用它进行薄层检测，确定煤层顶底板， 进而得到煤层厚度资料． 图4 a 为陕西某区0 2 线地震剖面的局部，目的 层深度在2 6 8m s 左右．小波变换后的高、低尺度剖 面分别如图4 b ，4 c 所示．由图4 b 可见，原先干涉在 一起的顶、底板反射波被分解成两个独立的反射 渡，读取顶、底板反射波的时间，再根据钻孔资料所 获得的煤厚数据，计算出煤层反射波的速度大约为 23 0 0m ／s ．假设煤层速度横向上变化不大，则根据 公式．预测整个剖面上各C D P 处的煤层厚度 表 1 ． 姗 姗 瑚 瑚 ∞日＼ ∞∞““驺 面 ， 剐 一 唧啪 原 引 ∽ 。∞∞町钻 枷 渤 姗 枷 ∞日、H 姗 挪 瑚 姗 ∞日、～ 万方数据 第1 期崔若飞等小渡变换在煤田地震勘探中的应用 2 5 0 2 5 0 目一 C D P 7 0 1 7 0 77 1 3 7 1 97 2 57 3 1 7 3 77 4 37 4 97 5 57 6 17 6 77 7 37 7 97 8 5 7 9 ㈣高尺度分解削面 C D P 7 0 17 0 77 1 37 1 97 2 57 3 17 3 77 4 37 4 97 5 57 6 1 7 6 7 7 7 3 7 7 9 7 8 57 9 c 低尺度分解剖面 图4 陕西某区o z 线原始剖面及小波分解剖面 F i g ．4 S e i s m i cs e c t i o n so fL i n e0 2a n dw a v e l e tr e s o l u t i o ni nS h a n x i 表1 陕西0 2 线煤厚预测数据 T a b l e1P r e d i c t e dd a t ao fc o a lt h i c k n e s s o fL i n e0 2 i nS h a a n x l C D P 号7 2 07 3 07 4 07 5 07 6 07 7 07 8 0 顶板时间／m s2 6 92 6 82 6 82 6 82 6 82 6 82 6 8 底板时问／m s 2 7 52 7 52 7 52 7 52 7 52 7 52 7 4 预测煤厚／m6 ．98 ．0 58 ．0 58 ．0 58 ．0 58 ．0 5 6 ．9 3 结论 由于小波变换具有很好的时间一频率局域化 性质，可以用于煤田地震勘探中．小波变换的高尺 度分解可以有效地保护地震信号中的高频成分，压 制信号中的低频成分，使波组之间的关系变得清 晰，提高了地震剖面的纵向和横向分辨率，可以有 效地识另l J z l , 断层．同时，也可以利用小波变换进行 薄层检测，在高尺度分解剖面上，读取煤层顶、底板 反射波极大模所对应的时间，利用它们之间的差值 可以计算煤层厚度 参考文献 李世雄．刘家琦．小波变换和反演数学基础[ M ] ．北 京地质出版社，1 9 9 4 ． 杨忠民，黄大云．小波变换在提高资料的信噪比和分 辨率中的应用[ J ] ．石油地球物理勘探．1 9 9 4 ，2 9 5 6 2 3 6 2 9 ． 刘财，张海江。杨宝傻．小波变换及其在薄储层中 的应用口] ．石油物探，1 9 9 5 ．3 4 3 2 3 3 1 ． 何光明，高如曾。韩德贵．等．小波变换在地震资料高 分辨处理中的应用L J 3 ．石油物探．1 9 9 6 ．3 5 2 4 4 5 4 ． 白志信，金丹峰，朱光明．等．小渡变换在煤田高分辨 地震资料处理中的应用[ J ] ．中国煤田地质t 1 9 9 6 ，8 增刊 6 9 7 5 ． 砷 弛 玎m两％ 西 牺 瑚～菪 原 ， 曲 ““让∞阳 琳 一 姗 ∞日＼～ Ⅲ 嗍 啪 ⋯ 嗍 万方数据 中国矿业大学学报 第3 0 卷 A p p l i c a t i o no fW a v e l e tT r a n s f o r m i nC o a lS e i s m i cS u r v e y i n g C U IR U O f e i ，W A N GH U i C o l l e g eo lM i n e r a lR e s o u r c ea n dG e o s c i e n c e ．C U M T tX u z h o u tJ i a n g s u2 2 1 0 0 8 ，C h i n a A b s t r a c t ；T h es t a c k i n gt e c h n i q u ei sq u i t ei m p o r t a n ti nc o a ls e i s m i cs u r v e y i n g ．B u tf o rt h es e i s m i cs u r v e y i n g i nam i n i n ga r e a ，t h er e s o l u t i o no fs t a c k i n gs e c t i o n sc a nn o ts a t i s f yt h er e q u i r e m e n to fe x p l o r a t i o np r e c i s i o n ． I nt h i sp a p e r 。t h ef u n d a m e n t a l sa n dt i m e f r e q u e n c yp r o p e r t yo fw a v e l e tt r a n s f o r mw e r ei n t r o d u c e d ．T h e o r e t i e a lm o d e lr e s e a r c hh a sp r o v e dt h a tt h ew a v e l e tt r a n s f o r mc a ne n h a n c et h es i g n a l ／n o i s er a t i o S ／N a n dt h e r e s o l u t i o no fs e i s m i cs i g n a l s ，a n dh e n c ef u r t h e ri m p r o v et h ee x p l o r a t i o np r e c i s i o n ．T h ea p p l i c a t i o no fw a v e l e t t r a n s f o r mi ns e i s m i cd a t ap r o c e s s i n gp r o v e st h a ti tc a ni m p r o v et h eh i g h f r e q u e n c yc o m p o n e n t sa n dr e s o l u t i o n o fs e i s m i cs i g n a l s ，i d e n t i f ys m a l lf a u l t s ，a n dc a l c u l a t et h et h i c k n e s so fc o a ls e a m s ． K e yw o r d s s e i s m i cs u r v e y i n g ；w a v e l e tt r a n s f o r m ；m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s ；r e s o l u t i o n 我校获国家自然科学基金资助项目概况 2 0 0 0 年我校获国家自然科学基金资助面上项目1 8 项，学部主任基金1 项，杰出青 年项目2 项，获资助经费共计5 1 0 万元．其中校本部面上项目9 项，经费1 6 5 万元．杰 出青年项目I 项，经费8 0 万元，合计2 4 5 万元；北京校区面上项目9 项，经费1 8 0 万元， 学部主任基金l 项，经费5 万元，杰出青年项目1 项，经费8 0 万元，合计2 6 5 万元．与 1 9 9 9 年相比，全校项目数持平，经费数增加1 4 4 ．3 万元．国家自然科学基金2 0 0 0 年度 资助总额为1 3 亿。2 0 0 1 年增加至1 6 亿，2 0 0 2 年可能达到2 0 亿．国家对基础研究的投 入逐年增加，望我校广大教师继续努力争取国家自然科学基金项目，为学校争光，也为 国家基础研究做出应有的贡献． 万方数据