有限空间低照度低分辨率图像中人脸检测.pdf

第3 7 卷第3 期 2 0 0 8 年5 月 中国矿业大学学报 J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y V 0 1 ．3 7N O ．3 M a y2 0 0 8 有限空间低照度低分辨率图像中人脸检测 孙继平，陈伟，唐亮，刘晓阳，林海涛 中国矿业大学煤炭资源与安全开采国家重点实验室，北京 1 0 0 0 8 3 摘要为在有限空间低照度低分辨率监控图像中检测人脸，采用了模板匹配算法进行研究．用直 方图均衡化增强和空域高通滤波方法对原始监控图像进行了处理；根据脸部固定结构特点，构造 了平均人脸模板，并用模板匹配的方法来检测图像中的人脸．结果表明，空域高通滤波使图像的 整体灰度和对比度降低，正面平均脸模板在匹配检测中适应侧面人脸的角度变大，而直方图均衡 化图像的处理结果则相反；在此图像监控系统中，直方图均衡增强化适用于图像的输出模块；而 空域高通滤波图像中的人脸检测的整体正确率比原图像的提高了2 倍． 关键词底照度低分辨率图像；直方图均衡化；空域高通滤波；平均人脸模板；模板匹配 中图分类号T D6 ；T P2 ．2 3文献标识码A文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 8 0 3 0 3 7 3 - 0 6 F a c eD e t e c t i o ni nt h eL o w - L u m i n o u s D e n s i t ya n d L o w - R e s o l u t i o nI m a g e sW i t h i nL i m i t e dR o o m S U Nj i p i n g ，C H E NW e i ，T A N GL i a n g ，L I UX i a o y a n g ，L I N nH a i t a o T h eS t a t eK e yL a bo fC o a lR e s o u r c e sa n dS a f eM i n i n g 。C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y ，B e i j i n g1 0 0 0 8 3 ，C h i n a A b s t r a c t F o rd e t e c t i n gt h ef a c e si nt h el o w l u m i n o u s d e n s i t ya n dl o w r e s o l u t i o nm o n i t o r i n g i m a g e s ，t h et e m p l a t em a t c h i n gm e t h o di sa d o p t e d ．T h eo r i g i n a li m a g e sw e r ep r o c e s s e dw i t ht h e h i s t o g r a me q u a l i z a t i o na n ds p a t i a l d o m a i nh i g hp a s sf i l t e r i n gm e t h o d ．A na v e r a g e - f a c et e m p l a t e i Sc o n s t r u c t e da c c o r d i n gt ot h ef e a t u r eo ft h ef i x e df r a m e w o r ko ff a c e s ，a n dt h ef a c e sw e r ed e - t e c t e dw i t ht h et e m p l a t em a t c h i n gm e t h o di nt h ei m a g e s ．T h er e s u l t ss h o wt h a tt h ew h o l eg r a y l e v e la n dc o n t r a s td e g r e eo fi m a g e sw e r er e d u c e db yt h es p a t i a l d o m a i nh i g hp a s sf i l t e r ．T h ea n g l eo ft h es i d ef a c ew a se n l a r g e di nm a t c h i n gd e t e c t i o nw i t ht h eo b v e r s ea v e r a g e - f a c et e m p l a t e s ． H o w e v e r ，ac o n t r a r yr e s u l tw o u l db eo b t a i n e db yt h eh i s t o g r a me q u a l i z a t i o nt h ec o n t r a r y ．I n t h i si m a g em 。n i t o r i n gs y s t e m ，t h eh i s t o g r a me q u a l i z a t i o nc a nb eu s e nt h ei m a g e 。u t p u tm o d u l e ，a n dt h ec o r r e c t n e s sr a t eo ff a c ed e t e c t i o ni nt h es p a t i a l d o m a i nh i g hp a s sf i l t e r e di m a g ei n c r e a s e db yt W Ot i m e s ． K e yw o r d s l o w - l u m i n o u s d e n s i t ya n dl o w - r e s o l u t i o ni m a g e s ；h i s t o g r a me q u a l i z a t i o n ；s p a t i a l d o m a i nh i g hp a s sf i l t e r ；o b v e r s ea v e r a g e - f a c et e m p l a t e s ；t e m p l a t em a t c h i n g 人脸识别是近年来图像处理与识别和计算机 视觉领域研究的热点问题，人脸检测作为人脸识别 的一个重要步骤，得到了广泛的研究．人脸检测的 主要目的足确定图像中是否存在人脸、及人脸存在 的位置、旋转角度和存在的状态等信息；根据人脸 的不同特征，发展了大量的人脸检测方法‘卜3 1 ．在复 杂背景的图像中进行脸部定位和脸部特征检测是 研究的难点之一，基于肤色模型、模板和高斯特征 等方法在人脸检测中得到成功的应用‘4 。6 1 ，还有少 量的关于在光照度比较适中或照度不均匀的情况 收稿日期2 0 0 7 0 9 2 6 基金项目高等学校博士学科点专项科研基金项目 2 0 0 5 0 2 9 0 0 1 0 ；国家电子信息产业发展基金重点项目 信部N [ z 0 0 5 3 5 5 5 号 作者简介孙继平 1 9 5 8 一 ，男，山西省翼城县人，教授，博士生导师，工学博士，从事矿井监控与通信方面的研究． E - m a i l ic h e n w e i l 3 0 4 6 y a h o o ．e o m ．a n T e l 0 1 0 6 2 3 3 1 0 1 1 万方数据 3 7 4 中国矿业大学学报 第3 7 卷 下，低分辨率图像中人脸检测的研究． 在煤矿的井下巷道等特定的工作环境情况复 杂，地面上的视频监控系统难以直接应用到井下巷 道中，需要根据实际的环境情况做特定的研究[ 7 ] ． 并下人员比较多，基于红外技术的人员探测方法可 以检测人员的进出方向和数量[ 8 ] ，但是，如果需要 进一步确定人员的身份及其具体位置，还需要融合 身份确认系统和人员定位系统等技术，增加了监控 系统的复杂性，限制了系统的应用．对工作环境的 视频监控，不仅直观、方便，而且还可以提取大量的 有用信息，如人脸位置的自动检测．在巷道环境中， 空间有限，光的照度比较低，由于摄像机拍摄到的 远处工作人员脸部图像的分辨率比较低，大大地增 加了计算机自动人脸检测的难度．目前，国内外，在 煤矿巷道监控图像中人脸检测、定位方面的研究报 道还比较少． 1 人脸检测方法 脸部检测技术的客观基础是在图像中通过色 彩或灰度的信息来体现的脸部器官的固定布局．但 是，低照度图像的对比度差，图像中的感兴趣的面 部区域目标受照度的影响较大；低分辨率的监控图 像中，人脸范围比较小，检测的效果受背景复杂程 度的影响比较大．在能客观分辨出人脸的图像中， 脸部器官的布局足固定的，因此，基于模板的检测 人脸是比较好的检测方法． 在图像的频域分析中，低频部分集中了图像大 部分能量．灰度值高的图像区域，其低频能量较高， 而灰度值低的图像区域，其低频能量较低．由于灰 度值是光的照度与物体的反射度的乘积，在反射度 不变的情况下，灰度值直接反魄了光的照度，所以， 图像低频部分的能量是光的照度的一种度量方法， 去掉低频部分，即可以减弱光照的影响．由此构造 的模板更有利于人脸的检测． 低照度的监控图像经过直方图均衡化增强后，灰度 层次适中，图像清晰、明快，提高了视觉效果的质 量，有利于图像的显示． 所以，本研究的基本方法流程如图1 所示． 图像处理 一脸部模板H 模扳U 脸部位辞 滤波 ] 1生成H 匹配H 确定『 盘方图 增强 图1 人脸检测流程图 F i g ．1 F l o wc h a r to ff a c ed e t e c t i o n 2理论分析 2 ．1图像处理 图像预处理主要是通过某种变换函数，实现图 像的增强或改善图像的质量．原图像经过噪声滤除 之后得到新的图像，分别进行直方图均衡化和空域 高通滤波处理． 直方图均衡化处理是把原始图的直方图变换 为均匀分布的形式，即使灰度级的概率密度的分布 被均匀化，增加了象素灰度使的动态范围从而达到 增强图像整体对比度的效果[ 9 - l o ] ． 图像的空域低通滤波能削弱傅立叶空问的高 频分量，相当于图像邻域平滑处理，平滑图的能量 曲面基本反映了原图像的能量曲面的趋势；高通滤 波图像中即包含了边缘点的灰度变化信息，也包含 了边缘点邻域的灰度变化信息，反映了图像能量的 变换趋势．对人脸图像的高通滤波得到图像反映了 不同器官位置之问像素灰度值的变化信息． 由二维频率分析可以知道，频域的乘积与空域 的卷积相对应，因此，空域的低通和高通滤波可以 通过图像与邻域操作模板的卷积来实现，常用的邻 域操作模板如公式 1 所示． 撇，曼一} ∑∑口。 i r lj 一1 口儿a 1 2 a 2 1a 2 2 n m ln 优2 ⋯ a l H ⋯ a 2 ” ⋯ n Ⅲ i 一1 ，2 ，⋯，优；J 一1 ，2 ，⋯，卵 ， 式中口i i 一1 ，2 ，⋯，优；歹一1 ，2 ，⋯，7 2 为模板的 权重，取不同的数值时，可以得到不同的处理结果． 当a i 一1 i 一1 ，2 ，⋯，m ；歹一1 ，2 ，⋯，咒 时， ∑∑口。一咒2 ，邻域平滑操作模板退化为邻域平 均模板，即低通滤波的模板． 若模枥抛娃中优一咒一2 k - 4 - 1 ；则∑∑口d ‘ 1j 1 2 k 1Z 1 ∑∑口i 一 2 k 1 2 ；模板撇s k 与图像f x ，y 卷积的结果为图像g x ，y ，则图像g 中像素点 s ， ￡ 的值为 2 I l2 k 4 - 1 ∑∑f s k i ，t k 歹 g 州 一』生L 飞豇可r 一 2 空域高通滤波图像h x ，y 可以通过原始图 像f x ，y 与空域低通滤波图像g x ，y 的差值实 万方数据 第2 期孙继平等有限空间低照度低分辨率图像中人脸检测 3 7 5 现，则图像h 中像素点 s ，￡ 的值为h 5 ，f 一f s ， f 一g s ，￡ ，将公式 2 代入，得 f 2 k 1 2 1 f s ，f 州 一二可豇订丁一 ∑∑厂 s 一是 i ，￡一是 歹 2 k 1 2 ‘”7 相应的空域高通滤波模板的参数为 a ／j f ～ i ≠量，歹≠愚 ， 4 一I 2 k 1 2 1 江k , j 愚 ，’ i ，J 一1 ，2 ，⋯，2 是 1 ． 2 ．2 模板构造 模板的优劣直接影响匹配检测的效果，平均双 眼模板和平均脸模板构造方法简单，经过几何变换 后，检测的效率比较高口1 。．构造模板时，选择一些 含有正面的人脸图像，首先确定人脸区域的大小， 在这些人脸的图像中手工选取脸部区域f ， i 一1 ， 2 ，⋯，竹 ，再将这些人脸图像归一化成同等尺寸，若 归一化的比例参数为叫。 i 一1 ，2 ，⋯，咒 ，平均脸模 板t e m p 可以用公式 5 表示． t e m p 一∑锄⋯f 5 在本研究中，人脸图像是在人脸与相机的距离 固定的情况下拍摄的，所以脸部大小基本是不变 的，硼i 取常数1 ，不需要构造几何变换的模板． 2 ．3模板匹配 模板检测的基本思想是将选定的模板叠放在 待检测图像上平移遍历，计算两者的相关函数或相 似度函数，若某位置的函数值大于 或小于 给定的 阈值，则认为该处存在与模板一致或相似的图像． 相似度是图像中局部区域的统计值，不同形状的局 部灰度图像，可能有相同的相似度数值，所以在实 验中，需要找出能很好的突出模板在匹配位置的相 似度数值并抑制在非匹配位置的相似度数值的模 式图像的表达方法． 若模板T 的长和宽分别为I 和J ，模板平移到 图像的 m ，咒 位置对应的子图为P ⋯“，则模板与子 图下相似程度的测度S m ，行 可以用公式 6 来表 示[ 佗] ． 1J S m ，行 一∑∑[ P “，” i ，J 一T i ，J ] 2 ． 6 i 一1j l 给定阈值哦，若S m ，咒 ≤搋，则认为模板T 与子图P ⋯4 相似；若S m ，咒 0 ，则模板T 与子图 P “8 完全一致时；与公式 6 等价的归一化形式为 s m ，，z 一 fJ ∑∑P ”t “ i ，歹 T i ，歹 1 亍 亍 i 1j l _ 了亍 亍 ， 7 厂了_ 了～厂1 _ 了一’ 、’ √ ∑∑E P ⋯” 州 ] 2 √∑∑[ T i ，歹 ] 2 Yi lj 1Y i 1j 一1 式中s m ，，1 为相似度，0 ≤s m ，n ≤1 ；给定阈 值历，若s m ，竹 ≥历，则认为模板T 与子图P ⋯“相 似；若s m ，咒 一1 ，当模板T 与子图P ⋯4 完全一致 时．在本研究中，为了便于检测效果的对比，采用了 公式 7 中的s m ，n 作为人脸检测的相似度函 数． 如果能通过某种先验知识确定待匹配的图像 中只含有一个目标，即只有一个子图与模板相似或 相等，则只要判定相似度数值中最大值及其位置， 就可以确定出与模板相似度最大的子图的位置． 3 实验 3 ．1图像采集 在巷道中，空问非常狭小，图像组成较为复杂， 背景图像一般由巷道壁和相关的设备和人员等组 成．在应用中，监控相机常安装在高处，我们相机设 定为俯视约1 5 。角，采集身穿蓝色工作制服的工作 人员表情不同的人脸监控图像，有2 种情况 1 未戴工作安全帽、身穿工作服的工作人员 面部及身体的图像； 2 头戴工作安全帽、身穿工作服的工作人员 面部及身体的图像． 各采集基本正面、左侧面约3 0 。和4 5 。各2 0 幅 图像，共采集1 2 0 幅图像，如图2 所示．对于更大角 度的情况，计算机自动定位的困难加大；即使能定 位出面部的位置，自动识别的正确率也会降低很 多，需进一步研究． 正面左侧面3 0 。左侧面4 5 。正面左侧l 卣i 3 0 。左侧面4 5 。 a 未臧工作安全帽工作人员圈像 b J 臧工作安全帽工作人员图像 图2 不同角度的低照度低分辨率人脸图像 F i g ．2L o w - l u m i n o u s d e n s i t ya n dl o w - r e s o l u t i o nf a c ei m a g e so fd i f f e r e n ta n g l e 万方数据 3 7 6中国矿业大学学报 第3 7 卷 在低照度的情况下，采集到的人脸图像整体灰 度值比较小，大多数像素的灰度值在1 0 0 以内，图 像偏暗，照度不均匀，脸部与背景的对比度较差．另 外，脸部的分辨率比较低，大约只有3 0 3 0 个像 素，这给背景的去除、脸部的计算机自动定位检测 和识别带来了很大的困难． 但是，脸部各器官尚能辨认，脸部不同器官 如 腮部、鼻子和眼睛等 之间的像素灰度值不同，的灰 度各不相同；同一器官内不同位置的像素灰度值变 化缓慢． 3 ．2 图像预处理 在模板中，k 的取值常有1 ，2 ，3 ，4 等，经模板 的平滑后，图像的模糊程度随量值增大．在本研究 中，k 一1 时，图像经过模板的平滑操作后，模糊程 度较弱，原图与平滑图的差别较小；愚 3 和点一4 时，图像经过模板的平滑操作后，模糊程度较大，原 图与平滑图的差别也较大；是一2 时，得到的平滑 图与原图的差别程度适中，低通滤波图和高通滤波 图如图3 c ，d 所示． a 原嘲像 b 低通滤波图像能量∞面像 c 空域低通滤波图像 d 空域高通滤波图像 e 原始I 宝I 像能量曲面图 f 低通滤波图像能量曲面图 g 高通滤波图像能量曲面图 图3 人脸图像预处理的结果及能量曲面图 F i g ．3P r e p r o c e s sr e s u l to fh u m a n { a c ei m a g ea n ds u r f a c eo fe n e r g y 原始图像如图3 a 所示，其能量曲面如图3 e 所 示，空域低通滤波和高通滤波图像的能量曲面如图 3 f ，g 所示，图3 f 表明了空域低通滤波图像集中了 图像的大部分的能量，而图3 9 表明空域高通滤波 图像仅保留了物体轮廓处的能量．本研究工作即在 忌一2 时的处理结果上进行的． 3 ．3 模板生成 用于检测的人脸模板可以用脸部各器官的位 置信息来构造．由于图像的灰度和分辨率都比较 低，并且脸部表情细节丰富，所以，主要选择眉毛、 眼睛、鼻子、嘴和部分的腮部等面部特征器官来构 造模板，这样可以去除帽子、胡须等不规则区域的 影响．正面模板有很好的代表性，所以仅构造正面 面部模板．基于原始图像、直方图均衡化后的图像 和高通滤波的图像，分别直接取脸部图像1 6 幅，每 幅大小为2 2 2 6 个像素，由于模板不仅要对正面 图像进行匹配，也要对侧面图像进行匹配，所以模 板不能太宽，构造的正面面部模板分别如图4 a ～c 所示． 图4 正面面部模板的构造 F i g ．4T e m p l a t ec o n s t r u c t i n go fo b v e r s ef a c e 3 ．4 匹配检测 对原始图像、直方图均衡化图像和空域高通滤 波图像分别用对应的平均脸模板进行人脸检测．检 测结果如图5 所示． 万方数据 第2 期孙继平等有限空间低照度低分辨率图像中人脸检测 3 7 7 a 检测正面 b 检测左嬲颇3 0 。 c 检测左侧面4 5 。 d 束检测左侧面3 0 。 t e 未检测左侧面4 5 。 图5 人脸检测的正确和错误结果 F i g ．5R i g h ta n de r r o rr e s u l t so ff a c ed e t e c t i o n 图5 a ～c 分别是基本正面、左侧面约3 0 。和4 5 。 图像的正确检测结果；图5 d ，e 分别是左侧面约3 0 。 和4 5 。图像的错误检测结果，基本正面的图像没有 错误检测结果．检测的正确率如表l 所示。 表1 人脸检测的正确率 T a b l e1C o r r e c tr a t e so ft h ef a c ed e t e c t i o n 正确率 ％／1 1 确检测到人脸图像的数量 角度 原始图像 嘉袭星藿蠢蓑富藿 从表I 中可以看出，基本正面图像的人脸检测 正确率非常高，是因为模板是用一系列基本正面面 部图像来构造的，体现了面部特征的信息；但是对 于较大的侧面图像，如左侧面约3 0 。和4 5 。时检测 正确率迅速降低，主要是因为人脸图像的采集是三 维空间到二维图像的病态映射过程，不仅丢失了三 维空间的深度位置信息，更重要的是面部器官在图 像上的位置改变较大，比如脸转向左侧面，则丢失 了大量的右侧面的信息． 低灰度的图像经于直方图均衡化，与原始图像 相比，提升了整体灰度和对比度，满足了视觉效果， 但是，对大角度侧面人脸图像检测的正确率比较 低．空间高通滤波图像与原始图像相比，整体灰度 和对比度进一步降低，但是，对大角度侧面人脸图 像检测的正确率比较高，使检测的正确率得到了很 大的提高． 4 结论 根据中有限空间中的低照度、低分辨率的人脸 监控图像特点，对图像进行了直方图均衡化增强和 人脸检测实验，所得的结论如下 1 对监控图像进行直方图均衡化增强可以提 高图像的整体灰度和对比度，可以用于监控图像的 显示输出模块．但是，对于基于正面平均脸模板匹 配方法来说，模板难以适应较大角度的侧面人脸， 难以提高人脸检测的整体正确率． 2 人脸监控图像经过空域高通滤波处理后， 与原始图像相比整体灰度和对比度降低，不宜作 为监控图像的显示输出；但是，正面平均脸模板在 匹配检测中能适应更大的侧面人脸角度，检测的整 体正确率提高了约2 倍，可以作为人脸检测的后台 执行算法．本文的方法将巷道中人脸监控图像的增 强和人脸检测分开，进一步提高了矿井视频监控系 统的适用性． 参考文献 [ 1 ] H J E I 。M A S A SE ．F a c ed e t e c t i o n as u r v e y [ J ] ． C o m p u t e rV i s i o na n dI m a g eU n d e r s t a n d i n g ． 2 0 0 1 ， 8 3 2 3 6 2 7 4 。 [ 2 ] 梁路宏，艾海舟，徐光裙，等．人脸检测研究综述 [ J 3 ．计算机学报，2 0 0 2 ，2 5 5 4 4 9 4 5 8 ． L I A N GL u - 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z e n g ．R e c o g n i z i n ge m p t yt r a i n s i nc o a l m i n es u r v e i l l a n c ei m a g e s 万方数据 3 7 8中国矿业大学学报 第3 7 卷 口] ．J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y ，2 0 0 7 ，3 6 5 5 9 7 6 0 2 ． [ 8 ] 朱华，葛世荣，余小燕，等．矿井人员红外探测计 数技术研究[ J ] ．中国矿业大学学报，2 0 0 3 ，3 2 2 ； 1 6 5 - 1 6 8 ． Z H UH u a ，G ES h i r o n g ，Y UX i a o y a n ，e ta 1 ．T e c h n i q u ef e a s i b i l i t yo f i n f r a r e dd e t e c t i n ga n dc o u n t i n g s y s t e mf o rm i n e r s [ J 1 ．J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo f M i n i n g ＆T e c h n o l o g y ，2 0 0 3 ，3 2 2 1 6 5 1 6 8 ． [ 9 3章毓晋．图象处理和分析[ M ] ．北京清华大学出版 社．1 9 9 9 7 6 8 7 ． E l o ] Z H O N GW e i - b o ，Z H A OF u - j u n ，L IP e n g ，e ta 1 ． I m p r o v e da l g o r i t h mo fh i s t o g r a me q u a l i z a t i o na n d i t sa c t u a l i z a t i o n [ J ] ．J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo f M i n i n g ＆T e c h n o l o g y ，2 0 0 3 ，1 3 1 5 2 5 4 ． [ 1 1梁路宏，艾海舟，何克忠，等．基于仿射模板匹配的 多角度单人脸定位[ J ] ．计算机学报，2 0 0 0 ，2 3 6 6 4 0 6 4 5 ． L I A N GL u - h o n g ，A IH a i - z h o u 。H EK e - z h o n g ，e t a 1 ．S i n g l er o t a t e df a c el o c a t i o nb a s e do na f f i n et e r n p l a t em a t c h i n g [ J ] ．C h i n e s eJ ．C o m p u t e r s ，2 0 0 0 ， 2 3 6 6 4 0 - 6 4 5 ． [ 1 2 ] 沈庭芝，方子文．数字图像处理及模式识别[ M ] ． 北京北京理工大学出版社，1 9 9 8 1 5 0 1 5 5 ． 责任编辑姚志昌 上接第3 6 3 页 [ 7 3 [ 8 3 [ 9 ] M A R O U D A SA ，B U L I 。0 U G HP ，S W A N S O NSA V ，e ta 1 ．T h ep e r m e a b i l i t yo fa r t i c u l a rc a r t i l a g e [ J ] ． J ．B o n e ．J o i n t ．S u r g ，1 9 6 8 ，5 0 1 6 6 1 7 7 ． J I NZM ，P I C K A R DJ ，F O R S T E RH ．F r i t i o n a lb e - h a v i o u ro fb o v i n ea r t i c u l a rc a r t i l a g e [ J ] ．B i o r h e o l o g y ， 2 0 0 0 ，3 7 5 7 - 6 3 ． 刘淑芳，李莹辉，徐团才．骨性关节炎的生化及病理 变化[ J ] ．中国临床康复，2 0 0 4 ，8 5 9 3 8 9 3 9 ． L I US h u o f a n g ，L IY i n g h u i ，X UT u a n - c a i ．B i o c h e m i c a la n dp a t h o l o g i cc h a n g e so f0 s t e o a r t h r i t i s [ J ] ． C h i n e s eJ o u r n a lo fC l i n i e a lR e h a b i l i t a t i o n ，2 0 0 4 ，8 5 9 3 8 9 3 9 ． [ 1 0 3向J I I ，杜靖远，卫小春．I X 型胶原与骨性关节炎 [ J ] ．国外医学骨科学分册，2 0 0 3 ，2 4 1 6 0 ． X I A N GC h u n ，D UJ i n - y u a n ，W E IX i a o - c h u n ．I X c o l l a g e na n do s t e o a r t h r i t i s [ J ] ．F o r e i g nM e d i c a lS c i e n c e s ．S e c t i o no fO r t h o p a e d i c s ．2 0 0 3 ，2 4 1 6 0 ． [ 1 1 ] 王济，胡 晓．M A T L A B 在振动信号处理中的 应用E M ] ．北京中国水利水电出版社，2 0 0 6 7 3 8 2 ． 责任编辑姚志昌 万方数据