岩石边坡平面滑动时的临界滑面倾角的探讨.pdf

第3 5 卷第4 期中国矿业大学学报 V 0 1 ．3 5N o ．4 2 0 0 6 年7 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g yJ u l ．2 0 0 6 文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 6 0 4 0 4 3 7 0 4 岩石边坡平面滑动时的临界滑面倾角的探讨 舒继森1 ，才庆祥1 ’2 ，王成龙3 ，张镭3 ，彭洪阁1 1 ．中国矿业大学能源与安全工程学院，江苏徐州2 2 1 0 0 8 ； 2 ．中国煤炭学会露天开采专业委员会，江苏徐州2 2 1 0 0 8 ；3 ．云南省小龙潭矿务局，云南开远6 6 1 6 0 1 摘要在岩石边坡中，当出现平面滑坡时，如果边坡内没有确定的滑面，滑面的临界倾角不仅仅是 边坡倾角和破坏面摩擦角的函数，而且还应该是滑体高度、破坏面的黏聚力和岩体重度的函数． 通过推导和计算得知，滑面的临界倾角与边坡倾角呈线性关系，与破坏面摩擦角呈二次函数关 系，与滑体高度呈对数关系，与破坏面的黏聚力呈负指数关系，与岩体重度呈二次函数关系．此 外，当边坡中有张裂缝和水时，滑面的临界倾角还与张裂缝的深度和水位高度有关． 关键词岩石边坡；临界滑面倾角；边坡稳定；平面滑坡 中图分类号T D8 2 4 ．7文献标识码A I n q u i r ei n t oC r i t i c a lI n c l i n a t i o no f F a i l u r eF a c ei nR o c kS l o p ew i t hP l a n a rF a i l u r e S H Uj i s e n l ，C A IQ i n g x i a n 9 1 ”，W A N GC h e n g - l o n 9 3 ，Z H A N GL e i 3 ，P E N GH o n g g e l 1 ．S c h o o lo fM i n i n ga n dS a f e t yE n g i n e e r i n g ，C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y ， X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 0 0 8 ，C h i n a ；2 ．S p e c i a l t yC o m m i t t e eo fS u r f a c eM i n i n go fC h i n aC o a lS o c i e t y ， X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 0 0 8 ，C h i n a ；3 ．X i a o l o n g t a nM i n i n gA d m i n i s t r a t i o n ，K a i y u a n ，Y u n n a n6 6 1 6 0 1 ，C h i n a A b s t r a c t I ft h ep l a n a rf a i l u r ea r i s e sw i t h o u tf i x e dp l a n ei nr o c ks l o p e ，t h ec r i t i c a li n c l i n a t i o no f f a i l u r ef a c ei sn o to n l yt h ef u n c t i o no fs l o p ea n g l ea n df r i c t i o na n g l eo ff a i l u r ef a c e ，b u ta l s ot h e f u n c t i o no ft h eh e i g h to ff a i l u r ep a r t ，t h ec o h e s i o no ff a i l u r ef a c e ，a n du n i tw e i g h to ff a i l u r e b o d y ．A c c o r d i n gt od e d u c t i o na n dc a l c u l a t i o nt h ec r i t i c a li n c l i n a t i o no ff a i l u r ef a c eh a sal i n e a r r e l a t i o nw i t ht h es l o p ea n g l e ，aq u a d r a t i cf u n c t i o nr e l a t i o nw i t ht h ef r i c t i o na n g l eo ff a i l u r e f a c e ，al o g a r i t h m i cr e l a t i o nw i t ht h eh e i g h to ff a i l u r ep a r t ，an e g a t i v ee x p o n e n tr e l a t i o nw i t h t h ec o h e s i o no ff a i l u r ef a c e ，a n daq u a d r a t i cf u n c t i o nr e l a t i o nw i t ht h eu n i tw e i g h to ff a i l u r e b o d y ．I na d d i t i o n ，w h e nt h e r ea r et e n s i o nc r a c ka n dw a t e ri nt h es l o p e ，t h ec r i t i c a li n c l i n a t i o n h a sr e l a t i o n sw i t ht h ep o s i t i o no fc r a c ka n dt h el e v e lo fw a t e r ． K e yw o r d s r o c ks l o p e ；c r i t i c a li n c l i n a t i o no ff a i l u r ef a c e ；s l o p es t a b i l i t y ；p l a n a rf a i l u r e 对于陡峻的岩石边坡而言，破坏面几乎都是平 面‘．当在边坡中没有确定的滑动面时，最危险滑 面的倾角称为临界倾角，常用晟，表示． 通过分析发现，过去求位，时所采用的公式晟， 一 口 妒 ／2 [ 1 _ 8 3 有误，由此得到的稳定系数也 是错误的，因此必须对段，的表达式进行修正． 1 原临界倾角公式推导过程中存在的问题 在文献[ 2 ] 中，利用 衡方程来确定临界倾角 图1 所示的边坡的极限平 口。，． 收稿日期2 0 0 5 0 8 2 6 基金项目国家自然科学基金项目 5 0 4 7 4 0 6 9 作者筒介舒继森 1 9 6 1 一 ，男，四川省中江县人，副教授，博士研究生，从事岩土边坡工程方面的研究 E - t w t i l j s s h u 0 7 1 6 s i n a ．c o r nT e l 0 5 1 6 - 8 3 8 8 4 2 2 5 万方数据 4 3 8中国矿业大学学报第3 5 卷 图1平面滑坡 F i g ．1 P l a n a rf a i l u r e 根据滑体的极限平衡条件可彳导方程 眠n f l W c o s 胁P 黑， 1 式中 W 一云五Z i H 五z ，8 i n 口一p ． 整理后得 丁Y H 丽2 二s i n 两a c o s s i n s i n f l 习． 2 C a p 一9 。 ⋯ 式 2 表示了极限平衡条件下坡高与边坡角及 滑面倾角之间的关系，即H f a ，p ．为求临界倾 角，取d H ／鄙 0 ，得 碧一一等{ s i n 口c o s ”s i n a - - p C O S 9 L J 9 一咖一 万一一了{ 8 m 口c 0 8 8 m ∥ p 一纠一 s i n f l - - 9 c o s a p ] ／s i n 2 口一f 1 s i n 2 8 - P ． 在上式中，只有当s i n 2 卢一口一9 一0 时，H 对卢的 导数才等于0 ，于是得到临界倾角 怠，一山9 1 ． 3 在文献[ 1 1 中，岩石边坡产生平面滑坡时，滑动 面的倾角可以由式 4 对于p 进行偏微分，并令所 得的偏微分等于零来确定．并直接给出了边坡中破 坏面的临界倾角，其形式与式 3 相同。． F s _ 幽掣裂s i n 锌型V c o s 产 4 。 W 口p ⋯7 式中A 为滑面单位长度上的面积，A H ．- - 百Z ；U 为滑面上的水压力，U 一号‰Z w 冬i 手；V 为竖 直张裂缝中的水压力，V 一丢y w 磊． 式 4 是图2 所示边坡的安全系数 也称为稳 定系数 ．其中Z 为张裂缝深度；Z w 为张裂缝中的 水深；H 为滑体的高度；C 和妒分别为滑面的黏聚 力和摩擦角；W 为滑体的重量，分2 种情况进行计 算；，- ，，．。分别为岩体和水的重度． 1 当张裂缝位移坡顶面上时 w 一甜鲤铲一H 。2 m c _ _ _ o _ sa ] ； 5 2 当张裂缝位移坡面上时 w 一号坠掣恤t a n np a 一 ． 6 滑面上的水压力U 用式 7 或 8 求出更为合 理‘9 3 u 一却。[ ，一2 彘 2 ] 从粤M ， U 一堕[ 娑y 。， ≥一H w ， 82 一 s i n8h “‘夕2 ’ ”7 式中H 。为滑体中的总水位高度；h 为张裂缝中 的水位高度． 图2有竖直张裂缝的平面滑坡 F i g ．2 P l a n a rf a i l u r ew i t ht e n s i o nc r a c k 文献[ 3 - 1 介绍的方法与文献[ 1 3 基本相同，结 论也是一致的． 文献[ 2 ] 中临界倾角的推导过程存在严重问 题．我们需要求的是稳定系数而不是其它任何参数 比如滑体高度H ，滑面的黏聚力C ，边坡角a 等 达到极小值的滑面倾角，因此，只能用稳定系数F 。 对滑面倾角卢进行微分．显然用d H ／d f l 一0 得到的 临界滑面倾角是错误的．文献E 1 ] 和[ 3 ] 中的推导 过程不清楚，但得到的结果与文献E z ] 相同，所以也 是错误的． 从图3 中可以看出，随着边坡高度的增加，滑 面的临界倾角展，是增大的，而不是文献[ 1 8 ] 中给 出的晟，一 口 9 ／2 ． * 本文中的卢，a ，展，和h 分别相当于文献[ 1 ] 中的坼，嘶，啡。和z 。 P ／ o 图3滑面倾角与稳定系数的关系 F i g ．3 R e l a t i o nb e t w e e ns a f e t yf a c t o r a n di n c l i n a t i o no ff a i l u r e 万方数据 第4 期 舒继森等岩石边坡平面滑动时的临界滑面倾角的探讨 4 3 9 2 临界倾角公式推导 半回滑坡的稳定系数F 。日J 用式 4 表不． 求F 。对p 的偏导数，并注意到W 和U 也是卢 的函数． 篱一 W s i 而n ‰V c o 丽s 一X a 88 ∞2 ” { w s i n 卢 、，c 。sp [ 二羔g 专拶 器c o s 卢一心n 卢一面O U V c 。sJ 9 t a n 妒] _ 『二鱼g } 吾坌 w c o sp U V s i np t a n 妒] S I np 。J 器s 岬 №s 卢一V s i n 卢 } ． 令丽3 F , o 并整理可得 C H - Z W s i F n l 2 - f l V c o s 2 一f 1 s i n 2p [ c H z 一 【，s i n 卢 V t a n 刃丽O W [ w 2 V 2 V s i n 卢一W c o sp U ] t a n 妒 w s i n ．| 9 V c 。sp t a n9 丽a u 一0 ． 9 根据张裂缝的位置和边坡内的水位情况，分别 求出w ，雨O W ，u ，丽O U ，并将已知的c ，妒，y ，口，H ，z ， H 。，h 等一并代人式 9 ，就可得到使F 。达到最小 值的临界倾角臆。计算的过程虽然复杂。但原理简 5 2 ．5 f5 1 ．5 ＼5 0 ．5 4 9 ．5 4 8 ．5 单，很容易在计算机上实现． 下面讨论没有张裂缝的干边坡的临界倾角，在 这种情况下，稳定系数F 。可以用下式表示 F 。 掣 H s i n a 一∞s i nB ’ 求F 。对p 的偏导数得 1 0 器一鄹s i n 一些7 H 咕- 一 X a 8 28 ” 里竺 垒i 翌 竺二旦2 二 i 翌旦 旦 ＆ s i n 2 口一p s i n 2 卢 ‘ 令百o rs 一0 并整理可得 口p y H t a n 一s i n 2 f l - - a f 11 、 2 C s i n 口一s i n 2 口一D ‘ ”“ 满足式 1 1 的卢是临界倾角卢。显然，屐，是滑 动面上黏聚力C ，内摩擦角垆，滑体重度 ，，边坡倾 角a 和滑体高度H 的函数，即凡一 g C ，9 ，y ，口，H ．由于式 1 1 为复杂的三角函数， 很难用显式表示函数g ． 3 临界倾角位，与H ，C ，9 ，y ，口．H 。。Z 的 关系 为了说明位，与H ，C ，妒，7 ，a ，H 。，Z 的关系， 分别改变其中一个参数，可得到图4 a ～4 e ．当边坡 中有水时，水位变化与展。的关系如图4 f 所示．当 边坡中有张裂缝时，裂缝深度 或位置 变化与像， 的关系如图4 9 所示． 5 f5 ；5 c a ．4 4 ∥ k N m 一3 d 反，与’钧关系 口， 。 e 晟，与a 的关系 H d m f 晟，与风的关系 图4 与H ，C ，p ，y ，口，H W ，Z 的关系 F i g ．4 T h er e l a t i o nb e t w e e n 恳a n dH ，C ，9 ，y ，口，H 。，Z 在C 一4 0k P a ，9 2 5 。，y 一2 0k N ／m 3 ，口一 7 6 。的情况下计算得到的忍与H 的关系可用对数 曲线来拟合 位。一6 ．7 4 16 I n H 3 0 ．7 6 3 ． 1 2 拟合曲线与计算结果的相关系数为0 ．9 9 97 ． 在H 一2 0m ，妒一2 5 。，y 一2 0k N ／m 3 ，a 一 7 6 。的情况下计算得到的卢。，与C 的关系可用负指 Z ／m g 反，与z 的关系 数曲线来拟合 ，一8 1 ．3 7 6 C - 0 ’1 2 7 6 ． 1 3 拟合曲线与计算结果的相关系数为0 ．9 9 97 ． 在H 一2 01 T I ，y 一2 0k N ／m 3 ，C 一4 0k P a ，口 7 6 。的情况下展，与妒的关系可用二次曲线来拟 合 位，一一0 ．0 0 3 7 矿 0 ．5 0 0 1 a p 4 0 ．6 5 3 ． 1 4 万方数据 4 4 0中国矿业大学学报第3 5 卷 拟合曲线与计算结果的相关系数为0 ．9 9 99 ． 在H 一2 0m ，9 2 5 。，C 一4 0k P a ，口 7 6 。 的情况下伍，与y 的关系也可用二次曲线来拟合 怠，一一0 ．0 0 7 4 y z 0 ．6 3 8 3 Y 4 1 ．0 3 3 ． 1 5 拟合曲线与计算结果的相关系数为1 ． 在H 2 0m ，9 2 5 。，C 一4 0k P a ，y 2 0 k N ／m 3 的情况下展，与口的关系也可用一次曲线来 拟合 晟，一0 ．6 8 4 a 一1 ．4 0 5 5 ． 1 6 拟合曲线与计算结果的相关系数为0 ．9 9 99 ． 在H 一2 0m ，9 2 5 。，C 一4 0k P a ， ， 2 0 k N ／m 3 ，口一6 0 。的情况下p 。。与H 。的关系可用三 次曲线来拟合 晟，一0 ．0 0 0 6 H 毛一0 ．0 0 1 9 H 毫 0 ．0 4 2 7 H 。 3 9 ．5 2 8 ． 1 7 拟合曲线与计算结果的相关系数为0 ．9 9 98 ． 在H 一2 0m ，9 2 5 。，C 一4 0k P a ，y 2 0 k N ／m 3 ，a 一6 0 。，H ，一0 的情况下晟，与Z 的关系 也可以用三次曲线来拟合 晟，一一0 ．0 0 3 5 2 3 0 ．0 1 5 4 2 2 0 ．1 6 3 8 Z 3 9 ．6 1 3 。 1 8 拟合曲线与计算结果的相关系数为0 ．9 9 98 ． 式 1 2 ～ 1 8 与计算结果的相关性虽高，但在 实际使用中的固定参数可能与本文计算采用的不 同，所以不能直接套用． 编写计算程序可以很容易地求出有和没有竖 直张裂缝时与不同的H ，妒，y ，C ，口，H ，，和Z 对应 的凡．图5 是计算程序的一个界面． 图5计算临界倾角的程序界面 F i g ．5 P a n e lo ft h ep r o g r a mf o rc a l c u l a t i n gt h e c r i t i c a li n c l i n a t i o no ff a i l u r ef a c e 4 结论 1 平面滑坡在没有确定的滑面时，临界滑面 的倾角不能用风 a 9 ／2 表示． 2 展，是边坡倾角口，破坏面摩擦角妒，滑体高度 H ，破坏面的黏聚力C ，滑体重度y ，水位高度H 。和 张裂缝深度Z 的函数，即怠，一g a ，驴，H ，C ，y ， H 。，Z ． 3 从单因素分析结果可知，展，与口呈线性关 系，与P 呈二次函数关系，与H 呈对数关系，与C 呈负指数关系，与y 呈二次函数关系．此外，当边 坡中有张裂缝和水时，仅，还与张裂缝的深度和水 位高度有关． 参考文献 [ 1 ] H O E KE ，B R A YJW ．岩石边坡工程[ M ] ．卢世宗， 译．北京冶金工业出版社，1 9 8 3 ． [ 2 ] 周昌寿，杜竟中，郭增涛，等．露天矿边坡稳定[ M ] ． 徐州中国矿业大学出版社，1 9 9 0 ． [ 3 1 中国矿业学院．露天采矿手册第六分册[ M ] ．北 京煤炭工业出版社，1 9 8 7 ． [ 4 ] - i - 程地质手册编写组．工程地质手册第二版[ M ] ． 北京中国建筑工业出版社，1 9 8 2 ． [ 5 ] 工程地质手册编写委员会．工程地质手册第三版 [ M ] ．北京中国建筑工业出版社，1 9 9 2 ． [ 6 ] 孙玉科，牟会宠，姚宝魁．边坡岩体稳定性分析 [ M ] ．北京科学出版社，1 9 8 8 ． [ 7 ] 姜德义，朱合华，杜云贵．边坡稳定性分析与滑坡 防治[ M ] ．重庆重庆大学出版社，2 0 0 5 ． [ 8 ] 廖国华．边坡稳定[ M ] ．i 北京冶金工业出版社， 1 9 9 5 ． [ 9 3 舒继森，王兴中，周毅勇．岩石边坡中滑动面水压 分布假设的改进[ J ] ．中国矿业大学学报，2 0 0 4 ，3 3 5 ，5 0 9 - 5 1 2 ． S H UJ i - s e n ，W A N GX i n g - z h o n g ，Z H o UY i - y o n g ． I m p r o v e m e n to na s s u m p t i o nf o rw a t e rp r e s s u r ed i s t r i b u t i n go nf a i l u r es u r f a c ei nr o c ks l o p e [ J ] ．J o u r n a l o fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g8 LT e c h n o l o g y ，2 0 0 4 ， 3 3 5 5 0 9 5 1 2 ． 责任编辑王继红 万方数据